CC BY
16
Лггература
1. Озарк1в 1.М., Зар1чна М.Ю. Використання лазерного випромiнювання в техноло-гiчних процесах деревообробки// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць - Львiв: УкрДЛТУ. - 2004, вип. 14.4. - С. 95-99.
2. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. - М.: Машгиз, 1951. - 296 с.
3. Коваленко В.С. Обработка материалов импульсным излучением лазеров. - К.: Высш. шк., 1977. - 144 с.
4. Коваленко В.С. Прогрессивные методы лазерной обработки материалов. - К.: Высш. шк., 1985. - 88 с.
5. Коваленко В.С., Романенко В.В., Олещук Л.М. Малоотходные процессы резки лучом лазера. - К.: Техника, 1987. - 112 с.
6. Коваленко В.С. Лазерная технология. - К.: Высш. шк., 1989. - 280 с.
7. Рыкалин Н.Н., Уголов А.А., Зуев В.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Справочник. - М.: Машиностроение, 1985. - 496 с.
8. Соболь Э.Н. Особенности разрушения диссоциируючих материалов при действии интенсивных потоков энергии// Журн. технич. физики, 1982, т.52, № 18. - С. 1697-1699.
9. Справочник по технологии лазерной обработки/ В.С. Коваленко, В.П. Котляров, В.П. Дятел и др./ Под общ. ред. В.С. Коваленко. - К.: Техника, 1985. - 167 с.
10. Бабенко В.П., Тыгинский В.П. Газолазерная резка материалов. - Л.: ЛДНТТ, 1976. - 34 с.
11. Lamb G.L., Jr., Kinney R.B., J. Appl. Phys., 40, 416 (1969).
12. Menzies R.T., Appl. Opt., 10, 1532 (1971).
13. Baumgartner R.A., Byer R.L., Opt. Lett., 2, 163 (1978).
14. Pridmore-Brown D.C., Appl. Opt., 12, 2188 (1973).
15. Озаркив И.М. Спектродитометрические и поляризационные характеристики древесины/ Дис. ... канд. техн. наук. - Львов, 1989. - 277 с.
16. Megaw J.H., Kaye A.S. Multikilowatt laser processing// Laser - 77 Opto - Electronics: Proc. Of Conference. JPC business press. - P. 291-296.
17. Schawlow A.L. Laser interactions with materials// Laser - 77. Opto - Electronics: Proc. Of Conference. JPC business press. 1977. - P. 263-266._
УДК 674.02:621.923 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук - УкрДЛТУ
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВПЛИВУ БАЗОВИХ КОНФ1ГУРАЦ1Й КАРТ РОЗКРОЮ НА ЕФЕКТИВН1СТЬ ВИКОРИСТАННЯ ПЛИТНОГО
ДЕРЕВНОГО МАТЕР1АЛУ
З використанням однофакторного дисперсшного аналiзу дослщжено вплив карт розкрою рiзних базових конф^рацш та типорозмiрiв плит на ефектившсть використання плитного деревного матерiалу. За отриманими оцшками невщомих пара-метрiв лшшних моделей дисперсшного аналiзу для рiзних типорозмiрiв ПДМ вста-новлено так зваш середш значення вщгуюв модел^ а також вплив ефектсв фактора на рiзних рiвнях його вар^вання з врахуванням вагомост кожного з рiвнiв.
Doc. Yu.I. Gryciuk - USUFWT
The Investigation to Find the Influence for Basic Configurations of Cutting Maps on Utilization Efficiency of Plate Wooden Material
The influence of cutting maps for plates with different basic configurations and standard sizes on utilization efficiency of plate wooden material (PWM) is investigated by means of univariate dispersing analysis. The so called average values of model responses are defined for different standard sizes of PWM through obtained estimates of unknown parameters for linear models of dispersing analysis, as well as influence (positive or negative) of factor effects' different variation levels on nominal values of model responses taking into account the weight of every such level.
Постановка завдання
В умовах ддачого промислового виробництва розкрш плитних дерев-них матерiалiв (ПДМ-* на меблевi заготовки здшснюеться за картами розкрою рiзних концептуальних схем (для вше! плити, й торцево! та основно! частин) i вiдповiдних !м базових конфiгурацiй: зi суцiльними поздовжньо-поперечними пропилами (СП-ПП); зi суцiльними поздовжнiми та змiщеними поперечними пропилами (СШЗПП); зi суцiльними поздовжшми та iндивiдуальними поперечними пропилами (СШ1ПП). Карта розкрою з СП-ПП називаеться мсiткоюм, з СПiЗПП - комбшащею двох або трьох "сггок", а з СШ1ПП - комбшащею багатьох "сiток".
Вважаеться [6, 7], що для пiдвищення ефективностi використання роз-кроюваного матерiалу необхiдно застосовувати базовi конфшураци карт розкрою з СШЗПП та з СШ1ПП, однак це призводить до значного збшьшення тривалост робочого циклу процесу розкрою. Для 11 зменшення потрiбно зас-тосувати спецiальне розкрiйне обладнання [8], внаслщок чого пiдвищуеться собiвартiсть процесу виготовлення меблевих заготовок. Для з'ясування цих суперечностей необхiдно розробити досконале математичне та програмне за-безпечення, за допомогою якого можна змоделювати будь-якi карти розкрою. Шсля цього необхiдно спланувати серiю експерименлв, в одному з яких спробуемо дослщити вплив базових конфiгурацiй карт розкрою на ефектив-нiсть використання ПДМ рiзних типорозмiрiв, що i становить основну мету дано! роботи.
Однак, звернемо увагу на те, що шд час проведення такого експери-менту як змшт величини виступають якiснi фактори - рiзнi карти розкрою чи типорозмiри плит i т.д., а результатом спостережень е кiлькiсна величина -ефектившсть використання розкроюваного матерiалу. Для планування експе-риментiв з якiсними факторами та оброблення отриманих результатiв викорис-товуеться вiдповiдна теорiя, на ключових елементах яко! зупинимося дещо детальнее.
