Электромагнитное возбуждение многослойной структуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиотехника и связь

М. Г. Г изатуллин,

кандидат технических наук, доцент, Уральский юридический институт МВД России

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ МНОГОСЛОЙНОЙ

СТРУКТУРЫ

ELECTROMAGNETIC EXCITEMENT OF MULTILAYERED

STRUCTURE

Статья посвящена решению задач электромагнитного возбуждения плоских многослойных структур. Решение классической задачи произведено нестандартным способом. Для анализа многослойных структур используется рекуррентный пересчет. Возможна запись поля в любом слое структуры. Полученные численные результаты являются проверочными для сферических тел больших радиусов.

Article is devoted to the solution of problems of electromagnetic excitement of flat multilayered structures. The solution of a classical problem is made in the non-standard way. For the analysis of multilayered structures recurrent recalculation is used. Record of a field in any layer ofstructure is possible. The received numerical results are testfor spherical bodies of big radiuses.

Введение

В работах [1, 2] представлены результаты расчетов характеристик рассеяния и поглощения электромагнитных волн сферическими телами, свидетельствующие о том, что на высоких частотах (koa>(10—15)) графики частотных зависимостей радиолокационного коэффициента рассеяния ст(0,0), коэффициента рассеяния as становятся гладкими. Это объясняется тем, что токи на поверхности сфер носят колебательный характер и эффективно излучают в теневую область. Бегущие волны токов не огибают целиком поверхность сферы, что уменьшает колебательный характер радиолокационного коэффициента рассеяния ст(0,0), коэффициента рассеяния as. При использовании диэлектрических обкладок из материалов с потерями поверхностные волны не успевают обогнуть поверхность сферы и интенсивно затухают (рис. 1). Для исследования многослойных сферических объектов можно производить расчет частотных характеристик плоской структуры, которая повторяет параметры слоев сферической структуры: dj, Sj, Pj. С учетом того, что резонансные явления появляются

88

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

на высоких частотах (большие значения k” a), расчеты на плоских моделях дают значительную экономию машинного времени. Это связано с тем, что при расчете плоских структур используются только тригонометрические функции. При расчете сферических моделей вычисляются полиномы Лежандра и последовательности сферических функций Бесселя комплексного аргумента (вплоть до очень высоких порядков).

1. Дифракция плоской электромагнитной волны перпендикулярной и параллельной поляризации

Расчетам характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн через плоские слоистые структуры посвящены сотни статей и десятки монографий [3, 4, 5]. В основном используется два подхода. Во-первых, используются законы Снеллиуса, которые связывают углы падения, отражения и прохождения с электрофизическими характеристиками материала слоев. Последовательное применение этих законов позволяет исследовать многослойные структуры. Расчетные выражения для коэффициентов становятся громоздкими при числе слоев более двух. Второй метод использует матричное представление характеристик слоев для анализа и синтеза составных конструкций.

Рассмотрим задачу электромагнитного возбуждения многослойной структуры сторонними токами, моделирующими плоскую волну заданной поляризации. При решении задач возбуждения используется аппарат тензорных функций Грина [2].

На рис. 1,а представлена обобщенная слоистая структура, возбуждаемая листком поверхностного электрического тока, распределенного по фронту падающего поля.

0

Рис. 1. Падение плоской волны на слоистую структуру: а — волны типа H; б — волны типа E

Сторонний ток записывается следующим образом:

Jэ (r')= I3A' - Zph = л>4' -ZpИ”*si”ea.-

— да < X < +да

у

. (1)

■ да < у < +да

Запись напряженности электрического поля предусматривает использование тензора Грина [2]:

E(r)=jfiiJэ (т')*'. (2)

89

Радиотехника и связь

Функция Грина представлена в виде разложения по непрерывному спектру волновых чисел % и j:

+ ж

“lx - X I- ij(

JJ[..Jexp\-4-x')-,j(y, у'

Интегрирование по листку тока приводит к известным представлениям дельтафункций:

+а)

| exp [- i(% - ko sin в)х Jdx =2ж5(% - k( sin в), J exp [- ijj - o)y Jdy =2ж8(j- o).

