CC BY
61ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
PHENOMENOLOGICAL APPROACH TO RESEARCH OF ECONOMIC SYSTEMS
УДК 330.342
P СКОБЕЛЕВ Владимир Леонидович
доцент кафедры экономики кино и телевидения Санкт-Петербургского государственного института кино и телевидения, кандидат экономических наук, доцент, [email protected]
SKOBELEV, Vladimir Leonidovich
Associate Professor of the Economics of Film and Television Department, Saint-Petersburg State Institute of Film and Television, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, vskobelev0804@ gmail.com
Аннотация.
В статье излагается научное обоснование возможности применения экспериментально доказанных законов развития природных систем к изучению экономических систем и теории согласования экономических интересов на основе : феноменологического подхода. Он основан на междисциплинарных знаниях о моделировании открытых, неравновесных, необратимо развивающихся при: родных систем. Исходными принципами феноменологического подхода являются единство, универсальность и подобие законов любых систем.
Ключевые слова: феноменологический подход, эконофизика, нейроэкономи-ка, теория развития систем, управление экономическими системами и ин-: тересами.
Abstract.
This article presents science justification of possibility of application experimentally proven rules of natural systems development for research of economic systems : and theory of coordination of economical interests on the basis of phenomenologi-cal approach and interdisciplinary knowledge about modeling of open, non-equi-: librium, irreversible developing natural systems, on the basis of principle of unity, universality and similarity of exposure of these rules.
Key words: phenomenological approach, Econophysics, Neuroeconomics, the theory of systems development, management of economic systems and interests.
Принципы и методы естественных наук, особенно, физики и биологии, накопивших наибольший опыт моделирования природных систем, все чаще применяются в изучении экономических систем и явлений. Это
происходит потому, что экономическая наука сама не смогла разработать способы, позволяющие с количественной определенностью описать экономические законы и объективно применять их для прогнозирования по-
ведения экономической системы с выбором оптимальных (справедливых) экономических решений. Именно способность предсказывать будущее на основе выявленных законов считается основным определителем того, является или не является теория научной. В этом смысле феноменологический подход со свойственным ему междисциплинарным взглядом на явления стимулирует ученых-экономистов к постановке и решению новых экономических задач, считавшихся ранее «белыми пятнами», и к объективному подтверждению или опровержению существующих классических и неоклассических экономических концепций.
Научная результативность междисциплинарного подхода подтвердилась развитием в последние 25 лет такого синтетического научного направления, возникшего на стыке физики, химии, биологии, экологии, социологии и экономики, как концепция самоорганизации систем, которая включает синергетику, теорию изменений и теорию катастроф. Эти теории, применяющие феноменологический подход, были объединены под названием «теория развития систем». Яркими примерами применения феноменологического подхода стали новые научные дисциплины: «экономическая физика» (эконофизика) и «нейро-экономика».
Если в физике, химии и биологии подводятся итоги изучения природных явлений с применением теории развития, то ее использование в отношении экономических систем только начинается.
Применение теории развития систем, эко-нофизики и нейроэкономики для моделирования справедливых экономических отношений и теории согласования экономических интересов, исследуемого автором, более чем оправдано, так как экономическое взаимодействие и поведение субъектов экономической системы имеет характер синергетиче-ских связей и объясняется эволюционным развитием человека. Неизученные ключевые теоретические вопросы о природе этих связей касаются микроэкономических отноше-
ний, исследование которых особенно актуально на уровне отраслевых рынков.
В этой статье, задуманной и начатой автором еще 10 лет назад, сохранившей свою актуальность в настоящее время, излагается научное обоснование возможности переноса экспериментально доказанных законов развития природных систем и эволюции человека на экономические системы на основе междисциплинарных знаний, исходя из принципов единства, универсальности и подобия проявления этих законов. Идея общности и подобия систем различной природы была близка основателю кибернетики Н. Винеру.
В этом смысле модели систем в физике, химии, биофизике и биохимии, также как и в экономике, являются частями одной общей отрасли знаний - кибернетики (теории сложных систем). Поэтому обоснованные аналогии между феноменами природных и экономических систем, то есть использование феноменологии в исследовании отношений экономических процессов, являются актуальными и продуктивными.
Для обоснованности применения феноменологического подхода к исследованию экономических систем необходимо было привлечь научную информацию, обобщающую результаты исследования различных природных систем на основе теории развития. В качестве достаточной и достоверной научной информации, необходимой для осмысления идеи использования феноменологии в экономике, послужили известные научные работы И. Пригожина [1; 2; 3], в особенности его вторая книга, которая стала стержнем изложения материала и подбора библиографических источников по этой тематике, а также результаты исследований нейробиологии и нейроэ-кономики [4; 5].
Автор связывает равновесие и устойчивость в общей теории развития систем с согласованием экономических интересов хозяйствующих субъектов и принципами выбора оптимального (справедливого) поведения этих субъектов. Поэтому предлагается
46
ПЕТЕРБУРГСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ • № 4 • 2014
рассмотреть с позиции феноменологического подхода основные модели функционирования и развития экономической системы: модель рыночного равновесия, оптимизационную модель и модель институциональной экономики, признанные и применяемые экономической теорией.
Функционирование экономических систем основано, подобно другим природным системам, на классическом принципе «достаточного основания» [6, с. 413-429], то есть «эквивалентности между причиной и следствием» [2, с. 28], который был сформулирован Г. Галилеем [7, с. 108-110]: «Тело, скатывающееся по наклонной плоскости без трения, приобретает скорость, достаточную для того, чтобы тело могло снова набрать первоначальную высоту».
В микроэкономике этот принцип соответствует условию действия ценового механизма: спрос как причина порождает эквивалентное ему предложение. Так же можно рассматривать стремление рыночной системы к балансу в микроэкономических отношениях.
Для физических систем принцип эквивалентности, обобщенный Х. Гейгенсом, то есть то, «что тело приобретает в свободном падении, измеряется квадратом набранной скорости» [2, с. 28], был развит Л. Больцма-ном и И. И. Лошмидтом до объявления парадокса «обращения скоростей». Из этого принципа следует эквивалентность прошлого и будущего, то есть, что «эволюция системы к равновесию сменится эволюцией от равновесия» [2, с. 28-29].
