CC BY
45
фазовых соотношений в спектре накачки. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ.
2002. № 6 (29) - с. 57 - 61.
9. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Характеристики нелинейного акустического излучателя в режиме «фазового запрета» волны разностной частоты. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. № 6 (35) - С. 78 - 84.
10. Подводные электроакустические преобразователи. Справочник/ В.В. Богородский, Л.А. Зубарев, Е.А. Корепин, В.И. Якушев. - Л., Судостроение, 1983. -248 с.
11. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М., Радио и связь, 1986. - 512 с.
УДК 534.2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ, ГЕНЕРИРУЕМОЙ БИГАРМОНИЧЕСКОЙ ВОЛНОЙ
НАКАЧКИ
А.М. Гаврилов, А.К. Батрин
Таганрогский государственный радиотехнический университет 347922, Россия, г. Таганрог, пер. Шевченко, 2, кафедра ЭГА и МТ Тел.: (86344) 37-17-95; E-mail: [email protected]
Важная роль фазовых соотношений при нелинейном взаимодействии регулярных акустических волн в средах без дисперсии отмечалась в теоретических работах достаточно давно [1, 2]. Однако попытки исследовать с общих позиций закономерности, связанные с влиянием фазовых соотношений в спектре негармонической волны конечной амплитуды (ВКА) [1], не имели продолжения в силу сложности описания и анализа происходящих процессов.
Долгое время вырожденный случай взаимодействия в квадратично -нелинейной среде двух волн, частоты которых соотносятся как 1 : 2, был единственным примером, где в рамках задачи параметрического усиления звука звуком была отмечена принципиально важная роль фазовых соотношений [3]. Предпринимавшиеся попытки экспериментально наблюдать их проявление при взаимодействии волн с другими частотными соотношениями успеха не имели [4, 5, 6]. Использование упрощенных теоретических моделей (режим заданной накачки, трех- и четырехчастотное приближения при решении уравнения Бюргерса) не позволило выяснить механизм, а, следовательно, - условия реализации влияния фазовых соотношений. Поэтому отмеченный факт, не найдя своего объяснения, на долгое время отвлек внимание исследователей от данной задачи.
В последние годы [7 - 11] при рассмотрении вырожденного
параметрического взаимодействия (ВПВ) двух волн было снято ограничение на соотношение их амплитуд и фаз, которое в случае параметрического усилителя предполагало взаимодействие слабой сигнальной волны (ю) и мощной накачки (2ю) с фиксированным значением фазового инварианта ф0 = ф2 - 2<pj = 1800. В результате удалось показать, что в основе фазовой зависимости нелинейных процессов при распространении бигармонической ВКА лежит совпадение частот первичных (ю, 2ю) и вторичных волн. К последним относятся разностная волна (2ю - ю = ю) и вторая гармоника сигнальной волны (ю + ю = 2ю). Вторичные волны оказываются ни чем иным, как нелинейными добавками к первичным волнам, совместно определяя результирующую амплитуду и фазу каждой из них.
Поскольку амплитудные и фазовые соотношения в первичной бигармонической волне предопределяют амплитуды и фазы нелинейных добавок, то
создаются предпосылки к управлению параметрами не только вторичных, но и первичных волн, поскольку из-за равенства частот они неразделимы в пространстве. Оказалось, что через амплитудно-фазовые соотношения в первичных волнах можно управлять нелинейными процессами, менять направление энергообмена между первичными и вторичными волнами, инициировать дисперсию скорости звука и др. Помимо научного интереса к происходящим процессам полученные результаты позволили сформулировать новые подходы к решению ряда практически важных задач. В частности, предложены и экспериментально апробированы высокоэффективные методы поглощения звука звуком [11] и подавления нелинейного затухания интенсивных акустических волн [7, 8], предложены новые подходы к решению задачи формирования пространственно-временного спектра акустического поля, разработаны и реализованы методы измерения нелинейного параметра [9] и диагностики сред [10].
Помимо ВПВ амплитудно-фазовые соотношения, как показано в работах [12
- 20], играют важную роль и в работе нелинейного акустического излучателя (НАИ) с узкополосной трехчастотной накачкой, боковые частоты которой (соН = ю0 - О, юВ = ю0 + О) симметричны относительно центральной частоты (ю0). При этом вторичные волны, генерируемые трехчастотной накачкой в квадратично-нелинейной среде без дисперсии, можно разделить на две группы, отличающиеся между собой механизмом реализации фазовой зависимости.
