CC BY
56
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@ramЫer.щ (Россия, Тула, ТулГУ),
Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.щ (Россия, Тула, ТулГУ)
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Предложены феноменологические модели разрушения кристаллических анизотропных материалов при пластическом формоизменении по накоплению повреждаемости с учетом ускорения процесса повреждаемости под влиянием накопленных в материале повреждений.
Ключевые слова: анизотропный материал, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение.
Предельные возможности формоизменения при пластическом деформировании часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В основу этих моделей положен принцип накопления повреждаемости материала при деформировании. Наибольшее распространение получили деформационные и энергетические критерии разрушения, а в качестве характеристики повреждаемости материала обычно принимается степень использования ресурса пластичности, представляющая собой отношение накопленной интенсивности деформации или удельной (пластической) работы деформации к их предельным величинам при заданных характеристиках напряженного и деформированного состояния элементарного объема в очаге пластической деформации.
Предельные величины интенсивности деформаций и удельной работы разрушения определяются из диаграммы пластичности, полученной экспериментальным путем на основе испытаний материала в различных условиях деформирования. При теоретическом анализе процессов ОМД оценивается напряженное и деформированное состояния выделенного элемента очага деформации в процессе его формообразования, определяется повреждаемость материала заготовки на каждом этапе деформирования. В дальнейшем находится накопленная повреждаемость в процессе деформирования путем линейного или нелинейного принципа накопления повреждений. Предельные возможности деформирования определяются при достижении величины накопленной повреждаемости в процессе формоизменения, равной 1, или меньшего значения в зависимости от условий эксплуатации получаемого изделия.
В настоящее время феноменологические модели разрушения изотропного материала при пластическом деформировании развиты в работах В.Л. Колмогорова, А.А. Богатова, Л.Г. Степанского, Г.Д. Деля, В.А. Огородникова, Б.А. Мигачева и др. [1-8].
В этих исследованиях показано, что при пластическом формоизменении величина интенсивности деформации в момент разрушения sinp и
удельная пластическая работа разрушения Anp существенно зависят от показателя напряженного состояния а / аг- и параметра вида напряженного состояния Лоде - Надаи ц . Здесь а = (а^ + а2 + аз)/3 - среднее напряжение; , а 2 и аз - главные напряжения; ае - интенсивность напряжения; Ца = (2а2 -а1 - аз У (аз - ai) - параметр вида напряженного состояния Лоде - Надаи.
Ниже предложен деформационный критерий разрушения анизотропного материала при пластическом формоизменении.
Феноменологический критерий разрушения заготовки из анизотропного материала разработан на основании экспериментальных исследований [1-8]. Принимается, что при пластическом формоизменении интенсивность деформации в момент разрушения sinp существенно зависит от
показателя напряженного состояния а / аг- и параметра вида напряженного состояния Лоде ц , а также учитывается ориентация первой главной оси
напряжений а1 относительно главных осей анизотропии x, y, z, определяемых углами а, ß и у.
По аналогии с работами В.Л. Колмогорова, А.А. Богатова, Ю.Н. Работнова, С.Т. Милейко, С.А. Шестерикова, Б.А. Мигачева [1-8] предлагается критерий деформируемости записать в виде
s ’ ds
=i------7 i---k<1. (1)
0 sinp (1 )
Здесь юе - повреждаемость материала при пластическом формоизменении по деформационной модели разрушения; к - константа материала; sinp = sinp (а / аi, ца,а,ß,у).
Интегрирование в выражении (1) ведется вдоль траектории рассматриваемых элементарных объемов. Отметим, что до деформации (при t=t о) юе = 0, а в момент разрушения (при t=t p) юе = 1.
В этом соотношении учитывается ускорение процесса повреждаемости под влиянием уже накопленных в материале повреждений.
