CC BY
7
Given article is dedicated by the question of the methodology of development of multivariant models is considered for the systems of support of optimal decisions (ODSS) in a management. Multivariant models are the preparations of acceptance of optimal decisions intended for the rapid automated method in the management of organizations.
УДК674.05.055 Acnip. Р.Р. Климаш; проф. В.В. Шостак, д-р техн. наук; доц. Л. О. Тисовський, канд. фiз.- мат. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie;
викл. Л.М. Дорундяк; викл. А.В. Ляшеник, канд. техн. наук -
Коломийський полтехмчний колледж
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПОЛЯ ШВИДКОСТЕЙ ЗАПИЛЕНОГО ПОТОКУ ПОВ1ТРЯ В ТРУБОПРОВОД1 ДЕЦЕНТРАЛ1ЗОВАНО1
АСШРАЦШНО1 СИСТЕМИ
Побудовано повну систему ргвнянь руху запиленого повгтря в трубопроводi де-центрадгзовано!' астрацшно'1' з автономними вентиляторами. Отримано вирази для визначення поля швидкостей запиленого потоку повггря. Виконано числовий аналiз задача
Значний вплив на роботу децентpалiзованоi аспipацiйноi системи з автономними вентиляторами (ДАС з АВ) мають особливостг руху пилоповгтря-ноi сумгшг у трубопроводах. Трубопровгд - це цилгндрична труба круглого поперечного перергзу, а запилений потгк повгтря можна змоделювати в'язкою ргдиною (газом).
Виберемо систему координат таким чином, щоб вгсь z була спрямова-на вздовж осг труби. Позначимо через A поперечний перергз труби площиною xyi через L контур, що обмежуе A (рис. 1). Отже, L - коло радгуса R гз центром у початку системи координат. Дослгдимо рух повгтря в трубг, припустивши, що лгни течii - прямг, якг е паралельними до осг z, тобто гншими словами, гз трьох компонент вектора швидкостг V(u, и, w)
u = 0, и = 0, w Ф 0.
Припустимо, в першому наближеннг, що розглядаеться гзотермгчний процес, тобто температура Т = const.
Рис. 1. До до^дження руху запиленого повтря у mpy6onpoeodi
Повна система pÍB^Hb руху в'язко1 рщини (газу) [1] складаеться Í3 piB-нянь неpозpивностi
divV = 0 (1)
i pÍB^Hb Нав'е-Стокса:
= —1 gradP + уАУ . & р
(2)
У розглядуваному випадку рiвняння сильно спрощуються i в коорди-натнiй формi мають вигляд:
дЖ
дх = 0; — = дх 0; — = ' ду
дЖ 1 дР (д 2ж
-= — --+ у
дх р дх ч дх2
ду2
(3)
з М
де: р- густина запиленого потоку повпря, кг/м ; р- тиск газу, Па; у = —- юр
2
нематичний коефщент в,язкостi; м- динамiчний коефщент в,язкостi, Нс/м
кг Н' с
Пiд час розрахункiв приймаеться р = 1, 29—з, м = 0,00002-
„з
м
1з рiвнянь (3) безпосередньо випливае, що
Ж = Ж(х, у, 0 р = р(х, I). Систему рiвнянь (3) можна звести до одного рiвняння
дЖ
м
2
др
— = М
дх
д 2Ж д2Ж дх2 ду 2
р-
дх
(4)
(5)
Лiва частина цього рiвняння е функцiею 2, х, а права - функцiею х, у, х. Це можливо лише тодi, коли кожна iз частин рiвняння е лише функщею часу х - у разi неусталеного руху, або постiйною величиною - у разi усталеного руху.
Практика використання аспiрацiйних систем у деревообробнш про-мисловостi показуе, що рух запиленого пов^я в трубопроводi можна вважа-ти усталеним, тобто якщо провести нормальш до ос труби перерiзи, то у вшх таких перерiзах розподiли швидкостей е однаковими, а тиск змшюеться вщ перерiзу до перерiзу, залишаючись постшним у цьому перерiзi.
Рiвняння (5) в цьому випадку набувае такого вигляду:
'д 2Ж д 2ЖЛ
др дх
М
+ ■
дх2 ду
С, де С = —Ар
(6)
е змiною тиску вздовж ос труби, вщнесено! до одинищ довжини i нази-ваеться перепадом тиску. Для того, щоб рух запиленого повггря вщбувався, потрiбно, щоб тиск у цилiндрi зменшувався вниз по течи, тобто мае бути Ар > 0. Для труби довшьного перерiзу, де рух може бути як прискореним, так i сповшьненим, такого висновку зробити не можна. Проштегрувавши рiвняння
др дх
отримаемо р(х) = Сх + Б.
С
(7)
Таким чином, тиск повпря вздовж труби змшюеться за лшшним законом i е постшним у поперечних nepepi3ax труби.