Елементи теорГт' планування експеримент1в
з як1сними факторами
Планування експеримеш!в з якiсними факторами [1, 4, 5] застосо-вуеться при вивченш найрiзноманiтнiших процесiв, у т.ч. i деревообробки, у яких необхiдно дослщити впливи вхiдних якiсних факторiв на вихщш кшь-кiснi величини: рiзнi способи розкроювання деревини та деревних матерiалiв, альтернативнi технологи 1х оброблення, режими тдготовки iнструмента, конструкци обладнання, види кле1в чи оздоблюваних матерiалiв, сумiшей для просочення деревини i т.п. Якiснi фактори дискретнi за своею природою, 1х рiвням варшвання вiдповiдае не числова шкала, а шкала яюсних назв. Для них не юнуе понять зростання чи спадання, тобто неможливо описати залеж-нiсть вiдгуку вiд якiсних факторiв у виглядi неперервно! функци. Шд час оброблення результата проведеного експерименту, що мютять якiснi фактори, використовуються методи дисперсшного аналiзу [13-16], тодi як методи рег-ресшного аналiзу [1, 4, 5, 11] застосовуються шд час дослiдження кшьюсних
факторiв. Дисперсiйний аналiз можна використовувати i пiд час вивчення кiлькiсних факторiв, але тiльки тодi, коли кшьюсть !хтх рiвнiв варiювання е невеликою. Часто рiзного виду неоднорiдностi (породи деревини, режими су-шiння, напрямки наявних напружень i т.п.) також зручно розглядати як яюсш фактори i вивчати зi застосуванням методiв дисперсiйного аналiзу.
Згiдно з теорiею планування експериментiв [10, ст. 6], дослщник, внаслiдок проведення запланованого чи пасивного експерименту, отримуе N незалежних спостережень У • = [у-, , = 1, N}. Допускаючи, що дослiджувана випадкова величина залежить вiд деяких якiсних чи кшьюсних факторiв, то прогнозованi результати спостережень можна подати у виглядi тако! лшшно! моделi:
У = Е ху '01 + е,-,1 = 1, NУ = X х0 + Е,
(1)
1=1
де: У = у,, , = 1,N - вектор-стовпець спостережень - обчислеш вщгуки моде-
1р
т; X
X
х , 1
, = 1, N
- матриця планування експерименту, еле-
менти яко! вказують на значення ]-го рiвня варшвання фактора у i-му спосте-
0т =
реженнi;
01,1 = 1, N
вектор-стовпець невщомих параметрiв;
е,-, , = 1, N
вектор-стовпець випадкових помилок спостережень.
Вираз (1) називаеться моделлю регрестного анал1зу, якщо елементи матрищ планування експерименту ху набувають довшьш числовi значення. У модел1 однофакторного дисперсшного анал1зу щ показники можуть набувати тшьки два значення: 0 i 1. Якщо у виразi (1) елементи матрищ ху будуть пер-шого i другого типу, то матимемо справу з моделлю ковар1ацтного анал1зу.
Шсля проведення експерименту виконуеться статистичний аналiз результата спостережень, метою якого е отримання висновюв про невiдомi па-раметри моделi 0 та помилки спостережень Е. Переважно передбачаеться, що виконуються таю передумови:
[1, при , = к; [0, при , ф к,'
тобто помилки розподiленi незалежно з нульовим математичним сподiванням i однаковими дисперсiями. У виразi (2) М[ ] - символ математичного сподь вання.
М[е,] = 0; М[е^ ек] = а2 • 8,*) г, к = 1, N: 5Л =
(2)
Вважаеться, що реальнi значення параметрiв 0 = 0,-, 1 = 1, N
е невщо-
мими i не спостережними, однак на пiдставi оброблення експериментальних даних можна отримати !хт оцiнки 0 = 0у, 1 = 1, N . Загальноприйнятим методом отримання ощнок е метод найменших квадратiв [9, ст. 124; 10, ст. 10]. Сутшсть його полягае у виборi таких ощнок 0, як мiнiмiзують суму квадрата вдаилень експериментальних значень вщгуку у- вiд прогнозованих у! за
моделлю (1). Зпдно з методом найменших квадра^в, параметри 0 знаходять шляхом мшiмiзаци суми квадратiв вiдхилень:
/ р \2
52
N
Е
г=1
у'-Е0
V
1=1
^ Ш1П .
0
(3)
Оцшки 0, отриманi за методом найменших квадра^в (МНК-оцiнки), мають ряд позитивних властивостей. Вони е незмiщеними, що означае рiв-нiсть математичного очжування оцiнки його реальному значенню. У класi усiх лiнiйних незмщених оцiнок МНК-оцiнки мають найменшу дисперсда. Окрiм того, МНК-оцiнки мають ще властивiсть становлення, що означае прагнення наближення отримано! оцiнки до реального значення при збшь-шеннi кшькосл спостережень. Це i пояснюе широке застосування МНК в ек-спериментальних дослiдженнях.
Для отримання МНК-оцiнок обчислюються i прирiвнюються до нуля частковi похiднi наведеного вище квадратичного виразу (1) за параметрами 0. Виконавши таю ди, отримуемо таку систему нормальних рiвнянь (СНР):
N р
N
у = Ех*Уу, к = 1,р Хт х X х 0 = X У.
г=1 у=1 1=1
(4)
У задачах регресшного анал1зу здебшьшого матриця X е матрицею
повного стовпцевого рангу (це означае, що матриця Xт х X - невироджена) i розв'язок матричного рiвняння (4) набувае такого вигляду:
0 = х X^
х Xт х У ^0 = О-1 х У
(5)
Матриця дисперсiй-коварiацiй оцiнок параметрiв мае такий вигляд:
1 -1 -1 -1 0 -12 110 -112 10
О-1 =
-1 1 1 2 0 0 0 0 0 0
(6)
На головнш дiагоналi ще! матрицi розмiщенi дисперси оцiнок, а недь агональнi елементи представляють собою коварiацil вiдповiдних ощнок пара-метрiв. При дисперсшному i коварiацiйному анал1зах, коли всi або деяк
фактори мають якiсну природу, матриця О-1 = Xт х X - вироджена. СНР, у якш кiлькiсть лшшно-незалежних рiвнянь е меншою вiд кшькосп невiдомих, мае безмежну кiлькiсть розв'язюв. Будь-який з цих розв,язкiв не е незмще-
ною оцiнкою невщомого вектора параметрiв 0= 0у, у = 1, N . У цiй ситуаци
взагалi неможливо знайти незмiщенi оцiнки параметрiв, але е змога знайти незмiщенi оцшки деяких лiнiйних комбiнацiй параметрiв, як називаються функцями, що допускають оцшку [10, ст. 45].
