CC BY
7УДК 519.688
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СМЕШИВАНИЯ АЛЮМИНИЯ-СЫРЦА
В МИКСЕРЕ ЛИТЕЙНОГО ОТДЕЛЕНИЯ NUMERICAL METHOD FOR CALCULATING RAW ALUMINUM MIXING PARAMETERS
IN A FOUNDRY MIXER
Калашников С. Н., д-р техн. наук, доцент Мартусевич Е. А., аспирант Мартусевич Е. В., канд. техн. наук, доцент Буинцев В. Н., канд. техн. наук, доцент ФГБОУ ВО «Сибирский государственный индустриальный университет» Россия, Кемеровская область, г. Новокузнецк [email protected]
Аннотация. Использование численного метода расчета значений параметров смешивания литейных ковшей обеспечивает формирование необходимого варианта решения, снижая общую себестоимость полученного алюминиевого расплава при минимальных технологических затратах.
Ключевые слова: алюминиевый сплав, миксер, численный метод, моделирование, вычислительный эксперимент, технологическая задача, программный продукт.
Abstract. Using a numerical method for calculating the mixing parameters of casting ladles ensures the formation of the necessary solution, reducing the total cost of the obtained aluminum melt at a minimum technological cost.
Key words: aluminum alloy, mixer, numerical method, simulation, computational experiment, technological problem, software product.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-37-90087\19.
При исследовании различных физических явлений с помощью математического моделирования важно установить информационную взаимосвязь между составляющими компонентами модели и провести логический анализ исходных данных с учетом требований, предъявляемых к итоговым результатам расчета [1].
Использование численных методов расчета при решении задач математического моделирования подразумевает разработку специального программного и алгоритмического обеспечения с применением известных прикладных программных продуктов и языков программирования высокого уровня [2]. Выбор того или иного средства расчета индивидуален и зависит от конкретного содержания задачи.
Для решения задач формирования заданного алюминиевого расплава, необходимо использовать численный метод расчета требуемых значений параметров смешивания алюминия-сырца из литейных ковшей с последовательным учетом критериев, согласно которым вычисляется масса и химический состав алюминиевого расплава в миксере. В рамках рассматриваемого технологического процесса основные составляющие этапы численного метода представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 - Численный метод расчета значений параметров смешивания алюминия-сырца из литейных ковшей
После получения решения и его анализа имеется возможность произвести корректировку настроек численного метода с целью получения других вариантов конечного результата, в случае если найденный вариант решения не соответствует поставленным целям [3].
Для того, чтобы приступить к решению расчетно-технологической задачи, необходимо ее сформулировать, используя соответствующие исходные данные.
Формулировка задачи: необходимо сформировать требуемый объем алюминиевого расплава с заданным химическим составом для предприятия-заказчика с использованием алюминия-сырца из доступных литейных ковшей и модифицирующих компонентов при минимальных технологических затратах.
Исходные данные задачи:
- миксер, содержащий или не содержащий некоторую массу расплава с известным химическим составом и температурой;
- набор литейных ковшей с известным химическим составом расплава и температурой;
- набор легирующих металлов и флюсов с известным химическим составом;
- список установленных марок алюминиевых сплавов с заданными характеристиками химического состава;
- объем заказа для исполнения;
- данные о стоимости всех технологических операций и материалов;
- данныеобограничениях и текущих особенностях работы.
В качестве ограничивающих условий выступают следующие требования:
- граничное соответствие формируемого химического состава расплава заданному химическому составу алюминиевой марки сплава;
- фактическая масса шихтуемого расплава не должна превышать максимальную емкость миксера;
- расчетные массы используемых шихтовых материалов не должны превышать имеющихся в наличии;
- допустимая масса остатков алюминия-сырца в ковшах не должна быть отрицательной;
- значения расчетных масс шихтовых материалов являются положительными;
- расчетные массы шихтовых материалов должны быть целочисленными.
При этом, поскольку химический состав алюминия-сырца в литейных ковшах может не соответствовать заданной марке алюминиевого сплава, то предлагается использование нескольких последовательных критериев расчета, а именно критерий по массе расплава и критерий по химическому составу расплава в миксере.
Расчет по данным критериям осуществляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК) для соответствующих показателей химического состава алюминиевого расплава в миксере, что обеспечивает поиск полного или неполного решения задачи при конкретных начальных условиях.
Общий вид уравнения метода МНК имеет вид (1):
где: я^я* - расчетное и заданное значения /'-го элемента химического состава в расплаве; п - количество химических элементов.
К полному решению относится случай, когда из текущего набора литейных ковшей можно сформировать необходимую массу расплава в миксере в соответствии с заданным химическим составом марки алюминиевого сплава. К неполному решению относится другой случай, когда из текущего набора ковшей можно сформировать меньшую, но не заданную массу расплава в миксере, однако в соответствии с установленной маркой алюминиевого сплава.
Через некоторый промежуток времени неполное решение можносвестик полному за счет изменения исходных условий расчетно-технологической задачи. Это связано с тем, что технологический процесс формирования алюминиевых сплавов является непрерывным, то есть будет сформирован набор новыхлитейных ковшей с алюминием-сырцомдругого химического состава. В этом случае имеется возможность преобразовать текущее неполное решение к полному по имеющимся критериям.
Таким образом, используя последовательный учет представленных критериев по массе и по химическому составу, имеется возможность осуществлять формирование требуемого алюминиевого расплава при любых начальных условиях.
Для решения задачи формирования алюминиевого расплава с заданным химическим составом использовано специальное программное обеспечение, в частности, табличный процессор MicrosoftExcel со встроенной надстройкой «Поиск решения», которая реализует вычислительные процедуры для решения задач с определением экстремума целевой функции [4].
