Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391 С.В. ЗАЙЦЕВ

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ НАВМИСНИХ ЗАВАД НА ПРОПУСКНУ СПРОМОЖНІСТЬ ЗАСОБІВ РАДІОЗВ’ЯЗКУ З ТЕХНОЛОГІЄЮ МІМО-ОЕБМ

Анотація. У статті проводиться аналіз впливу навмисних завад типу білий гаусівський шум на системи зв’язку з технологією MIMO-OFDM. Отримані нові аналітичні залежності для розрахунку пропускної спроможності засобів радіозв’язку з технологією MIMO-OFDM, що враховують щільності розподілу ймовірностей квадратурних складових завад.

Ключові слова: технологія MIMO-OFDM, навмисні завади, пропускна спроможність.

Аннотация. В статье проводится анализ воздействия преднамеренных помех типа белый гауссовский шум на системы связи с технологией MIMO-OFDM. Получены новые аналитические зависимости для расчета пропускной способности средств радиосвязи с технологией MIMO-OFDM, которые учитывают плотности распределения вероятностей квадратурных составляющих помех.

Ключевые слова: технология MIMO-OFDM, преднамеренные помехи, пропускная способность.

Abstract. The impact of jamming such as white Gaussian noise on communication systems with MIMO-OFDM technology is analyzed. New analytical expressions for calculating the throughput capability of radio communications means with MIMO-OFDM technology which take into account the probability of density distribution of the quadrature noise components are obtained.

Keywords: MIMO-OFDM technology, jamming, throughput capability.

1. Вступ

Значний вклад у розвиток сучасних та перспективних систем радіодоступу вніс мобільний WiMax (Worldwide Interoperability for Microwave Access - всесвітній доступ для взаємодії мікрохвильових мереж) на основі стандарту IEEE 802.16е (m) [1-4].

У стандарті IEEE 802.16е (m) визначені два рівні: фізичний і доступу до середовища (MAC-рівень). Такий підхід задовольняв технології безпровідних мереж Ethernet, які використовували протоколи IETF, зокрема, протоколи TCP/IP, SIP, VoIP. Архітектура мобільного WiMax побудована на платформі All-IP (Все-IP), тобто прийнята технологія заснована на передачі і комутації пакетів без використання каналів традиційної телефонії. Такий підхід припускає, що будуть зменшені витрати на всіх етапах “життєвого циклу” (проектування, розгортання, експлуатація) мережі. Переваги принципу All-IP засновані на прогнозах росту мережі за законом Мура, згідно з яким розвиток технологій обробки інформації на основі комп’ютерних систем іде швидше, ніж розвиток засобів телекомунікацій, що відбувається через те, що обробка інформації не обмежена установкою і модернізацією апаратури, як це має місце в мережах з комутацією каналів. Вибір принципу пакетної комутації припускає низьку вартість, високий ступінь нарощування, швидкий розвиток функціональних можливостей, тобто всі переваги систем, заснованих на використанні програмного забезпечення.

Стандарт IEEE 802.16е (m) на фізичному рівні застосовує технології ортогональночастотного мультиплексування OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing) та багатоантенної техніки „багато входів - багато виходів” (Multiple-input multiple-output -MIMO) [1-4]. В літературі це називається MIMO-OFDM.

В області сучасних систем відомчого радіозв’язку особливу увагу приділяють програмованим радіостанціям (SDR-software defined radio), принцип побудови яких заснований на апаратно-програмній реалізації [5]. Програмовані радіостанції наступних поколінь будуть застосовувати декілька режимів роботи: робота з сучасними транкінговими радіо-

© Зайцев С.В., 2012

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1

засобами, КХ/УКХ-радіостанціями та мобільними радіозасобами покоління 3в та 4в, які будуть застосовувати мобільний ’іМах.

Однією з основних умов роботи відомчих засобів радіозв’язку є робота в умовах впливу навмисних завад, тобто завад, які створюються станціями радіоелектронної протидії. При використанні у програмованій радіостанції демодулятора з “м’яким” виходом на етапі проектування використовуються моделі дискретно-неперервного каналу зв’язку [6,

7].

2. Постановка задачі

Аналізу пропускної спроможності каналу зв’язку в умовах впливу флуктуаційного шуму та навмисних завад від однієї станції радіоелектронної протидії присвячені роботи [8-10]. Виникає завдання аналізу пропускної спроможності каналів зв’язку радіозасобів з технологією МІМО-ОБОМ в умовах впливу флуктуаційного шуму та навмисних завад від декількох станцій радіоелектронної протидії.

