CC BY
298
5(143) - 2013
Фондовый рынок
УДК 336.763
эмпирический анализ моделей
ценообразования активов на российском фондовом рынке
а. в. аистов,
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры экономической теории и эконометрики E-mail: aaistov@hse. ru
к. е. кузьмичёв,
преподаватель кафедры финансового менеджмента E-mail: kkuzmitchev@hse. ru Национальный исследовательский университет -Высшая школа экономики в Нижнем Новгороде
Основная цель исследования состоит в тестировании моделей ценообразования капитальных активов (САРМ, трехфакторной модели Фамы - Френча и четырехфакторной модели Фамы - Френча -Кархарта) на временном интервале с июня 2000 г. по май 2012 г. Авторы приходят к выводу, что на анализируемых данных объясняющая способность модели Фамы - Френча лучше.
Ключевые слова: САРМ, модель Фамы - Френча, ценообразование активов.
Введение
Модель ценообразования капитальных активов (CAPM - Capital Asset Pricing Model) была разработана У. Шарпом, Дж. Линтнером и Я. Моссином, которые в ее основу положили идеи Г. Марковица. Основная цель данной модели состоит в объяснении ценообразования акции в зависимости от доходности и риска ценной бумаги. Большое количество работ посвящено оценке эффективности данной модели, однако большинство авторов не приводят эмпирических подтверждений данной модели.
А Ю. Фама и К. Френч [8] предложили альтернативный подход к прогнозированию доходности акций.
Исследования, тестирующие трехфакторную модель Фамы - Френча, условно можно разделить на две группы. Одни авторы проверяют объясняющую и предсказательную силу модели, а другие концентрируют свое внимание на сравнении эффективности данной модели по отношению к CAPM.
В данном исследовании авторы сравнивают объясняющую способность модели ценообразования капитальных активов, трехфакторной модели Фамы - Френча и четырехфакторной модели Фамы -Френча - Кархарта на российском фондовом рынке.
Обзор литературы
Сегодня ученые объясняют отличие в доходности акций с помощью разных параметров. Среди них наибольшей популярностью пользуются размер компании, структура ее капитала, прошлые доходности (momentum), дивидендная доходность, отношение прибыли компании к стоимости акции
(EPS) и отношение балансовой стоимости компании к рыночной.
Все эти факторы, кроме моментума, протестировали Ю. Фама и К. Френч и пришли к следующим выводам: 1) бета, классическая мера риска в модели ценообразования капитальных активов (САРМ), не может объяснить разницу доходности акций, если учитывается фактор размера компании; 2) для объяснения различия доходности акций достаточно только двух факторов - размера компании и отношения балансовой стоимости к рыночной.
В научной среде существуют разногласия в объяснении больших ставок дисконтирования малых компаний и фирм с высоким значением отношения балансовой стоимости к рыночной. Ю. Фама и К. Френч [8, с. 3-56; 9, с. 55-84] предположили, что большая доходность связана с большими систематическими рисками этих компаний.
Исследователи рассуждали следующим образом: отношение балансовой стоимости к рыночной и размер компании могут быть хорошими прокси-пе-ременными для высокой вероятности банкротства, а фирмы, находящиеся в таком состоянии, зачастую более подвержены воздействию определенных факторов операционного цикла, например изменению кредитных условий. Более того, оборачиваемость быстро растущих фирм (с высоким значением отношения балансовой стоимости к рыночной), скорее всего, будет несколько выше медленно развивающихся фирм, следовательно, изменение внешних условий будет действовать на них по-разному.
В отличие от названных авторов Дж. Лакони-шок, А. Шлейфер и Р. Вишну [11, с. 1541-1578] утверждают, что высокая доходность акций с высоким показателем балансовой стоимости к рыночной (акции стоимости) искусственно создана инвесторами, которые ошибочно экстраполируют темпы роста прибыли компаний, наблюдаемые в прошлых периодах.
