Энергетический обнаружитель одиночных импульсных помех с фиксированным и следящим порогом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ОБНАРУЖИТЕЛЬ ОДИНОЧНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ С ФИКСИРОВАННЫМ И СЛЕДЯЩИМ ПОРОГОМ

Исследуется использование энергетического критерия обнаружения одиночной импульсной помехи при фиксированном и следящем пороге обнаружения. Известно, что в случае, когда пиковое значение помехи меньше уровня сигнала, а спектры их перекрываются, обнаружение помехи известными способами становится подчас недостаточно эффективным, не говоря уже о раннем обнаружении помехи. Однако, при использовании некоторых особенностей мгновенного спектра отрезков речевого сигнала, имеющих квазидискретную структуру, имеется возможность раннего обнаружения импульсной помехи. В этом случае рассматриваются довольно короткие отрезки смеси сигнала и помехи, длительность которых имеет порядок длительности импульсной помехи, то есть единиц или десятков миллисекунд. При этом ширина полосы пропускания фильтра, на который воздействует смесь сигнала и помехи, должна соответствовать среднестатистическому расстоянию между двумя центральными соседними частотами "линий" квазидискретного мгновенного спектра речи. Это расстояние составляет величину порядка 200-500 Герц. В этом случае скорость изменения энергии контура, вызываемая речевым сигналом, будет сравнительно небольшой. Это объясняется тем, что она определяется шириной среднестатистической "линии" мгновенного спектра этого сигнала, величина которой значительно меньше ширины полосы пропускания контура. Скорость же изменения энергии контура, вызываемая помехой, определяется шириной полосы пропускания контура, величина которой, по крайней мере, в несколько раз больше среднестатистической ширины "линии" мгновенного спектра речи. Поэтому скорость изменения мгновенной энергии контура, обусловленная действием помехи, будет значительно больше по сравнению со скоростью изменения энергии, обусловленной действием сигнала. Это обстоятельство и позволяет обнаружить помеху в случае, когда её пиковое значение меньше уровня сигнала.

Исследуются вероятностные характеристики обнаружения одиночных импульсных помех и величина выигрыша с учётом фазовых соотношений между сигналом и помехой при их одновременном действии для случая фиксированного порога обнаружения. Определяется зависимость вероятности обнаружения помехи при заданной ложной тревоге или отношения помеха/сигнал. Исследуется возможность дополнительного выигрыша за счет учета квазидискретной структуры спектра и при использовании следящего порога обнаружения помехи.

Для цитирования:

Зельманов С.С. Энергетический обнаружитель одиночных импульсных помех с фиксированным и следящим порогом // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №5. - С. 16-24.

For citation:

Zelmanov S.S. Energetik detector of single impulse interference with fixed and tracing threshold. T-Comm. 2015. Vol 9. No.5, рр. 16-24.

(in Russian).

Зельманов Самуил Соломонович,

к.т.н., доцент Волго-Вятского филиала МТУСИ, Нижний Новгород, Россия, [email protected]

Ключевые слова: энергетический критерий, фиксированный порог, следящий порог, мгновенный спектр, квазидискретная структура.

Введение

Помехоустойчивость радиосвязи по отношению к импульсным помехам включает в себя задачу достаточно раннего обнаружения помехи с целью ее подавления. В работе [I] предлагалось разделение частотного звукового диапазона на формантные области и использование соответствующих им полосовых фильтров, на вход которых подается смесь сигнала и помехи. Предложен критерий достаточно раннего обнаружения импульсной помехи, основанный на некоторых особенностях характеристик мгновенного спектра отрезков речевого сигнала, имеющих квазидискретную структуру при длительности отрезков порядка длительности импульсной помехи, то есть единиц или десятков миллисекунд,

С учетом характера этого спектра, установлено, что имеется некоторая статистически оптимальная ширина полосы пропускания фильтра {контура), при которой обнаружение импульсной помехи будет наиболее эффективным. Для этого ширина полосы пропускания фильтра должна быть равна среднестатистическому расстоянию между двумя центральными соседними частотами «линий» квазидискретного мгновенного спектра речи, величиной порядка 200-500 Герц.

