CC BY
92
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ ELECTRICAL FACILITIES AND SYSTEMS
Захарова Н.В. Zacharova N. V.
кандидат технических наук, доцент кафедры
«Детали машин» ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет», Россия, г. Омск
Татевосян А.С. Tatevosyan A.S.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника» ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет», Россия, г. Омск
УДК 621.313
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ЭФФЕКТА ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В ФЕРРОМАГНИТНОМ ПАЗУ
В статье приведены результаты экспериментального исследования электромагнитного поля в ферромагнитном пазу на основе разработанного лабораторного стенда, оснащенного аппаратно-программным измерительным комплексом, и численного моделирования переменного электромагнитного поля с помощью комплекса программ Elcut 5.6 (профессиональная версия).
В состав лабораторного стенда входят:
• физическая модель паза в виде штампованных листов трансформаторной стали, стянутых болтами. Глубина паза - 50 мм, ширина - 5 мм. В ферромагнитном пазу расположена медная шина (проводник), площадь поперечного сечения проводника 50 х 2,5 мм2;
• силовая часть - это понижающий трансформатор, гибкий токопровод, токоограничивающее сопротивление (нагревательный элемент, изготовленный из нихрома, охлаждаемый вентилятором), сетевой выключатель;
• измерительная часть - аппаратно-программный измерительный комплекс с разработанным программным приложением «Поверхностный эффект в ферромагнитном пазу» в среде визуального программирования Borland Delphi 7.0, связанный через технологию ActiveX со средой LabVIEW, USB-осциллограф BM8020, миллитесламетр ТПУ-02, измерительная катушка, цифровой вольтметр, трансформатор тока (TT), измерительное сопротивление (датчик тока).
Реализована методика определения плотности тока в сечении проводника путем измерения индукции магнитного поля при погружении двух типов датчиков (бескаркасная тонкая измерительная катушка и датчик Холла цифрового миллитесламетра) на различную глубину внутрь паза. Использование измерительной катушки в качестве датчика позволяет получить распределение плотности тока по высоте проводника через процедуру интегрирования напряжения, пропорционального наведенной в измерительной
катушке ЭДС, используя цифровой интегратор, построенный в среде LabVIEW. Измерение индукции магнитного поля датчиком Холла цифрового миллитесламетра в лабораторном стенде позволяет выполнить поверку измерительной катушки и определить надежность результатов экспериментального исследования.
С помощью программно-измерительного комплекса на лабораторном стенде получено распределение плотности тока и магнитной индукции по высоте проводника в ферромагнитном пазу. Результаты экспериментального исследования поверхностного эффекта сопоставлены с результатами расчета переменного магнитного поля проводника с током в ферромагнитном пазу в комплексе программ Elcut 5.6, определены активное и индуктивное сопротивления проводника на промышленной частоте.
Ключевые слова: поверхностный эффект, ферромагнитный паз, проводник с током, магнитное поле, плотность тока в проводнике.
EXPERIMENTAL INVESTIGATION AND MATHEMATICAL MODELING OF SURFACE EFFECT IN CURRENT CONDUCTOR, LOCATED IN FERROMAGNETIC GROOVE
The results of an experimental study of the electromagnetic field in a ferromagnetic groove on the basis of the developed laboratory bench, equipped hardware and software measuring complex, and numerical simulation of an alternating electromagnetic field through program's complex Elcut 5.6 (professional version) are in the article.
The structure of the laboratory bench are:
• a physical model of the groove is strapped of bolts extruded sheets of transformer steel. The depth of the groove is 50 mm, it's width - 5 mm. Copper bar ( conductor) is located in a ferromagnetic slot, conductor's cross-sectional area is 50 х 2,5 mm2;
• power section is a step-down transformer, a flexible conductor, current-limiting resistor (fan cooled nichrom's heating element), a network switch;
• measuring part - hardware and software measuring complex with the developed software application "Surface effect in a ferromagnetic slot" in a visual programming environment Borland Delphi 7.0 that is associated through technology ActiveX with area of LabVIEW, USB oscilloscope BM8020, milliteslametr TPU-02, pickup coil, digital voltmeter, a current transformer (TT), measuring resistance (current sensor).
