CC BY
53
У
Экспериментальное исследование модели РЦОВ на основе имитационного моделирования
Ключевые слова: распределенный центр обслуживания вызовов, интеллектуальные алгоритмы маршрутизации, имитационная модель, методы принятия решений, структура информативности, теория игр, перераспределение вызовов.
Проводится экспериментальное исследование модели распределенного центра обслуживания вызовов (РЦОВ) на основе имитационного моделирования. Необходимость в маршрутизации вызова к операторам другого центра возникает в том случае, когда данный вызов может быть обслужен другим центром за более короткое время или когда необходимо осуществить выбор оператора с требуемыми свойствами, например, с необходимым уровнем квалификации. Наличие интеллектуальных алгоритмов маршрутизации в РЦОВ позволяет повысить качество обслуживания клиентов за счет оптимальной переадресации вызовов между отдельными центрами на различных этапах их обработки. Аналитические модели могут быть реализованы только для простых детерминированных алгоритмов управления. Сложные модели работы РЦОВ, особенно на основе теории игр, можно исследовать только методом имитационного моделирования. Исследование модели РЦОВ на основе имитационного моделирования показало, что чем больше загрузка центров, тем более эффективно применение алгоритма интеллектуальной перемаршрутизации поступающих вызовов. Перераспределение вызовов основывается не только на полученных данных о длине очереди, времени ожидания и обслуживания, но еще и на данных о вероятностных характеристиках действий других центров обслуживания вызовов (ЦОВ) и структуре информированности, включающей в себя иерархию представлений о коэффициенте загрузки, а также о представлениях других ЦОВ, представлений о представлениях и т.д. В результате чего каждый центр принимает решение либо оставить вызов на обслуживание у себя, либо перенаправить его в другой ЦОВ. Представлены результаты имитационного моделирования в среде БкпиНпк алгоритма перемаршрутизации вызовов к менее загруженному центру, а также алгоритма на основе теории игр и оценки качества работы операторов, подтверждающие целесообразность и эффективность применения предложенных алгоритмов.
Глушак Е.В.,
аспиранта кафедры автоматической электросвязи (АЭС) ФГОБУ ВПО "Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики"
Росляков А.В.,
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой АЭС ФГОБУ ВПО ПГУТИ
Введение
Под распределенным центром обслуживания вызовов (РЦОВ) понимается совокупность территориально разнесенных и информационно связанных между собой центров обслуживания вызовов (ЦОВ), предоставляющих услуги клиентам с помощью операторов и использующих единые правила обработки и маршрутизации вызовов [I].
Как известно, необходимость в перемаршрутизации вызова к операторам другого центра возникает в том случае, когда поступивший вызов может быть обслужен другим центром за более короткое время или когда необходимо осуществить выбор оператора с требуемыми свойствами, например, с необходимым уровнем квалификации. Наличие интеллектуальных алгоритмов перемаршрутизации: нагрузки в РЦОВ позволяет повысить качество обслуживания клиентов за счет оптимальной переадресации вызовов между отдельными центрами на различных этапах их обработки. Аналитические модели могут быть реализованы только для простых детерминированных алгоритмов управления. Сложные модели работы РЦОВ, особенно па основе теории игр, можно исследовать только метолом имитационного моделирования [2].
Теоретико-игровая модель РЦОВ
Под «интеллектуальным» управлением в РЦОВ понимается процесс распределения входящих вызовов между отдельными ЦОВ для минимизации ожидания вызовов в очереди за счет равномерного перераспределения поступающей
нагрузки между центрами. Необходимо отметить, что в РЦОВ выбор одного из центров для обслуживания поступившего вызова согласован с иерархией взаимных представлений каждого ЦОВ друг о друге (предысторией обслуженных вызовов).
Рассмотрим множество ЦОВ Л' = ¡1,2,...,и], входящих в состав РЦОВ.
Пусть р - обшая загруженность операторов каждого центра, а множество является общим знанием, тогда информированность /-го ЦОВ / о состоянии других центров в
составе РЦОВ включает в себя ряд элементов.
