CC BY
13
Проанализированы номограммы взаимосвязи критерия Фурье с безразмерной координатой и безразмерной температурой для цилиндрических сортиментов разных авторов. Отмечены недостатки номограмм для расчетов времени прогрева чурбанов. Определены числовые значения критерия Фурье для расчета продолжительности гидротермической обработки чураков в бассейнах с теплой водой.
Ключевые слова: критерий Фурье, тепловая обработка, чурбан, лущеный шпон.
KozakR.O., Kopansky M.M. Determination of Fure's criterion for the calculations of the thermal treatment regimes for cylinder wood raw materials
Furier nomograms interconnection with the dimensionless coordinate and dimension-less temperature for cylindrical wood blocks of different authors are analyzed. Disadvantages of nomograms for the calculation heating time of wood blocks are pointed. Numeral values of Furier criterion for the calculations of processing duration of wood blocks in pools with warm water determined.
Keywords: Furier criterion, thermal treatment, block of wood, rotary-cut veneer.
УДК330.4:519.86 Апр. Н.М. Коркуна;
проф. Г.Г. Цегелик, д-р фЬ.-мат. наук - Львiвський НУ м. 1вана Франка
ДВОКРИТЕР1АЛЬНА ЗАДАЧА ПЛАНУВАННЯ ВИРОБНИЦТВА, ЯКА ЗАБЕЗПЕЧУе МАКСИМАЛЬНЕ ПОДАТКОВЕ В1ДРАХУВАННЯ
Побудовано двокритерiальну оптимiзацiйну модель задачi планування вироб-ництва, в якш за критерп оптимальност прийнято прибуток тдприемства i податко-вi надходження вщ акцизного збору реатзовано! продукци. Для розв'язання ще! за-дачi пропонуемо використати метод щеально! точки, який приводить до задачi квадратичного програмування з лшшними обмеженнями. Наведено приклад розв'язуван-ня описано!задачг
Ключовг слова: бюджетно-податкове регулювання, математична модель, опти-мiзацiйна модель, двокритерiальна задача.
Постановка проблеми. У формуванш стратеги економ1чного зрос-тання кожно! держави важлива роль выводиться податковш система Подат-кам належить основна роль у забезпеченш виконання державою функцш що-до регулювання економ1чних процешв, зокрема мехашзму державного регулювання ринково! економжи, одним 1з складниюв якого е бюджетно-подат-кове регулювання. Фюкальна функщя оподаткування пов'язана з фшансуван-ням потреб держави, економ1чна - з впливом податюв на економ1чне зростан-ня, розподш доход1в, що визначае виробничу актившсть виробниюв. Ще Адам Смгг запропонував вимоги до системи оподаткування : справедливють, прозорють, гнучюсть, ефектившсть збирання податюв. Однак виконання цих вимог далеко не завжди дотримуються.
Одним 1з найбшьш сшрних моменлв в оподаткуванш е справедливють системи оподаткування. А це, передушм, визначаеться станом етичних, моральних 1 економ1чних сторш суспшьства. Можна стверджувати, що виконання цих умов певною м1рою не дотримуеться в жоднш кра!ш свггу. У на-шш кра!ш щ показники досягли критично! позначки. Насамперед це пов'яза-но з повною або частковою несплатою податюв юридичними особами. Можна з очевидшстю стверджувати, що масштаби тшьово! економжи в цьому напрямку з кожним роком зростають.
Велике значення для виршення проблем в оподаткуванш мають мате-матичнi методи та методолопя 1хнього застосування при дослщженш такого об'екта в економщ, як система оподаткування.
Анал1з останн1х дослщжень 1 публ1кац1й. Актуальною задачею для Укра1ни е пошук власно1 концепцп оподаткування, яка б вiдповiдала особли-востям реального стану економжи, оскшьки слiпе копiювання форм i методiв податково1 политики, що склалися у свгговш практищ, не тiльки не привели до бажаних результапв, але й посилили розбiжностi та непорозумшня мiж державою i тдприемництвом. Проблеми становлення пiдприемництва у тран-сформацiйнiй економiцi Укра1ни, особливо 1х податковий аспект, дослiджено у роботах сучасних укра1нських та росiйських економюпв, серед яких варто вiдзначити В. Андрущенка, С. Балацького, П. Буряка, О. Василика, В. Виш-невського, В. Гейця, А. Гриценка, А. Даниленка, Г. Задорожного, Г. Клейнера, I. Крючкову, С. Лондара, О. Лушну, Ю. Ляшенка, П. Мельника, В. Мщенка, С. Науменкову, Н. Приходько, А. Соколовську, А. Соколова, А. Сморгонско-го, Д. Малигша, С. Мовшовича, Т. Михайлову, В. Фролова, I. Чугунова, Л. Шаблисту, С. Юрiя, В. Юринця та щ [1-5]. Разом з тим, е чимало задач, пов'язаних з оподаткуванням, вирiшення яких не може обштися без викорис-тання математичних методiв. Одну з таких задач розглянуто у цiй роботi.
