CC BY
52
УДК 531.1
В.Д. Бертяев, канд. техн. наук, проф., (4872) 35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
A.Г. Митяев, канд. ф-м. наук, проф., (4872) 35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Ю.В. Мягков, канд. техн. наук, доц., (4872)35-05-01, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
B.В. Курицин, асп., (4872)35-05-01, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ДИНАМИКА СОУДАРЕНИЙ ПОРШНЯ О ЦИЛИНДР В ДВС
Исследуется движение поршня в двигателе внутреннего сгорания (ДВС). Показано, что процесс движения состоит из двух этапов. Первый этап соответствует свободному движению поршня. Второй этап соответствует соударению поршня и стенки цилиндра. Составлены дифференциальные уравнения движения поршня, вычислены реакции в точках соударения поршня и цилиндра в зависимости от величины зазора.
Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, поршень, цилиндр, силы соударения, угол поворота, зазор.
Для виброшумового диагностирования состояния цилиндропоршневой группы ДВС необходимо значение силы, с которой движущийся поршень соударяется со стенками цилиндра и вызывает резонансные колебания на наружных стенках блока цилиндров [1]. Поэтому актуальным является вопрос о создании фазовой модели данного процесса.
На первом этапе до соударения поршня и цилиндра исследуем плоскопараллельное движения поршня (рис.1).
Рис. 1. Первый этап исследования
Запишем дифференциальное уравнение вокруг центра масс [2]:
1с 8 = ! мс ,
1се = ^ - 2Б'упрЬ, (1)
где Q - равнодействующая давления газов; а — эксцентриситет давления;
А - зазор между стенками цилиндра и поршня; 11 — плечо упругой силы относительно центра масс, т. е. точки С, которое определено согласно рис.
2, из которого следует
АВ = ^соб ф,
А = 2b1Cos ф • (1 - cos ф)= 2b1Cos ф • sin
2 ф 2
(2)
Рис. 2. Расчетная схема
Таким образом, уравнение (1) с учетом (2) принимает вид Ic s + 2cvnpl2cos ф • sin2 — = Qa.
2
Для определения 1С был проведен эксперимент с качанием цилиндра для малых колебаний у < 5°. Причем был измерен полупериод колебаний Т1=2Т . Как известно [2],
I
P,L
L
4п g
(4)
Здесь Рц - вес цилиндра, L - длина подвеса, Т - полупериод колеба-
ний.
Рассмотрим второй этап - соударение поршня и цилиндра (рис. 3). В этом случае возникают реакции N1 и N2 в их точках касания - силы трения отсутствуют, т.к. поверхности обильно смазаны.
Составим уравнения равновесия в момент остановки [1]:
£ Мс = 0:
Qacos ф max + 2супр11 cos ф maxsin
ф
тах
2
+
+ N2b2cos Фmax - N1b1cos Фmax = 0,
(5)
Е Fix = 0:
N1 - N2 - 2cynpl1sin фmax + Qsin фmax - Ф = 0. (6)
Здесь фтах определяется из формулы (2) а Фин появляется за счет того, что поршень не является инерциальной системой отсчета.
Рис. 3. Второй этап исследования
Для определения Фин рассмотрим движение поршня, который приводится в движение коленчатым валом, вращающимся с угловой скоростью ю (рис. 4). При этом у = rat. Из рис.4 xl = rcos ragt - Icos в, тогда ускорение
22 xl =-Ш cos ®01 + /в cos в + /(3sin в ,
r ■ r
При условии sin в = — sin rat, а cos вв = / ©cos rat.
(7)
Рис. 4. Расчетная схема для определения силы инерции Фи
486
Сила инерции Фин создает дополнительное давление на цилиндр при
этом
Фи = mxLtg(l 80 -в) = -mxtg в . (8)
После подстановки (7) и (8) в уравнение (6) получим
N1 — N2 — 2cynpb1sin фmax + Qsin фmax + mxLtg У = 0 . (9)
Решая совместно уравнения (5) и (9) можно определить реакции (давления) N1 и N2 на стенки цилиндра.
В качестве численного примера рассмотрим систему для следующих данных. Данные для автомобиля ВАЗ-2106:
Q=3,06-104 Н, ^=0,08 м, b1 =0,03 м, b2 =0,025 м, q = 6• 106 Н/м2, супр = =15000 Н/м, g =9,81 м/с2, а = 0,005; Ic = 0,043 м4, А = 0,00005.
Численное решение произведено с помощью системы MATHCAD [3]. Ниже приведены результаты вычислений в виде графиков (рис.5,6).
5-Ю'3 Ф, рад 1-Ю’3 5-Ю'4
0 1-Ю'4 2-Ю'4 3-Ю'4
t, с
Рис.5. Угол поворота поршня в зависимости от времени
4.845
4.84
N, ■10', Н 4 835 4.83
Д-10 5, м
Рис.6. Изменение величины силы воздействия поршня на цилиндр при различных значениях зазора между ними
487
Список литературы
1. Мягков Ю.В., Курицин В.В.. Виброшумовое диагностирование эксплуатационных характеристик двигателя. Мир транспорта и технологических машин. 2011. №3/34. С. 11-14.
2. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1983. 637 с.
3. Теоретическая механика. Курсовые работы с использованием MATHCAD / В.Д. Бертяев [и др.]. М.: Изд-во АСВ, 2010. 310 с.
V.D. Bertyaev, A.G. Mityaev, Y.V. Myagkov, V.V. Kuritsin
DYNAMICS OF COLLISIONS OF THE PISTON AT CYLINDER IN ICE
The motion of the piston in an internal combustion engine (ICE) is investigating. It is shown that the motion consists of two stages. The first stage corresponds to the free movement of the piston. The second stage corresponds to the collision of the piston and cylinder wall. Differential equations of the piston is composed, calculated supporting forces at the points of impact piston and cylinder, in depending on the size of the clearance.
Key words: internal combustion engine, piston, cylinder, force of impact, angle of rotation, clearance.
Получено 20.01.12
