Физические и геометрические параметры cvbs. Xii. Fin 350 (hip64838) Текст научной статьи по специальности «Математика»

АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2017, том 72, № 1, с. 26-37

УДК 524.383-33

ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ CVBS.

XII. FIN 350 (HIP64838)*

©2017 М. А. Аль-Вардат1**, Х. А. Докобо2, А. А. Абушаттал2, П. П. Кампо2

1 Al al-Bayt University, Mafraq, 25113 Jordan

2Обсерватория Р. М. Аллер, университет Сантьяго де Компостела, Сантьяго де Компостела, 15782

Испания

Поступила в редакцию 24 октября 2016; принята в печать 10 января 2017

Представлено полное астрофизическое и динамическое исследование тесной визуально-двойной системы Finsen 350 (A7V + F0V). Начиная с полного спектрального распределения энергии и разности между величинами субкомпонентов, комплексный метод Аль-Вардата для анализа тесных визуальных двойных систем был применен для обратного построения спектрального распределения энергии отдельных компонентов и системы в целом. Этот метод был использован вместе с аналитическим методом Докобо для вычисления новых орбит. Если принять во внимание близкие значения масс компонентов системы (3.07 и 3.41 Mq ), вероятны как коротко- так и долгопериодическая орбиты (около девяти и восемнадцати лет соответственно). Однако мы подтвердили, что верным является короткий период. Кроме того, приведены другие физические, геометрические и динамические параметры этой системы, такие как эффективные температуры, поверхностные гравитационные ускорения, абсолютные звездные величины, радиусы, динамический параллакс и т.д. Фаза жизни на Главной последовательности для обоих компонентов соответствует звездам с возрастом около 0.79 млрд лет.

Ключевые слова: двойные: визуально-двойные — звезды: интерферометрические — звезды: фотометрия

1. ВВЕДЕНИЕ

Большая часть часть звезд, которые при визуальном наблюдении выглядят, как отдельные объекты в небе, в действительности представляет собой двойные или кратные системы, что было открыто миссией HIPPARCOS [1, 2]. Вообще, двойные системы являются основным источником информации о звездных параметрах, особенно о массах и расстояниях. Что касается субгигантов и звезд нижней части Главной последовательности, то они практически определяют наше понимание физики звезд [3].

Кроме исследования затменных двойных, не существует другого прямого способа измерения физических и геометрических характеристик двойных звездных систем даже с помощью современных методов наблюдения, таких как спекл-интерферометрия и адаптивная оптика. Ситуация несколько усложняется при изучении тесных визуально-двойных систем (Close Visual Binary System, CVBS), особенно субгигантов, которые

* Текст был представлен авторами на английском языке.

E-mail: [email protected]

в силу своей короткой эволюционной стадии встречаются не так часто [4].

Эта трудность была преодолена путем применения комплексного метода Аль-Вардата для анализа тесных визуально-двойных звезд, который сочетает в себе различные результаты наблюдений и методы анализа, такие как спекл-интерферометрия, спектрофотометрия, моделирование атмосфер и динамический анализ. Этот метод дает точное определение полного набора физических и геометрических параметров, которые включают в себя эффективные температуры, ускорение свободного падения, радиусы, массы, параметры орбит, абсолютные величины, плотности, спектральные классы и классы светимости компонентов тесных визуально-двойных систем. Впервые разработанный и рассмотренный в работах [5, 6], метод был применен при изучении нескольких близких визуально-двойных звезд Главной последовательности, а именно: ADS 11061, COU 1289, COU 1291, HIP 11352, HIP 11253, HIP70973 и HIP 72479 [5—9], а также к субгигантов CVBS, HD 25811 [10], HD 375 [11] и HD 6009 [12]. Он был также применен при исследовании спектральной тесной двойной системы Gliese 762.1 (статья десятая в данной серии работ).

Таблица 1. Данные о FIN 350 из каталогов SIMBAD, NASA/IPAC, HIPPARCOS и Tycho

Параметр Значение Источник

«2000 13h17m29®853 SIMBAD*

<^2000 —00h40m33?83 SIMBAD

ту 6m358 SIMBAD

Е{В -V) 0.026 NASA/IPAC"

Ау 0.128 [14]

Vj, hip 6m36±0.06 HIP 97 [15]

(В — V)jt hip 0™26 ±0.06 HIP 97

Вт 6m66 ±0.004 Tycho [16]

Vt 6m380±0.004 Tycho

(B-V)J, Ту с 0^255 ±0.05 Tycho

7ГН1Р (new) 12.28 ±0.77 mas HIP 07 [17]

TTHip (old) 13.45 ±0.77 mas HIP 97

* http://simbad.u-strasbg.fr ** http://irsa.ipac.caltech.edu

Настоящая статья является двенадцатой в этой серии. В ней дается анализ визуально-двойной звезды FIN 350 (HIP 64838, HD 115488, Tych 4958-1448-1). В Йельском каталоге ярких звезд (Bright Star Catalogue) и в Каталоге визуально-двойных звезд (Index Catalogue of VisualDouble Stars) она представлена как двойная звезда [13]. В таблице 1 содержится основная информация об этой системе из каталогов SIMBAD, NASA/IPAC, HIPPARCOS и Tycho (ESA) [14—17]. Эта звезда наблюдалась впервые в эпоху 1959.47 Финсеном, который обнаружил ее двойственность и измерил величину углового расстояния р = 0'! 1 с позиционным углом в в 27°. Он также определил, что оба компонента одинаковой яркости — 7m 1, для чего использовал им же разработанный визуальный интерферометр.

