Частотный метод динамического синтеза имитаторов первичных источников электроэнергии космических аппаратов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 620.9.001.57

Е. А. Мизрах

ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ИМИТАТОРОВ ПЕРВИЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Рассмотрен метод синтеза, позволяющий создавать имитаторы первичных источников электроэнергии космических аппаратов с требуемой динамической точностью.

В общем случае имитатор первичного источника электроэнергии (ИПИЭ) космического аппарата (КА) [1] представляет собой многоконтурную и нелинейную систему автоматического регулирования. В связи с этим возникают такие проблемы, как проблема обеспечения устойчивости при работе на переменную нагрузку и проблема качества воспроизведения динамических характеристик ПИЭ. Разработчики ИПИЭ обычно решают только проблему устойчивости на основе общих методов теории автоматического управления, без увязки устойчивости с качеством воспроизведения динамических характеристик ПИЭ. В данной статье рассмотрен метод синтеза, позволяющий решить эти проблемы совместно.

Концепция метода состоит в следующем:

- динамические свойства ПИЭ полностью определяются его полным внутренним сопротивлением (импедансом) или полной внутренней проводимостью (адмитан-сом) (их обобщающее название - иммитансные характеристики);

- если имитатор воспроизводит иммитансные характеристики ПИЭ, то вопросы устойчивой работы имитатора на переменную нагрузку идентичны вопросам работы самого ПИЭ на аналогичную нагрузку;

- обеспечение устойчивости имитаторов ПИЭ следует вести с позиции воспроизведения требуемых имми-тансных характеристик ПИЭ.

Устойчивая работа источника электрической энергии с нагрузкой в общем случае определяется характеристическими уравнениями вида

1+у.(я)• г»(я) = о или 1+г,.(я)• у(я) = о,

тл I \ Шн т I \ аи И

где У, (я) = —— и г, (я) = —— - соответственно адми-

танс и импеданс ПИЭ; ZJs), У^) - иммитансные характеристики нагрузки; и, I - ток и напряжение нагрузки соответственно.

Линеаризуя нелинейные характеристики звеньев в обобщенных функциональных схемах ИПИЭ [2], найдем обобщенные функциональные схемы ИПИЭ для приращений, позволяющие определить иммитансные характеристики ИПИЭ.

В соответствии с обобщенными схемами (рис. 1), используя топологическую формулу Мэзона [3], можно непосредственно по функциональным схемам имитаторов записать реальные выражения импеданса и адмитанса.

Для схемы с усилителем мощности - эквивалентным генератором напряжения (ЭГН) (рис. 1, а) выражения для нахождения импеданса имеют вид

гРо (іо ) = 4г" = ° • г», (іо)+

А1„

(/о) + АКИ ^ + СК/и (/о )^ ' А„

(1)

А„ = 1 + Е • у л (и^) [г, (/0) + ^ , (ЛКХТ + СКи (/0))] +

+ [ВК т + DKJ/ (и0)] ^, (2)

где 10, ио - ток и напряжение нагрузки в точке линеаризации нелинейной вольт-амперной характеристики ПИЭ.

Для схемы с усилителем мощности - эквивалентным генератором тока (ЭГТ) (рис. 1, б) выражения для нахождения адмитанса имеют вид

УРо (ио ° ^ (и0 ) +

У (ио) + АКи.иК, + С• К/(ио)•гк.

Рис. 1. Линеаризованные обобщенные функциональные схемы имитаторов ПИЭ: а - усилитель мощности - эквивалентный генератор напряжения; б - усилитель мощности - эквивалентный генератор тока

А/ = 1 + (/0 )[у, (П0 )+( + СК/Г (и0))) ] +

+ [ВК„ + D■KJV (I )о ] Гк з. (4)

Наиболее распространенные структуры имитаторов с иллюстрацией коэффициентов связей представлены в табл. 1.

На основании табл. 1 и с учетом выражений имми-тансных характеристик можно записать выражения импеданса и адмитанса для конкретных структур имитаторов (табл. 2).

Таблица 1

Коэффициенты связей обобщенных схем имитаторов

Вид обобщенной схемы Коэффициенты Вид конкретной структуры

А В с D Е G

Усилитель мощности в виде ЭГН 0 1 1 0 0 0 СНФОТ

1 0 0 0 1 0 СТФП

1 0 0 1 0 0 СТФОН

0 1 0 0 0 1 СНФР

Усилитель мощности в виде ЭГТ 0 1 1 0 0 0 СТФОН

1 0 0 0 1 0 СНФР

1 0 0 1 0 0 СНФОТ

0 1 0 0 0 1 СТФП

Сравнительный анализ выражений иммитансных характеристик позволяет сделать следующие выводы:

1. В случае использования усилителя мощности в виде эквивалентного генератора напряжения ИПИЭ целесообразно строить на основе стабилизатора напряжения с функциональной обратной связью по току нагрузки (СНФОТ) или с функциональным резистором, последовательно включенным с нагрузкой (СНФР).

