CC BY
115РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ РАДАРОВ И ФРАКТАЛЬНЫХ СЕНСОРОВ: НОВОЕ НАПРАВЛЕНИЕ - ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ И В СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКЕ
Потапов А. А.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, http://www.cplire.ru Москва 125009, Российская Федерация
Объединенная лаборатория ЦзиНаньского университета и ИРЭ РАН 601, просп. Хуанг Пу, университет ЦзиНань, Гуанчжоу 510632, Китай
Поступила в редакцию 26.10.2017
Быстрое развитие фрактальной теории в радиолокации и радиофизике привели к созданию нового теоретического направления в современной радиолокации. Его можно назвать "Статистическая теория фрактальной радиолокации". Предложен новый вид и подход к современной радиолокации: фрактально-скейлинговая или масштабно-инвариантная радиолокация. Рассмотрены основные идеи и стратегические направления в синтезе принципиально новых топологических радиолокационных обнаружителей слабоконтрастных объектов. Представлены новые топологические признаки и методы обнаружения слабоконтрастных объектов на фоне помех высокой интенсивности. Эти методы основаны на текстурном и фрактальном анализе, а также на теории детерминированного хаоса. Основной целью работы является анализ основных направлений радиофизики, радиотехники и радиолокации на "фрактальном" языке, что дает в будущем новые способы и обобщения перспективных радиотехнических систем. Автор поднял вышеуказанные проблемы еще в 1980 году и вот уже более 35 лет успешно работает над их решением и развитием.
Ключевые слова: текстура, фрактал, лакунарность, обнаружитель сигнала, слабоконтрастная цель, радар, фрактальные частотно-М1МО системы, статистическая радиотехника
УДК 530.1: 537.86 + 621.396.96
Содержание
1. Введение (129)
2. Фрактально-скейлинговая или масштабно-инвариантная радиолокация и фрактальные
М1МО-радары (130)
3. Инновационные фрактально-скейлинговые технологии: создание, развитие и
применение фрактальных методов для задач радиолокации (131)
4. Новые признаки и топологические методы
для обнаружения слабоконтрастных целей на фоне помех высокой интенсивности
(131)
5. Фрактальные топологические обнаружители слабоконтрастных целей при высокоинтенсивных помехах (133)
6. Новое направление в теории
статистических решений и в
статистической радиотехнике (134)
7. Заключение (135) Литература (136)
1. ВВЕДЕНИЕ
Радиолокационное обнаружение малозаметных и мелких объектов вблизи поверхности земли и моря, а также их обнаружение при метеорологических осадках является чрезвычайно сложной проблемой [1, 2]. Кроме того, морская и растительная поверхности имеют нестационарный и многомасштабный характер, особенно при малых величинах угла скальжения & . Разнообразие подлежащих поверхностей, условий радиолокационного наблюдения и особенности вышеназванных объектов очень часто приводят к тому, что отношение сигнал/шум для таких задач почти всегда заполняет зону отрицательных значений (в децибелах), т.е. < 1 дБ [1, 2].
Это делает классические методы радиолокационного обнаружения и алгоритмы
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
обнаружения неприменимыми в большинстве случаев, то есть использование энергетических обнаружителей (когда отношение
правдоподобия определяется исключительно и только по полученной энергии сигнала) становится практически невозможным.
Что делать? Выход есть! Обнаружение слабоконтрастных целей на фоне упомянутых выше высокоинтенсивных естественных помех неизбежно требует предложить, а затем и вычислить такую принципиально новую характеристику, которая отличается от функционалов, связанных с помехами и энергией сигнала, а определяется топологией и размерностью принимаемого сигнала.
Введение понятий "текстура",
"детерминированный или динамический хаос", "фрактал" и "фрактальная размерность" в научный оборот в радиофизике и радиолокации позволило автору быть первым, который предложил, а затем применил новые размерностные и топологические (не энергетические!) характеристики (инварианты), которые автор объединил под общим понятием "топология выборки" [1-12].
Цель работы — дать краткий аналитический обзор развития и совершенствования авторских методов и алгоритмов для новых топологических, в том числе фрактально-текстурных обнаружителей слабоконтрастных радиолокационных целей на фоне высокоинтенсивных наземных и морских помех, а также метеорологических осадков на них.
2. ФРАКТАЛЬНО-СКЕЙЛИНГОВАЯ ИЛИ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНАЯ РАДИОЛОКАЦИЯ И ФРАКТАЛЬНЫЕ М1МО-РАДАРЫ
Для дальнейшей конкретизации проблемы обнаружения слабых радиолокационных сигналов мы считаем, что исходная информация приходит от различных радиосистем в виде одномерного сигнала и/или радиолокационного изображения (РЛИ) — Рис. 1.
