CC BY
9
Послщовно розв'язуючи piBHOCTi (17) i (19) можна знайти Bci решту ймовipностей pk1 i pk2. Беручи до уваги, що
t (pi" + pl2>) = 1, (22)
k=1
можна знайти V. Унаслщок виконання тако! процедури знаходимо:
V = — -^-г, (23)
n + 2 k(n + 1)(n + 2)
n =
(24)
= Pk2 = ( I-))++2). (25)
(n + 1)(n + 2)
Аналогiчно знаходять оптимальну стpатегiю виробника продукцй. Ви-являеться, що виробник продукцй вибирае значення kk i 1 - kk з тими ймовip-ностями, що й ринок.
Висновки. Отже, у pазi наявност на ринку певно! продукцй, то ринок здшснюе свою об'ективну стратепю зi значеннями kk i 1 -kk (k = 0, 1,..., n), вибравши ix з iмовipнiстю, що визначаеться спiввiдношенням (25). Виробник же продукцй мае маневрувати бшя цих значень i вибирати ix з такими ж iмо-вipностями, що ринок.
Л1тература
1. Базилюк Я.Б. Конкурентоспроможнють нащонально! економши: сутшсть та умови забезпечення. - К.: КНЕУ, 2004. - 306 с.
2. Воробьев Н.Н. Теория игр для кибернетиков. - М.: Наука, Главная ред. физ.-мат. литры, 1985. - 272 с.
3. Воронкова А.Э., Стратегическое управление конкурентоспособным потенциалом предприятия. - Луганск, 2000. - 313 с.
4. Фатхудинов Р. А. Стратегический маркетинг. - СПб.: Питер, 2002-448 с.
5. Юданов Ю.А. Конкуренция. Теория и практика. Уч.-практ. пособие. - М.: ГНОМ-ПРОГРЕСС, 1998. - 384 с.
6. Юринець В.С., Плугатор Р.В. Стратегия випуску продукцй пщприемством за умов обмеженого використання ресурав// Вюник Льв1всько'1 державно! фшансово! академи. -Льв1в: ЛДФА. - 2008, № 14. - С. 244-248.
УДК 621.01:681.3 О.М. Полюдов, В. О. Кузнецов, Н.М. Кандяк -
Укратська академш друкарства, м. Львiв
ДИНАМ1КА КОМБ1НОВАНОГО МЕХАН1ЗМУ МАЛЬТШСЬКОГО ХРЕСТА
Розглянуто динамшу комбшованого мальтшського мехашзму з кривошипно-кулюним приводом. Теоретичний виклад доведено до числового прикладу, який тд-тверджуе д1ев1сть виведених формул.
Ключов1 слова: мальтшський мехашзм, кривошипно-кулюний мехашзм.
O.M. Polyudov, V.O. KyznechovN.M. Kandyak-Ukrainian academy of printing, Lviv
Dynamic combined geneva mechanism
This article presents the dynamic combined Geneva mechanism with a Crank-Slider drive. Theoretical results are checked by example, with proves analytical dependencies.
Keywords: geneva mechanism, Crank-Slider mechanism.
Постановка задач^ аналiз. Як вщомо [1, 5, 6], у полiграфiчних машинах- автоматах для перюдичного повороту з тривалими зупинками часто ви-користовують мехашзми мальтшського хреста, як плосю, так i сферичш
При цьому, у бшьш простому i технолопчному плоскому механiзмi тривалiсть робочого часу становить всього 0.25-0.37 вщ загального. Створю-еться напружений динамiчний режим, який супроводжуеться значними дина-мiчними навантаженнями. Для ix зменшення тривалiсть робочого часу збшь-шуеться комбiнуванням [5] основного мальтшського мехашзму з мехашзма-ми нерiвномiрного перiодичного обертання. Серед них повнообертовi кулiснi зi симетричними кшематичними характеристиками мають перевагу перед шаршрними чотириланниками з несиметричними кiнематичними характеристиками або складними у виготовленш некруглими зубчастими колесами.
Такий комбшований мехашзм мальтiйського хреста зображено на рис. 1. У ньому ланки повнообертового кулюного мехашзму O2A1O1 розташо-вуються так щоб перiод зменшення швидкост веденоi кулiси A2O1 зб^ався з перiодом обертання мальтiйського хреста. При цьому швидюсть руху хреста зменшуеться, а вiдповiдна тривалiсть повороту збшьшуеться.
Як свiдчать параметричнi дослщжен-ня кiнематики комбiнованого меxанiзму, незважаючи на зменшення швидкостi повороту хреста, скачок прискорення на початку руху залишаеться i стае збудником мехашч-них коливань за наявностi пружно-податли-воi ланки мiж хрестом i виxiдною ланкою меxанiзму. Пружнi коливання виxiдноi ланки призводять до спотворення кшематичних функцiй i зростання динамiчниx наванта-жень.
