Динамические свойства чувствительных элементов в роторах гироскопов с перемещающимися массами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.3

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РОТОРАХ ГИРОСКОПОВ С ПЕРЕМЕЩАЮЩИМИСЯ МАССАМИ

Н.Г. БАЖЕНОВ, И.С. АНТИПАНОВА

Казанский государственный энергетический университет

В данной статье рассматриваются уравнения движения чувствительных элементов, помещенных в роторе гироскопа, и съем сигналов, характеризующих это движение чувствительных элементов под действием сил Кариолиса, а также способы применения сигналов.

Ключевые слова: гироскоп, гармонические составляющие, динамические свойства, коэффициент вязкости, датчики команд.

В статье рассматривается движение чувствительных элементов 3, находящихся в роторах гироскопов 1 и 2, в каналах различных форм с трубчатыми камерами (рис. 1) и с шарообразными камерами (рис. 2), с различными способами их крепления к ротору и анализируется схема их движения.

Движение поплавков в различных конструкциях ротора на рис. 1 и 2 описывается двумя по форме различными дифференциальными уравнениями: - для случая, когда поплавок взвешен в жидкости (рис. 1.):

Рис. 1. Кинематическая схема ротора с трубчатыми камерами.

mi А + НА = Fn + Fq cos yt, (1)

где А, А - линейная скорость и ускорение перемещения поплавка; Н -коэффициент вязкости жидкости; Fn - постоянная по величине выталкивающая сила; Fq - амплитуда гармонической выталкивающей силы.

- для случая, когда поплавок связан с основой ротора через пьезокристалл или диафрагму, (рис. 2):

© Н.Г. Баженов, И. С. Антипанова

Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

Рис. 2. Кинематическая схема ротора с шарообразными камерами m i Д + АД + сА = Fn + Fq cos yt,

(2)

где А - величина линейного перемещения поплавка; с - упругая жесткость пьезокристалла или диафрагмы.

Следует заметить, что колебание чувствительного элемента у имеет непосредственную связь с угловой частотой вращения ш. Решение уравнения (1) может быть представлено в виде

Д = -

1 - e T

1 -

(l-у 2T 2

YT

-sin Yt

у J

+

+

hyl 1 + у 2T 2

e T sin(yT + ф)-sin(yT + ф)

(3)

т 1 1 где Т =-; ф = аг^ —.

к шt

Из уравнения (3) следует, что установившееся движение по скорости

„ рп

поплавка определяется постоянной составляющей - и гармонической

составляющей, амплитуда которой определяется выражением

hVl +

1 + y 2 T 2

, и, как

видно, во многом зависит от частоты у и вязкости жидкости к.

Иными словами, для получения наибольшей разрешающей способности датчика команд необходимо стремиться к получению оптимального соотношения между массой поплавка (т 1), вязкостью жидкости к и частотой у (выбор соотношений между (т 1), к, у в данной статье не рассматривается).

Решение (3), полученное для уравнения (1), соответствует изменению линейной скорости поплавка, т. е. А. Однако съем сигнала по скорости датчиками команд чувствительных элементов такой конструкции в целом затруднен, более просто датчик команд реализует перемещение - А, поэтому, интегрируя выражение (3), получим

© Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

1

n

n

0

д = -

1 2 т 2

1 - Те т - е ^ ^-1-з1п (у* + М)

ку/1 + у 2Т 2

- г

1 Те т

—соз(уг + ф)-7

VI+У2Т2

-созу*

где N = агй§уТ ; ф = агй£

_1_ уТ

Из решения уравнения (4) следует, что по постоянной составляющей силы Рп чувствительный элемент проявляет интегрирующие свойства, т.е. А будет пропорциональна не ускорению, а скорости перемещения ротора в направлении главной оси, а по гармонической составляющей - амплитуде колебаний, уменьшенной в у раз.

На основе проведенных исследований для кинематической схемы, изображенной на рис. 2, можно сделать вывод, что указанная кинематическая схема позволяет одновременно измерять и линейные ускорения в направлении главной оси гироскопа, и гармонические составляющие, если таковые имеют место.