Метою статті є отримання аналітичних залежностей для розрахунку пропускної спроможності дискретно-неперервного каналу зв’ язку в умовах впливу флуктуаційного шуму та навмисних завад від декількох станцій радіоелектронної протидії для радіозасо-бів, які використовують технологію МІМО-ОБОМ.

3. Виклад основного матеріалу

На рис. 1, 2 показана спрощена структурна схема архітектури передачі та прийому фізичного рівня радіозасобів з технологією МІМО-ОБОМ.

Рис. 1. Структурна схема архітектури передачі фізичного рівня радіозасобів з технологією МІМО-ОББМ

Рис. 2. Структурна схема архітектури прийому фізичного рівня радіозасобів з технологією МІМО-ОББМ

Ідея технології МІМО подібна відомому принципу рознесеного прийому, коли в системі зв’язку створюються декілька некорельованих (незалежних) копій сигналу на прийомі. В таких системах реалізується просторове мультиплексування: потік даних на передачі розбивається на два або більше потоків, кожний з яких передається одночасно з іншими за допомогою різних антен. У технології МІМО поєднані просторово-часові методи

приймання з використанням адаптивних антен і методи просторово-часового кодування й просторово-часового розділення сигналів [2, 3].

Розглянемо МІМО-

систему М х Ь, зображену на рис. 1, де ППД - перетворювач потоку даних, Пді - передавач і -ого каналу, Пр{ - приймач

і -ого каналу.

Високошвидкісний потік даних розбивається на

М незалежних послідовностей Рис. 3. Структурна схема системи МІМО ,, „,

з швидкостями 1 / М , які потім

передаються одночасно з декількох антен, відповідно використовуючи тільки 1 /М їх первинної смуги частот.

Перетворювач потоку даних на передавальному кінці лінії зв’язку перетворює послідовний потік у паралельний, а на приймальному - виконує зворотне перетворення. Передаточна функція багатопроменевого каналу описується матрицею Н [2]:

H =

h11

h

h

21

12

22

h

hM 1 h

M2

1L

2L

ML

де hj - передаточна функція між і -ою передавальною та j -ою приймальною антенами.

Для збільшення швидкості передачі даних у системі MIMO використовується паралельна передача інформації. Вхідний потік даних перетворюється у просторово-часовому кодері. В результаті формується послідовність просторових символів, кожен з яких складається із символів, що одночасно випромінюються всіма антенами. До основних методів просторово-часового кодування можна віднести блочне, решітчасте кодування і так звану BLAST-технологію [2]. На сьогоднішній день найбільш ефективним методом просторово-часового кодування в системі MIMO є кодування з використанням турбокоду [11].

Основна ідея методу OFDM полягає в тому, що смуга пропускання каналу розбивається на групу вузьких смуг (субканалів), кожна зі своєю піднесучою. На всіх піднесучих сигнал передається одночасно, що дозволяє забезпечити велику швидкість передачі інформації при невеликій швидкості передачі в кожному окремому субканалі [11, 12]. Сигнал OFDM складається із N ортогональних піднесучих, модульованих N паралельними потоками даних.

Формування підканалів з ортогональними піднесучими відбувається за допомогою процедури зворотного дискретного перетворення Фур’є (ДПФ). На практиці процедури зворотного ДПФ (на передаючій стороні) та прямого ДПФ (на прийомній) реалізуються за допомогою алгоритму швидкого перетворення Фур’ є (ШПФ) та виконуються процесором ШПФ [12].

Таким чином, функції OFDM-модулятора зводяться до формування складового неперервного сигналу, який містить N піднесучих, більша частина з яких модульовані інформаційними символами на інтервалі TS [12]:

NN

x(t)=Z ак cosi2nfkt -у, )=Z Re(a ке1 А

(1)

к=1

к=0

де ак = акет - комплексний модулюючий символ (ФМ-М або КАМ-М), Т8 - тривалість

символу, ак - амплітуда символу, рк - фаза символу, к = 1, N .

Реалізація функцій ОБЭМ-модулятора на базі цифрового процесора ШПФ передбачає перехід від безперервного часу до дискретного ( = пТ). При цьому вираз (1), з урахуванням періоду дискретизації Т = Т8 /N , прийме вигляд [12]:

- для я -го каналу системи МІМО:

'(s) _ v(s)

1 N-1 j 2п,п— 1 N-1

xna> = x(s) (nT)=—ZRe ake Тs = — Z Re

n N к=

к=0

N-1 f 7 2пЛ

Nfz

к=0

jn— ake N

(2)

п є 0, N -1, п - частотний індекс, я є 1, М .

Вираз (2) являє собою дійсну частину зворотного ДПФ набору паралельно переданих символів ак.

