CC BY-NC-ND
63
ПСИХОЛОГИЯ ПОЗНАНИЯ
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
И Щ-МЕРА РАЗВИТИЯ ДВУМЕРНОЙ ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
В статье описываются структурные особенности диалектического мышления и исследуются возможности их математической формализации. С этой целью предложена естественная Щ-мера развития объектов категории D2, образованная предельными вероятностями при моделировании диалектических преобразований цепями Маркова, позволяющая осуществлять количественный анализ развития диалектических структур.
Ключевые слова: диалектическое мышление, двумерная структура диалектического мышления, цикличность диалектического мышления, диалектическая задача, диалектические мыслительные действия.
Л.С. Выготский подчеркивал, что он диалектик, что диалектическая психология должна осознать свое развитие, что «все истинно научное мышление движется путем диалектики»1. Другими словами, можно говорить о том, что Л.С. Выготский рассматривал диалектику как профессиональную форму мышления ученого. Поэтому исследование диалектического мышления как особой формы познавательной деятельности человека не только находится в контексте культурно-исторической традиции, но и является ее необходимой составляющей.
© Веракса Н.Е., Зададаев С.А., 2012
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
Структура и содержание диалектического мышления
Главная сложность, которая возникает при изучении мыслительных процессов, состоит в том, чтобы найти язык для их описания. Здесь, к сожалению, существует давняя традиция, в соответствии с которой мышление описывается либо через структуру процесса, либо через его содержание. В качестве примера этих двух подходов можно привести ассоциативную или информационную теорию. Однако и в том, и в другом случае мыслительный процесс раскрывается не полно: он сводится к алгоритмам действия или к описанию содержания, с которым имеет дело субъект (однако даже при самом подробном описании специфика мыслительного акта теряется, поскольку сам мыслительный процесс является живым, а описание уже ставшим). В связи с этим процесс мышления оказывается недостаточно раскрытым и изученным. Это особенно видно в образовательных технологиях, претендующих на обучение мышлению. В большинстве из них учащиеся успешно решают те задачи, которые соотносятся с классом известных и заранее решенных и разобранных педагогом задач. В тех же случаях, когда они сталкиваются с новыми задачами, их решение оказывается трудным, что хорошо показали гештальт-психологи при анализе продуктивного мышления.
Совершенно ясно, что нельзя игнорировать структуру мыслительного процесса, но эта структура должна раскрывать именно мыслительный процесс, т. е. процесс порождения нового знания. Конечно, мы могли бы допустить, что новое знание находится где-то вне субъекта, т. е. в реальности внешней по отношению к субъекту, а субъект как бы открывает для себя ранее неизвестное свойство этой реальности, тем самым совершая творческий мыслительный акт. Отчасти такое «географическое» объяснение мы находим в работах О. Зельца. Его трактовка творческого мыслительного акта основана на антиципирующей схеме, которая является достоянием субъекта. Она «вырывает» недостающий фрагмент из реальности и, таким образом, завершает решение поставленной задачи. Однако этот подход к пониманию мыслительного процесса характеризуется тем, что мышление субъекта как бы действует каждый раз заново, здесь и теперь, игнорируя предыдущий опыт. Другими словами, можно было бы сказать, что мышление не развивается.
Действительно, если мы понимаем мышление как продуктивный, творческий процесс, т. е. как каждый раз новое движение мыс-
Диалектическое мышление и Щ-мера развития двумерной ... структуры
ли, то говорить о развитии оказывается просто нельзя, поскольку мысль, рождаясь и умирая, всякий раз другая. Перед нами же встает задача, с одной стороны, показать единство процесса диалектического мышления, с другой - раскрыть его продуктивность и развитие. Понятно, что о развитии чего-либо можно говорить только в том случае, если мы удерживаем две стороны: сохранение и изменение. Соответственно, и при характеристике развития мышления мы должны понять, что сохраняется, а что изменяется. Например, очевидно, что можно исследовать развитие интеллекта, если понимать под ним инструмент адаптации. Но как можно говорить о развитии мышления? Мы можем обратиться к развитию структуры мыслительных актов.
Для этого необходимо найти адекватные единицы диалектического мышления. На пути поиска таких единиц встает задача осознания того, является ли данная единица структурным элементом, или она является единицей содержания. Структура бессодержательна. Действительно, два разных содержания могут иметь одну и ту же структуру, а одно и то же содержание может принадлежать разным структурам.
В феноменах, открытых гештальт-психологами, представлены случаи, когда одно и то же содержание включается в различные структуры. Мы хотим подчеркнуть, что структура не только отличается от содержания, но и противоположна ему. Противоположность структуры и содержания показал Л.С. Выготский в своей «Психологии искусства».
Видимо, единица диалектического мышления должна принадлежать и содержанию и структуре, т. е. и быть структурным элементом, и быть единицей содержания. Но в этом случае структура самой единицы должна быть противоположна ее содержанию. В качестве такой единицы мы выбрали отношения противоположности. Своеобразие этих отношений заключается в том, что их можно выделить в любом содержании, и если допустить, что отношения противоположности являются единицей диалектического мышления, то тогда мы можем утверждать, что относительно этих единиц возможно задать структуру процесса диалектического мышления. Эта структура будет формальной при условии, если наш анализ не будет двигаться дальше анализа отношений между выбранными единицами. Однако вместе с тем единица является еще и содержательной, т. е. за ней стоит конкретный фрагмент анализируемого содержания. Это означает, что диалектическое мышление одновременно является не только
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
формальным, но и содержательным процессом, обобщенным и вместе с тем единичным.
Обобщенность этого процесса обусловлена его следованием диалектическим отношениям, т. е. отношениям между единицами, а единичность процесса будет связана с тем, насколько субъекту удается в конкретной ситуации выделить противоположности (единицы диалектических мыслительных преобразований). Таким образом, появляется принципиальная возможность, с одной стороны, описать диалектическое мышление как некоторую формальную структуру, а с другой - как содержательный индивидуальный процесс. Содержательность этого процесса будет связана с анализом самого материала, движением по нему (по условиям ситуации и по преобразованию материала в единицы диалектического процесса). Тем самым мы подходим к пониманию того, что такое диалектическое мышление.
