CC BY
82
ч
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
н
-□ □-
У роботi приведено результати поведтки комплексу багатоповерхових будiвель в умовах сейсмiчних навантажень з урахуванням нелтшного деформування Грунтiв основи та фундаментiв. Моделювання прово-дилося на базi модифжованого явного методу iз засто-суванням спектральних суперелементiв. Розкрито моделi поведтки середовищ. Показано вплив врахуван-ня незворотних деформацш на характер деформаций конструкцш. Проаналiзовано та виявлено особливостi коливань будiвель
Ключовi слова: сейсмша, нелтшне деформування, пряме ттегрування в чаЫ, спектральний супереле-
мент, АСНД «VESNA-DYN»
□-□
В работе приведены результаты исследования поведения комплекса многоэтажных зданий в условиях сейсмических нагрузок с учетом нелинейного деформирования грунтов основания и фундаментов. Моделирование проводилось на базе модифицированного явного метода с применением спектральных суперэлементов. Раскрыты модели поведения сред. Показано влияние учета необратимых деформаций на характер деформирования конструкций. Проанализированы и выявлены особенности колебаний зданий
Ключевые слова: сейсмика, нелинейное деформирование, прямое интегрирование во времени, спектральный суперелемент, АСНД «VESNA-DYN» -□ □-
УДК 624.15 + 624.042.7
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.40026
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧНО1 ПОВЕД1НКИ БУД1ВЕЛЬ ПРИ НЕЛ1Н1ЙНОМУ ДЕФОРМУВАНН1 ОСНОВИ ТА ФУНДАМЕНТ1В
В. О. Сахаров
Кандидат техшчних наук, доцент Кафедра основ и фундаменлв КиТвський нацюнальний уыверситет будiвництва i арх^ектури пр. ПовЬрофлотський, 31, м. КиТв, УкраТна, 03680 E-mail: [email protected]
1. Вступ
Сучасний рiвень проектування багатоповерхових бу-дiвель i споруд в сеж^чно небезпечних умовах вимагае детального аналiзу динамiчноi поведшки конструкцiй. Цей багатофакторний аналiз на сьогоднi проводиться засобами чисельного моделювання. Шдвищення рiвня комп'ютерних технологш та розвиток методiв чисельного аналiзу дозволяе розв'язувати надскладнi задачi динамiки на персональних комп'ютерах, що призвело до можливостi переведення шженерних розрахункiв на новий рiвень. Складшсть дослiджень полягае не тiльки у багаторазовому виршенш системи рiвнянь великого порядку, але й у виявленш переважаючих властиво-стей середовищ, що визначають поведiнку будiвель, та призначенш адекватних моделей, параметри яких можуть бути наповнеш коректними вихiдними даними матерiалiв. В процесi будiвництва одним iз найсклад-нiших елементiв е фундаменти, стан яких в процеа експлуатацп будiвлi практично неможливо ощнити в повнiй мiрi. Тому на етат проектування конструкцiям фундаментiв придшяеться особлива увага.
2. Аналiз лкературних даних i постановка проблеми
При моделюванш динамiчноi взаемодп будiвель i споруд з основою одним Í3 проблемних питань е вра-хування процеав згасання коливань в Грунтах i кон-
струкцiях. Втрати енергп в цих середовищах мають рiзну природу, характер i значно вiдрiзняються по значенням. Використання в'язко-пружних моделей поведшки з ввд-повiдними параметрами згасання для рiзноманiтних середовищ дозволяють вирiшувати такi проблеми лише частково. Наприклад, при кноруванш пластичних деформацш Грунту неможливо ощнити вплив освдання i положення конструкцiй в процеа та пiсля динамiчного навантаження. Накопичення локальних пошкоджень в конструкщях впливають на жорсткiсть будiвлi, що може призвести до змши взаемодп. Для висотних будiвель найбiльш ввдповвдальною частиною е фундамент, який часто виконуеться у виглядi паль, об'еднаних ростверком. Через дш сейсмiчних навантажень та значну шер-цшшсть будiвлi в палях можуть накопичуватись таю пошкодження, якi впливають на характер деформування конструкцп в щлому. Сусiднi будiвлi за рахунок взаемо-впливу також вносять змiни у поведшку конструкцiй, що може призводити до змш у коливаннях конструкцш.