Во-первых, представление 1-го ЦОВ об общей загруженности — обозначим его ЦеП - Во-вторых, представления
/-го ЦОВ о представлениях других ЦОВ о параметре р -обозначим их 0г0у е П,у'е N ■ В-третьих, представления /го ЦОВ о представлении /-го ЦОВ о представлении к-го ЦОВ - обозначим их & $ук е С1,},к е Лг ■ И так далее [3,4,6].
Таким образом, структура информированности /. /-го ЦОВ задается набором всевозможных значений вида 0 , гдеу^бЛ'.а^еЯ.
Пусть игра Г! описывается следующим кортежем:
где Ж — множество допустимых действий /-го ЦОВ по маршрутизации поступившего вызова, /1():ЙхДг' целевая функция, / е N (предоставить абоненту наилучшее качество обслуживания вызова в РЦОВ с минимальным временем ожидания в очереди); П - множество возможных значений коэффициента загруженности каждого ЦОВ; /- множество значений информированности для всех ЦОВ.
Как указывалось выше, наряду с информированностью ¡^¡еМ можно рассматривать информированность / (информированность /-го I (ОВ в представлении /-го 110В), / и т.д.
Для описания коллективного повеления ЦОВ в составе РЦОВ недостаточно определить их предпочтения и правила индивидуального рационального выбора в отдельности. В случае РЦОВ необходимо учитывать взаимное влияние между центрами, что можно интерпретировать как игра — взаимодействие, в котором выигрыш каждого ЦОВ зависит как от его собственного действия, так и от действий других центров. Если в силу гипотезы рационального поведения каждый из центров стремится выбором собственного действия максимизировать свою целевую функцию, то понятно, что в случае нескольких ЦОВ индивидуально рациональное действие каждого из них зависит и от действий других. [3,4].
Рассмотрим теоретико-игровую модель взаимодействия между п ЦОВ в составе РЦОВ. Каждый центр осуществляет выбор действия (направления перемаршрутизации вызова) jc еX,. принадлежащего допустимому множеству
XnieN - {1,2,...,и}. Выигрыш /'-го ЦОВ зависит от его собственного действия х, е Х1 и от вектора действий
х_,=(х1,х1.....AM,xi+......х„)еХ.,= П Xj оппонентов
JeHtyi
Отметим, что параметр описывается действительно-
значной функцией выигрыша ft=fj(0tx), где
.....XH)eX =nXJ ~ UeKTOP деЙСТВИЙ ВСеХ
jcN
ЦОВ.
Совокупность множества ЦОВ, множеств их допустимых действий и множеств целевых функций называется игрой в нормальной форме г = [N,(X ) /,'(■), vl- Решением игры
(равновесием) называется множество устойчивых в том или ином смысле векторов действий отдельных центров
j eft
Ei силу гипотезы рационального поведения каждый ЦОВ будет стремиться выбрать наилучшие для него (с точки зрения значения его целевой функции) действия при заданной обстановке. Следовательно, принцип принятия им решения о выбираемом действии можно записать следующим образом (BR обозначает наилучший ответ - best response) [3,4,6]:
ВЯЖх ,) = ¿irgmax ¿(<?,х„х ,),/еЛГ
■V € .V,
(2)
Помимо выше рассмотренной рефлексивной модели существуют и другие модели для описания коллективного поведения PI[ОВ, с помощью которых реализуются задачи маршрутизации при начичии полной и неполной информации (маршрутизация на основе равновесий 1Ьша, на основе эффективности по Парето). Рассмотрим гомогенную модель РЦОВ с учетом совместной работы членов команды. Предположим, что существует множество центров jV= {1, 2,...,«}, входящих в состав РЦОВ. В общем случае i-ый ЦОВ выбирает определенные действия (обслуживание вызова операторами данного ЦОВ или перемаршрутизация его для обслуживания в другие центры), описываемые функцией Cj {_v ,/;), которая определяет временные затраты на обслуживание вызова в /'-ом центре, где г > 0 —знания /-го ЦОВ о
временных затратах других центров на обслуживание данного вызова [7,8].