До сих пор непонятно, принадлежат компоненты системы к Главной последовательности или к фазе субгигантов. Маларода [18] отнес систему к спектральному классу F0V МК, тогда как Коули [19] классифицировал ее как A7IV (или умеренный A7m). Таким образом, эта система представляется интересной для изучения, а определение в данной работе ее параметров расширит наши представления о двойных системах в целом и, следовательно,

поможет понять механизмы формирования и эволюции таких систем.

2. ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ

Параметры орбиты этой системы, ранее рассчитанные Бейзом [20]: P = 8.989 лет, a = 86 миллисекунд дуги; Харткопфом и др. [21]: P = 9.046 лет, a = 79.7 миллисекунды дуги; и более поздние, рассчитанные Хорчем и др. [22]: P = 9.156 лет, a = 80.8 миллисекунды дуги.

Последние спекл-наблюдения наводят на мысль о пересмотре ранее принятых результатов и, принимая во внимание небольшую разницу звездных величин компонентов, мы решили рассчитать не только короткопериодическую (примерно девять лет), но и долгопериодическую (около восемнадцати лет) орбиты, отражая некоторые измерения на 180° (см. рис. 1 и 2). Точнее, орбита, полученная Хорчем и др. [22], дает следующие ошибки измерений в для эпох 2007.329, 2009.260 и 2009.446 (три наблюдения в данной последней эпохе), которые находятся вблизи периастра: +4°7, +3°0, +4°0, +5 °8 и +5 °4. Более того, Хорч сам предоставил нам неопубликованные данные наблюдений, выполненных в 2013.4026. Аналитический метод Докобо [23, 24] был использован для вычислений новых орбит.

В первом столбце таблицы 2 дана дата наблюдений. Столбцы (2), (3), (4) и (5) содержат значения позиционного угла и углового расстояния с соответствующими стандартными ошибками. В столбцах (6) и (7) показана наблюдаемая разница звездных величин компонентов, при этом столбцы (8) и (9) включают в себя длину волны и стандартную ошибку наблюдений. Размер зеркала телескопа, на котором были выполненены наблюдения, указан в столбце (10). И наконец столбцы (11), (12) и (13) содержат ссылки на публикации, в которых были представлены измерения, используемые методы и вес, присвоенный наблюдениям.

Элементы орбиты и массы компонентов, определенные в настоящей работе, так же как и их стандартные ошибки, приведены в таблице 3.

Таблица 4 содержит среднеквадратические ошибки и ошибки среднего для позиционных углов и расстояния между компонентами для орбит, вычисленных в данной работе, а также для ранее определенных орбит. В таблице 5 представлены эфемериды для каждой орбиты в период между 2014 и 2020 гг. Рассматривая эфемериды обоих решений, в самом ближайшем будущем можно будет увидеть различие между двумя рассчитанными орбитами.

Таблица 2. Наблюдательные данные для Р1шеп 350

Дата 0, ав, Р, ар, 5т, абт Фильтр А, 6Х Размер Ссылка* Метод* Вес*

с^ агсэес агсэес таэ нм зеркала, м

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (П) (12) (13)

1959.47 27.1 - 0.131 - 0.0 - - - 0.7 Ип1959Ь ] 5

1960.55 29.2 - 0.126 - 0.1 - - - 0.7 Ип1961 ] 5

1964.530 162.5 - 0.104 - 0.0 - - - 0.7 Пп 1965а ] 5

1965.545 186.3 - 0.126 - 0.0 - - - 0.7 Пп 1966а ] 5

1966.520 201.5 - - - - - - - 0.7 Ип 1967а ] 0

1966.527 203.2 - 0.134 - 0.0 - - - 0.7 Ип 1967а ] 5

1967.5447 208.4 - 0.140 - 0.0 - - - 0.7 Ип 1969а ] 5

1968.545 200.8 - 0.137 - 0.0 - - - 0.7 Ип 1969а ] 5

1976.2959 12.5 0.7 0.131 0.001 - - 552 20 3.8 Мс А1978Ь Бс 15

1976.3697 13.9 - 0.114 - - - 552 20 2.1 МсА1982Ь Бс 10

1976.4570 15.0 0.4 0.129 0.001 - - 552 20 3.8 МсА1978Ь Бс 15

1977.0877 18.6 0.6 0.131 0.001 - - 552 20 3.8 МсА 1979а Бс 15

1977.1751 15.9 - 0.120 - - - 552 20 2.1 МсА1982Ь Бс 10

1977.3280 19.9 - 0.119 - - - 552 20 2.1 МсА1982Ь Бс 10

1978.1499 26.9 0.5 0.118 0.001 - - 470 - 3.8 МсА1980Ь Бс 15

1978.3109 32.3 - 0.112 - - - 470 - 2.1 МсА1984Ь Бс 10

1979.3622 38.3 - 0.085 - - - 470 - 3.8 МсА 1982(1 Бс 15

1983.0701 350.3 - 0.080 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1983.4332 355.4 - 0.093 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1984.0532 1.1 - 0.125 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1984.3752 5.6 - 0.115 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1984.3807 5.3 - 0.116 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1984.3835 5.9 - 0.116 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1985.1805 13.0 - 0.117 - - - 600 14 6.0 Е^1987 Б 20

