ЭДС обмотки статора и момент магнитоэлектрического беспазового вентильного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.8 ББК 31.261

НГУЕН КОНГ ТАМ

ЭДС ОБМОТКИ СТАТОРА И МОМЕНТ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО БЕСПАЗОВОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Ключевые слова: периодические комплексные потенциальные функции, слои обмотки, расчёт ЭДС, электромагнитный момент.

Беспазовая обмотка, имея достаточно большую толщину, является значительной частью немагнитного зазора беспазового вентильного двигателя (БВД). Другими частями его являются высокоэнергетический магнит и воздушный зазор. Вследствие относительно большой толщины немагнитного зазора магнитное поле в нём является двухмерным. Исследованы ЭДС обмотки и электромагнитный момент БВД для вариантов одно- и двухмерного характера магнитного поля в зазоре. Показано, что двухмерность магнитного поля для рассматриваемого макета БВД сравнительно мало влияет на его рабочие свойства.

С помощью периодических комплексных потенциальных функций можно описать магнитное поле в ярме статора, имеющее вид бесконечной полосы с гладкими границами, содержащее, тем не менее, обмоточные и зубцовые гармоники, обусловленные источниками магнитных полей статора.

Выражения для составляющих магнитной индукции по осям х и у, вызванной током обмотки статора, имеют вид [3]:

«Лтцоа w

Вех (х, у, г) =---1 х

л р

( ■ , , ^[п ах ау] .^[008 ах ау]

X I 81П(<В0^^-— - 008(юО" '

+ 81п(<

(а5) (а5)

к^2тк-1) [81п(2/й£ - 1)ах 8Ъ(2тк - 1)ау]

к=1 (2шк - 1)а5

< кw(2mк- 1) [оо8(2т~к - 1)ах 8Ь(2?йк - 1)ау] к=1 (2тк - 1)а5

, к^тк+ц [1п(2тк + 1)ах 8Ь(2?йк + 1)ау]

+ 8ш(ю г

- 008(<) X

к=1 (2тк + 1)а5

кw(2íwк+1) [оо8(2?йк + 1)ах 8а(2тк + 1)ау ]

к=1 (2тк + 1)а5

В ( г) ^т Цоа w

Веу (х, у, г) =--1 X

(1)

хГ«) Ы008 ах°Ьау ] + оо8(юг) кwl[s1n ах0Ьау ] + (2)

^ (а5) (а5)

+ 81п(< г)X кw(2mк-l)[(2тк - 1)ахоЬ(2/~к - 1)ау] -к=1 (2тк - 1)а5

л

< кч>(2тк- 1) ^ш(2/ик - 1)ах сЪ.(2тк - 1)ау] + к=1 sh (2тк - 1)а5

кк(2~к+1) [cos(2i~k + 1)ах Л(2?~к + 1)ау]

sh (2тк + 1)а5 к»(2~к+1) [т(2/ик + 1)ах Л(2?~к + 1)ау]

+ Бт(ю ^) X

к=1

ад

+соэ(ю г1) X ~

к=1 sh (2тк + 1)а5

На рис. 1 показаны составляющие магнитной индукции на границе воздушного зазора и наружного края обмотки статора рассматриваемого беспазового вентильного двигателя, вычисленные по формулам (1), (2) для момента времени г = 0.

Вх, Тл 0-М

0.02

-0.02

-0.04

1, !\ * у/.

0.02

0.01

Ву. Тл

001

о

0.02

0.04 м

0.06

-0.02

Рис. 1. Составляющие магнитной индукции по осям х (кривая 1) и у (кривая 2) на границе воздушного зазора и наружного края обмотки статора, вызванные током обмотки статора

Определим результирующие составляющие магнитной индукции на этой линии немагнитного зазора (на наружном крае обмотки статора) при сдвиге полей статора и ротора на половину полюсного деления = т/2)

Бх (х, км, г, т/2) = Брх (х, км, т/ 2) + Вех (х, км ,г), (3)

В у (х, км, г, т/ 2) = Бру (х, км, т/ 2) + БСу (х, км, г). (4)

Тогда электромагнитный момент найдётся по формуле метода натяжений [5]

рЮ 2т

М (г) = —— [ Ву (х, км, г, т/ 2) Вх (х, км, г, т/ 2)ёх, 2Цо 0

(5)

где р - число пар полюсов; I, — - активная длина статора и диаметр наружной поверхности обмотки статора, соответственно.

Это будет максимальное значение электромагнитного момента, соответствующее сдвигу основных гармоник МДС статора и ротора на половину полюсного деления.