Для розв'язання СНР (4) з виродженою матрицею Xт х X застосову-ються рiзнi методи [2]. У дисперсшному аналiзi, орiентованому на машинний розрахунок, широко використовуеться единий пiдхiд до розв'язання СНР за допомогою методу узагальненого обертання матриць як найбшьш ушвер-сального при розв'язаннi такого роду задач.
Не вдаючись у подальшi деталi теори планування експериментiв з яюсними факторами [10, ст. 16], звернемо увагу тшьки на те, що за результатами дисперсiйного аналiзу можна з'ясувати, чи впливае кожний зi змiнних якiсних факторiв на змшу величини вiдгуку. Якщо вщповщь на це питання для деякого фактора виявиться позитивною, то можна додатково визначити, для яких саме рiвнiв варiювання даного фактора спостер^аеться значуще розходження результатiв. Оскшьки якiсних факторiв може бути декшька, то розроблено одно-, дво- i багатофакторний дисперсiйний аналiз. У цш роботi зупинимося тiльки на застосуванш однофакторного дисперсiйного аналiзу для дослщження впливу базових конфiгурацiй карт розкрою на ефективнiсть використання ПДМ.
Однофакторний дисперсшний анал1з
Найпростiшою процедурою дисперсшного аналiзу е оброблення результат однофакторного експерименту - однофакторний дисперсшний аналiз [12, ст. 169], зпдно з яким дослщжуеться вплив на вщгук деякого фактора А (яюсного чи кiлькiсного), що змшюеться на т рiвнях варiювання: А = {ц, I = 1, т}. У дисперсшному аналiзi якiснi фактори часто позначають прописними латинськими буквами А, В, С, .... Стосовно нашого завдання, то яюсному фактору А вщповщае карта розкрою, а рiвням його варшвання - ба-зовi конф^урацп: а1 - 1-а мсiткам, а2 - 2-i мсiтким, а3 -3-и "сггки" i т.д. Пере-важно для кожного фжсованого рiвня варшвання фактора А передбачаеться однакова кшьюсть п спостережень. При цьому, для забезпечення однорщнос-тi впливу зовтштх умов, дослiди проводяться у випадковому порядку. Та-кий план ре^заци експерименту називаеться повнiстю рандомiзованим (ви-падковим). Результати отриманих спостережень для однофакторного дисперсшного аналiзу зручно представляти у вигляд^ як це показано у табл. 1.
Табл. 1. Представления результатьв експериментальних спостережень
для однофакторного дисперсшного анальзу
№ спосте-реження Р1вт варшвання фактора А
а1 а2 а1 ат
1 У11 У21 У21 Ут1
2 У12 У22 У22 Ут2
• • •
1 УоЗ -У1З -У1З -У1З
п У1 п У2 п У2 п утп
Разом А1 = ±Уи } =1 п А2 =Е У2} 1=1 Аз = ±Уч } =1 п Ат ^^ утт } =1
Загальна юльюсть спостережень тут дорiвнюе N = ш-п. При робот з дискретними факторами математична модель дослщжу-ваного об'екта також записуеться у дискретнш формi. Так, лiнiйна модель дисперсшного аналiзу у випадку змiни единого фактора А мае такий вигляд:
У = {у = { = ¡ + а + 8у, у = 1, п }, / = 1.ш }, (7)
де: у у - результат у-го спостереження, отриманого на /-му рiвнi вардавання фактора А; ¡и - адитивна постшна, так зване середне значення; - ефект впливу фактора А на /-му рiвнi; 8у - помилкау-го спостереження на /-му рiвнi варiювання фактора А.
Зпдно з припущенням, що результати експерименту описуються ль нiйною моделлю (7), однофакторний дисперсiйний аналiз проводиться в такт послщовност виконання розрахунюв [12, ст. 171].
Спочатку необхщно обчислити такi основнi показники: 1) шдсумки по 1-их стовпцях (див. останнш рядок табл. 1):
А =
А = Е Уу, / = 1, ш
у=1
(8)
2) суму квадрата уЫх спостережень:
5з = -1 -
N
я = ЕЕ у2 ; (9)
/=1 у=1
3) суму квадратiв тдсумюв по стовпцях, подiлену на кшьюсть спостережень у стовпщ:
1 ш
& = --Е А2; (10)
п /=1
4) коригувальний член - квадрат загального пiдсумку, подiлений на загальну юльюсть усiх спостережень:
/ \2 / ш \
Е А ; (11)
V/=1 у
5) суму квадрата для фактора А, що дорiвнюе рiзницi мiж сумою квадрата тдсумюв по стовпцях i коригувальним членом:
за = & - 53; (12)
6) загальну суму квадратiв, що дорiвнюе рiзницi мiж сумою квадратiв усiх спостережень i коригувальним членом:
5заг = 51 - 53; (13)
7) залишкову суму квадратiв для ощнки помилки експерименту, що дорiвнюе рiзницi мiж сумою квадратiв уЫх спостережень i сумою квадратiв тдсумюв по стовпцях:
Ззал = 51 - 52; (14)
8) дисперсш вiдтворюваностi фактора А, що дорiвнюе частцi вiд суми квадратiв для фактора А на юльюсть ступешв свободи його вщтворюваностг
_Sa_
m -1
(15)
9) дисперсда помилки експерименту, що дорiвнюе частцi вiд залишко-во1 суми квадра^в на кiлькiсть ступешв свободи його помилки:
е
(16)
s2 =
Jпом
N - m
Пiсля обчислення основних показникiв для обраного рiвня значущост q за допомогою F-критерiю Фшера перевiряеться однорiднiсть дисперсiй вiдтворюваностi фактора А sA (в чисельнику) i його помилки slOM (у знамен-нику). Для цього обчислюеться розрахункове значення F-критерда Фiшера
F =
1 розр
(17)
яке порiвнюеться з табличним значенням F-критерiю [12, ст. 224,
табл. 2], узятому при рiвнi значущостi q для кiлькостi ступенiв свободи вщ-творюваностi фактора fA = m - 1 i помилки експерименту fn0M = N - m. Якщо виявиться, що Fpa3p < Fтабл, то вплив змiнного фактора A на вщгук визнаеться незначущим. Якщо спiввiдношення Fpa3p > протилежне, то змiнний фактор А впливае на вщгук. Результати розрахунку, отриманими для дисперсшного аналiзу, доцiльно представляти у виглядi табл. 2.
