CC BY
46
УДК 531.3:007,534.014,621.802 Хоменко Андрей Павлович,
д. т. н., профессор, ректор, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел.: (8-3952)638311, е-mail: [email protected] Елисеев Сергей Викторович,
д. т. н., профессор, директор - главный научный сотрудник НОЦ современных технологий, системного анализа и моделирования, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел.: (8-3952)638326, е-mail: [email protected] Елисеев Андрей Владимирович,
младший научный сотрудник, НОЦ современных технологий, системного анализа и моделирования,
Иркутский государственный университет путей сообщения, тел.: (8-3952)638399 доб. 0296, е-mail: [email protected]
ДИНАМИКА ВИБРАЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ НЕУДЕРЖИВАЮЩИХ СВЯЗЕЙ
A. P. Khomenko, S. V. Eliseev, A V. Eliseev
DYNAMICS OF VIBRATING INTERACTING ELEMENTS TECHNOLOGICAL SYSTEMS WITH «NOT HOLDING» TIES
Аннотация. В последнее время вибрационное взаимодействие используется для разработки новых технологических процессов, в которых необходимое качество продукции обеспечивается за счет взаимодействия сыпучей среды с вибрирующей поверхностью. Статья посвящена разработке математических моделей и критериев оценки форм движения с учетом влияния неудерживающих связей в динамических взаимодействиях элементов вибрационных технологических процессов в приложении к задачам увеличения надежности и качества работы вибрационных машин. Исследование ориентировано на формирование теоретических представлений о динамических взаимодействиях твердого тела с вибрирующей поверхностью на основе разработки математических моделей при введении дополнительных внешних сил и упругих связей при учете неудерживающего контакта, в том числе математических моделей беззазорного движения составных тел. В плане практических приложений ставится задача разработки и экспериментального апробирования возможностей измерительных устройств, фиксирующих режимы непрерывного подбрасывания. Разработан обобщенный подход для задач динамического синтеза вибрационных технологий, реализуемых в режимах непрерывного подбрасывания при введении дополнительных сил. Основой подхода является введение понятия о функции зазора, позволяющей обосновать построение форм движений материальных частиц в соответствии с определенными критериями, отражающими свойства траекторий движения материальных частиц во взаимодействии с вибрирующей поверхностью. Предложены математические модели для определения условий формирования динамических реакций в колебательной структуре, состоящей из нескольких соединенных между собой элементов, в том числе с возможностями их предварительного прижатия за счет упругих связей и силовых факторов. Разработано и экспериментально апробировано измерительное устройство, фиксирующее режимы непрерывного подбрасывания.
Ключевые слова: неудерживающие связи, функция зазора, составное твердое тело, непрерывное подбрасывание, вибрационное упрочнение, вибрационное взаимодействие.
Abstract. The article is devoted to the development of mathematical models and evaluation criteria for forms of movement taking into account the effect of unilateral constraints in the dynamic interaction of elements of vibration processes as applied to increase the reliability and quality of vibrating machines. The study is focused on the formation of theoretical ideas about the dynamic interaction of a solid with a vibrating surface based on the development of mathematical models with the introduction of additional external forces and elastic ties taking into account unilateral contact including mathematical models to determine the conditions of zero-backlash movement of the constituent bodies. In terms of practical applications, the task is set for the development and pilot testing of measuring devices for registering the mode of continuous tossing. According to the research, the generalized approach to problems of dynamic synthesis of vibration technology implemented in continuous tossing the introduction of additional forces is developed. The basis of the approach is the introduction of the concept of the function of the gap, allowing to justify the construction of forms of motion of material particles in accordance with certain criteria, reflecting the properties of the trajectories of motion of material particles in the interaction with the vibrating surface. The mathematical models to determine the conditions for the formation of dynamic reactions in the vibrational structure consisting of several interconnected elements, including the possibilities of their pre-pressing by elastic ties and power factors, are offered. The measuring device for continuous tossing mode registering is developed and experimentally tested.