Если стремление к равновесию связано с убыванием энтропии вплоть до нуля, а отклонение от равновесия - с ее ростом, то исходя из принципа эквивалентности можно утверждать, что у каждого процесса, обусловленного возрастанием энтропии, в зависимости от исходного состояния (исходного отклонения), есть аналог - эквивалентный обратный процесс, ведущий к убыванию энтропии, то есть смена прямого процесса на обратный процесс зависит от смены начальных условий (обстоятельств). Значит, необратимость процесса
(необратимость эволюции), соответствующая стремлению к равновесию, не является фундаментальным законом, так как она становится не более чем следствием макроскопического характера наших наблюдений природной системы [1, с. 216-217; 2, с. 30-31].
Для экономических систем это означает, что следствие зависит от институциональных обстоятельств, заданных в виде благоприятных или неблагоприятных «правил игры» и соответственно от того, с позиции чьих интересов - продавца или покупателя -оценивается состояние экономической системы.
Э. Цермело, рассматривая модель Л. Боль-цмана (камера из двух отсеков с ^-молекулами и изначально одинаковым давлением в каждом отсеке) и ссылаясь на теорему А. Пуанкаре, добавил к «парадоксу скоростей» еще одно соображение, а именно: «О спонтанном возвращении динамической системы к состоянию близкому к начальному» [2, с. 30, 33-34]. После перетекания молекул из одного отсека камеры Больцмана в другой и достижения равновесия числа молекул в каждом из отсеков, затем после достаточно долгого времени полный отсек снова пустеет, и система возвращается к начальному состоянию. Отсюда следует вывод: «Необратимость наблюдаемых процессов означает, что мир находится не «в самом вероятном состоянии» - состоянии равновесия, которое соответствует «затуханию всех процессов и исчезновению каких-либо различий между прошлым и будущим» [2, с. 49-50].
Таким образом, «стрела времени», указывающая на различие между прошлым и будущим (между причиной и следствием), есть только следствие из факта обратимости. Это значит, что все взаимосвязанные явления природы, в том числе природы экономических систем, следует рассматривать как различные проявления одного процесса - постепенного исчезновения начального отклонения от равновесия. Это означает, что текущее состояние системы находится в постоянной эволюции, направленной то к одному наиболее вероятно-
му состоянию, например, равновесному состоянию № 1, то к другому, равновесному состоянию № 2, но всегда в интервале между ними. То есть экономические системы, как и природные, существуют в «моловероятном» (неравновесном) состоянии и направление времени («стрела времени») от начального состояния к некоторому конечному состоянию не имеет значения, а имеет значение только период, в течение которого происходит смена состояний.
Так как одинаковых равновесных состояний одной системы быть не может, то, значит, они могут иметь одну из трех комбинаций:
1) два центра равновесия, отделенных протяженностью пространства;
2) один центр равновесия, но два разных состояния;
3) смешанный случай (пара центров равновесия с разными состояниями).
В случае 2) динамику системы представим в виде расширяющегося или сжимающегося сфероида, состоящего из внутреннего сфероида-ядра (внутренней среды) с радиусом г, и внешнего сфероида (внешней среды) радиусом тл, с единым и неизменным центром. При этом отношение радиусов внешнего и внутреннего сфероидов г/гл показывает импульс ее развития (импульс изменений). Как уже говорилось, модель 2) не предполагает протяженности времени, которое связано с протяженностью пространства.
Величина поверхности ядра радиусом г до пульсации равна величине приращения поверхности сфероида радиусом тл после пульсации, или то же самое - длина окружности в сечении ядра по центральной плоскости до пульсации равна приращению длины окружности внешнего сфероида после пульсации. Приращение дуги окружности внешнего сфероида в результате пульсации образует стягивающую ее хорду х , длина которой и есть длина волны. Отношение этой хорды ==2г до пульсации к диаметру сфероида после пульсации и=2гл представляет собой функцию угла поворота ф=г (п(о))/г(п(о)), выраженную в радианах, где п - количество
оборотов, задающее частоту вращения. Из этой функции определяется волновая функция цц = /((q)), показывающая кратность волны и величину импульса в волновой форме.
После пульсации объем ядра внутреннего сфероида радиусом г расширяется вплоть до объема внешнего сфероида радиусом тл при определенном значении q. В экономическом смысле такую пульсацию объемной модели следует понимать так, что ядро объемом внутреннего сфероида, соответствующее до пульсации стоимости производства продукции объемом q при цене предложения г, трансформируется после пульсации в объем внешнего сфероида - объем выручки от реализации товара при цене спроса тл как результат обменного процесса на рынке.
Пульсация, выраженная отношением объемов внутреннего и внешнего сфероидов, задает волновые режимы, обеспечивающие (в терминах радиотехнических представлений волновых процессов) полноволновый, полу-волновый и четвертьволновый пульсаторы, а также их промежуточные варианты.
Забегая вперед, скажем, что два состояния равновесия в экономической системе интерпретируются как две несходящиеся оценки этих состояний: 1) с позиции индивидуальных экономических интересов субъектов системы во внутренней среде (внутренний сфероид); 2) с точки зрения коллективного (социально-институционального) интереса субъектов системы во внешней среде (внешний сфероид). Это и есть единственное и верное объяснение, так как оно согласуется одновременно со вторым началом термодинамики и феноменом «тепловой смерти», которые соответствуют абсолютному равновесию системы.
Можно обоснованно утверждать, что классическая микроэкономическая модель единственного равновесного состояния рыночной системы при неизменных исходных параметрах не адекватна природным системам. Значит, рыночный ценовой механизм, общепринятый в микроэкономике, не может объ-
48
ПЕТЕРБУРГСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ • № 4 • 2014
яснить вопросы обратимости, эволюции и самоорганизации системы. Он искажает проекцию реальной действительности.
С точки зрения развития (эволюции) системы ее пульсации нельзя считать обратимыми, как происходит, например, при движении по замкнутому кругу. Из-за изменения условий, в особенности во внешней среде, и обратных связей следствия и причины состояние системы, колеблющееся в интервале между двумя наиболее вероятными состояниями равновесия, имеет свой неповторимый путь развития. Значит, состояние системы во времени является необратимым, в особенности, если развитие системы подчиняется закону самоорганизации.
