Прочность и трещиностойкость изгибаемых элементов из дисперсно армированного железобетона с высокопрочной арматурой без предварительного напряжения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 666.982.2:539.431.3

ПРОЧНОСТЬ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ДИСПЕРСНО АРМИРОВАННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА С

ВЫСОКОПРОЧНОЙ АРМАТУРОЙ БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО

НАПРЯЖЕНИЯ

Опбул Э.К.1, Седип С.С2 1 Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург, 2Тувинский государственный университет, Кызыл

DURABILITYAND CRACK RESISTANCE OF BENT MEMBERS FROM FIBER REINFORCED CONCRETE WITH HIGH-STRENGTH REINFORCEMENT WITHOUT PRE-STRESSING

Opbul E.K.1, Sedip S.S.2 1St-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering,

St. Petersburg, 2Tuvan State University, Kyzyl

Рассматривается вопрос о применении высокопрочных арматурных сталей в изгибаемых элементах в сочетании с фибровым армированием. Приводятся приближенные модели механики разрушения и прочности, трещиностойкости изгибаемых фиброжелезобетонных элементов при кратковременных нагрузках.

Ключевые слова: прочность, жесткость, трещиностойкость, фибробетон, разрушение.

The paper deals with application of high-strength reinforcing steel in bent members in combination with fiber reinforcing. Approximate models of fracture mechanics anddurability, crack resistance of bent fiber reinforced concrete members subjected to short-time loadings are submitted.

Key words: durability, rigidity, crack resistance, fiber reinforced concrete, fracture.

Известно, что появление трещин в конструкциях само по себе не является признаком опасного состояния конструкции, если раскрытие их ограничено величиной, не вызывающей снижения прочности и долговечности, а также нарушения нормального режима эксплуатации сооружения [1].

Из практики строительства известно, что использование высокопрочных арматурных сталей в железобетонных конструкциях без предварительного напряжения не рекомендуется в связи с образованием недопустимых деформаций и трещин при предельных значениях нагрузок. Так, тематика работ [2, 3, 4, 5] посвящена вопросу возможности использования высокопрочных арматурных сталей без предварительного напряжения в изгибаемых фиброжелезобетонных элементах, где экспериментально и теоретически обоснованы все предпосылки для их эффективного использования. Возможность применения сталей повышенной прочности без преднапряжения обусловлена

благоприятным воздействием фибровых волокон на НДС конструкций под нагрузкой. При этом в бетонной матрице создается среда, где распределение напряжений по длине рабочей арматуры происходит более равномерно; характерно образование большого количества трещин с высотой и шириной раскрытия в 2-3 раза меньше допустимых нормативных; меньше прогиб элемента.

Ниже рассмотрены изгибаемые элементы с частичным по высоте сечения (зонным) фибровым армированием.

1. Обоснование модели разрушения фиброжелезобетонного элемента при изгибе.

В традиционно армированном железобетоне разрыв бетона может произойти в результате роста размеров одного или нескольких микроразрушений, получивших в силу ряда причин предпочтительное развитие по сравнению с остальными.

В бетонной матрице, равномерно пронизанной фибровой арматурой, рост внутренних трещин ею блокируется. При этом сглаживается концентрация напряжений, и в бетоне в результате бокового давления стержней на бетон создается сложное напряженное состояние. Составляющие сил бокового давления сцепления стремятся прижать внутренние поверхности трещин друг к другу. В таком дисперсно армированном бетоне создаются предпосылки для плавного накопления микроразрушений по всему объему при постепенном включении всего механизма ограничения и торможения их роста [2]. Ограниченное развитие внутренних трещин по всему бетонному объему означает повышение предельной технической растяжимости бетона.

Принимаются следующие предпосылки элемента при изгибе. С ростом внешней нагрузки до разрушения формируются четыре стадии напряженно деформированного состояния.