Keywords: unilateral constraints, gap function, composite solid, continuous tossing, vibration hardening, vibration interaction. Введение ние и др.). Вместе с тем вибрации механизмов и
Вибрационные технологические процессы машин оказывают и негативное влияние на работу получили широкое распространение в производ- оборудования и приборов, снижают надежность и ственных системах, относящихся к различным от- долговечность технических систем, создают не-раслям техники. Вибрации не только имеют суще- безопасные условия труда обслуживающему пер-ственное значение в процессах вибрационного пе- соналу. В целом область проявления вибрацион-ремещения, транспортировании объектов и рабо- ных взаимодействий может быть отнесена к до-чих сред, но и активно используются в технологи- статочно развитому направлению современной ях обработки деталей (вибрационное резание ма- динамики машин. Теоретический базис этого териалов, виброгалтовка, вибрационное упрочне- направления формируется на стыке теоретической
Механика
механики, теории механизмов и машин, теории колебаний, теории вибрационного перемещения, теории вибрационных процессов. Значительные разделы теории вибрационных процессов относятся к области нелинейной механики, нелинейной теории колебаний и волн [1-2].
Внимание к вибрационным перемещениям дифференцируется при рассмотрении отдельных задач динамики машин. Одним из наиболее развитых направлений является динамическое уравновешивание машин и балансировка вращающихся роторов, возбуждение вибрационных процессов, задачи вибрационной защиты машин, оборудования, аппаратуры и др. Вибрационные процессы разнообразны, так же как и формы влияния на динамическое состояние технических объектов. Появление новых конструктивно-технических решений, разработка новых классов машин, к числу которых можно отнести робототехнические устройства различного назначения, инициируют расширение фронта исследований. В этом плане актуальным представляется внимание к процессам контактирования твердых тел как типовых элементов различных механизмов с определением условий формирования статических и динамических взаимодействий. В идеальных случаях такие процессы изучаются как виброударные, что находит выражение в разработке технических приложений, связанных с поверхностной обработкой и повышением надежности деталей, работающих в условиях интенсивного динамического нагруже-ния. Во многих случаях вибрационное воздействие рассматривается как фактор влияния на состояние взаимодействующих сторон контакта соприкасающихся тел и возникающих при этом связей. В меньшей степени изучены особенности неудер-живающих связей, которые характерны для технологических процессов виброперемещения, виброупрочнения, вибрационного транспортирования и др.
В предлагаемой статье рассматривается возможность разработки обобщенных подходов в решении задач динамических взаимодействий элементов технологических систем с неудерживаю-щими связями.
1. Общие положения. Постановка задач исследования
В последние годы вибрационное взаимодействие достаточно часто используется для разработки новых технологических процессов, в которых необходимое качество продукции обеспечивается за счет взаимодействия сыпучей среды с вибрирующей поверхностью. Примеры технических решений, основанных на учете особенностей виброударных процессов для повышения физико-механических свойств поверхностей при соударе-
ниях мелких шариков с деталями рассмотрены в работах [3-4].
В создании теоретических основ вибрационных технологических процессов и вибрационных машин известны работы Р. Ф. Ганиева, И. И. Блехмана, А. Е. Кобринского, И. И. Быховского, И. Ф. Гончаревича, В. А. Повидайло, В. И. Бабицкого, М. Я. Израйловича и др.
Неудерживающие связи имеют широкое распространение в задачах динамики машин. Особенности этих связей заключаются в том, что при определенных условиях, в частности при контактных взаимодействиях, когда реакция равна нулю, могут происходить изменения структуры исходной механической системы. Изменение системы сопровождается появлением дополнительных эффектов. Вопросы устойчивости систем с неудер-живающими связями отражены в ряде работ, в частности [5].
Неудерживающие связи позволяют реализовать процессы периодических соударений, которые связаны с возможностями создания вибрационных технологических процессов.
Известны методы математического моделирования в задачах вибрационных взаимодействий [6]. Такие взаимодействия характерны для технологических процессов вибрационного перемещения, процессов вибрационного типа, которые используются для обработки контактирующих поверхностей с целью их упрочнения. Показано, что процесс формирования взаимодействий в системах с неудерживающими связями может рассматриваться как процесс, состоящий из нескольких фаз. Такими фазами являются фазы контакта, при которых реакция связи положительна; фаза переходного состояния, когда реакция равна нулю; фаза зазора, в которой контактирующие поверхности могут совершать автономные движения.
Для обоснования технологических процессов с непрерывным вибрационным подбрасыванием используются вибрационные технологические машины (вибростенды), назначение которых состоит в формировании определенной структуры вибрационного поля. Наибольшую известность получили работы, в которых развиваются теоретические основы создания и поддержания одномерных колебаний.