При к = 0 получим деформационный критерий разрушения, предложенный В.А. Колмогоровым [4, 5]:
s' dz
Щ ^ < 1. (2)
0 zinp
Если, кроме того, при нагружении показатель напряженного состояния а / аг- и параметр Лоде ц не изменяются, то
si — sinp • (3)
Оценка степени повреждаемости материала в деформационном критерии разрушения требует наличия информации о механических свойствах материала, напряженном и деформированном состояниях элементарного объема в очаге деформации, а также значения функциональной зависимости
sinp ~sinp (а / ai, М-а, а, ß, у) •
Представим зависимости интенсивности деформации в момент разрушения sinp анизотропного тела в виде произведения двух функций:
• sinp = Л(а / ai ,Ма)' f2 (а,ß,y), (4)
• где fi(a / аг-, ца) - функция, зависящая от показателя напряженного состояния а / ai и параметра Лоде ца; /2 (a,ß,y) - функция, зависящая от направляющих косинусов, определяющих ориентацию первой главной оси напряжений а^ относительно главных осей анизотропии х, у и z.
В соответствии с рекомендациями, предложенными в работах
В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [2, 4, 5], в дальнейшем структуру функции f 1 (а / аг-, ца ) выбираем в виде
f 1 (ст / Сті, ) = [ä2 - (Ai - A2^ JexPj B2 - (Bi - B2 W] ^
ai
(5)
или
(6)
/■ 1(а 7 а/, ^а)= С1 + С 2 Цс + (С 3 + С 410~
I
Если при пластической деформации вид напряженного состояния не оказывает влияния на предельное значение степени деформации е^р,
то функцию {/ стг-) удобно представить в виде
f 1(ст / сті) = A exP
в-Н-
V сті У
(7)
>
В выражениях (5) - (7) А2, В\, В2, С\, С2, С3, С4, А, В - константы
материала.
Учет анизотропии механических свойств материала заготовки при пластической деформации будем осуществлять с помощью функции
^ 2 (а, Р, т), которую выбираем в следующей форме:
/■ 2 (а,р У) = ао + а}СО8а + а2СОБР + азсоБ у, (8)
где ао, а^, а2 и аз - константы материала, зависящие от анизотропии механических свойств материала заготовки.
Таким образом, для определения предельной величины степени деформации имеем следующие выражения, которые учитывают природу материала, влияние показателя напряженного состояния а / аг-, анизотропию механических свойств исходной заготовки и параметра вида напряженного состояния ца:
= [а 2 “ (А1 - А2)Цс]ехр|[В 2 “ В “ В 2)ЦС}^|х
х (ао + а1 cosа + а2 cosР + аз cos у); (9)
етр
С1 + С 2 + (С 3 + С 4
ае
(ао + а1 cosа + а2 cosР + аз cos у); (10)
етр А ехр
ва
. а J
(ао + alCOsа + a2COsР + aзCOsу). (11)
Константы материала А±, А2, В^, В2, С\, С2, С3, С4, А, В, ао,
а1, а2 и а3 находятся из системы опытов, реализуемых при различных значениях а / аг-, ца и углах вырезки образцов по отношению к направлению прокатки х, у и г.
Как отмечалось выше, построение диаграмм пластичности для исследуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов, времени экспериментатора и наличием уникальных экспериментальных установок. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных материалов, предложенные, например, в работах [1-8].
Накопленный богатый экспериментальный опыт по исследованию деформируемости изотропных материалов при пластической деформации позволяет выбрать вид функции /"^ст / стг-, ца), заложенный в законах деформируемости анизотропного тела при пластическом формоизменении, которая учитывала бы природу материала.
В дальнейшем предлагается функцию / ^а / аг-, ца) выбирать в соответствии с родом материала (алюминиевые сплавы, медные сплавы, титановые сплавы, стали, высоколегированные стали и т.д.), а уточнение функциональной зависимости е/Пр осуществлять с помощью функции
(а, Р, у), которая может быть определена путем обработки экспериментальных данных по одноосному растяжению образцов, вырезанных под углами 0, 45 и 90° к направлению прокатки.