В стадии I принято напряженно деформированное состояние фиброжелезобетонного элемента до образования трещин в его растянутой зоне, то есть когда фибробетон растянутой зоны сохраняет сплошность и работает под воздействием нагрузки квазиупруго; деформации растянутой зоны не

превосходят значения о = &п , где Е* - предельные относительные

Е&Ь

деформации фибробетона при растяжении, - расчетное сопротивление

фибробетона при растяжении, Е^ - модуль упругости; эпюры нормальных

напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения близки к треугольным. Усилия в растянутой зоне в основном воспринимаются фибробетонным слоем. Роль растянутой рабочей арматуры незначительна.

Стадия 1а. С увеличением нагрузки сечение элемента растянутой зоны продолжает работать упруго, нулевая линия лежит ниже центральной оси балки. При дальнейшем увеличении нагрузки характерно следующее: фибробетонный

слой сечения работает упруго, но в крайних волокнах растянутой зоны начинают развиваться неупругие деформации, характеризующие появление трещины на поверхности элемента. Только что появившаяся трещина сразу не доходит до уровня рабочей арматуры (как это в железобетоне), и без ацетона обнаружение ее представляется невозможным. При этой стадии напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонного изгибаемого элемента принято производить расчет момента трещинообразования, когда растянутый фибробетонный слой

работает упруго с величиной деформаций крайнего волокна S^ и .

В стадии II при дальнейшем увеличении нагрузки в фибробетоне растянутой зоны идет образование смежных трещин с незначительными приращениями как по высоте, так и по ширине. Если в железобетонном элементе образование трещин означает выход из работы бетона растянутой зоны, то в фиброжелезобетонном элементе - нет. Здесь каждая микротрещина заблокирована фибрами, которые не дают трещине беспрепятственно развиваться. При этом характерно образование все время новых смежных трещин, соответственно уменьшение расстояния между трещинами. В сечениях с трещинами начинают появляться заметные неупругие деформации арматуры, свидетельствующие о приближении напряжений в арматуре к условному пределу текучести, то есть концу стадии II.

Эффект, удерживающий развитие трещины после их появления, в расчетах назван как доля участия фибр в работе фиброжелезобетонного изгибаемого элемента под нагрузкой (далее будем обозначать как afbt). При этом с повышением процента фибрового армирования (начиная с 1 %) увеличивается и доля участия фибр в работе элемента, а именно в работе растянутой зоны сечения.

Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития неупругих деформаций бетона постепенно искривляется. Величина максимального напряжения постепенно перемещается с края в глубину сечения, а нулевая линия поднимается вверх.

Стадия II сохраняется значительное время и характерна для эксплуатационных нагрузок (« 65% разрушающих), так как при эксплуатации многих элементов допускается появление трещин. Матрица скрепляет фрезерованные фибры в единый монолит и является средой, передающей нагрузку на них, а в случае разрыва отдельных волокон перераспределяет напряжения. По стадии II рассчитывают величину раскрытия трещин и кривизну (жесткость) элементов с учетом работы фибробетонного слоя, то есть с учетом величины Gjbt. Величину ауы определяют как разность прочностных свойств фибробетона и бетона на растяжение, то есть

а = R - R . (1)

fbt fbt,ser bt,ser v '

Стадия III характеризуется разрушением фиброжелезобетонного элемента. С исчерпанием несущей способности фибробетонного слоя напряжения в арматуре достигают условного предела текучести, а в бетоне - временного

сопротивления осевому сжатию. Криволинейность эпюры нормальных напряжений сжатия становится ярко выраженной.

2. Расчет прочности фиброжелезобетонных изгибаемых элементов с высокопрочной арматурой (Вр-П) без предварительного напряжения.

Опыты показывают, что фиброжелезобетонные изгибаемые элементы в отличие от железобетонных под воздействием внешней нагрузки испытывают несколько иной характер напряженно-деформированного состояния.

Дело в том, что фибровое армирование железобетонных элементов преобразует их в конструкцию, обладающую существенно повышенными жесткостью, трещиностойкостью и прочностью.

Очевидно, что фибровое армирование намного отделяет наступление тех или иных факторов, по которым обычно дают оценки ограничения работоспособности конструктивного элемента.