В целом проблема реализаций вибрационных технологических процессов носит комплексный характер, поскольку технологические машины достаточно сложны и, в свою очередь, также содержат узлы и агрегаты, в которых между элементами существуют неудерживающие связи. Подходы к разрешению такой проблемы требуют не только учета условий поддержания устойчивых вибрационных процессов с подбрасыванием, но и
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
одновременного учета формирования режимов динамических взаимодействий, которые проявляются в реакциях связей и в контактных взаимодействиях составных структур механизмов и машин. Составные объекты имеют несколько частей, соединенных силами тяжести или дополнительными силами, а также упругими связями, в которых могут проявляться процессы нарушения контактов или значительные колебания величин контактных усилий.
Задачи исследования ориентированы на формирование теоретических представлений о динамических взаимодействиях твердого тела с вибрирующей поверхностью на основе разработки математических моделей при введении дополнительных внешних сил и упругих связей при учете неудерживающего контакта, в том числе математических моделей беззазорного движения составных тел. В плане практических приложений ставится задача разработки и экспериментального апробирования возможностей измерительных устройств, фиксирующих режимы непрерывного подбрасывания.
В статье нашли отражения результаты исследований по госбюджетной тематике Минтранса России «Математические модели формирования зазора в динамических взаимодействиях твердого тела с вибрирующей поверхностью» № 01201352798 (2013-2016 гг.).
2. Математическое моделирование процессов непрерывного подбрасывания
Развивается обобщенный подход к оценке характеристик траекторий движения частиц с формированием фазы свободного подлета с последующим взаимодействием с вибрирующей поверхностью. В качестве базовой используется математическая модель взаимодействия материальной частицы с горизонтальной поверхностью, колеблющейся по гармоническому закону Н (г) = А8т( с). Определяются характеристики взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью с учетом настроечных параметров базовой и расширенных математических моделей. Расширенные модели отражают действие дополнительных сил и вязкого трения.
В табл. 1 представлены основные элементы аналитического подхода: базовая модель, связи с параметрами, семейство возможных траекторий в фазе полета (рис. 1), функция зазора, условия отрыва. Для сравнительной оценки возможностей влияния на процесс настроечных параметров вводится понятие функции зазора, позволяющей вести детализированное исследование наиболее значимых свойств вибрационных взаимодействий.
Для варианта базовой модели, в которой поверхность движется по гармоническому закону, функция зазора принимает вид
(г, г0) = А 8т(юг0) - А вт(юг) +
1 2 (1)
+ Асс(г - г0) со8(юг0) -—g(г - г0) , г > г0.
Обобщенный подход на основе использования функции зазора предполагает рассмотрение семейства возможных траекторий в фазе свободного полета. В общем случае взаимодействие частиц с поверхностью может происходить при законах движения поверхности, имеющих более сложную форму, чем гармонические.
В рамках представлений о функции зазора условия отрыва материальной частицы с неудер-живающими связями определяются не только положением частицы или фазовыми параметрами гармонического процесса, но и определенными соотношениями между смещением, скоростью, ускорением, резкостью (понимаемой как третья производная от смещения по аналогии с понятием плавности или резкости движений, используемых в задачах динамики транспортных устройств).
Т а б л и ц а
Элементы аналитического подхода_
1
I. Базовая модель
X(г) = -g, г > г„ X (г о) = Н (г 0)
X (г о) = Н (г о)
II. Параметрическая модель
^ ХН г го) = , >, дХн (М)
дг
= а>Асо$(аЛо)
Хн (г, го)|,=, =
III. Семейство возможных траекторий
Рис. 1. Семейство возможных траекторий: = о,о1(и -1) с, где п = 1..20, А = 0,05 м, с = 4о рад^
IV. Функция зазора
Хн (г, го) =
= Хн (г, го) - Н (г)
V. Дифференциальные
условия отрыва к-го _порядка_
д% Щ
дг'
д% (Мо)
дгк
= о, К к
> о
г=г
г=г
г=г
Механика
В работе развивается подход, связанный с представлениями о гармонических колебаниях, хотя он может быть распространен на более сложные формы движений и контактов [7].
Обоснованность применения и использования функции зазора опирается на теоремы о необходимых и достаточных условиях реализации отрыва. Для решения задач сравнительного анализа возможностей возникновения взаимодействий вводится также понятие порядка точки отрыва, что обеспечивает определенные удобства в оценке возможных вариантов и форм движения частиц. ^-й порядок точки отрыва определяется равенством нулю первых N - 1 производных функции зазора и положительностью её ^й производной. При гармонической форме движения поверхности разница между точками отрыва второго и третьего порядка трансформируется в разные виды траекторий. Это связано с тем, что при реализации траекторий движения в свободной фазе с непрерывным подбрасыванием частицы, выпадающие из условий кратности времени полета и периода колебаний, в последующих движениях могут не повторять траекторию первоначального движения. В табл. 2 приведены условия отрыва в терминах функции зазора для точек отрыва второго и третьего порядков.
