Электростатический преобразователь энергии в качестве перемешивателя диэлектрических жидкостей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.313:537

Ф. Р. Исмагилов, Р. К. Фаттахов, Т. А. Волкова

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ЭНЕРГИИ В КАЧЕСТВЕ ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Рассматривается возможность применения электростатического преобразователя в качестве перемешивателя диэлектрических жидкостей, исследуется влияние электрического поля на свойства жидкости и на качество перемешивания различных жидкостей, анализируется зависимость глубины проникновения электрического поля в различные диэлектрические жидкости от величины приложенного напряжения. Электростатический преобразователь; перемешиватель; диэлектрические жидкости; механизм поляризации; бесконтактное перемешивание

ВВЕДЕНИЕ

Перемешивание - важнейший процесс, применяемый в химической, фармацевтической и пищевой промышленностях. Именно поэтому к качеству перемешивания предъявляются высокие требования, одним из которых является чистота полученного продукта. Создание устройства для перемешивания жидких агрессивных диэлектрических сред, способного обеспечить чистоту перемешивания, является актуальной задачей.

В настоящее время в практике перемешивания жидкостей используется целый ряд методов: механический, пневматический, магнитный, ультразвуковой, вибрационный и пульса-ционный, которые в равной степени могут быть применены для перемешивания в зависимости от объемов перемешиваемых жидкостей, их свойств и технологических задач самого перемешивания, таких как: увеличение скорости течения химической реакции, ускорение процессов нагревания и охлаждения, обеспечение стабильности температуры по всему объему жидкости, обеспечение равномерного распределения жидкости в жидкости или твердых частиц в жидкости. Наиболее распространенными устройствами для перемешивания являются механические мешалки с вращательным движением перемешивающих частей. К ним относятся лопастные, боковые и пропеллерные мешалки, а также блендеры, миксеры и мешалки с центробежными насосами. Каждый из перечисленных типов перемешивающих устройств имеет свои специфические недостатки и определенную область применения. Лопастные мешалки самые простые по устройству и, соответственно, самые дешевые, но они плохо перемешивают вязкие жидкости и не обеспечивают выравнива-

Контактная информация: 8(347)273-77-87

ние концентрации вещества или температуры по высоте аппарата. Вибрационные мешалки представляют собой диски с отверстиями, которые совершают возвратно-поступательное движение, тем самым достигается интенсивное перемешивание. Однако они подходят только для маловязких сред. Пропеллерные и турбинные мешалки предназначены для перемешивания больших объемов сырья, нефтепродуктов и нефтехимических жидкостей. Их недостатками являются большие габариты и большое потребление мощности.

Интересен и способ перемешивания с помощью индуктивного преобразователя, принцип действия которого основан на вращении металлических шариков, погруженных в сосуд с жидкой средой. Вследствие действия на них электромагнитных сил, шарики приводятся в движение, ухватывая за собой молекулы жидкости, таким образом осуществляя перемешивание.

Известно и пневматическое перемешивание, которое осуществляется методом барботирова-ния и заключается в следующем. С помощью трубок с отверстиями, расположенных на дне перемешивателя, через всю массу обрабатываемой жидкости пропускается воздух, который и приводит смешиваемые вещества в движение. Использование пневматического перемешивания приводит к относительно большим расходам энергии, а также к окислению и испарению продукта.

Общим недостатком для всех перечисленных выше устройств является невозможность бесконтактной работы. Под действием свойств агрессивной жидкой среды рабочая часть пере-мешивателя, погруженная в эту среду, либо выделяет ионы, что загрязняет жидкость и влияет на чистоту процесса перемешивания, либо подвергается коррозии и, следовательно, быстро выходит из строя.