В предельной стадии работы фиброжелезобетонного элемента фибры все еще участвуют в работе элемента, испытывая с возрастанием нагрузки все большее напряжение. С достижением предельных значений фибрами происходит выход из работы всего элемента. После чего деформации (напряжения) быстро возрастают. В это время разрушение элемента может произойти как по наклонному, так и по нормальному сечению. Очевидно, что напряжения в арматуре при этом будут больше условного предела текучести.

Промежуток между исчерпанием несущей способности фибробетонного слоя и до полного разрушения изгибаемого элемента сравнительно небольшой в силу того, что фрезерованные фибры за счет своих уникальных свойств (большая удельная поверхность сцепления, не ровные поверхности) не выдергиваются и достижением предела прочности только разрываются. Одновременно с выходом из работы фибробетоннго слоя деформации в арматуре будут быстро расти, не испытывая при этом удерживающего эффекта, и в конце концов наступает обрыв основной рабочей арматуры (см. рис. 1).

Приняты следующие допущения:

1. Эпюра напряжений сжатой зоны сечения имеет прямоугольное очертание с ординатой равной

2. Учитывается работа растянутого фибробетона. Эпюра напряжений растянутой зоны - прямоугольная с ординатой а/Ъ(=Ц/Ъ( -

3. Напряжения в арматуре растянутой зоны равны Ц.

С учетом принятых допущений расчетная схема при расчете прочности имеет вид на рис. 1.

Эпюра напряжений сжатой зоны бетона и растянутого фибробетона принимается прямоугольной.

Внутренние усилия выражаются как:

КЬ = ЧЬх ; V =аььгЬъьь ; ** = .

Высота сжатой зоны бетона:

х =

^ ЪЪн;ЪЪ +

яиъ ъ

(2)

Рис. 1. Расчетная схема: - доля участия фибробетона в работе изгибаемого элемента; Rb - напряжение в сжатой зоне бетона равное расчетному сопротивлению бетона сжатию; RfЪt - расчетное сопротивление фибробетона при растяжении (получено путем испытания фибробетонных призм на изгиб); Rbt -расчетное сопротивление бетона при растяжении (получено путем испытания бетонных призм на изгиб); N - усилие в сжатой зоне бетона;^ - усилие в растянутом фибробетоне; N - усилие в рабочей арматуре; И,- высота фибрового армирования; 1 и 1'- плечо пары сил

Уравнение равновесия:

(

М * Ми =ст ъъгЪкъъ

н - х - Л 2 2

+ Ях ■ Ах (Н0 - 0.5х)

(3)

3. Приближенная оценка трещиностойкости фиброжелезобетонных изгибаемых элементов с высокопрочной арматурной стали без предварительного напряжения.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

В основу расчета по образованию трещин положена стадия 1а напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонных элементов. Для фиброжелезобетонных элементов усилия, воспринимаемые нормальными к продольной оси сечения при образовании трещин, определяются исходя из следующих положений:

- сечения элемента, плоские до деформации, остаются плоскими после деформации (гипотеза плоских сечений);

- удлинение фибробетона пред образованием трещин достигает значения

Б ^ и , то есть в предположении упругой работы растянутой зоны сечения. При

этом напряжения в крайнем волокне растянутого фибробетона равны Ц/ы1!ег;

- эпюра напряжений сжатой зоны бетона - треугольная с напряжениями крайнего волокна аь.

\

У

Расчетная схема усилий, напряжений и деформаций изгибаемого фиброжелезобетонного элемента при расчете по образованию нормальных трещин на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема усилий

Деформации:

- в бетоне сжатой зоны: sB=s

R

x fbt ,ser x

в fbt (h - x) Eb (h - x)

(h - x) R (h - x)

- в растянутой арматуре: ss=sb-—-- = f • —0--;

s x E (h - x)

Напряжения:

x

- в сжатом бетоне: <Jb = RJbtser--'

(h - x)

- s> (ho - x)

- в растянутой арматуре: js = а • Rmser —0-;

(h - x)

- в растянутом бетоне на границе с фибробетоном: Jbt = Rbt ser;

- в краевом волокне растянутой зоны сечения: JJbt = RJbt ser;