Возможен другой способ нахождения электромагнитного момента через среднее значение за период изменения электромагнитной мощности.

Мгновенные значения ЭДС фазы обмотки статора, наведенной результирующим потоком магнитной индукции в воздушном зазоре по оси у, и электромагнитного момента будут равны

мф(Л ш (Х-1)+У1 Х-1)+У1Л

е(0 = =_2 рЫк МI | Ву [х(Г),Нм ,т/2]] + \ Ву [х(0А, т/ 2]]| =

ш М ^ х(0 х(0+^ )

2 (х^ук дВу [[),Нм, Т2] х(у +* дВу [),км, Т2] )

=_2рЬ{ м-а-Мх+ -д-Мх)_ (6)

_ 2 -{Ву [) + ук ),Нм, т/ 2] Ву [х(0,Ам,т/ 2] + Ву [[) + , V 2] а

_ Ву [[) + ук + Ь),Ьм ,т/ 2]},

1 т

м ( о 4 I

е

ОМ

т

(7)

т

где ук < т - шаг катушек обмотки статора; tk - зубцовый шаг; wk - число витков в катушке; Т - период переменного тока.

Тогда для средних значений электромагнитной мощности и момента будет справедливо

; т

Рср = -1 е(0г(0М; мСр = Рср/О, (8)

т о

где /( ?) = л/21 С08 — t - ток статора, мгновенное значение которого является основной гармоникой благодаря ШИМ-модуляции преобразователя частоты, а его фаза с помощью резольвера (датчика положения ротора БВД) будет совпадать с фазой основной гармоники ЭДС холостого хода ео( ).

Для рассматриваемого беспазового вентильного двигателя значения электромагнитного момента для номинального тока I = 4,4 А и ЭДС, подсчитанные с помощью математической программы Ма1Ьса<1 15 по формуле (19) для времени t = 0 и формуле (5), оказались равными 6,5 Нм, 72,913 В, соответственно.

На рис. 2 показаны мгновенные значения электромагнитного момента и результирующей ЭДС вентильного двигателя, построенные по формулам (6) и (7).

Рассмотрим влияние вариации магнитной индукции по высоте обмотки статора. Для этого разбиваем обмотку статора на три слоя, показанные на рис. 3. Потом суммируем расчетные значения электромагнитного момента и ЭДС для указанных слоёв и сравним результаты с предыдущими значениями.

Рассмотрим электромагнитный момент и ЭДС первого слоя обмотки статора на рис. 4.

Электромагнитный момент и ЭДС, подсчитанные с помощью математической программы Mathcad 15 по формуле (5) для времени t = 0 и формуле (6), оказались равными 2,166 Нм, 23,927 В, соответственно.

Аналогичные кривые для второго слоя обмотки статора показаны на рис. 5.

Электромагнитый момент и ЭДС, подсчитанные с помощью математической программы Mathcad 15 по формуле (5) для времени t = 0 и формуле (6), оказались равными 2,166 Нм, 23,628 В, соответственно.

Кривые электромагнитного момента и ЭДС третьего слоя обмотки статора показаны на рис. 6.

М Ни '

6.9S

696 694 6.92 6.9

1 Л А 1 ' ■^л 2

\ \

[1 \

V 1 Г-

О

> 10

100

Е В

30

-50

-100 0.02

0.01 0.011

Í, с

Рис. 2. Электромагнитный момент (кривая 1) и результирующая ЭДС обмотки статора (кривая 2)

Третий слой Второй слой Первый слой

Ярмо статора S1

Ж\т\\

Воздушный зазор S Рис. 3. Слои обмотки статора

2.2:

2.245

2.24

2.235

r/i 2 ]

V l\

V . V ]\j.

5* 10

0.D1 Í с

1^0 20 10

0

Е В

:о

-20 -30

0.015 0.02

Рис. 4. Электромагнитный момент (кривая 1) и результирующая ЭДС обмотки статора (кривая 2) первого слоя

S

2

Е, В

Рис. 5. Электромагнитный момент (кривая 1) и результирующая ЭДС обмотки статора (кривая 2) второго слоя

22

М Нм

2.15

2.16 2.14 2.12

2.1

30

я В

о 10

о - 10

-20 -30

0

>10

0.01

i С

0.015

0.02

Рис. 6. Электромагнитный момент (кривая 1) и результирующая ЭДС обмотки статора (кривая 2) третьего слоя

Электромагнитый момент и ЭДС, подсчитанные с помощью математической программы Mathcad 15 по формуле (5) для времени t = 0 и формуле (6), оказались равными 2,166 Нм, 23,602 В, соответственно. Суммарные значения электромагнитных моментов и ЭДС трех слоев будут равны 6,498 Нм, 71,157В. Эти показатели, вычисленные выше для одномерного характера магнитного поля в немагнитном зазоре, имели значения 6,5 Нм, 72,913 В.

