CC BY
21
Экономико-математические методы и модели
УДК 336.648
Ильин И.В., Соколицына Н.А.
Экономико-математическая модель
определения краткосрочного и долгосрочного кредитов под внеоборотные и оборотные активы
Основные направления эффективного развития предприятий связаны сегодня с выпуском новой продукции, реорганизацией производства. Их реализация возможна за счет финансирования из различных источников, в том числе кредитования. Основными источниками средств для развития предприятия являются: краткосрочные кредиты или займы под оборотные активы; краткосрочные кредиты или займы под внеоборотные активы; долгосрочные кредиты или займы под внеоборотные и оборотные активы; собственные средства под внеоборотные и оборотные активы.
Эти источники средств финансирования направлены на увеличение выручки и прибыли предприятия за счет роста необходимых внеоборотных и оборотных активов. При этом происходит рост кредиторской и дебиторской задолженностей, запасов и платежей в бюджет.
Определим экономическую целесообразность привлечения краткосрочного и долгосрочного кредитов под внеоборотные и оборотные активы посредством формирования экономико-математической модели. Баланс предприятия представим в следующем виде:
ВА + w КР В том числе: ах + а'х' ДП + х'
ОА КП
В том числе: В том числе:
З + у, ЗС + х,
ДЗ + г ТУО , , (ах + а'х')Ь КЗ + V +--,
1 - Ь
ПП
А+у + г + w П + (1 + а)х + (1 + а')х' + V + (ах + а'х'} Ь 1-Ь
Здесь использованы следующие обозначения: ВА и ОА - внеоборотные и оборотные активы; КР - капитал и резервы; ДП и КП - долгосрочные и краткосрочные пассивы; З - запасы, затраты; ЗС - заемные средства; ДЗ и КЗ - дебиторская и кредиторская задолженность; ПП -прочие пассивы;
а - норма прибыли на капитал, меньше которой предприятие не может получить на взятый краткосрочный кредит, а' - то же на долгосрочный кредит; Ь - ставка налога на прибыль; х - искомый прогнозируемый объем краткосрочного кредита, х' - то же долгосрочного кредита; г - искомое значение прироста/ снижения дебиторской задолженности, у - то же запасов, V - то же кредиторской задолженности (без прироста налога на прибыль), - то же внеоборотных активов.
Привлеченные краткосрочный и долгосрочный кредиты используются для увеличения выручки и прибыли, что приводит к соответствующим изменениям внеоборотных активов - на величину w; оборотных активов - на у + г; капитала и резервов - на величину чистой прибыли ах + ах; долгосрочных пассивов - на х'; кратко-
(ах + ах )Ь
срочных пассивов - на х + V + -
1 - Ь
В соответствии с этим формируем следующую систему математических соотношений.
1. Прогнозные параметры баланса:
у + г + w = (1 + а) х + (1 + а') х + V +
(ах + ах )Ь (1)
1-Ь '
2. Взаимосвязь прогнозируемых объемов выручки, себестоимости продукции и балансовой прибыли:
(1 - Ь)( В - С - БПо) > ах + ах ,
(2)
»
где В - прогнозируемый объем выручки; С - прогнозируемая себестоимость продукции; БПо - величина балансовой прибыли в отчетном периоде.
3. Взаимосвязь прогнозируемой выручки с оборотными активами («работающим капиталом»):
В
В
ОА - КП (ОА + у + г) - N
где N = КП + х + V + Отсюда
(ах + а'х').
---I
1 - Ь
(
(1 - Ь)
БП
Л
1-Ь
(А + у+г+м) -1 КЗ+V+
(ах+а'х')
--/
1-Ь
СБПККЗ+СБП • х+СБП' •ДПЗ+СБП' • х ККЗ+х+ДПЗ+х
(4)
ККЗ+х + ДПЗ+х' „
х-—> 0,
КР+ах+а х
Общее значение процентной ставки по краткосрочному и долгосрочному кредитам (СБП) рассчитывается по формуле
у + г - х-V - (ах + а'х') ь < (ОА - КП)Р, (3) 1 - Ь
в
где Р =--1.
во
4. Целесообразность привлечения краткосрочного и долгосрочного кредитов предприятием соответственно в объемах х и х' представим в следующем виде:
СБП-ККЗ+СБП-х+СБП'-ДПЗ+СБП'• х _
СБП=-—---. (6)
ККЗ+х + ДПЗ+ х
Определение общего значения процентной ставки по краткосрочному и долгосрочному кредитам представляет определенную сложность, особенно в условиях экономического кризиса. Если в этих условиях сложно или невозможно определить ставку банковского процента на прогнозируемый период по данным видам кредитов и по этой причине предприятие не может рассчитать примерные объемы кредитов, то целесообразно определить общее значение процентной ставки по кредитам по отчетным данным:
СБП =
СБП • ККЗ + СБП' • ДПЗ
ккз+дпз .