В природных системах отклонение от каждого из равновесных состояний имеет ограничение по максимуму. Для модели системы, представленной в виде объема сфероида, пульсирующего между двумя наиболее вероятными равновесными состояниями, можно представить два граничных условия отклонения от равновесия:
1) максимальное отклонение от первого равновесного состояния (соответствует наименьшему радиусу внутреннего сфероида) связано с максимальным удовлетворением личного экономического интереса и ограничено состоянием четвертьволнового - излучающего пульсатора;
2) максимальное отклонение от второго равновесного состояния (соответствует наибольшему радиусу внутреннего сфероида) связано с максимальным удовлетворением коллективного интереса и ограничено состоянием полноволнового - поглощающего пульсатора.
Покажем максимальные отклонения природной системы от равновесного состояния на примере Периодической системы Д. И. Менделеева:
• одно максимальное отклонение соответствует химическому элементу (последний, устойчивый химический элемент, замыкающий ряд), находящемуся в состоянии излучающего пульсатора - элементу с атомным весом более 238 (уран);
• другое максимальное отклонение соответствует элементу с атомным весом менее 1 (водород), находящемуся в состоянии поглощающего пульсатора, то есть соответствует состоянию кванта.
Согласуясь с интерпретацией второго начала термодинамики, такая модель объемного пульсирующего сфероида в итоге вписывается в интерпретацию механизма, устанавливающего пропорцию «порядка и беспорядка» в развивающейся системе. Второй закон термодинамики, относящийся к физико-химическим процессам (химические реакции, перенос тепла и веществ, диффузия и др.), вызывает увеличение энтропии.
В экономических системах, также как и в информационных, под энтропией понимают меру неопределенности связей, состояния [8]. В экономических системах, как и в природных, изучаемых статистической физикой, под энтропией понимают меру отклонения системы (подсистемы) от эталонного состояния, которая измеряется вероятностью состояния. В общем смысле энтропия - это мера неупорядоченности [9, с. 248], которая сопровождается неопределенностью и ведет к рискам, что проявляется в снижении уровня организации, эффективности функционирования и темпов развития системы.
Циклические рыночные экономические процессы преобразования ресурсов в продукты, затем в товары и деньги, и снова в ресурсы так же, как и природные, связанные с переносом, трансформацией, обменом веществ, эволюционируют к равновесному (однородному) состоянию в будущем. По достижении равновесия исходная неопределенность, и связанная с ней неравновесность исчезают. Но мы не можем сказать, что эволюция экономических систем ведет к исчезновению причин, ее породивших.
Исходя из предложенной модели, механизм развития экономической системы самовоспроизводит в каждом новом цикле причинно следственную связь, но не так, как в модели «маятника» (аналог обратимого процесса), а как в модели необратимых процессов.
На изменение энтропии оказывают влияние две ее составляющие:
• «поток энтропии», зависящий от обмена системы с окружающей (внешней) средой, то есть отрицательная энтропия (нэгэнтро-пия);
• «производство энтропии», обусловленное необратимыми процессами внутри системы, то есть положительная энтропия.
Второе начало термодинамики требует, чтобы производство, то есть прирост энтропии, обращался в ноль при достижении системой равновесного состояния. Но на «поток энтропии» второе начало термодинамики не налагает никаких условий [2, с. 49-50].
Значит, является верным предположение, что система, описываемая моделью с необратимым процессом развития в интервале между двумя вероятными состояниями равновесия, может находиться в так называемом «стационарном состоянии», когда положительное «производство энтропии» компенсируется отрицательным «потоком энтропии». Это обстоятельство означает, что экономическая активность, основанная на личных экономических интересах субъектов, «производящая энтропию» и задающая неопределенность (риск, хаотичность, беспорядок), поддерживается за счет потока энтропии при формировании и реализации коллективного интереса, который связан с институциональной упорядоченностью и определенностью экономических отношений через введение «правил игры». Сумма отрицательной и положительной энтропии обращается в ноль. Нулевая энтропия означает отсутствие хаотичности и наличие определенности, то есть абсолютный порядок.
Такой частный случай абсолютного равновесия можно назвать идеальным равновесным состоянием. В реальности оно, вероятно, недостижимо, но является устойчивым состоянием, при котором частные интересы субъектов подсистемы (во внутренней среде) согласованы с социально-институциональным коллективным интересом экономической системы. В этом случае рассматривают-
ся вертикальные управленческие отношения субъектов внутренней среды (подсистемы), принимающих «правила игры», и субъектов внешней сред (системы), которые устанавливают эти правила от имени и в интересах всей системы. В этом идеальном состоянии вертикальной согласованности частных и коллективных интересов субъектов внутренней и внешней сред система характеризуется отсутствием рисков неопределенности - устойчивым равновесным состоянием.
Другой частный случай применительно к экономической системе, характерный для горизонтальных экономических отношений, есть случай частичного равновесия рыночного спроса и предложения, который рассматривается микроэкономикой только с позиции индивидуальных интересов субъектов рынка. С точки зрения физики это состояние определяется как одно из оптимальных стационарных или циклически повторяющихся, но неустойчивых состояний системы с положительной энтропией.
Определения «порядка» и «беспорядка» в системе претерпели существенные изменения. Современная физика признает, что атомы, образующие кристалл, который принято было считать жестко структурированной системой, то есть воплощением «порядка», несогласованно колеблются относительно своих неравновесных положений [2, с. 51]. В качестве прототипа «беспорядка» ранее рассматривалась турбулентность в жидкости. Сейчас турбулентная система признается упорядоченной, так как движение любой пары молекул в этом процессе является коррелированным.
Аналогично явлениям «порядка»» и «беспорядка» в природных системах в экономической системе проявляется поведение любой пары субъектов, вступивших в автономные или субординационные двусторонние управленческие отношения (взаимодействия) согласно «правилам игры», принятым системой и отвечающим коллективному интересу, что следует признать причиной их коррелированного поведения. Порядок системы обе-
спечивается за счет «упорядочивающей активности» взаимосвязанных субъектов и процессов, производящих положительную в целом энтропию как внутри системы, так и в их отношениях с внешней средой. В этом, собственно, и заключается природа синер-гетических связей как основы самоорганизации неравновесной системы.