Цели работы:

• создать и исследовать устройство для перемешивания жидких агрессивных диэлектрических сред, имеющего возможность бесконтактной работы;

• выделить свойства жидкости, влияющие на работу преобразователя, и определить это влияние;

• получить картину распределения электрического поля внутри преобразователя с различными диэлектрическими жидкостями в качестве его подвижного элемента;

• получить математическую модель движения жидкости под действием приложенного электрического поля и определить среднюю скорость жидкости в некоторой точке.

Электростатический преобразователь

с жидкостным ротором [1] удовлетворяет требованию бесконтактного перемешивания, к тому же обладает простой конструкцией и представляет собой устройство, которое содержит диэлектрический подвижный элемент, металлические электроды, подключенные к источнику питания, а также дополнительный нагревательный элемент. На электроды подается напряжение от высоковольтного источника напряжения переменного или постоянного тока. В результате в рабочем пространстве емкостного двигателя возникает вращающееся электрическое поле, под действием которого возникает индуцированный дипольный электрический момент в жидком диэлектрике, заставляющий двигаться молекулы жидкости в определенном направлении. Его упрощенная схема предлагается на рис. 1.

Рис. 1. Электростатический преобразователь энергии с жидкостным ротором: а - угол наклона электродов относительно поверхности жидкости; 5 - воздушный зазор; 1 - стеклянный сосуд; 2 - подвижный элемент - трансформаторное масло; 3 -электроды; 4 - источник питания

высоковольтного напряжения любого рода тока; 5 - нагревательный элемент

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ НА РАБОТУ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

На работу преобразователя оказывают существенное влияние свойства диэлектрической жидкости, такие как вязкость, электрическая плотность, диэлектрическая проницаемость, механизм поляризации и электрическая проводимость диэлектриков.

К диэлектрическим жидкостям относятся жидкости, величина электрической плотности которых составляет 250-350 кВ/см, а удельное сопротивление не превышает 10 12 Ом см. Это, например, нефтяные, силиконовые масла, органические растворители: бензол, бензин, керосин, четыреххлористый углерод, толуол, ксилол, синтетические соединения и дистиллированная вода [2].

Величина диэлектрической проницаемости вещества е характеризует его диэлектрические свойства, т. е. реакцию вещества на воздействие электрического поля. Диэлектрическая проницаемость существенно зависит от электрической плотности среды и от внешних условий, таких как температура, давление и т. д. Вследствие зависимости диэлектрической проницаемости жидкости от ее плотности, пондеромоторные силы, возникающие в диэлектрике под влияния поля, сводятся к давлению в перпендикулярном полю направлении. Электрострикционные силы вызывают изменение гидростатического давления и плотности диэлектрика. Если несжимаемая жидкость находится в равновесном состоянии, то электрострикционные силы уравновешиваются силами гидростатического давления

[3].

Вязкость - это свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. Вязкость жидкости зависит от химической структуры молекул. Коэффициент вязкости определяется по формуле [4]:

|X = 0,30967р УХ,

где р - плотность, V - среднее значение скорости движения молекул, установленное на основании закона Максвелла о распределении скоростей, X - длина свободного пробега молекул.

Зависимости силы вязкости от относительной скорости частиц и расстояния между ними выражается следующей формулой:

Одним из важнейших параметров диэлектрика является механизм его поляризации. Рассмотрим отдельно работу электростатического

преобразователя с двумя различными диэлектрическими жидкостями, имеющими различные значения диэлектрической проницаемости, вязкости и обладающими разными механизмами поляризации, а именно - с трансформаторным и касторовым маслами. Для начала рассмотрим электростатический преобразователь, подвижным элементом которого является трансформаторное масло, теплопроводность которого при 20-90 оС составляет 0,0015-0,0021 Вт/(смК), теплоемкость 1,8^2,Ф103 Дж/(кгК).

Как известно, трансформаторное масло является неполярным диэлектриком, для которого свойственен электронный механизм поляризации. Вектор поляризации диэлектрика P пропорционален напряженности внешнего электрического поля E и поляризуемости диэлектрика X. Последняя величина является константой для неполярных диэлектриков [5]

P = е 0 cE .