При этом действие на каждый фильтр соответствующей форманты речевого сигнала можно рассматривать как воздействие АМ-сигнала, В этом случае скорость изменения энергии контура, вызываемая речевым сигналом, будет определяться шириной среднестатистической «линии» мгновенного спектра этого сигнала и будет сравнительно небольшой, так как её величина будет значительно меньше ширины полосы пропускания контура. Скорость же изменения энергии контура, вызываемая помехой, будет определяться шириной полосы пропускания контура, которая, по крайней мере, а несколько раз больше среднестатистической ширины «линии» мгновенного спектра речи. Поэтому скорость изменения мгновенной энергии контура под действием помехи будет более значительной по сравнению со скоростью изменения энергии, обусловленной сигналом. Это обстоятельство и может позволить обнаружить помеху в случае, когда её пиковое значение меньше уровня сигнала.

Для рассмотренного случая дифференциальное уравнение контура, настроенного на частоту (О, в любом из каналов имеет вид:

(I)

4{t) + ail(i) + (o1q(t) = ~[ei.U) + e„{i)\'

где ф) - мгновенный заряд, - ЭДС сигнала в контуре, е„(1) ~ ЭДС помехи в контуре, е„(0= Ate4*, где А

- параметр помехи, _ - пиковое значение помехи, ДF -

eß

полоса пропускания контура, ß = xAF, а << со, где а -затухание контура.

В качестве модели процесса было принято следующее выражение речевого сигнала на интервале 0 < / < Т:

ее(!)= ~ZakSin(k(oat+q)k) + n(t)' (2)

t-i

где /?(/) - дополнительный шум, д - амплитуды составляющих спектра речевого сигнала (считаются независимыми и распределенными случайно), ф - фазы составляющих спектра речевого сигнала {считаются независимыми и распределенными равномерно в интервале [0-2я-].

При этом на входе каждого контура рассматривалась эффективно действующая некоторая часть формантной области, которая для простоты рассмотрения была представлена выражением вида:

«„{*) = £[1 + тсо5(П/ + у/)]5т(й)/ + р) (3)

В результате решения уравнения (1) был определён модуль максимума скорости изменения мгновенной энергии в контуре, обусловленной действием сигнала и помехи:

W =

("ras

Im^'ClE-

и ЦТ- (Л _ ¿2

(4)

™ рь

где л -А. - пиковое значение ЭДС помехи в контуре.

'" ер

В результате было получено предельное соотношение по мощности между пиковым значением помехи и средне-квадратической амплитудой сигнала, при котором еще возможно разделение импульсной помехи и сигнала:

_»l = о,32

m02aß

в>

+ а~

п

1"

(5)

а = ~0< Р ~~ добротность контура, п _ , П(1 - частот-

й> ~

ная составляющая речевого сигнала.

Отношение {5), вычисленное при С?=10; т=1; Г2=314. <Р=50); а1=6280С-1 ]000Гц); п=5; аи=1256, (Р0=200) показало результат

(6)

= 0,22

Это означает, что обнаружение импульсной помехи в смеси сигнала и импульсной помехи возможно, когда величина пикового значения помехи составляет примерно пятую часть среднеквадратического значения амплитуды сигнала, что и характеризует достаточно раннее обнаружение помехи с целью её подавления.

Постановка задачи

Проведенная оценка возможности раннего обнаружения импульсной помехи является несколько приближенной, т.к. при этом не учитывались фазовые соотношения между сигналом и помехой в контуре при одновременном действии сигнала и помехи. Обнаружение помехи с учетом введённого энергетического критерия возможно при превышении скорости изменения суммарной мгновенной энергии контура определенной пороговой величины, зависящей только от сигнала. Обсужденный критерий и обнаружение импульсной помехи могут быть реализованы с помощью блок-схемы, приведенной на рис. I.

1

4

Рис. I. Функциональная блок-схема обнаружителя импульсных помех канала с фиксированным порогом

T-Comm Vol.9. #5-201 5

8 этой схеме напряжение речевого или музыкального сигнала вместе с помехой вступает на узкополосный фильтр |, далее на энергетический детектор 2 и дифференциатор 3. В пороговом устройстве 4 происходит сравнение сигнала с выхода дифференциатора с опорным пороговым напряжением, при превышении которого фиксируется помеха.