Негативнi явища, викликанi меxанiч-ними коливаннями, можна зменшити, виз-начивши методом динамiчного аналiзу оп-тимальнi геометричнi характеристики мехашзму.
Аналопчно [1], динамiчний аналiз виконуемо для динамiчноi моделi (рис. 2), з пружно-податливою вихщною i жорсткою вxiдною системами, яка вщповщае реально-
Рис. 1. Комбшований мехашзм мальтшського хреста
му мальтшському мехашзму.
Рис. 2. Динамiчна модель мальтшських MexaHi3Mie Цш моделi вщповщае диференцiальне piB^HM [4]
J/m + CYm + bfm = Су,
або Clkm + 2ПСkm + v2akm = v2ak; (1)
де: ym, ym, ym - KyTOBi пеpемiщення, швидкостi i прискорення вихщно! ланки,
Y - KyTOBi перемщення хреста, J - момент шерци мас, приведених до вихщ-но1 ланки, с - коефщент жорсткост ланки, що з'еднуе хрест i вихiднy ланку або в iнваpiантнiй фоpмi [2, 4] akm, akm, akm - iнваpiанти пеpемiщення, швид-
костi i прискорення вихщно! ланки, ал - iнваpiант пеpемiщень хреста, v - кри-теpiй частотно! подiбностi, П - кpитеpiй демпфування.
Основна частина. Анашз динамiки звичайного мальтшського меха-нiзмy [2] засвiдчye, що точне i безпомилкове ршення дифеpенцiальних piв-нянь руху легко отримати при апроксимаци функци збурення степеневим по-лiномом, на який накладаеться ряд умов за характерними точками "одинич-них" кiнематичних дiагpам у модyльнiй системi [I,jz, T].
У наведеному комбiнованомy механiзмi кутове пеpемiщення хреста мальтiйського механiзмy визначаеться виразами [3]:
Л - cos р sinp)
р = arccos , Yi = arctg- '
^A2 +1 - 2-A-cos(^) 4 - cos(^2)
dY d2Y
а кутова швидюсть i прискорення в1дпов1дно oki = — ski = —2.
dp dp2
К1нематичн1 1нвар1анти у модульн1й систем1 [I,yL, T]
Yi b Pl pL .
ai= —, bk = — con , Ck = — su,
YL YL YL
Для п1двищення точност1 анал1зу к1нематичн1 функци апроксимують-ся на д1лянц1 (ki = 0 ^ 0,5). Основн1 умови апроксимаци:
при ki = 0 - Ck = Со,
при ki = kc - Ck = C, при ki = 0,5 - ak = 0,5, bk = B, Ck = 0. У комб1нованому механ1зм1 при кут1 повороту кривошипа б1льше н1ж 180° за час робочого повороту хреста виникае додаткова умова -при ki = kt ck = cmin, зменшення прискорення п1сля його початкового значення c0.
К1льк1сть поставлених умов визначають порядок степенево! функци: при 5 умовах ak] = A2-k]2+ A3^k/+ A4-k]4+ A5-k¡5+ A6-kf;
bk1 = 2A2-k]+ 3A 3 ■ k]2+ 4A4-k/+ 5A5-k]4+ 6A6-k]5;
ck] = 2A2+ 6A3^k]+ ]2A4^k]2+ 20A5^k/+ 30A6^k]4;
при 6 умовах ак] = А2 ■ к]2+ А3 ■ к]3+ А4 ■ к]4+ А5 ■ к]5+ А6 ■ к]6 + А7 ■ к/;
Ьк] = 2А2 ■ к]+ 3А3 ■ к]2+ 4А4 ■ к]3+ 5А5 ■ к]4+ 6А6 ■ к]5+7А7 ■ к]6;
ск] = 2А2 ■+ 6А3 ■ к]+ ]2А4 ■ к]2+ 20А5 ■ к]3+ 30А6 ■ к]4+42А7 ■ к]5;
Друга половину (к2 = 0,5 ^ 1,0) визначають як симетричну, дзеркальну. Значення коефщенлв полiномiальних функцiй визначають iз системи лшшних рiвнянь, отриманих за умовами, накладеними на кшематичш характеристики. Система рiвнянь виршуеться матричним методом.
Кшематичш характеристики руху хреста зi врахуванням пружност ланок визначаються з ршення неоднорiдного диференцiального рiвняння (1)
акт = е~Пк(018т(п£) + Ог соъ^к)) + Як, (2)
де: 01, 02 - довшьш сталi iнтегрування, Як - його часткове ршення i вщпо-вiдних першо! i друго! похщних
Ькт = -е-Пк[(вП + в2У1) + (вы + ОгП) 008^)] + Як; (3)
Скт = е~Пк[(в1(П2 - V2) + 202Пп) 81и(Пк) +
(в2(П2 - V2) - 2в1Пу1) оо8(г1к)] + Я
(4)
к
Довшьш сталi iнтегрування визначаються iз початкових умов руху
мальтшського хреста (при к = 0, акт = 0 i Ькт = 0). Тодi з рiвняння (2) - 02 = -
с • ^ -В1 + ПВ0 В0 а з рiвняння (3) - в1 =-.
