CC BY
114
УДК 681.511.4
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ С МЕЛКИМ ШАГОМ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА
А. П. КУЗНЕЦОВ, А. В. МАРКОВ, Х. А. АЛЬКАТАУНА
Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», г. Минск
Одним из возможных способов уменьшения шага выходного сигнала (выходной частоты или скорости) системы синхронизации является использование в контуре фазовой автоподстройки частоты этой системы делителя с дробным переменным коэффициентом деления (ДДПКД).
Одним из вариантов построения ДДПКД может быть делитель, выполненный на базе цифрового синтезатора отсчетов (ЦСО).
Использование различных методов перестройки ЦСО может обеспечить дробность шага перестройки эквивалентного коэффициента деления до 10-5^10-7.
Рассмотрим основные параметры быстродействующих систем синхронизации на примере одноконтурного синтезатора частоты с делителем в цепи обратной связи, т. е. на примере простейшей системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).
Статические параметры синтезатора частот
К числу основных параметров синтезаторов частот могут быть отнесены такие параметры, как максимальная и минимальная выходные частоты, определяющие диапазон перестройки, количество частот сетки, шаг сетки, точность установки частоты, частота сравнения, диапазон изменения коэффициента деления контура фазовой автоподстройки частоты. При реализации синтезатора с помощью одноконтурной схемы эти параметры связаны между собой, а также с динамическими характеристиками синтезатора. В обычной одноконтурной схеме синтезатора существует жесткая взаимосвязь между шагом сетки частот, точностью установки частоты и частотой сравнения (при отсутствии в схеме предварительного делителя частоты). Следовательно, при задании требуемого шага сетки частот однозначно заданными оказываются также конкретные значения частоты, которые кратны шагу сетки. В одноконтурной схеме синтезатора отсутствует возможность формирования такой сетки частот, у которой при заданном шаге сетки сами частоты не были бы кратны этому шагу и, следовательно, частоте сравнения. Другими словами, одноконтурная схема синтезатора не позволяет сдвигать сетку частот без изменения ее шага. Это означает, что фактическая установка сетки частот синтезатора не может быть выполнена с точностью, превышающей половину шага. Увеличивать точность за счет уменьшения шага сетки можно лишь до некоторого минимального значения, определяемого минимальным допустимым значением частоты сравнения синтезатора, которое нельзя уменьшить из-за ухудшения динамических характеристик синтезатора.
На рис. 1 показан примерный вид сетки частот одноконтурного синтезатора.
За счет изменения частоты сравнения / сетка может быть сжата или растянута;
однако ее нельзя сместить в пределах одного шага при его неизменной величине, как показано на рис. 1 штриховыми линиями.
/ор
/ч1
_ _ _ ►
О fm р (П-1 ¡/dp Уі/б р (ҐІ+lj/üp f
Рис. 1. Сетка выходных частот одноконтурного синтезатора
Сказанное выше относится к синтезатору с целочисленным коэффициентом делителя в цепи обратной связи. При реализации дробного изменения коэффициента деления появляется возможность получить сетку частот, значения которой не обязательно кратны шагу сетки. При этом частота сравнения контура не уменьшается.
Другими словами, задача ставится следующим образом: обеспечить в заданном диапазоне перестройки установку любого значения выходной частоты с заданной точностью при определенном значении частоты сравнения контура ФАПЧ.
Указанная задача может быть решена с помощью синтезатора, построенного на схеме, представленной на рис. 2.
ОГ
ФД
ЦСО
ФНЧ
УГ
ДФКД
N
M
Рис. 2. Синтезатор частот с мелким шагом перестройки
Будем полагать, что в качестве исходных статических параметров синтезатора заданы максимальная выходная частота /выхтах, минимальная выходная частота
вых max J
/выхт1п, шаг сетки частот А/, количество частот n, относительная точность
j вых min * j ■> '
установки 5. Предполагается также, что перестройку частоты синтезатора необходимо выполнить в узком диапазоне частот Д (около 1 %).
Синтезатор должен обеспечить установку произвольного значения /выхт1Пили /вых тах , а также формирование сетки частот с шагом А/, причем ошибка установки любого из этих значений частоты не должна превышать величину ± 5 • /выхт1П . Таким образом, потенциально синтезатор частот должен обеспечивать возможность формирования более мелкой сетки с шагом, не превышающим 25 • /выхт1п, который может быть значительно меньше заданного шага А/, т. е. значения требуемого ряда частот должны выбираться из более обширного ряда.
/
/
Итак, для заданной структуры синтезатора необходимо выбрать способ перестройки ЦСО и оценить следующие параметры синтезатора: максимальную емкость Nmax накопительного сумматора, разрядность ЦАП, частоту сравнения контура ФАПЧ, диапазон изменения эквивалентного коэффициента деления ЦСО и коэффициент деления предварительного делителя КдФКд.
