CC BY
22
СИДОРОВ Дмитрий Борисович, аспирант, ассистент кафедры теоретической физики, инженер-лаборант лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор двух научных публикаций
МАТВЕЕВ Виктор Иванович, доктор физикоматематических наук, профессор кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор более 180 научных публикаций
ЭФФЕКТИВНОЕ ТОРМОЖЕНИЕ БЫСТРЫХ ТЯЖЕЛЫХ СТРУКТУРНЫХ ИОНОВ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ СО СЛОЖНЫМИ АТОМАМИ*
Потери энергии, структурный ион, сложный атом, одновременное возбуждение снаряда и мишени, приближение эйконала
Введение. Частично ободранные — структурные ионы высоких зарядов и энергий, состоящие из ядра и некоторого количества связанных электронов — используются во многих экспериментах, проводимых на ускорителях тяжелых ионов [1—3]. Строго говоря, столкновения таких ионов с атомами следует рассматривать, как столкновение двух сложных систем, при котором происходит одновременное возбуждение электронных оболочек обеих сталкивающихся систем. Ниже мы будем называть структурный ион снарядом, а атом — мишенью. В настоящее время активизировался интерес к про-
цессам многократных возбуждений электронных оболочек снаряда при столкновениях тяжелых ионов с нейтральными атомами. Например, в работах [1, 2] проведены измерения сечений многократной ионизации (потеря до 15 электронов) быстрых ионов урана при столкновениях с многоэлектронными нейтральными атомами. Измерения показали, что при увеличении степени ионизации на единицу соответствующее сечение убывало менее чем в два раза и была отмечена необходимость рассчитывать подобные процессы непертурбативными (не предполагающими малости возмущения)
*Исследования проведены при поддержке Фонда ИНТАС (грант INTAS-GSI 03-54-4294) и РФФИ (грант 04-02-16177).
методами. Аналогичный вывод может быть сделан и для процессов ионизационных потерь энергии. Действительно, эффективное торможение равно энергии ионизации, умноженной на сечение ионизации. На двукратную ионизацию приходится примерно в два раза большая энергия, чем на однократную, и если сечение двукратной ионизации в два раза меньше, чем сечение однократной ионизации, то произведение энергии на соответствующее сечение не меняется; аналогично и для ионизации более высокой кратности. Другими словами, вклад многоэлектронных переходов в эффективное торможение следует ожидать сравнимым по порядку величины с вкладом одноэлектронных возбуждений и ионизации. Ясно, что подобные процессы не описываются в рамках первого борновского приближения, используемого в известных расчетах [4—8] по теории возмущений потерь энергии при столкновениях быстрых структурных ионов с атомами. Непертурбативные процессы многократной обдирки активно исследуются на ускорителях тяжелых ионов, в частности, на ускорителе в Дармштадте (Германия) [9] и в ЦЕРНе [10] (с целью использования структурных ионов в «beta-beam project»). Проявляемый интерес соответствует появлению нового направления в экспериментальных и теоретических исследованиях: «Непертурбативные многочастичные неупругие процессы при столкновениях релятивистских высокозарядных тяжелых структурных ионов со сложными атомами и молекулами». Рассмотрение подобных процессов непертурбативными квантовомеханическими методами существенно затруднено. Связано это, прежде всего, с большим количеством электронов, участвующих в неупругом столкновении. Например, для столкновения иона U10+ с атомом аргона общее число электронов достигает порядка 100. Тем самым, необходимо рассчитывать численно значительное количество многомерных интегралов, что представляется крайне затрудни-
тельным даже для современных вычислительных возможностей. В такой ситуации представляется естественным развитие теории, существенным образом использующей многочастичность задачи. Соответствующее квантовомеханическое непертурбативное рассмотрение многократных возбуждений и ионизации снаряда проведено в недавних работах [11, 12]. Аналогичное рассмотрение потерь энергии до настоящего времени не проводилось.
