CC BY
16
УДК 621.316.98: 22.193
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В СИСТЕМАХ «ЭЛЕКТРОД - ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ» ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ МОЛНИЕЗАЩИТ
А.Н. ПОТАПЕНКО, Е.А. КАНУННИКОВА, М.И. ДЫЛЬКОВ
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
Рассмотрены возможности модифицированного метода инверсии для полубезграничных сред (МИПБС) при моделировании современных систем молниезащит с учетом стержневых молниеотводов пассивного и активного типов. Установлены особенности исследуемых молниеотводов активного типа с учетом применения электромагнитных устройств на электродах. Приведен сравнительный анализ результатов расчета МИПБС с известными методами расчетов электростатических полей для систем «облако-молниеотвод-земля».
В технике высоких напряжений встречается необходимость расчета электрических полей для систем «провод (электрод) - поверхность земли» как для высоковольтных линий электропередач переменного [1] и постоянного тока [2], так и для систем молниезащит в виде стержневых молниеотводов, например, [3]. В рамках техники высоких напряжений развиваются различные способы электронно-ионной технологии. Примером использования этих технологий могут служить электростатические устройства типа «электрод - плоскость» в виде однозонных электрофильтров в системах очистки газа, например, [4], двухзонных электрофильтров для очистки воздуха от сварочных, масляных и других высокодисперсных аэрозолей, например, [5] и др.
Для численного исследования электростатических полей (ЭП) систем молниезащит с учетом стержневых молниеотводов используется модифицированный метод инверсии для полубезграничных сред (МИПБС) [6], основанный на подходе [7].
1. Постановка задачи
Разряды атмосферного электричества - весьма опасное явление в природе. Образующиеся молнии непосредственно угрожают жизни людей и животных, а при отсутствии систем молниезащит могут привести к повреждению или полному уничтожению жилых домов, сооружений, дорогостоящего электрооборудования, промышленных коммуникаций и др. Среди современных систем молниезащит можно выделить два типа молниеотводов пассивного и активного типов. При этом молниеотвод активного типа может быть в виде стержневого электрода с импульсным электромагнитным устройством на нем [8].
Исследуются модели молниеотводов пассивного и активного типов с возможностью применения стержневых электродов в виде тонких проволок с пренебрежимо малым диаметром по отношению к их длинам. В полубезграничной области с учетом симметрии задачи определяются ЭП в некоторой части объема в виде области в(х,у,z'), ограниченной поверхностями Г;, как показано на рис. 1.
© А.Н. Потапенко, Е.А. Канунникова, М.И. Дыльков Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
]д
а 6
Рис. 1. Схемы моделирования стержневых молниеотводов активного (а) и пассивного (б) типов
относительно плоскости 2^
1.1. В первой задаче определяется ЭП стержневого электрода (модель молниеотвода активного типа), расположенного вертикально на проводящей плоскости 2^ с возможностью возбуждения ЭДС на нем от импульсного
устройства, расположенного в верхней его части. Считаем, что исследуется статический режим с учетом возникновения в некоторый момент времени на электроде Г4 в верхней его части (Г41) потенциала уа (рис. 1, а). Поле в однородной среде подчиняется уравнению Лапласа [9]:
д-у+-д--г+д-у = 0; y,г)є D(x,y,г). (1)
дх ду дг
Граничные условия следующие:
• на проводящей плоскости (границе Г1):
у(х, у, г)= 0, (х, у, г)є Г1; (-)
• на границе Гж:
У (®) = 0; (3)
• на плоскостях симметрии (на границах Г - , Г 3):
ду/дн = 0, (х, у, г) є Г -, Г 3 ; (4)
• на стержневом электроде (границе Г 41):
у(х, у, г) = уа , (х, у, г)є Г41; (5)
• на стержневом электроде (границе Г 4-):
у{х, у, г)= 0, {х, у, г)є Г 4-, (6)
где -0{х,у,г) - расчетная область, ограниченная Г1, Г2, Г3, Г4, Гж; Гж - условная
граница на бесконечности; Г5 - внутренняя граница в области -0{х,у,г)
(искусственная граница для решения задачи с учетом [6, 7]).
© Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
Для применения модифицированного МИПБС рассмотрим его особенности. Пусть некоторая выделенная область Dm(х,у,z), входящая в состав исследуемой области D(х, у,z), имеет форму некоторой части полусферы с радиусом Л0 с границами Г^ — Г5 (для упрощения численного моделирования область Е(х,у,z) может быть в виде куба, параллелепипеда и др.). Для реализации модифицированного МИПБС необходима дополнительная область Dm (х, у, z), как
в методе [7]. На границе области Dln(х,у,z), расположенной в основании полусферы, присваивается значение, совпадающее со значением потенциала у на бесконечности Гж. Области Dm(х,у,z) и Dm(х,у,z) имеют общую поверхность Г5.
1.2. Во второй задаче определяется ЭП заземленного стержневого электрода, расположенного вертикально относительно проводящей плоскости 2к и плоской границы Гб (в виде некоторой части круга) с потенциалом ув (рис. 1, б) с учетом модели молниеотвода пассивного типа в исследуемой системе «облако-молниеотвод-земля» [10]. Поле потенциала у в области D(х,у,z) определяется из уравнения (1) с учетом граничных условий (2) - (4) и 2-х дополнительных:
• на границе Г4 :
у (х,у,z)= 0, (х,у,z)e Г4 ; (7)
• на границе Г6 :
у^ у, z ) = у в , (х У, z)e Г6. (8)
Обозначения аналогичные предыдущей задаче.
2. Дискретная модель и численный метод исследования
Представим на примере первой задачи дискретную модель и численный метод исследования. Тогда с учетом уравнения (1) и граничных условий (2) - (6) для дискретной области уравнения в операторной форме при определении
потенциала у в узле (г/к) имеют следующий вид:
^ну (Н) =•
^ххуук + ^уу уук + Lzzу/к = 0,(хг,у/ ,%к ) 6 ;
^п у ук = 0, (хг,у/, zk ) 6 Г2, Г3;
(9)
уук =у А, (х1,у/, zk ) 6 Г41;
у/к = 0, (х1, у/, Zk ) 6 Гl, Г42, Гда.
Здесь Ьхх = д2/дх2 , Ьуу = д 2/ду2 , Ьг1 = д2/дz2 , Ьп = д/дп, производные
потенциала представляются конечно-разностными аппроксимациями. Учитывая, что Етй (х,у,z) и Етй (х,у,z), входящие в область , являются частями полусфер, а граница Г4 - стержень, тогда в этих областях используем
универсальную регулярную прямоугольную сетку.
Так как во внутренних узлах сетки выполняется условие сходимости итерационного метода Гаусса-Зейделя, тогда во всех расчетных внутренних узлах
области (х,у,z) (х,у,z)потенциал у!/,к рассчитывается с помощью
численного метода, например метода Либмана [11], по формулам:
у I+1, /, к + у I -1,/, к + у I,/+1, к + у I, /-1, к + у I, /, к+1 + у I, /, к-1 у I, /, к =--------------------- 6——------------------------—, (10)
у у = у «к + «(У у - у у), (11>
С-1
где а - ускоряющий коэффициент (1 < а < 2); у —к - значение в узле у ук ,
С 0
вычисленное на предыдущей итерации; ук - значение в узле у[,/,к , вычисленное
С
в текущей итерации согласно формуле (10); у; у к - новое значение.
На границах Г2, Г3 потенциал у 1,/,к рассчитывается с учетом конечноразностных аппроксимаций с учетом условия (4).
Согласно [6, 7], граничные узлы уу,к на общей поверхности Г5 - это
внутренние узлы составной области Етд (х,у,z) и Етд (х,у,z), таким образом, в узлах области Етд(х,у,z) расчет также ведется по формулам (10) и (11), а значения
потенциала в недостающих узлах берутся из дополнительной области Етд (х, у, z), и наоборот. Поэтому условие на поверхности Г5 отсутствует в постановке задачи.
