CC BY
7SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
CHEGARADA NURLANISH MAVJUD BO'LGAN BIR O'LCHOVLI ISSIQLIK O'TKAZISH JARAYONINI MATEMATIK MODELLASHTIRISH
Marjona Sayfulla qizi Omonova
O'zbekiston Milliy Universiteti Omonovamarj onal @gmail .com
ANNOTATSIYA
Mazkur tezisda bir o'lchovli issiqlik o'tkazish jarayoni, haqida qisqacha ma'lumot berilgan. Har xil chegaraviy sharli bir o'lchovli issiqlik o'tkazuvchanlik masalalari bilan tanishilgan. Parabolik tipdagi har xil chegaraviy sharli (bir chetida issiqlik oqimi, ikkinchi chetida esa tashqi muhit ta'siri berilgan) issiqlik o'tkazuvchanlik masalasini sonli yechishning algoritmi: keltirilgan grafigi chizilgan.
Kalit so'zlar: Issiqlik o'tkazish, temperatura, vaqt, plastinka, issiqlik oqimi, solishtirma issiqlik sig'imi.
Mis plastinkada vaqtning t=30, 180, 600 s momentlarida temperatura maydonini aniqlaylik.
Quyidagi boshlang'ich ma'lumotlar berilgan:
L = 0,3 m - plastinkaning qalinligi;
T0=50°C - boshlang'ich temperatura;
Misning teplofizik xarakteristikalari quyidagicha:
X=384 , p=8800 % c=381- 1
m*°C ' r m3' kg*°C
Plastinka x=0 va x=L chetlarida tashqi muhit bilan tutashgan: k1=1000 vt
m*°C'
Te1=-30°C va k2=500 —; Te2=10°C.
Bu yerda
plastinka uchun:
L - plastinka qalinligi; X - issiqlik o'tkazuvchanlik koeffisiyenti; p - plastinka zichligi, c - solishtirma issiqlik sig'imi; T0 - boshlang'ich temperaturasi;
tashqi muhit uchun:
Te1, Te2- plastinka chetlaridagi tashqi muhit temperaturalari; k1, k2 - plastinka chetlaridagi tashqi muhitning issiqlik almashinish koeffisiyentlari. Masalaning matematik qo'yilishi quyidagicha
dT „ d2T _
P^fe , 0<X<L,
Boshlang'ich va chegaraviy shartlar quyidagicha yoziladi: t=0: T=T0, 0 < x < L; - boshlang'ich shart;
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
ÖT
x=0: — X— = k1(Te -T), t>0; - chap chegarada tashqi muhit ta'siri bor;
dT ?
x=L: X—= k2(Te -T), t>0; - o'ng chegarada tashqi muhit ta'siri bor. Masalani sonli yechishning algoritmi va yechimi quyida keltirilgan.
Parabolik tipdagi har xil chegaraviy sharli (har ikkala chetida tashqi muhit ta'siri berilgan) issiqlik o'tkazuvchanlik masalasini oshkormas sxema yordamida sonli
yechishning algoritmi:
Kiritiladigan ma'lumotlar: N, tk, L, X, p, c, q, k1, k1 ,k2, Te1, Te2 T0
2. Issiqlik o'tkazuvchanlik koeffisiyentini hisoblash:
3. Fazoviy koordinata bo'yicha to'r hisob qadami: h 1
N-1
4. Vaqt bo'yicha to'r hisob qadami:
5. Boshlang'ich temperatura maydoni: T f = T0, i = 1,2,.. ,,N
6. Vaqt hisobining boshlanishi time=0
7. Vaqt hisobining tugashini tekshirish:
agar time > tk shart bajarilsa 14 - qadamga , aks holda 8- qadamga o'tish.
8. Vaqt hisobini bir qadamga oshirish: time=time+T
9. Ayirmali to'rning 1-tuguni uchun progonka koeffisiyentlari: a1y ß1
2 * a * t * X
ai =
ßi =
X * h2 + 2 * a * t(X + h * kt) ' X*hz*Ti+2*a*T*k1*h* Tel
X * h2 + 2 * a * t( X + h * k±) 10. Ayirmali to'rning qolgan tuguni uchun progonka koeffisiyentlari
Ai D C^ßi-i-Fi
at ----, ßr
B i - Ci* (Xi-! ' r B i-Ci* at _ ! '
uguni uchun temperaturani hisoblash: '
rrn+1_tiz*Tß+2*a*T*(ßN-1+Bi2*Te2) _ \*h2*Tß+2*a*T*(\*ßN-1+h*k2*Te2)
MV — - - V/-JV-1 ' /e2) _ X*h2*T^+2*a*r*(X*ßN-1+h*k2*Te2> N h2+2*a*z*(l+Bi2~am-1) X*h2+2*a*z*(h*k2+X*(l-am-1))
12.Temperatura maydonini hisoblash
Tin+1 = a*TH\ i=N-1,N-2,...,1
13. 7 - qadamga qaytish.
14. Natijalarni jadval va grafik ko'rinishda pechatga chiqarish. Masalani yechimi 1-rasmda tasvirlangan.
Grafikdagi hisob natijalaridan ko'rinadiki, plastinka qalinligi bo'ylab temperaturaning o'zgarishi parabola shaklida o'zgarib boradi, vaqt o'tishi bilan esa qiymatlar oshib boradi. Tekis cheksiz plastinka yoki tashqi muhit bilan issiqlik almashmaydigan (izolyatsiyalangan) sterjen orqali issiqlik uzatilishini tahlil qilindi. Oshkormas ayirmali sxema absolyut ustivor, chegaraviy masalani vaqt bo'yicha
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
ixtiyoriy ayirmali qadam bilan integrallash mumkin. Vaqt bo'yicha qadam shunday tanlanadiki, to'la kuzatuv vaqtining intervali hech bo'lmaganda kamida 10 ta qadamga bo'linishi lozim. Oshkor sxemadan foydalanish uning noustivorligini xarakterlovchi ossilyatsiya paydo bo'lishiga olib keladi, oshkormas sxema esa korrekt natijani beradi. Plastinka qalinligi bo'ylab temperaturaning o'zgarishi parabola shaklida o'zgarib boradi, vaqt o'tishi bilan esa qiymatlar oshib boradi.
1-rasm. Plastinka qalinligi bo'ylab har xil vaqt momentlarida temperaturaning
taqsimlanishi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Abdirashidov A., Suyarshayev M.M. Gidrodinamikaning asosiy masalalarini sonli yechish usullari. Uslubiy qo'llanma. - Samarqand: SamDU nashri, 2014. -92 bet.
2. Richard L. Burden and J. Douglas Faires. Numerical Analysis. Ninth Edition, Boston, USA, 2011. - 895 p.
3. Самарский А.А., Гулин А.В.Численные методы. - М.: Наука,1989. - 432 с.