Постiйнi iнтегрування С i D визначимо, вимiрявши значення тиску в двох довшьних перерiзах труби Ai, А2 :
D p • C Pi - P2 AP D=pu C=—=T,
де: pi - значення статичного тиску в перерiзi A1, Па; p2- значення статичного тиску в перерiзi А2, Па; l - вщстань мiж перерiзами, м.
Визначивши коефщенти, пiдставимо ïx у рiвняння (7). На основi от-римано1 залежност побудуемо графiк P(z) (рис. 2) при робот вiд одного до п'яти вентиляторiв. 1з рис. 2 видно, що зi збiльшенням кшькосл ввiмкнениx вентиляторiв у системi втрати тиску в кожнш вiтцi збшьшуються. Зазначимо, що для ДАС з АВ величина константу iнтегрування залежить вiд кiлькостi одночасно працюючих автономних вентиляторiв i встановлюеться для кожного конкретного випадку. У деяких випадках константи С i D можна визна-чити i через iншi техтчш характеристики, а саме через об'ем повпря, що проходить через трубу за одиницю часу, середню в перерiзi або максимальну швидкостi.
Рис. 2. Графт 3anern;Hocmi величини перепаду тиску eid довжини трубопроводу, зарiзноï Kmb^cmi одночасно працюючих вeнтиляторiву c^meMÎ
Для визначення закону розподшу швидкостей потоку запиленого повпря в нерухомому трубопроводi з рiвняння (6) отримуемо
д2W + d2W __Ар (8)
дх2 ду2 /! '
яке повинно задовольняти граничну умову (умову прилипання) на ^^^pi L
W_ 0.
Розв'язок отримано1 гранично1 задачi для лiнiйного диференцшного piвняння в частинних похiдних будемо шукати у виглядi
W_A(R2 _ х2 _ у2),
де R - pадiус трубопроводу, м (приймемо R=0,15 м).
Поставивши останне спiввiдношення у piвняння (8), пiсля перетво-рень для невщомого коефiцiента A, отримаемо
A _ . 4/!
Тобто закон розподшу швидкостей внаслiдок руху запиленого повпря в круглому цилiндричному трубопроводi мае вигляд
Ар
Ж = 2 _ ^ 2 _ у 2 )
40
(10)
1з рiвняння (10) видно, що профiль швидкостей у поперечному перерь зi кругло! труби представляе собою параболо!д обертання. Ця рiвнiсть справ-джуеться для ламшарного потоку повiтря за числа Рейнольдса Яе<2320. Од-нак, якщо за наявност попередньо заспокоеного повiтря обережно збшьшу-вати швидкiсть, то можна перехщ ламiнарного потоку в турбулентний здшснити за Яе=50000 [2]. Оскшьки на сьогоднi для турбулентного потоку не юнуе розв'язку в квадратурах для задано! змши швидкостi в поперечному пе-рерiзi труби, приймемо, що потж е ламiнарним.
Максимальна швидюсть досягаеться на осi трубопроводу за х = у = 0, причому
АрЯ 2
жтЯх = -
40
Отже, вираз (10) можна записати таким чином:
Ж = Ж
2
1 --
Я2
(11)
(12)
де
2 2 ■ х + у .
Поставивши в рiвняння (12) заданi значення т в дiапазонi 0...0,15, от-римаемо значення поля швидкостей у перерiзi трубопроводу, на основi яких побудуемо графiк поля швидкостей при одному-п'яти працюючих вентиляторах (рис. 3).
Як видно iз рис. 3 зi збiльшенням кiлькостi одночасно ввiмкнених вен-тиляторiв швидкiсть повггря в кожному трубопроводi зменшуеться.
Рис. 3. Графш поля швидкостi в перерiзi трубопроводу зарiзно'i кiлькостi одночасно працюючих вентиляторiв у системi Визначимо об'емш витрати пов^я Q, тобто об'ем повггря, що проходить через поперечний перерiз трубопроводу за одиницю часу
Q = ЦЖ0Л = Жтах | |
2п Я { 2\ 1 - &
V Я У
г г „ Я2 пЯ4Ар
татаф = жтах2п — =-
4 80
(13)
л 0 0
Таким чином, потiк запиленого повiтря задовольняе закон Хагена-Пу-азейля: за усталеного ламшарного руху в'язко! рiдини через цилшдричну тру-
бу об'емш витрати за одиницю часу пропорцшш перепаду тиску на одиницi довжини труби та четвертому степеню и радiуса. Зазначимо, що цей закон справедливий лише для усталеного руху, який вщбуваеться в частинi трубопроводу достатньо вщдаленш вiд нагштальних вентиляторiв. У мiсцях приеднання вентиляторiв до труби цей закон не виконуеться.