В настоящей работе развита непертурба-тивная теория потерь энергии быстрыми тяжелыми структурными ионами при столкновениях с нейтральными сложными атомами с учетом одновременных всевозможных, в т.ч. многократных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени. Существенного упрощения задачи удалось достигнуть путем рассмотрения многоэлектронных мишеней и ограничения рассмотрения высокозарядных структурных ионов, видимый заряд X которых много больше единицы (например, ион урана и28+), когда характерный размер электронной шубы иона-снаряда много меньше характерного размера нейтрального атома-мишени. Результатом работы являются формулы для эффективного торможения, аналогичные известным формулам Бете-Блоха. Проведены расчеты потерь энергии ионов урана Ц10+ и и28+ при столкновениях с атомами аргона. Именно такие партнеры по столкновениям использовались в экспериментах [1, 2] по многократной обдирке снарядов.
Общая часть. Пусть в результате столкновения снаряда и мишени электроны атома-мишени переходят из состояния ф0 с энергией v0 в состояние (рп с энергией Vn и электрона снаряда из состояния у0 с энергией £0 в состояние у с энергией є . Соответствующее сечение обозначим о°^П . Согласно [13], эффективное торможение равно
к = ^,(/п + £к -V, -е0)о0)П. (1)
п,к
Будем считать, что снаряд и мишень движутся к траекториям с относительным параметром удара Ь. Тогда
С2 ЪW0
•О’п О’к :
где W0^nk , вероятность перехода 0^Н мишени и
0^к иона есть функция от параметра удара Ь. Следовательно,
к =
где
1с Ч? к- о)? w:I+? о =|с ’ъ(? ^’ +? о
V —у,
)? w0’в )= |/к °’к/
К’), (2)
К’ (Ъ) =2 W0:’n
'О’к^ - 2г'-0’к , (3)
п
вероятность перехода 0^к электронов снаряда в зависимости от прицельного параметра Ь при произвольной судьбе мишени (просуммированная по всем конечным состояниям атома-мишени). Аналогично
К’ п (Ъ) = 2 Wo0’kn
(4)
вероятность перехода 0^п электронов мишени в зависимости от прицельного параметра Ь при произвольной судьбе снаряда (просуммированная по всем конечным состояниям снаряда).
Рассмотрим сначала Ж0(’к. Обозначим через N полное число электронов в атоме, через N — полное число электронов в ионе. Нам удобно считать, что снаряд покоится в начале системы координат, а мишень движется с постоянной скоростью V по прямолинейной траектории. Координаты ядра атома-мишени R=b+vt, где Ь — параметр удара, t — время. Потенциал взаимодействия снаряда и мишени имеет вид (здесь и везде ниже используются атомные единицы):
К ({га};{Гр},і) = -?
