CC BY
60
УДК 332:338.436.33
ЭМУЛЯЦИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ В РЕГИОНАЛЬНОМ АПК
Сахнюк Т атьяна Ивановна к.э.н., доцент
Сахнюк Павел Анатольевич к.т.н., доцент
Ставропольский государственный аграрный университет, Ставрополь, Россия
Крупнейшими загрязнителями атмосферы являются двигатели внутреннего сгорания. Доля выбросов загрязняющих веществ автотранспортом, например, в некоторых регионах Ставропольского края в настоящее время приближается к 80% от общего количества выбросов. В целях частичного решения указанной проблемы считаем целесообразным, использовать эмуляцию транспортной задачи в различных программных средах
Ключевые слова: ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, МЕНЕДЖМЕНТ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
UDC 332:338.436.33
EMULATION OF TRANSPORT PROBLEMS FORENVIRONMENTAL MANAGEMENT IN REGIONAL AGRARIAN COMPLEX
Sakhnyuk T atiana Ivanovna Cand.Econ.Sci., associate professor
Sakhnyuk Pavel Anatolevich
Cand.Tech.Sci., associate professor
Stavropol State Agrarian University Stavropol, Russia
The biggest polluters of the atmosphere are internal combustion engines. The share of road transport emissions, for example, in some regions of Stavropol Territory is now approaching 80% of total emissions. In order to partially solve this problem, we consider it expedient to use the emulation of the transportation problem in different software environments
Keywords: ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELS, MANAGEMENT OF ENVIRONMENTAL ACTIVITIES
Проблема совершенствования природоохранной деятельности в региональном АПК является сложной и многоплановой. В условиях становления и развития рыночных отношений важной составной частью управления природоохранной деятельностью в сельскохозяйственном производстве являются экономико-математические методы регулирования
[4].
Невыполнение природоохранных мероприятий в промышленном и сельскохозяйственном производствах, нерациональное использование природных ресурсов, обусловили растущие темпы загрязнения окружающей среды. В атмосферу выделяется целый ряд газообразных веществ, которые изменяют состав атмосферного воздуха, приближая концентрации токсических веществ к опасным для человека, животных и растений. Кроме того управления природоохранной деятельностью в
региональном АПК позволит решить проблему муниципальных бюджетов, хотя бы частично путем администрирования экологической компоненты
[3].
Например, сернистый ангидрид оказывает многостороннее общетоксическое действие на теплокровных, нарушает углеводный и белковый обмен, вызывает расстройства сердечно-сосудистой системы, легочно-сердечную недостаточность, капилляротоксикоз, нарушает деятельность почек. Токсическое воздействие сернистого ангидрида на растения выражается в подавлении скорости фотосинтеза и распаде хлорофилла, при его воздействии происходит подкисление почвы.
Крупнейшими загрязнителями атмосферы являются двигатели внутреннего сгорания. Доля выбросов загрязняющих веществ автотранспортом, например, в некоторых регионах Ставропольского края в настоящее время приближается к 80% от общего количества выбросов.
В целях частичного решения указанной проблемы считаем целесообразным, наряду с мероприятиями по соблюдению госстандартов токсичности и дымности отработанных газов и так далее, использовать инновационные пути с применением экономико-математических моделей планирования природопользования, при котором количество выбросов в окружающую среду будет наименьшим [1,2].
1. Модель транспортной задачи Пусть имеется т пунктов поставки груза и п пунктов потребления, аг- - количество единиц груза в 1-м пункте отправления ( / =1, т);
Bj - потребность в] - м пункте назначения (у = 1, п); с у - расстояние от /-го пункта до у-го.
Требуется составить такой план перевозок груза, при котором общий грузооборот будет минимальным.