Сучасш постановки задач в умовах сейсмiчних навантажень потребують виршення систем рiвнянь ви-сокого порядку. Зважаючи на високу складнiсть задач даного класу в бшьшосп шженерних розрахунюв досi використовуються спрощеш спектральнi методи [1], а також моделi середовищ, якi не в достатнш мiрi враховують властивостi середовищ. В роботах ба-гатьох авторiв неодноразово зазначалось, що при ди-намiчнiй взаемодii будiвель з основою важливим моментом е врахування зовшшшх та внутршшх втрат
©
енергп коливань [2, 3]. Згасання коливань для Грунту та конструкцш значно вiдрiзняeться по природi та юльюсним показникам, врахування яких можли-ве лише при застосуваннi прямих динамiчних ме-тодiв [1]. Найбшьш повна iнформацiя про розподiл НДС в елементах системи «основа - фундамент -будiвля» отримуеться тшьки при використаннi прямих динамiчних методiв по неявнiй або явнiй схемi штегру-вання [4]. Для зменшення кiлькостi невiдомих та врахування нелшшних властивостей Грунтово! основи засто-совують методи динамiчноi редукцп [1] з використанням тдконструкцш [5] або суперелементно! технологii [6, 7]. В робоп [8] на базi аналiзу рiзних методiв редукцп перевага выдавалась методу Крейга-Бемптона [9].
В роботах багатьох вчених [10-12] на базi експери-ментальних та чисельних дослвджень зазначаеться, що взаемодiя конструкцш з основою носить нелшшний характер. А використання для основи концепцп е^ва-лентного лiнiйного аналiзу е тшьки грубим наближен-ням [12]. При цьому в процеа моделювання з метою зменшення кiлькостi нелшшних елеменпв автор допу-скае використання в'язко-пружних моделей в нижшх шарах Грунту [11]. З шшого боку у випадку задач з високим рiвнем нелшшност доцiльно використовувати явш методи, де врахування нелшшних процеав не принципово впливае на час розв'язку. Для бшьшосп геотехшчних задач, що мають в складi неоднорiднi середовища в [13, 14] запропонована методика, яка дозволяе дослвджувати поведшку конструкцiй при сейсмiчних навантаженнях з урахуванням нелiнiйних властивостей середовищ.
3. Мета i задачi дослщження
Метою дано! роботи е дослщження поведiнки комплексу висотних будiвель в умовах сейсмiчних навантажень з урахуванням нелшшного деформу-вання Грунпв основи та фундаментних конструкцiй. Аналiз впливу пластичних деформацiй на коливання будiвель, а також оцiнка стану фундаменпв пiсля сей-смiчних навантажень.
Беручi до уваги особливостi поведшки середовищ для досягнення поставлено! мети необхщно вирiшити наступнi задачi:
- розробити та реалiзувати моделi нелшшно! по-ведiнки Грунтово! основи та матерiалiв конструкцiй фун-даментiв;
- розробити скшченно-елементну модель (СЕМ) дослщно! багатосекцiйноi забудови як системи «основа - фундамент - будiвля» iз застосуванням суперелементно! технологи для редукцп системи рiвнянь;
- провести моделювання взаемодп конструкцiй будiвель з основою при сейсмiчних навантаженнях в умовах в'язко-пружного та нелшшного деформування середовищ;
- виявити особливосп деформування будiвель в умовах нелшшно! роботи конструкцш та основи при сейсмiчних навантаженнях.
4. Дослщження поведiнки багатосекцшно! забудови
Для аналiзу особливостей поведшки будiвель при сейсмiчних навантаженнях було дослщжено ком-
плексну висотну забудову в складi системи «основа -фундамент - будiвля» запропоновано! на базi реально! ситуацii в сейсмiчно небезпечному районi м. Одеси. Запропонований комплекс складаеться iз трьох кар-касно-монолiтних будiвель рiзноi поверховостi (24, 18 та 12 поверхiв), як побудованi на пальових фундаментах. Дшянка навколо будинкiв разом iз пiдвальними поверхами складае пiдземний паркшг, який розд^е-ний деформацiйними швами. В даному дослщженш вважалось, що оточуючi конструкцii паркiнгу не мають принципового впливу на конструкцп будинку i при динамiчному аналiзi участi не приймали.
Геологiчна ситуащя представлена шарами суг-линкiв (Е=18...30 МПа, р=1.89...1.95 г/см3, с=10...25 кПа, ф=13...20), глин (Е=28...30 МПа, р=1.95...1.98 г/см3, с=35...53 кПа, ф=18...19), та вапняку (Е=37...75 МПа, р=2.0...2.2 г/см3, с=60...140 кПа, ф=30...35).
