Ближнее упорядочение атомов и мартенситное превращение в сталях, легированных хромом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 669.017.167.2:669.017.3

БЛИЖНЕЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ АТОМОВ И МАРТЕНСИТНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ В СТАЛЯХ, ЛЕГИРОВАННЫХ ХРОМОМ

Д. А. Мирзаев, К.Ю. Оки шее, А. С. Созыкина, А.А. Мирзоев

В работе [1] были рассмотрены ближний порядок в растворах замещения Бе-Сг и Бе-Мп и кинетика упорядочения при изотермической выдержке, а также влияние упорядочения на последующее мартенситное превращение. Было показано, что выдержка над мартенситной точкой М% приводит к снижению последней, однако при температурах ниже 700 К коэффициент диффузии в растворах замещения оказывается довольно малой величиной, поэтому изотермические выдержки, необходимые для заметного изменения мартенситной точки могут достигать тысяч часов.

Примеси внедрения диффундируют значительно быстрее, поэтому представляется важным исследовать ближнее упорядочение в тройных сплавах Ре-Сг-С. Отметим, что явление термической стабилизации, заключающееся в снижении М5 и количества образующегося мартенсита при выдержке над Мв было обнаружено впервые именно в хромистых сталях [2], и авторы в качестве из возможного объяснения этого явления выдвигали гипотезу перераспределения атомов углерода. В данной работе мы попытаемся теоретически рассмотреть эту гипотезу.

Параметрами ближнего порядка в тройном растворе замещения-внедрения являются величины [3]:

N 1 у Сг-Ре . Р\ " Рсг-¥е ” ДГ/Л ’ г1та (1)

Рг=Рс-о= ; (2)

Рг ~ Рс-ст ~ »г д ’ ^3 2 С (3)

где Л^Сг-ре, МС-о и Л^с сг - число пар атом хрома-атом железа, атом углерода-незаполненная октаэдрическая пора и атом углерода-атом хрома; N и N2 - общее число узлов в подрешетках замещения и внедрения соответственно; ^ и г2 - координационные числа этих подрешеток, а г3 - число ближайших атомов, окружающих пору. Через 0 обозначены атомные доли в подрешетке, связанные с обычными атомными долями х соотношениями 0,. =х1Ц\-хс)-, очевидно, ЧТО 0ре + 0Сг = 0С + 0О = 1.

В квазихимическом приближении энергия системы выражается через энергии взаимодействия соответствующих пар; при этом удобно ввести следующие энергетические параметры: энергию смешения в растворе замещения е, = 2еМг -£Ре_Ре -£Сг..Сг, энергию связи пары атомов углерод-углерод

е2 = е(; с и энергию упорядочения в подсистеме замещения-внедрения е3 = ЕСГ_С ~£Ре_с • ® рассматриваемом приближении несложно найти конфигурационную энтропию и свободную энергию, а затем рассчитать минимум свободной энергии в зависимости от температуры и параметров порядка [3]. Для равновесных значений р- при заданной температуре Т получаются следующие выражения:

-1+>/1 + 40Сга-0Сг)А, . т

* = 20сЛ ’ (4)

0 _ ~1 + л/1 + 46С 0 ~ 9С Ж . (Г-,

20Л

0 -(1+(1-0й-0с)^)+д/(1+(1-ео-0с)/%)2+4ео0Л

Рз ~ псП. ’ ^ '

20<Л

где /г, = ехр(е( /ЯТ) - 1; К - универсальная газовая постоянная; е[ =-4600+7,007 -Т -0,00295- Т2 [4]; е“ =6276 —2,794-Т [4]; в72=8484 [5]; е“ =-33000 [5]; £3 = —30300+9,73-7’ [6]; е“ =-68083+31,8-Г [7], Дж/моль, причем для ГЦК (у) и ОЦК (а) растворов энергии Б] и е2 имеют разный знак. На рис. 1 представлены кривые температурной зависимости параметров порядка рй и р° для а- и у-растворов

ряда сплавов с различной концентрацией углерода и хрома.

