ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.45.042:532.592.2:544.772

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ

А.А. Антонникова, Н.В. Коровина, О.Б. Кудряшова, И.М. Васенин

Предложена физико-математическая модель испарения капель аэрозоля с учетом влажности и температуры среды, размера, температуры и физико-химических свойств вещества капель. Показано, что испарение микронных капель происходит интенсивно за счет большой удельно-массовой поверхности частиц и, как следствие, улучшения тепломассообмена с окружающей средой.

Ключевые слова: испарение, мелкодисперсный аэрозоль, влажность.

ВВЕДЕНИЕ

Диспергирование жидкости является одним из основных процессов, определяющих функционирование современных технических устройств, систем пожаротушения, смесеобразования, установок для нанесения упрочняющих, износостойких покрытий. В процессах диспергирования определяющими параметрами эффективности являются размер распыливаемых капель (в общем случае, функция распределения капель по размеру), концентрация частиц, пространственное распределение и скорость создания аэрозольного облака.

Потребности практики разработки компактных, безопасных автономных распылителей для диспергирования больших объемов жидкости, действующих ограниченно малое время, приводят к необходимости исследований принципов импульсного распыла. Именно импульсный способ позволяет достичь высокой скорости получения аэрозолей с высокой дисперсностью.

В получаемых импульсным способом аэрозолях присутствуют капли микронных и субмикронных размеров. Теплообмен таких капель со средой протекает интенсивно вследствие их большой удельной поверхности. Важным вопросом при этом является описание процесса испарения мелких капель в динамике, в зависимости от влажности и температуры, физико-химических свойств жидкости.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим среду, состоящую из воздуха и взвешенных в нем капель воды. В зависимости от влажности и разности температур капли могут либо испаряться, либо увеличиваться в размерах за счет конденсации. На-

правление и величина потоков влаги определяются разностью парциальных давлений паров воды над каплей рйгор и в окружающем воздухе рР| согласно формуле [1]:]

АъВ]-Мг{рЛгор -рр1)

Чш ="

RT

(1)

где й^ - коэффициент диффузии, г - радиус капли, Я - газовая постоянная, М - молекулярный вес, Т - температура. Парциальное давление насыщенного пара можно рассчитать с помощью уравнения Клапейрона-Клаузиуса, которое имеет приближенный интеграл:

-мн

рн = Ае ит (2)

где Н - теплота фазового перехода, А - константа. Значение А находят, зная значения давления насыщенного пара рн при какой-либо температуре Т по формуле:

, , МН

А = 1п р„ +-

" ЯТ

В аппроксимации (2) используем выражение с константой А

2 Ш( 1__1_

С): рн = 2338,8е~я~1г"293

Для расчета парциального давления Рйгар над каплей применим формулу:

2аМ (\ 1 Ч МН( I___

pdmp=eP~*W 293-12338,8е

R [Тх 293)

(3),

учитывающую влияние поверхностного натяжения с коэффициентом а. В этой формуле через Тк обозначена температура капли. Когда пар в воздушной среде не является насыщенным, то вводится понятие влажности у=рр|/рн. Поэтому для давления пара в воздухе рР| используем выражение: _мн( 1 _ 1

Рр1 = уРн = У2338,, (4)

в котором через 7. обозначена температура воздуха.

Подставляя (3) и (4) в (1), получим дифференциальные уравнения для скорости изменения массы капли:

с1т Л

АтФМг

ЯТ

2338,8 ерЛ'е * № _уе к ^

Учитывая, что т = -пг3рж, найдем уравнение

для скорости изменения радиуса капли:

с1г ОгМг

Л 2РжЖх,

( 2 стМ МН( 1

-2338,8х

х е^КТкге " [-Тк 293) -уе х ^ 293-

(5)

При выводе уравнения для температуры капли учтем 2 причины её изменения:

1) теплообмен между каплей и окружающим её газом;

2) унос энергии вместе с испаряющейся массой.

Тепловой поток qт при теплообмене сферы с окружающей средой учтем по формуле:

дт =яа (Г - Тк),

^ 6)

в которой 5=4"пт - площадь поверхности капли, а=Л/г - коэффициент кондуктивного теплообмена, Л - коэффициент теплопроводности газа. Подставляя 5 и а в формулу (5), получим:

дт=4п^-(Тх-Тк). г

Для теплового потока при испарении капли имеем:

сМ АтФ.гМ

Ч^ = (сТк + #) — = ~(сТк +Н)—±—{рАор -урн)

Л кт

где с - теплоемкость жидкости.

