CC BY
50
Экспериментальное и теоретическое исследование автомодельной структуры пластического фронта ударных волн в конденсированных средах
Ю.В. Баяндин, О.Б. Наймарк
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия
Экспериментально и теоретически исследована автомодельная природа устойчивости волнового пластического фронта, установленная в работах Swegle и Grady. На основе развитой статистической модели, описывающей связь релаксационные процессов с нелинейной динамикой типичные мезоскопических дефектов — микросдвигов, показано, что устойчивость фронта и универсальная зависимость (четвертый порядок) скорости пластической деформации от амплитуды ударного импульса ep = AcA связаны с подчинением релаксационных процессов и волновой динамики на пластическом фронте автосолитонным модам, описывающим ориентационно-масштабные переходы в ансамбле указанные мезодефектов. Корреляционный анализ пространственного распределения микросдвигов на деформированных образцах меди подтвердил автомодельный характер поведения дефектов при прохождении ударной волны.
Experimental and theoretical study of the self-similar structure of plastic front of shock waves in condenced media
Yu.V. Bayandin and O.B. Naimark
The nature of the plastic front wave stability, that was established first by Swegle and Grady, is studied experimentally and theoretically. On the basis of early proposed statistical model that established the linkage of relaxation processes and nonlinear dynamics of typical mesoscopic defects — microshears, it is shown that the front stability and the universal dependence (the fourth order) of the plastic strain rate and the shock amplitude, ep = Ao‘A , governs by the subjection of relaxation processes and wave dynamics on the plastic front to autosolitary modes describing orientation-scaling transitions in an ensemble of the defects. The correlation analysis of spatial microshear distribution confirms the self-similar character of defect behavior in the course of shock wave propagation.
1. Введение
Развитая в [1] статистическая теория позволила определить вид параметров порядка для ансамблей типичных мезоскопических дефектов и предложить неравновесный потенциал (неравновесная свободная энергия) как разложение по тензору плотности дефектов и структурному параметру скейлинга, при этом последний характеризует условия термализации существенно неравновесной мезоскопической системы в терминах параметра структурного скейлинга. Кинетика указанных параметров порядка определяет релаксационную способность материала при формировании пластических сдвигов и переходах от дисперсного к макроскопическому разрушению. Нелинейность неравновесного потенциала приводит к зарождению коллективных мод дефектов с большими характерными релаксационными временами и, как следствие, «подчинению» динамики наблюдаемых
переменных (напряжение, деформация, скорость деформации) динамике коллективных мод в ансамблях дефектов. Прямыми расчетами фронта ударной волны в армко-железе показано, что последнее определяет физический механизм устойчивости (автомодельности) пластического волнового фронта в металлах (данные Barker и Grady) и эффект задержки разрушения — «волн разрушения» — в стеклах и керамиках. Термодинамические и кинетические свойства ансамблей мезоскопических дефектов исследовались на основе модели с целью объяснения активационных механизмов пластической деформации в диапазоне скоростей деформа—3 7 —1
ции 10 - 10c и исследования структуры волновых
фронтов. Установлена связь указанных переходов с активационной кинетикой типа Аррениуса для низких скоростей деформации и степенной кинетикой для скоростей деформации, превышающих 104 с-1. Степенной
© Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б., 2004
log К(г)
1 5 10 50 100 log г
Рис. 1. Корреляционная функция распределения микросдвигов [2]: 1 — ударное нагружение плоской волной; 2 — динамическое нагружение на установке Гопкинсона-Кольского; 3, 4 — квазистатическое нагружение на сдвиг; 5 — недеформированная структура после отжига
V, км/с а, ГПа
Рис. 2. Профили пластических фронтов в алюминии [3]: а — зависимость скорости свободной поверхности при различных амплитудах давлений: 0.95 (1), 2.1 (2), 3.8 (3), 9 ГПа (4); б — зависимость амплитуды напряжений от скорости деформирования
закон является следствием автомодельной кинетики для структурного параметра скейлинга.
