CC BY
37
ФИЗИКА PHYSICS
УДК 621.382
ДВУХКОМБИНАЦИОННЫЙ ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДЯЩИХ СЛОЕВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЗОНДОВ НА ОКРУЖНОСТИ
Р. Б. Бурлаков
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Информация о статье
Дата поступления 27.02.2017
Дата принятия в печать 04.04.2017
Дата онлайн-размещения 15.07.2017
Ключевые слова
Двукомбиционный четырехзон-довый метод измерения поверхностного сопротивления
Аннотация. Рассмотрены соотношения четырехзондового метода измерения поверхностного сопротивления тонких проводящих слоев для случая произвольных расстояний между четырьмя зондами, установленными на окружности с произвольным радиусом, для шести различных комбинаций подключения токовых и потенциальных зондов. Представлены формулы для расчета поверхностного сопротивления проводящих слоев, измеряемого двухкомбинационным четырехзондовым методом.
TWO-CONFIGURATION FOUR-PROBE METHOD OF THE SHEET RESISTANCE MEASUREMENT ON CONDUCTIVE LAYERS WITH PROBES ARBITRARILY SPACED ON A CIRCUMFERENCE
R. B. Burlakov
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Article info
Received 27.02.2017
Accepted 04.04.2017
Available online 15.07.2017
Abstract. Correlations of four-probe method of the measurement of sheet resistance thin conductive films in the event of free distances between four probes, arbitrarily spaced on a circumference of arbitrary radius, for of different combinations of the connection of current and potential probes are considered. Formulas for the calculation of sheet resistance thin conductive films, measured by the two-configuration four-probe method, are represented.
Keywords
Two-configuration four-probe sheet resistance measurements
Введение
Одним из основных методов измерения поверхностного сопротивления р3 тонких проводящих слоев является четырехзондовый метод [1]. При реализации этого метода на плоскую поверхность проводящего слоя устанавливают на прямой линии
четыре зонда 1, 2, 3 и 4, образующих с образцом точечные контакты. Через два внешних зонда 1 и 4 пропускают ток /14, а на двух внутренних зондах 2 и 3 измеряют разность потенциалов У23 (комбинация зондов 14,23). Если расстояния между соседними зондами одинаковы и равны я, то поверхностное
сопротивление ps неограниченного проводящего слоя (толщиной w) с изолирующей границей при w/s << 1 рассчитывают по формуле
Ps = (vjiia)• (*/ln2) = (vJiia) • C1423, (1) где С1423 = ж/\п2 - поправочный коэффициент для
этой комбинации зондов. Формулы, отличающиеся от (1) поправочными коэффициентами, для расчета P тонких пластин в виде диска или прямоугольника, имеющих ограниченные размеры по сравнению с расстоянием s между зондами, приведены также в работах [2-6].
Для ограничения источника случайной погрешности, обусловленной невоспроизводимостью расстояний между зондами при измерении поверхностного сопротивления ps проводящих слоев, в работе [7] предложен двухкомбинационный четы-рехзондовый метод измерения поверхностного сопротивления, осуществляемый с помощью двух комбинаций подключения токовых и потенциальных зондов (14,23 и 12,34), установленных на прямой линии. Позднее, в работе [8], двухкомбинационный четырехзондовый метод измерения поверхностного сопротивления тонких проводящих слоев был реализован посредством двух комбинаций подключения токовых и потенциальных зондов, установленных произвольным образом на окружности с произвольным радиусом.
