CC BY
212
УДК:691-4 Редикульцев Е. А.
Численное исследование поведения изгибаемых железобетонных елементов при помощи программного комплекса АЫЗУЭ
Аннотация
В статье рассматривается поведение консольно защемленной железобетонной балки придействии равномерно распределенной нагрузки, приложенной к верхней поверхности балки.
NUMERICAL RESEARCH ofBEHAVIOUR of FERRO-CONCRETE ELEMENTS BY MEANS OF PROGRAM COMPLEXANSYS
The article considers the behaviour ofaferro-concrete beam at action ofin regular intervals distributed loading enclosed to the top surface ofa beam.
Исследование, железобетонные элементы,равномернораспределенная нагрузка, поверхность балки, программный комплекс
Редикюльцев
Евгений
Александрович
аспирант НИИ бетона и железобетона
Геометрические параметры балки и схема нагружения приведены на рисунке 1.
Прочностные характеристики балки: бетон класса по прочности на сжатие ВЗО {я_Ъ = 17МПа, кЬі = 1,15МПа), арматура класса А400 {яэ = Кэс = 355 МПа), диаметр всех
арматурных стержней 25 мм, поперечное сечение балки представляет собой прямо-
угольник с размерами 300x400 мм (bxh), длина балки 2 м.
Моделирование балки выполнено в программном комплексе ANSYS. Бетон балки представлен объемными конечными элементами типа SOLID65, армирование балки моделировалось линейными конечными элементами типа LINK8. Объемные конечные элементы типа SOLID65 предназначены
Рисунок 1. Геометрические параметры исследуемой балки
для моделирования элементов, допускающих трещи-нообразование при растяжении, данный элемент также допускает возможность разрушения материала при сжатии (дробление материала в сжатой зоне). С учетом того, что рассматриваемый железобетонный элемент в соответствии с предварительно выполненными расчетами разрушается вследствие достижения растянутой арматурой предела текучести, в целях настоящего исследования возможность разрушения бетона при сжатии не рассматривалась (опция разрушения сжатого бетона не использовалась). Диаграмма и-£ для сжатого бетона принималась криволинейной (с полилинейной аппроксимацией) в соответствии с рекомендациями ЕигоС^е 2 [2].
В соответствии с [2] зависимость между напряжениями и деформациями для сжатого бетона при расчете сечений может приниматься в виде параболическо-ли-нейной диаграммы, описываемой уравнениями:
при
а с-fed ПРИ £°2 ~ £с - £си2
или в обозначениях [1]:
при
<?b = Rb при
Для моделирования арматурной стали в среде ANSYS принята комбинация двух материалов: Linear Isotropic и Bilinear Isotropic. Материал Linear Isotropic предназначен, так же как и при моделировании бетона, для задания начального модуля упругости и коэффициента Пуассона арматурной стали. Материал Bilinear Isotropic предназначен для задания двухлинейной диаграммы.
В соответствии с [1] предельный изгибающий момент для исследуемого изгибаемого элемента может быть вычислен следующим образом: рабочая высота сечения
30 см + 35 см ' 2
= 32,5см
высота сжатой зоны
355Н/ 2 .4.491 мм2 - 355Н/ 2 . 2.491 мм2
RsAs RscAs
Rb ■b
17-10'
6 Н/
■ 300мм
где
Для моделирования бетона в среде ANSYS принята комбинация трех материалов: Linear Isotropic, Multilinear Isotropic и Concrete. Материал Linear Isotropic предназначен для задания начального модуля упругости и коэффициента Пуассона бетона. Материал Multilinear Isotropic предназначен для задания криволинейной диаграммы мультилинейной аппроксимацией. Материал Concrete реализует алгоритмы объемно-напряженного состояния бетона в соответствии с [4]. Данный материал допускает образование трещин по площадке нормальной к действующим главным напряжениям при превышении данным главным напряжением заданного предела прочности при растяжении, а также учет объемного (трехосного напряженного состояния). В целях настоящего исследования за предел прочности бетона при растяжении принималось расчетное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний первой группы в соответствии с [1]. Учитывая линейное (одноосное) напряженное состояние бетона в исследуемом элементе, эффект объемного напряженного состояния в модель не включался.