Более того, инвесторы склонны оптимистичнее смотреть на акции компаний, которые публикуют хорошую отчетность, и в среднем более негативно относятся к компаниям, которые не оправдывают их ожиданий. Компании с низким отношением балансовой стоимости к рыночной (акции роста) притягивают больше внимания неопытных инвесторов, что приводит к увеличению цен акций таких фирм и уменьшению их доходности.
Что касается объясняющей способности трех-факторной модели Фамы - Френча, то упомянутые
исследователи отмечают наличие слишком сильной связи доходности с факторами размера и стоимости и слишком низкую (а в некоторых случаях и отрицательную) связь с макроэкономическими факторами.
Исходя из этих наблюдений, можно сделать вывод, что анализируемые факторы некорректно использовать в качестве меры систематического риска. К такому же выводу пришел А. Маккинлей [12, с. 3-28], оценив ex-ante распределение коэффициента Шарпа эффективного портфеля, сформированного по данным Ю. Фамы и К. Френча [8].
Используя месячные данные акций, котирующихся на биржах NYSE, AMEX и NASDAQ, с июля 1963 по декабрь 1993 г., К. Даниэль и С. Титман [3, с. 1-33] не нашли подтверждений трехфакторной модели Фамы - Френча. Они обнаружили, что премия за риск компаний с малой капитализацией и высоким значением отношения балансовой стоимости к рыночной отсутствует и бета рыночной премии за риск не может объяснить вариацию доходности акций.
Дж. Дэвис и его соавторы [4, с. 389-406] расширили выборку с 1929 по 1997 г. и опровергли результаты К. Даниэля и С. Титмана, утверждая, что выводы последних связаны с короткой выборкой и что трехфакторная модель может объяснить премию акций стоимости. Более того, эффект акций стоимости силен на американском рынке, и наблюдается положительная статистически значимая зависимость между средней доходностью акций и отношением их балансовой стоимости к рыночной.
Используя месячные данные с 1991 по 1999 г. по 24 отраслям экономики Австралии, Р. Фафф [6, с. 1-17; 7, с. 83-92] подтвердил состоятельность модели Фамы - Френча, тестируя ее методом обобщенных моментов. Он обнаружил отрицательную связь между размером и доходностью портфелей, т. е. акции малых австралийских компаний показывают большую доходность, чем акции крупных. Этот автор также показал положительную связь между премией за риск, рыночной доходностью и отношением балансовой стоимости к рыночной.
М. Древ и М. Вирарагхаван [5, с. 354-479] тестировали трехфакторную модель Фамы - Френча на четырех развивающихся рынках Азии (Гонконг, Корея, Малайзия и Филиппины) за период с 1991 по 1999 г. и пришли к выводу, что на всех рынках данная модель качественно объясняет средние доходности акций.
В 2004 г. Р. Фафф уточнил свою предыдущую работу, производя анализ на дневных данных, и пришел к таким же результатам, что и ранее: модель Фамы -
финансовая аналитика
проблемы и решения
Френча корректно оценивает риск-премию и лучше объясняет избыточную доходность, чем САРМ.
На месячных данных с июля 1963 по декабрь 2001 г. Р. Петкова [15, с. 581-612] показала, что модель Фамы - Френча показывает инвестиционные возможности на фондовом рынке, а именно SMB- и HLM-факторы хорошо предсказывают избыточную доходность и ее вариацию. Однако автор обращает внимание на то, что данная модель хорошо описывает вариацию доходности во времени, тогда как для объяснения вариации доходности между акциями лучшие результаты дает модель ICAPM (Intertemporal Capital Asset Pricing Model -межвременная модель ценообразования активов), предложенная Р. Мертоном [14, с. 141-183].
Модель Фамы - Френча Н. Рахаман с соавторами [16, с. 662-667] тестировали на фондовом рынке Бангладеш с 1999 по 2003 г. и пришли к выводу, что добавление факторов SMB и HML к рыночной премии за риск увеличивает качество объяснения вариации избыточной доходности. К такому же выводу приходят Н. Хомсуд с соавторами [10, с. 31-40], исследовавшие рынок Таиланда с июля 2002 по май 2007 г., и М. Аль-Мвала, М. Караснех [1, с. 132-140] - по данным фондового рынка Амана с июня 1999 по июнь 2010 г.