Сущность двухкомбинационного метода состоит в том, что измерения разности потенциалов на потенциальных контактах и тока, протекающего через токовые контакты, выполняют для двух комбинаций подключения к зондам источника тока и измерителя напряжения, а затем рассчитывают поверхностное сопротивление, используя соответствующие теоретические соотношения, в которые не входят расстояния между контактами, и в результате этого исключается геометрический фактор (расстояния между контактами) и связанная с ним случайная погрешность измерения. Именно поэтому в стандартной методике измерения поверхностного сопротивления ps (ASTM: F-1529-97) применяют двухкомбинационный четырехзондовый метод, реализуемый с помощью двух комбинаций подключения токовых и потенциальных зондов (14,23 и 13,24), установленных на прямой линии [9]. При этом применяют методику, которая предложена в работе [10] и основана на вычислении поправочного
коэффициента £а в выражении ps= kRa по формуле
= 1п2 (1 ^) f М •
(2)
R
где а = — =
R^, R = vjiu, R = V4M3,
R RJRb -1
Л, = УЪА11хг, а корректирующая функция /(а) получена путем решения трансцендентного уравнения
из работы [11]: ch
а-1 1n2
1
1n2
= — exp——— 2 Р / (а)
По-
а +1 f (а)
сле этого зависимость £а от R/R используют для диапазона значений R/R от 1,20 до 1,32 в виде полинома второго порядка:
К =-14,696 + 25,173 (RjRb)-7,872 (RjR )2. (3)
В работах [7-10] использовано трансцендентное уравнение, полученное в статьях Ван дер Пау [11; 12] для двух комбинаций подключения зондов, установленных вдоль периметра тонкой пластины. Так как число возможных комбинаций подключения зондов равно шести, то анализ использования других зондовых комбинаций при измерении поверхностного сопротивления представляет определенный, как теоретический, так и практический интерес. Этот анализ выполнен ниже в настоящей работе.
В данной работе приведены формулы для расчета удельного и поверхностного сопротивлений тонкого проводящего слоя для случая произвольных расстояний между четырьмя зондами, установленными на окружности на поверхности проводящего слоя, при шести различных комбинациях подключения токовых и потенциальных зондов. На основе этих формул получены соотношения для двухкомбинационного четырехзондового метода, реализуемого с помощью любой из трех двойных комбинаций: A-C, A-B и B-C, где А - любая из комбинаций (14,23 и 23,14), В - любая из комбинаций (13,24 и 24,13), С - любая из комбинаций (12,43 и 43,12) подключения токовых и потенциальных зондов, установленных произвольно на окружности с произвольным радиусом, при этом 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 - соседние контакты на окружности, первые два индекса обозначения каждой комбинации - это номера токовых зондов, а два других индекса - номера потенциальных зондов.
Соотношения четырехзондового метода при различных комбинациях подключения зондов
Пусть тонкий электропроводящий слой, выполненный из полупроводника или металла, расположен на изолирующей плоской подложке (рис.). На проводящем слое установлены на окружности с произвольным радиусом четыре металлических зонда, которые образуют точечные контакты 1, 2, 3 и 4 с этим слоем. Обозначим я12, я23, я34 и 514 - расстояния между соседними контактами 1-2, 2-3, 3-4 и 1-4 соответственно, 513 и я24 - расстояния между контактами 1-3 и 2-4 соответственно. Пусть любое из расстояний: 512, я23, я34,514, 513 и я24, - а также расстояние от любой из точек 1, 2, 3 и 4 до внешнего контура проводящего слоя много больше толщины ж этого слоя.
Образец произвольной формы с четырьмя точечными контактами 1, 2, 3 и 4, расположенными произвольно на окружности на тонком проводящем слое: ток 1и втекает в слой через контакт 1 и вытекает через контакт 4
Сначала рассмотрим две комбинации подключения зондов: 14,23 и 23,14 (рис.). При использовании комбинации 14,23 ток /14 втекает в образец через контакт 1 и вытекает через контакт 4. Так как в рассматриваемом случае ж много меньше любого
из расстоянии - s,,
S34 , S1
также расстояний от любой из точек 1, 2, 3 и 4 до внешнего контура проводящего слоя, то можно пренебречь падением напряжения по толщине слоя вблизи токовых контактов 1 и 4 и считать, что распределение тока и потенциала в слое двухмерное. Поэтому, учитывая цилиндрическую симметрию распределения потенциала (( г), для определения потенциалов ( и ( в точках 2 и 3, а затем и разности
потенциалов ^ = (—( на контактах 2 и 3 достаточно решить в цилиндрической системе координат уравнение Лапласа, в котором оставлен лишь член, зависящий от расстояния r до токового контакта:
V2(( r ) = I. ± (r.d(\ = 0-r dr l dr
(4)
Решение уравнения (4) имеет вид:
((г ) = С 1п г + С, (5)
где С и С2 - константы интегрирования, причем константу С можно определить, если известна
напряженность электрического поля Е при некотором г. Действительно, так как
- d( - С
E =
, то C = —rE .