Табл. 2. Результати розрах унку дисперсшного aHani3y
Джерело дисперси Кшьшсть ступетв свободи Сума квадрапв Середнш квадрат (оцшка дисперси)
Фактор А m - 1 SA = S2 - S3 s'A = Sa /(m -1)
Залишок (помилка) N - m S3cm = S1 - S2 sloM = S3crn /(N - m)
Загальна сума N - 1 S3cs = S1 - S3
У випадку проведення експерименту з рiзною кiлькiстю паралельних спостережень N = {ni, i = 1, m}, необхiдно дещо змiнити вирази (8)-(11) для обчислення основних показниюв дисперсшного аналiзу. Подальшi розрахунки виконуються за формулами (12)-(17). Отриманi результати розрахунку, як i у попередньому випадку, також представляються у виглядi табл. 2.
Якщо вплив змшного фактора на вщгук виявився значущим, то тсля проведення дисперсiйного аналiзу можна з'ясувати, для яких саме фшсованих рiвнiв варiювання фактора середнi вибiрковi значення значуще вiдрiзняються одне вщ одного. Для цього необхiдно перевiрити однорiднiсть середнiх ариф-метичних, узятих в i-му стовпцi, за допомогою множинного рангового крите-рiю Дункана [3]. Його застосування для випадку однаково! кшькосп спостережень на кожному рiвнi, тобто при ni = const = n, полягае у виконанш таких дш: 1) обчислюються середнi вибiрковi значення
Y
л ^ Уч A ■
yi = Z— = —, i
j=1 n n
1, m
(18)
s
s
s
2) знайдеш середнi вибiрковi значення упорядковуються за зростанням
3) обчислюються середнi квадратичш помилки для кожного середньо-го вибiркового значення
4) при обраному рiвнi значущостi q i кшькосп ступенiв свободи помилки експерименту /пом = N - ш звертаються до таблицi значущих ранпв множин-ного рангового критерiю Дункана [3, дод., табл. 10]. З ще! таблицi для знайде-них q i/пом, а також для р = 2, ш, виписуеться (ш - 1) значень ранпв;
5) перемноживши щ значення ранпв на 5у, внаслщок чого отри-
муеться група з (ш - 1) найменших значущих рангiв;
6) рiзницi мiж середшми значеннями порiвнюються з найменшими значущими рангами в такий спосiб: рiзниця мiж максимальним i мiнiмальним значеннями середшх порiвнюеться з найменшим значущим рангом при р = ш, потiм знаходять рiзницю мiж максимальним середшм i першим, що пере-важае мiнiмальне значення, i порiвнюють 11 з найменшим значущим рангом при р = ш - 1 i т.д. Цi порiвняння продовжують для другого за величиною се-реднього, котре порiвнюеться з найменшим, i т.д., поки не будуть дослщжеш на значущiсть ус ш(ш - 1)/2 можливi пари. Для того, щоб уникнути можли-вих суперечностей, не розглядаються середш, що попадають в штервал мiж iншими середнiми, рiзниця яких не е значущою.
Приклад застосування однофакторного дисперсшного анал1зу
Розглянемо приклад застосування однофакторного дисперсшного ана-лiзу при постшнш кiлькостi спостережень. Спробуемо дослщити ефектив-нiсть використання ПДМ (розмiром 1830x2750 мм) пiд час розкроювання його на меблевi заготовки. Яюсним фактором А тут е карта розкрою (КР). Рiвнi його варшвання - базовi конф^ураци: а1 - КР з 1-ею мсiткоюм; а2 - КР з 2-а "сггками"; а3 - КР з 3-а мсiткамим; а4 - КР з багатьма "сггками". Як результат спостережень приймемо кшьюсний показник - ефектившсть використання розкроюваного матерiалу, значення якого визначаеться вiдношенням обся-гу отриманих деталей до обсягу використаного матерiалу, оцiнюеться у вщ-сотках. Для кожного рiвня варшвання, тобто базово! конфiгурацil карт розкрою, було проведено по десять спостережень (розрахунюв) за рiзними спе-цифiкацiями деталей. Результати отриманих спостережень наведено у табл. 3.
Якщо вщмшшсть в ефективност використання розкроюваного матерь алу для карт розкрою з 1-ею "сггкою" i багатьма "сггками" е очевидною i без статистичного оброблення, то карти розкрою з 2-а i 3-а "спками" вiдрiзня-ються, у середньому, не надто переконливо. Застосування дисперсшного ана-лiзу дасть змогу з'ясувати значущий вплив карт розкрою i кожного з рiвнiв варiювання цього фактора на величину ефективност використання розкроюваного матерiалу, якщо цей вплив мае мюце.