В связи с этим представляет интерес исследование вероятностных характеристик метода энергетического обнаружения одиночных импульсных помех с учётом фазовых соотношений между сигналом и помехой при их одновременном действии при наличии фиксированного и следящего порогов обнаружения.

Решение задачи

I. Режим обнаружения одиночных импульсных

помех при фиксированном пороге

Этому случаю соответствует блок-схема обнаружителя, изображенная на рис. I. Величина порога и^ порогового

устройства постоянна и равна максимальной величине И;, определяемой выражением {4).

Запишем выражение для суммарной скорости изменения мгновенной энергии контура при одновременном действии сигнала и помехи:

КО)=+®2?с(0] + Цс(')[ш+*>2<7Л(0]+ +Ц„Ц)[дг(1) +&%.(()]+Ц„(/)[$„(0 + ЙГ<7„(/)] <7)

Первое и четвертое слагаемые в полученном выражении (7) обусловлены действием сигнала и помехи соответственно, второе и третье слагаемые зависят одновременно и от помехи, и от сигнала. Решение, полученное ранее для сигнала, при условии т[ « I будет иметь вид:

Е Е

<?с(0 ~---С08($ЧГ + #?)> С/с(() = — э1п((У/ + <р)'

Подставим (10) в (8) и. проведя соответствующие пре-

гоз

.... Ей) , .

Я су) ~~—'СОЗ((УГ + <р) г

(8)

Это означает, что составляющие И*,'(/), содержащие множитель незначительны по своей ве-

личине по сравнению с другими составляющими, и ими можно пренебречь. Кроме того, можно показать, что для моментов обнаружения в интервале 0 < (к < 0,8, достаточно хорошо выполняется неравенство дп{{) « дс (Г)-

С учетом этих замечаний выражение для суммарной скорости изменения энергии в контуре будет иметь вид:

Полученное также ранее решение для помехи при условии &>=/? запишется так:

Чи</)■= Щ-А,„-соз«)I

4Л

(10)

• е р'! - соз ы!}

образования, получим:

(II)

Рассмотрим отношение суммарной скорости изменения энергии в контуре к максимальной скорости, обусловленной лишь одним сигналом:

= N (12)

Для практических случаев обнаружения помех величина N всегда может быть задана. Тогда условие обнаружения помехи может быть представлено следующим неравенством:

Ат со_ VI+ СГ

М &

1,35

т

р 8т(о/ + (р)

(13)

При этом следует заметить, что члены выражения (7) , которыми мы ранее пренебрегли, способствовали бы более успешному выполнению неравенства (13). Это означает, что результаты обнаружения помехи, которые будут получены при таком допущении, следует считать несколько заниженными. Перепишем неравенство (13) в следующем виде:

В <+ <р)| (И)

где

В = -

N

135.4».

т Е

О)

лА + сГ

0 "

п д

Правая часть неравенства (14) является функцией у случайного аргумента <р, характеризующего величину тока и заряда в контуре в момент прихода помехи (г = 0), т.е.

>> = |агпС/2>^ + 0 5)

Можно полагать, что случайная величина (р в (15) распределена по закону равномерной плотности в интервале: 0<ф<п- При этом плотность распределения величины (р

л

может быть представлена как ^ф)_ _.

71

Определим закон распределения функции у случайного аргумента:

и^ми.р | Л

С(у) = 2 \ -Л<р =

-1 7Т 77"

агсзт у

(16)

1

—1

я я

Тогда выражение для плотности распределения величины у будет иметь аид:

1

(¡у

п тг]

(17)

Зависимость величины} д(у) представлена на рис. 2. Определим вероятность обнаружения помехи с учетом (17):

Р0 = ¡д(у)с1у = 1

— агсзтВ 2

(18)

T-Comm ^м 9. #5-2015

9Ш

о ол о,* о.е о.'

