Динамическое разрушение ледовой поверхности дорог активным рабочим органом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 625.768.5

ДИНАМІЧНЕ РУЙНУВАННЯ ЛЬОДОВОЇ ПОВЕРХНІ ДОРІГ АКТИВНИМ РОБОЧИМ ОРГАНОМ

М.В. Г олотюк, асистент, Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне

Анотація. Розглянута проблема динамічного руйнування льодової поверхні активним робочим органом, що включає систему зубів клинової форми. Запропоновані оптимальні значення параметрів зуба, які забезпечують утворення тріщини нормального відриву з найменшою енергомісткістю та з високою якістю очищення.

Ключові слова: тріщина, льодова поверхня, розклинювання, клин, коефіцієнт інтенсивності напруження (КІН), берег тріщини.

Вступ

У розробленому за участю автора пристрої для руйнування льоду з асфальтових і бетонних покриттів тротуарів і невеликих ділянок доріг вібраційним робочим органом, який складається з системи зубів клинової форми. Для оцінки енергетичних і якісних показників роботи вказаного робочого органа розглянемо умови і особливості динамічної взаємодії одиночного зуба з льодовою поверхнею.

Мета і постановка задачі

Приймемо, що одиночний зуб робочого органа довжиною Ь (рис. 1) у вигляді жорсткого клина трикутної форми впроваджується у льодову поверхню перпендикулярно до неї з максимальною швидкістю Уд . Тертям нехтуємо, бо маємо гладкий контакт.

! £ *

_!___ і і У' 2\\ 1

У V в\ У ь їт\ /в2 \

І2 [

° 1

Рис. 1. Схема утворення основної тріщини

На кінці клинового зуба розміщений спеціальний прямокутний ніж постійного перерізу довжиною 10, який створює початкову тріщину. Необхідність такої тріщини диктується результатами досліджень ряду вчених [1, 2]. Згідно з цим дослідженням для ціленаправленого руйнування крихких матеріалів і зниження енергетичних затрат при утворенні тріщини сколювання перед зубом, необхідно щоб сформувалася штучна початкова тріщина. Цю функцію виконує вказаний ніж. Основна тріщина довжиною 1, яка утворюється в результаті занурення зуба конічної форми в льодову поверхню, утворюється в результаті розвитку початкової тріщини і її береги дотикаються в точці О; її положення відносно точок сходу В1 і В2 берегів тріщини з клиновою поверхнею зуба наперед невідоме. Позначимо максимальну ширину клина рівну 2Н, кут розходження між його щоками - 2р. Припустимо, що швидкість деформації льодової поверхні Уд

менше швидкості розповсюдження хвиль Релея Ск в льодовому масиві.

Результати дослідження

Для вирішення динамічних рівнянь плоскої теорії пружності для цього випадку застосуємо метод комплексних змінних і метод Л.А. Галіна [3, 4, 5]. Щоб врахувати в розрахунках швидкість Уд замість нерухомої сис-

теми координат (х, у) скористаємося рухомою системою (£, , п), пов’язаною з рухомим

клином

% = х + Уді; п = у .

(1)

Сила розклинювання Р складається з двох складових: динамічної сили р і сили лобового опору Р2 - рівнодіючої проекції нормальних сил на вісь 0п.

Для складової р отримано залежність

2(1 -ц)

р = 2НРо

1 -2т2 | -л/ї-

т2 х

1 - 2ц 2

1------------— т

2(1 -ц)

т2 х

де Ро =

Е

2(1 -Ц2)

1 - 2 т2 ^л/ї-

[і 1 - 2Ц 2

х 1------------— т

І 2(1 -ц)

Уд

; т = —=-; Е - модуль Юн-

Си

, (2)

га; ц - коефіцієнт Пуассона.

Рис. 2. Графік зміни сили Р* від т

а розподіл нормальних напружень на бічних поверхнях клина має вигляд

(сп )п=0

с

п% 2(%-1)2

2 н2

де со = рн; і=;

к

іс

Р =

2Е

V

(1 - т2)

1 - і—^ т2 |-| 1 - — т“ 2 - 2ц

(5)

(6)

З формули (2) виходить, що сила р зменшується із зростанням швидкості руху клина, прагне до нуля при підході до критичної швидкості. Вона не залежить від форми і повністю визначається товщиною клина, швидкістю Уд і пружними характеристиками

льоду Е і ц.

