CC BY
9
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 3 (60), 2019 возможностью учета в продольном сечении откосов насыпи, которые учтены в поперечном сечении, а также в поперечном сечении не учитывается влияние наклона слоев насыпи на участке переходной
Таблица 6. Результаты проверочных расчетов
Выводы и предложения:
По результатам численного моделирования определено, что конструкция переходного участка сопряжения земляного полотна и ИССО (см. рисунок 1), соответствуют требованиям СТУ [2] и высоким стандартам плавности хода предъявляемым к ВСМ. Рассмотренная конструкция может быть принята в качестве типовой при проектировании высокоскоростных магистралей с безбалластным верхним строением пути для скорости движения 350 км/ч.
Список использованных источников
1. Ло Цян, Цай Ин, «Исследование предела деформации и рациональной длины участка переменной жесткости системы «земляное полотно-мост» ВСМ» Railway Standard Design. 2000 г. - с. 2-4.
2. Специальные технические условия «Земляное полотно участка Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали Москва -Казань - Екатеринбург. Технические нормы и требования к проектированию и строительству»
3. СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*.
жесткости. Тем не менее значения сопоставимы, что подтверждает полученные значения в ходе моделирования.
4. А.И. Голубев, A.B. Селецкий, «Выбор модели грунта и её параметров в расчётах геотехнических объектов», [Электронный ресурс] 2006. N 4. URL: http://www.nipinfor.ru/publications/10063/ (дата обращения: 07.06.2010).
5. Уланов И.С., Филиппов Ю.И. Земляное полотно высокоскоростных магистралей//Транспорт-ное строительство. -2017.-№10-11. - С.17-19.
6. Ivan S. Ulanov, Denis V. Dolgov, Alexander M. Cherkasov, Problems of quality management of the subgrade construction of high-speed railway// Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies - 2017, 443-445.
7. Уланов И.С. Горлов A.B. Филиппов Ю.И. Особенности расчетов осадок земляного полотна при решении геотехнических задач на этапе проектирования ВСМ «Москва-Казань.// Материалы международной научно-технической конференции «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути», Москва, 2018
Участок км 439 (сваи в основании ЗП) Участок км 426
Суммарная осадка за строительный период в сечении в конце участка переходной жесткости, мм 97,5 108,8 11,3 79,5 65,6 13,9
Осадка за эксплуатационный период в сечении в конце участка переходной жесткости, мм 13,7 6,9 6,8 8,6 11,9 3,3
Общая осадка на период окончания моделирования в сечении в конце участка переходной жесткости, мм 111,3 115,7 4,4 88,5 77,6 10,9
ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ В ДИФФУЗИОННОМ БАРОМЕМБРАННОМ ПРОЦЕССЕ
Хабибова Наталья Замиловна
к.т.н., доцент кафедры процессов и аппаратов химической технологии Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева,
г. Москва
Москвичев Станислав Сергеевич
ассистент кафедры физической химии Российского химико-технологического университета имени Д.И. Менделеева,
г. Москва
DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2019.3.60.55-60
АННОТАЦИЯ.
В статье обсуждается метод расчета диссипативной функции как количественной меры необратимости процессов. Основное внимание уделяется постановке задач и изложению методов их решения, исходя из теоретической модели. Приводится численный пример расчета локальной и интегральной диссипации в диффузионном баромембранном процессе.
ABSTRACT.
The article discusses the method of calculating the dissipative function as a quantitative measure of the irreversibility of processes. The focus is on the formulation of problems and the presentation of methods for solving them, based on a theoretical model. A numerical example of the calculation of local and integral dissipation in a diffusion baromembrane process is given.
Ключевые слова: принцип необратимости, диссипативная функция, плотность диффузионного по-
тока.
Keywords: principle of irreversibility, dissipative function, diffusion flux density.
Термодинамика необратимых процессов как самостоятельная область знаний стала развиваться сравнительно недавно. Существенным вкладом в ее научное обоснование и дальнейшее последовательное применение явилась феноменологическая теория и разработанный на ее основе метод диссипа-тивных функций.
Особое место в этом учении занимают работы Гиббса, который создал основы термодинамического равновесия в неоднородных системах, что стимулировало изучение и количественное описание закономерностей переноса энергии и материи.