Моделирование кинетики деформации показало важность эффектов нелокальности, обусловленных «дальнодействием» в ансамбле дефектов, что приводит к «диффузионной» динамике распространения пластических фронтов. Структурный скейлинг, соответствующий «дальнодействию» был исследован в [2] с использованием интерферометра-профилометра New View (вертикальное разрешение от 1 нм) на образцах меди, подвергнутых квазистатическому и ударно-волновому нагружению. Переход к степенному закону пространственного скейлинга в ансамбле микросдвигов (рис. 1) подтвердил вывод о роли автомодельных эффектов мезоскопической природы, контролирующих кинетику пластических сдвигов при высоких скоростях деформации. Представленные на рис. 1 зависимости корреляционной функции для ансамбля микросдвигов, полученные на основе данных New View для образцов меди, подвергнутых различным видам нагружений, подтверждают ведущую роль коллективных эффектов в формировании автомодельной структуры профиля ударной волны. Полученные результаты согласуются также с данными [3, 4] о качественной смене активационной кинетики пластичности от кинетики аррениусовского типа к кинетике степенного вида для скоростей деформации, превышающих 10 с- .
Исследования, проведенные в [3-9], показали, что распространение пластического фронта волны имеет автомодельный характер и установлена зависимость четвертого порядка между скоростью деформирования и амплитудой напряжений (рис. 2).
2. Релаксационные процессы, индуцированные дефектами, и структура пластического волнового фронта
Механизмы пластичности, обусловленные коррелированными пластическими сдвигами, в терминах введенных в [1] переменных — тензора плотности дефектов, по смыслу совпадающего с деформацией, индуцированной дефектами, и структурного параметра скей-
линга — рассматриваются как метастабильный ориентационный и масштабные переходы в ансамбле микросдвигов. Качественная интерпретация данных переходов, полученная на основе статистического описания поведения ансамбля микросдвигов, представлена на рис. 3. Напряжения перехода ат в области метастабильности (ориентационного перехода) и ее ширина ан^ - аУ определяются значениями параметра скейлинга исходной структуры, например размером зерен. Собственно масштабным переходам соответствуют траектории типа DHF между метастабильными кривыми. Связь ориентационных и масштабных переходов описывается на основе кинетических феноменологических соотношений, полученных на основе разложения неравновесной свободной энергии —(р%, 8) с типом нелинейности, определенным в ходе статистического описания поведения ансамбля микросдвигов. Для случая одноосной деформации 8хх = 8, рхх = р, реализуемой в плоской волне, использовалось разложение следующего вида для безразмерной свободной энергии
— р 2
Т= — = (8-1)^ + 8(0.188184р +
—т 2
+ 0.507124^(0.3849 + 0.130547р + р2)) - Ър, (1)
где —т — масштаб по энергии; Ъ — безразмерное напряжение. Отметим, что разложение (1) для безразмерных переменных 8, Ъ ир носит универсальный характер. Представление (1) описывает смену нелинейных реакций материала при переходе через критические значения структурного параметра скейлинга 8* = 1.3 и 8 с = = 1.
||
І
і
\ \ \ \ \ f : X х X
ф
0 Gy Gy GHEL a
Рис. З. Метастабильные переходы в ансамбле микросдвигов
Система безразмерных уравнений, описывающая связь механизмов пластической релаксации с неравновесными структурными (ориентационными) и масштабными переходами в ансамбле мезодефекгов сдвигового типа для случая плоского удара имеет вид:
— Э2 Э5 ЭТ Эх Э^ ’ эТ“ Г8^ ’
^Р = -Г —-ХГ 2' + Г ^Р
Эт р Эр Х ра с 2 ’
ер =ГСТЕ'+Грст^д^, |^ = 2 |^-|Г-ер, (2)
ЭР Эт 3 Эт Эт
Э2 0 Эе
"а7 —кэГ ’ 2 — 20+2,
Т1
,г„
тт
Ч ‘'р
Т8 Трта - ХТра Трта-Хтра
т
, Гс — А (3)
Г — Т1Тра г — Т1
ра 2 ’ с
ТрТа - ХТра Тс
К Н ^ ^ х ^ а
к — —-, Т1 — —, т — , £ —-, 2 —----
РС12
С1
РС12
Здесь V — скорость; е — Э V/ Эх — скорость деформации; ер — скорость пластической деформации; h — толщина образца; С1 — продольная скорость звука; р — плотность; а—напряжение; К — упругий модуль объемного сжатия; 2 0 и 2 — соответственно изотропная и бес-следовая компоненты напряжений. Параметр % =
— (рС2/^т)-1 характеризует относительную упругую податливость среды, обусловленную дефектами. Безразмерные параметры Г5, Гр, Га, Гра и Гс определяют соответственно релаксационные свойства материала, обусловленные кинетикой переходов между масштабными уровнями т5; ориентационными переходами тр; релаксационными переходами, активируемыми напряжениями та; «перекрестным» влиянием механизмов релаксации между «тензорными переменными» тра и релаксационными процессами, связанными с эффектами нелокальности, описываемыми в длинноволновом приближении, — аналог диффузионных времен т с.