Мета 1 завдання роботи. Метою цього дослщження е побудова двок-ритерiальноl оптимiзацiйноl моделi задачi планування виробництва, в якш за критерп оптимальносп прийнято прибуток пiдприемства та вщповщний йому акцизний збiр вiд реалiзованоl продукцп. Така задача може бути актуальною у разi планування виробництва виготовлення продукцп тд-приемством з державною формою власносп, коли держава защкавлена в одержаннi певного прибутку на пiдприемствi i отриманш певних надходжень до державного бюджету з податку акцизного збору. Поставлена мета зумови-ла необхiднiсть виршення завдання вибору методики розв'язання отримано! математично1 моделi задачi.
Виклад основного матер1алу. Застосування методiв математичного моделювання для дослщження об'ектiв i процешв дае змогу iстотно скороти-ти час, протягом якого можуть бути отримаш результати, порiвняно з фiзич-ним моделюванням, оскiльки процеси аналiзу ведуться в iншому часовому масштаб^ I масштаб цей визначаеться швидкодiею засобiв обчислювально! технiки. Окрiм цього, математичне моделювання не вимагае економiчних витрат на проведення експериментальних дослщжень на реально юнуючому об'ектi. В економщ це особливо важливо, тому що фiзичний експеримент, наприклад на системi оподаткування кра!ни, хоча б на iнтервалi в один рж, може призвести до значних витрат. Подiбних експериментiв в Укра!ш "проведено" бшьш нiж достатньо.
Розглянемо таку двокритерiальну задачу. Припустимо, що фiрма, ви-користовуючи наявнi ресурси, мае змогу виробляти продукщю декшькох ви-дiв. Вiдомо, скiльки одиниць кожного ресурсу використовуеться для виробництва одинищ кожного виду продукцп, запас кожного ресурсу, прибуток вщ реалiзацil одинищ вироблено! продукцп кожного виду, а також акцизний збiр
з кожно! реалiзованоl одиницi продукцп. Задача полягае в такому: треба так скласти план випуску продукцп, щоб максимально використати наявш ресур-си ^ водночас, забезпечити максимальний прибуток i максимальний податок (акцизний збiр) з реалiзованоl продукцп.
Нехай: п - кшьюсть видiв продукцп, яку може виробляти фiрма; т -кшьюсть рiзних ресуршв, що використовуються у виробницв продукцп; ар - кшьюсть одиниць 1-го ресурсу, що використовуеться для виробництва одинищ р -о! продукцп; Ь, - кiлькiсть одиниць /'-го ресурсу, яку можна використати у виробницв продукцп; ср - прибуток вщ реалiзацп одинищ вироб-лено! продукцп р -го виду; гр - акцизний збiр вiд реалiзацп одиницi виробле-но! продукцп р -го виду; хр - план виробництва продукцп р -го виду (шукаш величини).
За наведених позначень математична модель матиме вигляд:
L1 = Е срхр — max, L2 = Е rjxj ■
j=i P=i
за умов Е щрхр < h, i = l,2,...,m ;хр > 0, р = 1,2,...,n.