Таким образом, необратимые процессы развития системы имеют двойственный характер: стремления как к «порядку», так и к «беспорядку» [2, с. 51]. Значит, трактовка «порядка» как наименее вероятное состояние, а «беспорядка» системы как наиболее вероятного состояния, долгое время утверждавшаяся Л. Больцманом [10], не соответствует действительности. Очевидно общетеоретическое положение, что и то и другое - это есть коррелированные явления эволюционных процессов, относится к любым системам, в том числе и к искусственным экономическим.
Неравновесные системы, производящие положительную энтропию, то есть «дисси-пативные структуры», способны с наибольшей вероятностью к организованному поведению. Организованное поведение системы (в терминах термодинамики) - есть результат двух противоположностей:
а) с одной стороны, диссипации, обусловленной энтропийной активностью, приводящей к «беспорядку»;
б) с другой стороны, порядка, нарушаемого этой диссипацией.
Организованное поведение начинается после достижения системой определенного порогового состояния. Это условие было доказано на примере «гидравлической неустойчивости», открытой А. Бенаром, а именно: «Тело при определенной разности температур (пороге температур) между верхним и нижним (подогреваемым) слоями жидкости, переносимое за счет конвекции, приводит молекулы в коллективное, согласованное движение» [2, с. 53], то есть, «выйдя из равновесного состояния, система меняет свое поведение. В одной точке пространства молекулы поднимаются, а в другой точке, как по команде, опускаются
без всякой упорядочивающей силы, что является причиной возникновения упорядоченных вихрей». В этом примере мы имеем дело с «дальнодействующими корреляциями». То же самое доказывается примером из «химической кинетики» - действий очень неравновесных химических реакций [2, с. 54-58].
Явление самоорганизации «диссипативных систем» еще тем примечательно, что «согласованность структур Бенара предопределяет внутрисистемный масштаб пространства и времени». На примере неравновесной химической реакции были открыты так называемые «химические часы» [2, с. 53, 58], то есть было установлено протекание реакции в определенном периодическом режиме.
Таким образом, сильно неравновесные, необратимые процессы в диссипативных системах являются источником согласованности, то есть условием образования структурированного, коллективного поведения («неравновесного порядка»). Поэтому такие системы определяются как «автономные» или «самоорганизованные». Именно в таких неравновесных процессах, отличающихся производством большой энтропии, после порога неустойчивости системы возникает особенная «чувствительность» к начальным условиям (обстоятельствам) и соответственно «чувствительность» к бифуркации [2, с. 60]. В физике «чувствительность» к начальным условиям связывается с определением системы: по ее составу, по отношению к окружающей среде, по ограничениям, по взаимодействиям с элементами системы и по последствиям, к которым эти взаимодействия приводят.
Кроме этого, «чувствительность» связывают с определением активности системы в зависимости от ее удаленности от равновесного состояния. Причем неустойчивость системы, предопределенная ее «чувствительностью» к начальным условиям и к собственным флук-туациям, превращается в фактор эволюции системы, которая уже не сводится к регулярно воспроизводимому поведению.
Отсюда в отношении очень неравновесных систем следует важный вывод: причиной раз-
вития системы является смена условий (обстоятельств), но, находясь вблизи с состоянием равновесия, той же сменой обстоятельств, теми же флуктуациями вполне можно пренебречь [2, с. 61].
В терминологии физики под эволюцией системы понимается такое ее развитие, ориентированное «стрелой времени», при котором за период эволюции, то есть внутрисистемный интервал времени, превышающий масштаб «времени Ляпунова», происходит такое изменение состояния, что полностью меняется определение системы. При этом утрачивается «память» о начальном состоянии системы, так как утрачивается та определенность, которая была достаточна для оценки состояния во временном интервале Ляпунова [2, с. 70]. Конечно, следует учитывать, что у «времени Ляпунова» есть ограничения. Если за анализируемый период эволюции системы условия ее существования не изменились и траектория ее развития, исчисляемая от начального состояния, вполне определена с заданной точностью (вероятностью), то эволюции во времени не произошло. При этом самоорганизация системы не претерпевает качественных изменений.
Эволюция системы связана с качественным скачком ее развития, разветвлением ее траектории, то есть с бифуркацией.
Кроме того, эволюция, ориентированная «стрелой времени», подразумевает направленность развития. Речь здесь идет не о направлении изменения качества системы относительно начального состояния (например, движение в сторону прогресса или регресса, в сторону простоты или сложности или к большей иерархии и др.), а о «ходе эволюции состояния системы» от начального к ее конечному состоянию. То есть в этом случае следует говорить о наличии «аттрактора» (притяжения) в траектории эволюции системы [2, с. 74-72].
Системы, ход развития которых связан с существованием «аттрактора», различаются своей эволюцией. В особенности к ним относятся диссипативные системы. Если система
не имеет аттрактора, то она не имеет и эволюции, как, например, система идеального (без трения) маятника. Отметим, что даже самое слабое трение (степень вязкости среды) вводит аттрактор.
К классическим аттракторам относятся равновесное состояние, в том числе дисси-пативных систем, и стационарное состояние системы, близкое к термодинамическому равновесию с минимальным производством энтропии.
Геометрическое отображение такого точечного аттрактора вне зависимости от начального состояния системы и заданных граничных условий описывается траекторией эволюции в виде затухающих колебаний, приводящих за анализируемый период эволюции к нулевому (точечному) значению переменного параметра системы.
Существуют диссипативные системы, которые эволюционируют не к конкретному (точечному) состоянию, а к устойчивому периодическому режиму, то есть к предельному циклу (предельной периодичности) при любом варианте (сценарии) эволюции. Такой случай наглядно демонстрирует эксперимент по изучению колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского [11, с. 25]. В этой реакции изменение состояния системы (изменение ее поведения) имеет определенный повторяющийся период времени (внутрисистемный масштаб времени), что подтверждает «дально-действующую корреляцию».
Точечными аттракторами и аттракторами с предельным циклом оперирует классическая эконометрика, рассматривая равновесные системы или системы, периодически колеблющиеся около точки равновесия. Однако эмпирически такой взгляд не подтверждается.
Для временных рядов экономических процессов характерны непериодические циклы, то есть статистические ряды, не имеющие характеристической длины или временного масштаба, которые наблюдаются в нелинейных динамических системах [12, с. 165].