Упрощенная схема первичных радиосистем и исследование радиолокационных изображений и одномерных сигналов в диапазоне миллиметровых волн (ММВ) были представлены автором достаточно давно. В настоящее время фрактальная радиолокация, М1МО-радиолокация
Рис. 1. Радиосистемы исходной информации. и фрактальная MIMO-радиолокация, а также беспилотные летательные аппараты (БПЛА) добавлены к схеме на рис. 1. Концепция фрактального радиолокатора представлена в [15, 8, 11, 12], понятие фрактального MIMO-радара рассмотрено в [1-3, 5, 11, 12].
В общем, технология систем MIMO (multiple input, multiple output) означает, что все радиотехнические устройства, участвующие в обмене данными, имеют несколько пространственно распределенных приемных и передающих антенн. Основная идея фрактального MIMO-радара использует фрактальные антенны и фрактальные обнаружители [112]. Способность фрактальной антенны для работы на нескольких частотах одновременно
Radar
—Г
Applications of fractal theory and fractional operators
t
Fractal signal processing
Fractal MIMO-systems
Adaptive (fractal rule)
Fractional order PID-regulators
Fractal radioelements
Fractal MTS systems (moving target selection)
Fractal detectors
Fractal UAVs
Fractal antennas
Fractal active-passive systems
Fractal memrlstors
Fractal markers
Fractal signals and H-signals
Fractal modulation
Fractal generators
Fractal detectors
Fractal filters
Fractal sensor networks
100% Fractal Radar
Рис. 2. Фрактальный радар.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Rade Signais Frac al (Detection for Super-Low Signals-to-Noise Ratio, 1987
Fractal Modulaban and Fractal Signais. 198S
Fractal antennas. 1990
Fractal Impedances and Fractal Elements, 2003
И
Fractal Selective and Fractal Absorbing Matenals. 2003
Fractal Labyrinths, 2008
Fractal Detectors of Radio Signals, 2005
IE
New Topological Detectors. 2011 +2012
FRACTAL RADIO SYSTEMS AND FRACTAL ELEMENTS. 2005
Fractal Generators of Signals. 2013
FRACTALS IN MODERN RADlOPHYStCS. RADIOELECTRONICS AND OTHER RESEARCH AREAS
Fractal and textuie signatures. 1937
Low-contrast target detection (Textures + Fractals). 1387 * 1997
Target contours detection (Texturva * Fractals). 1987 • 1997
Scattenngwawes try fractal surface. 1997
Terrain images synthesis.
1996
Рис. 3.
излучать широкополосный зондирующий сигнал обеспечивает резкое увеличение числа степеней свободы, что определяет многие важные преимущества этого вида радиолокации и значительно расширяет возможности адаптации.
Чтобы представить эти особенности, в работах [1-3, 5, 11, 12] был введен новый термин "фрактально-частотные MIMO-системы (FF MIMO)", который отражает их физические свойства гораздо лучше. MIMO-технологии, связанные с пространственными многоканальными системами, предоставляют большие возможности для применения авторского глобального фрактально-скейлингового метода для обработки сигнала, различных алгоритмов и технологий фрактальных обнаружителей [1-12] на всех этапах синтеза информационных MIMO-систем. Идея фрактальной радиолокационной станции (Рис. 1 и 2) базируется на концепции фрактальных радиосистем, разработанной автором - Рис. 3 [4, 8, 9].
3. ИННОВАЦИОННЫЕ ФРАКТАЛЬНО-СКЕЙЛИНГОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ: СОЗДАНИЕ, РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ЗАДАЧ РАДИОЛОКАЦИИ
После 35 лет исследований разработанный глобальный фрактально-скейлинговый метод полностью оправдал ожидания и нашел многочисленные приложения (Рис. 4). Это своего рода вызов времени.