При демодуляції прийомний пристрій з прийнятого сигналу видобуває часові відліки X(пТ) і, застосовуючи до них процедуру ДПФ, формує оцінки переданих інформаційних символів [12]:

- для g -го каналу системи МІМО:

N-1 - іШ—

а[g)/ = £ XX(g) (пТ)е' N ,

n=0

к є 0, N -1, к - часовий індекс, g є 1, L .

Вираз для ДПФ ставить у відповідність N відлікам сигналу ак, к є 0, N -1, N від

ліків спектра Xn, n є 0, N -1.

На практиці замість ДПФ використовується швидке перетворення Фур’є [12]. Алгоритм ШПФ - це оптимізований по швидкості спосіб обчислення ДПФ. Основна ідея в тому, що:

1. Необхідно розділити суму (2) з N доданків на дві суми по N12 доданків і розрахувати їх окремо. Для розрахунку кожної з підсум треба їх теж розділити на дві і т.д.

2. Необхідно повторно використовувати вже обчислені доданки.

На розрахунок пропускної спроможності вибір способу формування сигналів OFDM-системи MIMO не впливає. Тому розглянемо спосіб, який для реалізації модуляції та демодуляції використовує принципи потенційної завадостійкості.

Структурна схема формування сигналів OFDM-системи MIMO, вплив флуктуаційного шуму, навмисних завад на кожний канал системи MIMO, а також демодуляція сигналів OFDM у кожному каналі MIMO показані на рис. 4. Пунктирною лінією виділений дискретно-неперервний канал. Кожен субканал модулятора сигналів OFDM, показаний на рис.

4, має вигляд, як на рис. 5. Субканал демодулятора сигналів OFDM показаний на рис. 6.

Розглянемо g -й канал системи MIMO.

Набір сигналів {хк (t)}, к = 1, N виражається лінійною комбінацією N ортогональних сигналів у к1(t ^ V к 2(t V ,n (t) [10]:

хк

(t ) = Z Х,п ¥ ,п (t) , к = 1 N ■.

n =1

N

де хкп - коефіцієнти при укп (і) розкладання сигналів по базисних функціях (коефіцієнт ортонормованого розкладання або проекція сигналів {хк (і )}на базиси у кп (і)).

Рис. 4. Структурна схема дискретно-неперервного каналу з ОББМ-системи МІМО

Рис. 5. Субканал ОББМ-модулятора Рис. 6. Субканал ОББМ-демодулятора

При передачі цифрової інформації за допомогою модуляції ФМ-М радіоімпульси на виході модулятора мають однакову амплітуду та частоту і відрізняються лише початковими фазами.

Набір сигналів {хк (ґ)}, к = 1, N виражається лінійною комбінацією N ортогональних сигналів У к1 (ґ ), ¥ к 2 (ґ ),K, ¥ kN (ґ) [10]:

N ______

(t ) = Z Xkn ¥ kn(t), к = 1, N.

n=1

де xkn - коефіцієнти при ¥kn (t) розкладання сигналів по базисних функціях (коефіцієнт ортонормованого розкладання або проекція сигналів {xk (t)} на базиси ¥ kn (t)).

Для когерентних M-позиційних схем ФМ сигнал

xk (t) = Re(akej2%fkt ) = yl2Es lT cos(rokt -pk ) = yl2Es lT cos(rokt - 2nmlM), 0 й t й T, Es -

енергія сигналу, юк - несучі частоти, T - час передачі символу, m = 1, M , M - розмірність сигнального простору [10].

Припускаючи простір ортонормованим, представимо сигнали xk (t), к = 1, N, M-позиційної ФМ у вигляді

Xk (t )= Xk1¥ k1 (t)+ Xt 2 ¥ k 2 (t ) = ■■& cos(2nm l M )y k1 (t )+л[Ё^ sin (2nm l M )y k 2 (t),

¥k1 (t) = V21 T cos ®kt , ¥к2 (t) = V21 T sin®kt , Xk1

-^E~s cos(2nmlM),

x

к2

■JE sin(2nmlM).

З способу синтезу сигналів {хк (ґ)} з відповідних коефіцієнтів {хкп} походить і спосіб відновлення векторів по сигналах (передбачається, що сигнали хк (ґ), к = 1, N завадами не спотворюються).

n=1

J xk(t )¥ ki(t № = J Z xkn ¥ kn(t)

00

де символ Кронекера б ni

N T N

¥ ki(t )* = Z xkn J ¥ kn(t )¥ ki(t )* = Z xkn6 kni = xkn

n=1 0 n=1

|1, n = l,

[0, n Ф l.