Несучими конструкцiями надземних частин будинкiв е стши лiфтовоi шахти та сходово! клгги-ни (Ь=300 мм), пiлони (Ь=400...600 мм) i колони (600 ммх600 мм), з'еднанi перекриттями (Ь=220 мм). Фундаменти складались iз залiзобетонних бурових паль, об'еднаних ростверками, товщиною 1 м. Для забезпечення перерозпод^у зусиль в процес сейсмiч-ного навантаження ростверки з'еднаш монолiтними залiзобетонними балками висотою 0.5 м.
В якосп сейсмiчного навантаження було викори-стано врiвноважений фрагмент нормативно! трьох-компонентно'! акселерограми № 8 тривалктю 15 с та 5 с в^ьних коливань. Такий пщхщ дозволяе проа-налiзувати поведшку будiвель пiд час та тсля закш-чення дii активного навантаження.
Моделювання проводилось у нелшшнш поста-новцi засобами автоматизовано! системи наукових дослщжень «VESNA-DYN». Розрахунки проводились по явному методу центральних рiзниць iз дискрет-ним кроком по просторовим координатам, який мае пiдвищену ефективнiсть при розв'язку неоднорщних систем [14]. Створена СЕМ мала систему алгебра!ч-них рiвнянь з 1505383 невiдомими i представлена на рис. 1, а. Пвдбрана шдльшсть сiтки СЕ дозволяе от-римати iнформацiю про деформування несучих конструкцш будинюв, а також врахувати взаемовплив мiж секцiями.
Розмiри розрахункового Грунтового масиву скла-ли 125x107 м в плаш та 56 м по глибиш. Для оцшки реально! поведiнки будiвель Грунтовий масив роз-глядався як об'емне нелшшно-в'язко-пружно-пла-стичне тiло з характеристиками у вщповщноси до нашарування Грунпв основи з використанням ди-намiчноi моделi [13]. По бiчним площинам Грунтового масиву передбаченi в'язю опори граничного демп-фування Лiзмера [15]. Надземнi несучi конструкцii будинюв розглядались, як в'язко-пружнi тiла. Вну-трiшнi втрати енергii враховувались по моделi Релея через декремент коливань, який для конструкцш прийнято 5=0,3 [1]. Для дослщження особливостей взаемодп будинюв з основою палi розглядались з урахуванням нелшшно! роботи залiзобетону i можливiстю виникнення локальних пошкоджень. Запроектованi палi складались iз бетонного стовпа дiаметром 620 мм, довжиною 12 м та арматурного каркасу на повну довжину паль iз 8-ми стрижшв дiаметром 18 мм.
Кмьшсть невщомих: 1 505 383
Кмьшсть невщомих iз SES-суперелементами: 1 025 766 (-32%)
Шарувата Грунтова основа
_Суглинок
^Суглинок
\Вапняк ЧВапняк | 4 Вапняк
Пальовий фундамент
Поверх 24 <|В|1||
Пiдконстр. 2
Пiдконстр. 1
Поверх 1
Ростверки ' Палi
Рис. 1. Розрахункова схема для дослiдження: а — скшченно-елементна модель; б -
спектральних суперелеменлв
розташування п1дконструкц1и для
В данш роботi для тдвищення ефективностi ро-зв'язку задачi для конструкцш будинкiв була проведена динамiчна редукцiя на базi створення спектральних суперелеменпв (при к2=0) [7]. Для висотно! 24-повер-хово! секцп 1 в будинку видiлялись двi пiдконструкцii, обмеженi перерiзами по стшам i колонам, позначеними пунктиром (рис. 1, б). Несучi конструкцii тдвальних та перших дванадцяти поверхiв уах секцiй мають од-накове розташування. Це дозволило використовувати суперелемент тдконструкцп 1 для вах будiвель без повторного спектрального аналiзу. Кiлькiсть влас-них форм, використаних при редукцп, обмежувалась власними частотами до 30 Гц i для пiдконструкцii 1 налiчувала 321 форму. Застосування суперелементно! технологи дозволило зменшити кiлькiсть динамiчних ступенiв свободи. Отримана суперконструкцiя наль чувала 1025766 невiдомих, що на 32 % менше нiж для базово! постановки.