Величина поляризованности идентична электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрической жидкости

T = |д| • E • sin 0 = [д • E],

где Т - вращающий момент, ц - диполь. Этот момент стремится повернуть диполь в направлении поля.

Между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью молекул существует определенное соотношение, описываемое уравнением Клаузиуса-Мосотти:

е-1 4

-----= -pna = Руд ,

е + 2 3 уд

где Руд - удельная поляризация; n - число молекул в единице объема жидкости; а - их электронная поляризуемость, е - диэлектрическая проницаемость жидкости.

Для трансформаторного масла величину поляризации можно во внимание не принимать. Экспериментально доказано, что в интервале температур +20-100 °С поляризация трансформаторного масла не происходит [6]. Однако если трансформаторное масло нагреть до температуры 100-400 С, то механизм поляризации будет играть важнейшую роль во всех происходящих процессах. Вследствие поляризации, которая вызывается смещением зарядов и поворотом диполей, возникают диэлектрические потери, тангенс угла которых:

(ес -е0

Величина локального поля (поля Лоренца), действующего на молекулу в неполярной жидкости [6]:

4

Е, = Еа + з рР .

В неполярных жидкостях величина е составляет 2-3 единицы и локальное поле несколько больше среднего.

В отличие от трансформаторного масла полярное касторовое масло обладает ориентационным или дипольным механизмом поляризации. Это замедленный тип поляризации, который выражается в частичном упорядочений ориентаций молекул-диполей при приложении внешнего электрического поля, причем на фоне продолжения их хаотического теплового движения. Величина поляризованности возрастает по экспоненте и приближается к максимуму, а при исчезновении внешнего поля также по экспоненте уменьшается до нуля, причем в показатель экспоненты входит так называемое время релаксации т, за которое поляризован-ность уменьшается в е раз

-(-)

т=- * о

P(t) = P e

max

Для сравнения в табл. 1 приведены основные учитываемые характеристики исследуемых масел.

Таблица 1 Сравнительные характеристики масел

Физические свойства Касторовое масло Трансформаторное масло

Механизм поляризации Ориентаци- онный Электронный

Кинематическая вязкость, м2/с 110-10-6 940-<б

Динамическая вязкость, Па-с 0,0053 0,02

Диэлектрическая постоянная 4-4,5 2,2

tg8 =

ес +e0 (wt)2 '

ПОЛУЧЕНИЕ КАРТИНЫ ПОЛЯ

На рис. 2 приведена картина распределения поля в трансформаторном и касторовом маслах при различных приложенных напряжениях. Распределение поля было получено с помощью прикладного программного пакета Сош8о1 Ми1-1ірЬу8ІС8, который является интерактивной средой для моделирования задач, основанных на дифференциальных уравнениях в частных про-

изводных, и рассчитывает электрическое поле методом конечных элементов Галеркена [5]. Электроды поочередно подключены к положительному и отрицательному полюсам источника постоянного тока (слева направо, соответственно). Белые пятна на рисунке показывают более высокое напряжение (более 2 кВ по модулю), такой диапазон изменения напряженности электрического поля (от минус 2 кВ/м до плюс 2 кВ/м) был выбран для наглядности изображения. По рисунку видно, что электрическое поле слабее проникает в касторовое масло, обладающее более высокой величиной диэлектрической проницаемости.

На рис. 3 показаны графики зависимости глубины проникновения электрического поля в касторовое и трансформаторное масла от величины приложенного напряжения.