Обозначим Af ' = 25- /выхтт. С учетом этого обозначения основные уравнения, определяющие статические характеристики синтезатора, запишутся следующим образом:
где Ктах - максимальное значение эквивалентного коэффициента деления ЦСО; АК - шаг перестройки этого коэффициента, зависящий от выбранного способа перестройки ЦСО. В общем случае А/' < А/, однако, в частном случае А/ ' может быть равно А/.
Рассмотрим сначала выбор значений Ктах. Как следует из выражения (1), это значение нужно выбирать как можно меньшим, чтобы обеспечить максимально возможное значение частоты сравнения /ог контура ФАПЧ, а также уменьшить общий коэффициент деления в цепи обратной связи контура. Следует при этом иметь в виду, что Ктах > Кт.„, и поэтому минимально возможное значение Ктах
^ тах тт ^ ^ ^тах
будет связано с минимальным возможным значением Кшт, которое должно быть больше 2, что определяется граничными условиями теоремы Котельникова.
Однако поскольку диапазон перестройки синтезатора невелик (порядка 1 %), то и диапазон изменения эквивалентного коэффициента деления также мал и можно
положитЦ что Ктт * Ктах .
С учетом запаса, который обычно устанавливается для восстановления
непрерывного сигнала по дискретным отсчетам, можно положить, что Ктах > 10.
С другой стороны, поскольку выходной сигнал ЦСО может быть
несинусоидальным (например, пилообразным) и содержать гармоники основной частоты, то для уменьшения искажений при формировании непрерывного сигнала по дискретным отсчетам Ктах необходимо увеличивать.
Однако желательно, чтобы значения эквивалентного коэффициента деления не были равны целым числам и не лежали вблизи целых чисел. Следовательно, весь диапазон перестройки выходной частоты синтезатора должен быть обеспечен при изменении эквивалентного коэффициента деления меньше, чем на 1, т. е.
где КД < 1, например, КД = 0,8.
С другой стороны, для обеспечения заданного диапазона перестройки Д должно выполняться условие:
вых тах
(1)
(2)
(3)
Ктах - К
к
тах
тт _____
Д.
(4)
Решив совместно (3) и (4), получим:
К Д
Ктах < -Д-. (5)
Подставив в (5) численные значения Кд и Д, получим:
Ктах < 80. (в)
Таким образом, возможные значения Ктах лежат в пределах:
10 < Ктах < 80.
Рассмотрим теперь выбор коэффициента деления делителя с фиксированным коэффициентом деления КдФКд . Для обеспечения максимально возможной частоты
сравнения этот коэффициент, как и Ктах, желательно уменьшать. Очевидно, что
минимально возможное значение КдФКд зависит от максимальной рабочей частоты
ЦСО /цСО и может быть вычислено по формуле
К - /в
вых тах
"ДФКД
/ц
цсо
с округлением полученного значения в большую сторону.
При выбранных значении Ктах, КдФКд и при известном значении /выхтах частот
/ог рассчитывается по формуле (1).
Теперь следует определить разрядность ЦАП и емкость накопительного сумматора, входящих в состав ЦСО. Эти параметры существенным образом будут зависеть от выбранного способа перестройки ЦСО. Для простоты будем полагать, что ЦАП выполняет преобразование в напряжение всех разрядов накопительного сумматора.
Рассмотрим три способа перестройки частоты синтезатора: за счет управления ЦСО кодом М (управление кодом заполнения накопительного сумматора), за счет управления кодом N (управление кодом емкости накопительного сумматора), за счет управления кодами Ми N одновременно. Схемы ЦСО, реализующие указанные способы перестройки, приведены в [1].
Перестройка частоты синтезатора за счет кода М
Этот способ может быть реализован с помощью простейшей схемы ЦСО. Как было показано ранее, при изменении кода М, фиксированном значении N = ^ах
N
шаг перестройки АК эквивалентного коэффициента деления К = — является
М
приемлемым и изменяется обратно пропорционально коду М. Следовательно, наибольшее значение АК имеет место при К = Ктах. Очевидно, что с помощью такого способа не удается установить равномерную сетку выходных частот с шагом А/; однако можно реализовать заданную точность установки частоты, выбрав в качестве максимального шага сетки значение А/'. Как показано в [1], максимальное значение шага эквивалентного коэффициента деления равно
К2
АКтах - ^ • (7)
тах
Решив совместно уравнения (1), (2) и (7) относительно Nmax, получим:
K • f
\Т ____ max J выхmax iQ\
Nmax - ----/------- • (8)
Полученное значение Nmax следует увеличить до ближайшего значения 2m. Это
требование обусловлено конструктивными особенностями ЦСО с управлением кодом M, где емкость накопительного сумматора может быть установлена равной только степени числа 2. Очевидно, что разрядность накопительного сумматора и ЦАП будет равна m. После этого с учетом выбранного значения Nmax следует уточнить значение Akmaxи А/'по формулам (7) и (8) соответственно.