Обозначив через Хг- у количество единиц груза, планируемого для перевозки из I - го пункта в у - й, представим исходные данные задачи в виде таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные транспортной задачи
Потребители Поставщики В1 В2 Вп Запасы (объемы отправления)
А1 Сц Х11 12 о 12 п С1 п X а1
А2 С21 Х21 2 2 о 2 2 X С2п Х2п а2
Ат Ст1 Хт1 Ст2 Хт2 С тп Хтп ат
Потребность Ь1 Ь2 Ьп
Математическая формулировка представленной транспортной
задачи имеет следующий вид (закрытая модель).
т п
2=XX С Х ® т‘п
,=1 /=1
п ____
X X/ = а,,/, I =1,т;
/=1
т ____
X Х =ь /, у =1,п; (1)
< /=1
т п
Ха I = Хь /;
|=1 /=1
X > 0, I = 1т, / = 1п.
{У ^
На рисунке 1 представлена экранная форма получения решения транспортной задачи с помощью надстройки «Поиск решения»,
предназначенной для поиска решений уравнений и задач оптимизации.
F15 - f* =СУММПРОИЗВ(СЗ:Е6;С12:Е15)
В С D E F G Н
1 ПЕРЕМЕННЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
2 целые Xil ХІ2 ХІЗ Лев.Часть Знак Прав.Часть
3 Xlj 0 0 25 25 = 25
4 X2j 0 50 0 50 = 50
5 X3j 35 0 0 35 = 35
6 X4j 10 40 25 75 = 75
7 Лев.Часть 45 90 50
S Знак = = = 185
э Прав.Часть 45 90 50 1S5 БАЛАНС
10
11 ТАРИФЫ Xil ХІ2 ХІЗ
12 Xlj 4 6 7
13 X2j 1 3 55 ЦФ
14 X3j 5 19 12 Значение Напрваление
15 X4j 11 13 16 L 1530 min
16
Рисунок 1 - Экранная форма после получения решения транспортной
задачи в Excel
На рисунке 2 представлена экранная форма получения решения транспортной задачи в программе компьютерной математики Mathcad.
Mathcad Professional - [Траспортчая задача]
<>| File Edit View Insert Fermat Math Symbolic:- Window Help
□ -
а Г S:
*") C'J
'i" 1
Nornnai
В I и -
+
ORIGIN := 1
m := 4
ti := <1
'45 '25^ ( 4 6 0Л
90 b 1= 50 с := 1 3 55 0
50 35 5 19 12 0
Ж V.H 13 16 0,
x =0 n.tn
Matrix
и N
ш мт m .п
К ■ V К XV Еи £] EF1
*»-SI \fVj i= 1 j = l
m ■=
for i e 1.. n
Ш
f. *— V x. . I Zj U)
:ir
g{x) :=
Given
f(x) = b g(x) = a x £ 0 у := \2imi]iLie(Z.x) Оптимальная программа Затраты
for j e 1.. m n
g- V" X. .
Zj i=j i= I
Проверка ограничений
'О 0 25 О1 '15? '45?
10 40 0 0 50 90
Z(y) = 1530 f(y> = & II
35 0 0 0 35 50
ч 0 50 25 0J Jh ,0.
Рисунок 2 - Экранная форма после получения решения задачи в Mathcad Результаты решения транспортной задачи в Excel и Mathcad совпадают.
2. Задача оптимального распределения автомобилей на маршрутах
Рассмотрим процесс перевозок грузов от предприятия к потребителям. Так как за цель оптимизации может быть принята минимизация всех имеющихся затрат, то целевая функция будет иметь вид:
р = ЕЕс . • х. ®min, (2)
/е/ jеJ
где I, / - номер и множество автомобилей; j, J - номер и множество маршрутов;
Су - затраты при перевозке грузов для автомобиля / на маршруте.;
[1, если автомобиль / назначен на маршрут .