Т а б л и ц а 2 Условие на функцию зазора в точке отрыва
Точка отрыва второго порядка Точка отрыва третьего порядка
= 0 =*0 ^ *0)| *=, = 0
К (*, * о) = 0 *=*0 К (*, *0)| *=*0 = 0
) > 0 * =0 КЛио -0
- о > 0
го движения поверхности и особенностями действующих дополнительных сил.
Т а б л и ц а 3
Порядок отрыва Аналитические условия
0 -
1 -
2 Аю2 . . . , -81И(Ю*) > 1 &
3 « Аю2 . , ч -81П(Ю*) = 1 & ео8(ю*) > 0
>3 Условия не совместны
Детализированные представления о вибрационных взаимодействиях, полученные на основе классификации условий отрыва 2-го и 3-го порядков, проявляются в дифференциации форм непрерывных подбрасываний и соударений, что предопределяет интерес к оценке высоты подлета частицы над поверхностью и возможностям реализации кратных режимов в задачах синтеза специальных семейств траекторий и др.
В частном случае для гармонического закона движения поверхности имеет смысл рассматривать только второй и третий порядки отрыва точки. Физический смысл понятия «порядок точки отрыва» связан с особенностями соотношений элементов набора кинематических параметров движения.
В табл. 3 представлены конкретизированные для базовой модели условия отрыва. На рис. 2 представлены траектории движения материальных частиц из точек отрыва второго и третьего порядков.
Более сложные движения с отрывом в рамках данной работы не рассматриваются, но они возможны и определяются законом периодическо-
Рис. 2. Траектории полета из точек отрыва второго и третьего порядка: А = 0,02 м, Ю = 40 рад/с; 5 - поверхность колебания; 9 - момент времени отрыва траектории 3 в точке 8 отрыва третьего порядка;
7 - момент времени отрыва траектории 4 в точке 6 отрыва второго порядка; 1, 2 - уровни максимального подлета частицы
На основе использования функции зазора и условий отрыва получен ряд аналитических выражений для характеристик траекторий движения частиц после отрыва в точках второго и третьего порядков. На основе обобщенного подхода исследованы закономерности формирования траектории с непрерывным подбрасыванием - режимов с периодом свободного подлета, длительность которо-
го кратна периоду вибрации контактирующей поверхности.
Получены аналитические соотношения ряда ключевых характеристик: условия отрыва материальных частиц от поверхности колебания, оценка длительности полета, зависимость от постоянных дополнительных сил и возникающих сил сопротивления со стороны рабочей среды. Установлена роль кратности периода свободного полета в формировании свойств режимов с непрерывным подбрасыванием и др. [8-11].
На рис. 3 и 4 представлен ряд выявленных зависимостей.
0.05 ■
0_04
0.03
Н.м
0.02-
0.01 ■
к =5
S
к— 4
к -[ к =3
у ■7
50
100
150
200
01 рад/с.
Рис. 3. Высота подлета для точек второго и третьего порядков при реализации режима подбрасывания в одно касание: кривая £ - высота подлета частицы из области отрыва третьего порядка в зависимости от частоты колебания при фиксированной амплитуде колебания А = 5 мм; кривые к = 1, .., к = 5 - графики высот подлета частиц при отрыве из области отрыва второго порядка
В частности, представлены формы аналитических зависимостей высоты подлета частицы и фазы отрыва частиц соответственно от частоты и амплитуды колебаний, полученные с помощью аналитических выражений, отражающие связь между кратными режимами подбрасывания из точек отрыва второго и третьего порядков.
Аналитический подход на основе функции зазора используется для определения зависимостей характеристик режимов от сил вязкого трения для расширенной математической модели. Выявлены особенности формирования кратных режимов подбрасывания при наличии сил вязкого трения.
Из полученных аналитических соотношений следует, что при введении дополнительных сил
может быть синтезировано большое разнообразие режимов для использования в разработке технологических приложений.