Виконуючи множення та інтегрування для кожної з функцій уkl(t), 1 < l < N, отримУємо Xk = (Xki, xk 2, ..., XkN ) •

В N -вимірному евклідовому просторі коефіцієнти сигналу OFDM можна предста-

вити як

X=

X11 X12

x21 x22

x

1N

x

2N

XN1 XN 2 ••• XNN

Відповідно у двовимірному просторі:

X

X11 X21

x12 x22

x

N1

x

N2

У каналі зв’язку переданий ОБВМ-сигнал х(і) спотворюється мультиплікативними та адитивними завадами. Мультиплікативні завади представляються матрицею передачі каналу Н. В роботі передбачається, що всі елементи матриці Н дорівнюють одиниці. Як адитивні завади розглядаються флуктуаційний шум п(і) та завади ](і).

Флуктуаційний шум nit) математично можна представити як випадковий процес: n(t) = N(t)cos(rokt-фk ) = N(t)cosфк cosrok + N(t)sinфk sinrok, де N(t)cosфk та N(t)sinфk

- гаусівські нормально розподілені випадкові величини. Шум nk (t), присутній в k -му су-бканалі OFDM-демодулятора g -го каналу системи MIMO, можна виразити як лінійну комбінацію N ортогональних сигналів уkl (t), уk2 (t),..., уkN (t):

(t) = Z nkn у kn (t), k = 1 N •

n=l

Для двовимірного простору:

Пк (і) — Пкі¥к1 (і) + Пк2^к2 (і)’ к — 1 ^ • Таким чином, сигнал пк (і) можна представити

Пк -- (пк1 , Пк 2, ••., Пк^ / А-> ІУ±СЩ-/1Ґ±_±±±\_/ІУ±^ ІЛЛІ ЛЯД! X -Ч к

В М-вимірному евклідовому просторі для кожного субканалу ОБВМ-демодулятора коефіцієнти процесу шуму будуть мати такий вигляд:

,) або в матричному вигляді N k = [nkl nk 2

вигляді вектора

kN

].

N

nil ni2

n2l n22

nNl nN 2

n

IN

n

2N

n

NN .

Відповідно у двовимірному просторі:

n

ii

n

2l

n

Nl

n

12

n

22

n

N 2

Аналогічно флуктуаційному шуму навмисні завади математично можна записати теж як випадковий процес: j(t) = J(t) cos(rokt - фk) = J(t) cos фк cos rok + J(t) sin фк sin rok, де

J(t)cos фk та J(t)sin фk - гаусівські нормально розподілені випадкові величини. Заваду

jk (t), яка присутня в k -му субканалі OFDM-демодулятора g -го каналу системи MIMO,

можна виразити як лінійну комбінацію N ортогональних сигналів уkl (t), уk2 (t),..., уkN (t):

jk (t ) = Z jknУ kn (t) , k = 1 N .

n=l

Для двовимірного простору:

Ік () _ Ік№к1 )+ Ік 2 ¥ к 2 ) ’ к = 1 ^ •

У N -вимірному евклідовому просторі для кожного субканалу ОБЭМ-демодулятора g -го каналу системи МІМО коефіцієнти процесу навмисної завади будуть представлені як

jll jl2 Z

J= j2l J22 j2N

_ Jni JN 2 Jnn

N

На вхід модулятора сигналів OFDM поступають М-рівневі відліки синфазної та квадратурної складової сигналів ФМ-М або КАМ-М. У зв’язку з тим, що в каналі зв’язку відбувається додавання до синфазної та квадратурної складової сигналів випадкових синфаз-них і квадратурних складових шуму та завади, розподілених за нормальним законом (рівні відліків шуму та завади приймають значення від -^ до +<^ ), то сигнали, які з’являються на виході субканалів OFDM-демодулятора, є випадковими величинами, які розподілені теж за нормальним законом і приймають значення від - ^ до + ^ .

g -й дискретно-неперервний канал, що розглядається, може бути замінений векторною моделлю (рис. 7).

Проаналізуємо пропускну спроможність цього каналу при впливі флуктуаційного шуму разом із шумовою загороджувальною завадою (ШЗЗ), шумовою завадою в частині смуги (ШЗЧС) та завадою у відповідь (ЗВ). Моделі цих завад можна знайти в [9].

Спочатку розглянемо k -й субканал OFDM.

перший субканал

У N1

У NN

N-й субканал

Рис . 7. Структурна схема спрощеної моделі g -го дискретно-неперервного каналу MIMO з OFDM

Коефіцієнти шумового процесу {nkn}, k = 1, N , n = 1, N є гаусівськими випадковими величинами з нульовим математичним очікуванням і дисперсіями Ok0 / 2 , k = 1, N відпові-

дно.