В первую группу входят вторые гармоники боковых компонент спектра накачки (2юН, 2юВ) и разностной волны (2О), а также волны промежуточных комбинационных частот (юН + ю0, ю0 + юВ). Амплитуды этих волны не испытывают влияния фазовых соотношений при малых амплитудах волны накачки. Однако по мере роста ее амплитуды, сопровождающегося одновременным увеличением нелинейного затухания накачки, фазовые соотношения начинают оказывать возрастающее влияние на процесс генерации перечисленных вторичных волн. Причина происходящего лежит в фазозависимом характере нелинейного затухания трехчастотной накачки с симметричным частотным спектром, что в свою очередь обусловлено свойствами вторичных волн второй группы.
Ко второй группе относятся 1-я гармоника волны разностной (О) частоты (1я ВРЧ) и волна суммарной (соН + юВ = 2ю0) частоты (ВСЧ), фазовая зависимость которых имеет место при любых амплитудах накачки. Механизм влияния фазовых соотношений на процесс генерации 1-й ВРЧ и ВСЧ качественно отличается и не связан с нелинейным затуханием. Особенность этих волн состоит в том, что каждая из них состоит из двух волн одной и той же частоты (соответственно О или 2со0), бегущих коллинеарно друг с другом и образовавшихся при взаимодействии различных частотных компонент спектра накачки. Так, например, 1-я ВРЧ объединяет в себе волны, образовавшиеся при преобразовании частот О = (ю0 - юН) и О = (юВ - ю0), а ВСЧ включает в себя соответственно волны 2ю0 = (юН + юВ) и 2ю0 = (®0 + ®0).
Очевидно, что соотношение амплитуд и фаз равночастотных компонент вторичных волн определяется амплитудными и фазовыми соотношениями в трехчастотной накачке и может изменяться в широких пределах. Крайними случаями являются ситуации, когда фазы равночастотных компонент равны или противоположны. Тогда в первом случае амплитуда вторичной волны равна сумме амплитуд компонент, а во втором - при условии равенства амплитуд компонент -равна нулю.
В рамках модели НАИ, работающего в режиме заданной накачки, найдены соотношения для амплитуд и фаз в спектре накачки, при которых генерация 1-й ВРЧ и ВСЧ полностью “запрещается” - т.н. режим фазового запрета для этих волн [12 -
14, 17, 18]. При этом четыре из девяти возможных каналов оттока энергии первичных волн во вторичные волны оказываются перекрытыми, т.е. их энергия остается в
накачке, уменьшая нелинейное затухание накачки [13, 16, 17]. Изменив фазовые соотношения, можно “открыть” все девять каналов, максимально увеличив нелинейное затухание накачки.
Таким образом, изменением амплитудно-фазовых соотношений в первичном спектре можно так же, как и в случае ВПВ, менять направление нелинейной передачи энергии накачки во вторичные волны. Одновременно с этим изменяются и условия распространения самой накачки, испытывающей влияние фазозависимого нелинейного затухания. Из физической модели узкополосной квазигармонической ВКА следует, что для появления фазовой зависимости нелинейных процессов, сопровождающих ее распространение, спектр накачки должен обеспечить одновременную генерацию нескольких (не менее двух) вторичных волн с одинаковыми частотами. Важно, чтобы в генерации каждой из этих волн принимали участие различные спектральные компоненты накачки, обеспечивая таким образом независимость фаз образующихся равночастотных волн.
Результаты теоретического и экспериментального исследований НАИ с трехчастотной накачкой позволили предложить ряд практических применений режима фазового запрета. Среди таких предложений - метод уменьшения нелинейного затухания интенсивных модулированных волн [19], методы высокочувствительной диагностики неоднородностей сред и обнаружения объектов вблизи границ раздела [20], методы измерений амплитудно-частотной (АЧХ) [21, 22] и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик излучателей и приемников звука.
Фазовая зависимость нелинейных процессов не исчерпывается рассмотренными случаями частотных соотношений первичных ВКА. Предварительные результаты теоретического анализа показывают [23, 24], что такая зависимость присутствует во всех случаях взаимодействия двух волн с кратными частотами, соотносящимися как ю!/ю2 = 1 : N где N = 1, 2, 3, ... При этом отмечено, что с увеличением частотного параметра N степень влияния фазовых соотношений на нелинейное искажение временного профиля достаточно быстро снижается. Таким образом, в ряду бигармонических ВКА с кратными частотами ранее рассмотренный случай ВПВ обладает наиболее сильно выраженной фазовой зависимостью нелинейных процессов.
