Анализ гомогенной модели распределенного центра обслуживания вызовов как единой команды Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Анализ гомогенной модели распределенного центра обслуживания вызовов как единой команды

Ключевые слова: Распределенный центр обслуживания вызовов, методы управления командами, гомогенная модель, методы принятия решений, структура информативности, модели коллективного стимулирования, рефлексивные модели.

Рассматривается гомогенная модель распределенного центра обслуживания вызовов (РЦОВ) как единая команда. В гомогенных распределенных центрах обслуживания вызовов отсутствуют какие-либо координирующие центры и все центры равноправны с точки зрения выполняемых функций. В РЦОВ географически разнесенные центры обслуживания вызовов (ЦОВ) объединяются в единую сетевую инфраструктуру для обслуживания вызовов с помощью соответствующей телекоммуникационной сети, обеспечивающей передачу как речевых сообщений, так и данных о состоянии загруженности отдельных центров. Необходимость в маршрутизации вызова к операторам другого центра возникает в том случае, когда данный вызов может быть обслужен другим центром за более короткое время или когда необходимо осуществить выбор оператора с требуемыми свойствами, например, с необходимым уровнем квалификации. Наличие интеллектуальных алгоритмов маршрутизации в РЦОВ позволяет повысить качество обслуживания клиентов за счет оптимальной переадресации вызовов между отдельными центрами на различных этапах их обработки. Анализ возможных моделей РЦОВ показал, что для его эффективного функционирования необходима информация о занятости локальных ЦОВ. Показано, что стабильность и эффективность работы распределенных ЦОВ зависит от своевременности и достоверности получения информации каждым центром о загруженности других центров в сети. Рассмотренные в статье модели принятия решений в отдельных ЦОВ учитывают не только согласованность деятельности с другими центрами, но и позволяют решать задачи управления процессом обслуживания вызовов в РЦОВ как единой командой.

Росляков А.В.,

д.т.н., профессор, заведующий кафедрой АЭС ПГУТИ Глушак Е.В., аспирантка кафедры АЭС ПГУТИ

Введение

Под распределенным центром обслуживания вызовов (РЦОВ) понимается совокупность территориально разнесенных и информационно связанных между собой центров обслуживания вызовов (ЦОВ), предоставляющих услуги клиентам с помощью операторов и использующих единые правила обработки и маршрутизации вызовов [1]. В гомогенных РЦОВ отсутствуют какие-либо координирующие центры и все N ЦОВ равноправны с точки зрения выполняемых функций (рис.1).

Рис. 1. Гомогенная модель РЦОВ

В РЦОВ географически разнесенные центры объединяются в единую сетевую инфраструктуру для обслуживания вызовов с помощью соответствующей телекоммуникационной сети, обеспечивающей передачу как речевых сообщений, так и данных о состоянии загруженности отдельных центров. Необходимость в маршрутизации вызова к операторам другого центра возникает в том случае, когда данный вызов может быть обслужен другим центром за более короткое время или когда необходимо осуществить выбор оператора с требуемыми свойствами, например, с необходи-

мым уровнем квалификации. Наличие интеллектуальных алгоритмов маршрутизации в РЦОВ позволяет повысить качество обслуживания клиентов за счет оптимальной переадресации вызовов между отдельными центрами на различных этапах их обработки [2].

Распределенные центры обслуживания вызовов в настоящее время широко используются во многих крупных компаниях с территориально разнесенной филиальной структурой, например в компаниях мобильной связи. При большом числе центров и операторов в них задачи оптимального распределения вызовов по отдельным центрам и оптимальной загрузки операторов в них являются весьма важными и в то же время - достаточно сложными для практического решения.

Рассмотренные модели принятия решений в ЦОВ не только учитывают динамику функционирования отдельных центров, но и позволяют решать задачи управления процессом обслуживании вызовов в РЦОВ как единой команды.