Выводы. 1. Комплексные периодические потенциальные функции являются математической основой для аналитического решения задачи Дирихле в немагнитном зазоре в виде бесконечной горизонтальной полосы с границами из двух параллельных прямых.

2. Магнитное поле в промежутке между статорными и роторными ферромагнитными сердечниками БВД, вызванное его двухмерным характером, практически не влияет на величины расчётных значений электромагнитного момента и ЭДС обмотки статора макетного образца БВД.

Литература

1. Афанасьев А.А. Математическая модель постоянного магнита в воздушном зазоре электрической машины // Электричество. 2013. № 10. С. 42-47.

2. Афанасьев А.А. Расчёт магнитного поля магнитоэлектрических машин на основе комплексной потенциальной функции // Электричество. 2014. № 1. С. 41-47.

3. Афанасьев А.А., Нгуен Конг Там, Нестерин В.А. Полевая аналитическая модель беспазового магнитоэлектрического вентильного двигателя // Вестник Чувашского университета. 2017. № 1. С. 26-36.

4. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчёту электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. 256 с.

5. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. 312 с.

6. Иванов-Смоленский А.В., Абрамкин Ю.В. Применение конформного преобразования в электромагнитных расчётах электрических машин. Аналитические методы. М.: МЭИ, 1980. 85 с.

7. Сергеев П.С. Электрические машины. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. 280 с.

НГУЕН КОНГ ТАМ - аспирант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (^иуепсо^[email protected]).

NGUYEN CONG TAM EMF OF STATOR WINDING AND MOMENT OF MAGNETOELECTRIC SLOTLESS VALVE ENGINE

Keywords: periodic complex potential functions; winding layers; EMF calculation; electromagnetic moment.

Slotless winding, having a sufficiently large thickness, is a significant part of the nonmagnetic gap of the slotless ventilated motor. Other parts of it are a high-energy magnet and an air gap. In view of the relatively large thickness of the non-magnetic gap, the magnetic field in it is two-dimensional. We analyze the EMF of the winding and the electromagnetic moment of the slotless ventilated motor for variants of one and two-dimensional character of the magnetic field in the gap. It is shown that taking into account the two-dimensionality of the magnetic field for the considered slotless ventilated motor model has little effect on its working properties.

References

1. Afanasyev A.A. Matematicheskaya model' postoyannogo magnita v vozdushnom zazore elektri-cheskoi mashiny [A mathematical model of the permanent magnet in the air gap of the electrical machine]. Elektrichestvo, 2013, no. 10, pp. 42-47.

2. Afanasyev A.A. Raschet magnitnogo polya magnitoelektricheskikh mashin na osnove kompleks-noipotentsial'noi funktsii [Calculation of the magnetic field of magnetoelectric machines based on a complex potential function]. Elektrichestvo, 2014, no. 1, pp. 41-47.

3. Afanas'ev A.A., Nguen Kong Tam, Nesterin V.A. Polevaya analiticheskaya model bespazovogo magnitoeleknricheskogo ventilnogo dvigatela [Fiel analitical model of slottless magnetoelectric valve egine]. Vestnik Chuvashkogo universiteta, 2017, no. 1, pp. 26-36.

4. Dombrovskii V.V. Spravochnoe posobie po raschetu elektromagnitnogo polya v elektricheskikh mashinakh [Handbook on the calculation of the electromagnetic field in electrical machines]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1983, 256 p.

5. Ivanov-Smolenskii A.V. Elektromagnitnye sily i preobrazovanie energii v elektricheskikh mashinakh [Electromagnetic forces and energy conversion in electric machines]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1989, 312 p.

6. Ivanov-Smolenskii A.V., Abramkin Yu.V. Primenenie konformnogo preobrazovaniya v elektro-magnitnykh raschetakh elektricheskikh mashin. Analiticheskie metody [The use of conformal transformation in electromagnetic calculations of electrical machines. Analytical methods]. Moscow, 1980, 85 p.

7. Sergeev P.S. Elektricheskie mashiny [electrical machines]. Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat Publ., 1962, 280 p.

NGUYEN CONG TAM - Post-Graduate Student, Department of Management and Computer Science in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

Ссылка на статью: Нгуен Конг Там. ЭДС обмотки статора и момент магнитоэлектрического беспазового вентильного двигателя // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 3. -С. 109-114.