Тем не менее, с точки зрения практической реализации большой интерес представляет случай N = 3, поскольку для излучения бигармонической волны накачки с такой кратностью частот не нужно создавать специальные излучатели. Для этого достаточно воспользоваться первой и третьей гармониками механического резонанса, всегда имеющими место в пьезокерамических и магнитострикционных стержневых преобразователях. Отличительной особенностью данного случая является равенство частот у двух (Р21 и Р22) из четырех (во втором приближении) вторичных волн, рис. 1. В результате появляется возможность через амплитуднофазовые соотношения в накачке (Р1 и Р3) влиять на процесс нелинейной генерации двухкомпонентной волны Р2 = Р21 + Р22, что делает фазозависимым нелинейное затухание накачки, а через него и процесс генерации других волн. Входящие в состав волны Р2 равночастотные компоненты образованы в результате различных двухфононных процессов:
®1+ = 2юь
Юз - = 2®1
и являются соответственно второй гармоникой первой волны накачки Р21 и разностной волной Р22. С целью подчеркнуть различное происхождение волн, имеющих одинаковые частоты, в дальнейшем волну Р2 будем именовать второй гармоникой в отличие от второй гармоники первой накачки Р21 и разностной волны
Р22.
О 2— О 1
Рис. 1.
Спектры бигармонической накачки (Г], Р3) и нелинейно генерируемых вторичных
волн (Р2, Р4, Р6)
В настоящей работе рассматриваются результаты экспериментального исследования нелинейной генерации второй гармоники при различных амплитуднофазовых соотношениях в спектре бигармонической накачки, характеризуемой частотным параметром N = 3.
Измерения проводились в звукозаглушенном бассейне, заполненном отстоявшейся пресной водой, с использованием автоматизированной измерительной установки, реализованной на базе промышленных измерительных приборов и персонального компьютера, дополненных формирователем сигналов накачки и устройствами сопряжения. Волны накачки с частотами о1/2п = 1163,23 кГц и о2/2я = 3489,69 кГц излучались двухчастотным преобразователем, колебательная система которого представляет собой двухслойную структуру из склеенных между собой круглых пьезокерамических пластин [25]. Механические резонансы такого излучателя могут перестраиваться электрически, что позволило обеспечить кратность их частот не хуже о 2 /о 1 = 3,06. Благодаря низкой добротности резонансов при работе на воду (Р = 9... 11), была достигнута удовлетворительная эффективность излучения обеих волн накачки с отличающимися в три раза частотами.
Применение излучателя с однослойной колебательной системой для излучения двухчастотного сигнала в мегагерцовом диапазоне частот не имело успеха из-за низкой эффективности излучения одной из волн накачки. Причиной этого является некратность резонансных частот [26] толщинных (пьезожестких) мод колебаний пьезопластины. В эксперименте отношение частот двух наиболее низкочастотных резонансов было равно о 2/о 1 = 3,23.
Кратность частот электрических сигналов накачки достигнута благодаря использованию процедуры деления частоты опорного генератора (со0/2л = 6979,38 кГц) соответственно на два и на шесть. Необходимые для экспериментов амплитудные и фазовые соотношения между первой (Ю1) и второй (о2 = 3ю1) волнами накачки задавались регулировками коэффициентов усиления и сдвига фаз в каждом из каналов формирователя сигналов.
Диаметр активной части поршневого излучателя составлял 18 мм, в качестве звукоприемника использовался тонкостенный пьезокерамический цилиндр с размерами (диаметр х высота) 2 х 2 мм2. Для обеспечения режима бегущей волны и исключения влияния на получаемые результаты отражений от стенок бассейна и поверхности вода/воздух измерения проводились в импульсном режиме излучения с последующим временным стробированием принимаемых сигналов.
Результаты измерений обрабатывались с использованием стандартных математических функций пакета Mathcad и оформлялись в графическом редакторе. Шаг измерений для каждой характеристики выбирался индивидуально и был избыточно малым с целью обеспечения надежной фиксации всех характерных для
нее особенностей. Время, затрачиваемое на получение одной кривой, не превышало получаса и определяется быстродействием используемых измерительных приборов, каждая из приведенных ниже экспериментальных зависимостей содержит от 103 до 4-103 точек.
На рис. 2 показаны нормированные осевые распределения амплитуд звукового давления накачки, измеренные при раздельном излучении каждой из волн. Зависимости Р1(х)/Р1тах (кривые 1 - 4) и Р3(х)/Р3тах (кривые 5 - 8) получены при различных напряжениях на излучателе сигналов соответствующих частот (соь ю2). Изменение возбуждающих напряжений в диапазоне от 20 до 80 В не сказалось сколько-нибудь существенно на поведении осевых распределений, что свидетельствует о соблюдении приближения заданной накачки и незначительном вкладе нелинейного затухания первичных волн.