R + R

Rbt,ser + Rfbt, ser ,.4

Jfbm =-^--(4)

Высота сжатой зоны Х определяется из уравнения равновесия при решении квадратного уравнения

О-5 • Rfb,,Ser • x2 - Rbt,ser • (h + x2 - 2hx + h^ - h fih) -

ÍR_..+ . .. . A _ (5)

bt, ser fbt, ser

V

■hfb ■ (h - x) -a—f- • R Mser ■ (h0 - x) = 0

2

/

Момент трещинообразования относительно сжатой зоны бетона:

Mcrc = Rbt,ser • Abt • Zbt +Jfbt • Zfb + <sAs • Zs (6)

Определение шага трещин (Ьсгс).

Известно, что в изгибаемых железобетонных элементах процесс трещинообразования заканчивается в сравнительно небольшом интервале изменения нагрузки с некоторой последовательностью, причем в конечной стадии появления трещины располагаются примерно равномерно по всему участку.

В фиброжелезобетонных изгибаемых элементах процесс трещинообразования продолжается вплоть до стадии разрушения [2, 3, 4, 5]. Если в железобетонных элементах трещины сравнительно быстро достигают некоторой предельной высоты, мало удлиняясь после этого до начала разрушения, то в фиброжелезобетонных элементах развитие трещины как по высоте, так и по ширине раскрытия происходит очень медленно. Объясняется это тем, что в фиброжелезобетонных элементах присутствует «механизм ограничения и торможения развития трещин» [2]. После появления трещины фрезерованные фибры не дают ей беспрепятственно развиваться, а будут способствовать появлению новой трещины в другом месте. Такая картина процесса трещинообразования наблюдается практически до стадии разрушения фиброжелезобетонных изгибаемых элементов.

Распределение эпюры нормальных усилий фибробетонного слоя, арматуры и напряжений сцепления в растянутой зоне сечения представлены на рис. 3.

Рис. 3. Распределение нормальных усилий и напряжений сцепления в растянутой зоне сечения фиброжелезобетонных изгибаемых элементов

При определении шага трещин усилие в арматуре берется за вычетом доли работы фибробетонного слоя. И в сечении с трещиной напряжения в фибробетонном слое не равны нулю, как это принято при расчете по

существующим нормам. Фибры продолжают участвовать в работе изгибаемого элемента, при этом величина напряжений в арматуре будет определяться из условия равновесия растянутой зоны сечения (см. рис. 4).

Рис. 4. Усилия в растянутой зоне сечения

Условие эквивалентности усилий растянутой зоны сечения изгибаемого элемента фиброжелезобетонного и железобетонного под нагрузкой:

или

+<г ЛЫ

N - = N - ^

(7)

(8).

Отсюда, напряжение в арматуре фиброжелезобетонного элемента определяется как:

N:

а* = а - -

Л„

(9),

где N = а ' Л - усилие в арматуре железобетонного элемента;

о5 - напряжение в арматуре железобетонного элемента в сечении с трещиной, когда она только появилась, и по [2, 6] может быть найдено из условия, что при переходе сечения из стадии 1а в стадию II один и тот же момент может быть выражен как по формуле Мсгс = , так и по формуле

М = а Ж..

■ Я

Отсюда Яы Ж, = аЖ и а, =

р1 Ы, зег

М„

Ж

Л.2.

(10),

Ъt,зег р1 ~ з' ' з

где - среднее значение распределения нормальных усилий в

фибробетонном слое, определяемое через соотношения высот бетонного и фибробетонного слоев согласно рис. 5;

Ж г - упруго пластический момент сопротивления сечения.

Определение среднего значения распределения нормальных усилий фибробетонного слоя:

N

N н

Ь-Й ^ Nв = Nн Ь'Ьйъ.