Таким образом, чем выше величина диэлектрической проницаемости, тем слабее поле, действующее внутри жидкости, следовательно, меньше скорость движения молекул жидкости. Это известный факт, однако, с увеличением приложенного напряжения, картина распределения поля в разных жидкостях различна, а именно различна глубина проникновения напряженности поля в жидкость. Для вычисления диэлектрической проницаемости смеси неполярных жидкостей можно пользоваться формулой:

е 1 4 1 /=/

- = — > и.а„

е + 2 3^ '=1 '■

Пусть электрическое поле со временем изменяется по закону

E (t) = Em sin wt, тогда удельная поляризация смеси:

P(t)=

e 0 1 4p

E sin wt -

e -e f

+ -4-L Em J sin wte

dt

4p

- -1 - --P(t) = —— E_ sin wt + -c—0 E_ x

4p

4p

1

- (sin wt - wt cos wt),

- -1

P(t) = P sin wt = —------------E(t).

m 4p

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ЖИДКОСТНЫМ РОТОРОМ

Итак, зная поведение жидкости под воздействием электрического поля, можно составить математическую модель электростатического

преобразователя с жидкостным ротором. Принимаем следующие допущения:

• течение жидкости - ламинарное;

• жидкость не сжимается;

• не учитываются поверхностные и краевые эффекты.

В жидкости взаимодействие частиц характеризуется напряжениями, т.е. силами, отнесенными к единице площади соприкасания частиц:

АР

Рп = Ьт-—,

А°и

где рп - вектор напряжения на площадке Аоп с нормалью п.

Уравнение движения:

— + (УА)У = - ^аар + УА2Г +

Э- р

Л V

+ (— + — )graddivF, р 3

т

где V = -— кинематическая вязкость; ц - динаР

мическая сдвиговая вязкость; п - динамическая объемная вязкость.

Дифференциальные уравнения движения среды в цилиндрических координатах в компонентах напряжений:

Эо + Эог + °ф

—- + —- +—- —- + ог —- —- =

Э- г Эг г Эф 2 Эг г

= р + 1( ЭР- +дРф+дР^ + ргг - рфф )

г р Эг гЭф Эг г

Эф+0 ^+^^+.0 4+^=

Э- г Эг г Эф 2 Эг г

= р +1( Эф +1 ЭРф+Эф + ),

ф р Эг г Эф Эг г

Эо Эо оф Эо Эо

—- + —- + ——- + ог —- =

Э- г Эг г Эф 2 Эг

= р + 1( ^ +дРф+дР^ + РГL).

2 р Эг гЭф Эг г

Уравнение неразрывности, которое связывает изменение плотности исследуемой жидкости и изменение скорости ее движения:

Эр + ^(рУ) = 0.

Э-

Уравнение несжимаемости:

Эиг ur 1 ЭиФ Эи z

—- + — +--------- +—-

Эг r r Эф Эz

=0.

t-t

t

t

Boundary: Tangential electric field, у component [V/m] Max: 2000

Mir: -2000

Boundary: Targential electric 1ield, у component [V/m]

з

Рис. 2. Распределение напряженности электрического поля в: а - трансформаторном масле при и = 5 кВ; б - касторовом масле при и = 5 кВ; в - трансформаторном масле при и = 10 кВ; г - касторовом масле при и = 10 кВ; д - трансформаторном масле при и = 15 кВ; е - касторовом масле при и = 15 кВ; ж - трансформаторном масле при и = 20 кВ; з - касторовом масле при и = 20 кВ

Рис. 3. Зависимость глубины проникновения электрического поля от величины приложенного напряжения в касторовом и трансформаторном маслах

Обобщенная гипотеза Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических ординатах:

Эи ~ /Ц_ +1 Э4

г г Эф

Эи г 1 Эиг Эиф Ц

Рг = -Р + 2^-^, Ртф=М- 3- + ^--------------X

Эг г Эф Эг г

Ргг =-р+2т^Т, Рфф=-Р+2т(—+--

Эи

Рфг =т^ф + ^^ Ргг ).