Залежність зміни Р1* = —р— від т при

2Иро

ц =0,35, Е = 1,1-109 Н/м2 представлена на рис. 2.

Лобовий опір Р2 визначається за співвідношенням

L

Р2 = 21 (Сп )п=о • І'(%)і% . (3)

і

Враховуючи, що рівняння бічних поверхонь клина рівне

отримаємо

р = 2^Р • pH ^ сі %

2 = _ J 1

іgp • pH

1п

%2 (%-1 )2

(7)

І (%) = ±і£Р^%

(4)

Введемо заміну у(12) = 1п

На рис. 2 побудовано залежність функції

* Р

Р2 = —^ від в, при різних значеннях функції рН

У(12 ) .

Якщо позначити товщину оброблюваної льодової поверхні Но, то при повному її розклинюванні зубом повинно виконуватися співвідношення

х

2

х

1

п

2

1

2

або

12 = H о - L

2 1.2

p h

= Hо - L.

(8)

(9)

* Р

Рис. 3. Залежність функції Р2 =—^ від в

рН

при різних значеннях функції у( 12)

чого органа по нормалі до льодової поверхні в результаті її розклинювання відбувається додатковий розвиток тріщини в горизонтальному напрямку. Закон зміни довжини L0 вільної зрівноваженої тріщини встановлений І.А. Маркузоном [8].

L» 26 Lo

21

2h

Рис. 4. Розрахункова схема зміни довжини тріщини

І.А. Маркузоном отримано умову, яка встановлює зв’язок між усіма розрахунковими параметрами

2Eh

(1 + ц)(х +1)F(к)у/ 12 - b2

(12)

Звідси знайдемо необхідну ширину клина

2Н = (Но - Ь ). (10)

Р

Найважливішим чинником, що забезпечує ефективне і малоенергоємне розклинювання льодової поверхні, є забезпечення умов для утворення прямолінійної тріщини, нормальної до вказаної поверхні.

У роботах [6, 7] встановлено, що існує критична швидкість деформації ізотропного

т г*

крихкого тіла Уд, при перевищенні якої тріщина руйнування починає скривлюватися і розгалужуватися. При цьому різко погіршуються умови крихкого руйнування.

Уд* = т* • Сй. (11)

При руйнуванні льодових покриттів при коефіцієнті Пуассона ц =0,35, Ск =3,0-103 м/с

маємо УД=2091м/с.

Пристрій для руйнування льоду має значно меншу швидкість, тому викривлення нормальних тріщин руйнування не повинно відбуватися. При зануренні конічного зуба робо-

де Е(к) - повний еліптичний інтеграл пер-

М2 - в2 .

шого роду з модулем к =-------1--- при умові

(в < 1). В результаті граничного переходу із співвідношення (12) отримано шукану залежність для Ь0 = 1 - в . При підстановці відповідних значень знаходимо величину Ь0 =0,0225 м. Зі збільшенням параметра Н* розмір тріщини збільшується, максимальне збільшення Ь0тах має місце при повному зануренні. Ця обставина сприяє додатковому руйнуванню льодової поверхні.

Очевидно, що мінімальну відстань між двома рядами зубів в робочому органі пристрою для руйнування льоду слідує прийняти рівною 2Ь0.

Фактичну відстань (мінімальну) слідує вибирати з урахуванням додаткового розклиню-

*

вання льодової поверхні Ь при поступовому русі пристрою, тобто величина між зубової

відстані повинна бути рівна 2Ь0 + Ь*.

При роботі пристрою для руйнування льоду процес розклинювання льодової поверхні нормальними тріщинами руйнування слід розділити на дві стадії: перша - розвиток трі-

щини в однорідному льодовому масиві; друга - оцінка напружень у вершині тріщини, коли вона виходить на межі розділу двох середовищ (льоду і асфальтобетону).

Для спрощення розрахунків в обох випадках будемо розглядати тріщини, навантажені по берегах однаковими зосередженими силами. Перший випадок. Розглянемо в умовах плоского напруженого стану навантажені пів-площини з перпендикулярними до її межі краєвими тріщинами; на берегах тріщини одиничної ширини прикладені самозрівно-важені зосереджені сили Р. Розрахункову схему наведено на рис. 4.