Если же определение процентных ставок по краткосрочному и долгосрочному кредитам на прогнозируемый период не представляет достаточной сложности и в связи с этим предприятие может определить примерные объемы кредитов, то формула (6) примет следующий вид:
СБП =
СБП • х + СБП' • х
х + х
(7)
где СБП, СБП - ставка банковского процента по краткосрочному кредиту в отчетном и плановом периодах (в долях от единицы), СБП', СБП' - то же по долгосрочному кредиту; ККЗ - объем краткосрочного кредита в отчетном периоде, ДПЗ - то же долгосрочного кредита.
В данном случае второй сомножитель является дифференциалом финансового рычага. Поэтому кредиты брать выгодно, если его значение неотрицательно, т. е.
Общее значение процентной ставки по рассматриваемым кредитам рассчитывается по формуле (7), если предприятие на конец отчетного периода не имеет по ним задолженностей.
Таким образом, у предприятия в различных экономических условиях имеется возможность определить общую процентную ставку по краткосрочному и долгосрочному кредитам. В связи с этим формула (5) примет вид
БП +
1 - Ь
(А + у + г + м) -1 КЗ + V +
(ах + а х )Ь 1-Ь
- СБП > 0.
БП +-
1-Ь
(А + у + г + м) -1 КЗ+V+
(ах + а х ) 1-Ь
(5)
СБП • ККЗ+СБП • х + СБП' • ДПЗ+СБП' • х ККЗ + х + ДПЗ+х
Отсюда получаем:
(ах + а'х') ах + а'х'
у + г + м - V--Ь <--+
1 - Ь СБП(1 - Ь)
БП
+-- (А - КЗ).
СБП
(8)
5. Ограничение на приемлемый период оборачиваемости дебиторской задолженности имеет вид
гт <
■ < и,
или
В - Во В - Б„
г < и-
ОА + у + г
КП+х+V+
(ах + ах )
1-Ь '
-> й;
КР + ах + ах -ВА-w ОА + у + г
> ь,
у < М-
В - В„
w < Н-
В - В„
В - С > БПо.
КР + ах + ах КР
В - С > БП^
(9)
где и - допустимый период оборачиваемости дебиторской задолженности; Во - выручка продукции в отчетном периоде; Т - плановый период времени.
6. Ограничения на коэффициенты текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами имеют вид
С С
В - С .> БПо
ВА+w ВА
(15)
(16) (17)
10. Ограничение на переменные (Спер) и постоянные (Спост) составляющие себестоимости:
В
—С + С > С.
В пер пост
(18)
(10)
(11)
где й, Ь - нижние границы допустимого значения коэффициентов соответственно текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами.
7. Ограничение на приемлемый период оборачиваемости запасов имеет вид
На базе системы полученных ограничений формируется алгоритм определения объемов привлечения краткосрочного и долгосрочного кредитов. Для этого проведем более детальный итерационный анализ разработанной системы, на основе которого строится алгоритм.
1. Рассчитываем прогнозное значение выручки:
В = В, = (1 + Р)Во.
2. На основе соотношения (1)
(ах + ах)
у + г + w - х - V-
1-Ь
(12)
где М - допустимый период оборачиваемости запасов.
8. Ограничение на приемлемый период оборачиваемости внеоборотных активов имеет вид
и соотношения (3)
(ах + а'х) -
у + г -х-V-
1-Ь
Ь = ах + (1 + а ) х
< (ОА - КП)Р
получаем:
(13)
х<
(ОА - КП)Р + w - (1 + а )х
где Н - допустимый период оборачиваемости внеоборотных активов.
9. Если значения показателей рентабельности в отчетном периоде принять в качестве нижней границы допустимых значений показателей рентабельности на прогнозируемый период, то соответствующие ограничения на показатели -рентабельность активов, капитал, резервы, себестоимость, внеоборотные активы имеют вид
В - С
БП
А + у + г + w
(ах + ах) , ,
V = у + г + w - х--Ь - ах - (1 + а ) х
1 - Ь
= у + г - (ОА - КП)Р (1+ -Ь- +1-] -V а 1 - Ь )
1 Ь Л (1 + а Ь Л ,
— +-I w +1-+-I х .
а 1 - Ь ) V а 1 - Ь )
3. Определяем переменную х'. Для этого воспользуемся соотношением (11):
КР + ах + ах - ВА > Ь(ОА + у + г).
а
»
В данное соотношение подставляем значение х и после преобразования имеем:
КР + (ОА - КП)Р - х - ВА > Ь(ОА + у + г). Отсюда
х < КР + (ОА - КП)Р - ВА - ¿(ОА + у + г).
4. Осуществляем расчет переменных г, у, м по формулам (9), (12) и (13) соответственно:
РВ РВ РВ
г = и—у = М—н> = Н—0 Т т
соотношение (17) -
БП
С < (1 + Р)В0 - —-2- м - БП0.
ВА
соотношение (18)
С < (1 + Р)С + С .
^ пер пост
Проверяем выполнение ограничений на величину себестоимости:
5. Проверяем экономическую целесообразность привлечения данных объемов краткосрочного и долгосрочного кредитов - соотношение (8) в соответствии с разработанной процедурой.