4. НОВЫЕ ПРИЗНАКИ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ЦЕЛЕЙ НА ФОНЕ ПОМЕХ ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Все существующие на данный момент и используемые автором методы и топологические признаки обнаружения слабозаметных целей на
I Images clustering , 1997 I Fractal labyrinths. 2008 I Fractal MIMO systems. 2013 [*■
FNRSD (2005)» new dynamic FSD. 2011
Fractal and texture detectors of low-contrasl targets. - the main fteme of the author from 1985
Fractal structure of the reflected radar signal, 2000' 2016
Fractal modulation and signals. 19M
Fractal antennas and their development 1992
Dynamic radkswave scattering models based on deterministic chaos. 1997
-»I Fractal cosmology. 200ft
Fractal waves fluctua bons troposphere * ionosphere. 1992 »2010
Fraciai m machine science and nanotechnologies. 2003
Radon fractal radar. 1999
Fractal and scaling in rademetry, 19W ♦ 2009
^ Fractal-scaling or scale-in variant radidocabon, 2015
Fractal Impedances and radioelements. 2003
Fractal selectwe and absorbing materials. 2003
Fractal in medicine and biology. 2005
Fractal electrodynamics. 2007
Fractals m theory of sames + control problems (fractional equations), 2012
Fractals in logtsttcs. 2009 -»] invariants and Chaos. 2010 Fractal dynamics. 201Э
Fractal characteristics Of lightning in the ionosphere: elves.lets, sprites. 2013
Рис. 4. Эскиз развития автором новых информационных технологий на основе фракталов, дробных операторов и эффектов скейлинга для нелинейной физики и радиоэлектроники.. фоне высокоинтенсивных морских, наземных и метеорологических помех компактно представлены на рис. 5. Отмечена также
Рис. 5. Топологические признаки и методы обнаружения слабоконтрастных целей на фоне высокоинтенсивных помех: ТР - текстурные признаки,, ВСР - частотная функция когерентности..
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
взаимосвязь между различными признаками и методами. Работа по классификации таких методов, алгоритмов и признаков началась в мае 2015 года в Китае при защите проекта "Ведущие таланты провинции Гуандун" и закончена в начале 2016 года в Китае.
Введение понятия ансамбля текстурных признаков в США в 1973 г. [13], позволило автору в 1980-х годах впервые рассчитать полные ансамбли 28 текстурных признаков и провести их детальный синхронный анализ для реальных объектов (оптическая аэрофотосъемка и радиолокационные изображения в КВЧ диапазоне на длине волны 8.6 мм), а также для синтезированных текстур на основе авторегрессионных моделей, в зависимости от сезона [1, 2, 4].
Многолетние полевые эксперименты проводились автором в ЦКБ "Алмаз" совместно с другими ведущими промышленными организациями СССР. Все исследования проводились на длинах волн X = 2.2 и 8.6 мм (активное излучение) и X = 3.5 мм (пассивное излучение). Используя ММ сигнал, рассеянный множеством наземных покровов, автор еще в 1985 году провел первые эксперименты по селекции областей с частотным и временным скейлингом, наличие которых подразумевало определенные фрактальные свойства принятой выборки. В то же время была поставлена и решена проблема расчета текстурных признаков с учетом дрейфа их сигнатур при чередовании сезонов. Оптимизированы оценки влияния размеров пространственных окон на точность определения текстурных признаков для изображений различных типов земных покровов.
В России длительное время эти работы по изучению радиолокационных изображений земных покровов на ММВ с использованием текстурной информации фактически были единственными и представляют интерес до сих пор (особенно сейчас) [1, 2, 4]. После расчета ансамблей текстурных признаков на основе оптических и радиолокационных изображений автор предложил в 1985-1986 гг. методы и алгоритмы обнаружения слабоконтрастных целей на фоне высокоинтенсивных помех. К ним относятся метод прямого использования
текстурных признаков (1985), дисперсионный метод на основе /-статистики (1985) и метод обнаружения с использованием линейно-моделированных эталонов, т.е. текстуры (1986) [1-4, 8, 11]. Созданные методы обнаружения вполне действенны при низком соотношении сигнал/шум порядка или меньше единицы (в разах). Насколько известно автору, за рубежом не было предложено ни одного текстурного метода обнаружения слабоконтрастной цели. Кроме того, важным преимуществом текстурных методов обработки является возможность нейтрализации спеклов на когерентных изображениях земной поверхности, полученных с помощью радара с синтезированной апертурой (SAR).
Широко распространены методы
детерминированного хаоса; они показаны в правом столбце на рис. 5. Следует только отметить, что экспериментально в 2001 году мы испытали алгоритмы радиолокационного обнаружения слабоконтрастных целей на фоне лесных массивов для радара на длине волны 2.2 мм. Был впервые реконструирован странный аттрактор на длине волны 2.2 мм. Он контролировал радиолокационное рассеяние миллиметровых радиоволн. Были измерены его динамические и геометрические характеристики; были также рассчитаны фрактальные размерности D в зависимости от значения ж-размерности вложения. Наиболее точная оценка D может быть получена в контрольной точке излома D(m) выпуклой кривой, при этом нас не интересует усечение масштабов сверху и снизу.