Цикличность диалектического мышления
Диалектическое мышление мы можем рассматривать как особый процесс преобразования ситуации. Этот процесс имеет как вертикальные, так и горизонтальные составляющие. Вертикальные составляющие состоят в трансформации ситуации в диалектические единицы (и обратно), а горизонтальные составляющие -в преобразовании самих диалектических единиц. В этом смысле мы можем описать диалектическое мышление как процесс оперирования противоположностями, связанный с переходом от конкретной ситуации к абстрактным единицам, их преобразованием и последующим возвращением в конкретную ситуацию. Сложность понимания этого процесса заключается в том, как уже было отмечено ранее, что он может выступать только как чисто содержательный, т. е. как переход от одного фрагмента содержания к другому фрагменту содержания или как чисто формальный, подобно тому, как это описывается в формальной логике. Видимо, процесс диалектического мышления всегда живой и предполагает движение в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Уже само данное определение диалектического мышления содержит в себе известную цикличность, которая связана с орто-тональными переходами (т. е. с движением во взаимно перпендикулярных направлениях). Такие переходы являются сущностной характеристикой диалектического мышления. Они характерны не
Диалектическое мышление и Щ-мера развития двумерной ... структуры
только для самого мышления, но их можно обнаружить и в реальности. Достаточно представить себе систему пространственных координат, движение в которых может быть представлено как движение в ортогональных координатах. Точно так же можно говорить о системе циклических процессов (как, например, смена времен года во времени и в пространстве - в зависимости от времени года и от географической широты положения местности).
Сложность диалектического мышления связана с тем, что в качестве единиц анализа могут быть выбраны как диалектические, так и недиалектические фрагменты содержания. В качестве иллюстрации можно привести такой пример. Можно задать диалектический вопрос: «Что является противоположным стулу?» Большинство взрослых ответит либо «не знаю», либо назовут стол. Если мы хотим говорить о диалектическом мышлении, то необходимо выбрать такие фрагменты содержания, которые лежат в основании данного явления (или ситуации) и находятся в диалектических отношениях (отношениях противоположности). Когда упоминается стул и стол как оппозиции друг другу, то показать их оппозиционность довольно трудно. Сложность заключается в том, что обычно человек сидит на стуле и работает за столом, и в этом смысле эти два объекта служат основанием для состояния работы. Понятно, что стол создан как объект, способствующий удобству для работы, равно как и стул, т. е. работать сидя на стуле легче, чем стоя (аналогично работать за столом легче, чем делать это на весу или на коленях). Поэтому для того, чтобы выделить противоположности, нужно, прежде всего, выстроить полный диалектический цикл, в структуру которого входит данный объект.
Для того чтобы описать его, нужно найти системообразующие основания этого цикла. Они, конечно же, так или иначе, присутствуют в любом элементе цикла. Значит, они существуют и в стуле. Учитывая, что единицы диалектического мышления (помимо того, что они противоположны друг другу) противоположны внутри себя. Более того, они уже прозвучали в нашей первичной характеристике ситуации: это противоположности «отдых - работа». Следовательно, наш цикл должен отражать такие объекты, которые составляют единый цикл по основанию «отдых - работа». Здесь также имеется одна тонкость. Объекты должны принадлежать именно одному циклу. В этом смысле, например, удочка может выступить символом отдыха, но она не входит в цикл стула, как особого объекта, имеющего «свое иное», а не вообще «иное». В рамках этого цикла нам нужно найти такой предмет, который, с одной стороны, входил
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
бы в цикл стула, а с другой стороны, был бы предметом, который нес на себе наиболее явленно обобщенную оппозицию к труду. Не трудно видеть, что таким объектом является кровать. Именно с кроватью связано значение отдыха. Предметом, оппозиционным кровати, выступает стол, являющийся символом работы (конечно, мы пониманием, что работать можно и лежа в кровати, а отдыхать, сидя за столом, но все-таки если брать сущностную характеристику стола и кровати, то в одном случае один из них более адекватно рассматривать как противоположность отдыху, а другой - труду). Тогда стул опосредствует свойства кровати (мы отдыхаем, сидя на стуле) и стола (так как одновременно является предметом для работы). Предметом, оппозиционным стулу, будет кресло, потому что оно также опосредствует, с одной стороны, идею отдыха, а с другой стороны, идею работы. Однако если стул в большей степени представляет идею работы, то кресло, скорее, представляет идею комфорта, т. е. отдыха. Таким образом, мы видим, что специфика диалектического мышления связана с пониманием того, что выступает в качестве единиц диалектического мышления. Если мы возьмем в качестве единиц кровать и стол (как противоположные), то тогда становится ясно, в каких отношениях находятся стол, стул, кровать и кресло. Если же мы остановимся на отношениях стола и стула, то мы можем их объявить противоположными, но нам будет трудно найти опосредствующие между этими предметами звенья и описать соответствующий процесс мышления. Конечно, этот цикл можно заполнять более подробно. Тогда, например, диван будет предметом, опосредствующим кровать и кресло, а оппозиционным ему будет, видимо, скамья. Можно вместо дивана предложить кресло-кровать, тогда оппозиционным предметом будет стул с подлокотником для письма и т. д.
Мы приходим к одному важному свойству диалектического мышления, которое можно обозначить термином «полнота». Полнота диалектического мышления связана с обозначением простейшего диалектического цикла. Другими словами, диалектические единицы, как минимум, должны образовывать эту простейшую диалектическую структуру. Если такой структуры не образуется, то велика вероятность субъективности и несовершенства первого шага диалектического мышления. Можно приводить бесконечное число примеров, в которых выделяется элементарная диалектическая структура. Как уже отмечалось, такая структура включает противоположности и их два опосредствующих звена, которые также противоположны друг другу. Рассмотрим, например,
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
географические отношения: север противоположен югу, а восток - западу. В природных явлениях зима противоположна лету, а весна - осени; в семейных отношениях мать противоположна отцу, а дочь - сыну; в спортивных отношениях противоположны команды соперников, а судья противоположен зрителю; в изобразительном искусстве художник противоположен картине, а критик - зрителю и т. д.