Целью совместной деятельности всех центров в соетаве РЦОВ является обеспечение минимального суммарного значения временных затрат на обслуживание всех поступающих вызовов:
ыы
Если знания о загруженности всех ЦОВ описать вектором знаний г = (г,, г2, ..., у ), тогда решая в совокупности
задачу выбора оптимального действия для каждого из ЦОВ с учетом действия других центров, можно определить оптимальный вектор действий всего РЦОВ:
*(г) = (*,(г),х,(г),...,*я(г)). гдедс, (г),х2 ( г),..., х„(г ) - действия отдельных центров при знании г,
.V (г) = г/ £ г ,/е N ' <3>
jsN
В рамках имеющихся представлений (знаний) о загруженности других ЦОВ каждый центр может предсказать, какие действия выберут другие ценгры и каковы будут их суммарные значения временных затрат на обслуживание вызовов [7,8].
В рамках исследуемой модели РЦОВ рассмотрим два варианта информированности отдельных [ [ОВ:
!) решение, принятое ¡'-ым ЦОВ, будет зависеть от решений, принятых каждым из центров в составе Р1 [ОВ:
2) решение, принятое г-ым ЦОВ, будет зависеть от временных затрат на обслуживание данного вызова каждым из центров РЦОВ:
В рамках структуры информированности г„ 1-ый ЦОВ
может выбирать решение о перемаршрутизации вызова исходя из формулы (3), тогда:
либо
Предположим, что на каждом шаге работы отдельные ЦОВ принимают решения, используя информацию о занятости других центров, полученную па предыдущем шаге, и субъективные значения параметров принятия решения предыдущего периода времени. Из этого предположения исключается только случай, когда принятие решений осуществляется на основании всей предыстории поступления и обслуживания вызовов.
Обозначим через — текущее состояние за!ружен-
пости /'-го ЦОВ с периодом сбора информации о загрузке операторов ЦОВ I и /' - знание (информированность) /-го
1 [ОВ о состоянии загрузки других центров в РЦОВ за тот же период 1,1=0, 1, 2. ..., /' 6 N .
В момент времени 1 /'-ый ЦОВ имеет определенное состояние загрузки и это состояние меняется в зависимости от поступления вызовов в соответствии с гипотезой индикаторного поведения [7,8]. Под гипотезой индикаторного по-
ведения понимают предположение о поведении участника (в данном случае ЦОВ) в динамической системе, в соответствии с которым на каждом периоде (/+1) он делает в пространстве действий «шаг» в направлении своего действия, которое было бы оптимальным при обстановке, сложившейся на предыдущем шаге п
/Г1=/;+к {к (*;)-/;),/=1,2,...,/ е м щ
где /,+| - информированность о состоянии ЦОВ в следующий период времени г+]; у'.- некоторый коэффициент в
границах [0;1], интерпретируемый как "величина шага" к минимальным затратам на обработку вызова [7,8],
из состава РЦОВ
Обобщенная схема имитационной модели
На рис. I представлен алгоритм принятия решений в /-ом ЦОВ, основанный на выше описанных моделях, где действия каждого ЦОВ из состава РЦОВ интерпретируются как работа в команде. При поступлении вызова в ЦОВ запуска-
ются счетчики числа входящих вызовов М и времени пребывания в системе Т. Также используется счстчик длины очереди у, который в начале моделирования, соответственно, равен 0, параметры р - коэффициент загрузки, т - длительность обслуживания и / - счетчик, учитывающий нетерпеливых клиентов.
Для имитационного моделирования РЦОВ был выбран программный пакет МАТЬАВ, который включает в себя средство моделирования ЗипиНпк с библиотекой ЭтЕуепгэ для моделирования систем дискретных событий.
В состав разработанной имитационной модели отдельного центра входит пять блоков - собственно источник заявок, блок решений, блок обслуживания и предшествующая ему очередь, а также приемники обслуженных, необслуженных и перенаправленных заявок (рис. 2).