1985.2438 14.0 2.9 0.126 0.013 - - 625 75 1.9 Впи1986 Б 10

1985.3389 10.5 - 0.129 - - - 549 22 3.0 Ш2000а Бс 15

1985.4840 13.8 - 0.126 - - - 549 22 3.8 МсА1987Ь Бс 15

1986.4067 20.3 - 0.127 - - - 549 22 3.8 МсА 1989 Бс 15

1987.2642 26.2 - 0.117 - - - 549 22 3.8 МсА 1989 Бс 15

1987.3800 27.5 - 0.108 - - - - - 6.0 Е^1989а Б 20

1987.3800 27.5 - 0.108 - - - - - 6.0 Е^1991Ь Б 20

1988.1655 35.5 - 0.088 - - - 549 22 3.6 МсА 1993 Бс 15

1988.2524 36.8 - 0.080 - - - 549 22 3.8 МсА 1989 Бс 15

1990.2759 33.8 - 0.053 - - - 467 16 3.8 НгИ992Ь Бс 15

1991.3186 331.0 - 0.059 - - - 549 22 3.8 Ш1994 Бс 15

ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ CVBS. XII. Таблица 2. (Продолжение)

Дата 0, ав, р, ар, dm, aSm Фильтр A, 6X Телескоп Ссылка* Метод* Bee*

deg deg arcsec arcsec mas им размер, м

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (П) (12) (13)

1992.3098 352.8 - 0.085 - - - 549 22 3.8 Hrtl994 Sc 15

1992.4572 353.9 - 0.093 - - - 549 22 4.0 Hrt 1996а Sc 15

1993.0905 1.5 - 0.105 - - - 549 22 4.0 Hrt 1996а Sc 15

1993.1973 1.6 - 0.114 - - - 549 22 3.8 Hrt 1994 Sc 15

1995.1495 17.8 - 0.120 - - - 549 22 2.5 Hrt 1997 Sc 10

1995.3109 17.2 - 0.121 - - - 549 22 2.5 Hrt 1997 Sc 10

1996.1840 24.2 - 0.116 - - - 549 22 4.0 Hrt2000a Sc 15

2001.2708 350.3 0.8 0.078 0.003 - - 550 14 6.0 Bag2006b S 20

2001.2708 350.2 0.6 0.079 0.003 - - 600 30 6.0 Bag2006b S 20

2001.2708 350.3 0.7 0.078 0.003 - - 750 35 6.0 Bag2006b S 20

2002.3224 1.8 - 0.100 - 0.62 - 550 40 3.5 Hor2008 S 15

2002.3224 3.1 - 0.106 - 0.48 - 754 44 3.5 Hor2008 S 15

2004.1960 11.8 0.7 0.141 0.002 - - 550 24 1.55 Hrt2008 Su 10

2006.1915 32.1 - 0.092 - - - 550 24 4.0 Msn2009 Su 15

2007.0105 222.2 - 0.0716 - 0.99 - 550 40 3.5 Hor201 lb S 15

2007.3286 238.8 - 0.0456 - 0.58 - 550 40 3.5 Hor201 lb S 15

2007.3286 - - - - 1.63 - 698 40 3.5 Hor201 lb S 0

2009.2601 305.5 0.7 0.0383 0.0002 0.4 - 551 22 4.1 Tok2010 S 15

2009.4462 320.8 - 0.0318 - 0.46 - 562 40 3.5 Hor201 lb S 15

2009.4462 - - - - 0.31 - 692 40 3.5 Hor201 lb S 0

2009.4462 322.6 3.2 0.044 0.003 0.45 0.12 562 40 3.5 Hor2012a S 15

2009.4462 322.2 3.2 0.044 0.003 0.31 0.12 692 40 3.5 Hor2012a S 15

2012.1843 8.0 0.0 0.1214 0.0002 0.6 - 543 22 4.1 Tok2012b S 15

2013.4026 16.5 - 0.1258 - 0.36 - 692 40 3.5 Hor** S 15

2013.4026 16.7 - 0.1264 - 0.35 - 880 50 3.5 Hor** S 15

2014.3005 23.0 0.0 0.1204 0.0002 0.6 - 534 22 4.2 Tok2015c St 15

" Сокращения и веса даны в соответствии с Четвертым каталогом интерферометрических измерений двойных звезд (Fourth Catalog of Interferometric Measurements of Binary Stars) [25] http://www.usno.navy.mil/USNO/astrometry/optical-IR-prod/wds/int4.

Неопубликованные измерения.

Сходство значений параллакса ШРРАРСОБ (12.28 ± 0.77 миллисекунды дуги) и динамических параллаксов, полученных для каждой орбиты (короткий период: 13.12 ± 0.31 миллисекунды дуги и длинный период: 13.38 ± 0.46 миллисекунды дуги) демонстрирует надежность первого; этим обусловлено его использование в качестве опорного значения в этой работе.