Рис.2, Плотность распределения величины у

Полученное общее выражение для вероятности обнаружения помехи учитывает фазовые соотношения между сигналом и помехой при заданном отношении помеха/сигнал. Поскольку амплитуда помехи и амплитуды составляющих спектра речевого сигнала носят случайный характер, необходимо рассмотреть вопрос ошибок обнаружения.

2. Ошибки обнаружения одиночных

импульсных помех

В теории обнаружения рассматривают ошибки типа «пропуск» и «ложная тревога». В связи с этим вероятность обнаружения помехи, вычисленная в соответствии с (18), может иметь практическую ценность лишь в том случае, если известно значение ложной тревоги, которое соответствует этой вероятности обнаружения.

Кроме того, необходимо учесть вероятностное распределение амплитуд помехи. Вероятность ложной тревоги зависит от величины установленного порога обнаружения и определяется при условии отсутствия помехи. Вероятность пропусков находится в обратной зависимости от величины вероятности ложной тревоги, а характер этой зависимости определяется законами распределения параметров помехи и сигнала.

При энергетическом обнаружении нас интересует закон распределения амплитуды спектральной составляющей речевого сигнала, на которую настроен наш узкополосный фильтр. Полоса пропускания фильтра в соответствии с выбранным критерием обнаружения должна быть значительно меньше, чем эффективная ширина энергетического спектра речевого сигнала. Только в этом случае условие обнаружения (14) будет выполняться достаточно эффективно, Известно, что когда ширина спектра широкополосного процесса, поданного на вход фильтра, много шире, чем полоса пропускания этого фильтра, то процесс на выходе фильтра имеет тенденцию к нормализации. В этом случае функция распределения этого процесса достаточно близко аппроксимируется нормальным законом. В работах по статистическому исследованию речевого процесса показано, что огибающие узкополосных процессов, характеризующие так называемую «видимую речь», распределены следующим образом [2], [3]:

д(х) =

1

-¡Щ

е ^

(19)

£' - амплитуда сигнала на выходе фильтра,

К

Е'0 - среднестатистическое значение амплитуды сигнала на выходе фильтра. Такое распределение имеет процесс, полученный из нормального путем возведения его в квадрат. Дисперсия такого процесса равна учетверенному квадрату среднего значения т.е.:

&гс = Ат2с. где

N м

Вид функции (19) изображен на рис.3.

° и*

цз аг

Рис.3. Распределение значений огибающей речевого сигнала

В силу пропорциональности амплитуды сигнала на выходе контура амплитуде входного сигнала будем иметь:

х — где Е - амплитуда сигнала на выходе фильтра.

Е0 - среднестатистическое значение амплитуды сигнала.

Что касается амплитуды импульсной помехи, то она также является случайной величиной. Для некоторых широко распространенных видов помех «характерно большое количество малых импульсов при небольшом числе помех большой амплитуды». Такому характеру распределения может соответствовать, например, распределение Рэлея. Тогда для плотности распределения амплитуд импульсных помех получим: 4

(20)

При отсутствии помехи вероятность ложной тревоги при заданном пороговом значении х0 определится так:

11-14, 1 " '

р -

' Л.Т.

е = —-т= V -е У фу

4ж А

(21)

Полученный интеграл представляет собой неполную Гамма-функцию и может быть представлен следующим образом [4]:

Я

У2

(22)

Ф

'ё

- интеграл вероятности, ^ _ ; £ - пороговое

V ■ ~ У

значение случайной амплитуды.

Зависимость Рт(х^ представлена на рис. 4.

Т-Сотт Уо!.9. #5-201 5

Т-Сотт Том 9. #5-2015

Проведем плоскость V, параллельную плоскости ц/ 'О <р'. Эта плоскость пересечет поверхность по некоторой кривой Цср') = 2 ■ Спроектируем эту кривую на плоскость ц/ О ср(рис. 10а).

