CC BY
990
Секция 5
Список литературы
1. Карабанова О.В., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Устойчивые конечномерные итерационные процессы для решения нелинейных некорректных операторных цравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. N8. С.1115-1128.
2. Кокурин М.Ю., Карабанова О.В. Конечномерный регуляризованный градиентный метод для решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2007. T.8. C.88-94.
Эффективные алгоритмы решения некоторых обратных задач иммунологии, социальных процессов и экономики
О. И. Криворотъко12, С. И. Кабанихин12
'Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10185
В работе изучаются совмещенные алгоритмы решения задач минимизации целевых функционалов в смысле наименьших квадратов на примерах задач идентификации коэффициентов и начальных условий для математических моделей иммунологии [1], социальных процессов [2] и экономики [3], описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Предлагаемые алгоритмы основаны на методах машинного обучения и стохастических методах оптимизации. Проведена верификация численных расчетов на реальных данных.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-20019) и Российского научного фонда (код проекта 18-71-10044).
Список литературы
1. H.Th. Banks, S.I. Kabanikhin, O.I. Krivorotko, D.V. Yermolenko. A numerical algorithm for constructing an individual mathematical model of HIV dynamics at cellular level // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26, No. 6. P. 859-873.
2. G. Dai, R. Ma, H. Wang, F. Wang, K. Xu. Partial differential equations with Robin boundary condition in online social networks // Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B. 2015. V. 20, No. 6. P. 1609-1624.
3. R. Engbers, M. Burger, V Capasso. Inverse problems in geographical economics: parameter identification in the spatial Solow model // Phil. Trans. R. Soc. A. 2014. V 372. P. 20130402.
Вложение двух выпуклых многоугольников в выпуклый многоугольник
А. И. Куликов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10186
В настоящей работе рассматриваются две задачи размещения в неподвижном выпуклом многоугольнике двух выпуклых подвижных многоугольников без взаимного пересечения [1].
Первая задача заключается в том, чтобы найти все возможные положения подвижных выпуклых многоугольников, при которых они находятся внутри неподвижного многоугольника, касаясь его и друг друга. При этом перемещение подвижных многоугольников осуществляется посредством параллельного переноса. Вторая задача отличается от первой тем, что при перемещении подвижных многоугольников имеет место не только параллельный перенос, но и вращение.
При решении этих задач используется метод характеристических множеств, который позволяет свести задачу размещения одного многоугольника в другом, к задаче простого геометрического поиска о нахождении определенной точки внутри характеристического множества [2]. С целью оптимизации в обеих задачах используется аппарат предвычислений.
Список литературы
1. H. T. Croft, K. J. Falconer, and R. K. Guy. Unsolved Problems in Geometry. Springer, New York, - 1990.
2. Куликов А.И. Некоторые задачи вычислительной геометрии. Изогеометрическое сглаживание и геометрический поиск. International Conference Graphicon, Novosibirsk Akademgorodok, 2005.