(19)
, / = 1, ш >;
(20)
Табл. 3. Результаты експериментальних спостережень (ефектившсть використання розкроюваного матерiалу) для однофакторного дисперсШного аналЬу
№ спосте-реження Р1вт варшвання фактора А, %
а1 - 1 "сггка" а2 - 2 "сггки" а3 - 3 "сггки" а4 - баг. "сггок"
1 87,19 91,01 90,30 91,36
2 86,44 90,27 90,83 92,84
3 86,00 88,98 91,70 90,93
4 87,91 89,45 92,58 92,22
5 88,35 89,12 90,93 92,45
6 86,02 87,60 90,35 91,85
7 84,62 88,18 91,14 91,78
8 87,50 88,92 90,13 91,71
9 86,91 89,30 89,73 91,55
10 85,93 89,32 90,79 92,57
Разом 866,85 892,14 908,46 919,26
Середне 86,69 89,21 90,85 91,93
Розрахунки виконуються за формулами (8)-(17), причому кшьюсть спостережень становить N = т-п = 4-10 = 40. У нижнш частиш табл. 3 наведено шдсумки по стовпцях, обчислеш за формулою (8), а також середш вибiр-ковi значення у кожному стовпщ. Далi розраховуються суми:
51 = 87.192 + 86.442 +... + 85.932 = 32 1 797.93; 5 = -0. - (866.852 + 892.142 + 908.462 + 9 1 9.262)= 32 1 769.34;
53 = — - (866.85 + 892.14 + 908.46 + 919.26) = 321613.43; 40
Бл = 321769.34 - 321613.43 = 155.91;
5заг = 321797.93 - 321613.43 = 184.50; = 321797.93 - 321769.34 = 28.59;
Потм обчислюються дисперсй:
2 155.91 2 184.50
= —— = 51.97; 81ом =—— = 0.79; 3 36
Визначаеться ^розр=51.97/0.79 = 65.45. за табл. 2 додатку для рiвня зна-чущостi q = 0.05, кiлькостi ступенiв свободи = 4-1 = 3 i /пом = 40-4 = 36 знайдемо Етабл = 2.86. Отримане сшввщношення Ррозр > Етабл тдтверджуе значущий вплив карт розкрою на ефективнiсть використання розкроюваного матерiалу.
З'ясуемо за допомогою критерiю Дункана, як саме базовi конф^ураци карт розкрою впливають на ефективнiсть використання розкроюваного мате-рiалу. Упорядкувавши за зростанням середш вибiрковi значення стовпщв (див. останнiй рядок табл. 3), отримаемо таку 1х числову послщовшсть: у1 =
86,69; у2 = 89,21; у3 = 90,85; у4 = 91,93.
Оскiльки кiлькiсть спостережень для кожного рiвня варiювання фактора А е однаковою, то за формулою (20) обчислимо середню квадратичну
помилку для кожного середнього вибiркового значення: Бу = л/0.79/10 = 0.28. Для рiвня значущостi ц = 0,05 i кiлькостi ступенiв свободи /пом = 40-4 = 36 з таблиц значень критерiю Дункана [3, дод., табл. 10] випишемо т - 1 = 3 зна-чущих ранги для р = 2, 3, 4. Ц значення записаш у другому рядку табл. 4.
Табл. 4. Значення найменших значущих рангiв
1 Р 2 3 4
2 Ранги г 2,87 3,02 3,11
3 г • Бу 0,81 0,85 0,88
Перемноживши знайдеш значення ранпв на Бу, отримаемо групу з
трьох найменших значущих ранпв, що внесенi в останнiй рядок табл. 4. Вико-наемо порiвняння рiзниць мiж середнiми з найменшими значущими рангами:
У1 У
У2 У2
У3
у4 = 5.24 > 0.88 (р = 4) - р1зниця значна; у3 = 4.16 > 0.85 (р = 3) - р1зниця значна; у2 = 2.53 > 0.81 (р = 2) - р1зниця значна; у4 = 2.71 > 0.88 (р = 3) - р1зниця значна; у3 = 1.63 > 0.85 (р = 2) - р1зниця значна; у4 = 1.08 > 0.88 (р = 2) - р1зниця значна.
Таким чином, розходження мiж уЫма парами середшх вибiркових значень виявилися значущими, тобто ус базовi конф^ураци карт розкрою вiдрiзняються одна вiд одно! за ефектившстю використання розкроюваного матерiалу.
Для знаходження розв'язку матричного рiвняння (4) використаемо числовi данi з табл. 3 (останнш рядок) - середш вибiрковi значення спостере-жень, а також виконаемо ще таю додатковi обчислення:
• матриця планування однофакторного експерименту для 4-ох р1втв варшван-ня та середт виб1рков1 значення - ввдгуки модел ввдповвдно:
1 1 0 0 0 86,69
— 1 0 1 0 0 — 89,21
X = ; ^ =
1 0 0 1 0 90,85
1 0 0 0 1 91,93
• матриця коеф1щенив СНР та узагальнена обернена матриця ввдповвдно:
О = Xт х X
4 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 0
1 1 0 0 0 -1 2 1 1 0
1 0 1 0 0 ; о-1 = -1 1 2 1 0
1 0 0 1 0 -1 1 1 2 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Тод^ згiдно з МНК, ощнки невiдомих параметрiв 0 = 0у, у = 1, N бу-дуть мати такi числовi значення
у = хт х У =
358,67 86,69 89,21 90,85 91,93
0 = О- х Г =
91,926 - 5,241 2,712 1,080 0,000
де Г - стовпець вшьних члешв СНР.
Таким чином, з використанням отриманих значень ощнок невщомих
параметрiв 0, а також з врахуванням значень середшх квадратичних поми-лок для кожного середнього вибiркового значення (у нашому випадку вони будуть однаковими), числовi значення лшшно! моделi однофакторного дис-персiйного аналiзу (7) для 4-ох рiвнiв варiювання представлено у табл. 5.
Табл. 5. Числовiзначення л'шшнсн модел1 однофакторного дисперсшного аналЬу
Ввдгуки модел1 Складов1 елементи модел1 Середт виб1рков1
ц ао а1 а2 аз ±8ц
У11 91,926 -5,241 0,28 86,69±0'28
У22 91,926 -2,712 0,28 89,21±0'28
Узз 91,926 -1,080 0,28 90,85±0,28
У44 91,926 0,000 0,28 91,93±0,28
Анашзуючи числовi даш табл. 5, бачимо, що очiкуванi вiдгуки моделi ефективностi карт розкрою залежать вщ так званого середнього значення ц, а також вiдповiдних ефектiв а{ фактора на ¿-му рiвнi його вардавання, якi, у нашому випадку, мають тiльки негативний вплив, що, як на загал, е неправдо-подiбним. Серед рiзних пояснень причин такого негативного впливу най-бшьш достовiрним видаеться та, яка, як на наш погляд, походить не вщ фь зичного змюту задачi, а вiд використаних методiв розрахунку, зокрема, зна-ходження узагальнено! обернено! матрицi.