4Г
град 30-
70-
60-
50'
40 ■
30
20-
10
(
(I) (I ) '
■ 1
(I
\ 1
(I у
0
ь]
^ 1 — ( d£ (е)/
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 .0.16 0.1В 020
А,м
Рис. 4. Фазы режимов с перебрасыванием через определенное количество периодов: кривая 1 - фаза отрыва в градусах для поверхности колебания с частотой 30 рад/с; точки a-e - фаза в градусах для обеспечения отрыва с перебрасыванием через 1, 2, .., 5 периодов; графики I-V - фазы отрывов из точек второго порядка с перебрасыванием через 1-5 периодов колебания поверхности
Функция зазора с учетом дифференциальных условий отрыва представляет собой аналитическое отражение всех возможных режимов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью. Набор таких условий является основой разработки критериев для выбора и оценки траекторий движения материальных частиц.
Использование функции зазора и критериев оценки возможных форм и особенностей траекторий движения материальных частиц с учетом условий взаимодействий с внешней средой представляет собой обобщенный подход, позволяющий вести поисковые разработки в задачах динамического синтеза рациональных вибрационных технологий.
3. Определение условий сохранения контакта
Развиваются обобщенные представления о беззазорных взаимодействиях между составными элементами механической колебательной системы с упругими связями, в том числе с опорой на вибрирующую поверхность [12].
В качестве составных элементов рассматриваются не материальные точки, но твердые тела конечных размеров, имеющие контактную поверхность, перпендикулярную направлению движения.
Механика
Рассматривается математическая модель из двух составных элементов (рис. 5) с использованием упругих связей с вибрирующей опорной поверхностью. При этом между составными элементами возможно нарушение соединения.
1
(т2 кхюх2)2 + (р 2 кхюх)
(к1 - (т1 + т2)Ю12)2 + ((Р1 + Р 2 )ю 1 )
151
10-
5
(4)
(3)
(2)
(5) \ /} 1)
\
50
100
150
Рис. 5. Составное твердое тело на упругом колеблющемся основании ^ : р - силы вязкого трения; ^ - силы тяжести; ^ - постоянные силы; , - полные контактные реакции
Условие нарушения соединения (появление зазора) определяется параметрами массоинерци-онных элементов и упругих связей. Получены аналитические формы граничных соотношений, определяющих такие движения, при которых вибрация основания не приводит к нарушению соединения. Вводится понятие о полной, статической и динамической реакции связи.
На рис. 6 в качестве иллюстрации приведены графики зависимостей амплитуды колебания динамической реакции (линии 1-4) при различных параметрах колебания опорной поверхности в сравнении со статической реакцией (линия 5).
В зависимости от параметров механической системы условие сохранения беззазорного движения принимает вид
ад, рад./с.
Рис. 6. Оценки амплитуды колебания динамической компоненты реакции: 1, 2, 3, 4 - оценки динамической компоненты для амплитуд кинематического возмущения А от 1 до 4 мм; 5 - уровень статической реакции
В свою очередь, неравенство (2) может быть интерпретировано в виде множества точек параметров в амплитудно-частотной области беззазорного соединения. На рис. 7 линия уровня G разбивает плоскость параметров (А , Ю) на две области: I - область беззазорного движения, II - область возможного образования зазора.
Найдены достаточные условия беззазорных колебаний составных элементов механической колебательной системы в установившемся режиме. Показано, что в качестве факторов беззазорного движения системы могут рассматриваться не только частоты и амплитуды, но и соотношения масс составных элементов, жесткостей упругих связей, коэффициентов вязкого трения и внешних сил [13-14].
0.010'
0,008'
(2)
X А1 < т2& + /с , где р - коэффициенты вязкого трения, ki - коэффициенты жесткости, / - постоянная сила, т - массы элементов, ю 1, А1 - частота и амплитуда колебания поверхности.
0,006-
0.004-
0,002-
0
II <\
1 \ [} / 1
Р=—
0
50
150
100 ш, рад./с.
Рис. 7. Амплитудно-частотная область контакта: I - область контакта; II - область возможного зазора; G - линия уровня N ^ для функции А1 • А(ю ) ; С - контакт; D - возможный отрыв
200
2
X
2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
На рис. 8 представлено разбиение амплитудно-частотной области на подобласти различных режимов беззазорных колебаний составных элементов в зависимости от дополнительной постоянной силы, рассматриваемой в качестве внешнего фактора с учетом масс составных элементов.
у! = 011625
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
(31 \м\ и
д \
\ IX. N.. -т —-
\
(2)
20
40
60
80
100
у/, рад./с.
Рис. 8. Области характерных режимов взаимодействия твердого тела с поверхностью колебания
Представленная система действий, правила построения математических моделей и аналитических соотношений могут рассматриваться как развиваемый метод.
