CC BY
588
Секция 5
4. Губайдуллин И.М., Сайфуллина Л.В., Еникеев М.Р. "Информационно-аналитическая истема обратных задач химической кинетики". Учебное пособие. Изд-е Башкирск. Ун-та.- Уфа, 2003. - 89 с.
5. Bhattacharya, A. Kinetic modeling of liquid phase autoxidation of cumene / Bhattacharya, A // Chemical Engineering Journal - 2008 - P. 308-319
Об одном алгоритме статистической регуляризации
Ю. В. Гласко
Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10180
В докладе рассматривается обратная задача определения источника в заданной области в рамках математической модели диффузии [1, 3]. Ищется функция распределения плотности в источнике. Ее точечная оценка [2] основана на случайной выборке из равномерного распределения. Мощность выборки варьируется от 1 до 16. Значения выборки зависят от граничного условия плотности. Для каждой модели граничного условия проводим по 3 численных эксперимента для N опытов метода Монте-Карло (N=300).
Решая обратную задачу для граничного условия при заданном источнике [3], мы ищем точечную оценку функции распределения плотности в источнике, которая минимизирует квадрат невязки между рассчитанным и заданным значениями плотности на границе. Расчеты проведены и для сглаживающего функционала.
Список литературы
1. Glasko V.B. Inverse Problems of Mathematical Physics. New York: AIP. 1988.
2. Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: МГУ 1983.
2. Glasko Yuri V Interpretation Algorithms for Hydrocarbon Deposits // Practical and Theoretical Aspects of Geological Interpretation of Gravitational, Magnetic and Electric Fields. Switzerland: Springer. 2019. P. 113-125.
Численный алгоритм восстановления диэлектрической проницаемости среды
В. А. Дедок
Институт математики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10181
В работе исследуется численный метод решения обратной задачи по восстановлению коэффициента диэлектрической проницаемости среды [1]. В качестве исходных данных обратной задачи используется модуль вектора электромагнитной напряженности электромагнитного поля, являющегося результатом интерференции двух полей с точечными источниками. Восстанавливаемые неоднородности диэлектрической проницаемости имеют точечный характер. Для указанной обратной задачи предложен численный алгоритм решения, приводятся тестовые расчеты на симулированных данных, исследуются варианты ослабления требований к форме неоднородностей.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00120), интеграционным проектом СО РАН 0314-2018-0009.
Список литературы
1. А. Л. Карчевский, В. А. Дедок, "Восстановление коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электрического поля", Сиб. журн. индустр. матем., 21:3 (2018), 50-59; J. Appl. Industr. Math., 12:3 (2018), 470-478.
Обратные задачи 89
Алгоритм выделения угловых структур на изображениях с помощью масштабируемого иерархического детектора
И. Г. Казанцев1, Б. О. Мухаметжанова2, К. Т. Искаков2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева (Астана, Казахстан) Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10182
В работе рассматриваются новые маски выделения углов на изображениях для применения в традиционном методе скользящих фрагментов [1]. Угловые точки являются важной локальной особенностью изображения и принадлежат к классу так называемых доминантных, или точек интереса. Углы инвариантны к вращению и изменению условий освещения. Они используются как опорные точки в работе со стереопарами, как признаки в распознавании лиц (уголки глаз), отпечатков пальцев и букв в текстах. Важные приложения включают также калибровку камер, отслеживание движущихся объектов в робототехнике и машинном зрении. Семейство матриц для выделения произвольных углов конструируются рекурсивно добавлением строк и столбцов к меньшим маскам, оставляя подматрицы неизменными, по предлагаемому в работе алгоритму.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0003). Список литературы
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006.
Оценки точности методов регуляризации и корректность невыпуклых экстремальных задач
М. Ю. Кокурин
Марийский государственный университет DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10183
Для класса некорректных условных экстремальных задач с точно заданным допустимым множеством и минимизируемым функционалом, доступным с погрешностью, ставится вопрос о существовании регуляризующих алгоритмов с равномерной на классе оценкой точности. При естественных дополнительных условиях установлено, что такое возможно лишь в том случае, когда исходный класс экстремальных проблем состоит исключительно из корректных задач. Аналогичное утверждение хорошо известно в теории некорректных обратных задач [1,с.18].
Работа поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект 1.5420.2017/8.9)
Список литературы
1. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
Конечномерные итеративно регуляризованные методы решения нерегулярных нелинейных уравнений
М. Ю. Кокурин, О. В. Лобанова Марийский государственный университет DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10184
Для приближенного решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений с гладким оператором в гильбертовом пространстве строится и изучается класс численно реализуемых итеративно ре-гуляризованных методов типа Гаусса-Ньютона. Методы включают общую конечномерную аппроксимацию для рассматриваемых уравнений и охватывают проекционную схему [1, 2], а также схемы коллока-ции и квадратурной дискретизации. Исследуются итерационные процессы с априорным и апостериорным правилами останова. С использованием стандартного условия истокопредставимости устанавливаются оценки точности для аппроксимаций, генерируемых методами. Представлены результаты численных экспериментов с модельной обратной 2D задачей гравиметрии.
Работа поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект 1.5420.2017/8.9)