2. В случае использования усилителя мощности в виде эквивалентного генератора тока ИПИЭ следует строить на основе стабилизатора тока с функциональной обратной связью по напряжению нагрузки (СТФОН) или с функциональной проводимостью, включенной параллельно нагрузке (СТФП). В обоих этих случаях характеристический полином (знаменатель) иммитансной характеристики не содержит нелинейных членов, что существенно упрощает синтез имитаторов.

3. В указанных выше случаях выражения иммитанс-ных характеристик представляют собой сумму иммитан-сов собственно стабилизатора и слагаемого, определяемого нелинейным преобразователем.

Например, для импеданса Zим(s) СНФОТ в соответствии с табл. 2 можно записать

Z (s) = Z ^), (5)

им4 ' н.п4 ' с.н4- ' 7 4 '

Примечание. В табл. 1 приняты следующие сокращения: СНФОТ - стабилизатор напряжения с функциональной обратной связью по току нагрузки; СТФОН - стабилизатор тока с функциональной обратной связью по напряжению нагрузки; СТФП - стабилизатор тока с функциональной проводимостью в цепи нагрузки; СНФР - стабилизатор напряжения с функциональным резистором в цепи нагрузки.

где

ги о (я) =

Щхх -^ио (я)

(6)

1+ки, (*)

- слагаемое, определяемое нелинейной обратной связью по току нагрузки;

г, (,)

г-(я) і+ки.и Щх.х (я)

- импеданс стабилизатора напряжения.

(7)

Таблица 2

Иммитансные характеристики структур имитаторов

Вид обобщенной схемы Вид конкретной структуры Иммитансная характеристика

Усилитель мощности в виде ЭГН СНФОТ / ч Щххщп(я)+г,(я) (я)=——н^у /у 1 + К,_н (я)

СТФП г (.ч г,(я)+К„ (я) " 1+Щн-п (я )• (г, (я)+К„ (я))

СТФОН г„ (я ) = г(я)+К”) " 1 + Щх (я)

СНФР г„ (я) = wнп (я)+ г‘ (я) . . н-п^' 1+К,_н Жх-х (я)

Усилитель мощности в виде ЭГТ СТФОН У (_Ч ^ Щн-п (я) + У, (я) “ ( ) 1 + К„ Ж (я)

СНФР У (_) У (я) + К,н Ж (я ) ’ 1 + Щнп (я)• (У, (я) + К,н Ж (я))

СНФОТ У (_) У (я) + К,н Ж (я) 1 + Щнп (я)

СТФП / ч / ч У, (я) У„ (я ) = Щн п (я) + , ч н-,А' 1 + К Ж 3 (я)

Адмитанс Yим(s) СТФОН также представляется в виде двух слагаемых:

Y (s) = Y (s) + Y (s), (8)

им4 ' Н.П4 ' с.т4 47

где

Уи . о (я ) =

Щ,з Що (я)

(9)

1 + Ки, (*)

- слагаемое, определяемое нелинейной обратной связью по напряжению нагрузки;

У (*)

У, (я ) = -

(10)

1 + К„ -ГКЗ (*)

- адмитанс стабилизатора тока.

В выражении (6) произведение Кин- Wxx(s) представляет собой передаточную функцию (ПФ) разомкнутого контура стабилизации напряжения, определяющую точность и устойчивость стабилизатора. Для обеспечения высокой точности в рабочем диапазоне частот обычно выполняется условие

|КИ Н (ю)| >> 1. (11)

С учетом (11) по (6) и (7) получим импедансные частотные характеристики (ИЧХ):

•^,п (/ ю)

ги.о (Ю) ■ гс.и (Ю)

Ки.и г, (ю)

Выражения (18), (19) позволяют определить требования к частотным свойствам нелинейного преобразователя и стабилизатора напряжения при известных ИЧХ Z{jю), Zн ч(у'ю), Zв ч(у'ю) и коэффициенте Ки н обратной связи.

Передаточная функция W ^) обобщает динамические характеристики всего канала усиления стабилизатора. Выделяя в W (s) ПФ последовательного корректирующего устройства Wк у^) и ПФ усилителя мощности W м: W (s) = W (s) • W (s), (20)

х.х4 ' к.у4 ' у.м4 к ’

найдем ПФ последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость и требуемый вид ИЧХ имитатора:

гі (ю)

Щу (ю) = -

(21)

ки.и •г,, (ю) Щу.м (/ю)

В выражении (9) произведение Кин • Wк з^) представляет собой ПФ разомкнутого контура стабилизации тока и определяет точность и устойчивость стабилизатора. Для обеспечения высокой точности в рабочем диапазоне частот обычно выполняется условие

|КИ ,т Щз (ю)| >> 1. (22)

С учетом (22) по (9) и (10) получим адмитансные частотные характеристики (АДЧХ) нелинейного преобразователя и стабилизатора тока:

/ \ • (12) К . , -^хх (ю) К '

Выражения (12) могут быть использованы для динамического синтеза имитаторов следующим образом.