Анализ моделей и методов управления командами

РЦОВ можно представить как открытую сеть массового обслуживания. Элементами этой сети являются многоканальные системы массового обслуживания (СМО), которые моделируют отдельные ЦОВ. На вход каждой такой СМО поступает не только собственные вызовы, но и вызовы от других центров обслуживания (рис. 2). Поступив в систему, вызовы могут сразу же попасть на обслуживание к операторам центра или ожидать в очереди, если все операторы заняты. Для обслуживания поступающих в РЦОВ вызовов необходимо обеспечить минимально возможное время обслуживания, для чего требуется определенное количество операторов в центрах и оптимальное распределение поступающей нагрузки по различным центрам. Необходимо организовать совместную работу всех центров в составе РЦОВ, как единой команды [3]. Будем использовать следующее определение команды: группа объектов, объединенных общей работой, способная достигать цели автономно. Применительно к РЦОВ будем использовать теоретико-игровую модель исследования команды [4].

Перенаправляемые вызовы к другим ЦОВ

Собственные вызовы /то ЦОВ

Вызовы, перенаправляемые от других ЦОВ

1 2

/V •

Обслуженные

Рис. 2. Принцип обслуживания вызовов в /-ом ЦОВ

Гомогенная модель РЦОВ с учетом совместной работы членов команды

Рассмотрим множество центров Ы= {1,2, ..., «}. входящих в состав РЦОВ. В общем случае функционированием отдельного /'-го ЦОВ является выбор определенного действия (обслуживание вызова операторами данного ЦОВ или маршрутизация его для обслуживания в другие центры), описываемого функцией С (у-, г ), которая определяет временные затраты на обслуживание вызова в /-ом центре, где Г . > 0 - знания /-го ЦОВ о временных затратах других центров на обслуживание данного вызова.

Целью совместной деятельности всех центров в составе РЦОВ является обеспечение минимального суммарного значения временных затрат на обслуживание поступающих вызовов:

іеХ .

Если знания о загруженности всех ЦОВ описать вектором обслуживания вызовов в РЦОВ г = (г/, г2, .... ґп), тогда

решая задачу выбора оптимального действия для каждого из ЦОВ можно определить оптимальный вектор действий всего РЦОВ:

у(г)=Мг)’.Мг)’-’.>'Дг))’

гдед^ (г),д>, (г),...э>уп (г) - действия отдельных центров при знании г,

V (г) = г/ I г ,іеМ

/ і і jєN

где г. и г; - соответственно время обслуживания вызова

в /-ом или /-ом центрах, включающее и время ожидания в очереди.

Возможны несколько вариантов информированности отдельных ЦОВ о загруженности других центров в РЦОВ [4, 5]. Ограничимся двумя основными случаями:

1) имеется представление (знание) г > 0 о заіруженно-

сти /-го ЦОВ и любого другого ЦОВ, который выбирается случайным способом;

2) имеется представление гцп> 0 о загруженности всех

центров РЦОВ иЕМ

В рамках имеющихся представлений (знаний) о загруженности других ЦОВ каждый центр может предсказать,

какие действия выберут другие центры и каковы будут их суммарные значения временных затрат на обслуживание вызовов.

Рассмотрим совокупность возможных действий /-го ЦОВ, обозначив эти действия как у).,/еЛг- В рамках рассматриваемой модели обслуживания вызовов /-ым ЦОВ субъективная история рефлексивной игры может включать следующие 5 вариантов информированности отдельных ЦОВ:

1) решение, принятое /-ым ЦОВ, будет зависеть от решений, принятых каждым из центров в составе РЦОВ:

у1 = р(учУг>-’Уп)'

2) решение, принятое /-ым ЦОВ, будет зависеть от временных затрат на обслуживание вызовов каждого из центров сети:

у, = р(с „с2..с„);

3) решение, принятое /-ым ЦОВ, будет зависеть от суммарных временных затрат на обслуживание вызовов всех центров в составе РЦОВ:

У,=^=ЕС/У’

4) решение, принятое /-ым ЦОВ, будет зависеть от решений, принятых каждым из центров в составе РЦОВ и временных затрат каждого из ЦОВ:

у, = р(у/>с^^'еМ;

5) решение, принятое /-ым ЦОВ, будет зависеть от решений, принятых каждым из центров в составе РЦОВ и суммарных временных затрат всех центров в составе РЦОВ:

У, = Г{Урс)’]еМ-

Видно, что варианты неравнозначны: вариант пять наиболее «информативен», вариант четыре менее "информативен", чем вариант три и т.д. Выбор варианта информированности является одним из способов информационного управления функционирования команды [4].

Два случая структур информированности вида /• и вида

г..п и пять вариантов учитываемых факторов принятия решения (будем считать, что они одинаковы всех ЦОВ, иначе число возможных вариантов их сочетаний резко возрастает) порождают десять моделей (табл. 1).

Таблица 1

Модели функционирования команды

Факторы принятия решения

Сі

[УгС)

Структура информированности

Модель I

Модель 2

Модель 3

Модель 4

Модель 5

Модель 6

Модель 7

Модель 8

Модель 9

Модель 10

Рассмотрим, какие процедуры принятия решений используются в отдельном ЦОВ при выборе направления обслуживания вызова. В рамках структуры информированности г.. 1-ый ЦОВ может выбирать решение о маршрутизации

вызова исходя из формулы (1), тогда:

Уі(гц И

ЩЬі

(2)

либо он может, оценив решения других ЦОВ в соответствии с выражением (2), принять своё решение:

( \

У;

’.М=1-£ Пі'Хч

V

JєN

(3)

Процедуры (2) и (3) эквивалентны.

В рамках структуры информированности г[:1 /-ый ЦОВ

может, оценив решения других ЦОВ в соответствии с процедурой (1), принять решение

У>[г1к)шг011.г0п^ем' (4)

либо

(5)

Модель 1. Будем считать, что /-ый ЦОВ имеет структуру информированности г.. и, выполняя действия у., наблюдает

за действиями других центров у ., которые выполняются

параллельно.

Обозначим множество ЦОВ, оппонентов /'-го ЦОВ, при которых их действия (характеризуемые временем, за которое вызов получит обслуживание), выбираемые в соответствии с выражением (2), совпадут с наблюдаемыми действиями у.:

/;у>0,уєЛ^{/'}

я-Ы=1-Х к/£гД/ел'

У*/ \ пеЛ' /

Предположим, что на каждом шаге работы все отдельные ЦОВ принимают решения, используя информацию о занятости других центров, полученную на предыдущем шаге, и субъективные значения параметров принятия решения предыдущего периода времени. Из этого предположения исключается только случай, когда принятие решений осуществляется на основании всей предыстории поступления и обслуживания вызовов.

Обозначим через - текущее состояние /'-ГО ЦОВ

с периодом сбора информации о загрузке операторов ЦОВ / и I'. - состояние загрузки других центров в РЦОВ за тот же

период 1,1 = 0, 1, 2.I & N.

Предположим, что в момент времени / /'-ый ЦОВ имеет состояние загрузки /' и это состояние меняется в зависимости от субъективной истории поступления вызовов в соответствии с гипотезой индикаторного поведения [4]. Под гипотезой индикаторного поведения понимают предположение о поведении участника (в данном случае ЦОВ) в динамической системе, в соответствии с которым в каждом периоде он делает в пространстве действий «шаг» в направлении своего действия, которое было бы оптимальным при обстановке, сложившейся на предыдущем шаге:

/;+| = /; +г! (Щ' (У; )-/;)>'=1,2,..,/ 6 N (6)

где /,+| - состояние ЦОВ в следующий период времени /+1, у'. - некоторый коэффициент, компоненты которого - числа

из отрезка [0;1], интерпретируемые как "величины шагов" к минимальным затратам на обработку вызова и обладающие свойствами, необходимыми для сходимости формулы (6) [4].