Функції щільності розподілу ймовірності кожного коефіцієнта мають вигляд [10]

( о Л

wk (nkn ) = ^k 0 °г

V2

і

Vn0k 0

fan )

О

2

Коефіцієнти процесу навмисної завади {]кп}, к = 1, N , п = 1, N також є гаусівськими випадковими величинами з нульовим математичним очікуванням і дисперсіями Ок] / 2, к = 1, N відповідно.

Для навмисних завад функції щільності розподілу ймовірності кожного коефіцієнта дорівнюють

W,

(jkn) = Лг

1

-exp

__ (jkn )

2

На цьому рисунку {xkn} приймають дискретні значення, {ykn} - неперервні. Пропускна спроможність k -го дискретно-неперервного субканалу OFDM, розрахована на один вхідний символ, визначається як максимум кількості інформації, переданої по каналу, по всіх можливих розподілах вхідного сигналу xm, m = 1,2,к,M [10]:

Ск = h ФЗХ. Jk (xkm , У k ).

р (хкм )

Пропускна спроможність g -го каналу системи МІМО буде мати вигляд

N

(3)

(4)

С = Z с .

k=1

У виразі (3) Jk (xkm, yk )= Hk (xkm)-Hk (xm / yk) ентропія вхідного сигналу

H

k (xkm ) — -Z p(xkm )log2 p(xkm), а умовна ентропія

Нк {(Скт / Ук ) = -]^ Р(хкт ) |^ (Ук / Хкт )10g2 ^ ) .

т=1 -~ Wk (ук)

Підставивши вирази для Нк (хт) та Нк (хт / ук) в (3), а також зважаючи на те, що використовуються N -вимірні вектори, одержимо відповідно

м ^ ^

Ск = ЩЗХ I ”■ I Wk (ук1,., укК/хкт1,---, хктії )р(хкт1,К, Хктії )х

р(хк1),., р(хкм )т=1

N

X log;

Wk (yk1, •••, ykN / xkm1, K , xkmN ) . wk (Уk1,к, У ;n )

Запишемо вирази для Ck у більш спрощеній формі:

Сk = (- W- )Е j L j W (yk / xkm )p(xkm )log;

p(mi p(«M )m=1 -„

dykl к У;n .

W (yfc / xkm )

(5)

Wi

Ш"

dyk

(6)

Використовуючи перетворення [10]

(yk ) = Z wk (yk / xki )p(xki),

І=1

запишемо (6) у такому вигляді:

Ск = (- і Щ (Ук / Хкт )р(Хкт )іОЙ2

Р (Х^1 ),к, Р (хк« ) т=1 ^

Щ

(Ук / Хкт )

Е щ (ук / хкі )р(хк>) і—1

ЛУк —

г Тахґ Е

р(хк1 ).К,Р\ХкМ ) т—1

, ІШХ Г■ ■ ■ і Щ (Ук / хкт )Р(хкт )log2 Щ (Ук / Хкт )^Ук _

р(хк1 )К,р(хкМ ) т—1 —^ —^

N

Е і■ і Щ (Ук / хкт )р(хкт )10ё2 Е Щк (Ук / х« )р(х« ^ Ук — 4і _ 1к2 •

Передбачається, що символи хкт, т = 1,...,М , які надходять на вхід каналу, рівно-ймовірні, тоді

(8)

Для каналу з адитивним білим гаусівським шумом (дисперсія о2кп — вк0 / 2) функція умовної щільності розподілу ймовірностей величини Ук за умови, що передавалася величина хкт, визначається [10]:

/_ _ \ N N 1

Щ (Ук / хкт ) — П Щ (Укп / хктп ) — П І в ЄХР

п—1 п—1 д/ П^к 0

( Укп хктп )

в:

к0

(л/Пвк7У

-ехр Е

п—1

( У кп хктп ) 1 — У к хкт 2

_ в 0 _ її ^ ЄХР ЧпОк 0 ) вк 0

де Е

п —1

( У кп хктп ) - Ук хкт

_ в 0 _ вк 0

З урахуванням (8) і (9), запишемо вираз для Ік1 таким чином:

7к1 — Е і■ і Щ (Ук / хкт )р(хкт )іоЕ2 Щ (Ук / хкт ^ Ук

т —1 -

N

1 М ~ ~ 1

М Е і -((Тв )NeXP

— У к хкт 2 — Ук хкт 2

вк 0 10&2 / , 'Ш ЄХр (М 0 ) вк 0

АУк

В результаті математичних перетворень отримаємо

Ік1 — ;^і0§2 (певк0 ),

(9)

(10)