Представления дельта-функций используются затем для вычисления интегралов по волновым числам в (2). В результате получаем для единственной компоненты напряженности электрического поля на внешней границе раздела структуры (z = zр)

(«проходящая» волна):

pt _ 10

у = % )+ f(z„ )

-iknx sine

e

(3)

В (3) Y(zp )= Yo — характеристическая проводимость среды справа от (zp) (свободное пространство):

Y(zp )= Y(

/о

-Jko - k(3 sin2 в

V

— cos в .

(ОЦо ®d0

Входная проводимость влево от zp :

f(zp-i )р% \/pdp )+ iY( ^0 p

,2_

do

Y(zp )= Y(

I ' ' 2

/p = ko pV Spdp - sin e

p) op Yopctg(rpdp)+ iY(zp-1)

+ no p

p-

(4)

(5)

Yo p =

1

dp

'Л

So П ' • 2 /1

--JSpdp - sin в

do v

Из (3), положив Y (z p )= Y (zp )= Yo, получим выражение для напряженности поля падающей волны:

jyi ^0 „-ik0xsine

e л; — e .

У 2Yo

Коэффициент прохождения для волн типа H:

El 2Y,

t H (zp )=^^

” E\, ПО

o_ _

(zp )+ Y0 ~(zp )+ ~o

2Y

o

(6)

Символ «~» означает нормировку проводимостей к ^(sq/do) (~o = cose).

-ОТ

- (Ю

90

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

Напряженность электрического поля, отраженного от внешней границы структуры (z = z p ):

10 ik0xsin# Y0 Y(zp )

Yo + Y{zp )

Fr = F - Fi = Ft - Fi =

Fy = Fy Fy = Fy Fy = 2Y

0

Коэффициент отражения для волн типа H:

f н ( ) Fy ~o - ~((р)

(р)= Ey - ~0 + ~(zp)■

(7)

Заметим, что коэффициенты Тн и Гн могут быть обозначены как Т± и

(вектор E перпендикулярен плоскости падения волны). ГH (zp) и TH (zp) в (6), (7)

определены как коэффициенты отражения и прохождения по напряжению.

Перейдем к случаю падения волны параллельной поляризации (волны типа E), показанной на рис. 1,б.

Решение задачи возбуждения приводит к следующей записи напряженности магнитного поля на границе раздела:

Jм (r')= lM'b(z' - zp)ay = IoS(z' - zp)e~ikoxsinQay. (8)

Решение задачи возбуждения приводит к следующей записи напряженности магнитного поля на границе раздела:

10

Hy = Hi = 4 {0 , 'e-ik0xsin#

y y Z (zp )+ Z (zp >

(9)

Z (zp >= Z

r0

F0_

s0

cos#,

a \

I ' ' 2

rp = k0pVsp^p - sin #

( > Z (zp-1 )ptg (Г pdp )+iZ

p 0p Z0pctg(rPdp)+iZ(zp-i)

0 p

Z 0 p

spy

—Jsp^p - sin2 # . (10)

s0

Напряженности магнитного поля падающей и отраженной волн записываются следующим образом:

jyi _ 10 e-ik0x sin# jyr _ jyt _ jyi _ ^0 _-ikax sin# Z0 Z(zp )

y

2 Zr

y

y

ly

y0 2Z0 Z 0 1 Z^p ;

Из (9) и (11) следуют коэффициенты прохождения и отражения:

Т E (zp )= , Г E (zp )=

Z(zp )+ Z0 Z0 + Z (zp )

Z 0 + Z (zp )

(11)

(12)

'0 1 Z \z p,

Заметим, что в отличие от случая перпендикулярной поляризации в формулах (12) коэффициенты определены не по напряжению U, а по току I. Для коэффициентов отражения по напряжению соотношение пересчета имеет вид

Г E (zp )=Ги (zp ) = -Г1 (zp ).

Для коэффициентов прохождения пересчет производится по следующей схеме:

91

1

Радиотехника и связь

f (- '-Ш- TUE ь'

Z,

- = TU (?’),

О ’

£

’

* ,

Vi

TUE L ) = T,E (z’ )

Vi

1

V’

£’ Z О + Z (z’ )

(13)

'О + Z \?’'

Проверим полученные формулы на примере падения плоской волны из вакуума

I I I

на границу раздела с диэлектриком, для которого V ’ = 1, £’ = £ .