ь

КГ _ }Ы /Ы

^ —

2

ь

NЬ • ^ + NЬ

отсюда

где,

—

0.5(к - /) к

+ 0.5

Nн

N,1 — Й • А Ь — (К/ъиег - Кьиег ) ' ЪИ

~/ЪХ,зег Ы,зег >

2

(11),

ъ

Рис. 5. Эпюра распределения нормальных усилий в фибробетонном слое

Таким образом, шаг трещин в фиброжелезобетонных изгибаемых элементах определяется из условия разности усилий в растянутой арматуре в сечении с трещиной и усилий между трещинами уравновешиваются усилием сцепления арматуры с фибробетонном:

N. -.Б■

• Кег • А * • * С

(9)

Тогда, шаг трещин фиброжелезобетонных изгибаемых элементов

определяется:

^ —

N. -2аЯыА

(10)

а •т•.

Здесь обратим внимание на то, что в дальнейших расчетах вместо усредненного значения будет учитываться полное значение работы

фибрового слоя как

^ — Й • АЪ — (К/ъ^ег - Кы. ' •

) • Ък

Определение ширины раскрытия трещин (асгс)

НДС изгибаемых фиброжелезобетонных элементов характеризуется средними значениями напряжений и деформаций в арматуре и фибробетоне. Поскольку величина напряжений растянутой арматуры берется за вычетом доли работы фибр, далее будем иметь дело только с напряжениями в арматуре и бетоне.

в

Раскрытие трещин представляет собой разность удлинения арматуры и бетона на участке между трещинами, то есть

а — (в ) • £ (11)

сгс V Бт ъ£т' сгс 4 '

Е а, а • Я

Е

Учитывая Бт —— • Б — — ; а ; Еът — " и

6*т V* Б, О Бъ

пренебрегая деформациями растянутого бетона [3], ширина раскрытия трещин определяется как

а* о

асгс — — • £

Б

сгс I —г сгс

(12)

Здесь коэффициент который учитывает неравномерность деформаций арматуры между трещинами, графически может быть выражен как отношение

площади эпюры напряжений растянутой арматуры ко всей площади эпюры напряжений на этом участке (см. рис. 6).

| \ ^ — р —площадь эпюры напряжений арматуры между трещинами

Рис. 6. Распределение площадей эпюр напряжений фибробетонного слоя и растянутой

арматуры

Таким образом, коэффициент у8из соотношений площадей эпюр напряжений фибробетонного слоя и растянутой арматуры согласно рис.5. определяется:

а, -а •Я,

V, =-

(13)

где а, - напряжение в арматуре в предельном состоянии;

а* — а —

• А/ъ

А,

(14)

СУ

Б

^ =-M- (15)

s As ■ Zs

&Jbt = Rfbt,ser - Rbt,ser (16)

ю - коэффициент полноты эпюры напряжений.

Выводы:

1. Анализ полученных результатов экспериментально-теоретических исследований фиброжелезобетонных конструкций показывает значительный прирост не только прочностных, деформативных свойств, но и эксплуатационных характеристик. При этом повышенная вязкость при разрушении, отличная работоспособность при динамических и, возможно, не предвиденных нагрузках определяет перспективность и эффективность фибробетона, особенно в плане живучести конструкций при прогрессирующих обрушениях зданий и сооружений.

2. Научный интерес представляет вопрос о возможности использования высокопрочных арматурных сталей без предварительного напряжения в комбинации с фибровым армированием (в перспективе возможно получение более высокопрочных, жестких и трещиностойких сечений конструкций).

3. На основе экспериментально-теоретических исследований предложена методика расчета по трещиностойкости фиброжелезобетонных изгибаемых элементов, принципиально отличающаяся от теории расчета железобетонных конструкций с тем, что в расчете фиброжелезобетонных конструкций учитывается работа растянутого бетона, названная как доля участия фибробетонного слоя в напряженно деформированном состоянии элемента под нагрузкой. При этом эффект от фибрового армирования, в частности растянутых зон изгибаемых элементов, зависит от процента, вида армирующего волокна и, вероятно, от прочности бетонной матрицы.

Библиографический список

1. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жеткость и прочность железобетона. / В.И. Мурашев. М.: Машстройиздат, 1950. 268 с.

2. Куликов А.Н. Экспериментально-теоретические исследования свойств фибробетона при безградиентном напряженном состоянии в кратковременных испытаниях / А.Н. Куликов // Автореф. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Ленинград, 1974. 26 с.

