CC BY
52
УДК 624.046:539.4.
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ СПЛОШНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ НАГРУЖЕНИЯ
В.А. Копнов, В.Н. Воронин
Кафедра Сопротивления материалов Российского университета дружбы народов,
117198 Москва, ул.Миклухо-Маклая, б
В статье рассматриваются некоторые феноменологические критерии прочности авторов для анизотропных сплошных сред. Показано, как известные “статические” критерии могут быть трансформированы в критерии длительной прочности, а также в критерии, учитывающие повышенные скорости нагружения. Указаны некоторые направления исследований в данной области.
В механике твердого деформируемого тела “вечно юной” по выражению профессора
Н.И. Безухова является проблема создания критериев прочности конструкционных материалов. При этом широкое использование в последние годы различных компьютерных программ и технологий, приведшее к решению многих задач механики, на развитии указанной проблемы практически не сказалось.
В “классических” критериях (теориях прочности) нашел отражение по существу один существенный фактор - сложное напряженное состояние в точке тела - плоское или пространственное. Дальнейшее развитие критериев шло по пути учета в них по возможности и других важных факторов, таких как особенности механических свойств материалов, различных путей (законов) нагружения тела, влияния наследственности.
При расчетах элементов конструкций из изотропных металлических материалов (стали, некоторые сплавы и др.) чаще других используют известные критерии Треска и Мизеса.
Для изотропных материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию (чугун, бетон и др.), эта особенность учитывалась лишь в одном “классическом” критерии -Кулона-Мора. Дальнейшее развитие критерии для таких материалов получили в работах П.П. Баландина, И.Н. Миролюбова, Ю.И. Ягна и др.
Появление в последние десятилетия новых материалов с явно выраженными анизотропными свойствами (различного рода композиты и т.п.) способствовало созданию для них специальных критериев прочности. В этих критериях должны были найти отражение такие особенности прочностных свойств, как:
а) анизотропия (различие свойств по разным направлениям);
б) разное сопротивление растяжению и сжатию по каждому направлению;
в) разное сопротивление сдвигу при перемене знака касательных напряжений.
В 1960-1980 г.г. И.И. Гольденблатом и В.А. Копновым были выполнены исследования по созданию феноменологических критериев прочности анизотропных материалов. Они получили отражение во многих статьях в различных научных изданиях и монографиях [1-4] и др. В основе исследований лежало представление критериев в форме функций совместных инвариантов тензора напряжений С1к и так называемых тензоров прочности различных
рангов П/ь П;/ьяп , ..компоненты которых выражаются через пределы прочности материала, определяемые экспериментально:
у(• 0)
Одним из конкретных представлений общего выражения (1) был впервые предложенный авторами [1-3] следующий полиномиальный критерий:
(П-вР*)* +ГП/ЬиаЛп / + (П ати/чо1катнорд)1 + ... = 1, (2)
где а, р, у...- экспериментальные параметры. Позже аналогичный вариант критерия для частного случая а = р = у = ... = / был рассмотрен в работе [14].
Как показали исследования, для практических приложений наиболее удобной является двухинвариантная форма - частный случай (1):
V ( п,Р,к, П1ктпа1катп ) = 0, (3)
или
П1ктполотп=/ (П1ко(к). (4)
Для инженерных приложений авторами [1-3] был детально разработан двухинвариант-
ный критерий вида:
+ ( П1ктпо(котп )0-5 -1 = 0. (5)
Критерий (5) получил большую экспериментальную проверку на многих типах орто-тропных материалов (стекло-, углепластики и др.) и в большинстве случаев хорошо аппроксимировал опытные данные. Кроме того, установлено, что критерий (5) может использоваться как условие пластичности для материалов, приобретающих анизотропию в процессе деформирования, например для наклепанной стали [15].
Исследования также показали, что известные критерии прочности анизотропных материалов - Мизеса-Хилла, К.В. Захарова и др. являются частными видами общего двухинва-риантного критерия (4).
Все упомянутые выше критерии объединяет то, что они удовлетворяют некоторым общим требованиям к феноменологическим критериям для сплошной анизотропной среды и не связываются с каким-либо конкретным механизмом разрушения материала.
Вместе с тем разработаны и другие типы феноменологических критериев, построенных на учете различных механизмов разрушения материала [5 и др.].
Анализ большого числа экспериментальных данных по разным классам конструкционных материалов показывает, что они по-разному ведут себя при различных режимах и скоростях нагружения, что должно, несомненно, учитываться в критериях прочности.
Так, при скоростях нагружения, меньших статических, в материалах в значительной мере проявляется ползучесть, накопление повреждаемостей и, следовательно, снижение характеристик прочности, а для диапазона повышенных по сравнению со статическими скоростей характерно существенное увеличение прочностных показателей.