Для установки желаемого значения выходной частоты синтезатора /выхжел следует выбирать соответствующее значение М. С учетом того, что
N
/ _ / .max • K
J вых.жел J ог л г ДФКД ’
M _ //°г • Nmax • KДФКД. (9)
J вых.жел
Значение M округляется до целого значения, при этом ошибка установки выходной частоты синтезатора за счет этого округления не превысит А/' независимо от того, в какую сторону будет выполнено округление.
По формуле (9) аналогичным образом рассчитываются все значения кодов М, необходимых для формирования выходной сетки частот синтезатора. В случае если количество частот синтезатора невелико, можно заранее вычислить соответствующее значение кодов М и составить таблицу перехода от требуемых значений частоты к кодам М. Если количество частот велико, то в состав синтезатора необходимо ввести вычислительное устройство, выполняющее вычисление кода М по формуле (9).
Перестройка частоты синтезатора за счет кода N
Перестройка частот синтезатора в этом случае предполагает изменение кода N
N
в пределах от —до Nmax при фиксированном значении М. Конкретные значения
Ми N определяются с учетом требуемого диапазона перестройки. Для реализации данного способа перестройки необходимо использовать модифицированную конструкцию ЦСО, рассмотренную в [1].
Шаг перестройки коэффициента деления является постоянным и в соответствии с выражением, полученным в [1], равен:
к
АК --^. (10)
N
max
Решив уравнение (10) совместно с уравнениями (1) и (2) относительно Nmax, получим:
N ____ f вых max (11)
max а/ f ' ^ *
Поскольку шаг перестройки эквивалентного коэффициента деления и, следовательно, шаг сетки частот в этом случае является постоянным, то возможны два варианта выбора значения Nmax .
Во-первых, можно положить в формуле (11) А/' -А/, при этом точность установки частоты синтезатора будет равна шагу сетки частот, как и в синтезаторе с целочисленным коэффициентом деления, однако при большой частоте сравнения контура ФАПЧ. В этом случае значение Nmax, вычисленное по формуле (11), следует округлить в большую сторону, а затем по формулам (10) и (2) уточнить, соответственно, шаг эквивалентного коэффициента деления и шаг сетки выходных частот.
Во-вторых, значение Nmax можно вычислить непосредственно по формуле (11),
при этом шаг сетки частот синтезатора обеспечит заданную точность установки
частоты. Полученное значение Nmax следует увеличить до ближайшего значения 2m,
при этом шаг эквивалентного коэффициента деления и шаг сетки частот следует уточнить по формулам (10) и (2), соответственно.
В обоих случаях требуемая разрядность накопительного сумматора и ЦАП определяется как log2 Nmax с округлением в большую сторону.
Поскольку
/ • N • К
ъл _ -/ог max ДФКД
M - / , (12)
J вых max
значение М, полученное по формуле (12), следует округлить в меньшую сторону для обеспечения установки максимального значения сетки.
Для установки желаемого значения сетки частоты N рассчитывается по формуле
N - M. (13)
/ • К
J ог -''-ДФКД
Как следует из (13), значения N и /выхжел связаны прямо пропорционально друг
с другом, что упрощает расчет значений N , необходимых для установки желаемого
значения частоты.
Минимальное значение N определяется как Nmin - M • Kmin .
Перестройка частоты синтезатора за счет кодов M и N
Данный способ предполагает установку желаемого эквивалентного
коэффициента деления за счет одновременного изменения кодов M и N.
Для реализации данного способа необходимо использовать модифицированную схему ЦСО, предложенную в [1].
Запишем выражение для среднего значения шага изменения эквивалентного коэффициента деления ЦСО:
_2 к2
АК - max . (14)
3N2
max
Решив уравнение (14) совместно с (1) и (2) относительно Nmax, получим:
Nmax =
_2 к f
_______max^ вых max (15)
3Л/ ' ‘ v ;
Шаг сетки частот синтезатора в этом случае будет неравномерным, поэтому сетка выходных частот реализуется путем обеспечения заданной точности установки произвольного значения частоты. Рассчитанное по формуле (15) значение Ытах следует увеличивать до ближайшего числа 2т . С учетом этого увеличенного значения Ытах по формуле (14) вычисляется значение АК. При этом разрядность накопительного сумматора увеличивать не требуется. Такое увеличение Ытах
означает более полное использование возможностей ЦСО, что создает определенный запас по точности при формировании сетки частот.