На основе найденного максимального показателя Ляпунова X > 0.6 бит/с было показано, что при измерении текущих условий с точностью до 1 бита мы теряем всю предсказательную мощность в течение 1.7 секунды. Таким образом, интервал прогнозирования интенсивности эхо-сигнала примерно в 8 раз превышает классическое время корреляции т (т ~ 210 мс при скорости ветра 3 м/с). Интервал предсказания дает возможность грубо оценить амплитуду следующих отсчетов в выборке, и, как отмечено нами, его можно использовать в радиолокационной практике. Расчеты показателя Херста H показали, что в двух случаях из трех процесс рассеяния
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
миллиметровых волн на лесных массивах соответствует персистентному процессу с Н > 0.5, т.е. процессу с памятью.
5. ФРАКТАЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ОБНАРУЖИТЕЛИ СЛАБОКОНТРАСТНЫХ ЦЕЛЕЙ ПРИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ ПОМЕХАХ
В настоящее время большой интерес проявляется к различным фрактальным и скейлинговым методам (Рис. 5). Эти фрактальные исследования начались почти одновременно в России, США и Китае в 1980-х годах. [1-12]. Но в работах автора была сразу же поставлена глобальная проблема обнаружения фрактальной цели на интенсивном фрактальном фоне с дополнительным гауссовым и негауссовым шумом и помехами [1-12]. Отличительные особенности и методология авторского подхода резко отличались и были необычны для того времени, после чего последовал ряд зарубежных статей со ссылками на его ранние работы по фрактальной обработке сигналов и радиолокационных изображений [см., например, 14-16].
Фрактальная размерность О или ее сигнатура в разных частях изображения поверхности также является соответствующей мерой текстуры, т.е. свойств пространственной корреляции рассеяния радиоволн от соответствующих площадей поверхности. Кроме того, текстура также определяет лакунарность Л (рис. 5), которая использует статистику второго порядка для фрактальных изображений [112, 17-28]. Лакунарность мала для текстуры большой плотности, и велика, когда текстура крупнозернистая.
Лакунарность (Мандельброт) определяется по формуле
Л = (((М/ <М >) -1)2). (1)
Здесь М — «масса» фрактальной формации, <М> — ожидаемая «масса», а скобки <...> означают усреднение по ансамблю данных.
Лакунарность как признак обнаружения целей была рассмотрена автором в 1997 году. Введение дробных мер и скейлинговых инвариантов обусловливают необходимость работы со степенными вероятностными распределениями. Основные принципы фрактального обнаружителя были открыты
и предложены автором еще в 1980-х годах; и впервые (рис. 2 и 3) работа по действующей модели фрактального непараметрического обнаружителя радиолокационных сигналов (FNDRS) была выполнена в 2003-2005 гг. [1-12, 17-28]. В 2005 году в США она была выставлена в рамках проекта МНТЦ с ЦКБ "Алмаз" и ИРЭ РАН и получила очень высокую оценку специалистов [1, 2]. Авторы предложили нетрадиционные алгоритмы фрактально-скейлингового
обнаружения, которые предполагали высокую устойчивость. Некоторые оригинальные версии обобщенных структур радиолокационных фрактальных обнаружителей представлены на рис. 6. Схематический вид предполагаемого обнаружителя показан на рис. 6а. На основе принятого радиосигнала или изображения определяется набор текстурных или фрактальных признаков Затем в пороговом устройстве при пороговом значении Т и определенном уровне вероятности ложной тревоги F выдается решение о наличии сигнала Н или его отсутствии Н . В качестве функций £ можно использовать значение фрактальной размерности О, показатели Херста 0 < Н < 1 для
Чашспч! КчПтаПоп
га<3аг —» »
Сатрапмп »ИИ <Ьс \u1uc М д1 1)|с (1а1ьс в]вт) 1ек:] ]■'
« Н„, ¡^П * Н,, £>П
(а)
(с)
Рис. 6. Исходные (а) и детализированные (Ь, с) структуры первых фрактальных обнаружителей.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
многомасштабных поверхностей, показатели Гельдера, значения лакунарности и т.д. Показатель Херста равен Н = 3 - В (2)
для RI и
Н = 2 - В (3)
для одномерного сигнала.
Укрупненная структурная схема фрактального обнаружителя радиолокационных сигналов показана на рисунке 6Ь. Она состоит из фильтра контуров и вычислителя фрактального кепстра. Дальнейшая конкретизация структурной схемы FNDRS показана на рис. 6с. Входной сигнал (Ш, одномерная выборка) поступает на входной преобразователь.
Важно отметить, что используя схемы на рис. 6, в будущем можно синтезировать абсолютно все виды других фрактальных обнаружителей. В течение длительного времени (более 35 лет) приоритет в этой области в России и во всем мире принадлежит ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и автору, в частности. Концепция автора (Рис. 3) фрактальных радиосистем и фрактальных устройств делает возможным синтез других типов фрактальных обнаружителей (Рис. 7 и Рис. 8). Обнаружитель, основанный на показателе Херста, работает с использованием одной или нескольких зондирующих частот радара (рис. 7).