3. Результаты численных расчетов
* *
3.1. Для первой задачи результаты расчетов поля уа (уда- = у | / у а ) и * * * / * * . напряженности Е (Еs = -Эу /дв , где в! = Si/H) по вертикальной оси электрода
показаны на рис. 2. Расчеты были выполнены с учетом условий (5) и (6), т.е. на части стержня (Н / 20, Н - высота стержня) у = у а (рис. 2, кривая 2), а также при условии, что на границе Г4 потенциал был следующим: у = уа , т.е. весь стержень находился под потенциалом у а (рис. 2, кривая 1).
а б
* / * \ * I * \
Рис. 2. Распределение уа = /\Ы (а) и Е = /\Н^1 (б) по вертикали: 1 - стержень с потенциалом у а ; 2 - часть стержня с потенциалом у а
Анализ характеристик Е = / (Н^) \ны = Н[/к) показал, что
напряженность поля по вертикальной оси будет выше над тем стержневым электродом (более 17 % с шагом пространственной сетки А / к = 0,02 ), у которого только верхняя часть находится под потенциалом у а , т.е. моделируется молниеотвод активного типа при расположении в верхней части электрода импульсного устройства для активирования только его некоторой части при атмосферных разрядах. Согласно полученным результатам, место расположения импульсного устройства типа Ргеуее1гоп 2 [8] на стержневом молниеотводе выбрано правильно. В аналогичных отечественных разработках этот эффект не учитывается, например в [12].
3.2. Расчеты для второй задачи были выполнены для модели пассивного молниеотвода (рис. 1, б) и с учетом исходных данных [10] для стержневого электрода. В [10] расчеты выполнялись в прямоугольной системе координат с шагом А = 0,4 м относительно двух горизонтальных пластин (модели поверхности земли и облака) с граничными условиями в вертикальных плоскостях исследуемой области в виде непротекания тока и на основе известного аналитического решения для системы типа «плоскость-электрод» с к = 10 м. Результаты численного моделирования с помощью модифицированного МИПБС для распределения у по высоте с учетом данных [10], представленных в абсолютных единицах до уровня 13 м, показаны на рис. 3; результаты для Е = / (н) по вертикали показаны на рис. 4.
Рис. 3. Характеристики для у = /(И) в вертикальной плоскости на расстоянии '•
1 - расчет МИПБС; 2 - данные [9]; 3 - распределение у при Е0
£. В/м
Рис. 4. Характеристики для Е=/(И) в вертикальной плоскости:
1 -по оси стержня; 2 - на расстоянии = 3,2 м от стержня; 3 - Ед= 1 В/м
При сравнении расчетных данных по у на расстоянии Sk = 3,2 м с учетом 2-х методов учитывалась характеристика однородного поля напряженностью E0= І В1м (данные [І0]), так как при сопоставлении с ней можно было бы увидеть отличия расчетных характеристик по этим методам относительно характеристики 3 (рис. 3), причем по вертикали на границах областей Гі и Гб все три характеристики совпадают. Анализ результатов расчета по этим методам (рис. 3, кривая 1 и 2) показал, что распределения потенциалов по вертикали на расстоянии Sk = 3,2 м от стержня отличаются менее чем на 0,5 %. Важно отметить, что в методе [10] за основу для расчета у принимается известное аналитическое решение, причем справедливое только для исходных границ как в работе [10], и если граница Г4 будет, например, Т-образного или иного вида, тогда решение задачи этим методом будет невозможным. Для модифицированного МИПБС с постановкой задачи, характерной для внешних краевых задач, изменение граничных условий не повлияет на возможности этого метода.