В диапазоне частот, где выполняется условие

К . п (ю)|> \2, , (ю)| , (13)

выходной импеданс СНФОТ определяется импедансом нелинейного преобразователя:

г/)^/ (14)

В диапазоне частот, где модуль стабилизатора напряжения больше модуля нелинейного преобразователя:

|г,п (ю)|< \2,, (ю)| , (15)

выходной импеданс СНФОТ равен импедансу стабилизатора напряжения.

2м(/ю)=2 /). (16)

По выражению (12) следует, что высокочастотную область импеданса СНФОТ наиболее рационально формировать за счет импеданса стабилизатора напряжения, так как в области низких частот модуль \2,, (_/ю)| весьма мал. Низкочастотную же область должно обеспечить слагаемое 2, п(^), т. е., по существу, импеданс нелинейного преобразователя.

Представим требуемый импеданс СНФОТ в виде произведения ИЧХ для низкочастотной области 2нч(ую) и высокочастотной области 2 (/ю):

2м(/ю) = 2/ • г,/). (17)

Приравняем частотные характеристики

2,(./'ю) = 2 . п(/ю) и 2 ,(/ю) = 2 ,(/ю). В результате получим:

К п/) = ги/к н, (18)

(ю)

Уи.о (Ю) :

У.т (Ю) ■

Ко (ю) Ки.т У (ю)

(23)

г,., (ю)'

(19)

Ки.т (ю)

В диапазоне частот, где выполняется условие

|у,п (ю)| > |у,т (ю)| , (24)

выходной адмитанс СТФОН определяется адмитансом нелинейного преобразователя:

ум(/ю) = у п(./ю). (25)

В диапазоне частот, где, наоборот, модуль стабилизатора тока больше модуля нелинейного преобразователя:

|у,п (ю)| > |Ус, (ю)| , (26)

выходной адмитанс СТФОН равен адмитансу стабилизатора тока:

Ушию) = Ус.А/ю). (27)

По выражению (23) следует, что высокочастотную область адмитанса СТФОН наиболее рационально формировать за счет адмитанса стабилизатора тока, так как в области низких частот модуль |Уст (/ю) достаточно невелик. А низкочастотную область должно обеспечить слагаемое У (/ю), т. е. адмитанс нелинейного преобразователя.

Представим требуемый адмитанс СТФОН в виде произведения АДЧХ для низкочастотной области У (/ю) и высокочастотной области У (/ю):

у,(/ю) = /(./ю) • ув /). (28)

Приравняем частотные характеристики Ун ч(/ю) = Ун п(/ю) и Ув ч(/ю) = У. т(/ю). В результате получим:

К . п(/ю) = У /) • Ки (29)

У (ю)

Щ,.з (ю) =

ки.т У,., (ю)

(30)

Выражения (29), (30) позволяют определить требования к частотным свойствам нелинейного преобразователя и стабилизатора тока при известных АДЧХ У.(/ю), Ун ч(/ю), Ув ч(/ю) и коэффициенте Ки т обратной связи.

Передаточная функция К ^) обобщает динамические характеристики всего канала усиления стабилизатора. Выделяя в К з(s) ПФ последовательного корректирующего устройства Ккз (5) и ПФ усилителя мощности

W (s):

у.м4 '

(31)

найдем ПФ последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость и требуемый вид АДЧХ имитатора:

, ■ N У' (/ю)

КУ2 (ю)- К •у (ю )• Ш (ю)' (32)

И .Т В .4 / у. м )

Таким образом, предложенный в данной статье частотный метод динамического синтеза имитаторов ПИЭ позволяет существенно улучшить качество имитаторов. Этот метод был применен при создании имитаторов солнечных батарей и термоэмиссионных преобразователей.

Библиографический список

1.Принципы построения и классификация электродинамических имитаторов первичных источников электроэнергии космических аппаратов : отчет по НИР / Сиб. аэрокосмич. акад. ; исполн. : Е. А. Мизрах, В. М. Петунин. Красноярск, 2000. № ГР 01.20.0004922. Инв. № 302.20.0003231

E. A. Mizrakh

THE FREQUENCY METHOD OF DYNAMIC SYNTHESIS OF PRIMARY POWER SUPPLY SIMULATORS OF SPACECRAFTS

The article deals with the method of synthesis, allowing producing primary power supply simulators of spacecrafts with required dynamic accuracy.