Ближний порядок во взаимном расположении атомов железа и хрома изменяется при нагревании так же, как для бинарных сплавов. Возрастание р°у и уменьшение р°а при снижении температуры обусловлено усиливающимся взаимным отталкиванием атомов углерода в аустените и их притяжением в а-фазе. Параметр р° при Т = 0 К равен единице как у у-, так и у а-фазы вследствие притяжения друг к другу атомов хрома и углерода. Разумеется, тепловое возбуждение, стремясь создать разупорядоченные конфигурации, будет уменьшать этот параметр. Влияние концентрации углерода отражается на графиках некоторым различием в положении сплошных и пунктирных линий. Роль концентрации хрома оказывается более значительной. Дело в том, что при очень высоких температурах распределение атомов можно считать хаотическим, и тогда ^Сг_Ре = 2,М)Сг0Ре;

^Со=г2ЛГ0с(1-0с), ^с-сг = > следова-

тельно, при нагреве до очень высоких температур

400 800 1200 1600 Температура, К

400 800 1200 1600 Температура, К

Рис. 1. Температурные зависимости равновесных параметров ближнего порядка для у- (а) и а- (б) твердых растворов системы железо-хром-углерод при концентрациях хрома (в массовых процентах): 1 - 4,66; 2 - 9,32; 3-14,12; 4-17,00. Сплошные и пунктирные линии - для концентрации углерода 0,1 и 0,5 мас.% соответственно

Р\ —>(1—0Сг); /»2->о-0с); а->0сг> то есть предельный уровень, до которого опускаются кривые р° и р°ъ, зависит от содержания хрома.

Рассмотрим кинетику ближнего упорядочения. До этого мы предполагали, что после охлаждения или нагревания до данной температуры производится бесконечно длинная выдержка, обеспечивающая установление равновесия. В реальных же условиях длительность выдержки всегда конечна. Допустим, что сплав был нагрет до температуры Т0 = 950 °С= 1223 К, а затем быстро (мгновенно) переохлажден до более низкой температуры Т\ и выдержан конечное время т (считаем, что обе температуры расположены в одной и той же однофазной области). Изменение параметров порядка в ходе выдержки описывается выражениями [3]

Р](7;,х) = А0СП)+(д°(го)-Р°(Тх})• ехр(-т/т01); (7) р2(7],т) = р1{Т,)+(р1{Т0)-р1 (7|))-ехр(-т/ти); (8)

Ръ (7;=т) = р\ (Т\)+(л (Т0 ) - Рз С7!)) • ехр(-т/т03), (9)

где т01, т02 и Тоз - характерные времена упорядочения в различных подсистемах:

(12)

мх 6р\ ,

ИСМ2 ’

(10)

(П)

(г,/гъ)ОсМ3

где р, и р2 - межатомные расстояния в подрешет-ках замещения и внедрения (для аустенита Р,=Р2=2,58-10~10 м); ЬСх - коэффициент диффузии в подсистеме Бе-Сг; £>с - коэффициент диффузии углерода, а Мъ М3 и Л/3 - довольно сложные степенные функции концентраций и энергий взаимодействия, аналитические выражения для которых приведены в [3]. Результаты расчетов временных зависимостей параметров порядка приведены на рис. 2; при этом коэффициенты диффузии в аустените были приняты равными:

5уСг = 6,27Ж6 • ехр(-252300/ЯТ) [8]; (13, а)

£>с =(4,5+900-м^Ю^х х ехр(-(134000 + 226100 • м>Ст )/ЛТ), м2/с [9], (13, б) где и'с и н’сг - концентрация углерода и хрома в массовых долях.

Характер изменения р, со временем отчетливо виден для кривых р\ (т): начальный и конечный почти горизонтальные участки соединены участком резкого подъема, причем чем ниже температура, тем позже наступает этот подъем и тем больше его величина. Некоторое влияние на начало подъема оказывает и содержание хрома - вероятно, в связи с уменьшением коэффициента диффузии углерода, как это следует из (13, б). Остальные параметры меняются аналогичным образом, либо уменьшаясь, либо возрастая.