Из характеристик Е = f (h) изменения напряженности поля по оси стержня
(рис. 4, кривая 1) и по вертикали на расстоянии Sk = 3,2 м от стержня (рис. 4, кривая 2) следует, что на высоте, начиная с некоторого уровня, неоднородное поле превращается практически в однородное при Н> 22 м. При этом максимум Е = f (н) на расстоянии Sk = 3,2 м от оси (рис. 4, кривая 2) определяется краевым эффектом от стержня и в его окрестности весьма локализован. Из характеристик Е= f (н), полученных модифицированным МИПБС, следует, что в модели пассивного молниеотвода также возникает эффект, характерный для активного молниеотвода, т.е. за счет перераспределения поля потенциала вблизи стержня относительно верхней и нижней зон происходит соответственно увеличение напряженности поля выше, чем E0 в некоторой верхней зоне и соответствующее уменьшение в нижней (рис. 4, кривая 2). Однако для пассивного молниеотвода, по сравнению с активным, этот эффект существенно ниже. Сравнительный анализ на основе полевых испытаний, выполненных сотрудниками французской компании INDELEC, для устройств типа Prevectron 2 и одиночного стержня показал значительные преимущества молниеотводов активного типа [8].
Выводы
Модифицированный метод инверсии для полубезграничных сред позволяет исследовать на моделях элементы систем молниезащит. Установлено, что в молниеотводах активного типа импульсное электромагнитное устройство должно находиться в верхней части стержня. Для пассивных молниеотводов возможно определение границ неоднородного поля в окрестностях стержневых электродов. В отличие от известных методов расчета электростатических полей молниеотводов (например, представленных в [10]) модифицированный МИПБС обладает преимуществом, так как при решениях внешних краевых задач позволяет учитывать возможные изменения соотношений размеров в системе «облако-молниеотвод-земля», например границ Гб , Г4 и др.
Summary
The paper describes the possibilities of modified inversion method for the semi-boundless mediums (IMSBM) for modeling modern lightning protection systems taking
into account the lightning rods of active and passive types. We present the features of the active lightning rods taking into account the electro-magnetic devices on the rod itself. We compare the IMSBM results and the results of other conventional numerical modeling methods of electrostatic fields for the “Cloud — lightning rod — Ground” system.
Литература
1. Yang, Y. The strip simulation method for computing electric field on conductor surfaces / Y. Yang, D. Dallaire, J. Ma, and F.P. Dawalibi // Proceedings of the Third IASTED International Conference on Power and Energy Systems, EuroPES 2003, Marbella, Spain, Sept. 3-5. - 2003. - P. 353-357.
2. Holtzhausen, J.P. Corona On The Cahora Bassa DC Line: Theory And Tests On A Scale Model / J.P. Holtzhausen, H. Hendricks, P.J. Pieterse // SAUPEC 2002, Vanderbijlpark, January 2002. - P. 283-287.
3. Базелян Э.М., Горин Б.Н., Левитов В.И. Физические и инженерные основы молниезащиты. - Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 327 с.
4. Очистка промышленных газов от пыли/ В.Н. Ужов, А.Ю. Вальдберг, Б.И. Мягков, И.К. Решидов. - М.: Химия, 1981. - 392 с.
5. Пат. №2145910 Россия. Двухзонный электрофильтр для очистки газов / А.Е. Гоник, Н.Н. Жуков, А.Н. Потапенко и др. - Бюл. №6, 2000.
6. Потапенко А.Н., Канунникова Е.А., Дыльков М.И. / Особенности метода численного исследования воздушных линий электропередач, его тестирование и результаты расчетов / Вестник БГТУ им В.Г. Шухова. - 2007. - №4 - С. 111-121.
7. Дыльков, М.И. Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа: дис...канд. физ.-мат. наук: 05.13.18: защ. 17.09.04: утв. 25.12.04. - Белгород, 2004. - 140 с.
8. http://www.prevectron.ru.
9. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.
Электромагнитное поле: Учебник. - М.: Гардарики, 2001. - 317 с.
10. Резинкина М.М. Расчет трехмерных электрических полей в системах, содержащих тонкие проволоки / Электричество. - 2005. - № 1. - С. 44-49.
11. Численные методы и программирование на Фортране/ Д. Мак-Кракен, У. Дорн. - М.: Мир, 1977. - 584 с.
12. http://www.airshow.ru.
Поступила 02.04.2008