Я

* ч>

Рис. 10. Закон распределения сечения поверхности по кривой Ц(р,1//)-2

Чз ' '.5 г

Рис. I I. Вид функции плотности распределения величины 2

Вероятность обнаружения помехи для обоих случаев может быть выражена следующим образом;

I <о

(39)

= ¡</,(2)<а+\чЛ2)сГ£

Необходимо, чтобы точка с координатами попала в область К,. Здесь будут иметь место два случая: I ) Ж< 1 и 2) 2> 1

Определим функцию распределения величины 2

а ] |

С(И) = )с1<рс1щ = 21 | —

я, п 71

--—7 [агект[/ ьт у/ ]с/

ТТ " .

V

(35)

л" -г25тгц/

■с! у/

о . ГI . ,

Я £ (2 - ])

(38)

р!к:Л = ¡д1(г)ся\</2(гш (40)

о в

Выражения (39) и (40) могут быть приведены к более удобному виду, если представить (37) и (38) в виде степенных рядов:

1п

(Щ '

{2-1) 7 1

!

I

Дифференцируя выражение (35) под знаком интеграла, определим плотность распределения величины 2:

с! 2 \ .г 1 • 2 V (¡(¿) =---— агс5т[/япце VII// =— ■

си. я * п

ы£§1-2Ь

г-\ ^2к-\ г1 \-г г! 2к~\

(41)

(42)

(36)

Выражение (36) представляет собой эллиптический интеграл, который имеет следующее решение:

^-^Ь^при^ (37)

2 (1-7)"

Рассмотрим случай 1. > I.Проекция кривой Ц(р\у/') на плоскость ц/'0<р' для данного случая представлена на рис. 106.

Уравнение кривой Ь((р',у') имеет вид: у/ =агс5/п/"_!

2

Интегрируя по области Кг, получим:

■ [ 1 ■ '1 ,т-агс1>|п — ягн*

■т _ ! ,

о(2) = | | —^ ¿<р '

Ограничимся рассмотрением первых двух членов полученных рядов:

Тогда окончательно вероятность обнаружения помехи после соответствующего интегрирования примет вид:

в Г

Л =1—V

Я'

в, +-

Л.Л

1

-,в{< 1

;д >1

(44)

(45)

Определим выигрыш в обнаружении помех, который обеспечивается следящим режимом по сравнению с режимом фиксированного порога по ¡¥у. Пусть N = М,, и

В = В,. Тогда приближенное выражение для выигрыша в обнаружении будет иметь вид:

14< а,

А .2 ... .2

(46)

Вь!ражения (37) и (38) полностью характеризуют вид функции плотности распределения величины 2. Найденная зависимость представлена на рис. I I.

о \--агс$Ш В I--В

Я Я

Я

Зависимость выигрыша в обнаружении как функция величины В приведена на рис. 12.

T-Comm ^м 9. #5-2015

0,9 0,<г О,* 0.€ 0,7 Щ

О.ОЪ в,87 в/ 0.71 в,М аг| <}£ о V

Л "Й

Рис. 12. Зависимость выигрыша в обнаружении как функция пороговой величины В

Заключение

Таким образом, использование более тонкой структуры спектра речевого сигнала, а именно, особенностей его мгновенного и текущего спектра, с привлечением энергетического критерия, основанного на регистрации скорости изменения мгновенной энергии колебательной системы, позволяют осуществить достаточно раннее обнаружение одиночной импульсной помехи.

При этом следует обратить внимание на то, что процедура раннего обнаружения помехи предполагает непрерывное слежение за мгновенной энергией смеси сигнала и

помехи. Для решения этой задачи традиционные инерционные способы детектирования, предполагающие фильтрацию сигнала после нелинейного или параметрического преобразования, малоэффективны, В этом случае наибольший эффект достигается при использовании безынерционного энергетического детектирования [5].

Литература

1. Зельлюнов С.С. Обнаружение импульсной помехи при использовании некоторых характеристик речевого или музыкального сигнала II Вестник Нижегородского университета им Н.И.Лобачевского, 2014. - №1,

2. Ферсман Б А Экспериментальное исследование статистических свойств музыкальных и речевых радиовещательных сигналов // Акустический журнал. - Том 3, вып.З, 1957,

3. Ьеличкин А.И. Статистическое исследование речевого процесса // Электросвязь, 1961. - №8.