Более сложная задача, представленная многомерной математической моделью, показана на рис. 9.
При действии вибраций со стороны опорных поверхностей в таких структурах из нескольких составных частей, объединяемых неудерживаю-щими связями, важным является исключение возможностей возникновения зазоров.
Статические смещения составных элементов и реакции связей получены в аналитическом виде:
АХ' =[Кг-^К"ии"К]1 х
а)
опорн ашо верхнее т 1
-X
^ ЗД. о ^ Ф,
\ 1 к г | ^ х2
\ Д1 .
щ
ль
^¿>,2-^,2^2,3-^0,2 Ф2
Нм ^нЛ-^-з-^-! Ф^н:
1 1 1 1 К-!, '
¿и .
Д-1
Рис. 9. Составное твердое тело с 5 контактами и 2$ фрагментами: а) конструктивная схема: Г, > Га г - контактные поверхности фрагментов,
, 12з - координаты поверхностей колебания, , т2д - фрагменты д -го составного твердого
тела, к2д-2 2д-1 - жесткость упругих элементов; б) учитываемые силы: К . - силы вязкого трения, К ^ - силы тяжести, К i - постоянные силы,
Х2д-1,2д-2 , ^2^,2^+1 - реакЦия со стороны упругих элементов, Фг - силы инерции, I = 1..П ; N
2д,2д-1,
N
2д-1 2д - полные контактные реакции, опорные
поверхности 1 и 25 подвижны, д = 1..5 , п = 2$ Динамические смещения и соответствующие реакции найдены в виде
х1 V ЬБ -К Р + ии ^
Йх =--и'Р--и'К[К --К'ии'КГ1 X 2 2 2 J
х(г'д$-к'Р+^к'ии'р |.
(3)
Xд = [ К (р) -- к (р)'ии К (р)]-1 х X (-К(р)* +1К(р)'ии' V1,
NА =
( 1.1. 1 . ^ -1 и -- и К(р)[К„ (р) -1К(р) и X
X и'К(р)]-1(- К(р)* +1К(р)*ии-
X ,
(4)
х
Механика
где р - комплексная переменная, X - изображение 7 при преобразовании Лапласа, XА и NА -изображения динамических смещений и динамических реакций, К, V, и, Ку (р) - матрицы коэффициентов, А5, Р, ку - векторы смещений,
сил и жесткостей, характеризующие систему.
Показано, что для многомерного случая достаточным условием беззазорного движения является неравенство
A < min
N„
(5)
На рис. 10 представлен общий контур регистрации сигнала на основе вибродиагностической системы IDS «Камертон-Д», входящей в комплект виброизмерительной аппаратуры МАК-8.
Правая часть интерпретируется как функция, которая каждой частоте колебания опорных поверхностей ставит в соответствие минимум из 5 значений, являющихся ограничением на амплитуду колебания соответствующих поверхностей.
Показано, что предлагаемый метод в случае определения условий беззазорного движения механической системы из нескольких составных элементов сводится к учету минимума множества функций, характеризующих каждое соединение по отдельности.
4. Некоторые технические приложения
Рассматриваются возможности технических приложений теоретических разработок [15-18]. Разработан датчик, особенности которого заключаются в том, что при возмущении со стороны колеблющегося основания вибрационной технологической машины происходит изменение реакции связи между составными элементами механической системы с возникновением зазора и последующими соударениями, которые фиксируются пьезоэлементами. Возникновение отрыва инерционного тела и последующие соударения приводят к проявлению характерных признаков вибрационного технологического процесса [19].
Техническая применимость и реализация датчика определения граничных параметров взаимодействий элементов в вибрационных системах обоснована теоретическими результатами и модельным экспериментом. При рассмотрении гармонического колебания поверхности при наличии только гравитационных сил область параметров, обеспечивающих отрыв материальной точки от поверхности, определяется условием Аю2 > &, где А, ю - амплитуда и частота колебания поверхности. Для подтверждения возможности получения технического результата разработаны экспериментальный прототип датчика и лабораторная виброустановка.
Рис. 10. Общий контур регистрации сигналов: 1 - опытный вибростенд; 2 - датчик регистрации критических параметров;
3 - оборудование по регистрации сигналов
с датчика; 4 - устройство вывода сигналов; 5 - контейнер со стальными шариками
Пример характерных форм сигналов, поступающих с датчика в режиме подбрасывания рабочей среды из стальных шариков, представлен на рис. 11.