Пiдставивши в рiвняння (13) значення втрат тиску Ар при робот од-ного-п'яти вентиляторiв, отримаемо значення продуктивностi в одному й тому ж перерiзi за рiзноl кiлькостi одночасно працюючих вентиляторiв. Побу-дувавши залежнiсть значення продуктивност в заданому перерiзi вiд кшькос-тi одночасно ввiмкнених вентиляторiв (рис. 4), бачимо що зi збшьшенням кiлькостi одночасно ввiмкнених вентиляторiв продуктившсть в окремiй вiтцi системи зменшуеться.
=Q=... 4
вентилятор] в
Рис. 4. Залежшсть npodyumueHoemiу кожнш вШщ системи залежно eid кiлькостi eeiMKHeHux вентиляторiв
Знаючи витрати запиленого потоку повггря за одиницю часу, можна визначити середню швидюсть його руху в круглш Tpy6i
nR 4Ap = R^Ap = Wmax (14)
Зазначимо, що знаючи розподш швидкостей потоку запиленого повгг-ря в трубопроводi ДАС з АВ, можна визначити компоненти тензора швидкостей деформаци, i на цiй основi встановити тиск на стшки труби та деяк iншi характеристики системи залежно вщ кiлькостi працюючих вентиляторiв.
Л1тература
1. Лойцянський Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянський. - М. : Изд-во "Наука", 1978. - 736 с.
2. Тайлев В.Н. Аэродинамика вентиляции : учебн. пособ. [для студ. ВУЗ] / В.Н. Тайлев. - М. : Стройиздат, 1979. - 295 с.
Клымаш Р.Р., Шостак В.В., Тисовский Л.О., Дорундяк Л.М., Ляше-нык А.В. Исследование поля скоростей запыленного потока воздуха в трубопроводе децентрализующей аспирационной системы
Построена полная система уравнений движения запыленного воздуха в трубопроводе децентрализующей аспирационной с автономными вентиляторами. Получены выражения для определения поля скоростей запыленного потока воздуха. Выполнен числовой анализ задачи.
Klymash R.R., Shostak V.V., Tysovskyj L.O., Dorundiak L.M., Lias-henykA.V. Research of the field of speeds of dust-laden blast in pipeline of decentralizing aspiration system
The complete system of equalizations motion of dust-laden air is built in the pipeline of decentralizing aspiration system with autonomous ventilators. Expressions are got for determination of the field speeds dusted blast. The numerical analysis of task is conducted.
УДК 621.39 Проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук;
асист. В.М. Шиманський - НЛТУ Украти, м. Льв1в
ДВОВИМ1РНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННЯ У КАП1ЛЯРНО-ПОРИСТИХ МАТЕР1АЛАХ 13 ФРАКТАЛЬНОЮ СТРУКТУРОЮ
Розглянуто математичну модель вологоперенесення у капшярно-пористих ма-терiалах ¡з фрактальною структурою, що описуеться диференщальним р1внянням у частинних похщних ¡з дробовим порядком. Рiзницевим методом отримано чисель-ний розв'язок задачi для рiзних значень дробово! похщно!.
Актуальшсть дослiджень. На сьогодш актуальною е наукова задача створення адекватних математичних моделей нер1вноважних ф1зичних про-цеЫв. Особливо це важливо, коли йдеться про системи ¡з фрактальною структурою. Адже для опису властивостей систем ¡з фрактальною структурою не можна використовувати уявлення евклщово! геометри. Тут необхщно залучи-ти представлення геометри дробово! розм1рност1. Особливють ф1зичних систем ¡з фрактальною структурою полягае в тому, що для них ютотш таю влас-тивост1, як: "пам'ять", складна природа просторових кореляцш та ефекти са-мооргашзаци. Створення адекватних математичних моделей для систем, у яких проявляються властивост самооргашзаци, детермшованого хаосу також потребуе залучення нетрадицшних шдход1в, заснованих на застосуванш ма-тематичного апарату диференщальних р1внянь дробового порядку.
Розвиток прикладних аспект1в математичного апарату штегро-дифе-ренщювання дробового порядку викликае штерес не тшьки щодо створення адекватних математичних моделей для виршення практичних завдань, але \ стосовно розвитку самого математичного апарату штегро-диференщювання дробового порядку.
На вщмшу вщ традицшного тдходу, коли для кшьюсного опису дос-лщжуваного явища використовувалися вщповщт р1вняння, що мають заданий клас розв'язюв, застосування апарату штегро-диференщювання дробово! розм1рност1 дае змогу використовувати однопараметричний контишум диференщальних р1внянь. Це принципово змшюе шдхщ до анал1зу експеримен-тальних даних, дозволяючи використовувати новий параметр, який е дробовим показником похщно!. Фрактальний шдхщ вносить новий р1вень розумш-ня динамши сшввщношення об1гових { необ1гових процеЫв, в основ! яких лежать самооргашзащя та врахування ефеклв "пам'ят1".
Застосування апарату диференщальних р1внянь дробового порядку дае змогу глибше зрозум1ти вщом1 результати й отримати новий клас ршень, а також охопити широке коло завдань, як рашше не пояснювалися з позицш