Другий випадок. Припустимо, що на лінію з’єднання двох різних середовищ під прямим кутом виходить міжфазна тріщина нормального відриву. Розрахункову схему в декарто-вих і полярних координатах представлено на рис. 5. Модуль зсуву G1, G2 і коефіцієнт Пуассона ц1, ц2 мають різні значення.

Рис. 5. Схема навантаження тріщини

Рис. 6. Схема міжфазної тріщини

Згідно з дослідженнями П.М. Савчука [10] компоненти напруги сх, су , т поблизу

вершини тріщини представляються у вигляді

Наближений вираз для КІН КІ отриманий в роботі Саврук М.П. [9]

с =

К

(18)

2Р.

К =

с

2п1

1 -

де X - єдиний дійсний корінь характеристи-(14) чного рівняння

2cosпХ + 4у2 (X-1)2 -(у1 +у2 ) = 0, (19)

При в = —, 2

2Р„

К =-

с

2п1

1 -

Вираз для С має вигляд

(15)

який знаходиться в інтервалі (1, 0), тут

У: =

Х1^2 Х2^1 . ^2 +Х2^ ;

У 2 =

(20)

(21)

С = -

2п2

(п2 - 4)

(16)

Точний вираз для КІ отримано в результаті чисельного рішення інтегральних рівнянь в роботі [10].

Х1 = 3 - 4Цl, Х2 = 3 - 4ц2 .

КІН КІ визначається за асимптотичною формулою

КІ = Hm^/2ЛxXcx(у,0) (у>0 ). (22)

х^0

Для відношення 1 = 0,5 маємо

к = —71Р

(17)

Значення X при ц1 =0,35; ц2=0,30 для відношення q = —- [7, 11] буде рівне при плос-

^1

кому напруженому стані X =0,24 - 0,27 зале-

с

в

1

с

2

жно від q . Розрахункову формулу для Kl отримано в такому вигляді

^р[2) q(!+Хі)К2Я-1)х

K _х(q+Х2М3 -2X)(1+qxi)] ,23.

ІФ 2паsinпХ + 2Р(1 -X) ’ ( )

де а_( q+Х2 )(1+qxi); Р_-4 (q+Х2 )(1 - q).

Висновки

На основі проведених розрахунків динамічного руйнування льодової поверхні активним робочим органом, що включає систему зубів клинової форми, отримали оптимальні значення параметрів зуба, які забезпечують утворення тріщини нормального відриву з найменшою енергомісткістю та з високою якістю очищення, встановили значення КІН на поверхні льодового покриття та на межі міжфазного переходу та закон зміни довжини L0 вільної зрівноваженої тріщини.

Література

1. Баренблатт Г.Н., Салганик Р.Л., Черепа-

нов Г.П. О неустановившемся распространении трещин. // Прикл. математика и механика. - 1962. - №3. - С.328 - 334.

2. Hartranft R.I., Sih G.C. Alternating method

applied to edge and surface crack problems // Methods of analysis and solution of crack problems. - Leyden: Noordhoff Intern. Publ., 1973. - P. 179 - 238. -(Mechanics of fracture; 1).

3. Галин Л.А. Контактные задачи теории уп-

ругости. - М.: Гостехиздат, 1953.

4. Баренблатт Г.Н., Черепанов Г.П. О рас-

клинивании хрупких тел. // Прикл. математика и механіка. - 1960. - №4. -С.667 - 682.

5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные

задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

6. Панасюк В.В. Механика разрушения и

прочность материалов: Справ. пособие .К.: Наук. думка, 1988. - Т.2. Савчук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. - 620 с.

7. Yoffe E. The moving Griffith crack. Phil.

mag. - 1951. - Vol. 42. - №330.

8. Маркузон І.А. О расклинивании хрупкого

тела клином конечной длины // Прикл. математика и механика. - 1961. - №2. -С. 356 - 361.

9. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости

для тел с трещинами. - К.: Наук. думка, 1981. - 324 с .

10. Механика разрушения и прочность мате-

риалов,. - К.: Наук. думка. - Т.2. Савчук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами, 1988. - 620 с.

11. Cook T.S., Erdogan F. Stresses in bonded

materials with a crack perpendicular to the interface // Int. J. Eng. Sci. - 1972, - 10, №8. - P. 667 - 697.

Рецензент: Ф.І. Абрамчук, професор, д.т.н., ХНАДУ.

Стаття надійшла до редакції 19 грудня 2007 р.