Implemented method for determining the current density in the cross section of the conductor by measuring the magnetic field immersion of two sensor types (frameless thin pickup coil and Hall sensor digital milliteslametra) at different depths inside the groove. Using as a measuring coil in the sensor can obtain the current density distribution adjustment of the conductor through the integration procedure voltage proportional to the induced electromotive force in the measuring coil from the digital integrator, built in the medium LabVIEW. Measuring the magnetic field Hall effect sensor digital milliteslametra in laboratory bench allows you to perform verification of the measuring coil and determine the reliability of the results of the pilot study.
With the help of software and measuring complex on a laboratory bench, the distribution of current density and magnetic induction on the height of the ferromagnetic conductor groove. The results of experimental studies of the surface effect compared with the results of calculation of the alternating magnetic field of a conductor with a current in the ferromagnetic groove in complex programs Elcut 5.6, determined active and inductive resistance of the conductor at the power frequency.
Key words: surface effect, ferromagnetic groove, carrying conductor, the magnetic field, the current density in the conductor.
Задача изучения поверхностного эффекта в проводнике с током, расположенном в ферромагнитном пазу, относится к числу основных электротехнических задач, связанных с исследованием магнитного поля переменных токов. Несмотря на академичность представления задачи в учебных целях, ее решение имеет важное практическое значение. Сложность математического аппарата, при-
меняемого для решения задачи, не позволяет аналитическими методами обеспечить приемлемую точность инженерных расчетов [1]. В полной мере исследование поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу может быть достигнуто совершенствованием программ численного расчета электромагнитных полей и физическим моделированием.
Данная статья посвящена разработке лабора-
торного стенда и аппаратно-программного измерительного комплекса (АПИК) для исследования поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу. Дано сопоставление экспериментальных данных, полученных на лабораторном стенде, с результатами математического моделирования переменного магнитного поля в пазу с помощью комплекса программ Е1си 5.6 (профессиональная версия) [2].
Внедрение новых информационных технологий в измерительной технике качественно меняет состояние вопроса об экспериментальных методах исследования поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу благодаря внедрению недорогих компонентов оборудования, имеющих собственное программное обеспечение, таких как, например, ^В-осциллограф и лабораторные виртуальные приборы, разработанные в среде LabView [3].
В состав лабораторного стенда (рис. 1) входят:
• физическая модель паза в виде штампованных листов трансформаторной стали, стянутых болтами. Глубина паза h = 50 мм, ширина Ь = 5 мм. В ферромагнитном пазу расположена медная шина (проводник), площадь поперечного сечения проводника $пр= 50 х 2,5 мм2;
• силовая часть - это понижающий трансформатор, гибкий токопровод, токоограничивающее сопротивление Rогр (нагревательный элемент, изготовленный из нихрома, охлаждаемый вентилятором), выключатель для сети переменного напряжения 220 В;
• измерительная часть (АПИК) - это ПК с разработанным программным приложением, ^В-осциллограф ВМ8020, миллитесламетр ТПУ-02, измерительная катушка, цифровой вольтметр, трансформатор тока (ТТ) с коэффициентом трансформации К = 60/1 = 60, измерительное сопротивление R = 0,1 Ом (датчик тока).
Рис. 1. Внешний вид лабораторного стенда: 1 - ПК; 2 - и8В-осциллограф; 3 - цифровой миллитесламетр; 4 - трансформатор тока; 5 - сигнальный кабель; 6 - датчик Холла; 7 - ферромагнитный паз; 8 - медная шина с током; 9 - выключатель
Методика определения плотности тока в сечении проводника основывается на измерении индукции магнитного поля на поверхности проводника при погружении датчика на различную глубину внутри паза. Для этого в лабораторном стенде имеются два типа датчика, а именно:
• бескаркасная тонкая (толщиной менее 0,5 мм) измерительная катушка, изготовленная в виде вытянутой по длине паза прямоугольной рамки площадью 5*50 мм2, имеющая небольшое число витков ^ = 40), сечением провода 0,2 мм2;
• датчик Холла (измерительный зонд) цифрового миллитесламетра.