Однако еще раз следует подчеркнуть, что полнота диалектической структуры не ограничивает характера диалектических преобразований в процессе диалектического мышления. Сам процесс преобразования может совершаться, не разворачивая всю диалектическую структуру, а, наоборот, скрывая ее, порождая новые диалектические структуры и также не раскрывая их полностью. Основная сложность структурных отношений в процессе диалектических преобразований заключается в том, что сами структуры, по которым движется диалектическое мышление, могут быть разного уровня, и тогда элементы этих структур также могут быть разного уровня, а соответственно, трудно будет увидеть ход диалектической мысли. В качестве примера единиц диалектических структур разного уровня можно привести систему цветов. Если задать вопрос о том, каковы диалектические единицы в системе цветов, какой цвет является противоположным, например, голубому, то ответить на него будет непросто без понимания соответствующей структуры единиц такого содержания, как цвет. Эта структура выстраивается следующим образом. За основание мы можем взять два цвета - желтый и синий. В сочетании эти цвета дают зеленый цвет, а оппозиционный зеленому цвету - красный. Красный вместе с зеленым порождают черный цвет, а оппозиционный черному - белый. В такой последовательности выстраивается диалектический цикл цветовых единиц. Уже после того, как мы выбрали сами цветовые единицы и получили основные цветовые сущности, в дальнейшем можно выстроить любую гамму цветов путем чисто количественного смешения этих сущностей. Так, например, голубой цвет может быть получен путем смешивания белого и синего цветов. А ему будет противоположен светло-желтый цвет. Из приведенного примера мы видим, насколько сложен процесс диалектического мышления именно при создании исходных единиц диалектических преобразований. Всякий раз выбор этих единиц, т. е. фрагментирование содержания, индивидуален, а дальнейшие преобразования оказываются во многом предопределенными исходным выбором.
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
Диалектическая задача
По аналогии с пониманием мыслительной деятельности, принятым в психологии мышления, можно сказать, что диалектическое мышление есть процесс решения диалектической задачи. В качестве примера рассмотрим тривиальную ситуацию явления дождя. Анализируя данное явление, можно задаться различными вопросами: «Как долго он будет идти?»; «Сильный он или слабый?»; «Каковы будут его последствия для экологии?» и т. д. Все подобные вопросы могут быть расценены как постановка задачи, но они не будут выступать как задачи диалектические. Своеобразие диалектической задачи заключается в том, что в ней отражается процесс преобразования ситуации относительно таких ее свойств, которые положены как противоположности. В нашем случае в качестве диалектических задач могут выступить следующие: «Как будет выглядеть дождь зимой?»; «Что противоположно дождю?»; «Может ли быть сухой дождь?».
Может показаться, что постановка диалектической задачи является искусственной, как будто за ней нет ничего, кроме праздной игры ума. Однако это не так. Дело в том, что диалектическое мышление анализирует возможные состояния различных объектов и явлений, позволяя описать их системно. Единицами описания выступают циклические процессы. Например, мы можем описать природный погодный цикл, в котором находит место и дождь: безоблачная погода - пасмурная погода - дождь - прояснение. Такой цикл, с одной стороны, представляет реальность, а с другой - он репрезентирует те границы, в которых происходит движение диалектического мышления. Дело в том, что любой циклический процесс ограничен крайними состояниями, которые выступают как противоположности. Важно отметить, что диалектические задачи могут возникать в контексте различных последовательностей изменения каких-либо событий, но изменения не всегда описываются полностью. Так, мы можем поставить задачу о том, что является противоположным состоянию мира (война), и задать вопрос о том, что произойдет с государством, если у него не будет врагов. Ответы на эти вопросы предполагают опору на изменяющиеся процессы, за которыми в конечном итоге лежит движение мышления относительно противоположностей. При этом нужно иметь в виду, что один и тот же объект выступает как единица различных диалектических преобразований. Например, мужчина может быть единицей в оппозиции и к понятию «женщина», и к понятию «слабый», и к
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
понятию «ребенок» и т. д. Таким образом, диалектическая задача может быть определена субъектом к одному объекту или явлению различными способами, в зависимости от того, какая сторона этого объекта или явления будет взята в качестве единицы, передающей отношения противоположностей, и в какой процесс она встроена. Выбрав ту или иную единицу анализа, диалектическая задача будет определять направление движения диалектического мышления либо вглубь (в этом случае само явление будет выступать как целое), либо переводить его на новый уровень (тогда явление будет представлять собой часть целого). В качестве примера рассмотрим такой объект, как человек, и выделим следующие оппозиции: мужчина - женщина и человек - животное. Если в первом случае мышление движется в направлении анализа подструктур самого явления, то во втором оно переходит на другой уровень, где человек является частью целого (человек и животное - живые существа).
Хотелось бы отметить, что для диалектической задачи не имеет особого значения, как мы определяем то или иное явление. Например, мы можем говорить о человеке и как о животном, и как о существе социальном. Более того, мы можем рассуждать о том, как биологическое в человеке превращается в социальное, а социальное -в биологическое. Подобные вопросы выступают как своеобразные диалектические задачи, возникающие безотносительно к ситуации, в которой на данный момент существует явление. Другими словами, диалектическая задача может быть поставлена по отношению к любому объекту и явлению, произвольно, по умыслу субъекта. При этом она, конечно, может быть более или менее удачной, поскольку может соответствовать решению актуальной проблемы, либо будет продуктом абстрактного диалектического размышления, за которым не видна его практическая полезность.
Помимо указанных случаев постановки диалектической задачи по воле субъекта, могут быть и такие ситуации, в которых субъект оказывается вынужденным решать диалектическую задачу. Ситуации подобного типа мы называем противоречивыми. Под противоречивой понимается такая ситуация, в которой объект выступает для субъекта как обладающий противоположными, взаимоисключающими свойствами. Аристотель говорил о том, что противоречивые ситуации должны быть устранены из человеческого познания. Если человек сталкивается с подобной противоречивой ситуацией, то он должен найти объяснение, которое снимет указанное противоречие: нельзя нечто утверждать относительно какого-то объекта и одновременно отрицать это. Такой тип ситуаций широко известен.
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
Обычно мы стремимся преодолеть противоречие и в этом смысле ставим перед собой диалектическую задачу: что правильно - «А» или «не-А», или ни то ни другое (неверным является и «А», и «не-А»). Противоречивая ситуация фактически обосновывает существование диалектического мышления, но данное обоснование направлено на то, чтобы устранить диалектическое мышление из анализа объекта и представить его как внутренне непротиворечивое содержание. На наш взгляд, противоречивые ситуации, хотя и вынуждают человека мыслить диалектически, т. е. ставят перед ним диалектическую задачу, не отражают полного спектра диалектических задач. Специфика диалектического мышления как раз и заключается в том, что субъект может поставить любую диалектическую задачу.
Для того чтобы показать эффективность диалектического мышления, достаточно привести случаи, демонстрирующие целесообразность постановки той или иной диалектической задачи и ее последующего решения в различных сферах человеческой деятельности.