(6)
dг г
Считаем, что ток /14 втекает и вытекает из слоя через боковую поверхность цилиндра радиусом г и высотой ж. Тогда на расстоянии г от токового контакта плотность тока ] и напряженность электрического поля Е определяются равенствами:
J =
, E = Jp = -pI^-
(7)
2л-гж 2л-гж
Подставляя последнее равенство в выражение (6), найдем константу С, а затем ((г) :
C =—pi1±, <p(r) = —p1^-lnr + с ■
(8)
2л-ж 2л-ж
По формуле (8), потенциалы (21 и (24 полей, создаваемых в точке 2 током (+/14), втекающим в слой через контакт 1, и током (— /14), вытекающим через контакт 4, соответственно равны:
(21 = 7'4 '1п% + С2 , (24 =^1£'1п^4 + С2 ■ 2л- ж 2л-ж
Так как потенциал в любой точке слоя равен сумме потенциалов полей, создаваемых в этой точке током каждого контакта 1 и 4, то для системы, состоящей из двух источников тока (+/14) и (— /14), результирующий потенциал ( в точке 2 слоя определяется выражением
(2 = (2i + (24 =
Р- 4
2л- w s,.
-ln s24 + 2C
(9)
Таким же образом по формуле (8) находятся потенциалы (31 и (34 полей, создаваемых в точке 3 токами (+114) и (—^14):
S13 и S24 , а
s
23
(3 =
-Р- 114
2л • ^
•1П $„ + С2 , ( =
Р- 114
2л • ^
•1п $34 + С2 ,
суммирование которых дает результирующим потенциал ( контакта 3:
(3 = (31 + (34 =
Р-114 • 1п+ 2С .
2л- ^
(10)
Поэтому выражение для разности потенциалов У3 =(-( на контактах 2 и 3 имеет вид
К,з =(2=
• $1 -
Р • Л4 1п $24 ' $13 2л- ^ $,.,•$,„
(11)
В том случае, когда ток /23 втекает в образец через контакт 2 и вытекает через контакт 3 (комбинация зондов 23,14), потенциалы ( и ( в точках 1, 4 и соответствующая разность потенциалов Уи =(-( на контактах 1 и 4 находятся описанным выше способом на основе формулы (8), в которой I заменена на I . При этом выражение для У
имеет вид
Р 123
2л • ^
$Л • $1"
(12)
Из формул (11) и (12) получим следующие соотношения для удельного и поверхностного сопротивлений для зондовых комбинаций 14,23 и 23,14:
У
р = —w•
С $ •$ V1
1п 24 $13
V
$12 • $34
Р = '
У,
•2л•w•
Г $ •$ V1
1п $24 $13
Р У;3 т Рз = - = -^2л-
w
$12 • $34 У
1п $24 • $13
(13)
Р У14 о Рз = — = -^L•2л
w
1п $24 • $13 $12 • $34 У
(14)
Рассмотрим еще две комбинации подключения зондов: 13,24 и 24,13. По формуле (8) потенциалы ( и ( полей, создаваемых в точке 2 током (+113), втекающим в слой через контакт 1, и током (-113), вытекающим через контакт 3, соответственно равны
(21 = Р 113 -1п $12 + С2 , (23 =рIlL•1n $23 + С2 .
2л • w 2 л • w
Для системы, состоящей из двух источников тока (+113) и (-113), результирующий потенциал ( в точке 2 слоя определяется выражением
(2 = (21 + (23 =
^•Ь+ 2С2 .
