CC BY
50
УДК 620.169.1
О.Г.ОСЯЕВ ЭМПИРИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Получен эмпирический критерий длительной прочности по предельным напряжениям для конструкционных полимерных композитных материалов, учитывающий фактор старения. Критерий соответствует виду Голь-денблата-Копнова. На основании данных экспериментального исследования процессов старения полимерных композитов получены эмпирические константы, входящие в критериальное выражение.
Ключевые слова: критерий прочности, полимерные материалы, длительная прочность.
Введение. В настоящее время все большее применение в технике находят несущие конструкции машиностроительного производства, изготовленные из полимерных композитов. Для выполнения расчетов на длительную прочность необходимо использовать достоверные критерии длительной прочности, учитывающие фактор старения конкретного материала. Задача исследования состоит в экспериментальном определении таких критериев для рассматриваемых конструкционных материалов.
Основная часть. Общее выражение критерия прочности для анизотропных полимерных материалов может быть записано в виде [1]:
^(П ,к° к, П^1к^пт,.) = 0, (1)
где Пк, Пкпт - тензоры, учитывающие анизотропные свойства материала; а, а, апт - компонен-
ты тензора действующих напряжений.
Выражение (1), согласно [1], можно представить в виде суммы произведений тензоров прочности и тензоров напряжений второго, четвертого, шестого и более рангов:
(П гк^гк У + (Пгкпт°,к°пт )Р + (ПгкптрЧ°,к°пт°рЧ У + - = 1 , (2)
где П, Пкпт, Пкптрч - тензоры прочности второго, четвертого, шестого и т.д. рангов; а, в, у- по-
казатели степени полинома.
Исследования авторов [2,3] показали, что для практического использования достаточно использовать двухинвариантный критерий прочности, ограниченный двумя первыми слагаемыми в выражении (2). Конкретный вид общего критерия можно установить только экспериментально.
Приняв показатели степени полинома (2) а = 1, в = 1/2, приходим к двухинвариантному критерию в форме Гольденблата-Копнова:
П гк°,к +л/ Пгкпт°гк°пт = 1 . (3)
В случае постоянно действующих напряжений соответствующим подбором ядер операторов можно получить аналитическую запись критерия длительной прочности. При этом в левой части (3) остается выражение критерия кратковременной прочности, а в правой - затухающая функция времени. Тогда, по аналогии с критерием кратковременной прочности вида (3), можно записать критерий длительной прочности в виде [1]:
П гк°,к +VП гкпт°,к°пт = О* ) , (4)
где () - монотонно затухающая функция времени; , к, п, т = 1,2 - при плоском напряженном состоянии; , к, п, т= 1,2, 3 - при пространственном напряженном состоянии. Многочисленными экспериментальными исследованиями [1, 4 - 6 и др.] установлено, что кривые длительной прочности () имеют типичный характер, и для описания поведения конструкционных композитных материалов может быть использован вид экспоненциальной зависимости. Тогда выражение (4) примет вид
Пгк°гк +л1 Пгкпт°гк°пт = « + №, (5)
где а, в, А - эмпирические константы материала; и - долговечность, и - длительность кратковременного нагружения, I* - приведенное время до разрушения, I* = I* / I0 — 1.
Тогда компоненты тензоров прочности определятся из выражения (5):
П к (1*) = П к (10)(« + Ре ~хи); Пкпт (1*) = Пкпт (1о)(а + ) . (6)
Аналогичного вида соотношения справедливы и для составляющих тензоров прочности композитных ортотропных материалов - предельных напряжений на растяжение, сжатие и сдвиг, которые можно представить в наиболее общем виде:
°в О*) = °в (1о)(«+Ре—и); (I*) = *в (0(«+Ре~**) . (7)
Эмпирические константы а, вА определяются экспериментальным путем. Экспериментально также определяются пределы кратковременной ств1(!0) и длительной ств1(4 ^ да) прочности. Согласно [1]:
а =
ав (У*
^в (ї0)
З = 1 - а
(8)
На основании результатов экспериментальных исследований определим эмпирическую зависимость связи кратковременной и длительной прочности в соответствии с (7) для наиболее распространенных конструкционных материалов, используемых в машиностроении. Примером таких материалов являются полимерные композиты, физико-механические свойства которых соответствуют свойствам герметика марки 15Е15ТУ.