Диалектические мыслительные действия
Решение диалектических задач осуществляется на основе применения соответствующих диалектических мыслительных действий. Первое диалектическое действие, которое мы выделяем, называется превращение. Суть этого действия состоит в том, чтобы проанализировать объект как сам себе противоположный. Когда родители смотрят на маленького ребенка и пытаются представить его взрослым, увидеть будущие черты - это фактически один из примеров действия превращения. Точно так же можно рассматривать случаи противоположного стремления представить взрослого человека в детском возрасте. Практически большинство детективов основано на действии превращения: законопослушный персонаж начинает рассматриваться как потенциальный преступник.
Изобретения, основанные на действии диалектического превращения, описываются, например, в работах Г.С. Альтшуллера2. Для тренировки технического мышления он предлагает такую задачу: «Завод получил заказ на изготовление больших стеклянных фильтров в виде цилиндров диаметром в один и высотой в два метра. Вдоль фильтра должны были идти ровные сквозные отверстия. Посмотрели инженеры на чертеж и ахнули: в каждом фильтре нужно сделать тысячи тонких отверстий. Как же сделать эти отверстия?»3.
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
Решение, основанное на действии диалектического превращения, заключается в том, чтобы рассмотреть в качестве отверстий не отверстия, возникающие при сверлении, а материал, расположенный между цилиндрическими отверстиями. Такое превращение, совершаемое в мышлении, цилиндрических отверстий в материал, а того, что их окружает - в отверстия, дает сравнительно простое решение этой технической задачи: можно взять тонкие стеклянные стержни, сложить их вместе и получить таким способом цилиндр нужного диаметра с множеством отверстий.
Действие диалектического опосредствования характеризуется тем, что оно направлено на решение задачи по нахождению таких условий, при которых два взаимоисключающих свойства оказываются сосуществующими. Можно привести пример из области политики. Допустим, у нас имеется два государства, которые недружелюбно относятся друг к другу. Но если находится третье государство и выступает как сила, которая готова подчинить себе эти оба государства, то тогда наступает период объединения и тогда два враждующих государства оказываются в состоянии сотрудничества. В качестве примера достаточно вспомнить военную коалицию против фашистской Германии во время Второй мировой войны, когда Советский Союз вступил в коалицию с Англией и США, которые до этого считались политическими противниками СССР.
В искусстве применение действия диалектического опосредствования выражается в появлении такого нового направления, как сюрреализм, который объединяет в себе два взаимоисключающих подхода - абстрактный и реальный. Не менее очевидной формой опосредствования двух взаимоисключающих функций является хорошо всем знакомый карандаш с прикрепленной к нему резинкой. Этот прибор способен выполнять две взаимоисключающие функции: проводить линию и стирать проведенную линию.
Действие диалектического перехода характеризуется тем, что субъект решает задачу постепенного изменения объекта в свою противоположность. Например, мы можем представить последовательный процесс постройки дома, который начинается с постепенного возведения сооружения от пустого места до законченного строения. В действии перехода представлено именно постепенное изменение состояния объекта от одной противоположности к другой. В таком переходе отражается начальный, промежуточный и конечный этапы процесса. Фактически промежуточный этап есть опосредствование между начальным и конечным состоянием. В этом смысле промежуточный этап обладает свойствами и
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
начального, и конечного состояния и может рассматриваться как опосредствование этих состояний. Поэтому диалектический переход в отличие от диалектического превращения характеризуется наличием опосредствования между противоположностями.
В техническом творчестве характерным примером применения данного диалектического действия является анализ особого режима, в котором находится какой-либо объект. Например, если мы рассмотрим такой объект, как подводная лодка, то для него характерны будут четыре режима - надводный, подводный, погружение и всплытие. Эти режимы отражают определенные представления о состоянии объекта, которые воспроизводят в мысленном плане переход объекта из одного состояния в ему противоположное. Такие же переходы фактически характеризуют движение всех объектов, способных находиться в противоположных состояниях. Точно так же это действие относится к литературе (например, когда описываются изменения героя произведения) и к искусству (например, широко известна тема старения женщины, отраженная в полотнах многих живописцев).
С действием диалектического перехода тесно связано действие диалектического обращения. Задача, которая решается с помощью этого действия, заключается в том, чтобы проанализировать процесс в обратном порядке, то есть поменять местами начальное и конечное состояния. При этом выполнение данного действия предполагает удержание исходного направления процесса для того, чтобы мысленно преобразовать его в обратную сторону. Данное мыслительное действие применяется в техническом творчестве. Например, холодильник может быть преобразован в нагреватель, понижающий трансформатор - в повышающий в зависимости от того, в каком направлении будет организован процесс работы прибора. На действии диалектического обращения была построена работа радаров. П.К. Ощепков так сформулировал главную идею радиолокации: «Мне было ясно, что никакие способы обнаружения цели, основанные на улавливании излучения, испускаемого самой целью, здесь не могут годиться. Я стал с жаром доказывать, что дать ключ к решению проблемы может только переход к принципиально новым методам, основанным на использовании энергии, посылаемой самим наблюдателем»4. Данное объяснение укладывается в схему действия диалектического обращения. Если раньше процесс обнаружения летящего объекта представлялся следующим образом: летящий объект испускает сигнал, который должен уловить наблюдатель, то есть в направлении от объекта к наблюдателю, то
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
П.К. Ощепков обратил этот процесс и предложил посылать сигнал в обратном направлении: от наблюдателя к объекту.
Действие диалектического объединения направлено на то, чтобы установить в объекте наличие взаимоисключающих свойств. Обычно использование этого действия тесно связано с использованием действия опосредствования. Логика его применения следующая: возникает ситуация, в которой объект должен обладать взаимоисключающими свойствами, которые известны заранее, еще до того, как появится объект. Затем подбирается или конструируется объект, который обладает данными свойствами. В качестве примера применения действия объединения можно обратиться к техническим изобретениям. Решение целого ряда технических задач основано именно на поиске таких объектов, которые обладают взаимоисключающими свойствами. Например, во многих двигателях используется система охлаждения, которая основана на свойстве охлаждающего вещества одновременно принимать и отдавать тепло. Нужно подчеркнуть, что, прежде чем создать двигатель, изобретатель должен был мысленно представить себе это вещество, обладающее взаимоисключающими свойствами. Применение этого действия обнаруживается и в литературном творчестве, где герой обладает как положительными, так и отрицательными свойствами (например, Печорин).