В ряде статей [6, 7 и др.] В.А. Копновым в соавторстве с Олодо Эссе и А.Н. Ворониным были разработаны критерии, учитывающие временной фактор, т.е. критерии длительной прочности анизотропных материалов. В основе этих работ лежала идея синтеза подхода А.А. Ильюшина в теории длительной прочности изотропных материалов [8] и подхода, заключающегося в использовании в качестве мер повреждаемости статических критериев прочности анизотропных материалов типа (3), (5). В этих критериях длительной прочности интегрального типа используются совместные инварианты тензоров ядер длительной прочности 0.1к,0.1ктп>.. и напряжений как функций времени. Общий вид таких двухинвариант-ных критериев описывается формой:
г { (Г - %)ал(^)(^ + | (* - 4, - ' - К (%1 ($2 )<%1<%2} = 0. (6)
О 0 0
В критериях данного типа наряду с особенностями свойств материалов и фактором сложного напряженного состояния учитываются так же такие факторы, как закон нагружения и “наследственность”, т.е. влияние истории нагружения на состояние тела в рассматриваемый момент времени I. В выражении (6) 4 - время из интервала 0 < £ < ^ а разностный аргумент ядер отражает инвариантность критерия к началу отсчета времени.
Если в рамках данного подхода обобщить на длительную прочность, например, критерий (5), то он примет следующий вид:
)ал(1-Уол($№а£ + № !ктп(1 £>1’1 ^>2 )**(%, )Ътп(Ъ№А2
О 0 0
0,5
= 1. (7)
В упомянутых работах [6,7 и др.] были исследованы возможные типы ядер (экспоненциальные, степенные и др.) и рассмотрены разные виды нагружений анизотропных тел (стационарное, пропорциональное, комбинированное).
В частности, для класса стационарных нагружений получены выражения, связывающие пределы статической прочности ов, длительной прочности о/ и долговечности, т.е.
времени до разрушения t Например, если использовать критерий (7) и ядра степенного
*
типа
й (1-$) ,к
О /•/-£ 1-е 1 “’(>-№ П ’ <8>
1ктп\ <з/>* /(1-^ / ктп
где р и а - экспериментальные константы, а П,* и П,*„„ - по-прежнему тензоры анизотропной статической прочности, то указанная зависимость имеет вид
ст! 1
— = (9)
о в а ■ и
Для класса пропорциональных нагружений были получены выражения критериев, содержащие скорости напряжений. В свою очередь на основе последних критериев установлены аналитические зависимости пределов прочности материалов от скорости нагружения . Для примера ниже приводится одна из таких зависимостей, полученная из критерия длительной прочности типа (7) с использованием ядер степенного вида (8):
-.2-Р
а
сг
(10)
.(2~№во
Зависимости типа (9) и (10) достаточно хорошо аппроксимируют немногочисленные экспериментальные данные по длительной прочности анизотропных материалов.
В дальнейшем в связи с необходимостью решения практических задач И.И. Гольденб-латом и В.А. Копновым [8], а позже В.А. Копновым совместно с В.А. Колотиловым [9] и А.Н. Ворониным [10] были изучены некоторые подходы к созданию критериев прочности для случаев динамического (высокоскоростного) нагружения тел. В рассмотренных динамических критериях нашел отражение известный факт увеличения прочностных показателей материалов с ростом скорости нагружения.
Один из возможных подходов заключался в следующем. Условие предельного напряженного состояния для одноосного динамического нагружения может быть записано следующим образом
су=<7й” или а=<5ав+/(6) или а-/(а) = сГд, (11)
где ав(1т - динамический предел прочности материала, ств5‘ - статический предел прочности, а Г (с!а/<к) - положительная функция зависимости предела прочности от скорости изменения напряжения, определяемая экспериментально.
Если распространить этот подход, например, на случай двухосного напряженного состояния и использовать критерий Мизеса, то получим:
{[(V И - /(0,1 )]2 + [(О 22 - /( О 22 )]2 ~ (<* И - /(Ч,)(Су 22 ~ /(® 22 )}°'5 = < - (12)
Таким образом, это выражение представляет собой критерий Мизеса для изотропных материалов, в котором учитываются скорости напряжений, причем эти скорости могут быть различны для разных компонентов тензора напряжений.
Аналогично может быть обобщен на случаи динамического нагружения с постоянными скоростями статический критерий (5):
П*/о* ~/к(ол)] + (П,ктп[стл -/л(о*)][атп -/тп(Ьтп)]}0’5 = 1, (13)
где по-прежнему Щ- и Пцстп - компоненты тензоров статической прочности материала, а вид тензорных функций ^ Гшп устанавливается экспериментально.
Другой подход к созданию критериев длительной и динамической прочности анизотропных конструкционных материалов рассматривается в работе [12].
Отметим вкратце некоторые направления дальнейших исследований в указанных выше областях. Несомненный интерес представят исследования классификации критериев для материалов с анизотропией различного типа (тетрагональной, ромбоэдрической, гексагональной и др.). Определенным шагом в этом направлении является, например, работа [13].
Заслуживают внимания исследования анизотропии с позиций критериев прочности с целью создания оптимальных по весу, по прочности и т. п. конструкций.