6. Проверяем ограничение на коэффициент текущей ликвидности (10). Если оно выполняется, то осуществляется расчет прогнозного значения себестоимости, если нет, то рассчитывается новое значение выручки, соответствующее заданному приросту Р.
7. Определяем прогнозное значение себестоимости. Для этого соотношения (2), (14)-(18) преобразуем следующим образом:
соотношение (2) -
С <
(1 + Р)Во -
ВА - КР + ОА • Ь + Ь\ у + г +
1 - Ь
БП
(1 + Р) Б0(у + г + м) - БПо; А
(1 + Р)Во - [ВА - КР - ОА • Ь +
- БП о;
+ Ц у у + г + -(1 + Р)Во
1 +
БП
С
(1 + Р)Во -БПАм - БПо;
(1 + Р)СПер + Спост .
С < (1 + Р)Во -
ВА - КР + ОА • Ь + ЬI у + г + —
--у-^ - БП
1 - Ь °
соотношение (14) -С < (1 + Р)Во - у + г + м) - БПо.
А.
соотношение (15) -С < (1 + Р)Во - [ВА - КР + ОА • Ь +
+ Ь | у + г + -
- БП .
соотношение (16) -
(1 + Р)Во
С<
БПо
С
8. Определяем баланс предприятия при привлечении данных объемов краткосрочного и долгосрочного кредитов.
9. Рассчитываем показатели финансовой состоятельности предприятия.
Прирост выручки является ключевым управляющим показателем, так как именно от него зависят и другие основные показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Если при рассматриваемом приросте выручки кредиты брать экономически невыгодно, то увеличиваем прирост выручки еще на один шаг, равный Р. Решение заканчиваем рассмотрением последнего варианта выручки продукции, при котором выполняются условия задачи (1)-(18), если прирост выручки для данного варианта не вышел за пределы первоначально максимально ожидаемого прироста продукции. В противном случае краткосрочный и долгосрочный кредиты в преде-
лах максимально ожидаемого прироста выручки привлекать экономически не выгодно.
Таким образом, для повышения результативности функционирования и развития промышленных предприятий одновременное привлечение краткосрочного и долгосрочного кредитов позволяет на базе статистических данных рассчитывать наиболее эффективные размеры кредитов с точки зрения получения наилучших ко-
нечных результатов деятельности предприятия на базе укрупненной схемы его баланса. Увеличение внеоборотных и оборотных активов по наиболее предпочтительным направлениям развития предприятий вследствие реализации данных кредитов приведет к долговременному росту выручки и прибыли, а значит - к повышению их конкурентоспособности и финансовой устойчивости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Градов А.П., Ильин И.В., Сулоева С.Б. Стратегия промышленного предприятия: структура, функции, процессы, внешняя среда: СПб.: Изд.-во Поли-техн. ун-та, 2008. 551 с.
2. Кузин Б.И., Юрьев В. Н., Шахдинаров Г.М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001. 432 с.
3. Экономическая стратегия фирмы: Изд. 4-е. / Под ред. А.П. Градова. СПб.: Спец. лит-ра, 2003. 959 с.
УДК 69.002.5:519.711
Терешин О. В.
Планирование потребности в комплектующих изделиях для производства авторемонтных работ
Прогнозирование как необходимый этап планирования любой деятельности позволяет заблаговременно учесть все факторы, обеспечивающие благоприятные условия для нормального функционирования и развития предприятия [1, 3]. Для разработки моделей прогнозирования воспользуемся в наших исследованиях рассмотрением деятельности предприятия ООО «Автофорум» (дилер компании «Renault»), основными направлениями которой являются: продажа автомобилей модели Renault Logan; продажа оригинальных запасных частей для автомобилей данной модели, а также аксессуаров; гарантийное, послегарантийное обслуживание и ремонт.
Фирма использует стратегию равномерного оказания авторемонтных услуг, при этом на складе обычно хранится определенное количество комплектующих (от 1 до 10 в зависимости от типа запасной части). Согласно этой стратегии ремонтные работы производятся при наличии на складе комплектующих. Если спрос на эти ком-
плектующие опережает предложение, клиенты должны сделать заказ и ждать подвоза запасных частей на предприятие. Сегодня такая стратегия обслуживания себя уже не оправдывает, так как приводит к длительным ожиданиям клиентами начала ремонта. Изменение стратегии обслуживания в первую очередь отразится на системе планирования производства ремонтных работ и потребностей в ресурсах. Опрос клиентов, обратившихся в центр, позволил выявить один из основных критериев оценки качества обслуживания - срок выполнения работы. Система обслуживания клиентов, которая обеспечивала бы своевременный ремонт автомобиля, возможна, если на складе предприятия имеется требуемое количество комплектующих. Вопрос о количестве запасных частей на складе можно решить прогнозированием спроса на запасные части для кузовного ремонта.
С этой целью для автомобиля Renault Logan проанализирована динамика продаж накоплен-