Мы пришли к выводу, что истинной орбитой является короткопериодическая, так как долгопе-

риодическая орбита дает неприемлемые отклонения позиционного угла для наблюдений 1990.2759 и 2007.0105. Даже если мы считаем нулевым вес этих наблюдений, среднеквадратическая ошибка

arcsec

Рис. 1. Видимая короткопериодическая орбита (Р ~ 9 лет). Звездочками отмечены измерения, выполненные Финсеном; незакрашенные кружки, точки и прямоугольники — измерения, выполненные соответственно на 1—2-м, 3—4-м и 6-м телескопах. Даны даты некоторых наблюдений (с округлением до ближайшего целого числа).

0.06 0.04 0.02 0

-0.02 -0.04 -0.06

-0.15

0

arcsec

0.15

Рис. 2. Видимая долгопериодическая орбита (Р ~ 18 лет). Обозначения те же, что и на рис. 1.

позиционного угла больше у долгопериодического решения (см. таблицу 6).

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРЫ

Для оценки физических и геометрических параметров отдельных компонентов мы применяем комплексный метод Аль-Вардата для анализа тесных визуально-двойных систем [8]. В методе используется измеренная разность звездных величин компонентов Am, их совокупная видимая звездная величина mv и параллакс системы для расчета предварительных входных параметров для последующего моделирования атмосфер отдельных компонентов. Модели атмосфер используются далее для расчета распределений энергии в спектре (Spectral Energy Distribution, SED), которые

затем суммируются (в соответствии с определенными критериями) для построения полного синтетического спектрального распределения энергии системы. Наблюдаемое SED берется в качестве опорного для синтетического SED; для достижения наилучшего соответствия между ними производятся итерации вышеупомянутых шагов с различными входными параметрами.

Разница величин двух компонентов Am = mB — шл = 0m59 принята как среднее значение всех измерений в фильтрах 550/40, 551/22, 562/40, 543/22 и 534/22(даны в таблице 2), которые являются ближайшими к фильтру в V-полосе. Эта разница величин вместе с фотометрией системы mv = 6 m358 (таблица 1) была использована в качестве входных данных в следующих уравнениях:

шл = mv + 2.5lg(1 + 10-0'4Am), (1)

ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СУВБ. XII. Таблица 3. Расчетные элементы орбиты и массы системы со стандартными ошибками

Параметры Короткий период Длинный период

Период Р, лет 9.130 ±0.030 18.442 ±0.200

Эпоха периастра Т0 2017.487 ±0.050 2009.328 ±0.900

Эксцентриситет е 0.622 ±0.007 0.021 ±0.007

Большая полуось а, секунды дуги 0.0795 ±0.002 0.129 ±0.002

Наклон г, град. 57.0 ±0.5 73.5 ±0.5

Позиционный угол узлов О, град. 18.8± 1.5 15.8± 1.0

Аргумент периастра и>, град. 170.8 ±3.5 279.3 ± 18.0

Сумма масс* Шдб, 3.255 ±0.332 3.408 ±0.311

Сумма масс** в, М& 3.173 ±0.152 3.146 =Ь 0.149

Сумма масс*** М0 2.665 ±0.125 2.637 ±0.122

* **

С использованием параллакса ШРРАКСОБ: 12.28 миллисекунды дуги.

С использованием динамических параллаксов: 12.39 ± 0.31 миллисекунды дуги (короткий период) и 12.61 ± 0.36 миллисекунды дуги (длинный период) и калибровки для звезд Главной последовательности.

С использованием динамических параллаксов: 13.13 ± 0.43 миллисекунды дуги (короткий период) и 13.38 ± 0.46 миллисекунды дуги (длинный период) и калибровки для субгигантов, данных в [26].

Таблица 4. Среднеквадратическая ошибка и ошибка среднего для старых и новых значений орбит

Ошибка среднего Источник

Ав Ар Ав Ар

2.208 0.008 0.003 0.001 Данная работа, Р = 9 лет

9.289 0.009 -0.938 0.000 Данная работа, Р = 18 лет

12.136 0.011 -0.085 0.004 Бейз [20]

6.191 0.009 -2.062 -0.001 Харткопф и др. [21]

2.673 0.008 -0.031 -0.001 Хорч и др. [22]

тв = тл + Ат, (2)

для расчета видимых звездных величин отдельных компонентов: тл = 6™87 и тв = 7™42.

Эти отдельные значения видимых звездных величин наряду с соответствующими зависимостями для Главной последовательности и стандартными значениями [14, 27]

Му = ту + 5- ( - Лу, (3)

= 0.5 ЫЬ/Ье) - 2 ЫТ/Те), (4)

Таблица 5. Эфемериды для вычисленных орбит с 2016 по 2020 гг.

Эпоха Короткий период Длинный период

в Р в Р

2016.0 42.6 0.070 35.4 0.087

2017.0 110.6 0.024 54.1 0.057

2018.0 259.6 0.027 102.3 0.037

2019.0 338.9 0.059 154.2 0.054

2020.0 357.1 0.095 174.8 0.084

^д = ЫМ/И&) - 2^(К/Къ) + 4.43 (5)

были использованы в расчетах входных параметров (эффективной температуры и ускорения поверхностной силы тяжести), необходимых для построения моделей атмосфер отдельных компонентов. Мы использовали болометрические поправки из [14] и Т^ = 5777 К, а также экстинкцию Лу из таблицы 1 от NASA/IPAC.