Используемые данные и созданные переменные
Для данного исследования авторами были использованы месячные данные Московской межбанковской валютной биржи (ММВБ) с июня 2000 по май 2012 г., предоставленные компанией «Финам». Всего в выборку вошло 194 обыкновенные акции компаний, которые не относятся к финансовому сектору.
Для расчета рыночной премии за риск MRP бралась разница месячной доходности индекса ММВБ как прокси для рыночного портфеля и краткосрочной месячной доходности государственных краткосрочных облигаций и облигаций федерального займа (ГКО - ОФЗ). Краткосрочная ставка использовалась в силу того, что чем дальше срок исполнения обязательств, тем больше риски неполучения дохода.
Для создания переменных SMB (Small minus big) и HML (High minus low) была применена методика Фамы - Френча [8]. В июне каждого года (t) все акции в выборке ранжируются по размеру (произведение последней цены закрытия на количество обыкновенных акций в обращении) и по медианному значению разделяются на группы с
маленькой капитализацией (Small, S) и большой капитализацией (Big, B).
Затем акции сортируются по показателю отношения балансовой стоимости к рыночной (Book-to-market equity, BE/ME). В качестве балансовой стоимости используется балансовая стоимость собственного капитала, предоставленная базой данных FIRA PRO, за минусом балансовой стоимости привилегированных акций. Для получения BE/ME балансовая стоимость собственного капитала t - 1-го года делится на капитализацию обыкновенных акций, рассчитанную на конец декабря года t - 1. По данному показателю акции делятся на три группы: 30 % акций с низшим отношением (Low, L), 40 % со средним значением (Medium, M) и 30 % с наивысшим показателем BE/ME (High, H).
В результате проведенных манипуляций с данными строятся шесть портфелей (S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H). В портфель S/L входят ценные бумаги, которые по размеру попали в группу малых, а по BE/ME - в Low. Портфель S/M формируется из акций, находящихся в группе small и medium, и т. д. Средневзвешенная доходность портфелей рассчитывается с июля года t по июнь t + 1-го года, после чего портфели балансировались. Количество акций в каждом портфеле приведено в табл. 1.
Следует заметить, что портфель B/L на протяжении половины временного интервала исследования не формировался из-за малого количества акций, входивших в листинг ММВБ. И в целом удовлетворительная диверсификация портфелей наблюдается только с 2007 г. Поэтому в работе будет оцениваться эффективность моделей не только на всем интервале, но и на двух временных под-выборках: до декабря 2007 г. и после. Более того,
Таблица l Количество акций в портфелях,
сформированных по методике Фамы - Френча
Период Портфели Всего акций
S/L S/M S/H B/L B/M B/H
2000-2001 3 2 0 0 2 3 10
2001-2002 3 3 0 0 2 3 11
2002-2003 4 2 1 0 3 3 13
2003-2004 4 2 1 0 3 3 13
2004-2005 4 3 0 0 3 4 14
2005-2006 5 3 1 0 4 4 17
2006-2007 5 9 6 6 7 7 40
2007-2008 11 18 12 14 14 13 82
2008-2009 20 23 13 14 21 21 112
2009-2010 24 29 21 21 30 23 148
2010-2011 28 29 23 21 32 27 160
2011-2012 32 32 21 23 36 30 174
Таблица 2
Сводная статистика зависимых портфелей
Средняя месячная доходность, % Стандартное отклонение средней
Период Группа доходности, %
Low Medium High Low Medium High
Июнь 2000 г - май 2012 г. Small 3,61 3,53 2,28 11,45 9,44 12,22
Big 0,52 1,89 1,66 8,20 10,95 10,42
Июнь 2000 г - декабрь 2007 г Small 4,78 4,61 4,11 10,86 8,97 12,25
Big 0,73 2,92 2,53 2,90 10,11 9,26
Январь 2008 г. - май 2012 г. Small 1,35 1,61 0,24 12,25 9,92 11,92
Big -0,01 -0,08 -0,10 13,06 12,09 12,15
такое разделение делает возможным учесть влияние кризиса на полученные оценки.