|щ о
+ г
р
-I
р=1
К( t) - Гр
1 |щ t)
+ г - г
а р I
(5)
где — заряд иона снаряда, 1а — заряд ядра атома мишени, гр— координаты электрона (р=1, 2,..., ^) структурного иона-снаряда относительно ядра снаряда; аналогично, га — координаты электрона атома-мишени относительно ядра мишени (межъядерное взаимодействие, как не вызывающее электронных переходов, опущено). Другими словами, потенциал К({га}; {гр}, і) есть функция не только относительных координат ядер снаряда и мишени Я=^,Ь), но и положений всех электронов мишени, совокупность координат которых обозначаем {га}, и положений всех электронов снаряда, совокупность координат которых обозначаем {гр}. Состояния электронов изолированной мишени будем описывать полным набором волновых функций (рп({га}), состояния электронов изолированного снаряда — полным набором волновых функций 1/лк({гр}). Тогда начальное состояние сталкивающихся систем Ф00 = = ¥о({гр})Фо(К}), конечное состояние Фпк = = ^к({гр})рп({га}). Далее мы, как и в работах [11, 12, 14, 15], будем считать относительную скорость столкновения V большой, поэтому возмущение (5) — действующим внезапно. Приведем соответствующие условия: время столкновения снаряда и мишени т ~ а/с, где а ~1— характерный размер сталкивающихся систем. Характерное время обращения электронов на орбите т следует считать ~1, как для электронов снаряда, так и для мишени, поскольку цель нашего рассмотрения — столкновения многоэлектронных систем, у которых подавляющее число электронов находится на верхних оболочках с большими квантовыми числами. Таким образом, для применимости представлений о внезапности возмущения тс<<т в интересующем нас случае достаточно выполнения неравенства V»! В приближении внезапных возмущений амплитуда перехода электрона атома-мишени из состояния р0({га}) в состояние р ({г }) и электрона снаряда из состояния
о
к
а
1
N . N
а
р,а
^({г} в состояние ^({г} в результате столкновения равна [16, 17]:
ехр("-і ЇК({г„},{гр},і)ії 1|Ф00), (6)
А о^п I о^к |
соответствующая вероятность Для получения (Ь) согласно (3) суммируем по всем конечным состояниям мишени (полный набор) и (с учетом условия полноты) систему функций фл({га}). Получим
К?к (Ь) = (% (К })| х
(/ ({гр})| ехр[^- 1$иа ({г„ },{Гр }, 0 Л J| / ({Гр }))
х|% ({Га }))’ (7)
где через иа ({га},{г^}, 0 обозначена часть потенциала Va ({га},{г^}, {) описываемая второй и третьей суммами в правой части формулы (5) и равная потенциалу, действующему со стороны мишени на электрон бомбардирующего иона.
Таким образом, нами получена вероятность Ж0(^к (Ь) перехода электрона снаряда из состояния р0 в состояние ук в зависимости от прицельного параметра удара Ь при произвольной судьбе мишени (просуммированная по всем конечным состояниям атома-мишени). Непосредственное использование этой формулы затруднено в случае, когда мишени являются существенно многоэлектронными, т.е. ^а>>1. Однако это же обстоятельство позволяет воспользоваться следующим упрощением. За время столкновения положения электронов мишени относительно ядра мишени не успевают измениться. При большом числе электронов мишени естественно считать, что потенциал, действующий со стороны атома (мишени) на электроны бомбардирующего иона (снаряда) представляет собой среднее от потенциала Ца({га}; {г} ¿) по начальному (основному) состоянию электронов мишени. Будем считать, что состояния электронов мишени описываются [18], как одноэлектронные орбитали в среднем самосогласованном поле в модели Дирака-Хартри-Фока-Слейтера.
Тогда может быть предложена [18] простая аналитическая форма записи для экранирующей функции для нейтральных атомов с атомными номерами 2 =1-92. Следовательно, потенциал, действующий со стороны мишени на электроны снаряда, может быть представлен в виде
иа ({г„ };{Гр }, 0 = -£
)
е-“іІк (' )-гр1 (8)
р=і )- грІ і=і
где А. и а. — постоянные табулированные [18] для всех атомных элементов.
Таким образом, потенциал иа в формуле (7) не зависит от координат электронов мишени {га}; т.к. (р0 ({г„}) |р0 ({г„ })) = 1, то вероятность (7) перехода электронов снаряда из основного состояния |/0({гр })^ в произвольное \/я ({Гр })) при произвольной судьбе автомишени принимает простой вид:
^ п (Ь):
^ ыр ^
- і ІХ(Ь, гр ) ^0({гр }))
V р= у
(9)
где функция х(Ь,гр) имеет смысл эйкональной фазы и равна
Х(Ь, Гр) = - ^ I АіК о ( |ь - 8 р ^ (10)
V і=і ’ \ >
Кр(х) функция Макдональда, — проекция гр на плоскость параметра удара Ь.