Далее расчетные величины были взяты в качестве входных параметров для построения модели атмосферы каждого компонента с использованием

АЛЬ-ВАРДАТ и др. Таблица 6. Ошибки орбит

Длинный период Короткий период Длинный период Короткий период

Дата Ав, А р, Ав, А р, Дата Ав, А р, Ав, А р,

deg arcsec deg arcsec deg arcsec deg arcsec

1959.47 2.5 0.015 4.4 0.011 1987.3800 2.9 -0.006 0.7 -0.003

1960.55 -4.8 0.036 -3.2 0.030 1988.1655 4.2 -0.007 0.3 -0.000

1964.530 -10.4 0.025 -4.2 0.032 1988.2524 4.6 -0.012 0.4 -0.005

1965.545 2.5 0.019 5.6 0.022 1990.2759 -61.2 0.017 -0.8 0.023

1966.520 11.1 -0.124 12.8 -0.122 1991.3186 -3.8 0.007 2.8 0.011

1966.527 12.7 0.010 14.4 0.012 1992.3098 -3.2 0.002 -0.5 -0.001

1967.5447 12.2 0.011 12.8 0.012 1992.4572 -4.0 0.005 -1.4 0.002

1968.545 -1.2 0.016 -1.5 0.016 1993.0905 -2.7 0.000 -0.6 -0.003

1976.2959 -2.4 0.003 -0.6 0.004 1993.1973 -3.4 0.007 -1.5 0.004

1976.3697 -1.5 -0.014 0.3 -0.014 1995.1495 0.6 -0.008 0.9 -0.008

1976.4570 -0.8 0.000 0.8 0.001 1995.3109 -0.9 -0.007 -0.8 -0.006

1977.0877 -0.8 0.005 0.3 0.004 1996.1840 0.8 -0.003 0.1 -0.001

1977.1751 -4.0 -0.006 -2.9 -0.006 2001.2708 -0.3 0.003 -0.4 -0.002

1977.3280 -0.9 -0.005 0.0 -0.006 2001.2708 -0.4 0.004 -0.5 -0.001

1978.1499 0.6 0.007 0.9 0.005 2001.2708 -0.3 0.003 -0.4 -0.002

1978.3109 4.8 0.004 4.9 0.003 2002.3224 -1.0 -0.004 -1.2 -0.010

1979.3622 -0.4 0.006 -2.1 0.009 2002.3224 0.3 0.002 0.1 -0.004

1983.0701 -3.9 -0.002 -1.4 -0.002 2004.1960 -3.1 0.012 -4.6 0.013

1983.4332 -3.2 0.000 -1.3 -0.001 2006.1915 4.7 -0.014 -0.1 -0.004

1984.0532 -3.2 0.017 -1.9 0.015 2007.0105 6.2 -0.011 -3.8 0.007

1984.3752 -1.0 0.000 -0.1 -0.001 2007.3286 18.0 -0.027 2.0 -0.003

1984.3807 -1.4 0.001 -0.4 0.000 2009.2601 -6.4 -0.001 -2.0 0.003

1984.3835 -0.8 0.001 0.2 0.000 2009.4462 -1.1 -0.012 -0.3 -0.010

1985.1805 1.3 -0.009 1.5 -0.009 2009.4462 0.7 0.001 1.5 0.002

1985.2438 1.9 -0.001 2.1 0.000 2009.4462 0.3 0.001 1.1 0.002

1985.3389 -2.1 0.001 -2.0 0.002 2012.1843 -0.9 0.003 -0.8 -0.001

1985.4840 0.4 -0.002 0.3 -0.002 2013.4026 0.4 -0.003 -0.4 -0.002

1986.4067 1.8 0.000 0.8 0.001 2013.4026 0.6 -0.002 -0.2 -0.001

1987.2642 2.4 0.001 0.4 0.004 2014.3005 1.7 -0.003 -0.0 0.001

1987.3800 2.9 -0.006 0.7 -0.003

сеток моделей Куруца с учетом эффектов бланкирования (ATLAS9) [28]. Мы использовали модели атмосферы с солнечным содержанием элементов, учитывающие эффекты бланкирования, для построения спектрального распределения энергии для каждого компонента.

Общий поток энергии от двойной звезды рассчитывается в зависимости индивидуальных свети-мостей компонентов А и В, расположенных на расстоянии й от Земли. Это иллюстрирует следующее

уравнение [5]:

Fxd2 = hARA + HfRB (6)

где HA и H^ — потоки энергии от единичной поверхности соответствующего компонента, а F\ представляет собой общее SED системы.