Динамику развития системы, которую демонстрируют в трехмерном фазовом про-
странстве детерминированные непериодические процессы с «дальнодействующей корреляцией» поведения, называют странными или хаотическими аттракторами. Именно на такие случаи поведения систем следует обращать внимание при описании эволюции (развития) экономических систем.
Траектории эволюции систем со странным аттрактором описываются сложными геометрическими поверхностями объемных тел, которые по определению математики являются «фрактальными объектами», то есть имеют фрактальную размерность [2, с. 68]. Фрактальные объекты являются неправильными, сложными геометрическими формами, их мерность отображается дробным значением степени - фрактальным числом от 1 до 2 или от 2 до 3.
Такие объемные описания траектории развития системы с аттракторами являются характеристикой фрактальных временных рядов. Таким образом, фрактал - это аттрактор, то есть предельное множество, которое порождает правила, или в общем смысле - некое самоподобие [12, с. 76], в котором меньшие (или внутрисистемные) части коррелированно соотносятся с целым, то есть с системой.
Мы привыкли описывать динамику экономической системы, например, микроэко-
номических рыночных процессов в двухмерном пространстве - плане «цена-объем», при этом забывая, что изображение в этом плане -это только проекция реальности.
Для реальных обменных процессов социально-экономической системы Х = /(Р, Ра, Рщ, Рщ, пз' пм, пмсе Ф, рассматриваемых в трехмерном пространстве, функции рыночных Р, Ри и эквивалентных цен спроса и предложения Р , Р , являются не линиями на плоскости, а
м? ма
спиралями с радиусами, равными значениям цен Р, и числом оборотов спиралей п, п$, пм, пма, овивающими поверхность объемных тел, а изображение аттрактора является объемной геометрической формой.
При этом комплекс тел, отображающих объемные функции рыночных и эквивалентных меновых цен спроса и предложения, является в нашей модели сложно пульсирующим.
Модельное комплексное тело (рисунок 1), изображающее аттрактор, состоит из двух пар объемов [13, с. 28]:
а) пары пульсирующих тел, заданных линиями рыночных цен: двух круглых конусов, соответственно, представляющих рыночные цены спроса и предложения и выраженных линейными функциями:
б) пары пульсирующих тел, заданных линиями эквивалентных цен: эллипсоида, пред-
Рисунок 1
Геометрическая интерпретация объемной модели обменных процессов
ставляющего объемное изображение функции эквивалентной цены спроса, и гиперболического конуса, представляющего функцию эквивалентной цены предложения.
Автором введено новое понятие эквивалентных цен спроса и предложения, которые представляют собой нижний уровень цены при условии проведения «эквивалентного обмена». Здесь под «эквивалентным обменом» понимается такой его результат, при котором субъект, заплатив деньги и получив товар (или продав товар и получив деньги), ничего не выигрывает и ничего не проигрывает, то есть излишки и потребителя, и продавца (или избыточный спрос и на товар, и на деньги) равны нулю. В отличие от абстрактной рыночной модели в реальной экономике наблюдается только неэквивалентный обмен. Он характеризуется такими отношениями распределения, при которых отдельные эффективные субъекты рынка получают прибыль за счет того, что другие субъекты терпят убытки, но в средней ситуации (для среднерыночной стоимости «редуцированного труда») по национальному хозяйству или отрасли в целом сумма прибыльных и убыточных отклонений у субъектов рынка всегда равна нулю.
Рыночные цены спроса и предложения, соответствующие функциям спроса и предложения при заданном объеме купли-продажи, показывают максимально возможный уровень цен с учетом экономических интересов продавца и покупателя и равны сумме их эквивалентных цен и излишков (прироста рыночного эффекта у производителя и потребителя).
Если через определение аттрактора можно отобразить направленность развития системы, то возникает вопрос: как отобразить ее динамику?
Современная физика, изучающая эволюцию диссипативных хаотических систем, доказала на примерах отображения «сдвига Бернулли» и «преобразования пекаря» [2, с. 87-98], что описания движения системы в направлении к аттрактору с помощью ин-
дивидуальных траекторий являются неадекватными описанию эволюции во времени. «Две траектории хаотической системы, сколь угодно близкие в начальный момент времени, в дальнейшем экспоненциально расходятся» [2, с. 91]. Такое экспоненциальное возрастание во времени расстояния между двумя точками траектории, типичной для систем со «странным аттрактором», собственно и называется «хаотическим режимом». Функция процесса «разбегания» траекторий - exp(t/т ) - включает в себя положительную, по определению хаотических систем, величину 1/Т, которая называется показателем Ляпунова, а величину Т - временем Ляпунова.
То есть для описания какой-либо точки траектории развития системы после нескольких итераций нужно вводить вероятность Pk(x) ее обнаружения в переместившейся точке: Рк (х) = Ukpo(x), где po(x) - исходное распределение вероятности; U - оператор; к - число итераций, соответствующее целочисленной степени развития системы.
На примере численного эксперимента по оценке распределения вероятности состояния эволюции, проведенного Д. Дрибе [2, с. 90] при сдвиге Бернулли, было продемонстрировано, что Рк (х) системы, эволюционирующей к равновесию, стремится к константе -Рк(х) ^ 1 при к ^ да.
Отсюда следует, что эволюцию диссипатив-ных систем, то есть изменение системы при движении к аттрактору, нужно описывать не в терминах индивидуальных траекторий, то есть уравнениями этих траекторий в виде интервала пути в четырехмерном пространстве между двумя событиями, а в терминах эволюции распределения вероятности, то есть через принципиально вероятностное описание системы во времени и в пространстве.
Современные экономические исследования до сих пор остаются на позициях методов классической механики, не решаясь включить в свой арсенал методы квантовой механики. Однако в экономике, как и в физике, многие процессы носят вероятностный характер. Их целесообразно изучать с использованием
принципов дополнительности, неопределенности, пределов и др. Макс Борн писал: «Законы механики в той форме, в которой они были открыты Галилеем и Ньютоном, исходят из строгой причинности и детерминированности явлений... Суждения в новой (квантовой) механике носят в принципе только вероятностный характер. Новая механика не дает ответа на вопрос: «Где находится частица в данный момент времени?», но отвечает лишь на вопрос: «Какова вероятность того, что частица в данный момент времени находится в определенном месте?» Излучение квантов света может быть описано либо в волновой, либо в корпускулярной трактовке как последовательность волн или как поток корпускул соответственно. Совместимость этих противоречивых описаний объясняется тем, что каждое из описаний основано на одной корректной математической теории. Бор обобщил это двуединство природы в принципе дополнительности» [14, с. 65, 73, 74]. Идея дополнительности также объясняет неопределенность и нерациональность поведения «экономического человека».