Между тем в изложении вопросов, касающихся практического применения термодинамических закономерностей и кинетических соотношений вблизи равновесия в курсах физической химии, технической термодинамики, теоретических основах энерго- и ресурсосбережения в химической технологии всё еще велик элемент описательности. Многие существенные достижения в разработке инженерных методов расчета остаются не обобщенными, а являются достижениями небольшого числа специалистов, работающих в этой области. Авторы статьи ставят целью обратить внимание на этот существующий пробел и дать пример систематического изложения метода расчета диссипации энергии на конкретном примере. При этом целесообразным является стремление сконцентрировать внимание на практических, инженерных сторонах проблемы. Общие вопросы теории, касающиеся термодинамических закономерностей и кинетических соотношений в процессах переноса энергии и вещества, предлагается рассматривать именно в том объеме, который необходим для обоснования излагаемых в статье расчетных методов.
Общей характеристикой протекания необратимых процессов в непрерывных системах является локальное производство энтропии значение которого связано с диссипативной функцией ^следующим соотношением (1):
4/V = Т •],
(1)
где ¡1 - локальная скорость процесса, Х^ - движущая сила.
Из уравнения (2) следует, что диссипативная функция Ч,уравна сумме произведений локальных скоростей процессов /г на их собственные движущие силы Х1, представленные в форме, которая позволяет получить размерность диссипации (Вт/м3). В равновесной системе имеет место однородное распределение интенсивных параметров и, как следствие, отсутствие релаксационных процессов и тождественным этим процессам сил, удерживающих систему в состоянии равновесия, т.е. = 0 и Х = 0.
Обобщенно локальную скорость вблизи равновесия можно представить в виде линейного соотношения (3):
}1 = П=1^к^хк (3)
где ¡1 - локальная скорость 1-го процесса, которая в общем случае зависит от всех движущих сил Хк, - феноменологические коэффициенты пропорциональности, которые могут быть функциями состояния объекта, но не зависят от движущих сил
Хк.
Для несопряженных процессов скорость зависит только от собственной движущей силы Х1 (4): }1=1ц^Х1 (4)
где Ъц - феноменологические коэффициенты пропорциональности, которые связаны с коэффициентами теплопроводности X, коэффициентом диффузии Б, ]-го компонента, вязкостью среды и, константами скорости прямой и обратной реакции к+ и к-.
Расчетные соотношения для диссипативной функции в процессах переноса тепла, компонента вещества, импульса, химических превращений вблизи равновесия можно представить в виде следующего выражения (5):
4>V
где Ч,у - диссипативная функция элементарного объема системы, Вт/м3; Т - абсолютная температура для неоднородной (гетерогенной) системы, К.
Дифференциальные уравнения баланса массы, энергии, энтропии и кинетические соотношения локальных скоростей процессов переноса тепла, компонента вещества и импульса вблизи равновесия, а также уравнения Гиббса позволяют получить аналитическое выражение для диссипативной функции в обобщенном виде (2):
Y,r=Jjr ^ Ar + (
— г
Штл, +
(5)
Итак, движущей силой для теплообмена является Х = —для массообмена Х) = (—Уц)т где - химический потенциал ,-го компонента системы; для химических превращений Хг = Аг, где Аг - химическое сродство, характеризующее степень полноты химической реакции. В соответствии с уравнением (3) имеем (6):
Ar = -Yik = 1vkr ' ßk>
(6)
VV = Hk=iJfXi,
(2)
где укг- стехиометрические коэффициенты вещества к в рассматриваемой реакции г, ¡к - химический потенциал всех компонентов.
Для процессов течения вязкой среды локальная диссипативная функция (функция Рэлея) равна произведению потока импульса о^ в плоскости профиля скорости движущейся среды на причину -деформацию скорости. С учетом тензорной природы импульса получим (7):
дх1/
„ 1/Э0£ , двЛ где Хи = - - I —* + —^).
2\дх: дхЦ
<дв1 \дх!
+
(7)
Значение диссипации V для термодинамической системы в целом можно определить распределением локальной диссипативной функции Ч,упо всему рассматриваемому объему V (8):
У = /; У^У = /; Т = П/д • ¿„5, (8)
где Тт/д - средняя термодинамическая температура, К; ¿и5 - скорость приращения энтропии во всей рассматриваемой системе вследствие протекания внутренних необратимых процессов, Вт/К.