Диалектическое мыслительное действие отождествления направлено на решение задачи, заключающейся в том, чтобы показать тождественность противоположностей. Данное действие используется в различного рода доказательствах. Так, например, известное суждение «истинно, что истины нет» представляет собой как раз яркий пример отождествления, в котором одна противоположность (отсутствие истины) отождествляется с другой противоположностью (наличие истины). В рамках этого суждения существует две возможности: либо истина есть, либо ее нет. Если мы остановимся на второй возможности, признавая факт отсутствия истины, тем самым мы признаем, что это и есть истина. Другими словами, отсюда следует, что само суждение «истинно, что истины нет» является истинным. Это действие применяется также в литературном творчестве. Так, Ф.М. Достоевский пишет: «Европа создала благородные типы француза, англичанина, немца, но о будущем своем человеке она еще ничего не знает. Заметь себе, друг мой, странность: всякий француз может служить не только своей Франции, но и даже человечеству, единственно под тем лишь условием, что остается наиболее французом; равно - англичанин
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
и немец. Один лишь русский, даже в наше время, т. е. еще гораздо раньше, чем будет подведен всеобщий итог, получил уже способность становиться наиболее русским именно лишь тогда, когда он наиболее европеец. Это и есть самое существенное национальное различие наше от всех, и у нас на этот счет - как нигде. Я во Франции - француз, с немцем - немец, с древним греком - грек и тем самым наиболее русский»5. Суть применения этого действия заключается в данном случае в том, что, по Ф.М. Достоевскому, человек становится тем больше русским, чем больше он чувствует себя иностранцем. Другие примеры применения действия отождествления в литературном творчестве связаны с опознанием какого-либо литературного героя, который по сюжету представляется сначала незнакомым, а затем оказывается, например, родственником (на чем, в частности, построены многие сюжеты В. Шекспира).
Действие диалектического замыкания связано с поиском такой ситуации (таких условий), в которой исходная противоположность обращается сама на себя. В качестве примера можно привести пословицу: «Не рой другому яму, сам в нее попадешь». В данном случае подразумевается, что у человека есть враг, которому он хочет сделать что-то нехорошее и для этого использует какой-то метод (роет яму) в надежде с его помощью устранить своего врага. Но фактически этот метод может быть обращен не на врага, а на него самого.
Замыкание также применяется в технике, например в двигателях, вращающих колеса. В четырехтактном двигателе работа одного поршня затрачивается не только на вращение вала, но и на возврат другого поршня в рабочую позицию. Это приводит к тому, что другой поршень совершает работу и возвращает в исходную позицию первый поршень. Таким образом осуществляется замыкание между рабочим и нерабочим состояниями поршней. Принцип замыкания в информатике получил название принципа обратной связи, когда какое-то действие корректируется на основе своего результата, т. е. происходит обращение действия самого на себя. Хотим подчеркнуть, что точно так же во всех случаях применение действия замыкания связано не только с построением какой-либо конструкции, но, прежде всего, с мысленным решением диалектической задачи и ее конкретной реализацией. Данное действие применяется в литературном творчестве по принципу «бумеранга».
Хотелось бы подчеркнуть одно существенное обстоятельство, с которым мы сталкиваемся при описании диалектических мыслительных действий. Оказывается, что такие действия существуют не
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
как изолированные приемы преобразования, а, в свою очередь, составляют определенную диалектическую структуру. Так, например, опосредствование противоположно действию объединения; действие перехода противоположно действию обращения. Это обстоятельство указывает на то, что диалектические действия образуют единый аппарат диалектического мышления. Подобные свойства диалектических мыслительных действий натолкнули нас на мысль, что они не только организованы в единую структуру, на основе которой может быть разработан структурно-диалектический метод познания, но и сам метод может быть описан в виде математической модели. Эта модель была разработана С.А. Зададаевым.
При этом мы хотим подчеркнуть, что диалектическое мышление и структурно-диалектический метод не сводятся к математической модели, но сама математическая модель открывает новые перспективы в развитии культурно-исторической психологии. Перейдем к ее описанию.
Сделаем предварительные пояснения. В качестве наглядного примера, передающего простейшую диалектическую структуру, будем иметь в виду диалектический цикл. Именно его математическую модель мы прежде всего и будем строить.
Двумерная диалектическая структура -модель диалектического цикла
Итак, будем понимать под двумерной диалектической структурой математическую6 категорию D , исчерпывающую множество элементарных дискретных диалектических преобразований7 и построенную следующим образом8:
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
На практике единичные морфизмы (стрелки-петли), соответствующие диалектической динамической стагнации, обычно не отображают. Однако в рассматриваемом исследовании они перестают иметь второстепенное значение.
Также следует отметить, что одновременно с категорией D2 всегда рассматривается двойственная ей категория D2, в которой морфизмы (стрелки) имеют обратное направление. Именно такая пара математических категорий D2 - D2 полностью описывает диалектические преобразования динамической стагнации, обращения (превращения), объединения и опосредствования9. Например, движение по диалектическому циклу может быть задано категорией D2, построенной на паре объектов D2 и D2:
Однородные марковские цепи в пространстве возможностей
Для удобства восприятия описываемого ниже марковского процесса объекты {А, В, АВ, ВА} категории D2 будем представлять себе как некоторые возможные состояния системы А.. Например: {день, ночь, утро, вечер} или {холод, жара, прохлада, тепло}. В дальнейшем мы снимем подобные ограничения, но для моделирования меры развития D2 нам потребуется некоторое время удерживать смысл вероятностной меры именно состояния системы.
Идея однородных цепей Маркова10 кратко может быть сформулирована следующим образом: если заданы вероятности переходов р.. между всеми возможными состояниями системы А. ^ А. и эти вероятности не зависят от времени (однородность цепей), то при весьма общих условиях существуют и единственны предельные
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
вероятности Р* , имеющие смысл вероятностей обнаружения системы в состоянии Л. по истечении достаточного периода времени. Причем предельные вероятности Р*. не зависят от первоначального состояния системы - в этом и заключается характеристическое отличие цепей Маркова, выраженное в «забывчивости» системы.
Перейдем к описанию однородной марковской цепи в пространстве возможностей, определенных морфизмами D2 - D2.
Присвоим объектам {Л, В, ЛВ, В Л} категории D2 порядковые имена состояний, т. е. объект Л будет пониматься как первое состояние системы Л1; В - второе Л2; ЛВ - третье Л3 и соответственно ВЛ - Л..