Таким образом, суммарное изменение

количества тепла в капле в единицу времени:

л

х АтЮ.гМ

= 4го"2-(Г -Тк)-(сТк +Н)—^—(Рйор-урн) (7)

При вычислении влажности будем предполагать, что нам известна начальная масса частиц в единице объема т0. Тогда число частиц можно вычислить по формуле:

4

где г0 - начальный радиус частиц.

(8)

Так как при испарении число капель не изменяется, то масса частиц в процессе их

испарения будет равна т = п0 -пг02рж,

а масса испарившейся жидкости т = т0-т.

Масса пара в единице объема газа в начальный момент времени совпадает с парциальной плотностью этого пара и может быть найдена из уравнения состояния:

Ррюм

Мно =

, в котором индексом 0 помече-

но

ны начальные значения.

Но Ррю =уоРно' где Рно - давление насыщенного пара в начале процесса, а у0 -начальная влажность среды. Следовательно,

VоРном

мн о =

В произвольный момент времени масса пара в газовой среде равна: МН(^ +тп , а текущая влажность:

_МН0+т

М,

где Мн =

РнМ

- масса насыщенного пара

при температуре 7Ш.

Для расчета температуры газа Тш воспользуемся законом сохранения тепловой энергии в системе, состоящей из п0 капель и окружающего их газа. В начальный момент времени тепловая энергия этой системы: Е0 = т0сТК0 + (Мносрпар +Мусру )Гоэ0 , (9)

где орпар - теплоемкость пара; оРу - теплоемкость воздуха; - масса воздуха в единице объема; индексом 0 отмечены значения параметров в начальный момент времени.

В последующие моменты времени тепловая энергия смеси составит: Е = тсТк + ((Мяо + Ш)Српар +МуСрч (10)

В результате испарения часть тепловой энергии, равная тН, переходит во внутреннюю энергию пара. Поэтому:

Е0-Е = тН, (11)

Подставляя в (11) величины Е0 и Е из соотношений (9) и (10) и разрешая его относительно Тт найдем:

мн\ 1 1

МН\ 1 1

МН I 1 1

г

т

о

0

0 г ж

3

т _ ЩсТК0 ~ ШСТК + (СрпарМН0 +Кср,)т*о ~тН

[(Мяо + т)Српар

(12)

Уравнения (5), (7), (8), (12) позволяют в процессе испарения массы монодисперсных капель рассчитать их радиус, температуру, а также влажность и температуру воздуха. При численном интегрировании без применения специальных алгоритмов при малых г возникает неустойчивость численного решения, обусловленная жёсткостью дифференциального уравнения (7), содержащего в знаменателе правой части величину г2. Поэтому при решении уравнения (7) применялась неявная разностная схема, в которой правая часть этого уравнения на каждом шаге линеаризовалась по малому приращению температуры Т£+1-Т£. Полученный таким способом разностный аналог уравнения (5) разрешался относительно Численными расчетами

была показана устойчивость и сходимость схемы вплоть до радиуса г=1нм.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Все расчеты проводились для следующих значений параметров: Х=0,024 Дж/м К, с=4217 Дж/кг К, Му=1,205 кг/м3, рж=998 кг/м3, Н=2257000 Дж/кг, а=0,075 Н/м, Сру=1005 Дж/кг °К, Ср пар=1860 Дж/кг К, 7*0=293 К, 7ш0=293 К. Радиус капель - 1...15 мкм, концентрация аэрозоля 1 и 3 г/м3, начальная влажность -60 %, 90 %.

На рисунке 1 показана относительная убыль массы монодисперсного аэрозоля с диаметром частиц 20 мкм, концентрацией 3 г/м3, рассчитанная в соответствии с предложенной моделью. Это соответствует картине, наблюдаемой в эксперименте: через 2-3 секунды при 60 % влажности такой аэрозоль испаряется на 90 %. При этом влажность, рассчитанная по (8), повышается до 95 %, что также наблюдается в эксперименте. При влажности 90 % испарение прекращается уже на первой секунде, убыль массы аэрозоля не превышает 20 % [2].