Использование измерительной катушки в качестве датчика позволяет получить распределение плотности тока по высоте проводника через процедуру интегрирования напряжения, пропорционального наведенной в измерительной катушке ЭДС, с помощью аналогового или цифрового интегратора. Цифровой метод интегрирования напряжения на выводах измерительной катушки с помощью ^В-осциллографа и виртуального интегратора, построенного в среде LabVIEW для ПК, является предпочтительным по повышению точности измерений. Работа с датчиком Холла в ферромагнитном пазу вносит дополнительные сложности, связанные с возможностью его случайной механической деформации и повреждения. Вместе с тем измерение индукции магнитного поля датчиком Холла цифрового миллитесламетра в лабораторном стенде позволяет выполнить поверку измерительной катушки и определить надежность экспериментального исследования.
На рис. 2 представлена электрическая схема лабораторного стенда.
Рис. 2. Электрическая схема лабораторной установки по исследованию поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу: 1 - ПК; 2 - И8В-осциллограф; 3 - цифровой вольтметр; 4 - цифровой миллитесламетр; 5 - медная шина с током; 6 - датчик Холла; 7 - ферромагнитный паз
Программное приложение «Поверхностный эффект в ферромагнитном пазу» АПИК разработано в среде визуального программирования BorlandDelphi 7.0, связанной через технологию ActiveX со средой LabVIew [4]. В программном приложении предусмотрено, что ток в проводнике, расположенном в ферромагнитном пазу, определяется по напряжению на измерительном сопротивлении R которое передается на вход Вх1 (канал А) USB-осциллографа. На вход Вх1 (канал В) USB-осциллографа поступает напряжение с цифрового миллитесламетра, оснащенного датчиком Холла, или напряжение с измерительной катушки, используемой в качестве датчика индукции магнитного поля. Период квантования сигнала в программном обеспечении USB-осциллографа задается из условия, чтобы число точек на периоде составляло не менее 200, например, при частоте сигнала 50 Гц период квантования должен быть не более 0,1 мс. Данные на ПК поступают напрямую через стандартный высокоскоростной USB-порт. При использовании в качестве датчика магнитной
индукции измерительном катушки в программном приложении используется цифровое интегрирование напряжения на катушке с помощью построенного в среде LabVIEW виртуального интегратора (рис. 3).
Рис. 3. Цифровой интегратор Рабочее окно программного приложения приведено на рис. 4.
Рис. 4. Рабочее окно программного приложения «Поверхностный эффект в ферромагнитном пазу»
На рисунке даны следующие обозначения:
1 - временные зависимости тока, напряжения на измерительной катушке и индукции магнитного поля;
2 - запуск интегратора в среде LabVIEW;
3, 9 - изменение масштабов графиков (1, 8);
4 - задание параметров измерительной катушки;
5 - угол сдвига фаз между током в проводнике и индукцией магнитного поля Вх(1);
6 - данные АЦП на выделенном периоде;
7 - загрузка текстового файла с измеренными датчиком Холла во времени мгновенными значениями индукции магнитного поля;
8 - сравнение временных зависимостей индукции магнитного поля, полученных разными типами датчиков.
Блочно-структурная схема разработанного программного приложения АПИК приведена на рис. 5.
,блок /['
eшыхода ЩИ .
блок I
2 i i
i 1
i г ---
3 i 6
V. иж II
I
Pair о 'J:'с окна НО АНИК
гМ
блок ]Ц
10 X
12
и
13
—
блок г
14
т
15
Рис. 5. Блочно-структурная схема программного приложения «Поверхностный эффект в ферромагнитном пазу»
Здесь блок I означает внешние технические и программные средства: 1 - USB-порт ПК; 2 - программное обеспечение USB-осциллографа; 3 -экран монитора ПК.
Блок II - это процедуры, преобразующие данные с USB-осциллографа, полученные с использованием измерительной катушки: 4 - считывания из файла; 5 - выделения периода.
Блок III - это процедуры, преобразующие данные с USB-осциллографа, полученные с использованием датчика Холла: 6 - считывания из файла; 7 - выделения периода.
Блок IV - программное приложение для обработки экспериментальных данных, полученных с использованием измерительной катушки: 8 - процедура создания текстового файла с сохраненными данными на жестком диске (HDD) тока, напряжения на измерительной катушке и индукции магнитного поля с помощью виртуального интегратора в среде LabVIEW; 9 - цифровой интегратор напряжения; 10
- процедуры построения временных зависимостей тока в проводнике, напряжения на измерительной катушке и магнитной индукции при фиксированной глубине погружения датчика внутрь паза; 11
- процедуры масштабирования графиков тока, напряжения на выводах измерительной катушки и индукции магнитного поля с целью удобного просмотра результатов опыта; 12 - процедура вычисления угла сдвига фаз между временными зависимостями тока в проводнике и индукции магнитного поля в исследуемой точке на поверхности проводника.