Для получения аналитического соотношения и определения численного значения диссипации используют два расчетных метода. Первый метод основан на интегрировании локальной диссипатив-
А
®
У
X
\ X
X X X
•
X X
Л)
ной функции по всему объему рассматриваемой системы. Второй метод заключается в использовании интегральных балансовых уравнений массы, энергии, энтропии, эксергии для фиксированного контрольного объема неравновесной термодинамической системы. Проанализируем оба способа на конкретном примере диссипации превратимой энергии в диффузионном мембранном процессе: получить аналитическое и численное решение для величины локальной и интегральной диссипации энергии в диффузионном слое мембраны, разделяющей идеальную смесь углеводородов пропана (компонент А) и метана (компонент В) при температуре = 279 К и давлении Р^ = 4,6 бар в напорном канале аппарата. Состав газовой смеси в напорном канале
—/ „ кмоль А „ —а
уА = 0,59-, в дренажной полости уА =
кмоль смеси
у^ = 0,95 кмоль—. Толщина диффузионного слоя
кмоль смеси
полимерной мембраны 5 = 0,2 мкм, рабочая площадь А = 117 м2; давление в дренажной полости Р'' = 1 бар. Производительность исходной смеси составляет величину ^ = 0,023 кмоль Газовая смесь исходного состава у вводится в напорный канал 1 мембранного аппарата при Р = Рр и , прошедший через мембрану 3 поток с концентрацией у'' = у выводится из дренажной полости 2; сбросный поток выводится из напорного канала с концентрацией у? = Уао ' ■
(■АМ
к~в.м
->Ц,:УР;РР
.Г
Св.м
X
-------
Nf.YF.PF
(а) (б)
Рис. 1. а) Распределение и характеристики потоков в аппарате: 1 - напорный канал; 2 - дренажный канал; 3 - силиконовая мембрана. б) Профиль концентраций компонентов в мембранном
слое аппарата.
Процесс стационарен и изотермичен, газовая смесь идеальная. Гидравлическое сопротивление в напорном и дренажном канале пренебрежимо мало. Внешнее диффузионное сопротивление в напорном и дренажном канале исключено. Структура газового потока в полости напорного канала 1 соответствует модели идеального смешения (МИС). Исходя из этих допущений следует:
Р' = Р^ = Рй = 4,6 бар, где Р' - давление в полости 1;
Р'' = Рр = 1 бар, где Р'' - давление в полости 2;
' кмоль А '' кмоль А ' ''
Ул = Уд = 0,59-; у, = уд = 0,95-, где у, , ул - составы газовой фазы вблизи
кмоль смеси
кмоль смеси
мембранной поверхности со стороны напорного и дренажного канала. Сопротивление массопереносу сосредоточено исключительно в диффузионном слое силиконовой мембраны 5. На границе газа и мембраны принять, что существует локальное равновесие.
Концентрация компонентов А (Сдт') и В (Св,т') в мембране на границе с напорным каналом составляют следующие значения:
, ; __ кмольА
Сдм = °дм • Р •у , "73
м3
а
1
ч
58_Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) #3 (60), 2019
, __ кмоль В
Св,м = °в,м • Р • Ув , 3 , м3
где оАМ = 8,825 • 10-5 м°ЛЬ и овм = 1,683 • ю-6^^ - величины коэффициентов растворимости данной мембраны (материал полидиметилсилоксан [(СИ3)28Ю]Х) по обоим компонентам при значении температуры Т = 279 К.
Получаем следующие значения концентраций компонентов на границах с мембраной:
САМ' = 8,825 • 10-8 • 4,6 • 105 • 0,59 = 23,951 • 10-3
кмоль
м3
,, , кмоль
\АМ" = 8,825 • 10-8 ^•Ю5 • 0,95 = 8,3837 • 10-3
м3
' а е ч кмоль
Св м = 1,683 •Ю-9 • 4,6 • 105 • 0,41 = 0,3174 • 10-3 -—
м3
'' а е ч кмоль
Свм" = 1,683 • 10-9 ^•Ю5 • 0,05 = 0,00841 • 10-3 -—
м3
Значения диффузионных потоков]А, ]в в мембране определяются исходя из условия постоянства коэффициентов диффузии компонентов в слое мембраны. Для плоской и одномерной задачи распределение концентрации субстанции в мембране линейное, а градиенты концентраций постоянны.