4 ~
Зададим каждому морфизму категорий D2 и D2 вероятности р. - Р(Л. ^ Л) е [0,1], учитывая при этом, что единичные морфиз-мы и изоморфизмы (противоположные по направлению стрелки одной пары объектов) одинаковы по диалектическому смыслу в обеих категориях11. При этом вероятности р.. должны удовлетворять условию нормировки:
V I е {1,4} : р11 + р12 + р1ъ + рг4 = 1,
выражающему тот факт, что любое состояние достоверно перейдет в какое-либо другое состояние Л. ^ Л.ф. или останется без изменения, формально трансформируясь в себя Л. ^ Л. по единичному морфизму.
Таким образом, сформирована матрица размера (4 х 4) вероятностей перехода между объектами диалектической структуры D2:
Л = 11 Р. 11 4,4 ,
каждая строка которой имеет сумму, равную 1.
Согласно теореме Маркова [7] о предельных вероятностях в случае не «сильной» вырожденности матрицы Л - || р.. || 44 предельные вероятности Р*. существуют и единственны. Для нахождения Р* требуется решить вырожденную систему линейных алгебраических уравнений с аналогичным указанному выше условием нормировки:
Р' = Р' • Л,
£ р - 1,
1 - 1
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
где Р* = (Р**, Р*, Р*, Р'4) - строка искомых предельных вероятностей. Более точную формулировку условия теоремы Маркова о невырожденности матрицы переходов А можно представлять себе как конечную достижимость состояний. Если из любого состояния системы можно за конечное число шагов оказаться в этом же состоянии или любом другом, то условие теоремы выполнено. В нашем контексте переход между состояниями возможен и осуществляется по морфизмам структур D2 и D2, которым приписаны ненулевые значения вероятностей р..
Пример тривиального принуждения. Движение по циклу
Как указывалось выше, движение по диалектическому циклу не может быть описано морфизмами одной лишь категории D2 без двойственного рассмотрения. Не вдаваясь в подробности, отметим лишь, что переход по обратным морфизмам диалектического объединения (что соответствует диалектическому опосредствованию) описывается принудительным переходом в объемлющем цикле D1 к морфизмам двойственной категории D2, и наоборот. Это, в свою очередь, однозначно задает вероятности трансформаций состояний А .
г
Рассмотрим тривиальный пример марковской цепи, регулирующей движение по диалектическому циклу без диалектических стагнаций и обращений, т. е. движение по циклу в одну сторону без задержек и перескоков. Матрица переходов примет следующий вид:
А =
(0 0 1 0Л
0 0 0 1
0 10 0
V1 0 0 0,
Нетрудно видеть, что нули на главной диагонали р. = 0, запрещающие единичные морфизмы, нивелируют задержки; равенства Р12 = Р21 = 0 и р34 = р43 = 0 реализуют запрет на обращение для исключения перескоков; а оставшиеся нулевые вероятности задают направление движения, препятствуя обратным разворотам согласно периодической смене морфизмов категорий D2 и D2.
Диалектическое мышление и ЭД-мера развития двумерной ... структуры
Оставшиеся четыре единицы: р13 = 1 соответствует достоверному переходу состояния А1 = А в состояние А3 = АВ; р24 = 1 достоверно переводит А2 = В в А4 = ВА и т. д., образуя простейшую дискретную сериацию:
Р13=1 р32=1 р24=1 р41=1
(А1 = А) (А3 = АВ)(А2 = В) (А4 = ВА)-41->(А1 = А).
Далее, транспонируем матричное уравнение задачи об определении предельных вероятностей для столбца (Р*)т:
Ат • (Р*)т = (Р*)т, £ Р* = 1
1=1
Вид первого матричного уравнения в системе совпадает с определением собственных значений и собственных векторов матрицы Ат. Заметим, что сумма столбцов транспонированной матрицы Ат всегда должна быть равна 1, но в нашем конкретном случае и сумма каждой строки также равна 1. Это позволяет без прямого решения выписать ответ, используя теорему о числе и векторе Фробениуса [6]: если сумма каждой строки в неотрицательной матрице равна одному и тому же числу ХА * 0, то ХА - число Фробениуса, а ХА = (а,а,а,а)т для У а > 0 - соответствующий вектор Фробениуса. Это означает справедливость равенства
Ат • X = ^ X.
А А А
Следовательно, вектор Фробениуса ХА оказывается решением исходного матричного уравнения из-за того, что по суммам строк ХА = 1 и получаем первоначальный вид Ат • ХА = ХА. Учитывая, что объекты диалектического цикла достижимы (например, не более чем за 4 перехода, исходя из указанной выше сериации), задача имеет единственное решение Р* = (ХА)т. Таким образом, остается удовлетворить условию нормировки:
£ Р* = £ (ХА)т = а + а + а + а = 1 о а = - .
1=1 ¡=1 4
В итоге строка предельных вероятностей для диалектического цикла принимает выражение, очевидное изначально:
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
Р=|1 I I 1
4'4'4'4
Моделирование нетривиальных вероятностей перехода
В предыдущем пункте мы не столкнулись с проблемой определения вероятностей переходов, так как условия движения по циклу однозначно определили все 16 вероятностей р Однако достаточно отказаться от временной или какой-либо другой образующей цикличности, и мы немедленно получаем принципиальную неопределенность вероятностей переходов. Именно эта неопределенность и составляет основную измерительную проблему. Обратная задача - по предельным вероятностям Р* наблюдения состояний Л. определить вероятности переходов р.. - кажется еще более неразрешимой из-за общей необратимости функциональных связей 16 переменных:
Р' = /<РИ, Р12,...,Р44), г 6 {1,...,4}.
Таким образом, нам следует, с одной стороны, достаточно упростить вероятности внутренних переходов, с другой стороны, сохранить дефиницию диалектических преобразований, которые особым образом регулируют хаотичное движение по пространству возможностей D2 - D2. Можно было бы назвать такое движение случайным диалектическим блужданием по аналогии с терминологией броуновского движения.
Рассмотрим один из возможных экспериментов, совокупно измеряющий вероятности переходов. Переведем исследуемую систему в состояние первого диалектического уровня Л - В, то есть Л1 - Л2, и после первой же трансформации состояния зафиксируем переход согласно: диалектическому объединению в состояние ЛВ=Л3 или в состояние ВЛ = Л4, а также условно недиалектическому преобразованию, сохраняющему уровень Л1 - Л2. При этом нам безразлично, в каком именно состоянии - А = А или В = Л2 - система находилась или оказалась. Действительно, для диалектического объединения необходимы оба диалектически противоположных объекта предыдущего слоя Л и В. Система должна быть развита относительно данных состояний для самой возможности перехода на новый диалектический уровень. С какого именно состояния происходит
Диалектическое мышление и ЭД-мера развития двумерной ... структуры
непосредственный переход в марковском процессе, конструктивно уже не является принципиальным из-за независимости предельных вероятностей от начальной стадии.