Другими словами (ср. [19]), (9) представляет собой вероятность возбуждения покоящегося в начале системы координат структурного иона-снаряда движущимся со скоростью v нейтральным атомом-мишенью, который описывается как протяженный объект с пространственно неоднородной плотностью заряда, соответствующей точечному ядру заряда 2а, окруженному «шубой» с плотностью заряда ра(г), где ра(г) определяется в модели Ди-рака-Хартри-Фока-Слейтера формулой (18)
а Г, I Аі = 1 • (11)
2 з -
ра (г) =^тг I Аа2е
4п|
Г і=1
2
2
і=1
В таком же виде искомая вероятность (следуя методике, изложенной в работе [19], для возбуждения атомов движущимися с релятивистскими скоростями протяженными зарядами) может быть получена и в приближении эйконала, применяемому к описанной задаче. Таким образом, формула (9) применима и в случае столкновений движущихся с релятивистскими скоростями снаряда и мишени, лишь бы в системе покоя снаряда электроны снаряда были бы нерелятивистскими до и после столкновения (аналогичное требование и к электронам мишени в системе покоя мишени).
Вышеприведенное деление партнеров по столкновению на снаряд и мишень принято только для удобства идентификации и является условным. Аналогичные рассуждения могут быть использованы и для вычисления и интерпретации И^„(Ь) из формулы (4), которая таким образом описывает вероятность возбуждения покоящегося в начале системы координат атома ударом движущегося со скоростью V иона, описываемого как протяженный объект с пространственно неоднородной плотностью заряда, соответствующей точечному ядру заряда Ъ . окруженному электронной «шубой» с некоторой плотностью заряда — ра(г).
Таким образом, исходя из нашей интерпретации вероятностей (3) и (4), мы можем записать потери энергии (2) в простом виде к=к^ + к{,\ (12) допускающем следующую наглядную интерпретацию: №)— потери энергии на возбуждения и ионизацию электронов структурного иона атомом, описываемым как протяженный заряд; ки)— потери энергии на возбуждения и ионизацию электронов атома структурным ионом, описываемым как протяженный заряд.
Расчет эффективного торможения. Будем рассматривать высокозарядные структурные ионы, видимый заряд Z) которых много больше единицы (например, ион ура-
на 1Р8+). Тогда характерный размер электронной шубы иона много меньше характерного размера нейтрального атома-мишени. Можно считать среднее поле атома однородным на размерах иона, что соответствует разложению эйкональной фазы (10) по малым г/Ь с использованием формулы
I | «Ьв
К0 (а, |ь - 8, |) = К0 (а,Ь) + К, (а,Ь) . (13)
Область параметров удара, в которой справедливо такое разложение, мы будем называть далее областью больших параметров удара: Ь0<Ь<+ оо. Рассмотрим сначала вклад именно этой области в эффективное торможение к(р). Слагаемое Кд(аЬ), как не вызывающее электронных переходов, может быть опущено. В результате формула (9) примет вид
таь)=
(&|ехр
о>
(14)
где вектор ц имеет смысл импульса, передаваемого электронам иона при его столкновении с атомом при значении параметра удара Ь, и равен
ч = ¥*.£а,А1КЛа1Ь)± (15)
V /-! о
Причем предельные значения д имеют прозрачный физический смысл: при Ь->0 переданный импульс ц-»27дЬ/(уЬ2), что соответствует рассеянию на голом ядре атома. При Ь-»со импульс я->0, поскольку поле нейтрального атома исчезает на больших расстояниях. Рассмотрим к{р) — потери энергии на возбуждения и ионизацию электронов снаряда
л» = №Ъ'Цек-е0)1Г£к =
к
= \с12ЪЪ(ек-е0)\/ок\\ (16)
* I 1г
где неупругий формфактор / = ехр
Следуя 113], не трудно получить, что
=<0|‘^(У/,/)*(У//,+)|0) = ^г, (17) * р=1 2
где V = д/гр. Вклад в эффективное торможение об-
ласти параметров удара Ь0<Ь< +в которой справедливо разложение (13), имеет вид:
N да да
к(р)(Ьо <Ь <+да) = —р 12пq2bdb =пN |q2bdb. (18)
2 ь0 Ьо
Подставляя сюда значение д из (15), получим
Кр) (Ьо < Ь < +да>) =
2
V
(2
V=1
^nZ N І з 2 з \ _ ч
a Р І V A2 Т + ^ A A а а I I (19)
где интегралы I.. и I. , входящие в правую часть (19), равны
I ] = IК (аЬ)К1 (ajЬ)ЬdЬ, I. = а]I...