Оскiльки у СНР (4), як зазначалося вище, кшьюсть лшшно-незалеж-них рiвнянь е меншою вiд кiлькостi невiдомих, то вона мае безмежну кшьюсть розв'язюв. Це св^ить про те, що з використанням дещо iнших методiв
для знаходження узагальнено! обернено! матриц О"1 можна обчислити зов-
Ым iншi оцiнки невiдомих параметрiв 0 ^ як наслiдок, отримати iншi число-вi данi табл. 5. Зрозумшо, що оцiнки параметрiв мають бшьш достовiрно вь дображати так зване середне значення лшшно!' моделi (див. табл. 6) з врахуванням, наприклад, вагомостi кожного рiвня.
Табл. 6. Числовiзначення л'шшнсн моделi однофакторного дисперсшного аналЬу
Ввдгуки модел1 Складов1 елементи модел1 Середт виб1рков1
ц ао а1 а2 аз ±Бц
.У 11 89,668 -2,983 0,28 86,69±0,28
У22 89,668 -0,453 0,28 89,21±0,28
Узз 89,668 1,178 0,28 90,85±°'28
У44 89,668 2,258 0,28 91,93±0,28
Тепер, анашзуючи данi табл. 6, бачимо, що очжуваш вiдгуки моделi якщо i залежать вiд так званого середнього значення, то значення ефеклв фактора на рiзних рiвнях мають як негативний, так i позитивний вплив, що уже бшьш достовiрно вщображае фiзичний змiст розглядувано! задачi.
Повертаючись до наведено! вище постановки завдання, необхщно заз-начити, що ми розглянули тшьки приклад застосування однофакторного дис-персiйного аналiзу для одного типорозмiру розкроюваного матерiалу (1830x2750 мм) i для рiзних базових конф^урацш карт розкрою. Зрозумiло, цей приклад охоплюе тiльки частково спектр змшних основних факторiв, якi впливають на ефектившсть використання розкроюваного матерiалу. Тобто, виникае запитання з приводу того, чи зi збшьшенням розмiрiв плит спостерь гаються вiдповiднi закономiрностi у змш вiдгукiв моделi. Конкретну вщпо-вiдь на це запитання можна отримати тшьки шсля проведення вщповщних експериментiв, що i було зроблено у даному дослщженш.
Отож, у табл. 7 наведено деяю основш чинники, якi було враховано шд час дослiдження впливу карт розкрою вщповщних базових конфiгурацiй i типорозмiрiв ПДМ на ефективнiсть використання розкроюваного матерiалу. Окрiм того, у табл. 8 показано результати розрахунку однофакторного дис-персшного аналiзу для рiзних типорозмiрiв ПДМ (в т.ч. i розмiром 1830x2750 мм), отриманих у середовишд Excel за наведеною вище методикою. Опускаючи детальний аналiз даних табл. 8, звернемо увагу тшьки на те, що для перших трьох типорозмiрiв плит карти розкрою було сформовано для уЫе! плити, тобто для них передбачався так званий основний розкрш. Для ос-таннього типорозмiру ПДМ, хоча вш i збiгаеться з тре^м, карти розкрою сформовано для торцево! та основно! частин плити вщповщно за рiзними ба-зовими конф^уращями. Водночас, для базових конфiгурацiй карт розкрою, що складаються з 2-х i бiльше мсiтокм, одним iз змiнних якiсних факторiв був показник, що характеризував номшальш ширини дшянок (НШД) плити, який мав тшьки деяю фшсоват рiвнi його варшвання й у даному дослiдженнi до уваги не брався, але буде розглядатися у подальших роботах.
Табл. 7. Основш чинники, як враховувалися nid час до^дження впливу базових
конфпгурацш карт розкрою на ефектившсть використання ПДМ
Назви основних чиннишв Концептуа льна схема розкрою та типорозм1ри розкроюваного матер1алу
ОР: ОР: ОР: РТОЧ:
1. Типорозм1ри ПДМ: 1830x2750 1830x3500 1830x5500 1830x5500"
2. Базов1 конф1гураци карт розкрою 1 "сггка" - - - -
2 "сггки" НШ !Д плити: 1230±100, 600±0 мм
3 "сггки" НШД плити: 630±100, 600±100, 600±0 мм
3. Максимальна ширина торцево! частини плити: - - - 1830 мм
Примтка: ОР - основний розкрш плити; РТОЧ - розкрш торцево! та основно! частин плити; НШД - номшальна ширина дшянки плити
У табл. 9-12 наведено результати знаходження оцшок невщомих па-раметрiв лшшних моделей дисперсшного аналiзу для рiзних типорозмiрiв ПДМ (в т.ч. i розмiром 1830x2750 мм). Окрiм того, на рис. 1 показано графiчне
Табл. 8. Результаты розрахунку однофакторного дисперсшного анализу для ргзних типорозмгрт ПД'М
ПДМ: ОР: 1830x2750 мм ОР:1830x3500 мм ОР: 1830x5500 мм РТОЧ: 1830x5500" мм |
№ споетер. 1 "сггка" 2 "сггки" 3 "с [тки" баг. "с1гок" 1 "сггка" 2 "сггки" 3 "сггки" баг. "сгток" 1 "сггка" 2 "сггки" 3 "с пки" баг. "еггок" 1 "сггка" 2 "с ¡тки" 3 "с [тки" баг, " егток"
1 87,19 91,01 90.30 91,36 87,19 89,83 90,40 93,19 92,68 92,76 93,38 93,62 91,11 91,55 94.50 94,53
1 2 86,44 90,27 90,83 92,84 88,41 91,33 91,94 92,05 92,26 91,13 92,96 94,09 90,15 92,61 94,59 93,85
1 3 86,00 88,98 91,70 90,93 87,71 89,83 90,70 92,38 91,97 93,80 92,38 93,34 92,84 94,18 94,66 93,99
[ 4 87,91 89,45 92,58 92,22 87,88 90,55 91,19 92,43 89,46 94,07 92,13 94,14 90,63 92,48 93,09 93,14