Для кинематической схемы ротора, представленной на рис. 2, уравнение движения поплавка имеет вид (2).

Решение этого уравнения описывается выражением

д =

+ -

Ро

1 -

1

2 -12

--—е т

1 - V

зт | —л/1-^ Т

1 -12 г +ф 1

+

)/(2Т )2 +(

где Т =

т

( + г 2Т2 )2 к

-2 г

Тше Т ( 1 зт ( + ф з )--. зт

V

1 - V

Т^Т^^^^г+ф 2

(5)

I = ■

ф з = аг^

с 2 л/ тс

2

ф 1 = агС^дД

^ ;

ф 2 = аг^

2 ^1 -1

[212-(1 -ш2Т2 )];

(1 - ш 2Т 2 ).

По указанному решению, которое отличается от уравнения (4), следует сделать несколько замечаний:

- первое: решение (4) получено для случая, когда | < 1, как наиболее вероятного, к которому следует стремиться, ибо для получения хороших динамических свойств чувствительных элементов коэффициент вязкости должен быть наименьшим;

2 п I 2"

- второе: если достичь условия у = — \1 -1 , т.е. равенства угловых частот вынужденных и собственных колебаний, или как можно приблизить их, то в этом © Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

п

п

0

пост

е

с

2

случае будет проявляться условие резонанса, т.е. Д = f (Fq )t cos yt, и тогда амплитуда колебаний будет нарастать пропорционально времени, что при демодуляции сигнала соответствует интегрирующим свойствам указанного устройства;

- третье: полученное решение соответствует одной полости (одному пазу), заполненной жидкостью.

Другой полости, расположенной диаметрально противоположно по периметру ротора, постоянная составляющая выталкивающей силы поплавка будет иметь этот же знак, а что касается гармонической составляющей, то она будет иметь противоположный знак. Например, для второго паза решение уравнения имеет вид

Д=

F„

1 -

2 -12 -3t ( 1

sin

1 - k

-Vi - k21+Ф i

Fq

л/(2Т)2 +(l + Y2 T2 )2

-2 t

sin (tot + Ф 3 )-

Ttc T

Vl-k

sin

2

1 - k 21 +Ф 2

(6)

Это обстоятельство указывает на то, что датчики команд различных схем съема сигнала (рис. 2) должны включаться по-разному.

Чувствительные элементы реагирует только на переменные составляющие и не реагируют на постоянные составляющие, что позволяет указанные сигналы использовать в различных устройствах для измерения угловых перемещений, в частности, например, в схеме гироприбора, показанного на рис. 3.

Рис. 3. Кинематическая схема гироприбора с ротором, имеющим круглые камеры Вывод

В результате рассмотрения уравнения движения чувствительных элементов, помещенных в роторе гироскопа, и способов съема сигналов, характеризующих © Проблемы энергетики, 2009, № 11-12

с

1

с

движение чувствительных элементов под действием сил Кариолиса, предложен вариант усовершенствования гироприбора.

Summary

In given article the equation of movement of the sensitive elements placed in a rotor of a gyroscope and ways of gauging of signals, sensitive signals characterising movement under the influence of forces Kariolis, and also ways of application of these signals is considered.

Key words: gyroscope; harmoniousc force, dynamical properties, factor of viskosity, gauge of commands.

Литература

1. Ермаков И. И, Баженов Н.Г, Бакиров А.Р: Решение задачи построения оптимальных характеристик и повышения точности работы гиростабилизатора // Издательство Политехнического университета. 2006.

2. Баженов Н.Г, Бакиров А.Р: Оптимальное управление по возмущению гиростабилизаторов // Издательство Политехнического университета. 2006.

Поступило в редакцию 08 июня 2009 г.

Баженов Н.Г. - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электрический транспорт» (ЭТ) Казанского государственного энергетического университета. Тел.: 8 (843) 276-27-51.

Антипанова И. С. - ассистент кафедры «Электрический транспорт» (ЭТ) Казанского государственного энергетического университета. Тел.: 8-960-033-68-84.

© Проблемы энергетики, 2009, № 11-12