В теории критериев длительной прочности большое поле исследований в направлении изучения различных классов ядер длительной прочности, наилучшим образом приводящих к хорошему согласию опытных и расчетных результатов. В этой области также необходимо изучение более широкого класса нагружений, наиболее приближенных к практике эксплуатации конструкций и сооружений.
Необходимы исследования в направлении изучения прочности тел при различных динамических воздействиях. В частности, пока не получен ответ на вопрос о самом влиянии фактора сложного напряженного состояния при высокоскоростном нагружении (удар, взрыв, сейсмическое воздействие и др.).
Здесь намечены только некоторые, достаточно важные на наш взгляд, направления исследований в области теории критериев прочности анизотропных сред. Безусловно, практика будет ставить перед исследователями и другие насущные проблемы в данном направлении.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гольденблат И.И., Котов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1968. - 192с.
2. Гольденблат И. И., Котов В.А. Прочность стеклопластиков при сложном напряженном состоянии // Механика полимеров. - Рига, 1965. -№ 6.-С. 70-78.
3. Гольденблат И.И., Котов В.А. Общая теория критериев прочности изотропных и анизотропных материалов //Проблемы прочности. - Киев, 1971,- № 2. - С.65-69.
4. Гольденблат И.И.,Бажанов В.Л. Котов В.А. Длительная прочность в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1977.-248с.
5. Гениев Г.А., Курбатов А.С, Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. - М.: Интербук, 1993. - 187 с.
6. Копнов В.А., Олодо Эссе Эммануэль Об одном варианте построения критериев длительной прочности анизотропных материалов // Проблемы прочности. - Киев, 1992. - № 4. -С. 3-8.
7. Копнов В.А., Воронин А.Н. Исследование длительной прочности анизотропных материалов на основе наследственных критериев // Сб. науч. трудов “Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях”. - М.: изд-во АСВ, 1998. -С. 94-96.
8. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязко-упругости. -М.: Наука, 1970.-280 с.
9. Гольденблат И.И., Котов В.А. Обобщение критериев прочности изотропных и анизотропных материалов на случай динамического нагружения // Строительная механика и расчет сооружений. -1986. № 1. -С.47-50.
10. Котов В.А., Колотилов В.А. Прочность анизотропных стеклопластиков при сложном напряженном состоянии и повышенной скорости нагружения //Проблемы прочности.- Киев,
1989. - № 3. -С.12-16.
11. Котов В.А., Воронин А.Н. Учет скорости нагружения в критериях прочности анизотропных материалов //Расчет и проектирование гражданских, промышленных и гидротехнических сооружений. Межвуз. сб. науч. трудов.-М.: МБК “ Биоконтроль”, 1996. -Вып.6.-
С.7-11.
12. Гениев Г.А.,Пятикрестовский К.П. Вопросы длительной и динамической прочности анизотропных конструкционных материалов.М.: ГУП ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко, 2000.-38с.
13. Зиновьев П.А.,Цветков С.В. Инвариантно-полиномиальный критерий прочности анизотропных материалов // Механика твердого тела.1994. - № 4. —С.140-147.
14. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред //В кн . Механика композиционных материалов. Т.2 Пер. с англ.-М.: Мир, 1978. -568с.
15. Панов Б.В. Экспериментальная проверка возможности использования критерия пластичности Гольденблата-Копнова для наклепанной стали // Строительная механика и расчет сооружений. -1977. - №5. -С.42-46.
PHENOMENOLOGICAL CRITERIONS OF STRENGTH CONTINUOUS ANISOTROPIC MEDIUM AT DIFFERENT VELOCITIES OF LOADING
V.A. Kopnov, A.N. Voronin
Department of Strength of Materials Peoples’ Friendship University of Russia Mikluho-Maklaya st., 6, 117198, Moscow, Russia
In the article some phenomenological criterions of strength of the authors for anisotropic continuous mediums are considered. Is shown, as the known "static" criterion can be transformed into criterion of long-term strength, and also in criterion taking into account increasing velocities of loading. Some referrals of investigations in this area are indicated.
Копнов Валентин Алексеевич родился в 1932 г., окончил в 1955г. физико-математический факультет Воронежского госуниверситета. Доктор технических наук, профессор. Автор 130 научных работ, в том числе 5-ти монографий (в соавторстве) в области механики твердого деформируемого тела, в частности механики анизотропных сплошных сред.
Kopnov Valentin Alexeevich (b. 1932) has ended physical and mathematical faculty of the Voronezh State University in 1955. The Doctor of engineering science, professor. Author of 130 publications, including 5-th of the monographies (in the co-authorship) in the field of a mechanics of a solid deformable body, in particular mechanics of anisotropic continuous mediums.
Воронин Александр Николаевич родился в 1961г, окончил в 1985г. МВТУ им. Баумана. Кандидат технических наук, старший преподаватель РУДН. Автор 14 научных работ в области исследований критериев длительной прочности.
Voronin Alexandr Nikolaevich (b. 1961), has ended MHES (the Moscow Higher Engineering School) by name Bauman in 1985. The candidate of engineering science, senior teacher PFUR (Peoples’ Friendship University of Russia). Author 14 publications in the area of investigations of criterions at long-term strength.