4. 1. Модель Грунтово! основи
В процесi сейсмiчного деформування Грунт може отримувати нелшшно-пружш та незворотнi дефор-мацп, яю мають рiзну природу утворення [6]. Ступшь вкладу кожно! iз складових залежить вiд конкретних властивостей Грунту та зовшшнього навантаження. В данш робот для описання поведiнки Грунтово! основи використана модель, яка враховуе ефекти пов'язанi з1 структурною мщшстю при стисненi та розтягу, про-цеси пластично! змiни об'ему та форми, поставлених в залежшсть вщ в'язкостi, яка залежить вiд швидкост деформацiй та перемiщень [13]. Ва параметри модел1 можуть бути визначеш по вiдомим методикам.
Пiсля порушення структурно! мiцностi серед незворотних деформацш розрiзняються деформацп
змiни форми та об'ему. Останш можуть виникати рашше зсуву, через що називаються «дограничною пластичшстю». Змiна об'ему, в першу чергу, пов'язана з ушдльненням, i в данiй роботi визначалась по теорп Терцагi. Граничний стан для зсуву описувався комбь нованою поверхнею модифiкованого критерiю Мiзе-са-Шлейхера-Боткiна в залежност вiд виду напруже-ного стану (параметра Лоде-Нада!). Процеси, пов'язаш iз дилатансiею, описуються теорiею Школаевського. При високих швидкостях деформацiй, що характерно при сейсмiчних навантаженнях, Грунт поводиться як нелшшне в'язко-пружне пло. Параметри динамiчноi в'язкостi призначались по рекомендащям [1].
Врахування таких процеив дозволяе адекватно описати поведiнку Грунтового масиву при взаемодп елементiв системи «основа - фундамент - буд1вля» при сейсмiчних навантаженнях [13].
4. 2. Модель залiзобетонних паль
Залiзобетон, як правило, представляеться двоком-понентним середовищем, в якому взаемодiе арматура з бетоном при умовi стльно! деформацп, але рiзних властивостей матерiалiв. Рiвняння стану для арматури визначаеться традицшно шляхом безпосереднiх випро-бувань або на основi довiдкових даних. Щодо бетону, то при формулюванш рiвнянь стану треба враховува-ти, що деформування i руйнування бетону - складний процес, який залежить ввд багатьох факторiв, пов'яза-них iз властивостями самого матерiалу, особливостями навантаження та умов роботи конструкцш. В зв'язку з цим, незважаючи на велику юльюсть кнуючих моделей, яю описують процеси, що ввдбуваються на мiкрорiвнi, не вдаеться побудувати едину модель, яка адекватно вiдображае деформування бетону на вах етапах роботи
а
конструкцш. Тому виб!р моде.гп ткно пов'язаний з осо-бливостями поведшки дос.гпджуваних конструкцш як при статичних, так 1 при динам!чних навантаженнях.
До теорш деформування бетону, що набули широкого застосування при розв'язанш практичних задач, вщносяться феноменолопчш, в основу яких покладена гшотеза про кнування в осях головнпх напружень гранично! поверхш. Якгцо напруження вщповщають точщ в середин! облает!, обмежено! граничною по-верхнею, то матер!ал може дктавати пружш, пруж-но-пластичш деформацп та деформацп, пов'язаш з утворенням зон мжротрщин або шших пошкоджень, залпшаючпсь при цьому на макро р!вш сущльним матер!алом. При перетиш поверхш накопичеш мь кропошкодження перетворюються в макротрщини вщриву, або утворюеться зона роздавлювання, де ма-Tepia.ii вже не може сприймати навантаження.
В процес! експлуатацп в за.гпзобетонних конструк-щях шд д!ею статичних та динам!чних навантажень виникають напруження, як! вр!вноважують зовшш-ш сили 1 супроводжуються зворотними пружними 1 незворотними пластичними деформащями. Тому для отримання замкнуто! системи р!внянь необхщно сформулюватп сшввщношення м!ж напруженнями 1 деформащями, як! враховують нелшшш ф!зико-ме-хан!чн! властпвост! зал!зобетону.
Осюльки зал!зобетон м!стпть у своему склад! так! р!зш за сво!ми властивостями матер!али як сталева арматура та бетон, то дощльно розглядатп роботу !х окремо в умовах сшльно! деформац!!. Арматура, як правило, являе собою стрижи! перюдичного профгчю, як! в звичайних умовах сприймають поздовжн! сили, що передаються через бетон, а при розтрккуванш бетону гце й частково сприймають поперечш сили, створюючи нагельний ефект. Для формулювання залежносИ м!ж напруженнями ! деформац!ямп безпосередньо викори-стовуються д!аграмп розтягу арматурнпх зразк!в, або в спрогценому вар!ант! у впгляд! д!аграмп Прандтля. Оп!р арматурп поперечнпм деформащям в рамках нагельного ефекту визначаеться на основ! в!дпов!днпх ви-пробувань, або з допомогою емшричних залежностей.