Блок V - это процедуры сравнения измеренных значений индукции магнитного поля датчиком Холла и измерительной катушкой: 13 - процедура создания текстового файла с заданием одинаковой точки отсчета времени для построения временных зависимостей тока и индукции магнитного поля;
14 - процедуры построения временных зависимостей тока в проводнике и индукции магнитного поля; 15 - процедуры масштабирования временных зависимостей тока и индукции магнитного поля на поверхности проводника при фиксированной глубине погружения датчика в паз.
Распределение плотности тока Jz(y, ^ по высоте проводника находится из выражения
цо <*У
Приближенно процедуру взятия производной в этом выражении можно заменить вычислением конечных разностей, тогда
Но ЛУ
где ДВт(у) - разность амплитудных значений магнитной индукции в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии Ду по высоте проводника; Jm(y)
- амплитудное значение плотности тока в сечении проводника.
Результаты физического моделирования поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу при различных глубинах погружения измерительной катушки и датчика Холла внутри паза представлены в рабочем окне программного приложения АПИК (рис. 6).
На рис. 6 временные диаграммы соответствуют кривым: 1 - току в проводнике (А); 2 - напряжению на выводах измерительной катушки (мВ); 3
- индукции магнитного поля (мТл). Здесь же приводятся значения угла сдвига фаз между временными зависимостями тока и индукции магнитного поля при различных положениях измерительной катушки внутри паза.
Сравнение опытных данных, полученных разными типами датчиков, в рабочем окне программного приложения АПИК (рис. 7) показывает, что
Q |7 Ток в проводнике, А □ W Напряжение, мВ
S 17 Индукция. мТл
Результат эксперимента Угол сдвига Фаз то^а и индукции 11,34 град
fl-i-- - -Í----Í----;----
—i— —S-—[—i i Я; &JA
0 2 4 Графики—
Q Í7 Токвпроводнике/А Щ P Напряжение, мБ ■ Г7 Инерция, r,iTя
8 10 12 14 16 18
Результат э к слеримента Угол сдвига Фаз тока и инодоши 69,3 грай
0)
■ Графики-
□ 17 Ток б проводнике. А ■ [7 Напряжение. мВ Н 17 Индукция.мТл
Результат эксперимента Угол сдвига Фаз тока и индукции 39,06 град
б)
□ Ток в проводнике. А 9 Напряжение, мВ ■ [7 Индукция, мТл
Результат з ксперимеота Угол сдвига Фаз тока и индукции 94,5 грзд
г)
Рис. 6. Экспериментальное исследование поверхностного эффекта при различной глубине погружения измерительной
катушки в паз: а - 5 мм; б - 15 мм; в - 25 мм; г - 35 мм
TCharl
10 12 14 16 1S 20
-Графики-
[~[7 Ток в проводнике, А * ■ Р Итукц. расч, мТя к И |7 Индукция зкспер. мТо к
a)
Ток е проводнике. А Ш (7 Ищукц. расч., мТп
1(7 Индукция экс пер. мТл л |з~
б)
Рис. 7. Экспериментальные временные зависимости тока (кривая 1) и индукции магнитного поля, полученные измерительной катушкой (кривая 2) и датчиком Холла (кривая 3), при погружении датчика в паз на различную глубину: а - 5 мм; б - 35 мм (коэффициент масштабирования кривых 2 и 3 магнитной индукции равен 3:1)
измерение индукции магнитного поля с помощью измерительной катушки достоверно отражает физическую картину поверхностного эффекта проводника с током в ферромагнитном пазу (на графиках начало отсчета времени соответствует моменту перехода тока через нулевое значение).
Экспериментальные исследования поверхностного эффекта, выполненные на лабораторном стенде, дополняют результаты численного расчета переменного магнитного поля в комплексе программ Е1си 5.6 (плоская модель). Геометрия модели представлена на рис. 8 (все размеры указаны в миллиметрах).