Диаграмма и-£ для арматурной стали принималась двухлинейной в соответствии с рекомендациями [1] и [2]. Площадка текучести арматурной стали А400 задавалась снижением модуля упругости стали до величины 0,1% от первоначального при достижении напряжениями предела текучести при растяжении или сжатии. За предел прочности при растяжении и сжатии в настоящем исследовании были приняты соответствующие расчетные сопротивления для предельных состояний первой группы в соответствии с [1].
При этом относительная высота сжатой зоны
т.е. предельное состояние расчетного сечения элемента наступает при достижении напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (расчетного сопротивления) при растяжении.
Плечо внутренней пары сил для сжатого бетона
Плечо внутренней пары сил для сжатой арматуры
2 у = /|0 - в'= 325мм - 50мм = 275мм
Предельный изгибающий момент
Предельная нагрузка
2-[M]= 2.196,8K/i*=9g4JtW
(:2м?
По результатам расчета в программном комплексе АШУв получены деформированные схемы конструкции и схемы расположения трещин при различных стадиях нагружения, а также графики зависимости прогиба балки и напряжений в арматурных стержнях от приложенной нагрузки. Деформированная схема балки при максимальной нагрузке приведена на рисунке 2.
В
Рисунок 2. Деформированная схема балки (при максимальной нагрузке).
x =
2
РисунокЗ. Графикзависимости прогиба балки от приложенной нагрузки.
Рисунок4. Графикзависимости напряжений в растянутой арматуре от приложенной нагрузки.
Рисунокб. Графикзависимости напряжений в сжатой арматуре от приложенной нагрузки.
Из деформированной схемы балки, приведенной на рисунке 2, очевидно, что основной прогиб балки определяется поворотом крайнего (правого по рисунку) сечения, что соответствует образованию пластического шарнира в зоне жесткого защемления на опоре.
На рисунке 3 приведен график зависимости прогиба балки от приложенной нагрузки (за прогиб балки принимается перемещение узла, расположенного в точке пересечения оси балки с сечением на конце балки). В
соответствии с данным графиком можно определить точку его резкого перегиба с уменьшением жесткости балки практически до нуля. Данная точка соответствует нагрузке на балку с образованием пластического шарнира. Значение нагрузки, при которой образуется пластический шарнир, составляет 98,9 кН/м. За предельную нагрузку для исследуемого элемента можно принять нагрузку 105,4 кН/м, при которой жесткость балки практически равна нулю, а прогиб вдвое превышает полученный при упругой работе арматуры и составляет 27,8 мм.
На графике можно выделить три характерных участка: работа балки без трещин в растянутой зоне, с трещинами при упругих деформациях арматуры и с трещинами при неупругих деформациях арматуры.
После достижения напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (расчетного сопротивления) при растяжении дальнейшее увеличение несущей способности балки объясняется уменьшением высоты сжатой зоны бетона, что приводит к увеличению плеча внутренней пары сил и, соответственно, к некоторому увеличению несущей способности элемента. Однако данный этап нагружения сопровождается значительными деформациями (жесткость балки постепенно приближается к нулю).
Таким образом, образование пластического шарнира в железобетонных изгибаемых элементах происходит постепенно на протяжении определенного участка загружения. Величина этого участка, очевидно, будет зависеть оттого, сколько арматурных слоев (рядов) расположено по высоте балки (большему количеству арматурных слоев будет соответствовать более длительный участок образования пластического шарнира). То есть железобетонные изгибаемые элементы, имеющие несколько рядов арматуры по высоте элемента, будут переходить в пластическую область постепенно.
На рисунке 4 приведен график зависимости напряжений в растянутых арматурных стержнях от приложенной нагрузки. В соответствии с данным графиком можно выделить четыре характерных участка:
1-й участок соответствует работе элемента без трещин;
2-й участок соответствует упругой работе всех арматурных стержней;
3-й участок соответствует пластической работе ближнихкповерхности арматурных стержней (ряд 1) и упругой работе дальних арматурных стержней (ряд 2);
4-й участок соответствует пластической работе всех арматурных стержней (ряд 1 и ряд 2).
В конце первого участка (при образовании первой трещины) наблюдается характерный скачок напряжений в растянутой арматуре, что соответствует резкой передаче растягивающих усилий с арматуры на бетон, что хорошо согласуется с теоретическим характером данного графика.