В дан!й робот! враховуються особливосИ нелшш-но! деформац!! паль, як позацентрово навантажених зал!зобетоннпх стрижневих елемент!в, в яких виникають поздовжн! зусилля та згинаюч! моменти. Для зал!зобетонних стрижневих елемент!в, приймаються наступи!передумови:
- поперечн! перер!зи зал!зобетонно! пал!-стрижня в процес! деформацп залишаються плоскими;
- напружено-деформований стан бетону ! арматури розглядаеться окремо при умов! !х сп!льно! деформацп;
- арматура сприймае т!лькп поздовжн! навантаа ження, а пружно-пластичш властивост! арматури представляються д!аграмою Прандтля (рис. 2, в);
- бетон знаходиться в одновкному напруженому стан! ! його пружно-пластичн! властивост! можуть бути представлен! деформащйною теор!ею пластич-носП на основ! чотпрьох г!лково! д!аграмп (рис. 2, б) випробування;
- трщини в бетон! утворюються ! розвиваються по перпендикулярнпм до В1С1 стрпжня плогцпнах,! враховуються як знемщнення матер!алу.
Прийнято, що перер!з зал!зобетонного стрижня е квадратним ¡з стороною Ь. При реа.гпзацп передбачено
симетричне армування з двох груп стрижшв, як1 розташован! в кутах (№ 1) та по середин! сторш перер!зу (№ 2) (рис. 2, я).
Направимо В1С1 декартовпх координат х1 та х2 з центру поперечного перер!зу вздовж його сторш, а х3 вздовж ос! зал!зобетонного стрижня. Вщстань арматури в!д центру перер!зу пал! позначимо Ьа (вздовж координат), а плогцу перер!зу - в!дпов!дно Ра1 та Ра2. Осюльки при позацентрованому стисненш напруженпй стан пал! е одновкним, то вс! напруження, кр1м нормальних напружень а , приимаються р1вними нулю. У вщповщност! до закону Гука нормальне
напруження а=а деформац!ю е:
с= Ее.
визначаеться через поздовжню
(1)
—!->|
• Ф
1
О "Г - <3
• 6 N •
-Арматура 1
—►
\
х2
'Арматура 2
Бетон
-ст
0.85■{ 0.6-4
-7\]
т /
ее е - е со си
-а
о„
7
в
Рис. 2. Особливосп розробленого СЕ зал1зобетоно! пали а — перер1з СЕ (5x5 точок ¡нтегрування); б — д1аграма роботи бетону; в — д1аграма роботи арматури
У випадку пружно пластично! роботи матер!алу зг!дно деформац!йно! теорп пластичност! формула (1) залпшаеться справедливою при умов!, якгцо модуль стае змшною величиною, яка залежить в!д р!вня деформацп Е=Е(е). Приймаючи до уваги г!потезу плоских перер!з!в деформащя в перер!з! пал! 8 може бути представлена лшшною залежшетю в!д координат:
(2)
1
а
Е
Е=Е
де е0 = (е) ^ 2=0 - поздовжня деформащя в ^HTpi поперечного nepepi3y стрижня; x2 - деформацii згину, яю характеризують кривизну oci стрижня вщ згину в
13 2 3*
площинах x1x3 та x2x3 i дорiвнюють:
Xi =
_Эе Эх1
- X2 =
_Эе
Эх2
(3)
Напружений стан позацентрово-навантаженого стрижня зазвичай дощльно представляти через поз-довжне зусилля N:
N = J J odx1dx2
b/2 b/2
J J'
-b/2 - b/2
та згинаючi моменти Mi та M2:
(4)
b/2 b/2 b/2 M1 = J Jox1dx1dx2, M2 = J J ox2dx1dx2.
- b/2 - b/2 - b/2
(5)
де a - е^валентне сумарне напруження залiзобетонy.
З урахуванням дискретного розташування арма-тури в залiзобетонномy стрижш загальнi зусилля i моменти представляються через складовi арматури i бетону:
N = N a + N б, M, = Mia + Ml6 (i = 1,2).