Сводная статистика доходности анализируемых портфелей по всей выборке и двум подвыборкам приведена в табл. 2.
Следует обратить внимание, что среди маленьких компаний увеличение капитализации (снижение коэффициента «Балансовая стоимость / Рыночная стоимость») приводит к увеличению средней доходности на всех анализируемых временных интервалах. Это наблюдение не соотносится с результатами большинства работ и противоречит логике, так как переоцененные компании, как правило, показывают низкую рыночную доходность. При этом среди больших компаний эффект стоимости присутствует, и наблюдается рост средней доходности при росте BV/MV по всей выборке и до кризиса.
В подвыборке с января 2008 по май 2012 г. доходности портфелей и маленьких, и больших компаний падают при увеличении их рыночной капитализации. Скорее всего, это наблюдение можно объяснить тем, что компании, хорошо зарекомендовавшие себя на рынке, а следовательно, имевшие высокую капитализацию, менее подвержены кризисным воздействиям по сравнению с новичками на фондовом рынке. Также во всех временных интервалах можно наблюдать увеличение доходности маленьких компаний по сравнению с большими, что подтверждает наличие эффекта размера.
Для формирования риск-фактора SMB, связанного с размером компании, рассчитывается разница средней арифметической доходности портфелей, в которые входят акции маленьких компаний (S/L, S/M, S/H), и средней арифметической доходности портфелей, в которые входят акции больших компаний (B/L, B/M, B/H):
S / L + S / M + S/H
SMB = -
3
B / L + B / M + B / H
3
(1)
7х"
Риск-фактор HML, связанный с доходностью разных групп компаний по критерию отношения балансовой стоимости к рыночной, определяется ежемесячно по следующей формуле: 5 / Н + В / Н Б / Ь + В / Ь
HML =
(2)
2 2 Авторами также исследовалось влияние прошлых доходностей, так называемый моментум-фактор MOM - разница средних доходностей 30 % ценных бумаг с наивысшей доходность и 30 % акций с наименьшей доходностью за 11 мес., предшествовавших t - 1-му месяцу.
Сравнение моделей
Для осуществления дальнейшего эконометричес-кого анализа необходимо провести тесты Дики - Фул-лера на стационарность анализируемых временных рядов. Примеры тестов представлены в табл. 3. Для всех временных рядов гипотезы о наличии единичных корней отклоняются - ряды стационарны.
Чтобы оценить, какие факторы наилучшим образом объясняют доходность ценных бумаг, были выполнены оценки соответствующих регрессий для каждого из описанных портфелей.
Модель CAPM оценивалась в следующем виде: Rpt - Rft = c + в(Rmt - Rft) + ^, (3)
где Rp - доходность портфеля;
Rf - доходность безрискового актива; c - константа;
Таблица 3
Тесты Дики - Фуллера на стационарность временных рядов для портфелей, сформированных по методике Фамы - Френча с июня 2000 по май 2012 г.
группа t-статистика 1 °%-е критическое значение
Low Medium High Low Medium High
Small -7,07 -8,50 -8,34 -4,05 -4,02 -4,02
Big -8,57 -8,84 -4,69 -4,02 -4,02 -4,09
39
в - коэффициент бета;
Rm - доходность рыночного портфеля;
в - белый шум;
t - период, на который рассчитывалась доходность (в данном исследовании это 1 мес.). Эффективность модели оценивается классическим способом: константа должна быть неотличима от нуля. В противном случае статистическая значимость константы говорит о том, что в модели учтены не все факторы, влияющие на доходность актива. Более того, для проверки робастности полученных выводов модель тестируется на всей выборке и двух подвыборках (табл. 4).
По данным первой части табл. 4 видно, что, несмотря на высокий уровень значимости всех оценок коэффициентов бета, модель САРМ лишь частично
описывает доходность портфелей: во-первых, статистически значимо отличаются от нуля константы для портфелей SM и SH; во-вторых, низка объясняющая способность регрессий для малых компаний.