дСАт САт" — САт' (8,3837 — 23,951) • 10
^А,т _ СА,т СА,т
дтГ = <5 2^10~ дСАт ____ _, кмоль
-7
= —7,784 •и4
дх м4
дСв,т Св,т" — Св,т' (0,00841 — 0,3174) • 10~
дх 5 2 •10-7 дСВт кмоль —— = —0,1545 • 104-
дх " м4
Значения плотности диффузионных потоков компонентов:
1а = —5,558 • 10-10 • (—7,784 • 104)
„кмоль
}А = 4,326 •Ю-^ —-
^ м2 •с
/в = —Ов,т —¡^ = —1,433 • 10-9 • (—0,1545 • 104)
„кмоль
]в = 0,2214 •Ю-5 —-
м2 • с
Суммарный удельный поток (общая плотность субстанции) проникший через разделительную мембрану, имеет значение:
1 =1А+1В = 4,326 • 10-5 + 0,2214 • 10-5
г кмоль
I = 4,5474 •Ю-5—-
м2 • с
Общий поток, с учётом активной поверхности мембраны, составляет величину:
Г А
Сл „ кмоль
I ¡йА = ] • А = 4,5474 • 10-5 • 117 = 0,532 •Ю-2-
'п
"р
'о
Сбросный поток, согласно уравнению материального баланса:
кмоль
МК=МР — М„ = 0,023 — 0,00532 = 0,01768
с
Проверим состав потока, проникшего через диффузионный слой мембраны:
1А кмоль А
уХ" = 4=0,95
} кмоль смеси
Исходный состав:
Nr NP 0,01768 0,00523 кмольА
% = • 0,59 + • 0,95 = 0,673
' 0,023 0,023
кмоль смеси
Локальная диссипативная функция в изотермическом мембранном процессе диффузии определяется согласно соотношению (9):
^ = + Тв • (9)
Для идеальных растворов компонента в мембране (значение коэффициента активности равно еди-
, ^ дал дал дслм
ницы), в условиях плоской геометрии мембраны, имеем: —— = ----где с учетом допущении:
ОХ ^^А М ОХ
д^А _ дЫ(усА,м) _ КТ дсАМ дсАМ сАМ
Представим расчетное соотношение для локальной диссипации и вычислим ее значение заданных граничных условий (х = 0,х = 8):
W = RT
{дсАМ\2 1 | п (дсвм^ 1 ' Ua'm\ дх ) cam+Ub'm\ дх ) CBjMi
Wy=0 = 8,314 • 279 • [5,558 • 10-10 • (-7,784 • 104)2
+1,433 • 10-9 • (-0,1545 • 104)
23,951 •W-3 1 е кВт
--] = 3 51 • 105 -
0,3174 •10-з] 3,51 10 м3
+
V^g = 8,314 • 279 • [5,558 • 10-10 • (-7,784 • 104)2
1
8,3837 • 10"
+
+1,433 • 10-9 • (-0,1545 • 104)
0,00841 -10-з] = 18,7525-'105 ^
кВт
м3
Локальная диссипация превратимой энергии Гиббса пропорциональна квадрату движущей силы и обратно пропорциональна локальной концентрации компонентов, поэтому наибольшее значение Ч,у соответствуют области мембраны, граничащей с дренажной полостью.
Интегральное значение диссипативной функции, отнесенное к единице площади мембраны, определяем интегрированием ее локального значения по координате х:
8=1м2
0
4/Vdx
Для плоской геометрии линейное распределение концентрации компонентов в мембране подчиняются выражению:
, . дс;
ciM = ciM (х = 0) + ах,, где a = —L= const.