N

1

2

+

1

м

/ і—\n ZfL fexp|

м УП) m—1 — J

tk

log2

м

Z exp

i—1

2tkd

k d kmi

d

kmi

dtk

(ІІ)

де dkmi —

Xkm Xki

VGkO

Підставивши (ІО), (ІІ) в (7), одержимо формулу для розрахунку пропускної спроможності k -го дискретно-неперервного субканалу сигналу OFDM із урахуванням розмірності евклідового простору N і розмірності сигнального сузір'я м :

І м ~ ~

С — logk {м )--------ZfL f

м уП] J J

exp

2 -м - _ _ 2

tk g2 lo Z exp I i —І — 2tk d kmi — d kmi

dtk,

(І2)

де dkmi —

x km - x ki

VGkO

При впливі ШЗЗ на полосу частот, яка відповідає k-му субканалу сигналу OFDM, дисперсія O'2 буде мати вигляд = o2kn + o2kj = (Gk0 + Gkj)/ 2, де o2kn - дисперсія флуктуа-

ційного шуму, акі - дисперсія навмисної завади, Ок- - спектральна щільність потужності

навмисної завади.

При впливі ШЗЧС на полосу частот, яка відповідає k -му субканалу сигналу OFDM, дисперсія буде визначатися як а2 — а^ + а^. — Gkо /2 + Gkj / 2yk.

У випадку впливу завади у відповідь на полосу частот, яка відповідає k -му субканалу сигналу OFDM, дисперсія o'2 буде визначатися як o'2 — а\п + а^ — (g,о + Gkj )/2- Для

всіх розглянутих випадків, при відсутності навмисних завад, дисперсія o'2 — а\п — Gkо / 2 .

Для k -го субканалу сигналу OFDM із флуктуаційним шумом і ШЗЗ, ШЗЧС, ЗВ функції умовної щільності розподілу ймовірності величин {ykn} за умови, що передавалися

величини {xkn} і впливали навмисні завади {jkn}, відповідно для кожного частотного субканалу сигналу OFDM, визначаються за аналогією з (9):

- при ШЗЗ

wk {ykj/ xkm) —

І

(^{g, о + Gj) Г

exp

y kj xkm

Gk о + Gkj

(ІЗ)

при ШЗЧС

wk {ykj/ xkm)

П

Gk О +

GkL' Yk j

exp

y kj xkm

(І4)

j

при ЗВ

2

2

2

І

N

{yk, / Xkm ) —

wk\ykj

{^%{Gk о + Gkj) )N

exp

y kj Xkm

Gk о + G,j

(І5)

Підставивши (13)-(15) у формули для розрахунку Ik1 та Ik 2 - (10) і (11), а також виконавши за аналогією всі показані вище операції, одержимо вирази для розрахунку пропускної спроможності для k -го дискретно-неперервного субканалу сигналу OFDM для випадку обов'язкової присутності завади. Таким чином:

- для ШЗЗ

С

ka

/ ч І м ~ ~ f

log2 {м )-----------T^W Z fL f exp( -

м {Vft ) m—1 —^ —^ (

N

tk

x

x log 2

м

Z exp

i—1

2tkdka,

d

ka

dtk

(16)

де d

Xhn Xki

ка mi

4Gk 0 + Gkj - для ШЗЧС

С

kb

x log2

м {Vnf

Z exp

tk

x

м

i—1

- 2tkdkbmi -

d

kb mi

dtk,

(І7)

де d —

kb mi

Xkm Xki

- для ЗВ

С

кс

І м ~ ~ Ґ

■■ log2 {м )------T—W Z f L f exp( -

м {VtcJ (

tk

x log2

м

Z exp

i—1

- 2tkdkcmi -

d

kc mi

x

dtk,

(І8)

де d

kc mi

Xkm Xki

^GkT+Gkr ■

Стан ШЗЧС - це випадкова величина z, обумовлена як P{z —І) — Y, якщо завада присутня, і P{z — 0) — 1 -Y, якщо завада відсутня. Аналогічно для ЗВ, її стан також є випадковою величиною q, такий, що P{q — 1) —Y, якщо завада присутня, і P{q — 0) — 1 -y , якщо завада відсутня.