Произведем серию из независимых таких наблюдений, в результате чего получим:
х - количество недиалектических ответов системы; у - количество диалектических объединений в АВ; г - количество диалектических объединений в ВА,
где п = х+у+г. Для определенности далее будем считать, что г < у, в противном случае переобозначим наоборот объекты АВ и ВА для выполнения этого условия.
Будем моделировать вероятности переходов, исходя из следующих ниже принципов диалектических преобразований и смысла измеренных чисел {х, у, г}.
Слой В содержит пару А1 - А2, имеет симметричные диалектические стагнации и симметричное обращение, доля таких состоя-
х
ний п . Нагружаем морфизмы соответствующими симметричными вероятностями переходов:
X
Можно показать, что итоговые предельные вероятности не зависят от распределения доли -П- по морфизмам стагнации и обращения. Здесь мы выбрали симметричный случай, следуя логике безразличия в паре А1 - А2.
Диалектическое объединение пары А1 - А2 в объект А3 = АВ имеет
уг долю —, а в объект А4 = ВА имеет долю — , причем вес объектов А
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
и B одинаков в силу изначальной симметрии слоя Dl. Следовательно, соответствующие вероятности принимают значения:
Действительно, распределение вероятностей переходов по морфизмам объединения выводится посредством формулы полной вероятности. Так, например, для объединения в AB получим:
P(Dt ^ AB) = P(A ^ AB| A)P(A) + P(B ^ AB| B)P(B) = p 2 + p - = p.
y y
Учитывая, что P(DX ^ AB) = —, приходим к выражениюp = n • Аналогично доказывается и распределение вероятностей для объекта BA.
Слой D2 содержит пару A3 - A4 и, вообще говоря, имеет несимметричные диалектические стагнации. Мы трактуем структуру D2 как диалектическое развитие от слоя D к слою D2. В этой связи если система склонна к объединению, то менее склонна к распаду, и наоборот. Это позволяет нам считать задержки в объектах и пропорциональными вероятностям перехода в них с нижнего уровня.
Таким образом, примем вероятности единичных морфизмов для
y z
объекта AB какp33 = —, а для объекта BA соответственно p44 = —:
Диалектическое мышление и 17-мера развития двумерной ... структуры
Перейдем к моделированию вероятностей перехода, формирующих диалектическое обращение в слое D2. Здесь можно рассматривать различные представления о несимметричности изоморфизмов. Остановимся на максимально возможном симметричном обращении объектов АВ и ВА, не домысливая поведение системы за гранью измеренных чисел.
Принцип построения обращения слоя D2 не должен отличаться от использованных выше рассуждений относительно слоя Dl, в котором вероятности обращения были выбраны симметричными и равными стагнациям объектов А и В. Учитывая, что по обозначению объект ВА наблюдался не чаще объекта АВ (г < у), выберем в
качестве вероятностей р34 = р43 долю единичного морфизма объекта
ВА в силу шт { у, — } = —: { п п ) п
Оставшиеся вероятности переходов, отвечающие диалектическому опосредствованию, теперь нетрудно вычислить как обратные к найденным выше:
Р(АВ ^ Д) = I - Р(АВ ^ АВ) - Р(АВ ^ ВА) = I - = -,
1 п п п
Р(ВА ^ Dl) = I - Р(ВА ^ ВА) - Р(ВА ^ АВ) = I - 2 - - = х+у-г.
Далее аналогично, применим формулу полной вероятности и окончательно получим:
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
Выпишем матрицу А полученных вероятностей переходов:
А( х, у, г) =
х х у г ^
2п 2п п п
х х у г
2п 2п п п
х х У г
2п 2п п п
х + у - г х + у - г г г
2п 2п п п )
Для удобства введем вспомогательную матрицу С=пАг:
С (X, у, 2 ) =
х/2 х/2 х/2
х/2 х/2 х/2
у у у
г г г
г г
Подставим в матричное уравнение задачи для предельных вероятностей матрицу С:
АТ(Р)Т = (Р)т 1- СТ(Р)Т = (Р)т СТ(.Р)т = п(Р)Т.
Таким образом, для матрицы С получаем задачу на определение собственных векторов, отвечающих собственному значению X = п.
Диалектическое мышление и Ж-мера развития двумерной ... структуры
Заметим, что сумма каждого столбца матрицы С=пАт должна быть теперь равна не единице, а числу п, что, в свою очередь, означает ЛА = п, и соответствующий вектор Фробениуса ХА является решением уравнения для С. Из теории собственных чисел и векторов для матриц следует, что для первоначальной системы с матрицей А решением также будет вектор Фробениуса ХА матрицы С; а следовательно, строка искомых предельных вероятностей состояний будут задаваться
Р* = (ХА)т.
В отличие от примера движения по циклу полученная матрица не обладает одинаковой суммой каждой строки. Здесь уже требуется решать саму задачу на вектор Фробениуса. Опуская громоздкие выкладки, выпишем нормированный на единичную вероятность итоговый ответ:
Хл =
( Р
Р*
Р'
1 3
Р'
V4
ху + хг + уг + х
4 ху + 4хг + 4 уг + 2 х2 + 2 у2 + 2 22
2 2
ху + хг + уг + х - г
4 ху + 4хг + 4 уг + 2 х2 + 2 у2 + 2 г2
22 ху + у + г
2 ху + 2 хг + 2уг + х2 + у2 + г2
г
х + у + г
2
г
Будем называть найденные предельные вероятности в ограничениях построенной модели: Ж - мерой структуры D2 и обозначать:
Р = (ХА)т = (Р*, Р*, Р*, = Ж(х, у, г).
^-мера как количественная мера развития структуры Б2
Вернемся к исходным отправлениям, когда нам было удобно считать объекты структуры D2 в качестве состояний системы. Строка состояния системы, выраженная в предельных вероятностях Ж(х, у, г), по сути, может быть интерпретирована с позиций статистического определения вероятности. А именно, вероятность наступления какого-либо события С - это доля данного события
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
среди всех возможных. Переформулируем смысл строки ЭД(х, у, г), отказавшись от интерпретации состояний:
Ш(х, у, г) - строка развития диалектической структуры, представляющая в своих четырех числовых координатах относительные доли развития объектов Б2.