(6)
Для прийнятого варiантy армування зусилля, що сприймаються арматурою, з урахуванням (2)-(5) в межах прyжностi матерiалy мають вигляд:
N = 4 (EaFa1 + EaFa2 )ео,
M,a = 2 (ha )2 (2EaFa1 + EaFa2 )X, (l = 1,2).
(7)
У випадку нелiнiйноi роботи арматури для кожного k-го стрижня, який в поперечному перерiзi мае коор-динати xk та xk, визначаеться деформацiя ek i модуль Ek Тодi зусилля арматурних стрижшв N знаходяться за формулою:
Nk = EkFak ек, (8)
де ек = е0 +X1x1k + X2xk- = Ea(ek) - сiчний модуль пружносп арматури, який визначаеться з дiаграми (рис. 2, б).
На основi Nk можна пiдрахyвати сумарне зусилля i моменти Mia, що сприймаються арматурою:
N a = i Nk, M,a = ]TNkx k (i = 1,2) . (9)
k=1 k=1
В загальному випадку зусилля в 6етонi визначаеться на основi спiввiдношень (1)-(4):
де о = E (е)е.
На початковому етат при прyжнiй ро6отi бетону (Eb=const) вираз (10) суттево спрощуеться:
N6 = Ea ео (b)2.
(11)
Аналогiчно отримуються вирази для згинаючих моментiв Mi6 в бетош:
b/2 b/2 b/2 b/2 M i6 = J J о6 xidx1dx2 = J J E6exidx1dx2 =
-b/2 - b/2 -b/2-b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 = е0 J J Еб x'dx'dx2 + J J Еб exix1dx1dx2 +
- b/2 - b/2 -b/2-b/2 b/2 b/2
+X2 J J E6 exix2dx1dx2.
- b/2 - b/2
У випадку прyжноi роботи бетону при сталому модyлi Еб сшввщношення (12) також значно спро-щуеться:
M i6= Еб х, (b)4 /12.
(13)
При розв'язанш задач динамiки штегрування в ви-разах (10) та (12) виконуеться чисельно з використан-ням формули Омпсона. При цьому процес визначення зусиль i згинаючих моменпв по заданим деформацiям складаеться з наступних етатв:
1. По формyлi (2) визначаються деформацii арматурних стрижшв.
2. Обчислюються зусилля Na i моменти Mia, що сприймаються арматурою: якщо величини деформа-цш всiх стрижнiв знаходяться в межах iх прyжноi роботи, то використовуються формули (7), шакше -формули (8), (9).
3. В точках чисельного штегрування по Омпсону на основi формули (2) визначаються деформацп бетону.
4. За допомогою дiаграми роботи бетону при од-новiсномy напруженому сташ (рис. 2, б) в точках штегрування визначаються ачш модyлi Еб.
5. В залежностi вщ значень модyлiв Еб обчислюються зусилля N6 i моменти M^: по формулам (11), (13), коли ва модyлi дорiвнюють початковому модулю пружност бетону або за допомогою формул (10), (12) з розрахунком iнтегралiв по квадратурним формулам Омпсона. Для моделювання паль кшьюсть точок штегрування прийнята 7х7.
5. Результати дослщжень
Розрахунки проводились засобами АСНД «VESNA-DYN» по модифжованому явному методу з дискретр ним кроком по просторовим координатам [14].
Чисельш до-
b/2 b/2
b/2 b/2
N6 = J J о dx1dx2 = J J E (e)edx1dx2 =
- b/2 - b/2 - b/2 - b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 b/2 = е0 J J E (e)dx1dx2 +x1 J J E dx1dx2 + x1 J J E (е)x1dx1dx2 +x2 J J E (е)x2dx1dx2, (10)
-b/2-b/2 - b/2 - b/2 -b/2-b/2 - b/2 - b/2
слщження показали, що при дп сейсмiчних наван-тажень динамiчна поведiнка рiзних 6yдiвель вiдрiз-
няеться. Починаючи з друго! секунди у перемщеннях верху будiвель спостерiгалась значна розбiжнiсть у ко-ливаннях. В поздовжньому напрямку Хь де амплиуда була максимальною, значення перемiщень для 24-х та 18-ти поверхових секцш сягала (на 8-й-10с) 20 см та 50 см (рис. 3), а для малоповерхово! секцп - 47 см (на 14 с). В поперечному напрямку амплиуди були менш1 61льш нiж в два рази. При однаковому навантаженш будiвлi мали дiлянки коливань iз протилежними фазами. Секцп iз меншою висотою мають бiльший перiод коливань. Так 24-х поверхова будiвля, яка за рахунок висоти е 61льш гнучкою, мала коливання iз перюдами, що в 1,5-2 рази перевищуе сусiднi секцп. Дослiдження показали, що врахування лише в'язко-пружних деформацш призводить до iншого процесу деформування. Як видно iз графiка амплиуди вiдхилень верху серед-ньо! секцп на деяких д^янках завищенi майже вдвiчi i сягають 80 см. Для висотно! секцii крiм амплиуд спостерiгаеться вiдмiннiсть у частотi, що наприкшщ навантаження призводить до яюсно! змiни коливань у часi. Тобто Грунт мае значний вплив на коливання конструкцш, що тдтверджуе необхвдшсть врахування реальних нелiнiйних властивостей основи.