В этом случае зависимость интенсивности деформации в момент разрушения 8/Пр анизотропного тела может быть представлена в виде произведения двух функций: интенсивности деформации в момент разрушения изотропного тела е^р = Л (а / ае, ца) и функции от направляющих
косинусов, определяющих ориентацию первой главной оси напряжений а^ относительно главных осей анизотропии х, у и г {2 (а, Р, у).
Окончательно будем иметь
(а/аг- ^а)' /2^ в у). (12)
• е • = е •
ь/яр ь*прш
Величина интенсивности деформации в момент разрушения е еПр
изотропного тела может быть определена по формулам, аналогичным (5)-(7), в которых коэффициенты А, В, А\, А2, В^, В2, С, С2, С3, С4 находятся для каждого рода материала на базе имеющейся информации.
Функцию /"2 (а, Р, у) задаем в виде (8), где ао, а^, а2, аз - коэффициенты, которые определяются из опытов на растяжение образцов, вырезанных под углами 0, 45 и 90° по отношению к направлению прокатки, в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний.
В частности, если величина интенсивности деформации в момент разрушения не зависит от параметра вида напряженного состояния ца для изотропного тела, то
I
а
В-
V У
(а0 + а1cosа + a2Cos Р + aзcos у). (13)
Можно значительно упростить оценку деформируемости анизотропного материала без разрушения в приближенной постановке, если в
неравенстве (1) использовать минимальные значения величин еПр . от
'"¿'тт
углов а, Р и у, т.е. использовать неравенства
®е =|----------------л-------Т < 1, (14)
0 епРш1и(1 -®е )
где е^р ш - величина минимальной интенсивности деформации в момент разрушения.
Критерий деформируемости (14) удобно использовать для теоретического анализа процессов обработки металлов давлением, так как отпадает необходимость определения ориентации первого главного напряжения а^ по отношению к главным осям анизотропии х, у и г.
В частности, при рассмотрении изотропного тела в выражениях (9) - (11) надо положить а0 = 1 и а^ = а2 = аз = 0; для трансверсально-изотропного тела - а0 ф 1 и а1 = а2 = аз = 0.
Заметим, что приближенная оценка деформируемости анизотропного материала по формуле (14) в наиболее простом случае плоского напряженного состояния требует исследования зависимостей егПр (а) на экстремум с учетом их значений на границе а = 0 и 90° для определения их минимальных значений. Если угол между первой главной осью напряжений а > л/2, то необходимо обеспечить симметрию этой функции относительно главных осей анизотропии х, у и г .
Поскольку в научно-технической литературе приводится сравнительно мало экспериментальных данных о влиянии параметра вида напряженного состояния ц на предельную величину интенсивности деформации, а также на их противоречивый характер, в дальнейших исследованиях для определения этой величины будем использовать функцию вида (13).
Таким образом, сформулирован феноменологический (деформационный) критерий разрушения кристаллических ортотропных анизотропно-упрочняющихся материалов в процессах пластического формоизменения, который учитывает кроме влияния относительной величины среднего напряжения а / аг-, также ориентацию первой главной оси напряжения а1 относительно главных осей анизотропии х, у и г и ускорение процесса накопления повреждаемости под влиянием уже имеющихся в материале микроповреждений.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.
2. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.
3. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Механика композиционных материалов / пер. с англ. М.: Мир, 1978. С. 401 - 491.
4. Колмогоров В.Л., Мигачев Б.А., Бурдуковский В.Г. Феноменологическая модель накопления повреждений и разрушения при различных условиях нагружения. Екатеринбург: УрОРАМ, 1994. 104 с.
5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 836 с.
6. Степанский Л.Г. Энергетический критерий разрушения металла при обработке давлением // Кузнечно-штамповочное производство. 1988. № 9. С. 1 - 5.
7. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с.
8. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
S. Yakovlev, D. Dudka
The phenomenological models of crystalline orthotropic materials failure The phenomenological models of crystalline anisotropic materials failure in the conditions of the plastic forming based on the accumulated damage considering the damage process acceleration under the influence of accumulated damage are offered.
Key words: anisotropic material, damageability, stress, deformation, failure.
Получено 04.08.10