Действительно, состояние квантовой системы описывается волновой функцией, а квадрат модуля волновой функции определяет вероятность данного состояния системы и, следовательно, вероятность значений физических величин, характеризующих это состояние. Поэтому распределение вероятно-
сти может быть представлено волновой синусоидальной функцией [2, с. 178-180], квадрат модуля которой в соответствии с положениями квантовой механики и есть вероятность состояния системы.
Это обстоятельство, применимое к поведению экономических систем, дает возможность оценить эволюционное изменение энтропии (риска неопределенности) системы. Синусоидальная функция вероятности состояния системы показана на рисунке 2.
Такая зависимость характерна для нелинейных динамических систем, к которым относятся рыночные экономические системы, то есть сложные, интерактивные и адаптивные системы [12, с. 46-49, 63]. Существующая парадигма, основанная на эффективных рынках и линейных отношениях между причиной и следствием, требует кардинальной замены на новую парадигму нелинейной динамики рыночных экономических систем.
Принципиальная схожесть физической, химической и биологической кинетики с явлениями в социально-экономических системах более всего характерна для обменных процессов между хозяйствующими субъектами, которые являются ключевыми в микроэкономических и управленческих отношениях.
Вне физических систем характерным феноменологическим примером подобия может служить ферментативный катализ. «Молекула фермента захватывает молекулу
Рисунок 2
Графическое отображение синусоидальной функции вероятности состояния экономической системы (по данным тестового примера)
субстрата, образуя с ней комплекс Михаэ-лиса-Ментена. Затем обработанная (перестроенная) молекула субстрата, принявшая другой вид, выводится молекулой фермента из комплекса. При этом молекула фермента не изменяется» [15, с. 5].
В качестве объективного доказательства эволюционного происхождения справедливого (оптимального) экономического выбора, который делает человек в условиях неопределенности, приведем результаты почти десятилетних исследований в области нейро-биологии.
В 2004-2005 годах на стыке нейробиологии и экономики появилась новая междисциплинарная наука - нейроэкономика, изучающая участки мозга, отвечающие за принятие решений, в особенности экономических решений [4]:
• как действуют неоклассические экономические принципы в реальном поведении человека;
• как активность тех или иных участков мозга предопределяет экономическое поведение человека;
• как социальная среда влияет на рациональное и эмоциональное принятие решения;
• как нейроэкономика понимает и изучает ценность решения и риски его принятия;
• каковы нейрональные механизмы выбора и принятия экономического решения.
После интерпретации результатов нейро-экономических исследований автор нашел подтверждение своей теории согласования экономических интересов, в основу которой было положено моделирование справедливых экономических отношений субъектов рынка. Ниже приведем основные положения нейроэкономики о понимании справедливости как следствие действия механизма эмоционального и рационального выбора человека при принятии экономического решения [5].
1. Оценка человеком справедливости и «цены принятия решения» есть следствие биологической эволюции. Оказалось, что многие поведенческие характеристики человека схожи с поведением приматов.
Таким образом, сложная нравственная, а затем экономическая категория справедливости/несправедливости возникла эволюцион-но и стала механизмом адаптации человека сначала к природной, а затем и к искусственной социально-экономической среде.
2. На принятие экономического решения влияют гены, социальная окружающая среда и институциональные механизмы, культура и другие факторы.
3. Нейроэкономическая методология появилась благодаря произошедшей за последние 10 лет революции в исследованиях и способах изучения мозга, а именно:
• в исследованиях мозга во времени, регистрирующих миллисекунды, в течение которых принимается решение;
• в пространственных исследованиях мозга - его локализации, которые дали возможность понять происходящее в различных участках мозга, ответственных за принятие решения;
• в появлении десятков различных новых приборов для изучения мозга, которые способны распознавать образы, независимо от того, человек их видит или представляет, а также локализовать отдельные этапы принятия решения;
• в проведении экспериментов как на людях, так и на приматах, в результате которых было подтверждено наличие запрограммированной способности определенных участков мозга подавать сигналы о справедливости/несправедливости экономического воздействия и принятого решения. Например, эксперимент «игра на ультиматум», когда сумма дармовых денег делится между двумя участниками эксперимента. Оказалось, что люди, как и обезьяны, одинаково реагируют на несправедливое распределение блага (удовольствия) - отказываются от него, и тем самым принимают экономически нерациональное решение, парадоксальное с точки зрения принципов неоэкономической теории. Опыты показали, что человек считает несправедливым деление денег (какого-либо блага), если ему достается менее 30% от общей суммы, подлежащей делению.
3. В оценке степени справедливости/несправедливости задействованы два ключевых участка мозга:
3.1. Островковая кора - участок мозга, который активизируется, когда человек чувствует сильное отвращение к чему-либо (запаху, звуку, образу и др.), то есть когда возникает отрицательная эмоция, в крайней степени - чувство боли. Точно также мозг реагирует на несправедливое решение. Чем активнее этот участок мозга реагирует на неприятность, тем быстрее и вероятнее человек принимает эмоционально-нерациональное решение. Такая психологическая реакция на несправедливость является подсознательной, она уже «вшита» в мозг.
Разные люди имеют генетически отличающуюся активность этого участка мозга, поэтому у разных людей эмоциональная реакция на несправедливое решение проявляется неодинаково: большинство из них отказываются от несправедливого решения. Методами нейробиологии можно заранее предсказать поведение таких людей. Но есть люди, у которых ослаблена активность островковой коры, поэтому они принимают решение независимо от его справедливости.
Таким образом, эмоциональная область мозга программирует личный выбор человека с учетом справедливости или других болевых эмоций. Отметим, что справедливость/ несправедливость объективно проявляется как эмоция, что подтверждает объективность чувства справедливости/несправедливости. При этом личная подсознательная оценка степени справедливости экономического решения является иррациональным фактором, влияющим на реализацию частного экономического интереса человека как стремления удовлетворить какую-либо нужду. Например, ребенок или взрослый человек может отказаться от пищи при несправедливом ее распределении даже будучи голодным (испытывающим нужду в пище).