Перпендикулярная поляризация:

„ cos в — л)£ — sin2 в

ГH = Г± =------

cos в + — sin2 в

TH = tl=-

2cose

в + ^£ — sin2 в

cose +

Параллельная поляризация:

' 2 '

£ — sin в —£ cos в

2

£ — sin в + £ cos в

TE = Тц =

2 £ cos в

cos в + л1£ — sin2 в

ГE =гп =

Для обоих случаев коэффициенты отражения и прохождения определены по напряжению.

2. Частотные зависимости коэффициентов отражения. Численные результаты

Исследуются частотные графики коэффициентов отражения от внешней границы раздела слоистой структуры (z = z ’ ) при изменении электрофизических и геометрических

а

параметров структуры. На рис. 2—3 представлены частотные графики

г E (

’/ при

нормальном падении волны на структуру слой диэлектрика — металлический экран. На каждом графике в качестве параметра присутствует толщина слоя диэлектрика.

На рис. 4—5 показано влияние потерь в материале обкладки и толщины обкладки на

2

характер частотных зависимостей

Г

E

О

£

Для всех диэлектриков наблюдается резонансное поглощение мощности падающей волны. Частотное положение резонанса смещается в область более низких частот с увеличением толщины обкладки и модуля диэлектрической проницаемости. Для обкладок

с умеренными значениями

Re£ )=(5 — 8)

и

Im£ )=(1 — 3) наблюдаются

повторные

моменты резонансов на более высоких частотах. Однако глубина и добротность резонансов падают. Это можно объяснить интерференцией волн, отраженных от внешней границы диэлектрика и экрана. Отраженная от экрана волна все еще имеет значение для небольших

значений ImU ). С ростом £ наблюдается один глубокой узкий резонанс (в исследуемом

диапазоне частот), который, возможно, связан с появлением вытекающей волны в структуре диэлектрик-экран.

92

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

I I

2 — d\ = 2,542мм; 3 — d\ = 5мм; = 5.21 — i • 1,18; = 1; = ц = 1

2 — dj = 2,542 мм ; 3 — dj = 5 мм ; = 11,87 — i • 9,72; S2

- d^ = 1,549 мм ;

i i

1; ц = ц =1

93

Радиотехника и связь

2

£\ = 15 - i ■ 4; 3 — £ = 15 - i ■ 3; 4 — £ = 15 - i ■ 2; £2 = 1; = Ц2

15-i■5,

= 1; dj = 5 мм

dy = 5 мм;

i ill

2 — d1 = 10 мм ; 3 — d1 = 15 мм ; £1 = 15 - i ■ 5 ; £2 = 1; /Л\ = ^2 = 1

На рис. 6 представлена частотная зависимость

f *

2

а (0.0), аs для одинаковых

обкладок на экране и на сфере. Сравнение этих зависимостей еще раз подтверждает правильность выбора модельной задачи в виде плоской структуры, расчеты для которой более чем на порядок экономят расчетное время.

94

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

2

Рис. 6. 1 — квадрат модуля коэффициента отражения fЕ ; 2 — радиолокационный коэффициент рассеяния a(0,0); 3 — коэффициент поглощения a a : Sy = 15 - i ■ 5 ;

* * * о

S2 = 1; = ^2 = 1; dy = 2,5мм; 0=0

На рис. 7 представлена частотная зависимость

- Е 2

f при наклонном падении

плоской волны. Ослабление резонансного отражения с ростом в связано с тем, что при несинфазном возбуждении структуры доля мощности, переносимой вдоль структуры, увеличивается, и амплитуда отраженной волны уменьшается.

I I

3 — 0=45°; 4 — 0=60°; s1 = 15 - i ■ 5 ; s2 = 1; /л1 = /л2 = 1; d1 = 5 мм

2

Для параллельной поляризации (ф=0°) для малых углов в: связано с условиями возбуждения выливающейся волны.

f

Е

< 10 5, что

95

Радиотехника и связь

На рис. 8

9 представлены частотные зависимости коэффициентов

f *

2

и

f H

2

для двухслойной обкладки.