Часткове ршення Як аналогiчно функци збудження приймаеться та-кож у формi степенево!, полiномiальноl функци
Як = В0+ В] кк+ В2 кк2+ В3 ■к3+ В4 кк4+ В5 -к5+ В6 -к6;
Як = В]+ 2В2 ■к+ 3В3 к2+ 4В4 к3+ 5В5 к4+ 6В6 к5;
Як = 2В2+ 6В3 кк+ ]2В4 кк2+ 20В5 30В6 -к4;
При цьому коефщенти В0 - В6 визначають iз умови прирiвнювання !х до коефщенпв А2 - А6 при однакових степенях к.
Аналiз динамши руху хреста у комбiнованому мальтшському мехашз-мi виконують за допомогою математичного процесора Matchcad. Розроблена програма забезпечуе встановлення i вiдповiдну змшу необхiдних геометрич-них параметрiв мехашзму. Встановлена величина необхiдного фазового кута робочого ходу хреста фЕк визначае основний геометричний параметр повно-обертового кулюного контура X = а/г (рис. 2) [3]
$ ш(п - (0.5ф^т + (п - 0.5фк))) 81и(0.5фЕт)
де фЕт - кут робочого (з поворотом хреста) повороту кривошипа у звичайно-му мальтшському мехашзмь Змiнюються також iншi характеристики проце-су - кшьюсть пазiв - 2П, критерiй частотно! подiбностi - V, критерiй демпфу-вання - Р. Таким чином забезпечуеться кшьюсний i якiсний аналiз у чисель-нiй i графiчнiй формi отриманих кiнематичних характеристик i вiдповiдних коефiцiентiв динамiчностi.
На рис. 3 графж показано одиничш дiаграми пришвидшень з ураху-ванням (Скт) та без врахування (Ск) пружностi, для комбiнованого шестипа-зового мальтшського механiзму при X = 0.5.
С
Рис. 3. Одиничш д1аграми пришвидшень зурахуванням (Скт) та без врахування
(Ск) пружность
ко
1,8
ь =0.7
ч а.=о.7 1~0г7 -
кй
Ж)
^0.7
ч >.=0.5
— 1=0,3 \
з1-
•у ^ 12(1 ' 80 ](Ю 120 у НО 1Ы1 ^
£
ч 2=8
1 ;=б
'¿=4
3)
Рис. 4. Залежшсть коефщьента динамьчность: в1д критерт частотног под1бност18-пазового (а); 6-пазового (б); в1д базов1дсташ (в)
З наведених залежностей коефщента динамiчностi вщ критерш частотно! подiбностi для комбшованого мальтiйського механiзму з кривошипно кулiсним приводом при П=2 рис. 4 (а, б) видно, що зi збiльшенням критерiю частотно! подiбностi збiльшуеться коефiцiент динамiчностi.
На рис. 4 (в) показано графш залежност коефщента динамiчностi вiд базовiдстанi, де видно, що зi збiльшенням базовщсташ коефщент динамiчнос-тi спочатку зростае, а досягнувши певного значення починае зменшуватися.
Висновки. Результатом виконаних дослщжень впливу критерiю частотно! подiбностi та базовiдстанi, для комбiнованого мальтшського мехашз-му з кривошипно-кулiсним приводом на коефщент динамiчностi показали, що зi збiльшенням критерiю частотно! подiбностi зростае коефiцiент дина-мiчностi, а зi збiльшенням базовiдстанi спочатку зростае коефщент динамiч-ностi, а по^м зменшуеться.
Л1тература
1. Полюдов О.М. Механика полиграфических автоматов. - К.: УМК ВО, 1991. - 236 с.
2. Полюдов О.М., Кузнецов В.О. Анашз динамши мехашзм1в мальтшського хреста на персональному комп'ютер1// Комп'ютерш технологи друкарства. - Льв1в: УАД. - 2005, вип. 13. - С. 26-29.
3. Полюдов О.М., Кадяк Н.М. Кшематика мехашзму мальтшського хреста з криво-шипно кулюним приводом// Науков1 записки УАД. - Льв1в: УАД. - 2008, вип 13. - С. 45-48.
4. Саввин Э.А. Синтез законов движения инерционных кулачковых механизмов с учетом упругости звеньев ведомой системы: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук. - Львов, 1967. 16 с.
5. Тир К.В. Механика полиграфических автоматов. - М.: Книга, 1965. - 236 с.
6. Фишин М.Е. Механизмы периодического поворота в полиграфических машинах. -М.: Книга, 1973. - 326 с.