Показатель Херста Н отражает нерегулярность фрактального объекта. Чем он меньше, тем более нерегулярен фрактальный объект. Так что когда появляется цель, показатель Херста растет. Рис. 8 представляет схему дробного обнаружителя с авторегрессионной оценкой спектра мощности земной помехи. Модель авторегрессии есть модель линейного прогнозирования, которая оценивает спектр мощности помехи и формирует ее матрицу автокорреляции.
Scattered Auto- Auto-
rcgressive regression Threshold
signal spectrum of Hurst device
estimation exponent *
(>п target
'<[] Noise
Fal«: alarm probability
f
Threshold calculator
Рис. 7. Фрактальный обнаружитель на основе показателя Херста.
Рис. 8. Фрактальный обнаружитель с авторегрессионной оценкой спектра помехи и показателя Херста.
Уравнение авторегрессии описывает связь между текущим и предыдущими отсчетами выборки стохастического процесса. Ранее, в 1980-х годах нами была решена проблема авторегрессии на основе канонической системы уравнений Юла-Уокера с преобразованием гистограммы яркости.
Таким образом, обнаружитель на фиг. 8 использует реальные фрактальные свойства спектра мощности на основе авторегрессионного спектрального оценивания при выявлении слабоконтрастных целей. Заметим, что схемы, подобные рис. 7 и рис. 8 изучаются в Китае в настоящее время [2]. Подобные обнаружители использовались автором при обработке текстуры APS и радиолокационных изображений еще в 80-х годах XX века. Автор подчеркивает, что корреляционная размерность (Рис. 5), которая требует большого объема выборки, нереальна в практической радиолокации.
6. НОВОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ И В СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКЕ
Быстрое развитие теории фракталов в радиолокации и радиофизике привело к созданию нового теоретического направления в современной радиолокации. Его можно назвать "Статистическая теория фрактальной радиолокации". Это направление включает в себя (по крайней мере на начальном этапе) следующие фундаментальные вопросы:
1). — Теория целочисленной и дробной меры.
2). — Конструкция Каратеодори в теории меры.
3). — Мера Хаусдорфа и размерность Хаусдорфа -Безиковича.
4). — Теория топологических пространств.
5). — Теория размерности.
6). — Линия с точки зрения математика.
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
7). — Недифференцируемые функции и множества.
8). — Основы теории вероятности.
9). — Устойчивые вероятностные распределения.
10). — Теория дробного исчисления.
11). — Классическое броуновское движение.
12). — Обобщенное броуновское движение.
13). — Фрактальные множества.
14). — Аномальная диффузия.
15). — Основные критерии теории статистических решений в радиолокации.
16). — Распространение волн во фрактальных случайно-неоднородных средах.
17). — Волновое рассеяние обобщенной броуновской поверхностью.
18). — Рассеяние волн поверхностью на основе недифференцируемых функций.
19). — Дифракталы.
20). — Кластерный анализ.
21). — Теория и схемотехника фрактальных обнаружителей.
22). — Фрактально-скейлинговая или масштабно -инвариантная радиолокация.
23). — Многопозиционная радиолокация.
24). - MIMO-радар.
25). — Когнитивная радиолокация.
Этот список изучаемых вопросов, разумеется, предполагается расширить и уточнить в будущем. Автор занимается этим уже почти 40 лет своей научной деятельности.
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Автор создал, разработал и применил фрактально-скейлинговые методы для задач радиолокации и формирования основ фрактальной элементной базы [1-12, 17-28]. Впервые рассмотрены подходы к разработке фрактального радара и фрактального MIMO-радара. Автор подчеркивает, что синтез топологических (фрактальных, текстурных, хаотических и т.д.) обнаружителей заставляет по-новому взглянуть на проблему обнаружения сверхслабых реальных сигналов. В результате этого, открытие автора в далеких 1980-х годах приобретает смысл обобщенного обнаружения. Таким образом, чисто энергетические и чисто топологические обнаружители не противоречат и не дублируют друг друга, а дополняют друг друга.
Благодаря топологическим обнаружителям можно увидеть процесс энергетического обнаружения в новом свете и найти в нем некоторые существенные недостатки. Следовательно, топологическое обнаружение становится не менее, если не более, ценным для теории и практики, чем энергетическое обнаружение. Теория топологического обнаружения формулируется в [1-12, 17-34]. Особенно это необходимо в целях пересмотра прежней теории и, таким образом, для получения новых результатов, которые недоступны традиционным концепциям радиолокации.