Расчет требуемой емкости накопительного сумматора можно выполнить также исходя не из среднего, а наиболее вероятного значения шага коэффициента АК'. В этом случае
4ё • К2
АК ' Лтах (16)
Ы2
max
и
N' =
'feK „ах/,
max^ вых max
Л/'
(17)
Значение Nmax также должно быть увеличено до ближайшего числа 2т, после
чего по формуле (16) рассчитывается наиболее вероятное значение шага коэффициента АК'.
Разделив Nmгx по формуле (15) на N^ах по формуле (17), получим:
Nm
N' V
max і
л2
1,4. (18)
з4ё
Как видно из (18), емкость накопительного сумматора, рассчитанная исходя из наиболее вероятного значения шага сетки частот, в 1,4 раза меньше, чем при расчете по среднему значению шага коэффициента.
Очевидно, что если выполняется условие
14 • 2m < N < 2m+1
’ Т тах — ** ,
где m - целое число, то выполняется условие
m+1
Г < Nmax < 0,7 • 2
При этом Nmax, и Nmax следует увеличить до 2m+1, и разрядность
накопительного устройства будет равна m +1 независимо от того, какое значение шага сетки частот выбрано для расчетов - среднее или наиболее вероятное.
В случае, когда
2m < Nmax < 1,4 • 2m
и
rsm
— < N' < 2m,
14 max 3
значение Nmax необходимо увеличить до 2m+', а N'max - до 2m, т. е. разрядность накопительного сумматора в случае расчета по наиболее вероятному шагу сетки частот оказывается на единицу меньше. Окончательно разрядность накопительного сумматора в этом случае следует выбрать после проверки точности установки всех заданных частот синтезатора. Такую проверку, разумеется, можно выполнить лишь в случае небольшого числа выходных частот. Если число частот велико, то можно говорить лишь об установке заданного значения частоты с определенной
вероятностью.
В соответствии с результатами, полученными в [2], вероятность, например, обеспечения точности аппроксимации 10 6 при Nmax = 5 • 103 составляет 0,916, а при
Nmax = 104 она равна 0,979.
Под точностью аппроксимации в этой работе подразумевается отношение шага коэффициента деления к коэффициенту деления.
Поскольку при перестройке частоты синтезатора кодами Ми N
последовательность несократимых дробей вида N составляет ряд Фарея, то при
М
выборе диапазона изменения дробей N следует учитывать свойства этого ряда. В
М
частности, необходимо иметь в виду, что в окрестности целых чисел интервалы
между соседними членами ряда Фарея становятся больше, чем на других участках
ряда. В связи с этим следует выбирать диапазон изменения эквивалентного коэффициента деления ЦСО таким образом, чтобы он не включал окрестности целых чисел.
Заключение
Как показывают результаты исследований и экспериментов, предложенный способ перестройки частоты синтезатора с помощью ЦСО позволяет реализовать перестройку выходной частоты в диапазоне 500 МГц с шагом около 1 кГц при частоте сравнения примерно 100 кГц, что эквивалентно делителю с переменным коэффициентом с максимальной рабочей частотой 500 МГц и шагом перестройки
0,01. В то же время обычные схемы ДПКД позволяют реализовать на этой частоте лишь целочисленное изменение коэффициента деления, т. е. либо частота сравнения должна быть выбрана в 100 раз меньшей, либо шаг выходной частоты окажется в 100 раз большим. Таким образом, предложенная схема дает выигрыш в 100 раз по сравнению с лучшими однокольцевыми синтезаторами ДПКД. В зависимости от выбранного способа перестройки указанные возможности могут быть реализованы при разрядности накопительного сумматора соответственно 23, 19 и 12 двоичных разрядов.
К недостаткам предложенного устройства можно отнести небольшой диапазон изменения частоты (около 1 %) и возможность появления дополнительных побочных дискретных составляющих из-за специфики работы ЦСО, особенно вблизи целых значений эквивалентного коэффициента деления.
В целом полученные результаты позволяют сделать вывод о больших потенциальных возможностях предложенной схемы по реализации высокого быстродействия систем синхронизации при мелком шаге сетки выходных сигналов.
Литература
1. Разработка методов построения и анализ источников колебаний дискретного множества частот : отчет о НИР. - Минск, 1979. - Т. 2, № 3. - инв. № Б864907.
2. Синтезатор с дробно-рациональной аппроксимацией произвольных значений частоты / В. В. Бодряков [и др.] // Материалы межотраслевых науч.-техн. конф., совещаний, семинаров и выставок. Стабилизация частоты. - Москва, 1978.
Получено 25.05.2007 г.
