Численный эксперимент расчета фильтрации в модельной области Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция прикладной математики

УДК 519.63:532.55

В.В. Ершов МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИНТЕРФЕЙСА В РЕАЛЬНОЙ НЕОДНОРОДНОЙ ОБЛАСТИ

Основной целью работы является установление характера движения интерфейса между пресной и соленой водой в прибрежной зоне при различных внешних условиях на различных временных интервалах. Рассматривается трехмерная задача фильтрации двух жидкостей со свободной границей для реальной неоднородной области (мыс Таганий Рог) в предположении о том, что жидкости являются смешивающимися (это позволяет рассматривать пресную и соленую воду как неодно-

).

Основными уравнениями непрерывной модели являются уравнение Дарси, уравнение неразрывности и уравнение конвекции-диффузии. К основным уравнениям добавлено уравнение движения свободной поверхности, форма и положение которой меняются при движении интерфейса и при источниках пресной воды. Учет свободной поверхности позволяет получить более точную и правдоподобную картину явления. Граничные условия позволяют учесть выпадение осадков, испарение и высачивание, а также наличие скважин для откачки пресной воды.

Основные уравнения решаются на каждом временном шаге последовательно.

Каждое из уравнений аппроксимируется на равномерной прямоугольной распределенной сетке с учетом начальных и граничных условий. В случае уравнения конвекции-диффузии удобно расщепить соответствующий оператор на два опера, , решения полученных трехмерных подзадач используем одну из разновидностей итерационных схем переменных направлений. Эта же схема используется и при решении уравнения для давления, которое получается из уравнения неразрывности с учетом закона Дарси. Известные значения давления и концентрации используются затем для определения посредством явной схемы скоростей жидкостей и положения свободной поверхности. Использование схем расщепления позволяет прме-нять параллельные численные методы, значительно ускоряющие вычисления.

Предварительно задача была решена в двумерной области, и полученные результаты находятся в хорошем соответствии с физикой явления. Затем была написана программа для трехмерной области, которая в данный момент находится в . -татов, а в перспективе - создание параллельного варианта программы.

УДК 519.63:532.55

..

ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ РАСЧЕТА ФИЛЬТРАЦИИ В МОДЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Целью работы явилось развитие математических моделей фильтрации жидкости в пористых средах. При этом решались следующие задачи: дискретизация исходной модели; разработка алгоритмов реализации полученной разностной схемы - итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений;

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

проведение вычислительного эксперимента для модельной области правильной ( ) ; -ча трехмерной нестационарной фильтрации жидкости в однородных и неоднородных грунтах. Счет проводился для различных видов источников: точечный, пло-, . -ников и скважин, так и время их действия. Область расчета: куб. Шаг по осям Ox, Oy, Oz равен 1 м. Размеры области фильтрации 20x20x20 м. За начальное прибли-

=10 . -

верхность - горизонтальная плоскость Н=0. Коэффициент фильтрации на водоупорном основании К!=К2=К3=0.05. Расход через поверхность высачивания q=0.01 м/сут. Для решения задачи построен вариант модифицированного попеременно -

,

, -

обладание, и может являться основным для реализации ЛДС. Для оценки надежности расчетных данных была проведена серия методических вычислительных экспериментов. Данные, полученные на разных сетках аппроксимации, для различных временных интервалов сравнивались с результатами, полученными по другим схемам и с имеющимися данными по наблюдательным скважинам. Полученные результаты были согласованными между собой.