Расстояния от излучателя до последних максимумов в экспериментальных осевых распределениях равнялись соответственно 54 и 160 мм, что с точностью до 15% соответствует теоретическому выражению ближнего поля для круглого поршня
^ а2 X _ а2 (1)
д “Т~ Т=Т ’
где X - длина волны; а - радиус рабочей поверхности излучателя; расчетные значения 1д1 = 62,8 и 1д3 = 188 мм.
На рис. 3 пунктирными линиями показаны измеренные на расстоянии х = 60 см от излучателя нормированные угловые распределения волн накачки Р](6) и Р3(6). Ширина экспериментальных угловых распределений амплитуд первой и второй волн накачки по уровню (-3 дБ) равна соответственно 26 г = 6,20 и 2в3 = 3,10. Эти же параметры, рассчитанные по формуле для ширины диаграммы направленности круглого поршня
26 3дБ = 2 arcsini 1,6X 1 (2)
-3Ж ^ 2п- а )
на частотах 1163,23 кГц и 3489,69 кГц оказались значительно меньше измеренных: 26 1 = 4,20 и 26 3 = 1,40 Расхождение между экспериментальными и расчетными параметрами объясняется влиянием спадающего к краям излучателя амплитудного распределения [27], обусловленного используемой конструкцией преобразователя с вклеенным по контуру пьезоэлементом [28].
Рис. 2.
Рис. 3.
Осевые распределения амплитуд накачки Р1 Угловые распределения амплитуд (кривые 1-4) и Р3 (кривые 5-8) при накачки (Р1, Р3,), второй гармоники
различных напряжениях сигнала на первой накачки Р21 и
излучателе результирующей амплитуды второй
гармоники Р2 (р0 = 1800)
На этом же рисунке сплошными линиями показаны измеренные угловые распределения амплитуды Р21(6) в случае, когда излучалась только первая волна накачки (кривая 3), а также амплитуды второй гармоники Р2(6) при одновременном излучении обеих первичных волн (кривая 4). При измерении Р2(6) фазовый инвариант р 0 бигармонической накачки для обеспечения синфазности входящих во вторую гармонику компонент Р21 и Р22 был равен [24]:
Р0 =Р2 - 3р = 1800, (3)
здесь р! и р2 - начальные фазы первой и второй волн накачки. Перед проведением измерений условие (3) обеспечивалось настройкой на максимум регистрируемой звукоприемником амплитуды Р2 посредством изменения фазового инварианта при условии постоянства амплитуд излучаемых волн накачки. Видно, что угловые распределения второй гармоники первой накачки и результирующей амплитуды второй гармоники несколько различаются между собой как видом зависимостей, так и шириной по уровню (- 3 дБ). Для Р21(6) и Р2(6) эти величины составили соответственно 26 21 = 3,30 и 26 2 = 3,140, что почти вдвое меньше ширины углового распределения первой и практически равно ширине углового распределения второй волны накачки. Это указывает на то, что в условиях, когда угловые распределения звуковых полей двух взаимодействующих волн существенно различаются между собой, поперечные размеры поля вторичных волн определяются полем накачки с наиболее узкой характеристикой направленности. Это согласуется с известным положением, что характеристика направленности вторичных волн в режиме заданной накачки равна произведению характеристик направленности первичных волн.
Наблюдаемые на рис. 3 отличия между Р21(6) и Р2(6) обусловлены несовпадением угловых распределений компонент Р21 и Р22. Несмотря на равенство частот, эти волны генерируются при различных условиях:
• волна Р21 образовалась благодаря нелинейным искажениям в среде первой накачки, поэтому ее пространственное распределение зависит только от распределения в пространстве поля первичной волны Р1;
• волна Р22 является результатом нелинейного взаимодействия между обеими волнами накачки, у которых угловые распределения амплитуд в пространстве значительно отличаются.
Следует заметить, что несовпадение акустических полей Р21 и Р22 имеет место не только для угловых, но и для продольных (в том числе и осевых) распределений этих волн. Причина та же - различие пространственных распределений полей первичных волн, участвующих в их генерации, рис. 2. Этот факт служит отправной точкой для объяснения особенностей формирования поля второй гармоники бигармонической накачкой при изменении амплитудных и фазовых соотношений в ее спектре.