3.2. Прифронтальная кора - участок мозга, отвечающий за рациональное социальное решение. Он вовлечен в оценку справедливости
социальных норм и утверждает, справедливы они или нет, сравнивая их с уже «вшитыми» в мозг эволюционно сложившимися нормами «социального человека». Например, экономические отношения распределения будут утверждены этим участком мозга как справедливые, если норма распределения результата какой-либо совместной деятельности между двумя ее участниками соответствует пропорции 50 х 50. Было также экспериментально подтверждено, что не только люди, но и приматы, с которыми человечество эволюционно разошлось 3,5 млн лет назад, реагируют на несправедливость в отношениях обмена и распределения.
Таким образом, эта область мозга, будучи вовлечена в рациональное отношение к социальным нормам, программирует нормы экономического поведения человека с позиции справедливости. Результаты нейро-экономических исследований являются подтверждением объективного существования коллективного (социально-институционального) интереса как стремления участников экономической системы к благоприятным, то есть справедливым «правилам игры». Эти нормы позволяют оптимально (справедливо) реализовать частные экономические интересы и тем самым оптимально (справедливо) реализовать экономические цели (интересы) системы в целом. Поэтому концептуальное теоретическое положение, сформулированное автором в виде критериального принципа «служи, да обслужен будешь», было заложено в основу моделирования оптимальных (справедливых) экономических отношений субъектов рынка.
4. Нейроэкономика исследует влияние окружающей (социальной) среды на принятие человеком поведенческих решений, в том числе экономических. При этом нейро-биология исходит из такой модели человека, при которой его поведение формируется его мозгом, то есть каждый человек при всех обстоятельствах решает сам за себя. Также учитывается, что принятие окончательного решения - это результат скоординированного действия нескольких нервных систем, в том
числе вышеперечисленных участков мозга, которые запрограммированы на оценку справедливости и правильности решения.
Самый простой эксперимент Соломона Эша с заданием определить, какой из трех изображенных разновеликих отрезков короче, показал, что человек, индивидуально принимая решение, всегда выбирает правильный ответ. Но если рядом более шести подсадных испытуемых дают неправильный ответ, то первый человек с вероятностью более 70% даст такой же неверный ответ, изменив первоначально правильное свое мнение.
Чувство сделанной ошибки в виде зафиксированного отличия эмоциональной оценки индивида от поведения большинства, то есть от норм, которых придерживается большинство людей, мозг которых запрограммирован на справедливые социальные решения, заставляет индивида поменять свое личное правильное мнение.
Такая поведенческая гипотеза была подтверждена экспериментом, связанным с заданием определить красивое лицо из множества разных лиц с оценкой степени красоты от одного до восьми баллов. Например, испытуемый дает какому-либо лицу на фотографии оценку «четыре» (средней красивости). Он также получает информацию об оценках красоты того же лица от других участников эксперимента. Они единодушно считают это лицо очень красивым в отличие от мнения первого участника. Мнение большинства считается справедливым решением. Что происходит в сингулярной коре головного мозга первого участника после возникновения конфликта мнений? Этот сигнал конфликта регистрируется при сканировании мозга первого испытуемого. Его сингулярная кора активна и сигнализирует человеку о его ошибке - об отличии его мнения от мнения большинства в социальной среде. Этот сигнал формируется за 240 миллисекунд (менее 1/4 секунды).
Таким образом, большинство людей, принимающих решение, подвержены конформизму. Человек стесняется или боится сказать правду, хотя он сам внутренне знает правиль-
ный ответ. Конформисты отличаются от других людей большой активностью сингулярной коры головного мозга.
Другая меньшая часть людей-нонконформистов не подвергается или в меньшей степени подвергается социальному влиянию только потому, что их отличает меньшая активность сингулярной коры головного мозга. При этом им очень трудно быть «белыми воронами» и не соглашаться с мнением окружающего большинства, защищая свою правоту.
5. Понимая нейробиологический механизм принятия решения, нейроэкономика продемонстрировала возможность подавления активности сингулярной коры с помощью транскраниальной магнитной стимуляции мозга на глубину до 2 см. В результате таких экспериментов было подтверждено, что в течение определенного времени (не более 20 минут) действует эффект снижения чувствительности к ошибке быть несогласным с мнением окружающих. То есть можно реально сделать конформиста нонконформистом на короткий промежуток времени, после которого мозг человека возвращается в исходное состояние. Воздействие на активность головного мозга побуждает человека принять несправедливое решение наперекор эволю-ционно «вшитой» в его мозг норме социального поведения - придерживаться коллективного решения, которое считается более справедливым. Человек логически понимает несправедливость решения по отношению к большинству и все же делает такой нонконформистский выбор в пользу личного эмоционального и объективно верного решения.
Таким образом, при возникновении конфликта между подсознанием, отвечающим за справедливое социальное решение, и реальным частным поведением человека, рациональный центр мозга «воюет» с эмоциональным и другими центрами мозга. При этом те части мозга, которые отвечают за сознание (логическое мышление), часто не принимают окончательного решения, за них это делают другие участки мозга, отвечающие за эмоциональное (иррациональное) или рациональное
58
петербургский ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ • № 4 • 2014
социальное поведение. Сознание лишь констатирует - справедливо или несправедливо это решение.
Вышеуказанная научная аргументация в пользу реального механизма принятия человеком экономического решения позволяет сделать следующий вывод. Вопрос об абсолютной свободе экономического выбора, принятого в неоклассической экономике за аксиому, и как следствие, вопрос о нереалистичности модели «экономического человека» без учета реального поведения «социального человека» в социально-институциональной среде остается, мягко говоря, дискуссионным, что и проявляется в кризисе современной экономической науки.
Конструктивная идея об использовании феноменологии биофизикохимических процессов и соответствующих им способов исследования дает возможность применения неравновесной термодинамики открытых систем для изучения системы экономической, а также экономического поведения человека как субъекта этой системы
Аналогию следует рассматривать как феноменологический аппарат, используемый для построения экономических моделей. То есть ввиду невозможности проведения экономического эксперимента феноменология позволяет при моделировании экономических отношений опираться на экспериментальные данные физики, химии и биологии, особенно нейробиологии. Затем построенная и протестированная с применением вычислительной техники модель сравнивается с экономическими фактическими данными, накопленными за прошлые периоды, и в случае удовлетворительного, непринципиального расхождения экономическая модель корректируется.