3. Опбул Э.К. Эффективное использование высокопрочной арматуры в изгибаемых элементах без предварительного напряжения/ Э.К. Опбул // Автореф. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Санкт-Петербург, 2006. 25 с.

4. Шилов А.В. Керамзитофиброжелезобетонные изгибаемые элементы с высокопрочной арматурой без предварительного напряжения /А.В. Шилов // Автореф. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Ростов-на-Дону, 1996. 28 с.

5. Шилов А.В. Сопротивление сжатию керамзитофиброжелезобетонных элементов различной гибкости / А.В. Шилов // Автореф. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Ростов-на-Дону, 2000. 27 с.

6. Маилян Р.Л. // Рекомендации по проектированию железобетонных конструкций из керамзитобетона с фибровым армированием базальтовым волокном. / Р.Л. Маилян, Л.Р. Маилян, К.М. Осипов и др. Ростов-на-Дону.: СевкавНИПИагропром, РГАС, 1996. 69 с.

Bibliograflcheskii spisok

1. Murashev V.I. Treshinoustoychivost', zhestkost' i prochnost' zhelezobetona / V.I. Murashev. M.: Mashstroyizdat, 1950. 268 s.

Тувинский государственный университет

2. Kulikov A.N. Eksperimental'no-teoreticheskie issledovaniya svoistv fibrobetona pri bezgradientnom napryazhennom sostoyanii v kratkovremennyh ispytaniyah / A.N. Kulikov // Avtoref. ... kand. tehn. nauk: 05.23.01. Leningrad, 1974. 26 s.

3. Opbul E.K. Effektivnoe ispol'zovanie vysokoprochnoi armatury v izgibaemyh elementah bez predvaritel'nogo napryazheniya / E.K. Opbul // Avtoref. ... kand. tehn. nauk: 05.23.01. Sankt-Peterburg, 2006. 25 s.

4. Shilov A.V. Keramzitofibrozhelezobetonnye izgibaemye element s vysokoprochnoi armaturoi bez predvaritel'nogo napryazheniya /A.V. Shilov // Avtoref. ... kand. tehn. nauk: 05.23.01. Rostov-na-Donu, 1996. 28 s.

5. Shilov A.V. Soprotivlenie szhatiyu keramzitofibrozhelezobetonnyh elementov razlichnoi gibkosti / A.V. Shilov // Avtoref. ... kand. tehn. nauk: 05.23.01. Rostov-na-Donu. 27 s.

6. Mailyan R.L. // Rekommendatsii po proektirovaniyu zhelezobetonnyh konstruktsii iz keramzitobetona s fibrovym armirovaniem bazal'tovym voloknom / R.L. Mailyan, L.R. Mailyan, K.M. Osipov I dr. Rostov-na-Donu: SevkavNIPIagroprom, RGAS, 1996. 69 s.

Опбул Эрес Кечил-оолович - кандидат технических наук, заведующий лабораторией Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, г. Санкт-Петербург, E-mail: [email protected]

Седип Светлана Сергеевна - кандидат технических наук, доцент кафедры городского хозяйства Тувинского государственного университета, г. Кызыл, E-mail: [email protected]

Opbul Eres - candidate of technical Sciences, head of laboratory Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, Saint-Petersburg, E-mail: [email protected].

Sedip Svetlana - candidate of technical Sciences, associate professor of urban Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: [email protected]

УДК 624.042.7

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ СЕЙСМОИЗОЛИРОВАННЫХ СООРУЖЕНИЙ

Чылбак А.А.

Тувинский государственный университет, Кызыл

THE ESTIMATED MODEL FOR THE DESTRUCTION OF BASE-ISOLATED STRUCTURES

Chylbak A.A.

Tuvan State University, Kyzyl

В статье рассматриваются основные расчетные схемы сейсмоизолированных зданий. Дан сравнительный анализ простой одностепенной и подробной конечноэлементной модели. Для поиска рациональных параметров сейсмоизолирующих опор можно применить одностепенную расчетную модель. А для более конкретного расчета с анализом напряжений и усилий в элементах здания следует применять более сложные расчетные модели.