З урахуванням цього, вирази для розрахунку пропускної спроможності k-го субканалу сигналу OFDM при впливі навмисних завад приймуть вигляд:

- при ШЗЗ (випадок ШЗЧС з Y — 1)

І

2

2

2

- при ШЗЧС

C, — c ka;

Ck — Y kCkb + (1 -Y k )Ck;

(19)

(20)

при ЗВ

ск —Y Ckc +(1 -Y к С

(21)

Для розрахунку пропускної спроможності g -го каналу MIMO з сигналами OFDM в умовах впливу завади від однієї станції радіоелектронної протидії на певні к -ті субканали необхідно підставити в (4) вирази Ск = Ска для відповідних к -х субканалів при впливі

ШЗЗ, Ск =YС, +(1 -Yк Ск для відповідних к -х субканалів при впливі ШЗЧС та

ті завад в (4) необхідно підставити вираз (12) для відповідних к -х субканалів, в яких відсутні завади. Відповідні операції необхідно проробити у випадку впливу навмисних завад

Пропускна спроможність каналу системи з технологією MIMO-OFDM буде визна-

Вираз для розрахунку пропускної спроможності системи з технологією МІМО-ОБВМ можна представити в такому вигляді:

де а<к9) = 1, Ьікі) = 1, с{к ) = 1, йікі) = 1 у випадку присутності навмисної завади і а<к9) = 0, Ьікі) = 0 , скі) = 0, йікі) = 0, коли завада відсутня, я - номер станції завад. У формулі (23) Ск1 розраховується за формулою (12), С^, С^ , Сксі) - за формулами (16)-(18) відповідно.

Як приклад розглянемо програмовану радіостанцію, що використовує сигнали ОБЭМ-16 та систему МІМО 2x2, на яку впливають три станції завад. Перша станція випромінює ШЗЗ та впливає на полосу частот сигналу ОБЭМ-16, яка відповідає субканалам з першого по десятий першого каналу системи МІМО 2x2. Друга станція завад випромінює ШЗЧС з коефіцієнтом у|-6(2) = 0,7 та впливає на полосу частот сигналу ОБЭМ-16, яка відповідає субканалам з 1 по 6 другого каналу системи МІМО 2x2. Третя станція завад випромінює ШЗЧС з коефіцієнтом = 0,8 та впливає на полосу частот сигналу ОБЭМ-16, яка відповідає субканалам з 10 по 16 другого каналу системи МІМО 2x2. В субканалах 1-16 першого каналу системи МІМО 2x2 використовується модуляція ФМ-4, в субканалах 1-9 другого каналу системи МІМО 2x2 - ФМ-2, а в субканалах 10-16 - ФМ-8. На рис. 5 показана залежність пропускної спроможності системи з технологією МГМО-ОБЭМ від відношення сигнал-шум в каналі ^02 (відношення енергії сигналу до спектральної щільності потужності шуму) (відношення сигнал-завада дорівнює 0 дБ). Перша характеристика розрахована за формулою (23), тобто відповідає випадку впливу навмисних завад та флуктуаційного шуму на систему МІМО 2x2 з сигналом ОБЭМ-16. Друга характеристика від-

с, —Y Ckc +(1 -Yк Ск для відповідних к -х субканалів при впливі ЗВ. В умовах відсутнос-

на (g + Р) -ті канали MIMO з сигналами OFDM і т.д.

чатися як

LN

С — ZZ с,

(22)

g—і к —і

(23)

k

k

повідає впливу тільки флуктуаційного шуму на систему МІМО 2x2 з сигналом ОБЭМ-16 та розрахована за формулами (4), (12), (22). Третя залежність - випадок впливу на систему МІМО 2x2 з сигналом ФМ-2 флуктуаційного шуму, розрахована за формулами (12), (22).

Розглянемо випадок, аналогічний вищевказаному, коли на програмовану радіостанцію, яка використовує сигнали ОБЭМ-16 та систему МІМО 2x2, впливають три станції завад. Пропускну спроможність системи в цьому випадку можна підвищити, якщо добавити кількість каналів системи МІМО. Виберемо систему МІМО 4x4 та передбачимо, що на 3 та

4 канали системи МІМО 4x4 навмисні завади не впливають. У субканалах 1-16 третього каналу системи МІМО 4x4 використовується модуляція ФМ-4, в субканалах 1-16 четвертого каналу системи МІМО 4x4 - ФМ-8. На рис. 6 показана відповідна залежність пропускної спроможності системи з технологією МГМО-ОБЭМ від відношення сигнал-шум в каналі Л02 (відношення сигнал-завада дорівнює 0 дБ).