ьо
Интеграл I.. — табличный [20] и равен
Ьо
1 . =
2 2 а -а.
\аКо (аь)К1 (а.Ь) - а .Ко (а.Ь)Кі (а,*)]-
Далее, при условии аЪ0 << 1, используем асимптотики функций Макдональда, при малых х:
Ко(х) ^ 1п—, п = 1,781; Ку (х) ^ ^Г(у)Г-П 2 ^ х,
В результате
1
1
аа
2 2 _ а Іпа -а 1па ,2 . і і . 1п-----+ —---------------------
ПЬ0
1 = 1п-
22 а -а
1 І
2
аЛЬ0
, (20)
(21)
Подставляя в (19) значения (21) и (20) интегралов I. и I , получим:
4
к'Р) (Ь0 < Ь < +да>) = - 2
V
2 з а2 1па,. -а,21па,
апЬ0 і,і=1(І*і)
х\2А1п^ + 2 а. а Г" ;
а -а.
(22)
Рассмотрим теперь вычисление к(р) в области малых параметров удара: 0<Ь<Ьд. При столкновениях с малыми параметрами удара
или большими переданными импульсами можно считать [21, 22] электроны структурного иона свободными и покоящимися до рассеяния на голом ядре атома заряда и воспользоваться подходом Линхарда-Со-ренсена [23]. Тогда, согласно численным расчетам, до у<10 и зарядов иона <92 эффективное торможение можно представить в часто используемом виде
() 4п?г N
КР)(0 < Ь < Ь0) =------а—х
(23)
где у = 1/^1 -р1, в = у/о,п = 1,781; - по-
правки Блоха [24] и Мота [25], эффективно отличающиеся от нуля [23, 22] лишь при малых параметрах удара, и зависящие от заряда Ъ,, в поле которого рассеиваются принадлежащие структурному иону электроны.
Эффективное торможение к{р) получаем, суммируя вклады (22) и (23) от двух областей параметра удара
Необходимо отметить, что при таком суммировании зависимость от параметра Ъд исчезает, именно поэтому конкретное значение Ъд несущественно для излагаемого метода сшивки (ср. аналогичную сшивку в [22]). В результате
( )
Лр) _ а р
К" =•
[1п(2^) -1 в2 + 2 А2 — +
\ 2 і=1 а.
+
3
2 -г-,
і(і* і)
а2 1па. -а21па. 7
А. А.—----і----І---- + АТа
\
2 2 а. -а.
А Т?
+ АТ а
'Ыоок ^^Мо,,
(24)
Рассмотрим теперь к() — потери энергии на возбуждения и ионизацию электронов атома-мишени структурным ионом, описываемым как протяженный заряд. Поскольку мы рассматриваем высокозарядные структурные ионы, видимый заряд которых много больше единицы (например, ион урана и28+), когда характерный размер электронной шубы иона много меньше характер-
V
х
ного размера нейтрального атома-мишени, постольку в данном случае можно считать ион точечной частицей заряда Z) и сразу написать стандартное выражение для эффективного торможения:
4 nZ\Na
ln-
2v
-/?2+ДГ
І{\-Р2)
где I — средняя [11] атомная энергия мишени; А
(25)
AL"
■ш„ — поправки Блоха и Мотта в поле заряда 2, рассеивающего принадлежащие атому электроны.