P=i
Для розв'язування ще! задачi з двома цiльовими функцiями i лшшни-ми обмеженнями можна, наприклад, використати метод щеально! точки [6]. Осюльки множина точок, що задовольняють умови задачi, утворюють опук-лу множину M в п - вимiрному евклiдовому просторi, то, використовуючи симплексний метод розв'язування задач лшшного програмування, можна ок-ремо знайти максимальш значення цiльових функцiй L1 i L2 на множинi до-пустимих планiв (альтернатив) M . Нехай
max L1 = a1 , max L2 = a2,
xeM xeM
де x = (x1, x2,..., xn). Тодi точка a = (a1, a2) приймаеться за iдеальну i зпдно з методом щеально! точки вщшукуеться компромiсна альтернатива як розв'язок x = (x1*, x2*,..., xn*), так звано!, скаляризовано! задачi
mm
xeM
f s s Л
n n
Е cjxJ - a1 + Е rjxj - a2
р=1 р=1
V У
1/s
Якщо s =2, то компромiсна альтернатива x вiдшукуеться як розв'язок тако! скаляризовано! задачi
(
mm
xeM
(
v
(
Е CJxJ - a1 + Е r3x3 - a2
Vр=1 У V р=1
л
2 Л
При s=1 або s = ж одержуемо скаляризованi задачi, записаш в iншому виглядi. Приклад. Методом щеально! точки при s =2 розв'язати таку задачу f1 = 4x1 + 2x2 — max , f2 = 3x1 + 4x2 — max
за умов
XI + x2 < 16,
5xi + x2 < 60, x1 > 0, x2 > 0. x1 + 5x2 < 60;
Розв'язування. Точки, якi задовольняють умови задачi, утворюють опуклий п'ятикутник OCABD (рис.).
Рис. Множина допустимихрозв Язтв 3ada4i З рис. бачимо, що max f1 = 54 в точщ (11, 5), max f2 = 59 в точщ (5, 11). Тому щеальною е точка a = (54, 59).
При 5 = 2 маемо таку скаляризовану задачу
f = (4x1 + 2x2 - 54)2 + (3x1 + 4x2 - 59)2 ^ min, x1 + x2 < 16,
5x1 + x2 < 60, x1 > 0, x2 > 0. x1 + 5x2 < 60;
Цiльова функцiя f е концентричним елшсом з центром, координати якого е розв'язком системи рiвнянь
[4x1 + 2x2 - 54 = 0, [3x1 + 4x2 - 59 = 0.
Розв'язуючи цю систему, одержуемо
49 _ 37 _ „ x1 = — = 9,8; x2 = — = 7,4.
Отже, центром елшшв е точка К (9,8; 7,4), в якш цшьова функцiя f набувае мшмуму. Як видно з рис. 1, цшьова функщя f на множит альтернатив досягае мшмуму на вiдрiзку АВ. Тому для знаходження точки компро-мiсного максимуму функцш f1 i f2 досить розв'язати таку задачу квадратичного програмування
f = (4x1 + 2x2 - 54)2 + (3x1 + 4x2 - 59)2 ^ min, x1 + x2 = 16.
Розв'яжемо цю задачу методом множникiв Лагранжа.
Складемо функцiю Лагранжа
Ь(х1,х2,Л) = (4Х1 + 2х2 - 54)2 + (3x1 + 4Х2 - 59)2 + Л(х1 + Х2 -16).
Оскшьки
д!
— = 8(4x1 + 2 Х2 - 54) + 6(3x1 + 4x2 - 59) + Л,
Зх[
дТ
-= 4(4 х1 + 2Х2 - 54) + 8(3x1 + 4Х2 - 59) + Л,
дх2
— = х + Х2 -16, дх
то для заходження розв'язку задачi одержимо систему лiнiйних рiвнянь
50Х1 + 40Х2 - 786 + Л = 0, - 40Х1 + 40Х2 - 688 + Л = 0, х1 + Х2 -16 = 0. Виключивши Л, отримуемо систему
10Х1 - 98 = 0, Х + х2 -16 = 0. Розв'язком ще! системи е
49
х1 = — = 9,8; Х2 = 6,2.
Отже, компромiсною альтернативою е х1 = 9,8, х2 = 6,2, для не! / = 51,6; /2 = 54,2.
Висновки. Математичне моделювання дае змогу заздалегiдь передба-чити хiд подiй i тенденцп розвитку, властивi керованiй системi, з'ясувати умови 11 iснування i встановити режим дiяльностi з урахуванням впливу рiз-них факторiв, а також здшснити прогнозування на основi отриманих моделей. Завдання планування економiчноl дiяльностi та прогнозування 11 результата е однiею з самих складних, що обумовлено нестацiонарнiстю економiч-них процесiв, нестабiльним станом сучасно! економжи та багатьма iншими причинами.