в палях (рис. 4). Це також призводило до зменшення жорсткоси фундаменпв i додатковим змiнам у дина-мiчнiй реакцii будiвель. При цьому найменшi дефор-мацii спостер^ались у фундаментах висотно'! частини, де амплиуди коливань були найменшими.
Рис. 4. Деформований стан конструкцш на 15 с навантаження (К^ =20), см: а — в'язко-пружно-пластична постановка; б — в'язко-пружна постановка
60
а-го
-60
-во
- - г * г Ч
-к -г11_н-1& Г 1 1 1 я г 1 1 Ъ
I/ 1 * ^ > г г/ г Г 1 11' ' 1 1 1« д 1 1 1 1 1 Л
11 /■ 7' \ 1 1 ч д\|| | /п л. /' \ 1 _ 1 11 1 ___^
' УГ 1 ? ук 1 I ' г» т ч г/ т\\' 7 \ / »ЛЛ \ / 1 ■ -1 *
V* Д 1 1 1. с 1 1 < 1 _ 1 *
\/ г. | 1 р 1 ц 1
V —г
Час, с
Рис. 3. Коливання верху 18-ти та 24-х поверхових секцш в напрямку Х1 при в'язко-пружному ^Е) i нелшшному (NL) деформуванш матерiалiв
Незважаючи на те, що при в'яз-ко-пружнiй постановцi амплiтуди коливань значно 61льш1, характер деформування, особливо фундаментних конструкцш, принципово вiдрiзняеться i не забезпечуе виявлення найбшьш проблемних дiлянок конструкцiй. Тому при проектуванш су-часних будiвель i споруд, що сприймають сейсмiчне навантаження, необхщно про-водити всебiчний аналiз деформування конструкцiй з урахуванням нелшшного деформування матерiалiв.
6. Висновки
Деформацп Грунтiв, що призводили до освдань також вiдбувались нерiвномiрно. Дванадцяти-поверхова секщя при сво!й висотi та жорсткосп мала значнi амплiтуди коливань, що призводило до утворення бшьших нель нiйних деформацiй в основi. Такий прояв характерний для резонансного режиму роботи будiвлi. Формування освдання фундаменпв секцп проявлялось починаючи вже з четверто! секунди. Пiсля закiнчення навантаження залишковi осiдання для цiеi секцп становило близько 5 см. Для шших будiвель залишковi деформацп в Груни фiксувались з 7 с. Освдання 18-ти та 24-х поверхових секцш ввдповвдно склали близько 3 см та 1 см.
Порiвняння результапв з рiшенням, отриманим при в'язко-пружнш роботi матерiалiв, показав, що деформування конструкцш вiдрiзняються як юльюсно, так i яюсно (рис. 4). Особливо це стосуеться фунда-ментно! частини. При дп сейсмiчного навантаження коливання будiвель вщбувались навколо зони, що знаходиться нижче ростверюв на = 6-8 м. В проце-сi коливань будiвлi Грунт чинив опiр перемiщенням фундаменпв, що у поеднаннi з нелшшними процеса-ми призвело до формування залишкових деформацiй
В результатi проведено! роботи зро-бленi наступнi висновки:
1. Запропонована модель залiзобетонних паль до-зволяе врахувати вплив незворотних деформацш на динамiчну реакцiю будiвель.
2. Врахування нелiнiйних деформацiй Грунпв дозволило спрогнозувати крени та осщання будiвель 1 забезпечило формування реального деформованого стану пальових фундаменпв. В даних умовах в палях зафжсоваш зони значних деформацш, як не проявля-ються при в'язко-пружнш постановщ.
