Экономичные одномерные дискретные уравнения второго порядка точности с направленными разностями для уравнения движения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Т. В. Камышникова

ЭКОНОМИЧНЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ С НАПРАВЛЕННЫМИ РАЗНОСТЯМИ ДЛЯ

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Уравнения движения имеют следующий вид:

ди + * (а)( г) ди к д

— + к ^ \х, 0 д--------------к -—

дг а=1 дха а=1 дха

Ґ дил

V----

V дха а

= 0, х єО, г > 0, к = 3

(1)

В (1) оператор конвективного переноса записан в недивергентном виде. Для (1) построены экономичные одномерные дискретные уравнения (ЛОС - локальноодномерные схемы) с направленными разностями для первых производных. Примем следующие обозначения:

Ь(“)(х, ¿) = V(“)(х, I); Ь(“)(х, t) = Ь+(а)(х, t) + Ь-(а)(х, t); (х, {) е

Ь+(а) (х, г) = 2 [(а) (х, г) +1Ь (а)(х, г)| ] > 0; Ь -(а) (х, г) = 2 [Ь (а) (х, г) -1Ь (а) (х, г)|

< 0.

Тогда система ЛОС для каждой из компонент V(а) уравнения (1) в безындексной форме будет иметь вид:

У - У +1 т 2

_(''Уа)а+('/Уа)а] = 0, а=1 ~.к. к = 3

(2)

у - У +1 т 2

^Ух )х + (vyx )х = 0,а = к +1,к + 2,...,2к, в = 2к +1 -а, к = 3,

(3)

Системы (2)-(3) запишем в виде трехточечных уравнений второго порядка. Для определения /-1+а/2к получаем краевую задачу вида:

а ^_1+а/2к _ с ^'_1 + а/2к + ь ^_1+а/2к = _р}-1+ (а_1)/2£ (4)

г'а^ ¡„ 1 г'а^г'а г'а^ г +1 а 5 ^ ^

¡а = 1,2,...,^а _ 1 по каждому из направлений ха, а = 1,...,&, & = 3.

Каждое из данных уравнений (4) решается методом факторизации трехточечных уравнений.