Таким образом, работа вибростенда в режиме подбрасывания рабочей среды отчетливо проявляется через формирование характерных сигналов от датчика, регистрируемых аппаратурой.
Рассматривается комплекс вопросов, связанных с обоснованием выбора параметров работы вибрационного стенда, на котором реализуется процесс виброупрочнения длинномерных деталей.
hi I. Ife I aim
Рис. 11. Характерный сигнал регистрации критического режима с подбрасыванием
Предлагается математическая модель вибростенда, который представляет собой твердое тело с 6 степенями свободы, опирающееся на упругие пневматические элементы. Формирование вибрационного поля обеспечивается инерционным вибровозбудителем. Кинематическая схема приведена на рис. 12.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
(2) (3) (4)
Рис. 12. Кинематическая схема вибростенда: 1 - контейнер с изделием; 2 - вибратор; 3 - карданные передачи между валами вибратора и валом синхронизатора; 4 - секция вибростенда;
5 - упругий элемент Для формирования одномерного поля в конструкции вибрационного стенда предусматривается введение ограничителей и упоров.
Оценка вибрационного состояния технологической машины производилась на основе комплекта виброизмерительной аппаратуры BY-8 («Байкал-8»), который представляет собой станцию записи сигналов, системы коммуникаций, набор датчиков электромагнитного типа и программное обеспечение для обработки сигналов.
Проведенные эксперименты показали достаточное совпадение с расчетными данными. На рис. 13 показана осциллограмма характеристик движения точек рабочего органа, формирующего одномерное вибрационное поле.
Рис. 13. Графики осциллограмм ускорений на основе сигналов с 6 датчиков
Матрица взаимной корреляции с точностью до нескольких процентов отражает взаимную корреляцию сигналов датчиков.
Вместе с тем экспериментом обнаружено, что устойчивый процесс непрерывного подбрасывания характеризуется наличием биения, частота которого определяется действием двух вибрационных факторов, формирующихся при вибрационных взаимодействиях рабочей среды с вибрирующей поверхностью с проявлением процессов частичного пролеживания.
По результатам эксперимента разработан ряд рекомендаций по повышению эффективности и надежности работы технологического комплекса.
Заключение
Отметим, что проведенные исследования позволяют развить определенный теоретический базис в задачах оценки формирования семейств
траекторий движения материальных частиц, удовлетворяющих таким критериям, как наличие кратных соотношений между временем подлета и периодом колебания поверхности, влияния отклонений в возможностях отрыва в нужной фазе, нестабильность траектории при отрыве с учетом действия дополнительных внешних факторов и др.
Показано, что стабильность работы в определенных технологических режимах требует контроля и оценки структуры вибрационного поля, что связано с определенными конструктивно -техническими особенностями вибрационных машин.
Вместе с тем теоретические расчеты, выполненные по моделям движения отдельных частиц, могут использоваться для определения основных параметров движения слоя с достаточной осторожностью, что требует в настроечных процессах использования специальных датчиков, фиксирующих необходимые формы вибрационных взаимодействий.
Таким образом, изучены особенности динамических взаимодействий элементов технологических комплексов, реализующих вибрационные технологии, в которых проявляются эффекты не-удерживающих связей; определены и развиты аналитические подходы в оценке возможностей вибрационных технологических процессов с непрерывным подбрасыванием рабочей среды. Разработан обобщенный подход для задач динамического синтеза вибрационных технологий, реализуемых в режимах непрерывного подбрасывания. Основой подхода является введение понятия о функции зазора, позволяющей обосновать построение траекторий движений материальных частиц в соответствии с определенными критериями, отражающими свойства траекторий движения материальных частиц во взаимодействии с вибрирующей поверхностью.
На основе аналитических исследований и численного моделирования установлено, что зависимость контактного взаимодействия от вязкого трения, жесткости упругих элементов и масс фрагментов твердых тел определяется частотой колебания опорных поверхностей. При различных частотах колебаний изменение обобщенных параметров, характеризующих вязкость, жесткость элементов и массу фрагментов системы, может способствовать контакту или приводить к нарушению условий контакта. Установлено также, что в зависимости от частоты колебания существуют диапазоны масс нарушения контактного взаимодействия. Влияние жесткости на контактное взаимодействие определяется частотой колебания опорных поверхностей.
Механика
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Каудерер Г. Нелинейная механика. М. : Изд-во иностр. лит. 1961. 778 с.
2. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М. : Наука, 1966. 322 с.