Таким образом, согласно (12), полные потери энергии есть сумма парциальных потерь (24), (25) и могут быть представлены в виде
к =
ArfZ2 N ‘ffюі
ln 2(^)2 ß2 \ ALeff +ALejr
г ^ L^Bloch ^L1Lj
L*ff
2е
'Мои
(26)
где = Ж + N — полное число электронов сталкивающихся систем. Введены эффективные величины:
_1_
^2
эффективный заряд сталкивающихся систем. Эффективная средняя атомная энергия 1е// сталкивающихся систем такова, что
Z2
^‘ff
-\-z]n d+z]n\
X) Р Р о J
ІП /
‘ff
Np ln(«2 /2) + Z2Na ln /
')•
Здесь а определяется из І з , і з а2 Ina,.-а,2 Ina,.
ln- = 1А2 — + І А,А,-
а а,. і,п‘*л ' сс,
эффективная поправка Блоха —
-а,
АL
‘ff _
1
72 N
eff tot
(Z2NpALBlch+Z2pNaALB,Kh
эффективная поправка Мота — 1
AL* ш
Z N
‘ff tot
(z2aNpALj0„ +Z]NaALKl,
)
Для иллюстрации вклада в полное эффективное торможение потерь энергии на возбуждение и ионизацию электронных
оболочек снаряда мы рассчитали величину
к
(Р)
Ар)
к{р)+к(,)
(27)
имеющую смысл относительного вклада неупругих переходов электронов снаряда в полное эффективное торможение. Расчеты проведены нами для тех же партнеров по столкновению и энергий, для которых проведены измерения процессов многократной потери электронов в работах [1, 2]. Результаты расчетов приведены на рисунке 1, из которого следует, что потери энергии на воз-
Рис. 1. Зависимость поправки к торможению структурного иона для столкновения ионов урана и+|° - и+7° от энергии, рассчитанная по формуле (27)
Е МеУ/А
Рис. 2. Зависимость отношения полного торможения к торможению структурного иона висмута (ВО на золоте (Аи), где точки - эксперимент
буждение и ионизации электронов снаряда могут оказаться существенными для структурных многоэлектронных ионов. На рисунке 2 приведено сравнение результатов наших расчетов с экспериментом [26] для малоэлектронных мишеней: поправки за счет вклада
неупругих переходов электронов снаряда в полное эффективное торможение хотя и относительно невелики (порядка нескольких процентов), но позволяют принципиально объяснить не объясненную в работе разницу между теорией и экспериментом.
Список литературы
1. DuBois R.D. Electron Loss from 1.4—MeV/u U4,6,10+ Ions Colliding with Ne, N2, and Ar Targets / R.D. DuBois, A.C. F. Santos, Th. Stohlker et al. // Phys. Rev. A. 2004. Vol. 70. P. 032712.
2. Olson R.E. Projectile Electron Loss and Capture in MeV/u Collisions of U28+ with H2, N2 and Ar
/ R.E. Olson, R.L. Watson, V. Horvat et al. // J. Phys. B. 2004. Vol. 37. P. 4539.
3. Watson R.L. Target Z Dependence and Additivity of Cross Sections for Electron Loss by 6-MeV/amu
Xe18+ Projectiles / R.L. Watson, P. Yong, V. Horvat et al. // Phys. Rev. A. 2003. Vol. 67. P. 022706.
4. Kim Y.K., Cheng K. Stopping Power for Partially Stripped Ions // Phys. Rev. A. 1980. Vol. 22. P. 61.
5. Kaneko T. Stopping Power for Hydrogenlike and Heliumlike Particles: Bethe Theory // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43. P. 4780.
