CC BY
37
СЕМИНАР 8
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 2001"
МОСКВА, МГГУ, 29 января - 2 февраля 2001 г.
© В.Р. Ткач, С.В. Назаренко,
С.С. Резниченко, Д.А. Селезнева, 2001
УДК 622.013:65.012.2
В.Р. Ткач, С.В. Назаренко, С.С. Резниченко,
Д.А. Селезнева
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
КАМНЕОБРАБАТЫВАЮ111ЕГО ПРОИЗВОДСТВА
О
рганизация и планирование камнеобрабатывающего производства отличается большой сложностью. Это связано, прежде всего, с большим количеством выполняемых заказов, отличающихся номенклатурой выпускаемых изделий и используемым сырьем. Так, на Московском камнеобрабатывающем комбинате, ежемесячно в 2000 г. выполнялось от 70 заказов, при этом номенклатура выпускаемой продукции насчитывала более 20-ти типов выпускаемых изделий и использовалось 28 видов сырья (прежде всего граниты различных месторождений). Объем заказов колебался в диапазоне 1-950 м2, составляя в среднем 75 м2 (приведенных к условной плите 20 мм).
Для выпуска большой номенклатуры изделий (плиты различной толщины и видов обработки, толстомерные изделия, малые архитектурные формы, профильные и фасонные изделия и др.) современные предприятия обычно используют на каждом из основных технологических процессов несколько видов оборудования.
Так в цехах Московского камнеобрабатывающего комбината используется 4 типов камнерезного оборудования (станки «Мастер-бретон», канатная пила 584, «Диамантфил», GIGA 3500 и др.), 3 вида полировального (станки «Левибретон» KGS 2000/019, Т-501, полировальная линия «Левибретон» KG 2000/013 и др.), 3 вида фрезерного оборудования (станки AXIA 38 FULL, «Малтибретон» T/P/S/7/550). Кроме того, используется специализированное оборудование для фактурной обработки камня, выпуска изделий сложной формы.
Эффективность использования определенного типа оборудования зависит от используемого сырья и вида
выпускаемых изделий (напри-мер, толщины плит). Обычно одно и тоже изделие может выпускаться по различным организацион-но-технологи-ческим (маршрутным) схемам, представляющих собой совокупность и последовательность взаимодействия различных видов оборудования для выпуска определенной продукции.
Сроки выполнения заказов определяются его объемом и номенклатурой, выбираемой организационно-технологической схемы, загрузкой оборудования другими заказами.
В плановой экономике выпуск облицовочных изделий задавался директивно вышестоящими органами. При переходе к рыночным отношениям изменилась вся система работы с заказчиками. Помимо государственных заказов (федеральных и региональных органов власти), предприятие формирует портфель заказов самостоятельно, работая как с юридическими, так и с физическими лицами.
В настоящее время формирование портфеля заказов, определение возможных сроков их изготовления и цены представляет весьма сложную и зачастую длительную процедуру, в которой активно участвуют работники маркетинговых и производственных служб, проводя несколько этапов согласований между собой и заказчиками. При этом зачастую решения принимаются без достаточных обоснований, на основании индивидуального опыта и интуиции.
Для повышения уровня организации и планирования производства и эффективности работы камнеобрабатывающих предприятий необходим переход на современные компьютерные технологии, включающие информационное, математическое, программное и техническое обеспечение процессов планирования, организации и учета.
При этом в силу специфичности задачи наиболее сложным представляется создание общей структуры системы (взаимоувязка различных задач и информации) и ее математическое обеспечение (экономикоматематические модели задач планирования производства, методы и алгоритмы их решения).
Различают два основных типа камнеобрабатывающих предприятий в зависимости от их расположения и назначения:
• предприятия, расположенные непосредственно на месторождении и выпускающие продукцию в
основном (или только) из блоков, добываемых на карьере, разрабатывающем данное месторождение;
• предприятия, расположенные в крупных городах и обеспечивающие различной продукцией ближайшие регионы. В этом случае используются блоки, добытые на различных месторождениях.
Постановки и модели задач планирования камнеобрабатывающего производства несколько различны для указанных предприятий.
Ниже приведены постановки, формализованное описание и экономико-математические модели задач для обоих типов предприятий.
Модель 1 (для предприятий первого типа)
Предприятие имеет в своем составе карьер и завод, на котором используются блоки, добываемые на карьере. Предприятие имеет заказы на выпуск различной продукции. На камнеобрабатывающем заводе используется различное оборудование. Известны объемы заказов и по каждому из заказов (в зависимости от его специфики) определяется объем различного рода работ. Известны количество оборудования и его производительность.
i - номер заказа, / = 1, п .
V\ - общий объем ьго заказа в приведенных
единицах, I = 1, п .
Может быть задан (графиком поставок, договорными обязательствами и др.) минимально необходимый объем заказа в планируемый период -
У!тт. В ряде случаев может быть оговорен и максимальный объем заказа в рассматриваемый период
- угтах (по условиям хранения, возможностям оплаты и т.д.). В случаях, когда он не оговаривается, за максимальный объем заказа принимается общий объем заказа V].