дх
С учетом этого допущения имеем:
= f*
0
^S=1M2
4jrVdx = RT
^ Г r°lM
yj = 1\ Cj,M
dCj M\ dCj M I
'■M \ дх
cj,M
= RT
**-=1~2=»AI{{->>),nt
В условиях нашей задачи примем, что ]' = 1 (компонент А), ]' = 2 (компонент В):
}А[-1п-
VS=1M2 = RT
-lnclE)+jJ-lnclE
СА,М/
WS=1M2 = 8,314^279
4,325 • 10-5 ( -In
8,3837 •W-
+0,2214 •W-5 (-In
23,951^10-3 0,00841 • 10-3 0,3174 •Ю-3
+
1
3
2
в.м
= 0,1053 + 0,00186 = 0,1239
кВт
> 0
м2
Интегральное значение диссипации превратимой энергии при прохождении через мембрану с площадью поверхности контакта А = 117 м2 определяем интегрированием ¥/5=1м2 по всей рабочей поверхности:
Ф = [ Ф
-'о
5=1м2
Ф5=1м2Л4 = 0,1239 • 117 = 14,5 кВт
Статья посвящена диффузии в бинарной газообразной системе, подчиняющейся закону Фика: интенсивность массопереноса отдельного компонента пропорциональна градиенту его концентрации и не зависит от потенциалов иных интенсивных свойств системы. Нередко такие ограничения в прикладных вопросах оправданы, несмотря на то, что инженерные приложения диффузных явлений, в частности в газообразных системах, весьма разнообразны, и поэтому требуют рассмотрения неразрывной связи механизмов конвекции тепло- и мас-сообмена в каждом отдельном случае.
Список литературы
1. Биккин Х.М., Ляпилин И.И. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. - Екатеринбург: УрО РАН, 2009. - 500 с.
2. Дытнерский Ю.И., Брыков. В.П., Каграма-нов Г.Г. Мембранное разделение газов. - М.: Химия, 1991. - 344 с.
3. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массооб-мен. - Москва: Энергия, 1972. - 448 с.
4. Пармон В.Н. Термодинамика неравновесных процессов для химиков. - Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2015. - 474 с.
5. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до дисси-пативных структур. Пер. с англ. Ю.А. Данилова и В.В. Белого. - Москва: Мир, 2009. - 461 с.
6. Habibova N.Z., Moskvichev S.S. Dissipative function in engineering calculations. Materials of the International Conference «Scientific research of the SCO countries: synergy and integration». Part 3 - Reports in English (February 11-12, 2019. Beijing, PRC).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЦЕПЕЙ.
Абдураимов Э.Х., Халманов Д.Х.
Ташкентский государственный технический университет,
г. Ташкент, Узбекистан DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2019.3.60.60-63 THEORETICAL ANALYSIS OF SEMICONDUCTOR CIRCUITS
Abduraimov E.Kh., Khalmanov D.Kh.
Tashkent State Technical University, Tashkent, Uzbekistan
АННОТАЦИЯ.
В статье рассматривается вопросы теоретического анализа тиристорно-резисторной цепи с использованием характеристики тиристора и нагрузочных линий, а также рассмотрены переходные процессы в нелинейных динамических цепях, приведено решение дифференциальных уравнений состояния численным методом.
ABSTRACT.
In article is considered questions of the theoretical analysis of a thyristor and resistor circuit with use of the characteristic of the thyristor and the load lines, and also transition processes in mn-lireaT dynamic circuits are considered. The solution for equations of a condition by digital method is offered.
Ключевые слова: тиристор, нелинейные резистивные цепи, сопротивления, вольт-амперная характеристика, индуктивность, переходных процессов цепей.
Keywords: thyristor, nonlinear resistive chains, resistance, volt-ampere characteristic, inductance, transition processes of chains.
В период широкого развития электронной аппаратуры в различных областях автоматики, радиоэлектроники, вычислительной техники и электроснабжения широко применяются нелинейные рези-стивные цепи.
Полупроводниковые тиристорные цепи имеют два устойчивых электрических состояний (открытое и закрытое), обладает высоким быстродействием и может коммутировать большие нагрузочные токи. Основным свойством тиристора является
возможность задержки момента его отпирания при наличии на нем прямого напряжения. Это свойство тиристора позволяет создавать устройства с регулированием значения выходного напряжения.
С помощью управляющего тока можно управлять моментом включения тиристора. Ток во включенном состоянии тиристора протекает и после снятия тока управления. Отключить анодный ток и восстановить выключенное состояние тиристора, в