Теперь цель состоит в том, чтобы достичь наилучшего соответствия вычисленного SED с наблюдаемым. Для того чтобы добиться этого соответствия, десятки различных наборов параметров бы-

■С

'(Л

см

'Е

о

2> а)

-10.6

-10.8

-11.0

-1-'-1-'-1-'-Г

Entire flux (observational) - Entire flux (theoretical)

-11.2

^ -11.4

o> о

-11.6

-11.8

4000 5000 6000

Wavelength, Ä

7000

8000

Рис. 3. Сравнение полного наблюдательного, взятого из работы [29], и суммарного синтетического спектрального распределения энергии системы, построенного в этой работе. На рисунке также показаны SED отдельных компонентов, построенные с использованием параметров, приведенных в конце раздела 3.

Рис. 4. Компоненты двойной системы на эволюционных треках для звезд малых и промежуточных масс (а) и на изохронах звезд малых и промежуточных масс и звезд с солнечным содержанием элементов [.^ = 0.019, У = 0.273]из [31], возрасты даны в млрд лет (Ь).

ли протестированы различными способами; первый способ — прямое соответствие — показан на рис. 3, где сравниваются максимальные значения абсолютного потока, форма континуума, а также профили линий поглощения. Второй способ заключается в сравнении синтетических и наблюдаемых величин и показателей цвета (см. таблицу 7).

Здесь стоит отметить, что два входных параметра одинаковым образом влияют на максимальные значения абсолютного потока. Согласно уравнению (6), это радиус компонентов и параллакс системы. Поэтому радиусы обоих компонентов были изменены в соответствии с параллаксами из различных источников. В таблице 8 приведены эти

радиусы со следующими параметрами атмосферы:

Tjff = 7250 ± 75 K,

ТеА = 7820 ± 75 К, ^ дА = 4.10 ± 0.40, ^ дв = 4.25 ± 0.40.

Теперь необходимо ответить на вопрос о том, какой параллакс лучше представляет реальную систему. Как представлено в таблице 8, параллакс, рассчитанный по старым данным миссии HIPPARCOS, дает самые высокие радиусы и светимости. Это означает (при условии верности значения параллакса), что оба компонента находятся в начале фазы субгигантов. Сравнивая массы, вычисленные с помощью орбитального ана-

Таблица 7. Сравнение наблюдательных и синтетических звездных величин всей системы

Величина Набл. Синтетич. (данная работа)

Vj 6.36 6.36

Вт 6.66 6.68

VT 6.38 6.40

(B-V)j 0.26 0.252

Am 0.543 0.548

Ъ-у 0.164* 0.16

* Данцигер и Фабер [30].

лиза (ХМд B(Mq) = 3.173 ± 0.152 для пары звезд Главной последовательности с коротким периодом и ХМдб(Mq) = 2.66 ± 0.125 для пары субгигантов, таблица 3), с положениями обоих компонентов на эволюционных треках (рис. 4) находим, что короткопериодическая орбита с соответствующим динамическим параллаксом является наилучшим решением для этой системы.

Следовательно, наилучшее соответствие между полным наблюдаемым и синтетическим спектральным распределением, как видно на рис. 3, было достигнуто с помощью параметров, перечисленных в таблице 9, с динамическим параллаксом п = 12.39 ± 0.31 миллисекунды дуги.

3.1. Синтетическая фотометрия

В дополнение к тому, что видимые звездные величины и показатели цвета отдельных компонентов и всей системы являются одними из главнейших описательных параметров, они также играют важную роль в определении наилучшего соответствия между синтетическими и наблюдательными SED, как уже упоминалось выше.

Для того чтобы вычислить синтетические звездные величины, мы использовали следующее соотношение [33, 34]:

mp[FXiS(X)] = -2.51g

J Pp{X)Fx>s{X)\à\ /Pp(A)iV(A)AdA

+ ZPp,

(7)

где mp является синтетическои звездной величинои в фильтре p, Pp(A) — безразмерная функция чувствительности фильтра p, r(А) — это синтетическое SED объекта и опорной звезды (Vega). Мы взяли нуль-пункты (ZPp) из работы [34] и ссылок в ней.

Звездные величины и показатели цвета в различных фотометрических системах, суммарные и для отдельных компонентов, приведены в таблице 10.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В таблицах 3, 9 и 10 показаны расчетные физические и геометрические параметры системы, которые достаточно точно представляют ее. Рисунок 3 показывает хорошее соответствие между синтетическими и наблюдательными SED.

Анализ орбиты системы дает два результата: короткую орбиту с периодом в 9.130 лет с суммой масс 3.255 Mq и долгопериодическую — с периодом 18.442 лет и суммой масс 3.408 Mq (при использовании параллакса HIPPARCOS 12.28 миллисекунды дуги). Для сравнения, в работе [35] было получено, что XM = 2.869Mq ± 0.684, MA = 1.616Mq ± 0.422 и MB = 1.253Mq ±0.345 с использованием Аш = 0.010±0.15 и п = 12.92±0.95 миллисекунды дуги.

Полученные с помощью атмосферного анализа суммарные массы XM = 3.30 Mq, MA = 1.75 Mq и Mb = 1.55 Mq (таблица 9) подтверждают корот-копериодическую орбиту с 3.255 Mq.

Сравнение наблюдательных и синтетических величин всей системы (таблица 7) служит свидетельством надежности комплексного метода Аль-Вардата для анализа тесных визуальных двойных систем.