Так как каждый ЦОВ описывается конечным числом параметров г.. или г/п. /,у,п € N■ то под выражением (6)

будем понимать "векторную" формулировку закона независимого изменения компонент структуры информированности.

Необходимо отметить, что в распределённых ЦОВ выбор одного из ЦОВ при обслуживании вызова согласован с иерархией взаимных представлений каждого ЦОВ друг о друге (предысторией обслуженных вызовов).

В рассматриваемой модели РЦОВ каждый центр имеет такую структуру информированности друг о друге, что действия, выбираемые данными ЦОВ в зависимости от структур их информированности, определяются выражениями (2) или (5).

Таким образом, в каждом конкретном случае динамика изменения состояний ЦОВ описывается набором его состояний IV. , которые он принимает на основании выполненных действий.

Проанализируем модели 1-10 (см. табл. 1).

О =

к.

уеіУ

(7)

Обозначим через И7/ (У ) ~ текущее состояние /-го ЦОВ

с периодом сбора информации о занятости ЦОВ / и структурой информированности для окружения о].

множества действий, выполняемых оппонентами /-го ЦОВ. Тогда динамику возможных действий /-го ЦОВ в следующий период времени Ж можно описать следующим образом:

(8)

'Г=';+

а выбор решений описывает выражение (2).

Отметим, что данная процедура, описывающая действия ЦОВ, не является единственно возможной. Например, альтернативным решением является вычисление 1-ым ЦОВ на основе своих представлений предполагаемых действий других ЦОВ в соответствии с процедурой (2), а затем выбор своего действия, дополняющего сумму действий оппонентов до требуемой величины (в рассматриваемой модели принятой равной единице).

Модель 2. Будем считать, что /-ый ЦОВ имеет структуру информированности г.., анализирует свои временные затраты при обслуживании вызова относительно других ЦОВ.

Обозначим множество ЦОВ, оппонентов /-го ЦОВ, при котором их временные затраты, при действиях, выбираемые в соответствии с выражением (2), совпадут с временными затратами с.:

/V > 0,у 6 Л/{/}

, (9>

га

Ч>еЛГ

Обозначим через текущее состояние /’-го ЦОВ с

периодом сбора информации о занятости ЦОВ / и структурой информированности /^,у е Л/{/} для множества ЦОВ

Тогда динамику возможных действий /-го ЦОВ можно

описать исходя из выражения (8) а выбор решений описывает выражение (2).

Качественно данный случай (в смысле информативности выражения (7) и (9)) не сильно отличается от выражений, полученных для модели 1.

Модель 3. Будем считать, что /-ый ЦОВ имеет структуру информированности г.., анализирует суммарные временные

затраты с всех ЦОВ.

Обозначим множество ЦОВ, оппонентов /-го ЦОВ, у которых суммарные временные затраты совпадут с наблюдаемыми суммарными временными затратами с:

Q.

>0,jeN{i}

с,(*•',) + х

JeN{l]

rij I X rj

JeN

C. = С

(10)

Обозначим через Ц| текущее состояние /-го ЦОВ с

периодом сбора информации о занятости ЦОВ / и структурой информированности r|■,j €. {/} для множества ЦОВ

О3. Тогда динамику возможных действий /-го ЦОВ можно

описать исходя из выражения (8), а выбор решений описывает выражение (2).

Модели 4 и 5 описываются по аналогии с моделями 1 и 2. Модель 6. Будем считать, что /-ый ЦОВ имеет структуру информированности /• и выполняя действия у., наблюдает

за действиями других центров укоторые выполняются

параллельно.