Таким образом, топологическое обнаружение открывает дверь в принципиально новую область теории статистических решений и обеспечивает возможность скорректировать идеи в этой области, и даже создать новые, имеющие большое теоретическое и практическое значение. Достаточно подробные рассуждения, представленные здесь, должны способствовать лучшему пониманию предлагаемой автором принципиально новой интерпретации проблемы радиолокационных (и других видов) обнаружения. Предлагаемая теория имеет много общего с когнитивной радиолокацией.
Таким образом, на протяжении более чем 35 лет, почти с нуля, были сформированы фундаментальные основы теории, которые будут применяться в последующие десятилетия. Не результаты, не конкретные решения являются наиболее ценными, но именно метод решения, подход к нему. Созданный метод представлен в [1-12, 17-34].
Автор поднял вышеуказанные проблемы еще в 1980 году и вот уже более 35 лет успешно работает над их решением и развитием. Тщательные библиографические исследования показывают полный и абсолютный мировой приоритет автора во всех "фрактальных" областях радиолокации и радиофизики (список авторских работ в сотрудничестве с коллегами насчитывает около 900 публикаций, в том числе 32 монографии).
БЛАГОДАРНОСТИ
Эта работа была частично поддержана проектом Международного научно-технического центра N° 0847.2 (2000-2005, США), Российским фондом
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
фундаментальных исследований (проекты №№ 05-07-90349, 07-07-07005, 07-07-12054, 07-08-00637, 11-07-00203), а также частично поддержана проектом "Ведущие таланты провинции Гуандун", № 00201502 (2016-2020) в университете ЦзиНань (Китай, Гуанчжоу).
ЛИТЕРАТУРА
1. Potapov AA. Chaos Theory, Fractals and Scaling in the Radar: A Look from 2015. In: The Foundations of Chaos Revisited: From Poincare to Recent Advancements, ed. C. Skiadas. Springer, Switzerland, Basel, 2016, pp. 195-218.
2. Potapov AA, Wu Hao, Foukzon J, Podosenov SA, Men'kova ER. Fields, Fractals, Control and Low — Contrast Target Detection. China, 2017, in print.
3. Potapov AA. The Fractal-Scaling Radiolocation: Formation History 1980-2015. Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM), 2016, 3:317-331.
4. Potapov AA. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing. Proc. SPIE, 2009, 7374:73740E-1-73740E-14.
5. Potapov AA. New Conception of Fractal Radio Device with Fractal Antennas and Fractal Detectors in the MIMO Systems. Abstracts of the 9th Int. Conf. on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (CHA0S'2016), University of London, London, U.K., 2016, pp. 85.
6. Potapov AA, German VA. Detection of Artificial Objects with Fractal Signatures. Pattern Recognition and Image Analysis, 1998, 8(2):226-229.
7. Potapov AA, German VA. Fractals, Fractal Target Selection and Fractal Antennas. Proc. of the 1st Int. Workshop on Mathematical Modeling of Physical Processes in Inhomogeneous Media, Mexico, Guanajuato, 2001, pp. 44-46.
8. Potapov AA. New Information Radiophysical Technologies Fractal in Radiolocation: Fractal and Synergetic. Proc. of 28th ESA Antenna Workshop on pace Antenna Systems and Technologies (Noordwijk, The Netherlands, 31 May-03 June 2005), ESTEC, Noordwijk, 2005, pt. 2, pp. 1047-1050.
9. Potapov AA. Can We Build an Adaptive Fractal Radio System? Proc. of the PIERS 2009 in Moscow «Progress in Electromagnetics Research Symp.»,
Electromagnetics Academy, Cambridge, MA, 2009, pp. 1798-1802.
10. Potapov AA. The Global Fractal Method, Fractal Paradigm and the Fractional Derivatives Method in Fundamental Radar Problems and Designing of Revolutionary Radio Signals Detectors. Zbornik radova Konferencije MIT - Matematicke i informacione tehnologije (Vrnjackoj Banji od 5. do 9. septembra i u Becicima od 10. do 14. septembra
2013. godine), Kosovska Mitrovica: Prirodno-matematicki fakultet Ulverziteta u Pristini (Serbia), 2014, pp. 539-552.
11. Potapov AA. Fractals, Scaling and Fractional Operators in Modern Physics and Radio Engineering. Abstracts of the Int. Conf. XIV Khariton's Topical Scientific Reading "High-Power Pulsed Electrophysics", RFNC-VNIIEF, Sarov,
2014, pp. 81-82.
12. Potapov AA. Fractal Radar: Towards 19802015. Proc. of the Int. Conf. "CHAOS 2015", Henri Poincaré Institute, France, Paris, 2015, pp. 559-573.