На рисунке 4 показаны положения двух компонентов на эволюционных треках и изохронах для звезд малых и промежуточных масс из [31]. Усы погрешности на рисунке определяются ошибками оценки параллакса и радиуса объектов.

Учитывая расчетные параметры компонентов, а также положение звезд на эволюционных треках возрастом около 0.79 млрд лет (рис. 4), фрагментация является наиболее вероятным процессом формирования такой системы. Боннелл [36] пришел к выводу о том, что фрагментация диска, вращающегося вокруг зарождающейся центральной протозвезды, возможна до тех пор пока продолжается падение вещества, а Циннекер и Матье [37] указали на то, что иерархическая фрагментация во время гравитационного сжатия при вращении может быть ответсвенна за рождение двойных и кратных систем.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для анализа спекл-интерферометрической тесной визуально-двойной системы FIN 350 (WDS 13175-0041, HIP64838 и HD 115488) применялись комплексный метод Аль-Вардата и аналитический метод расчета орбиты Докобо. Физические и геометрические параметры компонентов системы оценивались в зависимости от полученных орбитальных элементов системы и наилучшего соответствия между полным наблюдаемым спектральным распределением энергии

Таблица 8. Радиус и светимость отдельных компонентов в соответствии с различными параллаксами

Источник параллакса 7Г, мед На ± 0.07 Кь ±0.07 ¿а/¿0 Ьь/Ь0

ШРРАИСОБ (новые) [17] 12.28 1.92 1.71 12.38 7.25

Динамический параллакс (короткий период, ГП) 12.39 1.88 1.67 11.87 6.92

Динамический параллакс (длинный период, ГП) 12.61 1.86 1.65 11.62 6.75

Динамический параллакс (короткий период, субгигант) 13.13 1.79 1.60 10.76 6.35

Динамический параллакс (длинный период, субгигант) 13.38 1.76 1.57 10.40 6.11

ШРРАИСОЗ (старые) 13.45 1.75 1.56 10.28 6.04

Таблица 9. Параметры компонентов системы

Компонент А В

теВ, К 7820 ± 75 7250 ± 75

Радиус, Д© 1.88 ±0.07 1.67 ±0.07

Чд 4.10±0.40 4.25 ±0.40

ь, ь& 11.87 ±1.20 6.92 ±0.70

Му 2.19 ±0.26 2.78 ±0.30

Масса, Мд 1.75 =Ь 0.18 1.55 ±0.16

Сп. класс** А7У ± Г0У

Таблица 10. Звездные величины и показатели цвета синтетических спектров системы

* В зависимости от положения компонентов на на эволюционных треках из [31]. ** В зависимости от таблиц из [14, 32].

и синтетическим, построенным с использованием моделей атмосфер.

В качестве параллакса системы был принят динамический параллакс п = 12.39 ± 0.31 миллисекунды дуги в промежутке между старыми и новыми измерениями HIPPARCOS, дающий наилучшее совпадение между комплексным анализом Аль-Вардата и аналитическим решением Докобо для этой системы.

Мы рассчитали новые элементы орбиты системы (коротко-и долгопериодические). Короткий период в 9.130 лет уточняет полученные раннее орбиты, в то время как долгопериодическое решение в 18.442 лет было получено впервые. Тем не менее, в данной работе показано, что короткий период орбиты лучше согласуется с наблюдениями.

Синтетические звездные величины и показатели цвета всей системы и отдельных ее компонентов были вычислены для различных фотометрических систем (см. таблицу 10). В дополнение к своей

Система Фильтр Полная Комп. А Комп. B

ЛоЬэоп—Соиэтэ и 6.67 7.15 7.78

В 6.61 7.07 7.76

V 6.36 6.85 7.44

к 6.22 6.74 7.27

и -В 0.06 0.08 0.02

В -V 0.25 0.22 0.32

V-К 0.14 0.12 0.18

Б^бгг^геп и 7.95 8.45 9.02

V 6.82 7.28 8.00

ъ 6.49 6.97 7.62

У 6.34 6.83 7.42

и — V 1.12 1.18 1.02

V — Ь 0.33 0.31 0.37

Ъ-у 0.16 0.13 0.20

ТусИо Вт 6.68 7.14 7.84

Ут 6.39 6.89 7.49

Вт — 0.29 0.25 0.35

значимости в качестве параметров эти синтетические величины и цвета указывают на правильность метода.

Спектральные типы и классы светимостей компонентов системы были определены как A7V для компонента А и F0V для компонента B, что подтвердило положение обоих компонентов на стадии Главной последовательности.

БЛАГОДАРНОСТИ

Авторы благодарят Эллиота Хорча за предоставление двух неопубликованных спекл-интер-ферометрических измерений, использованных для подтверждения вычисленной орбиты. Они также благодарят Сухаила Масда из Йенского астрофизического института и университетской обсерватории за помощь в некоторых расчетах, анонимного рецензента за ценные замечания и г-жу Асмаа Рамадан за помощь в редактировании. Кроме того, это исследование было поддержано в рамках проекта AYA2011-26429, финансируемого Министерством экономики и конкурентоспособности Испании. В этой работе авторы использовали Четвертый каталог интерферометрических измерений (Fourth Interferometric Catalogue), базы данных SIMBAD и программу CHORIZOS для фотометрического и спектрофотометрического анализа данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. I. I. Balega, Y. Y. Balega, K.-H. Hofmann, et al., Astron. and Astrophys. 385, 87 (2002).