[ 5 88,35 89,12 90,93 92,45 88,69 89,82 92,99 91.67 90,65 92,10 93,24 94,05 90,59 92,25 93,13 93,92
6 86,02 87,60 90,35 91,85 86,42 89,10 92,25 92,37 89,68 91,67 93,19 92,63 91,50 93.40 94,26 93,80
7 84,62 88,18 91,14 91,73 87,52 91,64 92,10 92,36 91,93 93,23 94,54 93,64 93,24 93,91 92,83 93,79
' 8 87,50 88,92 90,13 91,71 88,96 92,24 91,70 92,52 91,82 92,22 93,78 93,08 91,91 93,31 93,65 94,20
9 86,91 89,30 89,73 91,55 88,20 91,61 92,71 93.27 91,19 93.87 92,94 92,96 91,43 93,82 92,42 94,06
1 10 85,93 89,32 90.79 92,57 89,94 90,54 91.79 91,84 90,59 92,19 93,69 93,15 92,44 94,34 92.64 93.42
Разом А; 866,85 892,14 908,46 919,26 880,93 906,49 917,75 924,08 912,25 927,04 932,24 934,70 915,84 931,85 935,77 938,69
С средне 86,69 89,21 90,85 91,93 88,09 90,65 91,78 92,41 91,23 92,70 93,22 93,47 91,58 93,19 93,58 93,87
, 14= 40,0 40,0 ___40,0 40,0
321797,93 329420,81 343462,27 346415,97
! «2= 321769,34 329394,27 343435,52 346390,82
8з= 321613,43 329285.60 343405,16 346359,66
1 8л= 155,91 108,67 30,36 31,16
184,50 135,21 57,11 56,31
28,59 26,55 26,75 25,15
л= 51.97 36,22 10,12 10,39
к2 = 0,79 0,74 0.74 0,70
65.45 49,12 13,62 14,87
Р'.-ЯЙ- 2,86 2,86 2.86 2,86
Впливае Впливае Впливае Впливае
V ±0,28 ±0,28 ±0,28 ±0,28 ±0,27 ±0,27 ±0,2.7 ±0,27 ±0,27 ±0,27 ±0,2.7 ±0,27 ±0,26 ±0,26 ±0,26 ±0,26
[ 1 Р 2 3 4 "Р 2 3 4 Р 2 3 4 Р 2 3 4
[ 2 Ранги г 2,87 3,02 3,11 Ранги г 2,87 3,02 3,11 Ранги г 2,87 3,02 3,11 Ранги г 2,87 3,02 3,11 1
3 у 0,81 0,85 0,88 г*;*, 0,78 0,82 0,84 }■*$■у 0,78 0,82 0,85 г* »у 0,76 0,80 0,82 |
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 I
1 86,69 2,53 4,16 5,24 88,09 2,56 3,68 4,31 91,23 1,48 2,00 2,25 91,58 1,60 1,99 2,29 |
! 2 89,21 1,63 2,71 90,65 1,13 1,76 92,70 0,52 0,77 93,19 0,39 0,68 1
[ 3 90,85 1,08 91,78 0,63 93,22 0,25 93,58 0,29 I
Р[з и идя: значна значна значна значна значна значна значна значна значна значна значна значна
РЬниця: значна значна значна значна не значна не значна не значна не значна
РЬниця: значна не значна не значна не значна
1 Трымгтка ; ОР ОСНОВ!-] ий роз крш плит РТОЧ - розк рш торце иен та осв ОВНО!1 тетин пл ити
представлення залежност ефективностi використання розкроюваного матерь алу вiд рiзних базових конфiгурацiй карт розкрою та типорозмiрiв плит.
Аналiзуючи графiчне представлення вiдповiдних залежностей, бачи-мо, що на ефективнiсть використання розкроюваного матерiалу впливають не поодиноко кожен з названих факторiв, а, швидше за все, у сукупност разом. Це означае, що для бшьш конструктивного аналiзу фiзичного змюту ще! за-дачi та постановки самого завдання доцшьно розглядати не однофакторний дисперсшний аналiз, а, як мшмум, двофакторний, що i буде зроблено за результатами вщповщних дослщжень у подальших опублiкованих матерiалах.
Рис. 1. Залежшсть ефективностi використання розкроюваного матерiалу вiд рiзних базових конф^уращй карт розкрою та типорозмiрiв плит
Табл. 9. Знаходження ощнок параметрiв рiвняння дисперси
Табл. 10. Знаходження ощнок параметрiв рiвняння дисперси
У У' = Xт х У © = о-1 х У У
86,69 89,21 90,85 91,93 358,67 86,69 89,21 90,85 91,93 89,668 -2,983 -0,453 1,178 2,258 86,69±0'28 89,21±0,28 90,85±0'28 91,93±0,28
У У' = Xт х У © = в~1 х Г У
88,09 90,65 91,78 92,41 362,92 88,09 90,65 91,78 92,41 90,731 К8,09±0'2/ -2,638 90,65±0'27 -0,082 91,78±0'27 1,044 92,41±0'27
1,676 |
Табл. 11. Знаходження ощнок параметрiв рiвняння дисперси (ПДМ: 1830x5500 мм)
У У' = Xт х У © = о- х У У
91,23 92,70 93,22 93,47 370,62 91,23 92,70 93,22 93,47 92,656 -1,431 0,048 0,568 0,814 91,23±0'27 92,70±0,27 93,22±0,27 93,47±0,27
Табл. 12. Знаходження ощнок nараметрiв рiвняння дисперси (ПДМ: 1830х5500"мм)
У У' = Xт х У © = О- х У У
91,58 93,19 93,58 93,87 372,21 91,58 93,19 93,58 93,87 93,054 -1,470 0,131 0,523 0,815 91,58±026 93,19±0'26 93,58±0'26 93,87±0'26
Висновки. Внаслiдок виконаного дослiдження, пов'язаного з виявлен-ням впливу базових конфшурацш карт розкрою на ефективнiсть використан-ня ПДМ, з'ясовано такi основш аспекти даного питання.
1. На пiдставi статистичного оброблення вибiрок даних для фжсо-ваних типорозмiрiв ПДМ встановлено, що, залежно вiд змши базових конфь гурацiй карт розкрою (з 1-ею, 2-а, 3-а i багатьма мсiткамим), ефективнiсть використання розкроюваного матерiалу змшюеться у таких межах:
• для ПДМ 1830x2750 мм - з 86,69 до 91,93 %, тобто на 5,24%;
• для ПДМ 1830x3500 мм - з 88,09 до 92,41 %, тобто на 4,31%;
• для ПДМ 1830x5500 мм - з 91,23 до 93,47 %, тобто на 2,25%;
• для ПДМ 1830x5500" мм - з 91,58 до 93,87 %, тобто на 2,29%.