X.. = ^
4 [ 0, в противном случае
Ограничения задачи имеют вид:
1) по каждому заранее установленному маршруту направляется только
один автомобиль Е X. = 1, jеJ;
/ е/
(3)
2) каждый автомобиль направляется только на один заранее
установленный маршрут Е X . = 1, /е/;
(4)
3) грузоподъемность автомобиля должна быть не меньше заказа
Е х . • 2. £М/ ,/ е/; (5)
где М - грузовместимость автомобиля /; 2. - заказ на маршруте
Задача (2) - (5) представляет собой частный случай транспортной задачи, когда и предложение в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения равны одной и той же величине: 1. Такая задача называется задачей о назначениях. При этом, если условие (5) не выполняется для каких-то /, ., то следует положить соответствующую величину Су равной очень большому числу.
Рассмотрим в качестве примера случай, когда имеется 4 автомобилей и 4 маршрутов, для которых получена матрица затрат (табл. 2):
Таблица 2 - Матрица затрат
i |\ J'^ 1 2 3 4
1 12 (Xu) S (X12) 10 (X13) 12 (X14)
2 4 (X21) 13 (X22) 10 (X23) 7 (X24)
3 9 (X31) S (X32) 12 (X33) 11 (X34)
4 17 (X41) 1б (X42) 12 (X43) б (X44)
F — 12 X11 + S X12 + 10 X13 + 12 X14 + 4 X21 + 13 X22 + 10 X23 + 7 X24+ 9 X31 +
+ S X32 + 12 X33+ 11 X34 + 17 X41 + 1б X42 + 12 X43 + б X44 ® min; (б)
X1l + X12 + X13 + X14 — 1; (7)
X21 + X22 + X23 + X24 — 1; (S)
X31 + X32 + X33 + X34 — 1; (9)
X41 + X42 + X43 + X44 — 1; (10)
X1l + X21 + X31 + X41 — 1; (11)
X12+X22 + X32+X42 — 1; (12)
X13 + X23 + X33 + X43 — 1; (13)
X14 + X24 + X34 + X44 — 1; (14)
Задача о назначениях может быть решена в Excel, но удобнее решать такую задачу в системе компьютерного моделирования Matlab. Так как задача о назначениях - частный случай транспортной задачи, то ее решение в системе Matlab осуществим посредством процедуры [x, fval] — linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb)
Наберем матрицу затрат C (рис. 3), затем выполним операцию f—reshape(C', 1, 1б)
Command Window
» С=[12 S 10 12; 4 13 10 7;
9 15 12 11;
17 16 12 6]
С =
12 a 10 12
4 13 10 7
9 15 12 11
17 16 12 6
» z = reshape(£ТР 1, 16)
Cclujms 1 through 12
12 S 10 12 4 13 10 7 9 15 12 11
Ссішглз 13 through 16 17 16 12 6
Рисунок 3 - Ввод матрицы С и выполнение оператора f — reshape(C', 1, 1б)
Матрицу Aeq можно получить посредством операций: d — ones(1,4)
Aeq — [blkdiag(d, d, d, d); diag(d) diag(d) diag(d) diag(d)]
Операции blkdiag(d, d, d, d) строят часть матрицы Aeq, соответствующую условиям (7) - (10), операции diag(d) diag(d) diag(d) diag(d) - условиям (11) - (14).
Рисунок 4 - Ввод матрицы Aeq
Свободным членам системы условий и условию неотрицательности переменных соответствуют векторы: beq = [опеБ(1, 8)]
1Ь = [2еГ0Б(1,1б)]
Command Window
1 1
0 0 0 0 0 0
» Ьец = [ones(1, З)] beg =
111111 » lb = [зыоа (1,16) ] lb =
Cclujms 1 through 12
0 0 0 0 0 0
Cclujms 13 through 16 0 0 0 0
Рисунок 5 - Ввод операторов beq = [ones(1, 8)] и lb = [zeros(1,16)]
Для контроля набранных значений полезно набрать в основном окне команду spy(Aeq). Тогда получим визуальное изображение
расположения ненулевых
элементов (рис. 3): nz = 32. По горизонтальной оси
откладывается номер
переменной, по вертикальной номер уравнения.