2л • w $„
(15)
Таким же образом по формуле (8) находятся потенциалы (41 и (43 полей, создаваемых в точке 4 токами (+1 ) и (-I ):
(41 =
Р 113 •1п $14 + С2 , (43 =Р^-1п $34 + С2 ,
2л • w 2л • w
суммирование которых дает результирующий потенциал (4 контакта 4:
(4 = (41 + (43 =
Р-^1п $3
2л • w $,,
(16)
Поэтому выражение для разности потенциалов У24 =(2-(л на контактах 2 и 4 имеет вид
У24 =(2 (4 =
$1/1 • $1
Р' 113 • 1п $14 ' $23
2л • w $,.,•$,„
(17)
В том случае, когда ток 124 втекает в образец через контакт 2 и вытекает через контакт 4 (комбинация зондов 24,13), потенциалы ( и ( в точках 1, 3 и соответствующая разность потенциалов У3 =(-( на контактах 1 и 3 находятся описанным выше способом на основе формулы (8), при этом выражение для У13 имеет вид
У13 =( =
$ л • $т
Р • 124 • 1п $14 $23
2л • w $,.,•$„,
(18)
Из формул (17) и (18) получим следующие соотношения для удельного и поверхностного сопротивлений для зондовых комбинаций 13,24 и 24,13:
У
р = -^4•2л• w• Р 113
( $ •$ у1 1п $14 $23
Р = -
У,
$12 • $34 У
•2л•w•
V1
Р У24 т w I,,
1п $14 • $23
$12 • $34 У ' $ •$
1п $14 $23
(19)
Рз =Р = • 2л •
$12 • $34 У
w
1п $14 • $23
V1
$12 $34 У
(20)
2
Теперь рассмотрим последние две комбинации подключения зондов: 12,43 и 43,12. При использовании комбинации 12,43 ток /12 втекает в образец через контакт 1 и вытекает через контакт 2. При этом разность потенциалов У43 =фА-фъ на контактах 4 и 3 находится описанным выше способом:
Р- 712
У43 = ^4 =
2л- ^
. ]п 5-24' 5-13
(21)
При реализации комбинации 43,12 ток /43 втекает в слой через контакт 4 и вытекает через контакт 3. В этом случае выражение для разности потенциалов у2 =ф-ф2 на контактах 1 и 2 имеет вид
У2 =
Р . 1п -24 ' 513
2л- ^
(22)
Формулы (21) и (22) дают следующие соотношения для удельного и поверхностного сопротивлений для комбинаций зондов 12,43 и 43,12:
у
р = —43 - 2л - w -
С 5 ■ 5 V1
^П 24 13
514 - 523
у
р = — - 2л- W ■
Р У43 т Рз = - = -43 - 2л-
1п 524 - 513 514 - 523 У
1п 524 - 513
(23)
w
Р У2 о
Рз =- = --- 2л
W /„,
514 - 523 У
1п 524 - 513 514 - 523 У
(24)
Таким образом, получены соотношения (13), (14), (19), (20), (23) и (24) для определения удельного и поверхностного сопротивлений четырехзон-довым методом с зондами, установленными произвольно на окружности на поверхности тонкого проводящего слоя. Из этих соотношений следует, что зондовые комбинации в каждой их паре: (14,23 и 23,14), (13,24 и 24,13) и (12,43 и 43,12) - эквивалентны друг другу относительно определяемых величин удельного и поверхностного сопротивлений в случае произвольных расстояний между зондами, установленными на окружности с произвольным радиусом на поверхности тонкого проводящего слоя.
Применение пар комбинаций (А-С, А-В и В-С) подключения токовых и потенциальных зондов в четырехзондовом методе
При реализации двухкомбинационного четы-рехзондового метода, осуществляемого путем двух
комбинаций подключения токовых и потенциальных зондов, установленных произвольным образом на окружности с произвольным радиусом, можно использовать любую из трех двойных комбинаций: А-С, А-В и В-С, где А - любая из комбинаций (14,23 и 23,14), В - любая из комбинаций (13,24 и 24,13), С -любая из комбинаций (12,43 и 43,12), при этом 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 - соседние контакты на окружности, первые два индекса обозначения каждой комбинации - номера токовых зондов, а два других индекса - номера потенциальных зондов.