С, біт/символ

С, біт/символ

10

20

Н0, дБ

Рис. 8. Залежність пропускної спроможності каналу від відношення сигнал-шум при впливі ШЗЧС та шуму на систему МІМО 2x2 з сигналами ОРБМ-16 (крива 1), при впливі тільки шуму на систему МІМО 2x2 з сигналами ОРБМ-16 (крива 2) та на систему МІМО 2x2 з сигналами ФМ-2 (крива 3)

Рис. 9. Залежність пропускної спроможності каналу від відношення сигнал-шум при впливі ШЗЧС та шуму на систему МІМО 2x2 (крива 1) та МІМО 4x4 (крива 2) з сигналами ОББМ-16

0

5. Висновки

Використовуючи основні положення теорії інформації, теорії сигналів та теорії зв’язку, у роботі вперше отримані нові аналітичні залежності, які дозволяють розраховувати пропускну спроможність каналу зв’язку з технологією МІМО-ОБВМ з урахуванням спектральних характеристик та щільності розподілу ймовірностей квадратурних складових флуктуаційного шуму та навмисних завад.

Отримані аналітичні залежності для розрахунку пропускної спроможності відрізняються від відомих урахуванням впливу навмисних завад та застосуванням дискретно-неперервного каналу для систем з технологією МІМО-ОББМ.

Проведений аналіз показав, що вплив навмисних завад на канали програмованих радіостанцій з технологією МГМО-ОБЭМ істотно знижує їх пропускну спроможність.

Підвищити пропускну спроможність каналів програмованих радіостанцій з технологією MIMO-OFDM можна за рахунок збільшення субканалів сигналів OFDM та каналів MIMO.

Одержані результати можна використовувати для розрахунку пропускної спроможності каналів зв’язку радіозасобів з технологією MIMO-OFDM, а також для вибору параметрів сигнально-кодових конструкцій перспективних засобів радіозв’язку, розв’язавши задачу математичного програмування, яка полягає в знаходженні оптимальних параметрів сигнально-кодових конструкцій, що забезпечують максимум пропускної спроможності каналу при обмеженнях на достовірність прийому інформації.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Khan F. LTE for 4G Mobile Broadband. Air Interface Technologies and Performance / Khan F. - Cambridge: Cambridge University Press, 2009. - 509 p.

2. Cho Y. MIMO-OFDM Wireless Communications with Mathlab / Y. Cho, J. Kim, W. Yang [et al.]. -Singapore: John Wiley & Sons, 2010. - 457 p.

3. Ergen M. Mobile Broadband. Including Wimax and LTE / Ergen М. - Berkeley: Springer Sci-ence+Business Media, 2009. - 515 p.

4. Sesia S. LTE - The UMTS Long Term Evoluton. From Theory to Practice / Sesia S., Toufik I., Baker M. - West Sussex: John Wiley & Sons, 2009. - 626 p.

5. Зайцев С.В. Анализ принципов построения программируемых радиостанций / С.В. Зайцев, С.П. Ливенцев, А.И. Артюх // Зв'язок. - 2007. - № 5. - С. 46 - 54.

6. Пат. на корисну модель 33338, МПК Н03М 13-37. Пристрій оптимізації процесу турбодекоду-вання при низьких значеннях відношення сигнал-шум в каналі / Артюх О.І., Лівенцев С.П., Зайцев С.В., Кувшинов О.В., Горлинський Б.В. - заявл. 21.02.08; опубл. 25.06.08, Бюл. № 12.

7. А.с. 17007 Україна. Имитационная модель системы радиосвязи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты, помехоустойчивым турбокодированием и функционирующая в условиях радиоэлектронного противодействия / С. Зайцев, С. Лівенцев, Б. Горлинський, А. Артюх. - заявл. 19.04.06; опубл. 2006, Бюл. № 10.

8. McIllree P. Channel Capacity Calculations for M-ary N-dimensional Signal Sets: Thesis for the degree of Master of Engineering in Electronic Engineering / P. McIllree. - South Australia: The University of South Australia, 1995. - P. 7 - 24.

9. Особенности декодера турбокода в программируемых радиостанциях при воздействии помех / С.П. Ливенцев, С.В. Зайцев, С.В. Кныр [и др.] // Зв'язок. - 2007. - № 2. - С. 31 - 35.

10. Зайцев С.В. Анализ пропускной способности дискретно-непрерывного канала связи для программируемых радиостанций с цифровыми методами модуляции сигнала при воздействии организованных помех / С.В. Зайцев // Правове, нормативне та метрологічне забезпечення систем захисту інформації в Україні. - 2006. - № 2 (ІЗ). - С. 27 - 32.

11. Hanzo L. MIMO-OFDM for LTE, WiFi and WiMax. Coherent versus Non-coherent and Cooperative Turbo-transceivers / Hanzo L., Akhtman Y., Wang L. - West Sussex, UK: John Wiley & Sons, 2011. -б58 p.

12. Dahlman E. 4G LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband / Dahlman E., Parkvall S., Skold J. - Oxford, UK: Academic Pressis an imprint of Elsevier, 2011. - 431 p.

Стаття надійшла до редакції 11.08.2011