13. Haralick RM, Shanmugan K, Dinstein I. Textural Features for Image Classification. IEEE Trans., 1973, SMC-3(6):610-621.
14. Du G. Detection of sea-surface radar targets based on fractal model. Electronics Letters, 2004, 40(14):906-907.
15. Soumeya, Cherouat, Faouzi, Soltani, Françoise, Schmitt & Franck. Daout. Using fractal dimension to target detection in bistatic SAR data. Signal, Image and Video Processing, 2015, 9(2):365-371.
16. Coopmans C, Malek H, Spencer E. Radiation and Impedance Characteristics of a Circular Loop Antenna Driven by Fractional Order Electronics. Proc. of the Int. Design Engineering Technical Conf. ASME 2013 & Computers and Information in Engineering Conf. IDETC/CIE, American Society of Mechanical Engineers, Portland, 2013, pp. V004T08A028-V004T08A028.
17. Potapov AA. U istokov fraktalno-skeylingovoy ili masshtabno-invariantnoy radiolokatsii (1980-2015) [At the origins on fractal scaling or scale-invariant radiolocation (1980-2015)]. Radiotekhnika, 2015, 8:95-106 [in Russian].
18. Potapov AA. Fractal-scaling or scale-invariant radiolocation principles and their application in synthetic aperture radars. Coll. of scientific papers of
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
III All-Russian STC "Prospects of development of early warning RS, integrated systems and information support complexes of ASD and information management and processing systems: "RTI Systems of ASD-2015", N.E. Bauman MSTU Publishing House, Moscow,
2015, pp. 573-590 [in Russian].
19. Potapov AA. Synthesis of new kinds of dynamic textural-fractal detectors of low-contrast targets with contour extraction and the coordinate location against the background of high-intense ground, sea and rainfall clutters. Proc. of the 26th Intern. Crimean Conf. "Microwave engineering and telecommunication technologies", KryMiKo'2016, Sevastopol, 2016, 12:2625-2636 [in Russian].
20. Potapov AA. On the strategic directions in the synthesis of new kinds of textural fractal radar detectors of low-contrast targets with contour extraction and the coordinate location against the background of high-intense ground, sea and rainfall clutters. Proc. of the IV All-Russian STC "Prospects of development of early warning radar systems, integrated systems and information support complexes of aerospace defense and information management and processing systems "RTI Systems of ASD-2016 ", OJSC "Academician A.L. Mintz RTI", Moscow,
2016, pp.12 [in Russian].
21. Potapov AA. Strategic Directions in the synthesis of new topological radar detectors of low contrast targets against the background of intense ground, sea and rainfall clutters. Nelineyny mir, 2016, 14(3):6-22 [in Russian].
22. Potapov AA. Processing of blurred images obtained by UAVs flying over nonuniform terrain using fractal-scaling and integrated methods. Radiotekhnika, 2016, 7:119-124 [in Russian].
23. Potapov AA. Fraktaly v radiofi%ike i radiolokatsii: topologiya vyborki [Fractals in Radio Physics and Radar: Topology of Sample], 2-th issue ed. and correct, University Library, Moscow, 2005.
24. Potapov AA, German VA. A Local-Dispersion Method of Measuring a Fractal Dimension and Fractal Signatures. Proc. 2016 CIE Int. Conf. on Radar «Radar 2016», ed. Wu Shunjun (China, Guangzhou, Oct. 10-12, 2016), Chinese Institute of Electronics (CIE), Beijing, 2016, pp. 799-803.
25. Potapov AA, German VA, Pahomov AA. Processing of Images Obtained from Unmanned Aerial Vehicles in the Regime of Flight over Inhomogeneous Terrain with Fractal-Scaling
and Integral Method. Proc. 2016 CIE Int. Conf. on Radar «Radar 2016», ed. Wu Shunjun (China, Guangzhou, Oct. 10-12, 2016), Chinese Institute of Electronics (CIE), Beijing, 2016, pp. 585-587.
26. Potapov AA. Strategic Directions in Synthesis of New Topological Radar Detectors of Low-Contrast Targets against the Background of High-Intensity Noise from the Ground, Sea and Precipitations. Proc. 2016 CIE Int. Conf. on Radar «Radar 2016», ed. Wu Shunjun (China, Guangzhou, Oct. 10-12, 2016), Chinese Institute of Electronics (CIE), Beijing, 2016, pp. 692-696.
27. Potapov AA, Rassadin AE. The latest achievements in the development of the concept of radio- and optical systems quasiparticle based on Feynman integrals. Proc. SPIE, 2017, 10342, in print (doi: 10.1117/12.2270592).