Процесс обработки природного камня и выпуска изделий из него состоит из трех основных процессов: распиловка, шлифование и фрезерование. Кроме того, есть еще несколько процессов, которые осуществляются при выпуске конечной продукции из природного камня: окантовка, пассировка, придание поверхности фактурной обработки, отличной от полировки (термообработка, скол и т.д.) и другие процессы. Таким образом, для изготовления различных видов продукции сырье (каменные блоки) проходят различные пути по процессам организационно-технической схемы.
В зависимости от характера заказа и распределения в нем различных видов изделий определяются объемы работ по видам обработки о = 1, О (на-
1 2 пример, Vi - объем распиловки, Vi - объем шлифовки и т.д. до V00 ).
Для облегчения расчетов объемов по видам работ для различных изделий целесообразно использовать матрицу взаимосвязи видов выпускаемой продукции и работ (технологических процессов). Элемент матрицы для выпуска плоскостных изделий (плит) показан в табл. 1.
Каждый процесс может быть выполнен несколькими видами оборудования.
j - вид оборудования (j = 1, J), которое подразделяется по технологическим процессам: j = 1, jl - распиловочное оборудование;
j = , +1,j2 - шлифовальное оборудование; и т.д. до j = +1, J .
Оборудование имеет следующие характеристики:
qj - производительность оборудования, , = 1, J ;
- общее количество оборудования каждого типа, у = 1, J ; Р, - выход готовой продукции при выполнении і-го заказа на j-ом оборудовании.
Тогда объем работ при выполнении і-го заказа на каждом виде оборудования j составит:
• Для конечного вида обработки (■ = jk +1, )-
V■■ = — •
У Р ’ _
• Для начального вида обработки (у = 1, , ) -
V- = -*^_ •
1 ;
П Р
J
Для остальных видов обработки -
V,, = -
V
П р
В качестве управляемых переменных принимаем объем заказа ^ выполняемый на оборудовании j -
Ху .
Критерий оптимальности зависит от складывающейся ситуации на предприятии. Если мощности предприятия превышают имеющийся объем заказов, то необходимо выполнить имеющиеся заказы с минимальными затратами. В случае возможности выбора заказчиков (когда мощности предприятия меньше объема имеющихся заказов на данный плановый период) в качестве критерия оптимальности следует использовать показатель прибыли.
Если затраты на выпуск единицы продукции i-го заказа при использовании j-го оборудования C j , а ее
цена Цj , то в первом случае целевая функция примет
следующий вид:
П J
YLCj •x j ^ min>
t j
а во втором случае: t t Ц t ■ x j - Cj ■ x j) ^ max.
j
Также критерием оптимальности может быть максимальный объем продукции в рублях, ибо в этом случае наблюдается максимальная загрузка мощностей. Тогда целевая функция примет следующий вид:
П J
tt ц
у и
I }
При ограничениях:
1. по объему заказов
V™п <Х X у < ^Шах, 1= М
}
При первой постановке задачи данное ограничение превращается в равенство:
X хи = У> , ‘ =1п .
2. по производительности оборудования
qj П pj
<N j, j=1J.
Модель 2 (для предприятий второго типа)
Камнеобрабатывающее предприятие использует сырье различных карьеров и имеет заказы на выпуск различной продукции из этого сырья. На комбинате используется различное оборудование. Известны объемы заказов по видам сырья и продукции (типам изделий) и объемы сырья в наличии на складе и с учетом планируемых поступлений. По каждому из заказов (в зависимости от его специфики) определяется объем различного рода работ. Известны количество каждого вида оборудования и его производительность с учетом используемого сырья.
I - номер заказа, I = 1, п - соответствует выпуску определенного изделия из определенного сырья.
Если в заказе указывается разное сырье и разная номенклатура, то его разбивают на ряд заказов (1), имеющих последовательные номера. Например, заказ на изготовление постамента памятника включает в себя выпуск 3-х мраморных плит разных раз-
меров. Данный заказ разбивается на три (і=3), и каждой плите в зависимости от размера будет соответствовать свой номер заказа і.
Заказ имеет следующие характеристики:
I - заказчик, I = 1, L ;
5 - вид изделия, 5 = 1, £ ;
k - используемое сырье, k = 1, К;
Зная номер заказа (і) можно определить изделие ^), сырье (к) и заказчика (1), используя идентификационные формулы: і
l =
s =
S • K +1
+1;
t-(l - !)• S • K
K
+1;
k =1-^ -1)-К-(I -1)-К ■ S .
V - общий объем 1-го заказа в приведенных единицах, I = 1, п .
Может быть задан (графиком поставок, договорными обязательствами и др.) минимально необходимый объем заказа в планируемый период -
Vmln. В ряде случаев может быть оговорен и максимальный объем заказа в рассматриваемый период
- ^шах (по условиям хранения, возможностям оплаты и т.д.). В случаях, когда он не оговаривается, за максимальный объем заказа принимается общий объем заказа V.