В конце 2-го участка наблюдается практически двукратное увеличение скорости роста напряжений в дальних от поверхности арматурных стержнях, что также хорошо согласуется с теоретическими данными, так как на протяжении 3-го участка арматурные стержни 1-го (ближнего к поверхности) ряда не способны воспринимать дополнительные усилия и все добавочные усилия воспринимаются арматурными стержнями 2-го (дальнего от поверхности) ряда.
На рисунке приведен график зависимости напряжений в сжатой арматуре от действующей нагрузки. В
соответствии с данным графиком условия трещинооб-разования в растянутой зоне не оказывают заметного влияния на напряжения в сжатой арматуре, при этом с ростом нагрузки напряжения нелинейно возрастают вследствие увеличения высоты трещины (уменьшения высоты сжатой зоны бетона над трещиной). Особенно сильно напряжения в сжатой арматуре возрастают и достигают предела текучести при переходе в стадию текучести растянутой арматуры (вследствие значительного уменьшения высоты сжатой зоны и резкого увеличения сжимающих напряжений в бетоне).
Сравнивая предельную нагрузку на балку, полученную в результате решения в среде АШУЗ, с вычисленной согласно действующим нормативным документам, можно отметить, что погрешность вычисления не превышает:
В случае если за предельную нагрузку принимать значение, при котором напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести, погрешность вычисления составляет:
Д =
9g 9 кЯ - 98,4 ^
м J
98,4кН
= 0,005 = 0,5%
8,7 ■
М= м
2
{2м)2
= 11,4кН ■ м
Рисунокб. Графикзависимости напряжений в растянутой и сжатой арматуре от приложенной нагрузки.
Рисунок7. Схема расположения трещин при максимальной нагрузке.
На рисунке 7 приведена схема образования трещин для исследуемого элемента. Как видно из рисунка, схема образования трещин в предельной стадии хорошо согласуется с теоретической.
Появление трещин в нижней (сжатой) зоне объясняется возникновением вторичных напряжений в сжатой зоне бетона и частичное разрушение бетона от растяжения в поперечном направлении (площадка трещин, как видно из рисунка 7, расположена параллельно главным сжимающим напряжениям).
Первые трещины образуются в конечных элементах вблизи места заделки и проходят нормально к оси балки (рисунок8).
Нагрузка, при которой образуются первые трещины, составляет 8,7 кН/м, что соответствует изгибающему моменту
Напряжения в растянутой арматуре при данной нагрузке составляют 28 МПа для стержней 1-го ряда и 18 МПа для стержней 2-го ряда (среднее значение 23 МПа).
Прогиб балки (максимальное перемещение узлов) полученный при моделировании в пределах упругой работы арматуры, составляет 13,9 мм (см. рисунок 3).
Заключение
1 Программный комплекс АШУЗ позволят производить корректное объемное моделирование изгибаемых железобетонных элементов с заданием нелинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры.
2 Программный комплекс АШУЗ может быть использован для объемного моделирования железобетонных изгибаемых элементов при их проектировании и исследовании (в том числе до стадии «разрушения»),
3 При задании диаграмм деформирования основных
Рисунок8. Схема расположения первыхтрещин при нагрузке 8,7кН/м.
материалов (арматурной стали и бетона) в соответствии с действующими нормами проектирования железобетонных конструкций [1] или [2] предельная нагрузка на элемент по результатам моделирования в программном комплексе ANSYS вполне соответствует теоретической величине (отклонение не более 7,1% при оценке предельной нагрузки по жесткости наиболее нагруженного сечения и не более 0,5% по нагрузке образования пластического шарнира).
4 Схема расположения трещин, полученная по результатам моделирования в программном комплексе ANSYS, вполне согласуется с теоретической схемой расположения трещин (в соответствии с траекториями главных напряжений в бетоне).
5 Образование пластического шарнира в железобетонных изгибаемых элементах происходит постепенно, т.е. жесткость элемента уменьшается до нулевой на некотором участке нагружения, причем величина этого участка зависит от количества арматурных слоев (рядов по высоте балки).
Список использованной литературы
1 Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по Евронормам. Москва: Издательство ассоциации строительных вузов, 2007.
2 СП52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.
3 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1: General rules and rules for buildings. English version.
4 Willam, K. J., and Warnke, E. D., «Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete», Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering, Vol. 19, ISMES, Bergamo, Italy (1975).