3. Результаты вычислительного эксперимента
Система уравнений (2), (3) решалась численно с ис-
пользованием лагранжевой сетки для переменных ско-
рости и напряжения. Применялась модифицированная
разностная схема «крест без внутреннего узла», для ко-
торой через один в узлах по координате задавались поочередно напряжения и скорости, так чтобы на границах находились узлы, в которых заданы только напряжения. Остальные параметры вычислялись в тех же узлах, где
заданы скорости. Граничные условия по напряжениям
задавались на нагружаемой поверхности в виде импульса трапециевидной формы, близкой к прямоугольному, с амплитудой напряжений а А и длительностью, равной
Рис. 4. Результаты численного решения: волновой профиль напряжений (а); зависимость скорости свободной поверхности мишени (б)
10-6 с. На свободной (тыльной) поверхности задавались нулевые граничные условия по напряжениям.
Оценка характерных времен релаксации и параметров материала проводилась на основе экспериментов на одноосное нагружение образцов меди на установке Гопкинсона-Кольского [10], и значения кинетических коэффициентов и параметров принимались равными: Г5 = 0.0035, Гр = 6.8, Га = 3.4, Гра =3.36, Гс = 0.0087, к= 4.5, С1 = 2890 м/с, р = 7800 кг/м3, % = 1.0, Fm —
— 6.5 • 1010.
Численно исследовалось распространение упругопластической волны при различных амплитудах напряжений входного импульса. На рис. 4 представлены результаты расчетов волнового профиля напряжений и скорости свободной поверхности. Скорость пластической деформации определялась в некоторый момент, когда распространение волны устанавливается, например, когда волна доходила до середины образца. Для каждой амплитуды напряжений выбиралась максимальная в этот фиксированный для всех вычислительных экспериментов момент времени скорость пластической деформации, соответствующая пластическому фронту, и строилась зависимость скорости пластической деформации от амплитуды напряжений входного импульса.
Зависимости скорости пластической деформации от амплитуды напряжений входного импульса представлены на рис. 5 для различных значений кинетического коэффициента Г5. При фиксированной амплитуде исходного импульса увеличение Г5 (малые времена т5) сопровождается увеличением наклона траектории DHE, что приводит к кинетике ориентационных и масштабных переходов в ансамбле мезодефектов в режиме, близком к режиму самоорганизованной критичности [11], когда непрерывная генерация автосолитонных мод лока-
еР, [0 / е1 1 б
200 N1/500
100
50 И/ 100 V
20
10 10
1 2 3 I 1.5 3 5 X
Рис. 5. Зависимость скорости пластической деформации на фронте волны от амплитуды напряжений входного импульса: Г§ ^ 1 (а), Г8= 3.5 • 10-8 (б)
лизованной пластичности «подчиняет» релаксационную кинетику на фронте пластической волны. Это проявляется в универсальности зависимости скорости пластических деформаций от амплитуды напряжения (четвертый порядок), являющейся следствием автомодельности процесса по скорости пластической деформации, кинетика которой «подчиняется» автосолитон-ной кинетике ориентационно-масштабных переходов в ансамблях дефектов. Уменьшение кинетического коэффициента Г5 приводит к «замораживанию» кинетики масштабных переходов — кинетики по 8 и изменению последней в пределе вдоль «термодинамической ветви» Dd. Сопоставление расчетных зависимостей ep ~ стA подтверждает этот вывод. Выделенные на рис. 3 участки определяют механизмы, контролирующие кинетику пластической деформации для различных Г8. Нарастание скоростей деформации на участках I и II контролируется соответственно «термодинамическими ветвями» Ob (рис. 3) и кинетикой ориентационного перехода типа AD. Переход к участку III (рис. 5, а) для больших Г8 и динамика развития деформации на нем определяются также ориентационными переходами в дислокационных мезоскопических субструктурах, но с кинетикой, контролируемой переходами по структурному параметру скейлинга 8, которая соответствует четвертому порядку известной степенной зависимости. Результаты моделирования подтвердили асимптотику четвертого порядка при увеличении амплитуды импульса при указанном значении Г. Для малых Г8 (рис. 5, б) кинетика пластической деформации претерпевает качественное изменение — тип асимптотической зависимости (участок III) изменяется и увеличение скорости деформации предполагает резкий рост амплитуды напряжений с наклоном, близким к наклону на участке I. Структурные переходы
и, как следствие, механизмы пластичности в этом случае не успевают происходить и сформировавшаяся в ходе ориентационного перехода новая мезоскопическая структура определяет только эффективные упругие характеристики среды. Данный сценарий объясняет переход к режиму, реализуемому при высоких скоростях деформации (больших давлениях) и известному в литературе как “overdriven shock” [12].