В зависимости от характера заказа и распределения в нем различных видов изделий определяются объемы работ по видам обработки о = 1, О (на-
1 2 пример, V - объем распиловки, V - объем шлифовки и т.д. до У° ).
Для облегчения расчетов объемов по видам работ для различных изделий целесообразно использовать матрицу взаимосвязи видов выпускаемой продукции и работ (технологических процессов). Элемент матрицы для выпуска плоскостных изделий (плит) показан в таблице.
Каждый процесс может быть выполнен несколькими видами оборудования.
Таблица
МАТРИЦА СООТВЕТСТВИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И НОМЕНКЛАТУРЫ ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ
Вид продукции Процесс
Распиловка Шлифовка- полировка Фрезерование Придание других видов фактурной обработки
Плита пиленая фрезерованная Х Х
Плита пиленая не фрезерованная Х
Плита шлифованная, фрезерованная Х Х Х
Плита шлифованная, не фрезерованная Х Х
Плита фрезерованная с другим видом фактурной обработки Х Х Х
Плита не фрезерованная с другим видом фактурной обработки Х Х
у - вид оборудования (у = 1, J), которое подразделяется по технологическим процессам:
У = 1, у - распиловочное оборудование;
V,, = -
V
, = ,і +1, ,2 - шлифовальное оборудование; и т.д. до , = jk +1, J .
Оборудование имеет следующие характеристики:
qjk - производительность оборудования, , = 1, J,
k = 1К.
Производительность оборудования зависит от вида сырья (его физико-механических свойств, размеров блоков и т.д.). Для удобства расчетов целесообразно использовать матрицу производительности типов станков по типам сырья.
Nj - общее количество оборудования каждого типа,
і = 1, J ; Р, - выход готовой продукции при выполнении і-го заказа на j-ом оборудовании.
Тогда объем работ при выполнении і-го заказа на каждом виде оборудования j составит:
• Для конечного вида обработки (і = .к +1, )-
V■■ = — •
У Рі ’ _
• Для начального вида обработки (, = 1, , )-
V. = ^;
уч 1 ;
П р,
J
Для остальных видов обработки -
Пір,
J
В качестве управляемых переменных принимаем объем заказа 1, выполняемый на оборудовании j -
х у .
Критерий оптимальности зависит от складывающейся ситуации на предприятии. Если мощности предприятия превышают имеющийся объем заказов, то необходимо выполнить имеющиеся заказы с минимальными затратами. В случае возможности выбора заказчиков (когда мощности предприятия меньше объема имеющихся заказов на данный плановый период) в качестве критерия оптимальности следует использовать показатель прибыли.
Если затраты на выпуск единицы продукции 1-го заказа при использовании j-го оборудования Су, а
ее цена Цу , то в первом случае целевая функция
примет следующий вид:
п 3
XXе и ■ ху ^
1 У
а во втором случае:
1 і
Также критерием оптимальности может быть максимальный объем продукции в рублях, ибо в этом случае наблюдается максимальная загрузка мощностей. Тогда целевая функция примет следующий вид:
nJ
tt Ц
и у I у
При ограничениях:
а) по объему заказов
vmin <х х У < vmax,
У
1= 1Й (п = I ■ s ■ k, I = \1, s = k = 1К).
При первой постановке задачи данное ограничение превращается в равенство:
X х У = V■,
У
1 = 1~п (п = I ■ s ■ k, I = \1, s = , k = 1К).
t
б) по производительности оборудования
< Nj, j = 1J .
qjk П pj
j
в) по сырьевым ресурсам 1
tt x
1 ]
IJ П Pj
< Qk ,t = 1, n , j = 1, J, k = 1, K,
где Qk - объем имеющегося в наличии сырья и с учетом планируемых поступлений в данный период.
Приведенные экономико-математические модели относятся к классу линейных и эффективно решаются
с помощью программных средств, в том числе пакета MS Office Excel 7.0.
Заключение
Современные камнеобрабатывающие комбинаты представляют собой сложные комплексные предприятия, оснащенные мощной техникой. Планирование и управление технологическими процессами и предприятием в целом требуют от руководителя любого ранга умения быстро и правильно принимать различные решения. При этом его функции все более усложняются из-за роста объемов производства, дальнейшего развития техники, расширения номенклатуры продукции, повышения требований к качеству продукции и т.д. В этих условиях решения, принимаемые на основе личного опыта и инженерской интуиции, зачастую становятся малоэффективными, так как не учитывают целого ряда противодействующих факторов. Современное производство отличается не только размерами и сложностью, но и высокой капиталоемкостью, резко повышающей ущерб от ошибок в проектировании и управлении. Использование математических методов и моделирование при планировании в камнеобрабатывающей промышленности позволит учесть все факторы, влияющие на работу предприятия, и сформировать оптимальный план выпуска изделий, при котором достигается наибольший экономический эффект.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Ткач В.Р. — Московский камнеобрабатывающий комбинат.
Назаренко С.В. — Московский камнеобрабатывающий комбинат.
Резниченко Семен Саулович - зав. кафедрой организации и управления в горной промышленности, Московский государственный горный университет.
Селезнева Д.А. - Московский государственный горный университет.