Процесс моделирования запускается в момент, когда в системе нет вызовов, все операторы свободны. Основными входными параметрами модели являются интенсивности поступлении вызовов А и их обслуживания ¡л. максимальное время ожидания в очереди ц>, вероятности поступления собственных вызовов в ЦОВ pt и от других ЦОВ р , количество операторов К, время остановки моделирования Т.
Результаты проведенных экспериментов
Эксперимент проводился для трех ЦОВ в составе РЦОВ с применением интеллектуальною алгоритма перемаршрутизации вызовов. При проведении эксперимента оценивалось влияние вероятности перенаправления вызовов к другим ЦОВ на качество обслуживания вызовов, загрузку отдельных ЦОВ и количество потерянных вызовов. Эксперимент проводился 5 раз с разной интенсивностью входящей нагрузки при фиксированной интенсивности обслуживания вызовов р = 1 и максимальным временем ожидания в очереди и1 = 180 с. Исходные данные эксперимента приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные дли эксперимента
Номер ЦОВ 1 2 3
Число операторов, N 18 24 32
Загрузка, р 0,723-0,812 0,803-0,954 0,904-0,987
Рис. 2. Блок-схема имитационной модели одного UOR
У
Experimental study of the model of the distributed call centers on the basis of simulation modeling
Glushak E.V., Roslyakov A.V.
Abstract
The article is devoted to an experimental research of models of distributed call centre on the basis of simulation. As is known, the need to route the call to the operators of other center occurs when the call could be served by another for a shorter period of time or when you have to make a choice of the operator with the required properties, for example, with the right skills. Intelligent routing algorithms in distributed customer service call centers can improve the quality of customer service by means of the optimal call forwarding between individual centers at various stages of their processing. Analytical models can be implemented only for simple deterministic control algorithms. Complex models of distributed service centers to invoke, especially on the basis of the theory of games can be investigated only by means of simulation. Study of models of distributed service centers to invoke on the basis of simulation showed that the higher the intensity of incoming calls, the more advantage from the application of the algorithm for the intelligent management of incoming calls. Redistribution of calls is not only based on the obtained data on the length of the queue, waiting time and service, but also on the data of the probability characteristics of the actions of other service centers to invoke and structure of awareness, which includes the hierarchy of ideas about the load factor, as well as about the views of other call centers, representations about the views, etc. as A result of which a decision or transfer the call to the service center, or redirect to another. The article presents the results of experiments with call forwarding to less loaded center, and also on the basis of the theory of games and assess the quality of the operators confirming the feasibility and efficacy of the application of the proposed algorithms.
Keywords distributed call center, intelligent routing algorithms, simulation model, decision-making methods, the structure of informative, game theory, redistribution calls.
References
1. Roslyakov AV., Vanyashin S.V. Call centers. Theoretical foundations. LAMBERT Academic Publishing, 2011. 392 p.
2. Glushak E.V. The analysis models and methods of management teams, taking into account characteristics of distributed call centers / XIII international NTC Problems of engineering and technology telecommunications, 2012. Pp. 110-111.
3. Glushak EV The study of the reflexive model of distributed call centers / INFOCOM 2013. Pp. 381-384.
4. NovikovDA, Venfcel E.S. The mathematical model of the formation and functioning of teams / Publishing house of physical and mathematical literature, 2008. 184 p.
5. Ventcel E.S. Operations research. Objectives, principles, methodology / 4th edition graduate school, 2007. 208 p.
6. Roslyakov AV., Glushak E.V Reflexive games in relation to the operation of the distributed service centers / XX Russian scientific conference of the faculty, research staff and graduate students, 2013. Pp. 62-63.
7. Roslyakov AV., Tcigankov N.I. Comparative analysis of mathematical models of distributed call centers / Infocommunication technologies, 2004 (IV). Pp. 22-25.
8. Roslyakov AV, Glushak E.V Analysis of a homogeneous model of a distributed call center as a team / T-Comm. 2013. No7. Pp. 102-105.