3. Копылов Ю.Р. Динамика процессов виброударного упрочнения: монография. Воронеж : ИПЦ «Научная книга», 2011. 568 с
4. Пановко Г.Я. Динамика вибрационных технологических процессов. М. Ижевск : НИЦ "Регуларная и хаотическая динамика", Ин-т комп. технологий, 2006. 176 с.
5. Иванов, А.П. Об устойчивости систем с неудержи-вающими связями. // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 5. С. 725-732.
6. Вибрации в технике : справочник. В 6 т. / ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М. : Машиностроение. 1979. Т. 2 Колебание нелинейных механических систем. 1979. 351 с.
7. Елисеев А.В., Елисеев С.В. Математические модели динамики вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей. Иркутск : Ирк. гос. ун-т путей сообщ. -, 2015. - 158 с. Деп. в ВИНИТИ 21.01.2015 № 14-В2015.
8. Елисеев А.В. Особенности реализации режима кратного подбрасывания в модельной задаче с не-удерживающей связью при наличии вязкого трения // Наука в центральной России. Вып. 2. Тамбов : ГНУ ВНИИТиН Россельхозакадемии, 2013. С. 4247.
9. Елисеев А.В. Ситов И.С. Теоретические основы процессов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью с неудерживающими связями // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 4(16). С. 19-29.
10. Елисеев А.В., Елисеев С.В. Определение коэффициента вязкого трения для режима кратного подбрасывания материальной частицы в модельной задаче с неудерживающей связью // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 1. С. 22-27.
11. Ситов И.С., Елисеев А.В. Определение условий режима кратного подбрасывания материальной частицы в модельной задаче с неудерживающей связью при наличии вязкого трения // Информационные и математические технологии в науке и управлении : Тр. XVIII Байкал. Всерос. конф. Ч. I. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2013. С. 68-77.
12. Елисеев А.В. Технология оценки свойств динамических взаимодействий в контактах составных твердых тел // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2014. № 1-2. С. 179-183.
13. Елисеев, А.В., Елисеев С.В. Определение контактных реакций в составных твердых телах при динамических нагрузках с учетом неудерживающих связей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 1. С. 45-54.
14. Елисеев А.В. Динамический контакт в составном твердом теле с учетом неудерживающих связей / Ирк. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2014. 119 с. Деп. в ВИНИТИ 27.02.2014, № 61-В2014.
15. Елисеев А.В., Пнев А.Г., Кашуба В.Б., Ситов И.С. Вибрационные технологические процессы: виброупрочнение при ударных периодических взаимодействиях // Кулагинские чтения: техника и технологии производственных процессов : XIV Междунар. науч.-практ. конф. : сб. ст. / Забайкал. гос. ун-т. Чита, 2014. С. 281-286.
16. Елисеев А.В., Елисеев С.В., Артюнин А.И., Ситов И.С. Научно-методологическое обоснование технологии процессов вибрационного упрочнения в динамических взаимодействиях сыпучей среды и вибрирующей поверхности с учетом неудерживающих связей // Решетневские чтения : материалы XVIII Междунар. науч. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения генер. Конструктора ракет. космич. Акад. М.Ф. Решетнева (11-14 нояб. 2014, г. Красноярск) / под общ. ред. Ю.Ю. Логинова; Сиб. гос. аэрокос-мич. ун-т. Красноярск, 2014. Ч.1. 530с. С. 284-286.
17. Елисеев, А.В. Неудерживающие связи в динамических взаимодействиях сыпучей среды и вибрирующей поверхности : научно-методологическое обоснование технологии вибрационного упрочнения [Текст] / А.В. Елисеев, А.Г. Пнев, В.Б. Кашуба, И.С. Ситов / Системы. Методы. Технологии. БрГУ. №3(23). Братск. 2014. С. 17-31.
18. Елисеев, А.В. О математическом моделировании контактных взаимодействий в технологических процессах с вибрационным подбрасыванием рабочей среды // XXVI Междунар. инновационно-ориентированная конф. молодых учёных и студентов (МИКМУС-2014): труды конференции (МОСКВА, 17-19 декабря 2014). М. : Изд-во ИМАШ РАН, 2015 С. 304-306.
19. Патент РФ 148250. Датчик определения граничных параметров взаимодействия тел в вибрационных системах / А.В. Елисеев, А.И. Артюнин, С.В. Елисеев, Е.В. Каимов ; заявл. 05.05.2014. Бюл. № 33.