4. Обсуждение результатов
Предложенная статистическая модель и развитые на ее основе феноменологические уравнения, описывающие связь нелинейного поведения ансамбля мезоскопических дефектов — микросдвигов — с релаксационными свойствами материалов, позволили предложить объяснение автомодельной структуры пластического фронта и универсальной зависимости скорости пластических деформаций от амплитуды волны напряжений. В вычислительном эксперименте получены устойчивый пластический фронт и степенная зависимость четвер-
того порядка скорости деформирования от амплитуды напряжений. Показано, что устойчивость пластического фронта связана с подчинением релаксационной кинетики на фронте волны кинетике ориентационно-масштабных переходов в ансамбле микросдвигов.
Автомодельная природа релаксационной кинетики на устойчивом фронте пластической волны и определяющая роль коллективных эффектов в ансамбле микросдвигов подтверждены структурными исследованиями с использованием данных интерферометра-профило-метра New View и корреляционного анализа. Показано, что прохождение волнового пластического фронта сопровождается формированием упорядоченного ансамбля микросдвигов с асимптотически выраженными корреляционными свойствами.
Автомодельный режим пластической релаксации, обеспечивающий устойчивость волнового пластического фронта, реализуется в интервале скоростей деформирования (характерных времен нагружения), допускающих ориентационно-масштабный переход в ансамбле микросдвигов. Рост амплитуды волны (и соответственно скорости нагружения) приводит к «замораживанию» ориентационно-масштабных переходов — структурных механизмов пластической релаксации — и формированию качественно нового профиля волнового фронта — overdriven shock.
Работа выполнена при частичной поддержке проектов РФФИ (№ 02-01-0736) и МНТЦ (№ 2146, № 1181), гранта PE-009-0 АФГИР (№ 04-05н-004а).
Литература
1. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и неко-
торые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 45-72.
2. Баяндин Ю.В., Леонтьев В.А., Михайлов Е.В., Наймарк Д.О., Савиных А.С., Скакун С.Н. Экспериментальное исследование волновых фронтов и структурного скейлинга в меди после ударно-волнового нагружения // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - N° 2. - С. 59-63.
3. Barker L.M. Behavior of dense media under high pressures. - New York: Gordon and Breach, 1968. - 483 p.
4. Swegle J. W, Grady D.E. Shock viscosity and the prediction of shock wave rise times // J. Appl. Phys. - 1985. - V. 58. - No. 2. - P. 692-701.
5. Band W. Studies in the theory of shock propagation in solids // J. Geophys. - 1980. - V. 65. - P. 695-719.
6. BlandD.R. Dilatation waves and shocks in large displacement isentropic
dynamic elasticity // J. Mech. Phys. - 1964. - V. 12. - P. 245-267.
7. Heremann W., Lawrence R.J. // J. Eng. Mat. Tech. - 1978. - V. 100. -P. 84.
8. Swan G. W, Duvall G.E., Thornhill C.K. On steady wave profiles in solids // J. Mech. Phys. Solids. - 1973. - V. 21. - P. 692-701.
9. Сахаров АД., Зайдель P.M., Минеев В.Н., Олейник А.Г. Экспериментальное исследование устойчивости ударных волн и механических свойств вещества при высоких давлениях и температурах // Докл. АН СССР. -1964. - Т. 159. - № 5. - С. 1019-1022.
10. Barannikov V, Nikolaeva E. The effect of strain rate of dynamically loaded copper on temperature accumulation // J. Phys. IV. France. -2003. - V. 110. - P. 195-199.
11. BakP., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys. Rev. A. - 1988. - V. 38. - No. 1. - P. 364-374.
12. Preston D., TonksD. Model of plastic deformation for extreme loading conditions // J. App. Phys. - 2003. - V. 93. - No. 1. - P. 211-220.