В случае зондовых комбинаций: (14,23 и 23,14) -из формул (11) и (12) получим следующее соотношение для величин ^14,23 = У231 114 и ^23,14 = Уц/ имеющих размерность сопротивления:
Я14,23 = ^23,14 = Ка =Р - 1п -24 -13 . (25)
2 л 512 - 534
В случае зондовых комбинаций: (13,24 и 24,13) и (12,43 и 43,12) - из формул (17) и (18), (21) и (22) аналогичным образом получаем выражения для величин ^13,24 = У2^113 , ^24,13 = У1^124 , Я12,43 = У4^112 и Я43,12 = Уи1143 :
Я13,24 Я24,13 ЯЬ
п _ п
Я12,43 = —43,12
= Рз.. ■ 1п -14 - 523
2л 512 - 534
•1п -24 - 513
2л 514 - 523
(26) (27)
Из формул (25), (26) и (27) следует, что величины —, — и — удовлетворяют равенству
Я = - + Я . (28)
Равенство (28) позволяет вычислить любую из трех величин — , — и — , если две другие измерены.
Для случая использования двух комбинаций А-С соотношения (25) и (27) можно записать в виде
2лЯ
= 1п 524 - 513
^ -2 лЯ ^
Рз
л.
Рз
или ехр
= 1п 524 - 513
(
или ехр
Рз
-2лЯ
_с
Рз
,(29)
. (30)
Суммирование равенств (29) и (30) приводит к следующему уравнению -
ехр
^ -2лЯ >
+ ехр
^ -2лЯ >
(31)
V
Из рисунка (см. с. 30) видно, что отрезки прямых $12 и $34, а также $14 и $23 являются противоположными сторонами четырехугольника с вершинами в точках 1, 2, 3 и 4, расположенных на окружности, а отрезки прямых $24 и $13 - диагонали этого четырехугольника. Следовательно, в уравнении (31) произведение ($24$) является произведением диагоналей этого четырехугольника 1, 2, 3, 4, а сумма ($12 '$34 + $14 •$23) есть сумма произведений его противоположных сторон. Согласно известной теореме Птолемея [13] в выпуклом четырехугольнике, вписанном в круг, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон:
$24 • $13 = $12 • $34 + $14 • $23 ' (32)
Следовательно, правая часть уравнения (31) равна единице:
ехр (-2яЯа/р8) + ехр (-2^/ря ) = 1. (33)
Представим величины Яа и Яс в следующем
виде:
К = 1 [( К +*Л + ( К - К)] К = 1 [( к +К)-( К - К)].
Подставив эти соотношения в уравнение (33), запишем его в форме
ch
—{R — R ) А {- c'
= |exp
—{R-+Rc)
Ps
Положим, что имеет место равенство
—{R + R ) = ^,
Ps { - с) f
. (34)
(35)
где функция f зависит от Ra и R. Тогда выра жение (34)приобретает вид
{RjRc)-1 In2
ch
{RJRC) +1 f
1
= —exp 2
Л
(36)
из которого видно, что функция f зависит только от отношения R„/Rc .
Из соотношения (35) следует формула для расчета поверхностного сопротивления ps материала проводящего слоя
PS = —{R- + Rc У f1
V R J
(37)
где f {R/R ) - корректирующая функция, которая зависит только от отношения R/R и является решением трансцендентного уравнения (36) для измеренных значений Ra и Rc.
Для случая использования двух комбинаций A-B соотношения (25) и (26) можно записать в виде
2—R- = ln S24 - S13
Ps S12 ' ' S34
2—R = ln S14 ' S23
Ps S12 ' S34
, или exp
или exp
2—R ^ а = S24 S13
Ps J S12 S34
2—R Л S14 -S 23
Ps J S12 S34
, (38)
(39)
Вычитая равенство (39) из равенства (38), полу-
чим
exp f 2—R > а - exp f 2—Rb Л °24 °13 °14
V p j V ps J S12 - S34
(40)
Так как контакты 1, 2, 3 и 4 являются вершинами выпуклого четырехугольника и расположены на окружности, то, в силу теоремы Птолемея [13], имеют место равенства:
Поэтому правая часть уравнения (40) равна 1:
ехр (2^/ря )-ехр (2^/р8 ) = 1. (41) Представим величины К и К в следующем
виде:
К = \ (К + К) + \ (К -К)' К = \ (К + К)-\(К - К).