28. Potapov AA. Fractal Scaling or Scale-invariant Radar: A Breakthrough into the Future. Universal Journal of Physics and Application (USA), 2017, 11(1):13-32.
29. Potapov Alexander, Potapov Victor. Fractal Radioelement's, Devices and Systems for Radar and Future Telecommunications: Antennas, Capacitor, Memristor, Smart 2D Frequency-Selective Surfaces, Labyrinths and Other Fractal Metamaterials. Materials, Methods & Technologies, 2017, 11:492-512.
30. Potapov AA. Diffractals at frequency 36 GHz which are observed at radar scattering of an electromagnetic wave by a fractal surface and wave catastrophes in fractal randomly inhomogeneous media. Proc. XIII Int. Conf. "Zababakhin Scientific Talks" Dedicated to 100th anniversary of academician E.I. Zababakhin (Snezhinsk, March 20-24, 2017). Snezhinsk, RFNC-VNIITF, 2017, pp. 137-138.
31. Potapov Alexander A. Diffractals at Millimeter Waves and Waves Catastrophes in Fractal Randomly Inhomogeneous Media: Theory and Experiments. Book of Abstracts of the 10th Chaotic Modeling and Simulation International Conference (Barcelona, Spain: 30May-2June, 2017), ed. Christos H Skiadas. Barcelona, International Society for the Advancement of Science and Technology Publ., 2017, pp. 100-101.
32. Potapov Alexander A. Postulates of Fractal Radar. Book of Abstracts of the 10th Chaotic Modeling and Simulation International Conference (Barcelona, Spain: 30 May-2 June, 2017), ed. Christos H
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Skiadas. Barcelona, International Society for the Advancement of Science and Technology Publ., 2017, p. 101.
33. Potapov Alexander. On the Indicatrixes of Waves Scattering from the Random Fractal Anisotropic Surface. In: Fractal Analysis — Applications in Physics, Engineering and Technology. Ed. Fernando Brambila. Rijeka: InTech. P. 187-248 (eBook ISBN 978-953-51-3192-2, Print ISBN 978-95351-3191-5), 2017.
34. Potapov Alexander. Postulate "The Topology Maximum at the Energy Minimum" for Textural and Fractal-and-Scaling Processing of Multidimensional Super Weak Signals against a
Background of Noises. In: Nonlinearity: Problems, Потапов Александр Алексеевич Solutions and Applications, 2017, vol. 2, pp. 35-94. д.ф.-м.н, действительный член РАЕН Ed. Ludmila A. Uvarova, Alexey B. Nadykto, Институт радиотехники и электроники им. В.А. Anatoly V. Latyshev. New York: Nova Science Котельникова РАН
Publ. (eBook ISBN: 978-1-53612-184-1, Print 11/7, ул. Моховая, Москва 125009, Россия
ISBN 978-1-53612-163-6). [email protected]
PHYSICAL BASES AND PRINCIPLES OF CONSTRUCTION OF FRACTAL RADARS AND FRACTAL SENSORS: A NEW DIRECTION - FRACTAL ANALYSIS AND ITS APPLICATION IN THE THEORY OF STATISTICAL SOLUTIONS AND IN STATISTICAL RADIO ENGINEERING
Alexander A. Potapov
Kotel'nikov Institute of Radioengineering and Electronics, Russian Academy of Science, http://cplire.ru 11-7, Mokhovaya str., Moscow 125009, Russian Federation Joint-Laboratory of JNU-IRE RAS
601, Huangpu Avenue, JiNan University, Guangzhou, 510632, China [email protected]
Abstract: Fast development of the fractal theory in radar and radio physics led to establishing of the new theoretical direction in modern radar. It can be described as "Statistical theory of fractal radar". The new kind and approach of up-to-date radiolocation: fractal-scaling or scale-invariant radiolocation has been proposed. The main ideas and strategic directions in synthesis of fundamentally new topological radar detectors of low-contrast objects have been considered. The new topologic signs and methods of detection of low-contrast objects against the background of high-intensity noise are presented. The methods are based on the textural and fractal analysis and also on the theory of deterministic chaos. The main purpose of the work is to interpret the main directions of radio physics, radio engineering and radio location in "fractal" language that makes new ways and generalizations promising radio systems in future. The author raised the foregoing problems as early as in 1980 and for more than 35 years he has been successfully working on their solution and development.
Keywords: texture, fractal, lacunarity, signals detector, low-contrast target, radar, fractal-frequency MIMO-systems
UDC 530.1: 537.86 + 621.396.96
Bibliography — 34 references RENSIT, 2017, 9(2):129-138
Received 26.10.2017 DOI: 10.17725/rensit.2017.09.129