На рис. 4-а в логарифмическом масштабе представлены осевые
распределения амплитуды второй гармоники первой накачки при различных ее напряжениях на излучателе. С увеличением напряжения крутизна спадающего участка зависимости Р21(х) заметно возрастает благодаря пространственному накоплению вклада нелинейного затухания накачки. Примечательно, что проявление нелинейного затухания на осевых распределениях самой накачки практически не наблюдается в силу его малости, рис. 2. На рис. 4-б приведены нормированные
угловые распределения амплитуды волны Р21 на расстоянии х = 60 см от излучателя, полученные при тех же напряжениях сигнала накачки. На примере Р21(в) видно, что влияние амплитуды накачки на формирование угловых (поперечных) зависимостей вторичных волн значительно меньше, чем на продольные (осевые) распределения. Отмеченные закономерности свидетельствуют о том, что использующиеся в работе уровни накачки далеки от режима насыщения, при котором необходимо учитывать образование разрывов в профиле первичных волн [23], приводящих к изотропизации (расширению) углового распределения.
а) осевые распределения б) угловые распределения
Рис. 4.
Пространственные распределения амплитуды второй гармоники первой волны накачки при различных напряжениях сигнала накачки на излучателе
В рамках спектрального подхода формирование акустического поля второй гармоники, генерируемой бигармонической волной накачки, будем рассматривать как два одновременно протекающих (во времени и пространстве) процесса -генерацию равночастотных вторичных волн Р21(х,в) и Р22(х,в). В рамках режима заданной накачки, что имеет место для отмеченных выше напряжений на излучателе, эти процессы можно считать взаимно независимыми, т.е. не влияющими друг на
друга через общую для них первую волну накачки. На справедливость этого
допущения однозначно указывает независимость пространственных распределений амплитуд волн накачки от подаваемых на излучатель напряжений, рис. 2.
Отмеченное выше различие условий образования волн Р21(х,в) и Р22(х,в) неизбежно приводит к тому, что в общем случае пространственные распределения амплитуд и фаз этих волн также будут различаться между собой, т. е.
Р21 (х,в)^ Р22 (х,в) ; (4)
0>21 (х,в)*^2 (Х,в) , (5)
где х, в- продольная и угловая координаты звукового поля; Р21(х, в), Р22(х, в) и (р21(х, в), (р22(х, в) - пространственные распределения амплитуд и дифракционные набеги фаз соответствующих волн. Отметим, что обе компоненты второй гармоники распространяются коллинеарно, поскольку генерируются одной и той же бигармонической накачкой. Не ограничиваясь случаем плоских волн, распределение параметров второй гармоники вдоль произвольно выбранного направления (угла в) можно рассмотреть как суперпозицию ориентированных вдоль этого направления вкладов входящих в нее компонент. Для упрощения записи, что не ведет к потере
общности получаемых выводов, ограничим рассмотрение осевым распределением второй гармоники, для которого справедливы следующие соотношения
Р2 (х,в = 0) = Р21 (х,0)8т[(2^ - 2к1 х)+ 2^1 + <р21 (х,0)] +
+ Р22(х,0)вт[(20/ - 2к1 х) + (р2 -ф1) + (р22 (х,0) + п] =
= V Р221(х,0) + Р222 (х,0) + 2Р21(х,0) ■ Р22 (х,0)' - 3щ)+п + (рЛХ,°) - <?>21 (х,0)] X
х 81п[(2®1^ - 2к1 х)+ ^(х,0)] =
= Р21 (х,0) 1+Л2 (х,0) + 2 А(х,0) ■ соб[^0 + п + А^(х,0)] ■ 81п[(2^1^ - 2кх) + ^(х,0)], (6) где
А(х,0)= Р22 (х,0)Р21 (х,0) ; А^(х,0)=^22 (х,0)-^21 (х,0) ; (7)
^ [^(х 0)] = Р21 (х,0) ■ 51пГ<^^21 (х,0) + 2?1 1+ Р22 (х,0) ■ в1п [[ ([,0) + п + (^2 - 0>1 )] . (8)
Р21 (х,0)соз[21 (х,0) + 2^1 ]+ Р22(х,0)соз[22(х,0)+п +(о2 -^)]
Нетрудно видеть, что пространственные распределения амплитуды и фазы второй гармоники зависят
- от начальных фаз (^,^2) и амплитуд (Р1(0,0), Р2(0,0)) первичных волн, определяющих начальные фазы и абсолютные амплитуды генерируемых компонент;
- от пространственных распределений амплитуд (Р21(х,в), Р22(х,в)) и фаз (ф21(х,в), <р22(х,в)) ее компонент, обусловленных дифракционными и диссипативными процессами в поле первичных и вторичных волн.