г Эф Эг Эг Эг

Дифференциальные уравнения движения вязкой и несжимаемой жидкости, представленные через составляющие вектора скорости в цилиндрических координатах:

Эф + ц + Ц_Эц. + Ч -Ч2 =

Эt г Эг г Эф г Эг г

= р -1 Зр+П(Д» -Ч-

г -ч * Vі-1 2 2~\

р Эг гг Эф

Эф+ч Эф+фф+ц Эф+чф=

Э? г Эг г Эф 2 Эг г

1 Эр

2Эиг

рг Эф

г г Эф

Эи Эи иф Эи Эи

І + ц ^ і + ц г-

Э? г Эг г Эф г Эг

1 Эр

= Р----------------------—+ уДц.

г г

р Эг

где оператор Лапласа:

. Э2 1 Э 1 Э2 Э2

Д — —т +--------------+—^------------т +-т.

Эг2 г Эг г2 Эф2 Эг2

По теореме Гельмгольца движение частицы несжимаемой жидкости может быть составлено из двух движений:

• поступательного движения, совпадающего с движением центра частицы;

• вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через центр частицы, с угловой скоростью, равной вихрю вектора скорости центра.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Движение частицы, центр инерции которой в момент времени - расположен в элементе объема 5ю, характеризуется скоростью У его центра тяжести и угловой скоростью вращения 'й [7].

Угловая скорость вращения элемента объема жидкости равна

Н = 1 ШУг.

2

/

Средняя скорость вращения жидкости в точке М:

[н , ] = — |"|Г1 го-УЛю,

1 Эю Щ 2 ' ’

где Эю = (1 - с)Эю.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Чистота перемешивания двух диэлектрических жидкостей под действием электрического поля в электростатическом преобразователе с жидкостным ротором обеспечивается благодаря возможности его бесконтактной работы. Однако при исследовании работы преобразователя необходимо учитывать свойства перемешиваемых жидкостей, которые влияют на скорость движения молекул жидкостей. Определив зависимости глубины проникновения поля в жидкость от значения приложенного напряжения и влияние указанных выше свойств жидкости, можно установить наилучшие параметры преобразователя. Имея математическое описание работы преобразователя, можно определить скорость движения молекул жидкостей, а следовательно, и скорость перемешивания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Емкостный двигатель - перемешиватель / Ф.Р. Исмагилов [и др.]. Заявка на патент на изобретение РФ № 2010133361. От 09.08.2010 г. Решение о выдаче патента от 30.01.2012 г.

2. Губкин А. Н. Физика диэлектриков. М.-Л.: Энергия, Т. 1. 1971. 288 с.

3. Теория диэлектриков / Н. П. Богородицкий [и др.]. М.-Л.: Энергия, 1965. 344 с.

4. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 778 с.

5. Ошовский В. В., Охрименко Д. И., Сысоев А. Ю. Использование компьютерных систем конечно-элементного анализа для моделирования гидродинамических процессов. Донецк: ДВНЗ «Дон-НТУ», 2010. В. 15 (163). С. 163-173.

6. Исмагилов Ф. Р., Максудов Д. В. Разрядные процессы в диэлектриках в электрических и магнитных полях. М.: Машиностроение, 2010. 180 с.

7. Липштейн Р. А., Шахнович М. И. Трансформаторное масло. М.: Энергия, 1968. 352 с.

ОБ АВТОРАХ

Исмагилов Флюр Рашитович, проф., зав. каф. электромеханики, проректор УГАТУ. Дипл. инж.-элетромех. (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по элементам и устройствам управления (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. электромеханических преобразователей энергии.

Фаттахов Рамиль Касымович, доц. той же каф. Дипл. горный инженер-электрик (УНИ, 1988). Канд. техн. наук по элементам и устройствам вычислительной техники и систем управления (УГАТУ, 2000). Иссл. в обл. электростатических электромеханических преобразователей энергии.

Волкова Татьяна Александровна, асп. той же каф. Дипл. магистр техники и технологий (УГАТУ, 2008). Иссл. в обл. электростатических электромеханических преобразователей энергии.