3. Виявлено, що ^норування пластичними дефор-мацiями матер!ал!в призводить до 1ншого процесу коливань буд!вель i не забезпечуе виявлення найб^ьш проблемних зон фундаментних конструкцш
4. Показано, що при дп сейсм!чних навантажень малоповерховi 6уд1вл1 можуть мати 61льш1 деформацп та амплиуди коливань н1ж висотн1 секцii. При цьому частота коливань на р!вш фундаменпв для сус1дн1х будiвель, як1 в1др1зняються по май i жорсткосп практично спiвпадае.
5. Представлена методика дослвдження будiвель \ споруд дозволяе проводити анал!з динамiчноi поведш-ки комплексно! забудови з урахуванням нелшшного
а
деформування середовищ. Використання розроблених методiв штегрування в 4aci забезпечило зменшення спектральних суперелеменпв при застосуваннi явних порядку систем алгебра1чних рiвнянь на 32 %.
Лiтература
1. Буд1вництво в сейашчних районах Укра1ни: ДБН В.1.1-12:2014 [Текст] / К.: Мшбуд Украши, 2014. - 110 с.
2. Бирбраер, А. Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость [Текст] / А. Н. Бирбраер. - СПб.: Наука, 1998. - 255 с.
3. Красников, Н. Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения [Текст] / Н. Д. Красников. - Л.: Стройиздат, 1970. - 240 с.
4. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате, Е. Вилсон; пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.
5. Lia, M. Influence of soil-structure interaction on seismic collapse resistance of super-tall buildings [Text] / M. Lia, X. Lub, X. Lua, L. Yea // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2014. - Vol. 6, Issue 5. - P. 477-485. doi: 10.1016/j.jrmge.2014.04.006
6. Смирнов, А. Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений [Текст] / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников. - М.: Стройиздат, 1984. - 416 с.
7. Сахаров, В. О. Застосування спектральних суперелеменйв в задачах динамжи системи «основа - фундамент - буд1вля» [Текст] / В. О. Сахаров // Вюник Придшпровсько! державно! академп буд1вництва та арх1тектури :зб. наук. пр. - 2015. -№ 1. - С. 32-40.
8. Flod'en, O. Reduction methods for the dynamic analysis of substructure models of lightweight building structures [Text] / O. Flod'en, K. Persson, G. Sandberg // Computers and structures. - 2014. - Vol. 138. - P. 49-61. doi: 10.1016/j.compstruc.2014.02.011
9. Крэйг мл., Р. Р. Сочленение подконструкций при динамическом расчёте конструкцш [Текст] / Р. Р. Крэйг мл., М. Бэмптон // Ракетная техника и космонавтика. - 1968. - Т. 6, № 7. - С. 113-121.
10. Deierlein, G. G. Nonlinear Structural Analysis For Seismic Design [Text] / G. G. Deierlein, A. M. Reinhorn, M. R. Willford. -A Guide for Practicing Engineers, Gaithersburg, 2010. - 32 p.
11. Pecker, A. The role of non-linear dynamic soil-foundation interaction on the seismic response of structures [Text] / A. Pecker, R. Paolucci, C. Chatzigogos, A. A. Correia, R. Figini // Bulletin of Earthquake Engineering. - 2002. - Vol. 6, Issue 2. - P. 175-211.
12. Gazetas, G. Nonlinear rocking stiffness of foundations [Text] / G. Gazetas, I. Anastasopoulos, O. Adamidis, Th. Kontoroupi // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. - 2013. - Vol. 47. - P. 83-91. doi: 10.1016/j.soildyn.2012.12.011
13. Сахаров, В. А. Взаимодействие конструкций Зимненского монастыря с грунтовым основанием при сейсмических воздействиях [Текст] / В. А. Сахаров // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2014. - Т. 6, № 7 (72). - С. 18-23. doi: 10.15587/1729-4061.2014.33652
14. Сахаров, В. О. Модифжащя явного методу для ефективного розв'язання нелшшних задач геотехшки [Текст] / В. О. Сахаров // Основи та фундаменти. М1жвщ. наук.-техн. зб. КНУБА. - 2014. - Вип. 35. - С. 116-126.
15. Lysmer, J. Finite Dynamic Model for Infinite Media [Text] / J. Lysmer, R. L. Kuhlemeyer // Jour. Of the Eng. Mech. Div. Proc. of the ASCE. - 1969. - Vol. 95, Issue 4. - P. 859-877.