В результате экспериментальных испытаний на старение в течение 20 лет эксплуатации для данных материалов при Т=200С установлены значения начальной прочности:
ств1(!0) =0,41 МПа и прочности за предполагаемый период эксплуатации: ств1(4) =0,32 МПа. Тогда в соответствии с выражениями (8) для эмпирических констант имеем:
а =
ав (ї*) = 0,32 (0 0,41
= 0,78, З = 1 - а = 1 - 0,78 = 0,22.
Параметр А определяется из выражения (7), переписанного в виде
а + Зе
—Хї*
(ї*)
(ї0) .
Тогда
Х = — ~1п ї *
(ї*) V (ї0)
а
1
= ——1п А ї *
(9)
(10)
(11)
Коэффициент А представляет собой угловой коэффициент прямой в полулогарифмических координатах 1п А, ї*. Однако использование такой системы координат неудобно, так как время ї*
варьируется в пределах нескольких порядков. Поэтому удобнее перейти к двойным логарифмическим координатам.
После логарифмирования (11) получим уравнение прямой в двойных логарифмических координатах:
1
З
— а
—^ ї* + 1g(— 1п А)
где ^ А - отрезок, отсекаемый на осях ^ —п А), ^ ї* экспериментальной прямой.
Приняв допущение о том, что конструкция из полимерного композита эксплуатируется при постоянном уровне тепловой и механической нагрузки, определим значения коэффициента А при условии, что для стандартизированных испытаний и0=0,025 ч; <7(0 = 0,42 МПа, а при длительности нагружения и=61320 ч; ов(и) = 0,40 МПа. В этом случае
1 Г 0,4 V
я = — -0025 |п
61320
0,22
— 0,78
V 0,42 j
= 10—7. (13)
Такой же порядок величины получаем при условии и*=87600 ч; (?„(* = 0,38 МПа и прочих соотношениях, полученных опытным путем. Тогда эмпирический критерий длительной прочности для рассматриваемого материала примет вид
а. (I.) = а. (10 )(0,78 + 0,22е-10—7). (14)
Заключение. Полученный критерий позволяет определять прочность рассматриваемого материала с учетом старения в процессе эксплуатации и может быть использован для расчета прочностной надежности как одноосного, так и сложного напряженно-деформированного состояния полимерных материалов и конструкций.
Библиографический список
1. Гольденблат И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Гольденблат, В.Л. Бажанов, В.А. Копнов. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.
2. Гольденблат И.И. Критерий прочности анизотропных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов // Изв.АН СССР. Механика. - 1965. - № 6. - С.77-83.
3. Гольденблат И.И., Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. - М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.
4. Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров / М.Н. Бокшицкий. - М.: Химия, 1978.
- 297 с.
5. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. - М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.
6. Малмейстер А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А.К. Малмей-стер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс. - Рига: Зинатне, 1980. - 400 с.
Материал поступил в редакцию 15.02.10.
O.G. OSYAEV EMPIRICAL STRENGTH CRITERION OF COMPOSITE MATERIALS
Empirical long-term strength criterion in terms of limit stress for constructive polymer materials considering ageing factor is found. The criterion corresponds to the type of Goldenblat - Kopnov. On the grounds of the given experimental research of the ageing processes of the polymeric composites, empirical constants falling into criterion expression are received.
Keywords: strength criterion, polymeric materials, long-term strength.
ОСЯЕВ Олег Геннадьевич (р.1963). Окончил Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск (1985). Кандидат технических наук (1995), доцент (2003), старший преподаватель кафедры материаловедения Ростовского военного института ракетных войск.
Область научных интересов: численные и экспериментальные методы исследования прочностной надежности несущих конструкций летательных аппаратов.
Имеет более 100 публикаций.