Из рисунка 6, например,
Рисунок 6 - Визуальное изображение расположения ненулевых элементов
следует, что в 1-е уравнение входят переменные х1... х4.
Далее, выполняя процедуру [х, ^а1] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, 1Ь) получим вектор х значений переменных хк (к = 1, ..., 16) и значение / (в процедуре ^а1) равное 30. Для удобства чтения полученных значений выполним затем операцию X = reshape(x, 4, 4).
Рисунок 7 - Результаты расчета по процедуре [х, ^а1] после преобразования массива решений в матрицу
Полученные результаты, представленные на рис. 7, означают: Х21 = Х12 = Х33 = Х44 = 1 т.е., 2-й автомобиль следует направить по 1 маршруту, 1-й автомобиль - по 1 маршруту, 3-й автомобиль - по 3 маршруту, 4-й автомобиль - по 4 маршруту.
На рисунке 8 представлена экранная форма получения решения задачи о назначениях в программе компьютерной математики МаШеаё.
Научный журнал КубГАУ, №77(03), 2012 год ^ МзгКслЬ Рго*еи!опа1 ■ ^дэчв о н«начения*}
|й| File £dit yiew Insert Format Math Symbfllfics Window Help
□ ^н е Ю С 'Л aj| *_ № D = Ф 100% _▼]
[Normal j*j | Arial _*J|lQ в / и -- £
ORIGIN := 1
tn := 4
n:= 4
fC v ^12 S 10 №
і I X 15 10 1
Ь ;= c :=
i I 9 ! J 12 11
Jj t17 16 12
x >0 n,m
Ma»
H 4“ |l| - Ш '?
?: *i
я га
2{к) := V -с. .
V f a-, j- і-J i.J i-1 j*l
m ■=
forte Ln m
f. V .
I 1J
1*1
St*) *
(8геп
ґ(х}= Ь їС*)= а л к 0 у := Мошга^.х) Оптимальная программа Затраты
for f t 1 . га n
erS Hi і- 1
Проверка ограничений
ro f o 0^ V V
10 0 0 1 i
Z(y) - 30 f(y) - sfy) -
0 0 10 1 i
1 0 0 0 1; J;
Рисунок 8 - Экранная форма после получения решения задачи о
назначениях в Mathcad
Решение решения задачи о назначениях в программе компьютерной математики Mathcad более компактно. Конечно же, результаты решения задачи о назначениях в среде программирования Matlab и компьютерной математики Mathcad совпадают.
В заключении отметим, что рассмотренная в статье эмуляция транспортной задачи в различных программных средах, на наш взгляд,
позволяют повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в региональном АПК.
Литература:
1. Байдаков А.Н., Назаренко А.В. Сценарное прогнозирование в управлении аграрными экономическими системами / А.Н. Байдаков, А.В. Назаренко // Вестник Института дружбы народов Кавказа, №4(20), 2011
2. Беликова И.П., Сахнюк Т.И. Исследование проблем инновационного развития экономики России / И.П Беликова, Т.И. Сахнюк // Научно-исследовательский журнал «Вестник» №3(28). - Ставрополь: изд-во ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет», 2011. - С. 219-224.
3. Левушкина С.В. Пути совершенствования бюджетной и налоговой системы на муниципальном уровне / С.В. Левушкина // Ученые записки Российского государственного социального университета: Москва. - 2010. - № 6 (69).
4. Сахнюк Т.И., Сахнюк П.А., Левушкина С.В. Управление природоохранной деятельностью в региональном АПК на основе методов экономикоматематического моделирования / Т.И. Сахнюк, П. А. Сахнюк, С.В. Левушкина // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. -№72(08). - Шифр Информрегистра: 0421100012\0319. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/40.pdf