6. Cabrera-Trujillo R. Bethe Theory of Stopping Incorporating Electronic Excitations of Partially Stripped Projectiles / R. Cabrera-Trujillo, S. Cruz et al. // Phys. Rev. A. 1997. Vol. 55. P. 2864.
7. McGuire E.J. In-Atom Inelastic Scattering Cross Sections and Energy Loss in the Plane-Wave Born Approximation // Phys. Rev. A. 1997. Vol. 56. P. 488.
8. McGuire E.J. Bethe Sopping-Pwer Frmula for Sructured Pojectiles // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 57. P. 2758.
9. GSI 2005, GSI Report 2005-1. 2005. June.
10. Zucchelli P. Stripping of Projectiles in Ion-Atom Collisions // Phys. Lett. 2002. Vol. B 532. P. 166. Режим доступа: http://beta-beam.web.cern.ch/beta-beam/) . — Проверено 12.10.2006.
11. Матвеев В.И. Потеря электронов быстрыми тяжелыми структурными ионами при столкновениях с атомами / В.И. Матвеев, Д.У. Матрасулов, С.В. Рябченко // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 82. С. 455.
12. Matveev V.I. Projectile Electron Losses in the Collisions with Neutral Targets: Sudden-Perturbation Approximation / Matveev V.I., Gusarevich E.S. et al. // J. Phys. B. 2006. Vol. 39. P. 1447.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., 1989.
14. Voitkiv A.B. On the Projectile-Electron Loss in Fast Collisions with Heavy Atomic Targets / A.B. Voitkiv, N. Grun, W. Scheid // J. Phys. B. 2000. Vol. 33. P. 3431.
15. Voitkiv A.B. Nonperturbative Theory of Projectile-Electron Loss in Fast Collisions with Heavy Atomic Target / Voitkiv A.B., Sigaud G.M., Montenegro E.C. // Phys. Rev. A. 1999. Vol. 59. P. 2794.
16. Дыхне А.М., Юдин Г.Л. Приближение внезапных возмущений // УФН. 1978. Т. 125. C. 377.
17. Матвеев В.И. Столкновения быстрых многозарядных ионов с атомами // ЭЧАЯ. 1995. T. 26. С. 780.
18. Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater Screening Function for Atoms (Z=1-92) / SalvatF., Martinez J.D. et al. // Phys.Rev. A. 1987. Vol. 36. P. 467.
19. Матвеев В.И., Гусаревич Е.С. Сечения неупругих процессов при столкновениях релятивистских структурных тяжелых ионов с атомами // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. С. 42.
20. Прудников А.П. Интегралы и ряды: специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. М., 1983.
21. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаев-ский. М., 1989.
22. Матвеев В.И. Ионизационные потери релятивистских структурных тяжелых ионов при столкновениях с атомами // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. С. 260.
23. Lindhard J., Sorensen A. Relativistic Theory of Stopping for Heavy Ions // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 53. P. 2443.
24. Bloch F. Stopping Power for Fast Charged Particles and Ions // Ann. der Phys. 1933. Vol. 16. P. 285.
25. Mott N.F. Relativistic Theory of Stopping // Proc. Roy. Soc. 1929. Vol. A 124. P. 425.
26. Weick H. Slowing Down of Relativistic Few-Electron Heavy Ions / H. Weick, H. Geisel et al. // Nucl. Instr. Meth. 2000. Vol. B 164. P. 168.
Sidorov Dmitry, Matveev Victor
EFFECTIVE STOPPING OF HIGH-SPEED HEAVY STRUCTURAL IONS AT COLLISIONS WITH COMPLEX ATOMS
The non-perturbative theory of energy losses of high-speed heavy highly charged structural ions colliding with neutral complex atoms is developed in the present paper taking into account the simultaneous excitation of electron shells of both colliding systems. The energy losses of uranium ions charged from U10+ to U82+ colliding with argon atoms are calculated by way of illustration.
Рецензент — Шестаков Л.Н., доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