Ми побудували двокритерiальну оптимiзацiйну модель задачi планування виробництва, в якш за критерiй оптимальностi прийнято прибуток тд-приемства i податковi надходження (акцизний збiр) вiд реалiзованоl продук-цil. Для розв'язання ще! задачi пропонуемо використати метод щеально! точки, який приводить до задачi квадратичного програмування з лiнiйними об-меженнями, яку можна розв'язати методом Вульфа, або методом зведення до задачi лiнiйного програмування, або методами розв'язування задач опуклого програмування. В деяких випадках одержуеться задача квадратичного прог-рамування з обмеженнями рiвностями, яку можна розв'язати методом множ-никiв Лагранжа. Для шюстрацп ми навели приклад.
Л1тература
1. Чугунов 1.Я. Фiнансово-бюджетнi вiдносини: анашз тенденцiй розвитку в умовах трансформацп економки : монографiя / 1.Я. Чугунов, С.Л. Лондар. - Ки!в-Львiв : Вид. комп. "Алiот", 2002. - 203 с.
2. Лондар С.Л. Моделi прийняття рiшень з проблем вдосконалення податково! полiтики в умовах ринково! трансформацп економiки Укра!ни : монографiя / С.Л. Лондар / за ред. проф. В. Юринець. - Львiв : Вид-во Львiв. ун-ту, 2001. - 224 с.
3. Сморгонский А.В. Оптимизация налогов на прибыль предприятий // Экономика и математические методы. / А.В. Сморгонский. - 1992. - Т. 28, вып. 2. - С. 316-318.
4. Михайлова Т.Ф. Моделювання залежносп зведеного бюджету Укра!ни вщ агрегова-но! податково! ставки / Т.Ф. Михайлова, О.В. Пюкунова, А.А. Заган. [Електронний ресурс]. -Доступний з http://www.nbuv.gov.ua/portal/Natural/Vdnuzht/2008_24/Articles/Modelir/ Mihajlo-va_24.pdf
5. Малыгин Д.Е. Разработка и исследование макромоделей налогообложения : монография / Д.Е. Малыгин. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. - 88 с.
6. Волошин О.Ф. Моделi та методи прийняття ршень : навч. пошбн. [для студ. ВНЗ] / О.Ф. Волошин, С.О. Мащенко. - Вид. 2-ге, [перероб. та доп.]. - К. : Вид. потграф. Центр "Ки-!вський ушверситет", 2010. - 336 с.
Коркуна Н.М., Цегелык Г.Г. Двухкритериальная задача планирования производства, при которой обеспечиваются максимальные налоговые отчисления
Построена двухкритериальная оптимизационная модель задачи планирования производства, в которой критериями оптимальности приняты прибыль предприятия и налоговые поступления от акцизного сбора реализованной продукции. Для решения этой задачи предлагается использовать метод идеальной точки, который приводит к задаче квадратичного программирования с линейными ограничениями. Приведен пример решения описанной задачи.
Ключевые слова: бюджетно-налоговое регулирование, математическая модель, оптимизационная модель, двухкритериальная задача.
Korkuna N.M., Tsehelyk G.G. Twocriterial problem production planning, which ensures maximum tax deduction
Twocriterial optimization model of problem of production planning is built. In this problem, the enterprise profits and the tax revenues from sales is adopted for optimality criteria. The method for solving this problem is proposed. To solve this problem, use the method proposed ideal point, which leads to the problem mathematical programming with linear constraints. An example of solving the described problem.
Keywords: fiscal regulation, mathematical model, optimization model, twocryterial problem.
УДК 65.012.8+004.942 Директор видавництва О.В. Мельников,
канд. техн. наук; здобувач М.М. Карат - Укратська академш друкарства
БАГАТОФАКТОРНИЙ ВИБ1Р АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАР1АНТ1В ОПТИМАЛЬНОГО АНТИКРИЗОВОГО Р1ШЕННЯ В ПРОЦЕС1 ГАРАНТУВАННЯ ЕКОНОМ1ЧНО1 БЕЗПЕКИ ШДПРИЕМСТВА НА ОСНОВ1 НЕЧ1ТКОГО В1ДНОШЕННЯ ПЕРЕВАГИ
ОбГрунтовано потребу застосування антикризових ршень у процес гаранту-вання економiчно! безпеки на мiкрорiвнi. Здшснено постановку та розв'язано задачу багатофакторного вибору альтернативних варiантiв оптимального антикризового шення у процес гарантування економiчно! безпеки шдприемства на осжга неч™ого