Если угодно, можно считать эти доли относительными массами объектов структуры или их линейными размерами. В качестве иллюстративного примера рассмотрим несколько виртуальных комбинаций наблюдаемых {х, у, г} и соответствующую им ЭД-меру В2.
Пусть измеренные 10 переходов абсолютно недиалектичны {х, у, г} = {10; 0; 0}. Представим ЭД-меру категории В2 графически, где координаты вектора развития ЭД(10; 0; 0) = (0,5; 0,5; 0; 0) показаны размерами четырех шаров. Для сравнения там же отобразим пунктиром случай равномерного развития $) = (0,25; 0,25;
0,25; 0,25):
Структура D2
О о
Здесь и далее следует особо оговорить отсутствие (неразвитость) каких-либо объектов категории D2. С точки зрения диалектики вопросов не остается: нет диалектических трансформаций - нет и новых объектов. С позиции теоремы Маркова матрица переходов достаточна разрежена нулями - не все вершины достижимы, теорема не имеет универсальной силы. Действительно, если задать начальное состояние системы на объекте второго неразвитого слоя, то фактически задача не должна иметь решения. Однако в наших рассуждениях мы опирались на старт системы с развитого a priori уровня D , что позволяет считать полученные предельные вероятности вполне естественными. Ясно, что при этом недостижимые объекты аналитически получили нулевой W-вес. В этой связи можно заметить, что алгебра оказалась диалектичнее анализа.
Диалектическое мышление и Ж-мера развития двумерной ... структуры
Рассмотрим далее комбинацию {х, у, г} = {30; 4; 0}, что соответствует вектору состояний системы Ж(30; 4; 0) = (0,44; 0,44; 0,12; 0) и графику структуры:
Логика примеров очевидна: {х, у, г} = {25; 7; 3} Ж(25; 7; 3) = (0,36: 0,36; 0,19; 0,09).
Построенная в работе Ж-мера развития диалектической структуры D2 является вполне адекватным количественным инструментом анализа.
Видимым ограничением Ж-меры является неприменимость модели в тех, можно сказать, экстремальных случаях, когда слой D1 оказывается неразвит. Например, строка развития Ж(0,$, 0) = (0; 0, 1, 0) противоречит исходным позициям эксперимента в части фиксации начального состояния в первом слое D1, который в ответе как раз и исключен:
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
Однако если вместо г = 0 или вместо х = 0 поставить сколь угодно малое, но ненулевое число, то модель уже справляется: а) ЭД(0; 50; 1) = (0,02; 0,02; 0,94; 0,02):
н : о ■ : □ ■
0,02 0,02
ВА
0,02
Ь) 50; 0) = (0,01; 0,01; 0,98; 0):
Структура 02 АВ
' ) 0,93
А в
0,01 0,01
Диалектическое мышление и Ж-мера развития двумерной ... структуры
С другой стороны, в таких предельных состояниях и нет ничего противоестественного. Действительно, в ряде примеров, стартовав с первого слоя, система достоверно не вернется обратно, подобно любому необратимому процессу.
Таким образом, Ж-мера может рассматриваться в качестве количественной характеристики любого развития объектов диалектической структуры D2 в модели симметричного слоя D1 и несимметричного слоя D2.
Отметим, что строка состояния (Р*, Р*, Р*, Р*)^ = Ж(х, у, г) является элементом 4-мерного пространства, лежащем в двумерной гиперплоскости. Нетрудно видеть, что одна свободная переменная неизбежно теряется на условие нормировки вектора вероятностей. Потеря же второй переменной связана с искусственным уравниванием диалектических ролей объектов А и В первого слоя D1. Последнее допущение не является принципиальным в подобном моделировании, а выражает определенные трудности экспериментального определения частот диалектических переходов.
Заключение
Исследование развития диалектического мышления сопряжено с рядом трудностей. Одна из них обусловлена тем, что содержательно всякий мыслительный акт неповторим. Поэтому возникает необходимость поиска тождественных оснований при решении различных диалектических задач. В качестве таких оснований выступают отношения противоположности, в которые вступают элементы различных ситуаций. Диалектическое мышление в этом случае можно рассматривать как процесс оперирования этими отношениями. В этом процессе всегда есть содержательные и структурные компоненты. Само диалектическое мышление предстает как движение в ортогональных направлениях: от содержания к структуре, в пространстве структуры, от структуры к содержанию и в пространстве содержания.
Оценить развитие диалектического мышления оказывается возможным через оценку развития диалектической структуры мышления. При этом мы полагаем, что структура диалектического мышления отличается от структуры других форм мышления. Для оценки развития структуры необходимо разработать соответствующую математическую модель. Она была представлена в виде категории D2. Однако количественная оценка развития структуры
Н.Е. Веракса, С.А. Зададаев
также представляла сложность, поскольку необходимо было найти такие показатели, которые бы допускали количественную оценку этой структуры. В связи с этим был использован аппарат цепей Маркова. В пользу его применения говорило два обстоятельства. Во-первых, в психологии уже существуют попытки использования марковских цепей для анализа образного содержания, во-вторых, диалектические структуры отражают возможные преобразования ситуации. Таким образом, одному из нас удалось сконструировать показатель, позволяющий количественно оценить развитие структуры диалектического мышления у конкретного субъекта. В качестве такого показателя выступила ЭД-мера. Особенность этого показателя заключается в том, что он позволяет оценивать развитие структуры динамических явлений, что открывает новые возможности в изучении психологии диалектического мышления и других многопараметрических процессов.
Примечания
10 11
Выготский Л.С. Собр. соч. Т. 5. М., 1983. С. 37. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Новосибирск, 1986. Там же. С. 27.
Ощепков П.К. Жизнь и мечта. М., 1967. С. 53. Достоевский Ф.М. Подросток. М., 1961. С. 483.
Букур И., Делямур А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972. Веракса Н.Е. Диалектическое мышление. Уфа, 2006. 212 с. Веракса Н.Е., Зададаев С.А. Структурно-диалектический метод психологического анализа и его математическая модель. Диалектическое обучение. М., 2005.
Веракса Н.Е. Указ. соч.; Веракса Н.Е., Зададаев С.А. Указ. соч. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1988. 448 с. Веракса Н.Е., Зададаев С.А. Указ. соч.
2
3
4
9