Подставив эти соотношения в уравнение (41), запишем его в форме
sh
p(R - R >
= • 2exp
—{R + R)
Ps
Положим, что имеет место равенство
—{R + R ) = ^П2, Ps { - 4) f2
. (42)
(43)
где функция /2 зависит от К и К. Тогда выражение (42) приобретает вид
sh
{R/R) —1 in2
{R/R) +1 У2
2-exp
V f2 J
, (44)
s
S24 ' S13 = S12 ' S34 + S14 ' S23
и S24 ' S13 S14 ' S23 = S12 ' S34
из которого видно, что функция /2 зависит только от отношения .
Из соотношения (43) следует формула для расчета поверхностного сопротивления р5 материала проводящего слоя
Ps R + Rb )• f
fR ^
V Rb У
(45)
где f (R/R ) - корректирующая функция, которая зависит только от отношения R/R и является решением трансцендентного уравнения (44) для измеренных значений R и R.
Для случая применения двух комбинаций B-C из формул (26) и (27) с учетом теоремы Птолемея (равенства s24 = s12 -s34 + s14 ^23) получим уравнение
exp (2^Rjps ) - exp(-Ps ) = 1, (46) которое с помощью равенств:
R = \ (R + R) + \ (Rb -R), R = \ (Rb + R)-1 (Rb - R), -
преобразуется к виду
(R/R)+1 ln2
_(RJRC)-1
sh
= — exp 2
V f у
(47)
При получении уравнения (47) использовано равенство 1п2//3 = R -R)/р , из которого следует формула для расчета р при использовании двух комбинаций B-C
Ps = ln2 (R -R> f,
(48)
где корректирующая функция f = f (R/R) есть решение трансцендентного уравнения (47) для измеренных значений R и R .
Сравнение полученных в настоящей работе (для случая произвольного расположения зондов на окружности) соотношений, а именно равенства (28), формул (37), (45) и (48) для расчета ps материала проводящего слоя и трансцендентных уравнений (36), (44) и (47), решения которых являются корректирующими функциями f (а), f (ß) и f (7) (где а = RjRc, ß = RjRb , 7 = R^Rc) в формулах
(37), (45) и (48) при использовании трех двойных комбинаций: A-C, A-B и B-C, с соответствующими соотношениями, полученными в работе [14] для случая расположения зондов на прямой линии, свидетельствует об идентичности сравниваемых соотношений. Поэтому полученные в работе [15] соотношения между корректирующими функциями и таблицы значений (с малым шагом) функций /2 и (а) в двухкомбинационном четырехзон-
довом методе для случая расположения зондов на прямой линии можно применять для случая с произвольным расположением зондов на окружности при использовании трех двойных комбинаций подключения зондов: A-C, A-B и B-C.
Заключение
Таким образом, в настоящей работе получены формулы для расчета удельного и поверхностного сопротивлений тонкого проводящего слоя для случая произвольных расстояний между четырьмя зондами, установленными на окружности на поверхности проводящего слоя, при шести различных комбинациях подключения токовых и потенциальных зондов. На основе этих формул получены соотношения для двухкомбинационного четырехзондового метода, реализуемого с помощью любой из трех двойных комбинаций: A-C, A-B и B-C, где А -любая из комбинаций (14,23 и 23,14), В - любая из комбинаций (13,24 и 24,13), С - любая из комбинаций (12,43 и 43,12) подключения токовых и потенциальных зондов, установленных произвольно на окружности с произвольным радиусом, при этом 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 - соседние контакты на окружности, первые два индекса обозначения каждой комбинации - номера токовых зондов, а два других индекса - номера потенциальных зондов.