Данные табл. 4 противоречат данным табл. 2: большее значение оценки коэффициента бета для портфелей больших компаний говорит об их большей рискованности, а следовательно, последние должны показывать большую доходность, однако это не так. При рассмотрении результатов тестирования моделей на подвыборках следует обратить внимание на значительное увеличение R2 для малых компаний на втором временном интервале по сравнению с первым и со всей выборкой. Значит, модель ценообразования капитальных активов лучше работает на втором временном интервале.
Таблица 4
Оценки параметров модели САРМ (3) на российском фондовом рынке для разных временных интервалов
Группа Low Medium High Low Medium High
C июня 2000 по май 2012 г.
Константа t-статистика
Small 0,009 0,022*** 0,021*** 0,939 3,529 2,773
Big -0,001 0,001 0,007 -0,306 0,215 0,987
Коэффициент бета t-статистика
Small 0,756*** 0,665*** 0,755*** 6,698 9,938 8,99
Big 1,015*** 1,012*** 139*** 23,101 18,596 15,169
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,293 0,408 0,36 0,103 0,073 0,091
Big 0,79 0,708 0,766 0,048 0,059 0,056
C июня 2000 по декабрь 2007г.
Константа t-статистика
Small 0,025 0,027*** 0,030*** 1,436 3,255 2,846
Big -0,001 0,002 0,024** -0,106 0,303 2,780
Коэффициент бета t-статистика
Small 0,440* 0,594*** 0,584*** 1,939 6,261 4,841
Big 0,932*** 0 977*** 0,769*** 15,680 13,148 4,239
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,049 0,300 0,201 0,120 0,076 0,096
Big 0,733 0,659 0,500 0,047 0,059 0,035
C января 2008 по май 2012 г.
Константа t-статистика
Small 0,003 0,016* 0,015 0,283 1,741 1,407
Big 0,003 0,001 0,004 0,394 0,120 0,463
Коэффициент бета t-статистика
Small 0,902*** 0,733*** 0,942*** 8,302 7,869 8,637
Big 1,125*** 1,054*** 1,159*** 17,130 12,777 13,655
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,562 0,535 0,581 0,078 0,067 0,078
Big 0,847 0,754 0,778 0,047 0,059 0,061
* 10 %-ный уровень значимости. ** 5 %о-ный уровень значимости. *** 1 %о-ный уровень значимости.
Более того, в сравнении с подвыборкой до декабря 2007 г., где оценки констант у трех портфелей значимы, на подвыборке с января 2008 г. только для одного портфеля ^М) константа остается значимой на десятипроцентном уровне значимости. Однако, несмотря на лучшее качество подгонки модели на втором временном интервале, отмеченное выше противоречие между значениями доходностей и полученными оценками коэффициента бета для больших компаний остается.
Возможно, наличие такой ошибки связано с тем, что в качестве рыночного портфеля мы выбрали индекс ММВБ, который смещен в сторону крупных
компаний. Этот результат также мог получиться из-за невыполнения ряда предпосылок модели в действительности на российском рынке. Данные результаты соотносятся с выводами М. Малина и М. Веерарагхавана [13, с. 155-176] по европейским рынкам.
В табл. 5 представлены результаты тестирования трехфакторной модели Фамы - Френча:
Яр, - / = с + Ь1(Щ - Я/) +
+Ь2БЫВ1 + ЬЗНМЦ + в,. (4)
В эту модель вошли показатели SMB и HML, описанные формулами (1) и (2), остальные обозначения соответствуют использованным в выражении (3).
Таблица 5
Оценки параметров трехфакторной модели Фамы - Френча (4) на российском рынке для разных временных интервалов
Группа Low Medium High Low Medium High
С июня 2000 по май 2012 г.