2. N. I. Shatskii and A. A. Tokovinin, Astronomy Letters 24,673(1998).

3. J. A. Docobo, V. S. Tamazian, Y. Y. Balega, et al., Astron. and Astrophys. 366, 868 (2001).

4. M. Salaris and S. Cassisi, Evolution of Stars and Stellar Populations (Wiley, Chichester, 2005).

5. M. A. Al-Wardat, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 53, 51 (2002).

6. M. A. Al-Wardat, Astronomische Nachrichten 328, 63 (2007).

7. M. A. Al-Wardat, Astronomische Nachrichten 330, 385 (2009).

8. M. A. Al-Wardat, Publ. Astron. Soc. Australia 29, 523(2012).

9. M. A. Al-Wardat and H. Widyan, Astrophysical Bulletin 64, 365 (2009).

10. M. A. Al-Wardat, H. S. Widyan, and A. Al-Thyabat, Publ. Astron. Soc. Australia 31, e005 (2014).

11. M. A. Al-Wardat, Y. Y. Balega, V. V. Leushin, et al., Astrophysical Bulletin 69, 58 (2014).

12. M. A. Al-Wardat, Astrophysical Bulletin 69, 454 (2014).

13. H. M. Jeffers, W. H. van den Bos, and F. M. Greeby, Index Catalogue of Visual Double Stars, 1961.0, Vol. 21 (Lick Observatory, Mount Hamilton, 1963).

14. D. F. Gray, The Observation and Analysis of Stellar Photospheres, 3rd ed. (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2005).

15. M. A. C. Perryman, L. Lindegren, J. Kovalevsky, et al., Astron. and Astrophys. 323, L49 (1997).

16. E. Hog, C. Fabricius, V. V. Makarov, et al., Astron. and Astrophys. 355, L27 (2000).

17. F. van Leeuwen, Astron. and Astrophys. 474, 653 (2007).

18. S.Malaroda, Astron. J. 80,637(1975).

19. A. P. Cowley, Publ. Astron. Soc. Pacific 88, 95 (1976).

20. P. Baize, Astron. and Astrophys. Suppl. 74, 507 (1988).

21. W. I. Hartkopf, B. D. Mason, and H. A. McAlister, Astron. J. 111,370(1996).

22. E. P. Horch, W. F. van Altena, S. B. Howell, et al., Astron. J. 141,180(2011).

23. J. A. Docobo, Celestial Mechanics 36, 143 (1985).

24. J. A. Docobo, in Proc. Workshop on Orbital Couples: Pas de Deux in the Solar System and the Milky Way, Obs. Paris, 2011, Ed. by F. Arenou and D. Hestroffer(2012), pp. 119-123.

25. W. I. Hartkopf, H. A. McAlister, and B. D. Mason, Astron. J. 122,3480(2001).

26. J. Docobo and M. Andrade, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 428,321 (2013).

27. K. R. Lang, Astrophysical Data I. Planets and Stars. (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1992).

28. R. Kurucz, CD-ROM No. 19 (Smithsonian Astrophys. Obs., Cambridge, MA, 1994).

29. M. A. Al-Wardat, Bull. Spec. Astrophys. Obs. 53, 58 (2002).

30. I. J. Danziger and S. M. Faber, Astron. and Astrophys. 18,428(1972).

31. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. 141, 371 (2000).

32. M. P. Fitzgerald, Astron. and Astrophys. 4, 234 (1970).

33. J. M. Apellaniz, Astron. J. 131, 1184 (2006).

34. J. Maiz-Apellaniz, ASP Conf. Ser. 364, 227 (2007).

35. C. Martin and F. Mignard, Astron. and Astrophys. 330,585(1998).

36. I. A. Bonnell, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 269,837(1994).

37. H. Zinnecker and R. Mathieu, IAU Symp., 200 (2001).

Перевод Н. Обориной

Physical and Geometrical Parameters of CVBS. XII. FIN 350 (HIP 64838)

M. A. Al-Wardat, J. A. Docobo, A. A. Abushattal, and P. P. Campo

A complete astrophysical and dynamical study of the close visual binary system (CVBS) Finsen 350 (A7V + F0V), is presented. Beginning with the entire observational spectral energy distribution (SED) and the magnitude difference between the subcomponents, Al-Wardat's complex method for analyzing CVBS was applied as a reverse method of building the individual and entire synthetic SEDs of the system. This was combined with Docobo's analytic method to calculate the new orbits. Although possible short (approximately 9 years) and long period (of about 18 years) orbits could be considered taking into account the similar results of the stellar masses obtained for each of them (3.07 and 3.41 MQ, respectively), we confirmed that the short solution is correct. In addition, other physical, geometrical and dynamical parameters of this system such as the effective temperatures, surface gravity accelerations, absolute magnitudes, radii, the dynamical parallax, etc., are reported. The main sequence phase of both components with age around 0.79 Gyr is approved.

Keywords: stars: binaries: visual—stars: interferometric binaries—stars: photometry