При этом показано, что полученные для двухкомбинационного четырехзондового метода с зондами, установленными произвольно на окружности с произвольным радиусом, соотношения, а именно формулы (37), (45) и (48) для расчета р материала проводящего слоя и трансцендентные уравнения (36), (44) и (47), решения которых являются корректирующими функциями (а), /2 и в
формулах (37), (45) и (48), идентичны соответствующим соотношениям двухкомбинационного четырехзондового метода с зондами на прямой линии при использовании трех двойных комбинаций подключения зондов: A-C, A-B и B-C.
Вестник Омского университета 2017. № 2(84). С. 28-35
ISSN 1812-3996-
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Valdes L. B. Resistivity Measuremants on Germanium for Transistors // Proc. IRE. Feb. 1954. Vol. 42. P. 420427.
2. Smits F. M. Measuremant of Sheet Resistivities with the Four-Point Probe // Bell Syst. Tech. J. 1958. Vol. 37, № 5. Р. 711-718.
3. Vaughan D. E. Four-probe resistivity measurements on small circular specimens // Brit. J. Appl. Phys. 1961. Vol. 12, № 8. P. 414-416.
4. Thorsteinsson S., Wang F., Petersen D. H., Hansen T. M., Kjxr D., Lin R., Kim J.-Y., Nielsen P. F., Hansen O. Accurate microfour-point probe sheet resistance measurements on small samples // Rev. Sci. Instrum. 2009. 80, 053902. P. 1-10.
5. Bowler N. Four-point potential drop measurements for materials characterization. Topical Review // Measurement Science and Technolody. 2011. 22, 012001. P. 1-11.
6. Kai H., Yang L., Xing C., Jianxin W., Qinyao Z. Influence of finite size probes on the measurement of electrical resistivity using the four-probe technique // J. Semicond. 2014. Vol. 35, № 8, 082003. P. 1-4.
7. Rymaszewski R. Empirical method of calibrating a 4point microarry for measuring thin-film-sheet resistance // Electron. Lett. 1967. Vol. 3. № 2. P. 57-58.
8. Hesse E. Resistivity measurement of thin doped semiconductor layers by means of four point-contacts arbitrarily spaced on a circumference of arbitrary radius // Solid State Electronics. 1978. Vol. 21. P. 637-641.
9. Standard Test Method for Sheet Resistance Uniformity Evaluation by In-Line Four-Point Probe with the Dual-Configuration Procedure. ASTM (American Society for Testing and Materials). Designation: F 1529 - 97.
10. Perloff D. S., Gan J. N., Wahl F. E. Dose Accuracy and Doping Uniformity of Ion Implant Equipment // Solid State Technology. 1981. Vol. 24, № 2. P. 112-120.
11. Van der Pauw L. J. A Method of Measuring Specific Resistivity and Hall Effect of Discs of Arbitrary Shape // Philips Research Reports. 1958. Vol. 13, № 1. P. 1-9.
12. Van der Pauw L. J. A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae of Arbitrary Shape // Philips Technical Review. 1958/1959. Vol. 20, № 8. P. 220-224.
13. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М. : Гос. изд. ф.-м. лит., 1960. 412 с.
14. Бурлаков Р. Б., Ковивчак В.С. К вопросу об измерении удельного сопротивления проводящих слоев четырехзондовым методом // Вестн. Ом. ун-та. 2014. № 2. С. 59-68.
15. Бурлаков Р. Б. Соотношения между корректирующими функциями в двухкомбинационном четырех-зондовом методе измерения поверхностного сопротивления тонких проводящих слоев // Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 4. С. 27-34.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Бурлаков Рудиарий Борисович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной и медицинской физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: [email protected].
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Бурлаков Р. Б. Двухкомбинационный четырехзондо-вый метод измерения поверхностного сопротивления проводящих слоев с произвольным расположением зондов на окружности // Вестн. Ом. ун-та. 2017. № 2 (84). С. 28-35.
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Burlakov Rudiariy Borisovich - Candidate of Physical and Mathamatical Sciences, Docent, Docent of the Chair of Applied and Medical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: [email protected].
FOR CITATIONS
Burlakov R.B. Two-configuration four-probe method of the sheet resistance measurement on conductive layers with probes arbitrarily spaced on a circumference. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2017, no. 2(84), pp. 28-35. (in Russian).