Обозначим множество ЦОВ, оппонентов /-го ЦОВ, при которых их действия (характеризуемые временем, за которое вызов получит обслуживание в данном центре), выбираемые в соответствии с выражением (4), совпадут с наблюдаемыми действиями у:

&■ =

rljn >0,j eN{i},neN

(її)

Обозначим | как текущее состояние /-го ЦОВ с

периодом сбора информации о занятости ЦОВ I и структурой информированности г•!,_/ 6 {/} для множества ЦОВ

0.(’. Тогда динамику возможных действий /-го ЦОВ можно

описать исходя из выражения (8), а выбор решений описывает выражение (5), то есть:

= 1-1

j*i

І гІ ' 1111

,і є N

(12)

Модель 6 по технике описания и анализа аналогична модели 1, модель 7 - модели 2 и т.д., поэтому рассматривать подробно модели 7-10 не будем.

Наиболее эффективной является модель 10, так как она обеспечивает минимальное время, за которое вызов получит обслуживание в РЦОВ. При использовании данной модели можно также получить высокий коэффициент использования операторов в центрах.

Очевидно, что структура информированности /• дает

лучшие результаты, чем структура информированности /v •

Это объясняется тем, что при рассмотрении структуры информированности Гцп используется информация о загруженности всех ЦОВ сети, а в структуре информированности Г.. используется информация о загруженности только двух

ЦОВ - /-го и любого другого, который выбирается случайным способом.

Следует отметить, что для обеспечения стабильной и эффективной работы распределённых ЦОВ требуется своевременность получения информации о загруженности каждого центра в сети.

Выводы

Анализ гомогенной модели распределенного центра обслуживания вызовов как единой команды показал, что для его эффективного функционирования необходима информация о загруженности отдельных центров. Рассмотренные модели принятия решений о маршрутировании вызовов в отдельных центрах РЦОВ не только отражают динамику согласованной деятельности отдельных ЦОВ, но и позволяют решать задачи управления процессом обслуживания вызовов в РЦОВ как единой командой.

Литература

1. Росляков А.В. Call-центры. Теоретические основы / А.В. Росляков, С.В. Ваняшин. - LAMBERT Academic Publishing, 2011.-392 с.

2. Росляков А.В. Сравнительный анализ математических моделей распределенных центров обслуживания вызовов / А.В. Росляков, Н.И. Цыганков // Инфокоммуникационные технологии. Т.2 . — 2004.-№4.-С. 22-25.

3. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А. Новиков. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2007. - 584 с.

4. Новиков Д.А. Математические модели формирования и функционирования команд / Д.А. Новиков. - М.: Издательство физикоматематической литературы, 2008. - 184 с.

5. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах / Д.А. Новиков. - М.: Синтег, 2003.-312 с.

ANALYSIS HOMOGENEOUS MODEL OF DISTRIBUTED CALL CENTER AS A TEAM

Roslyakov A.V., Glushak E.V.

Abstract

In the article the homogeneous model of distributed call center as a team. In homogeneous distributed call centers, there are no coordinating center to center and all are equal in terms of their functions. In a distributed call centers geographically dispersed call centers are combined into a single network infrastructure for the service call with the appropriate telecommunications network that allows transfer of both voice and data on the state of occupancy of individual centers. The need to route the call to the operator of another center occurs when the call can be answered by another center for a short time or when you need to make a choice of the operator with the desired properties, for example, with the necessary qualifications. The presence of intelligent routing algorithms for distributed call centers can improve customer service by optimizing call forwarding between different centers at different stages of processing. Analysis of the possible models of distributed call centers showed that for effective functioning of essential information on the employment of local call centers. It may be noted that the stability and performance of distributed call centers depends on the timeliness and accuracy of information about each center load of other centers in the network. Discussed in the article decision models in some call centers take into account not only the consistency of the other centers, but also allow us to solve control problems for call processing in a distributed call centers as a team.

Keywords: Distributed call-centers, management teams, homogeneous model, decision-making methods, the structure of information content, models of collective incentives, reflexive model.