При этом, основополагающей целевой функцией, используемой в данном контексте расчетов, является себестоимость 1 тонны алюминиевого расплава требуемой марки в рамках имеющихся технологических условий.
В качестве ограничивающих условий, которые необходимо учесть при работе с целевой функцией выступают следующие требования:
- соответствие формируемого химического состава расплава в миксере границам заданного химического состава алюминиевой марки сплава;
- фактическая масса шихтуемого расплава не должна превышать максимальную емкость миксера;
- расчетные массы используемых шихтовых материалов не должны превышать имеющихся в наличии;
- допустимая масса остатка алюминия-сырца в ковшах не должна превышать установленных технологическим процессом значений.
Также необходимо учесть некоторые дополнительные условия задачи:
- значения расчетных масс шихтовых материалов являются точными и положительными;
- расчетные массы шихтовых материалов представляют собой целые числа.
Решение расчетно-технологической задачи разбивается на ряд более простых подзадач, решение которых происходит последовательно, в соответствии с логикой технологического процесса (см. рисунок 2) [5].
Рисунок 2 - Схема решения расчетно-технологической задачи
Специально подготовленный шаблон MicrosoftExcel реализует вышеописанный подход к проведению необходимых вычислений, направленных на формирование алюминиевого расплава установленной массы и заданного химического состава с наименьшими технологическими затратами.
Библиографический список:
1. Емельянов, С. В. Информационные технологии и вычислительные системы: Вычислительные системы. Математическое моделирование. Прикладные аспекты информатики / С. В. Емельянов. -Москва : Ленанд, 2015. - 96 с.
2. Кулаичев, А. П. Методы и средства комплексного анализа данных / А. П. Кулаичев. - 4-е. изд. перераб. и доп. - Москва : ИНФРА-М, 2017. - 512 с.
3. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов : учебное пособие для вузов / В. М. Вержбицкий. - Москва : Высшая школа, 2002. - 840 с.
4. Официальный сайт компании Microsoft : программный продукт MicrosoftOffice. - URL: https://products.office.com/ru-RU, свободный (дата обращения: 25.05.2020). - Текст: электронный.
5. Мартусевич, Е. А. Поиск решения технологических задач методом последовательной оптимизации / Е. А. Мартусевич, В. Н. Буинцев // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии научного развития» (Ч. 4). - Уфа : АЭТЕРНА, 2017. - С. 100-104.
УДК: 378.146
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОННУЮ ОБРАЗОВАТЕЛЬНУЮ СРЕДУ BLACKBOARD MATHEMATICAL EDUCATION THROUGH BLACKBOARD ELECTRONIC EDUCATIONAL ENVIRONMENT
Платонова Т. Е., канд. пед. наук, доцент Зеленодольский институт машиностроения и информационных технологий (филиал) ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет
имени А. Н. Туполева - КАИ», Россия, Республика Татарстан, г. Зеленодольск [email protected]
Аннотация. В статье раскрывается организация образовательного процесса в техническом вузе в период введения дистанционного (удаленного) обучения. Переход в электронную образовательную средуBlackboard. О подготовке и проведению занятий по математике с использованием форума данной среды. Получение студентами математического образования через самоподготовку и саморазвитие с учетом всех методических рекомендаций преподавателя.
Ключевые слова: электронная образовательная среда, форум, организация образовательного процесса, методические рекомендации.
Abstract. The article reveals the organization of the educational process in a technical university during the introduction of distance (remote) education. Transition to the Blackboard e-learning environment. On the preparation and conduct of classes in mathematics using the forum of this environment. Students receiving mathematical education through self-training and self-development, taking into account all the methodological recommendations of the teacher.
^y words: electronic educational environment, forum, educational process organization, guidelines.
Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки, во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Такое разделение наиболее выражено в технических вузах. Целью курса математики в техническом вузе является изучение основных математических понятий, необходимых для взаимосвязи с понятиями других наук; способов расчета для решения прикладных технических задач; математических методов с целью применения их в различных областях науки и техники. Т. Е. Платонова и Ю. Ю. Са-бирянова считают: «Развитие научного знания происходит в направлении укрупнения информационных единиц (форм отражения действительности): от представлений к понятиям, от понятий к закономерностям, от закономерностей к их системному обобщению (например, теориям, парадигмам). Это естественный ход упорядочения хаотичных знаний» [2, с. 96-97]. Поэтому задачи по изучению дисциплины включают в себя освоение математических знаний, умений и навыков, направленных на формирование компетенции ОПК-1 (способности использовать основные закономерности, действующие в процессе изготовления машиностроительных изделий требуемого качества, заданного количества при наименьших затратах общественного труда): знакомство с основами математики; изучение языка математики и её символики; формирование устойчивой системы математических знаний, умений и навыков для решения задач с профессионально-прикладной направленностью.
Надо отметить, что язык математики оказался достаточно универсальным, и это есть объективное отражение универсальности законов окружающего нас многообразного мира.
Изучение математических дисциплин и их приложений, составляющих основу актуальной математики, позволит будущему специалисту не только приобрести необходимые базовые навыки, используемые в современном производстве, но и сформировать компоненты своего мышления: уровень, кругозор, культуру. Все это понадобится для успешной работы и для организации в будущей профессиональной деятельности.
В настоящее время недостаточно знать путь, ведущий к достижению цели. Необходимо из всех возможных путей выбрать наиболее оптимальный, который наилучшим образом соответствует поставленной задаче.
Появление цифровых вычислительных машин и персональных компьютеров создало огромные возможности для развития науки, совершенствования методов планирования и управления современного производства. Без строгих формулировок задач, без математического описания технических процессов, сегодня достигнуть высоких результатов невозможно. Здесь большие преимущества у математической дисциплины, занимающейся изучением управления, планирования и разработкой мо-