4. Градштейн И.С., Рыжик И./VI. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, - 1963,

5. Тельманов С.С. Безынерционный амплитудный детектор // Вестник Нижегородского университета имени Н.И.Лобачевского, 2010. - №1.

6. Зельманов С.С. Обобщение понятия частотного резонанса на поведенческую модель линейной динамической системы с внешним описанием II Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт, 2012. - №5,-С, 44-46,

Т-Сотт Уо!.9. #5-201 5

COMMUNICATIONS

ENERGETIK DETECTOR OF SINGLE IMPULSE INTERFERENCE WITH FIXED AND TRACING THRESHOLD

Zelmanov S.S., Nizhniy Novgorod, Russia, [email protected]

Abstract

The energetic criterion of the single interference with fixed and tracking threshold of detection is investigated in this work. It's know that in that case, when the peak value of interference is less than the signal level and their spectrums are exceed, the interference detection by means of know methods becomes sometimes insufficiently effective, not counting early interference detection. However, using some peculiarities of the momentary spectrum of the shorts sections of the speech signal, which have quasidiscrete structure, we have the possibility of early detection of impulse interference. In this case we consider enough short sections of the signal mix and interference the duration of which has the order of impulse interference duration, it means units or dozens of milliseconds. In this case the capacity strip width of the filter, on which the signal mix and interference act, must correspond to the average distance between two central neighboring "line" of quasidiscrete momentary speech spectrum. This distance amounts the value of accuracy order 200-500 Hz. In this case the change speed of the energy circuit with is caused by the speech signal will be not large. It is explained by the fact that it is determined by the width of the average "line" of the momentary spectrum of this signal and the width value is sufficiently smaller than the strip width of the circuit capacity. But the speed of energy circuit change, which is caused by the interference is caused by the strip width of the circuit capacity the value of which is sometimes larger than average width of "line" of the momentary speech spectrum and as a result the change speed of the momentary energy circuit, caused by the interference action will be efficiently higher in comparison with the energy change speed caused by the signal action. This circumstance gives the possibility to detect interference in the case, when it's peak value smaller than signal level. The possible characteristic of signal impulse interference and the advantage value with the consideration of phase alignments between the simultaneous actions for the case of fixed threshold detecting are the subjects of the investigations in this article. The dependence of possible interference detection with the given false alarm or interference signal relation is also the subject of this investigation. Besides the possibility of the additional advantage is investigated by accounting quasidiscrete structure and by using the tracking threshold of interference detection.

Keywords: energetic criterion, fixed threshold, tracking threshold, momentary spectrum, quasidiscrete structure.

References

1. Zelmanov S.S. detection of impulse interference with using some characteristic of the speech or musical signal. Bulleting of the Nizhnegorodski university N.I. Lobachevsky. 2014. No.1. 11 p. (in Russian).

2. Fersman B.A. Experimental investigation of static properties of musical and speech radio signals. Acoustic magazine. Vol. 3, ussue 3. 1957. 150 p. (in Russian).

3. James L. Flanagan. Analysis, synthesis and perception of the speech. The translation from English under the editorship of A.A. Pirogova. Publishing company "Communication". Moscow. 1968. 395 p. (in Russian).

4. Grandshtein I.S., Ryzhik I.M. Tables of integrals, sum, series, and products. State publishing house of physical-mathematic literature. Moscow. 1962. 1097 p. (in Russian).

5. Zelmanov S.S. Non-inertia amplitude detector. Bulleting of the Nizhnegorodski university N.I. Lobachevsky. 2010. No.1. 8 p. (in Russian).

6. Zelmanov S.S. Generalization of the resonance frequency concept on behavioral model in linear dynamic system with external description. T-Comm. 2012. No. 5, pp. 44-46. (in Russian).

Information about author: Zelmanov S.S., Volgo-Vyatskiy Branch of Moscow Technical University of Communication and Informatics, Nizhniy Novgorod, Russia.

For citation:

Zelmanov S.S. Energetik detector of single impulse interference with fixed and tracing threshold. T-Comm. 2015. Vol 9. No.5, pp. 16-24. (in Russian).