На основе феноменологического подхода с применением теории развития к экономической системе можно сделать следующие общетеоретические выводы, которые были положены в основание разработанной автором методологии моделирования экономического взаимодействия хозяйствующих субъектов
рынка, участвующих в деятельности фирмы на отраслевом рынке.
1. Экономические системы микроэкономических отношений имеют следующие состояния:
1) равновесное состояние с энтропией (уровнем неопределенности), стремящейся к нулю, как для «потока энтропии», так и для «производства энтропии»;
2) неравновесное состояние:
• сильнонеравновесное состояние (дис-сипативные структуры) с максимальной положительной (пороговой) энтропией, при которой явление неустойчивости предопределяет вероятностную самоорганизацию системы;
• слабонеравновесное состояние с незначительной (допороговой) положительной энтропией, при которой явлением неустойчивости можно пренебречь и механизм самоорганизации системы не запускать;
• стационарное состояние системы как неравновесное состояние, при котором внутрисистемное производство (наличие) положительной энтропии компенсируется отрицательным (упорядочивающим) потоком энтропии при обменных процессах с окружающей (внешней) средой.
2. Неравновесные и равновесные состояния системы следует рассматривать как коррелированные явления эволюции системы, проявляющиеся в диалектическом единстве и противоположности «порядка» и беспорядка». Поэтому стремление экономической системы к равновесию не может быть рассмотрено как целевое, то есть, если говорить в терминах теории оптимизации и теории игр, не может быть рассмотрено как явная целевая функция. При этом неявно предполагается, что эволюцию системы и законы социально-экономических систем творят цели индивидов или их групп на основе их личных и групповых интересов с учетом всеобъемлющего коллективного интереса системы.
3. Из предыдущего вывода следует, что реальное состояние социально-экономической
системы должно иметь не одно, а два равновесных состояния, а изменение (эволюция) текущего состояния есть сложный необратимый колебательный процесс, проходящий в интервале между этими двумя равновесными (наиболее вероятными) состояниями:
• с одной стороны, с позиции индивидуальных и групповых интересов субъектов системы;
• с другой стороны, с точки зрения коллективного (социально-институционального) интереса системы.
4. Наиболее вероятным текущим состоянием в интервале между равновесными состояниями экономической системы следует признать гармоничное состояние как наиболее устойчивый (с минимальным «допустимым риском») вариант из ряда возможных состояний в конкретных определениях системы, то есть с учетом ее состава, начального состояния, а также ограничений, наложенных отношениями с внешней средой и внутрисистемными возможностями. Также следует учесть конкретные условия (обстоятельства), регулируемые через справедливые правила игры, в которых формируются последствия отношений (взаимодействий) субъектов системы между собой и с самой системы во внешней среде.
5. Процессы развития системы необратимы и имеют внутрисистемную «стрелу времени» со своим масштабом времени и пространства, направление которой является направлением эволюции системы.
6. Динамические процессы эволюции системы не детерминированы, а значит, предсказуемость однозначного поведения системы и ее элементов невозможна. Детерминизм системы может рассматриваться только в терминах вероятности наступления определенного следствия, как свойство, которое справедливо только в конкретной ситуации, то есть при неизменном определении систе-
мы и неизменных условиях на анализируемом этапе развития (эволюции) системы, а также в случае наличия долго действующего «странного аттрактора».
7. Различные аттракторы (положения равновесия, устойчивые периодические и предельные циклы, странные аттракторы), к которым стремятся фазовые траектории открытых систем, попав в область их притяжения и становясь основой самоорганизации системы, являются в нелинейной динамике неравновесных систем аналогами общественных целей развития.
8. Феноменологический подход к синтезу экономических наук, психологии и нейроби-ологии, а также новейших методов изучения мозга формирует междисциплинарную модель, которая объясняет механизмы принятия человеком экономических решений.
9. Результаты нейроэкономических исследований подтверждают, что принятие экономических решений есть результат работы и борьбы относительно независимых нейро-нальных систем (участков) мозга, в которые «вшиты» эволюционно отобранные критерии естественного и оптимального (справедливого) выбора и поведения. Взаимодействие «когнитивных» и «эмоциональных» нейро-нальных механизмов принятия экономических решений определяет степень рациональности и оптимальности (справедливости) поведения человека.
Автор, понимая, что статья содержит много дискуссионных положений, надеется, что именно такой характер статьи определит ее научную значимость, а высокий практический уровень дискуссии приведет к более четкой аргументации сторонников и противников предлагаемого феноменологического подхода к изучению экономической системы и выбору ее оптимального поведения, к анализу справедливых экономических отношений.
Список литературы
1. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой: Пер. с англ. Изд. 3-е. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
2. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант: К решению парадокса времени: Пер. с англ. Изд. 3-е. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
3. Пригожин И. От сущего к возникающему: Время и сложность в физических науках: Пер. с англ. Изд. 2-е, доп. М.: Эдиториал УРСС, 2002.
4. Paul W Glimcher, Ernst Fehr, Colin Camerer, Russell Alan Poldrack. Neuroeconomics: Décision Making and the Brain Hardcover. October 1, 2008.
5. Ключарев В. А., Шмидс А., Шестакова А. Н. Нейроэкономика: нейробиология принятия решений // Экспериментальная психология. 2011. Т. 4. № 2. С. 14-35.
6. Лейбниц Г. В. Монадология // Собр. соч.: В 4 т. М.: Мысль, 1982. Т. 1.
7. Галилей Г. Избранные труды в четырех томах. М.: Наука, 1964. Т. 2.
8. Большая Советская энциклопедия. URL: http://bse.sci-lib.com/ (дата обращения: 08.10.2014).
9. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987.
10. Больцман Л. Избранные труды. М.: Наука, 1984.
11. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. Изд. 2-е. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
12. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. М.: Мир, 2000.
13. Скобелев В. Л. Моделирование отношений обмена при согласовании экономических интересов субъектов рынка // Петербургский экономический журнал. 2014. № 2. С. 14-30.
14. Борн М. Моя жизнь и взгляды. М.: Изд-во «Прогресс», 1973.
15. Милованов В. П. Неравновесные социально-экономические системы: синергетика и самоорганизация. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
