CC BY
2638
Секция 2
итерации Ньютона и Пикара. Для решения задачи на каждой итерации применяется разностная схема второго порядка на сетке Шишкина, которая сходится равномерно по обоим малым параметрам [1]. Для уменьшения требуемого количества арифметических операций для решения разностной схемы предлагается каскадный двухсеточный метод [2, 3]. Для повышения точности разностной схемы, применяется экстраполяция Ричардсона с использованием известных решений разностной схемы на обеих сетках. Исследованы некоторые свойства решения дифференциальной задачи в случае различных малых параметров аналогично [4]. Обсуждаются результаты некоторых численных экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-00487).
Список литературы
1. Gracia J.L., O'Riordan E., Pickett M.L. A parameter robust second order numerical method for a singularly perturbed two-parameter problem // Applied Numerical Mathematics. 2006. V. 56, № 7. P. 962-980.
2. Задорин А.И., Тиховская С.В. Решение нелинейного сингулярно возмущенного уравнения второго порядка на основе схемы Самарского // Сибирский журнал вычислительной математики. 2013. Т. 16, № 1. С. 11-25.
3. Задорин А.И., Тиховская С.В. Двухсеточный метод для нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи на сетке Шишкина // Сибирский журнал индустриальной математики. 2013. Т. 16, № 1 (53). С. 42-55.
4. Çakir M., Amiraliev G.M. A Numerical Method for a Singularly Perturbed Three-Point Boundary Value Problem // Journal of Applied Mathematics. 2010. V. 2010. P. 495184-1-495184-17.
Computation of mean-field equilibria for various optimization problem with non-symmetric control
V. V. Shaidurovu, V. S. Kornienko,1,2
1 Institute of Computational Modeling of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences
2Siberian Federal University
3Tianjin University of Finance and Economics
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10076
The study is devoted to applying of semi-Lagrangian approach to numerical modelling of problems described in "Mean Field Games" framework. Mean field games are a relatively new field of research developed by J.-M. Lasry and P.-L. Lions [1-3], which helps to understand the limiting behavior of systems involving great numbers of rational agents playing in differential games under partial information and symmetry assumptions. This approach allows the transfer of the ideas of statistical physics to a new class of models in which the contribution of an individual player does not significantly influence on the behavior of the entire mass of players. The appearance of this approach is caused by the great complexity of traditional approaches [4] to describe such interaction systems. It leads to searching of Nash equilibria [5] for a large number of agents. In this case, mean-field equilibrium is described by the coupled system of two parabolic partial differential equations: the Fokker-Plank-Kolmogorov equation and the Hamilton-Jacobi-Bellman one. This mathematical model can be used for quantitative modeling of the optimal using of alternative resources, more efficient realization of environmental problems, network sales, and other economic activities of the great population of agents.
This project was supported in part by the Major Research Plan of the National Natural Science Foundation of China (91430108) and the National Natural Science Foundation of China (11171251).
References
1. Lasry J.-M., Lions P.-L. Jeux à champ moyen. I. Le cas stationnaire // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. 2006. V. 343(9).619-625
2. Lasry J.-M., Lions P.-L. Jeux à champ moyen. II. Horizon fini et contrôle optimal // C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 2006. V. 343(10):679-684.
3. Lasry J.-M., Lions. P.-L. Mean field games // Jpn. J. Math. 2007. V.2(1). P: 229-260
4. Cormen T. H., Leiserson C. E., Rivest R. L., Stein C. Introduction to Algorithms (2nd ed.). Massachusetts: MIT Press, 2001. pp. 344.
5. J. Nash. Non-cooperative games // Annals of Mathematics. 1951. V. 54. P. 286-295.