Константа t-статистика
Small -0,006 0,008 0,001 -0,893 1,609 0,224
Big 0,003 0,005 0,005 0,746 0,888 0,828
b1 t-статистика
Small 0,840*** 0,828*** 1,028*** 11,422 14,433 19,843
Big 0,955*** 0 974*** 1,090*** 21,896 17,135 14,914
b2 t-статистика
Small 0,901*** 0,655*** 0,903*** 8,169 7,784 11,887
Big —0 171*** -0,197** -0,086 -2,68 -2,364 -0,763
b3 t-статистика
Small -0,758*** 0,233*** 0,698*** -8,134 3,145 10,437
Big -0,195*** 0,02 0,333*** -3,472 0,276 3,62
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,713 0,611 0,783 0,066 0,059 0,053
Big 0,815 0,716 0,804 0,045 0,058 0,051
С июня 2000 по декабрь 2007г.
Константа t-статистика
Small 0,003 0,011 0,004 0,518 1,599 0,652
Big 0,006 0,008 0,028*** 1,188 1,168 3,369
b1 t-статистика
Small 0,229*** 0,763*** 0,918*** 2,999 9,276 12,524
Big 0,842*** 0,915*** 0,668*** 14,588 11,871 3,579
b2 t-статистика
Small 1,065*** 0,596*** 0,883*** 13,208 6,078 10,101
Big -0,209*** -0,221** -0,136 -3,036 -2,409 -1,299
b3 t-статистика
Small -1,013*** 0,223** 0,652*** -13,303 2,276 7,453
Big -0,195*** -0,082 0,131 -2,823 -0,901 1,094
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,894 0,540 0,742 0,040 0,061 0,055
Big 0,780 0,679 0,601 0,043 0,057 0,031
С января 2008 по май 2012 г.
Константа t-статистика
Small -0,002 0,005 0,000 -0,216 0,692 -0,001
Big 0,003 0,000 0,001 0,429 -0,008 0,112
b1 t-статистика
финансовая аналитика
проблемы и решения ' 41
Окончание табл. 5
Группа Low Medium High Low Medium High
Small 1,150*** 0,965*** 1 187*** 11,567 10,819 14,656
Big 1,146*** 1 047*** 1 109*** 15,774 10,743 12,714
b2 t-статистика
Small 0,902*** 0,955*** 1,078*** 4,350 5,133 6,380
Big 0,055 0,001 -0,121 0,365 0,004 -0,665
b3 t-статистика
Small -0,535*** 0,231* 0,712*** -4,061 1,950 6,622
Big -0,275*** 0,203 0,478*** -2,848 1,572 4,136
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,740 0,697 0,836 0,061 0,055 0,050
Big 0,866 0,756 0,832 0,044 0,060 0,053
* 10 %-ный уровень значимости. ** 5 %о-ный уровень значимости. *** 1 %о-ный уровень значимости.
При анализе рыночной премии за риск на всем временном интервале наблюдается такая же аномалия, как и при тестировании CAPM, но разница между большими и маленькими компаниями становится меньше.
На подвыборке с января 2008 г. премия за рыночный риск двух портфелей маленьких компаний становится больше портфелей больших компаний при равных BE/ME, что частично соотносится с данными из табл. 2. Добавление факторов размера и стоимости улучшает объясняющую способность регрессии: R2 для некоторых портфелей на полной выборке поднимается более чем в два раза и находится в интервале от 0,61 до 0,81. А на выборке с января 2008 г. в интервале от 0,697 до 0,866, однако, эти показатели ниже, чем в работе Фамы - Френча.
Фактор размера SML с высоким уровнем значимости объясняет доходность, которую не могут объяснить факторы рынка и стоимости, а фактор стоимости HML объясняет доходность, не объясненную факторами рынка и размера. Кроме того, ожидаемы уменьшение наклона SML при увеличении размера и увеличение наклона HML при увеличении показателя BE/ME на всех выборках.
Оценки почти всех показателей в общей выборке значимы, за исключением оценки HML для портфеля
BM, но это не влияет на выводы, так как значение этого показателя может быть равно нулю, и динамика изменения наклона HML при изменении BE/ME не изменится. Таким же образом можно отнестись и к незначимости оценки SMB для портфеля BH - правильная динамика изменения наклона SMB для анализа важнее.