В рамках анализа роли амплитудно-фазовых соотношений в спектре бигармонической накачки интерес представляет получение условий, при которых реализуются предельные значения амплитуды второй гармоники. Приравняв к нулю выражение под корнем в (6), получаем, что для прекращения (т.е. запрета) в какой-нибудь области пространства нелинейной генерации второй гармоники необходимо обеспечить в этой области одновременное выполнение следующих условий:
Л(х,0) = 1 или Р21 (х,0) = Р22 (х,0); (9)
(р0 +А^(х,0)= 0. (10)
В общем случае произвольных пространственных распределений амплитуд компонент (4), входящих во вторую гармонику, равенство (9) может быть выполнено только в точке пересечения (х = х0) зависимостей Р21(х, 0) и Р22(х, 0):
Р21 (х0,0) = Р22 (х0,0) . (11)
Соотношением амплитуд компонент местоположение нулевой точки х0 можно менять в широких пределах, для этого достаточно изменить соотношение начальных амплитуд первичных волн.
Чтобы обеспечить полный «запрет» второй гармоники в точке х0, необходимо, чтобы в этой точке выполнялось и равенство (10)
(Р0 +А^(х0,0) = 0. (12)
Таким образом, амплитуда второй гармоники будет равна нулю там (точка х0 или область пространства), где одновременно будут выполнены условия равенства амплитуд (11) и баланса фаз (12) для входящих в нее компонент. Формально это напоминает условия баланса амплитуд и фаз в колебательных системах, которые необходимы для возникновения незатухающих колебаний.
В заключение отметим, что зависимости Р21(х,0) и Р22(х,0) могут и не иметь общей точки, для чего достаточно установить большую разницу в амплитудах компонент, или пересекаться в нескольких точках, количество которых определяется их формой и соотношением абсолютных значений.
В точке х0 амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) второй гармоники, т. е. зависимость ее амплитуды от начального значения фазового инварианта бигармонической накачки ф0, при выполнении равенства (11) описывается выражением
М 2 (х0 ,0) = Р2 (х0,0)/Р21 (х0 ,0) =42 + 2 СО^[ф0 +п + Аф(х0,0)]
ф0 +АФ(х0,0)
= 2
СОБ
+
п
(13)
2
2
Согласно (13) АФХ второй гармоники в точке х0 является периодической функцией фазового инварианта и изменяется в пределах от нуля до максимального значения, соответствующего сумме амплитуд компонент. Из этого следует, что фазовые соотношения в накачке способны радикально влиять на процесс генерации второй гармоники, обеспечивая условия для получения как максимально возможной амплитуды, так и полного запрета на ее появление.
Вне нулевой точки х0, где не выполняется равенство амплитуд компонент Р21(х,0) и Р22(х,0), АФХ второй гармоники зависит от соотношения их амплитуд, т.е. от параметра А (х,0):
М2 (х,0) = Р2 (х,0)/ Р21(х,0)= ^ 1 + А2 (х,0)+ 2 Л(х,0) соб[ф0 + п + Аф(х,0)] (14)
Нетрудно убедиться в том, что отклонение величины А (х,0) в сторону как больших, так и малых величин относительно единичного значения сопровождается сужением диапазона изменения АФХ. Одновременно с этим становится невозможным достижение нулевого значения амплитуды второй гармоники.
В справедливости отмеченных выводов можно удостовериться на примере экспериментальных АФХ второй гармоники, полученных при различных соотношениях напряжений Ли первой и второй волн накачки, рис. 5,
А = и2/ и,,
где и1 и и2 - амплитуды напряжений первой и второй накачки на излучателе. Характеристики измерены на акустической оси на расстоянии х = 60 см от излучателя. Это расстояние, как видно из рис. 5, является координатой нулевой точки х0 при Ли = 0,7 (кривая 5). Приведенные зависимости хорошо согласуются с расчетными АФХ [24], полученными в доразрывной области для плосковолновой модели в рамках решения уравнения Римана.
Угловые распределения амплитуды второй гармоники при различных значениях фазового инварианта накачки, измеренные на расстоянии х = 60 см от излучателя, приведены на рис. 6. Зависимости получены при неизменном
соотношении напряжений сигналов первой и второй накачки, равном Ли = 0,7, что соответствует координате нулевой точки х0 = 60 см. Видно, что уменьшение фазового инварианта ф0 от 1800 до нуля сопровождается постепенным снижением амплитуды
второй гармоники от максимально возможного значения вплоть до нулевого значения (на акустической оси). При ф0 = 0 угловое распределение принимает характерный вид с нулевым провалом в направлении акустической оси, что является следствием неполного взаимного «вычитания» (компенсации) угловых
распределений входящих во вторую гармонику компонент. Причина этого состоит в отмечавшемся выше несовпадении угловых распределений амплитуд и фаз этих компонент.