Используемые исходные данные для расчета магнитного поля в пазу:
• относительная магнитная проницаемость воздуха ц=1;
• относительная магнитная проницаемость меди ц=1;
• относительная магнитная проницаемость стали ц=1000;
• электропроводность меди о = 57106 См/м;
• электропроводность стали о = 0 См/м (вихревые токи в шихтованном массиве стали пренебрежимо малы);
• действующее значение тока в проводнике I = 240 А;
• частота тока f = 50 Гц.
На границе расчетной области задаются нулевые граничные условия Дирихле, то есть магнитный потенциал А=А0 =0 Вб/м.
Результаты расчета переменного магнитного поля в пазу приведены на рис. 8.
а) 6)
Рис. 8. Расчет переменного магнитного поля в ферромагнитном пазу: а - геометрия модели; б - картина силовых линий магнитного поля в расчетной области
Результаты расчета действующих значений ин- от поверхности паза (в направлении, указанном дукции магнитного поля и плотности тока в прово- стрелкой на картине магнитного поля), приведены днике в точках, отстоящих на различном удалении на рис. 9.
Рис. 9. Расчетные зависимости действующих значений индукции магнитного поля (а) - В (Тл) и плотности тока в проводнике (б) - Jz■106 А/м2 от расстояния, отсчитываемого в направлении, указанном на картине силовых линий магнитного поля
При сопоставлении результатов расчета и опыта распределения плотности тока Jz(y) по высоте проводника (рис. 10) видно, что расчетная кривая 1, соответствующая численному расчету магнитного поля в комплексе программ Elcut 5.6, хорошо согласуется с кривой 3, построенной по экспериментальным данным с использованием датчика Холла. Кривая 2, рассчитанная аналитическим методом [1], существенно расходится с кривыми 2 и 3 и может отображать качественную сторону рассматриваемого физического явления.
По окончании численного расчета переменного магнитного поля в ферромагнитном пазу «Мастером вычисления импеданса» в комплексе программ находится комплексное сопротивление (импеданс) проводника на единицу длины (рис. 11).
J-10 & А/и 2
i ff il
к
ЩУ ч '•X
Рис. 10. Распределение действующих значений плотности тока по высоте проводника в пазу
Рис. 11. Активное и реактивное сопротивления проводника с учетом поверхностного эффекта
Выводы
1. Преимуществами разработанного лабора-
торного стенда для исследования поверхностного эффекта в пазу с использованием АПИК являются высокая точность измерений, возможность сохранения и считывания результатов измерений в удобной для пользователя базе данных, низкие материальные затраты на изготовление лабораторного стенда.
2. Математическое моделирование поверхностного эффекта проводника с током в ферромагнитном пазу с помощью комплекса программ (профессиональная версия) является необходимым дополнением результатов экспериментального исследования физической модели паза с использованием новых современных технологий в измерительной технике.
Список литературы
1. Теоретические основы электротехники. В 3 т. Т. 3 [Текст] / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2GG4.
- 364 с.
2. ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Руководство пользователя. - СПб.: ПК TOP, 2GG7. - 293 с.
3. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы [Текст] / Под ред. П.А. Бутырина
- М.: ДМК Пресс, 2GG5. - 264 с.
4. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 19454. Программа «Поверхностный эффект в ферромагнитном пазу» [Текст] / А.С. Та-тевосян, Н.В. Захарова. - Зарегистрировано в ИНИ-ПИ РАО «Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование» 26.G8.2G13 г.
References
1. Teoreticheskie osnovy elektrotehniki. V 3 t. T. 3 /K.S. Demirchjan, L.R. Nejman, N.V. Korovkin, V.L. Chechurin. - Spb.: Piter, 2GG4.
2. ELCUT. Modelirovanie dvumernyh polej metodom konechnyh elementov. Rukovodstvo pol'zovatelya. - SPb.: PK TOP. 2GG7. - 293 s.
3. Avtomatizaciya fizicheskih issledovaniy i eksperimenta: komp'juternye izmerenija i virtual'nye pribory / Pod red. P.A. Butyrina. - M.: DMK Press, 2GG5. - 264 s.
4. Svidetel'stvo o registracii jelektronnogo resursa № 19454. Programma «Poverhnostnyj jeffekt v ferromagnitnom pazu» [Tekst] / A.S. Tatevosjan, N.V. Zaharova. - Zaregistriravano v INIPI RAO Obedinennyj fond jelektronnyh resursov «Nauka i obrazovanie» 26.G8.2G13 g.