Подобным образом следует относиться и к незначимым оценкам SMB и HML на подвыборках. Значимость константы только для одного портфеля (BH) на подвыборке с июня 2000 г. по декабрь 2007 г. говорит о том, что данная модель достаточно хорошо описывает изменения цен портфелей и учитывает основные факторы, влияющие на эти изменения.
Авторами также проверена гипотеза о том, что, возможно, запаздывание реакции рынка и изменение цен в прошлом влияет на доходность портфелей. В западной литературе трехфакторная модель Фамы - Френча с добавленным моментум-фактором MOM известна как модель Фамы - Френча - Кархарта [2, с. 57-82]: Rpt - Rft = с + b\(Rmt - Rf t) + b2SMBt +
+b3HMLt + b4MOM t + et, (5)
где обозначения соответствуют использованным в выражении (4). Оценки параметров и соответствующая статистика, позволяющая проверить данную гипотезу, представлены в табл. 6.
Таблица 6
Оценки параметров четырехфакторной модели Фамы - Френча - Кархарта (5) на российском рынке для разных временных интервалов
Группа Low Medium High Low Medium High
С июня 2000 по май 2012 г.
Константа t-статистика
Small -0,041** -0,003 -0,020* -2,566 -0,273 -1,725
Big -0,018* -0,008 -0,018 -1,848 -0,598 -1,010
b1 t-статистика
Small 0,861*** 0,833*** 1,038*** 11,888 14,463 20,149
Окончание табл. 6
Группа Low Medium High Low Medium High
Big 0,964*** 0,980*** 1 091*** 22,371 17,162 15,032
b2 t-статистика
Small 0,940*** 0,671*** 0,932*** 8,619 7,830 12,167
Big -0,142** -0,180** -0,062 -2,213 -2,116 -0,545
b3 t-статистика
Small -0,809*** 0,218*** 0,672*** -8,648 2,894 9,968
Big -0,221*** 0,005 0,312*** -3,914 0,071 3,363
b4 t-статистика
Small 0,332** 0,115 0,204** 2,403 1,001 1,982
Big 0,202** 0,119 0,19 2,348 1,040 1,407
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,726 0,611 0,787 0,064 0,059 0,053
Big 0,821 0,716 0,807 0,044 0,058 0,051
С июня 2000 по декабрь 2007г.
Константа t-статистика
Small -0,018 0,004 -0,018 -1,593 0,234 -1,319
Big -0,014 -0,004 0,018 -1,315 -0,293 0,798
b1 t-статистика
Small 0,264*** 0,768*** 0,932*** 3,497 9,251 12,818
Big 0,855*** 0,922*** 0,731*** 15,024 11,899 3,178
b2 t-статистика
Small 1 074*** 0,607*** 0,913*** 13,776 6,057 10,405
Big -0,182*** -0,205** -0,141 -2,648 -2,189 -1,302
b3 t-статистика
Small -1,063*** 0,210** 0,616*** -13,804 2,081 6,953
Big -0,228*** -0,103 0,091 -3,284 -1,090 0,616
b4 t-статистика
Small 0,216** 0,079 0,221* 2,160 0,579 1,843
Big 0,200** 0,121 0,069 2,130 0,950 0,500
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,902 0,536 0,749 0,039 0,062 0,054
Big 0,788 0,679 0,578 0,042 0,057 0,032
С января 2008 по май 2012 г.
Константа t-статистика
Small -0,038 -0,023 -0,011 -1,128 -0,771 -0,390
Big -0,007 -0,03 -0,034 -0,290 -0,923 -1,168
b1 t-статистика
Small 1 142*** 0,959*** 1,185*** 11,493 10,724 14,470
Big 1 144*** 1 041*** 1,101*** 15,577 10,644 12,670
b2 t-статистика
Small 0,940*** 0,986*** 1,090*** 4,484 5,223 6,304
Big 0,066 0,033 -0,083 0,426 0,162 -0,454
b3 t-статистика
Small -0,541*** 0,226* 0,710*** -4,108 1,912 6,546
Big -0,276*** 0,199 0,473*** -2,837 1,535 4,111
b4 t-статистика
Small 0,314 0,25 0,094 1,110 0,984 0,403
Big 0,086 0,265 0,306 0,414 0,953 1,239
R-squared adj Стандартная ошибка регрессии
Small 0,741 0,697 0,833 0,061 0,055 0,050
Big 0,863 0,756 0,834 0,045 0,060 0,053
* 10 %-ный уровень значимости. ** 5 %-ный уровень значимости. *** 1 %-ный уровень значимости.