. 'Л /

3 1 4

1

-X

4

у. (

о V\

г -

Л

0.01

2 105 4 10’ 6 10’ S 10s 1 10“ 1.2 Ш10 1.4 Ю10 1 6 10Ш

f. Гц

Рис. 8. Квадрат модуля коэффициента отражения

f

Е

2

: 1 — 0=15°; 2 — 0=30°;

I I

3 — 0=45°; 4 — 0=60°; S\ = 15 - i ■ 5 ; 82 = 6 - i ■ 0,01; J1 = J2 = 1; = 62 = 2,5 мм

'■ Е==

X

1 N М

:

- - 4

—

2 т4 Г

3

1;

2 10’ 410’ 6 10’ 8 -10’ 1Ю10 1.2 Ю10 1.4 -Ю10 1.6 Ю10

t ГЦ

. .. 2

Рис. 9. Квадрат модуля коэффициента отражения

f

H

: 1

I I

3 — 0=45°; 4 — 0=60°; 81 = 15 - i ■ 5 ; 82 = 6 - i ■ 0,01; j = J2

0=15°; 2 — 0=30°;

1; d1 = d2 = 2,5 мм

Наблюдается два резонанса, частотный разнос между которыми регулируется подбором материла и толщины слоев. Полоса частот по уровню 10 дБ может быть в несколько раз увеличена по сравнению с однослойной структурой. Следует отметить также, что возможно такое сочетание параметров структуры укрытия, когда коэффициент отражения может достигать значения минус (50—60) дБ. Добротность этих резонансов, естественно, высокая.

96

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

Заключение

Результаты расчетов могут быть использованы специалистами органов внутренних дел в области электроники, радиолокации и связи, постоянным и переменным составом образовательных организаций Министерства внутренних дел Российской Федерации (технического направления) при оценке электромагнитной совместимости средств, использующих электромагнитные волны, а также в качестве справочного материала. В рамках проводимого в дальнейшем исследования будет рассмотрено электромагнитное поле внутри структуры, распределение мощности по слоям структуры (подобного типа исследования представляют интерес, когда структура используется в качестве теплозащитных покрытий и распределение мощности по слоям в определенной мере характеризует распределение температуры по профилю защиты).

ЛИТЕРАТУРА

1. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Нано-антенны. — М.: Радиотехника, 2010. — 96 с.

2. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн слоистыми структурами. — Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2008. — 117 с.

3. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г., Тангамян А.А. Универсальный метод расчета электромагнитной дифракции на многослойных структурах // Вестник СибГУТИ. —

2011. — № 3. — С. 67—72.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. 2-е издание. — М.: Наука, 1973. — 343 с.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1973. — 721 с.

REFERENCES

1. Panchenko B.A., Gizatullin M.G. Nano-antenny. — M.: Radiotekhnika, 2010. — 96 s.

2. Panchenko B.A., Gizatullin M.G. Rasseianie i pogloshchenie elektromagnitnykh voln sloistymi strukturami. — Ekaterinburg: UrTISI GOU VPO «SibGUTI», 2008. — 117 s.

3. Panchenko B.A., Gizatullin M.G., Tangamian A.A. Universal'nyi metod rascheta elektromagnitnoi difraktsii na mnogosloinykh strukturakh // Vestnik SibGUTI. — 2011. — № 3. — S. 67—72.

4. Brekhovskikh L.M. Volny v sloistykh sredakh. 2-e izdanie. — M.: Nauka, 1973. — 343 s.

5. Born M., Vol'f E. Osnovy optiki. — M.: Nauka, 1973. — 721 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Гизатуллин Марат Галимянович. Доцент кафедры информационного обеспечения органов внутренних дел. Кандидат технических наук, доцент.

Уральский юридический институт МВД России.

E-mail: [email protected]

Россия, 620057, г. Екатеринбург, ул. Корепина, 66. Тел. (343) 3317-064.

Gizatullin Marat Galimyanovich. Assistant professor of the chair of information support of the Interior. Candidate of technical sciences, assistant professor.

Ural Law Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

E-mail: [email protected]

Work address: Russia, 620057, Ekaterinburg, Korepina Str., 66. Tel. (343) 3317-064.

Ключевые слова: электромагнитная дифракция; электромагнитное возбуждение; коэффициент рассеяния; радиолокационный коэффициент рассеяния; коэффициент отражения.

Key words: electromagnetic diffraction; electromagnetic excitement; coefficient of scattering; radar coefficient of scattering; coefficient of reflection.

УДК 537.874

97