Рисунки 2 и 3 иллюстрируют динамику уменьшения радиуса частиц аэрозоля вследствие их испарения. При влажности 90 % испарение частиц радиуса 2 мкм происходит относительно медленно, более крупные капли - 5 мкм - лишь немного уменьшаются в размерах, после чего испарение прекращается. При влажности

60 % микронные капли (2 и 5 мкм) заметно испаряются уже за доли секунды, причем двухмикронные капли испаряются полностью за время около 150 мс.

Рисунок 1 - относительная убыль массы аэрозоля d=20 мкм, концентрация 3 г/м3: 1 -влажность 90 %, 2 - влажность 60 %

Рисунок 2 - Динамика изменения радиуса капли аэрозоля, концентрация 3 г/м3, влажность 90 %: 1 - начальный радиус капли г0=2 мкм, 2 - г0=5 мкм

Рисунок 3 - Динамика изменения радиуса капли аэрозоля, концентрация 3 г/м3, влажность 60 %: 1 - начальный радиус капли г0=2 мкм, 2 - г0=5 мкм

10& % ж

90 -

80 -

70 -

60

50 -

40 -

30 -

20 -

10 -

0

-1-1-1-1-1-1-1—W

0 48 92 134 173 210 245 278 310 t,MC

Рисунок 4 - Изменение влажности в аэрозолях разной дисперсности, концентрация 3 г/м3, начальная влажность 60 %: 1 - начальный радиус капли r0=2 мкм, 2 - r0=5 мкм

Расчетное падение температуры среды составляет 2-3 градуса, что соответствует результатам измерений с помощью тепловизора. Таким образом, можно говорить о физической адекватности предлагаемой модели испарения капель аэрозоля.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований (№ 12-08-90810-мол_рф_нр, (№ 12-08-90811-мол_рф_нр).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ролдугин В.И. Физико-химия поверхности. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2008.- 365 с.

2. Б.И. Ворожцов, О.Б. Кудряшова, А.Н. Иш-матов, И.Р. Ахмадеев, Г.В. Сакович Взрывная генерация высокодисперсных жидкокапельных аэрозолей и их эволюция // ИФЖ, 2010 - Т. 83, № 6. -С. 1084-2004.

УДК 621.45.042:532.592.2:544.772

1

СИНТЕЗ ТРИТЕРПЕНОВЫХ МОНОМЕРОВ С АЛЛИЛЬНЫМ ФРАГМЕНТОМ И ПОЛИМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ИХ ОСНОВЕ

Г.Ф. Крайнова, И.А. Толмачева, М.Н. Горбунова, В.В. Гришко

На основе бетулина и бетулоновой кислоты осуществлен синтез С-3,С-28 моно- и ди-замещенных сложноэфирных и амидных производных с аллильным фрагментом. На примере сложноэфирных мономеров показана возможность введения полученных мономеров в реакцию радикальной сополимеризации с №винилпирролидоном, винилацетатом или акрилонит-рилом.

Ключевые слова: бетулин, бетулоновая кислота, сложные эфиры, амиды, радикальная сополимеризация, цитотоксичность

Тритерпеноиды растительного происхождения бетулин и бетулиновая кислота активно используются в синтезе новых терапевтически перспективных агентов [1, 2]. Несмотря на проявляемую высокую биологическую активность, использование производных данных тритерпеноидов в практике ограничено ввиду их повышенной гидрофобности. Один из перспективных подходов при решении проблемы - синтез тритерпенсодержа-щих полимеров, в т.ч. водорастворимых. В настоящее время в литературе представлены лишь единичные примеры направленной химической модификации лупановых тритерпе-ноидов (бетулоновой кислоты, в частности) с образованием полимерных конструкций, обладающих более высокой фармакологиче-

ской активностью и длительностью действия по сравнению с их низкомолекулярными мономерными составляющими [3]. В настоящей работе описан синтез новых сложноэфирных и амидных тритерпеновых производных с ал-лильным фрагментом и показана возможность их введения в качестве структурных блоков в полимерные конструкции. При этом в синтезе в качестве исходных соединений нами использованы доступные лупановые тритерпеноиды - бетулин и бетулоновая кислота, а для введения тритерпеновых аллил-содержащих мономеров в полимерные матрицы применен подход, основанный на радикальной сополимеризации в присутствии свободно-радикального инициатора ДАК.