Добавление в регрессию фактора моментума не принесло ожидаемых результатов. Во-первых, объясняющая способность регрессии почти не выросла по сравнению с моделью Фамы - Френча: прирост R2 составил от 0 до 0,013 во всей выборке. На подвыборках прирост R2 еще меньше. Во-вторых, фактор оказался значимым только для трех портфелей из шести в общей выборке и подвыборке до декабря 2007 г., а в подвыборке с января 2008 по май 2012 г. ни одна оценка коэффициента моментума не является значимой даже на 10 %-м уровне значимости.
Заключение
В работе выполнено сравнение моделей CAPM, трехфакторной модели Фамы - Френча и четырех-факторной модели Фамы - Френча - Кархарта для различных временных периодов на российском фондовом рынке. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.
Во-первых, модель ценообразования капитальных активов (CAPM) достаточно хорошо работает на российском фондовом рынке, особенно на подвыборке с января 2008 по май 2012 г. Однако оценки премии за рыночный риск не соотносятся с фактическими результатами.
Во-вторых, трехфакторная модель Фамы -Френча лучше удовлетворяет реальным данным, как на всем рассмотренном временном интервале, так и на подвыборках.
В-третьих, добавление фактора предыдущей доходности не оказывает существенного влияния на объясняющую способность модели.
Список литературы
1. Al-Mwalla M., Karasneh M. Fama & French three factor model: Evidence from emerging market // European Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences. 2011. № 41.
2. Carhart M. On persistence in mutual fund performance // Journal of Finance. 1997. № 52.
3. Daniel K., Titman S. Evidence on the characteristics of cross sectional variation in stock returns // Journal of Finance. 1997. № 52.
4. Davis J., Fama E., French K. Characteristics, covariance and average returns: 1929 to 1997 // Journal of Finance. 2000. № 1.
5. DrewM.E., VeeraragavanM. Beta, Firm Size, Book-to-Market Equity and Stock Returns: Further Evidence from Emerging Markets // Journal of the Asian Pacific Economy. 2003. № 3.
6. Faff R. W. An Examination of Fama and French Three Factor Model Using Commercially Available Factors // Australian Journal of Management. 2001. № 1.
7. FaffR. W. A simple test of the Fama and French model using daily data: Australian evidence // Applied financial economics. 2004. № 14.
8. Fama E., French K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds. // Journal of Financial Economics. 1993. № 33.
9. Fama E., French K. Multifactor explanations of asset pricing anomalies // Journal of Finance. 1996. № 51.
10. Homsud N., Wasunsakul J., Phuangnark S., Joongpong J. A Study of Fama and French Three Factors Model and Capital Asset Pricing Model in the Stock Exchange of Thailand // International Research Journal of Finance and Economics. 2009. № 25.
11. Lakonishok J., Shleifer A., Vishny R. W. Contrarian investment, extrapolation and risk // Journal of Finance. 1994. № 49.
12. MacKinlay A. C. Multifactor models do not explain deviations from the CAPM // Journal of Financial Economics. 1995. № 38.
13. MalinM., VeeraraghavanM. On the Robustness of the Fama and French Multifactor Model: Evidence from France, Germany and the United Kingdom // International Journal of Business and Economics. 2004. № 2.
14. Merton R. C. Theory Of Rational Option Pricing // Bell J Econ Manage Sci. 1973. № 1.
15. PetkovaR. Do the Fama - French Factors Proxy for Innovations in Predictive Variables? // The Journal of Finance. 2006. № 2.
16. Rahaman N. B., Al-Alam A. An Empirical of Capital Asset Pricing Model in Bangladesh // Journal of Applied Sciences. 2006. № 3.
44 ^ проблемы и решения
хч^ финансовая аналитика