2. На пiдставi проведеного однофакторного дисперсшного аналiзу встановлено, що у межах фжсованих типорозмiрiв ПДМ змша базових конфь гурацш карт розкрою (вщ 1-е!, 2-ох, 3-ох i до багатьох "Ыток") на ефектив-нiсть використання розкроюваного матерiалу мають такi впливи:
• для ПДМ 1830x2750 мм - значущий порiвняно з 1-ою "шткою" i у взаемодiях;
• для ПДМ 1830x3500 мм - значущий пор1вняно з 1-ою "сикою" i у взаемодiях,
за винятком незначно! у взаемоди 3-ох i багатьох "шток";
• для ПДМ 1830x5500 мм - значущий порiвняно з 1-ою "сггкою", незначнi у
взаемодiях: 2-ох i 3-ох "сгшк", 2-ох i багатьох "шток", 3-ох i багатьох "сгшк";
• для ПДМ 1830x5500" мм - значущий порГвняно з 1-ою "шткою", незначнi у
взаемодiях: 2-ох i 3-ох "сгшк", 2-ох i багатьох "шток", 3-ох i багатьох "шток".
Л1тература
1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279 с.
2. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. - М.: Наука, 1977. - 224 с.
3. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. - М.: Наука, 1978. - 319 с.
4. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай А.И. Планирование промышленных экспериментов (модели статики). - М.: Металлургия, 1974. - 264 с.
5. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай А.И. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). - М.: Металлургия, 1978. - 112 с.
6. Грицюк Ю.1. Методика формування карт розкрою з суцшьними поздовжшми i змщеними поперечними пропилами// Наук. вюник УкрДЛТУ: Сучасш теоретичш розробки в деревообробному i меблевому виробництвах. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2002, вип. 12.5. - С. 61-80.
7. Грицюк Ю.1. Методика формування та характеристика карт розкрою ДСтП на меблев1 заготовки// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 1994, вип. 1. - С. 57-65.
8. Грицюк Ю.1. Основш концепци компонування обладнання для розкрою плитних деревних матер1ал1в// Наук. вюник УкрДЛТУ: До 125-р1ччя УкрДЛТУ. - Льв1в: УкрДЛТУ. -2000, вип. 10.1. - С. 250-258.
9. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. - М.: Наука, 1976. - 390 с.
10. Маркова Е.В., Денисов В.И., Полетаева И.А., Пономарев В.В. Дисперсионный анализ и синтез планов на ЭВМ. - М.: Наука, 1982. - 196 с.
11. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. - 340 с.
12. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки: Учебн. для вузов. - М.: Лесн. пром-сть, 1984. - 232 с.
13. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. - М.: Наука, 1968. - 548 с.
14. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. - М.: Мир, 1967. - 406 с.
15. Хьютсон А. Дисперсионный анализ. - М. : Статистика, 1971. - 488 с.
16. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. - М.: Физматгиз, 1963. - 628 с.
УДК674.21.04 Доц. О.Б. Ференц, канд. техн. наук;
А.О. Ференц; 1.М. Галамай - УкрДЛТУ
ТЕХНОЛОГ1ЧН1 РЕКОМЕНДАЦП З ВИГОТОВЛЕННЯ
КЛЕСНОГО БРУСА
Пропонуються технолопчш рекомендацп з виготовлення клееного тришарового бруса та пооперацшний розрахунок норм витрат сировини при оргашзацп виробництва.
Doc. O.B. Ferents; A.O. Ferents; I.M. Galamay- USUFWT Technological recommendations for glued production
Technological recommendations for three layer glued beams production and operational calculations of rate of raw material expenditure during production management have been recommended.
Сучасний розвиток житлового, громадського i промислового буд1в-ництва спричинив рiзке збшьшення виробництва столярно-будiвельних виро-бiв. На виробництво таких виробiв щорiчно потрiбна велика кшьюсть тов-стих пиломатерiалiв високоï якостi.
Перелiк лише деяких переваг стверджуе, що без склееноï деревини у виробнищш вжон та дверей не обiйтися. Клееш заготовки (брус) для вжон-ного виробництва, зазвичай, бувають двох категорш:
• склеен пласт! 1з трьох частин ламел1, вс три ламел1 склеет за довжиною (на "мшшип"). Довжина 6000 мм, дефекти деревини (поситння, сучки, смола i т.д.) не допускаються. Мшмальна довжина кожного елемента при зрощуван-m за довжиною коло 200 мм, перер1з 72x86 мм (можливе склеювання бруса i з шшим перер1зом);
• склеен по пласт! 1з трьох частин ламел1, середня частина бруса зрощена за довжиною (на "мшшип"), верхня i нижня ламел - цш, без дефект1в.
У виробнищш найчастiше використовуеться клей ПВА групи наван-тажень D4. Витрата клею - близько 150... 160 г/м2 склеюваноï поверхнi. Од-нокомпонентний полiуретановий клей (D4) також придатний для даного виробництва. Адгезиви, що використовуються для ламелювання бруса, мають забезпечити мщшсть клейового з'еднання за 80 °С (т = 7 Н/мм2, а при скле-юваннi дуба т = 7,6 Н/мм2). Стабшьно високу яюсть склеюваних профiлiв можна забезпечити, коли процес виготовлення контролюеться i виробничi умови задовольняють таким вимогам:
• простругат ламел1 мають подаватись на склеювання протягом доби. Для сосни та шших деревних пор1д 1з високим вм1стом х1м1чних речовин час вит-римки необхщно обмежити до м1н1муму;
• тд час пресування деталей клей мае виступати на вс1х швах - це буде озна-кою того, що проклеювання охоплюе краев1 зони;
• надзвичайно важливо дотримуватись вказ1вок виробника клею щодо к1лькос-ii нанесення клейового розчину, його життездатност1 i часу витримки, а також тривалост! i зусилля пресування при склеювант. Зусилля пресування за-лежить в1д властивостей деревноï породи i клейового складу;