АФХ второй гармоники при различных соотношениях амплитуд в бигармонической накачке
Рис. 6.
Угловые распределения амплитуды второй гармоники при различных значениях фазового инварианта накачки
Влияние фазовых соотношений в накачке на процесс формирования акустического поля второй гармоники отражено также и на осевых распределениях ее амплитуды, измеренных при различных значениях фазового инварианта, рис. 7. Семейства осевых распределений на рис. 7-а и рис. 7-б получены соответственно при Ли = 0,85 и Ли = 0,6. Для этих значений амплитудных соотношений и при ф0 = 0 амплитуда второй гармоники принимает минимальное (нулевое) значение на расстояниях х0 = 30 см и х0 = 90 см от излучателя. Отсутствие нулевых переходов на этих расстояниях в кривых 8 связано с присутствием собственных шумов приемного тракта измерительной установки.
Общей закономерностью для приведенных на рис. 7 семейств является уменьшение амплитуды второй гармоники по мере того, как фазовый инвариант снижается от 1800 до нуля. Остающееся при ф0 = 0 поле, как и в случае угловых распределений на рис. 6, является результатом неполной взаимной компенсации противофазных компонент второй гармоники, что обусловлено несовпадением продольных распределений их амплитуд и фаз. Сравнивая кривые 8 на рис. 7-а и рис. 7-б, легко убедиться в том, что при удалении от излучателя нулевой точки (посредством уменьшения Ли) локальный минимум в осевом распределении амплитуды становится более протяженным и менее выраженным. Наиболее явно это происходит в дальнем поле благодаря сближению формы осевых распределений амплитуд и фаз первой и второй волн накачки, что приводит к такому же сближению осевых распределений компонент второй гармоники. Экспериментально показано, что при условии
х0 >(5...8)/э3 и ф0 = 0
на расстояниях х > х0 в приосевой части звукового поля формируется область с нулевой амплитудой второй гармоники.
а) б)
Рис. 7.
Осевые распределения амплитуды второй гармоники при различных значениях фазового инварианта накачки
По аналогии с подобным случаем, имеющим место при нелинейной генерации волны разностной частоты трехчастотной накачкой с симметричным частотным спектром [12, 13], режим, при котором благодаря специально
подобранным амплитудно-фазовым соотношениям в спектре накачки прекращается образование вторичной волны (или волн), будем называть “режимом фазового запрета”. Этот режим представляет большой практический интерес для решения задач диагностики, контроля и др. [19, 20].
Влияние амплитудных соотношений в спектре бигармонической накачки на процесс генерации второй гармоники рассмотрено на рис. 8 для двух крайних значений фазового инварианта: ф0 = 0 и ф0 = 1800 Видно, что при ф0 = 0 изменение безразмерного параметра Лц приводит, как и отмечалось выше, к изменению местоположения нулевой точки на осевом распределении амплитуды второй гармоники. С ростом амплитуды второй накачки (при неизменной амплитуде первой) локальный минимум удаляется от излучателя, претерпевая уширение, и постепенно вырождается в протяженную область с нулевой амплитудой (для кривых 2 и 3 рис. 8-а величина сигнала на расстояниях х > 60 см определяется уровнем шумов измерительной аппаратуры).
При ф0 = 1800, рис. 8-б, рост амплитуды второй волны накачки (увеличение Лц) приводит лишь к увеличению амплитуды второй гармоники, практически не сказываясь на характере осевого распределения. Такой результат вполне ожидаем, поскольку при этом значении фазового инварианта обе компоненты второй гармоники практически синфазны и сумма их амплитуд, фактически равная амплитуде второй гармоники, растет благодаря увеличивающемуся вкладу разностной волны Р22.
а) б)
Рис. 8.
Осевые распределения амплитуды второй гармоники при различных соотношениях амплитуд в бигармонической накачке: р0 = 0 (а) и р0 = 1800 (б)
Экспериментальные результаты данной работы совместно с качественной моделью задачи позволили раскрыть физический механизм влияния амплитуднофазовых соотношений в спектре двухчастотной накачки с кратными частотами на процесс нелинейной генерации второй гармоники. Аналитическая модель и результаты численных расчетов применительно к условиям эксперимента приведены в отдельной работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зарембо Л.К. О нелинейном искажении плоской волны в недиссипативной среде. - Акуст. ж., 1961, т. 37, № 2, с. 189 - 194.
2. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. -М.: Наука, 1975. - 288 с.
3. Руденко О.В. О параметрическом взаимодействии бегущих звуковых волн. -Акуст. ж., 1974, т. 20, № 1, с. 108 - 111.
4. Красильников В. А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. - М.: Наука, 1984. - 400 с.
5. Moffett M.B., Konrad W.L., Carlton L.F. Experimental demonstration of the absorption of sound by sound in water. - J. Acoust. Soc. Amer., 1978, v. 63, № 4, p. 1048 -1051.
6. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. -Л., Судостроение, 1981. - 264 с.
7. Гаврилов А.М., Савицкий О.А. К вопросу об использовании эффекта вырожденного параметрического усиления// Акуст. ж., 1992, т. 38. № 4. С. 671 - 677.
8. Гаврилов А.М., Савицкий О.А. Активное подавление нелинейного поглощения звука в квадратично-нелинейных средах без дисперсии// Акуст. ж., 1997, т. 43. № 1. С. 42 - 47.
9. Гаврилов А.М., Германенко О.Н., Савицкий О. А. Об одной возможности использования второй гармоники для измерения нелинейного параметра сред// Акуст. ж., 1995, т. 41. № 3. С. 500 - 501.
10. Гаврилов А.М., Германенко О.Н., Савицкий О.А. Взаимосвязь между акустической нелинейностью и температурой среды// Акуст. ж., 1995, т. 41. № 3. С. 501 - 503.
11. Gavrilov A.M., Savitsky O.A. Absorption of sound by sound at degenerative interaction of acoustic waves. - 16th International Symposium on Nonlinear Acoustics
“Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century” edited by O.V. Rudenko and O.A. Sapozhnikov. MSU, Moscow, 2002, vol. 2, pp. 1043 - 1046.
12. Гаврилов А.М. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки// Акуст. ж., 1994, т. 40. № 2. С. 235 - 239.
13. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. О влиянии амплитудно-фазового спектра на нелинейное распространение трехчастотной волны. - Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т.1. - М.: ГЕОС, 2003. - С. 130 - 133.
14. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой. -Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. № 6 (29) - с. 53 - 57.
15. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитуднофазовых характеристик нелинейного акустического излучателя от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ.
2002. № 6 (29) - с. 57 - 61.
16. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. О влиянии амплитудно-фазового спектра на нелинейное распространение трехчастотной волны. - Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т.1. - М.: ГЕОС, 2003. - С. 130 - 133.
17. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Экспериментальное исследование взаимосвязи исходного спектра и нелинейных процессов в волнах конечной амплитуды. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. № 6 (35) - С. 11 - 17.
18. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Характеристики нелинейного
акустического излучателя в режиме «фазового запрета» волны разностной частоты. -Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. № 6 (35) - С. 78 - 84.
19. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Способ уменьшения нелинейного
поглощения при распространении акустических волн конечной амплитуды. - Труды Х школы-семинара акад. Л.М. Бреховских “Акустика океана”, XIV сессия Российского акустического общества. - Москва, 2004, с. 61 - 64.
20. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Диагностические возможности
нелинейного акустического излучателя, работающего в режиме фазового запрета. -Труды Х школы-семинара акад. Л.М. Бреховских “Акустика океана”, XIV сессия Российского акустического общества. - Москва, 2004, с. 345 - 349.
21. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Нелинейный метод измерения амплитудночастотной характеристики звукоприемника. - Труды XV сессии Российского
акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.
22. Гаврилов А.М. Использование нелинейного взаимодействия волн для измерения амплитудно-частотной характеристики акустического излучателя. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.
23. Гаврилов А.М. Искажение временного профиля бигармонической волны конечной амплитуды с кратными частотами. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.
24. Батрин А.К., Гаврилов А.М. Нелинейное взаимодействие волн с кратными частотами и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.
25. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Разработка и исследование двухчастотного пьезопреобразователя с перестраиваемыми параметрами. -Акустические измерения. Аэроакустика. Геоакустика. Ультразвук. Электроакустика. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т.2. - М.: ГЕОС,
2003. С. 259 - 262.
26. Пьезокерамические преобразователи: Справочник/ В.В. Ганопольский, Б. А. Касаткин, Ф.Ф. Легуша и др. - Л.: Судостроение, 1984. - 256 с.
27. Справочник по гидроакустике /А.П. Евтютов, А.Е. Колесников, А.П. Ляликов и др. - Л., Судостроение, 1982. - 344 с.