ПІЦ ПІЦ ПІЦ ІІІЦ ПІЦ ПІЦ ПІЦ піц гнцтпц

•з 4 ‘

mid itiaai imd mid niidmrd пімі ііімі mad mid mid nud md nud mid піші inidmid mid, him

10 10 10 10 10 10° 10

Время, с

10а

10" 10

10'

Время, с

1,0

га

ч 0,8

о:

о.

0

f 0,6

л

о.

1 0,4 го

CL

0,0

г г ijr

Ъ—Л', < м ^ УЗ 1/4

■ J hj 4/ -

~ — РзУ о 3 4 s-~

- Л’ГГ. - 1 ^^ уС =

».,.d ТїіїД'ііигі-nna^’iid шяі тпЛГҐч^ иЫ nid пи

1,000

0,999

0,998

0,997

0,95

0,90

Ю'э 10"5 10'1 101 10J 10а 10

Время, с

10

10" 10

10

0,85

15

Рис. 2. Кинетика изменения параметров порядка в аустените сплавов Ре-4,66 мас.% Сг (а), Ре-9,32 % Сг (6) и Ре-14,12%Сг (в), содержащих 0,1 % С, в процессе выдержки при температурах 773 (1), 673 (2), 573 (3) и 473 К (4)

Для нас существенно, что развитие ближнего порядка должно сопровождаться уменьшением свободной энергии сплава. За время выдержки т это изменение, например, для у-фазы составит ДГ (Т1,х) = Г (Тх ,Рх (Г, ,х),р2 {Тх ,х),р, (7] ,т»-

-^(т^(Т0),р°2(Т0),р°3(Т0)). (14)

Рассчитать зависимость свободной энергии аусте-нита от параметров ближнего порядка можно методами статистической термодинамики [10]. В итоге получается следующее выражение:

Р4т,рх,рг,ръ)--

z$c£] 2(1+0С)

Р\'

z,0rs!

+ ■■■■■*.....р7■

2(1+0С) 2

7 0 Г1

^41 -рг)~ 1+0г 3

~ят ■ (I, (/?, )+Ь2 (р2 )+ц {ръ)),

где введены обозначения

А(д)д*.ес0-л>.ь*.М.Ь^)

2(1 + 0С)

, Zl6CrРх lnZl6CrРх !

2(1 + 0С)

+

1+0г

1+0г

(15, а)

'с 1 1 vc

Ъ. 0~~®Сг ~6СгА) Jn Zl(l~0cr ~®CrPl) .

2(1+0С)

2(1+0С)

(15,6)

L2{p2) =

_ z2 (1 9С 9С Pi ) z2 О 8С ^cPl )

2(1+0с)

2(1+0С)

1 + 0г

1+9г

С х ' vc

Z2всО-^2) lnz2ec 0-Р2). 2(1+ 0С) ' 2(1+ 0С) ’

(15, в)

(6сг ~QC+ (z39c /z4 X1 ~ А » l + 0r

In ^ (9Cr ~ 9C + (Z39C /Z4 X1 - Рз ))

1 + 0C

. ^О^с/ЧХ1-^) jh^C^Qc/^KI-a)

i+er

i+er

+

, Z3(1-0Cr-(Z30C/Z4)(l-A)) x 1 + 0C

In Zj (’ ~ 9cr - (Z39c /Z4 )(1 - ft )) 1 1 + 0C

, Z3 (9C " (Z30C /Z4 X ^ Рз )) x

l + 0r.

:ln

Z3 (0C (Z39C /Z4 X1 Рз))

l+0r

(15, г)

z4 - число октаэдрических пор, окружающих узел подрешетки замещения. Заметим, что для ГЦК решетки аустенита и ОЦТ решетки мартенсита zjz4 = 1.

Теперь предположим, что после изотермической выдержки при температуре Тх аустенит охлаждается ниже мартенситной точки Ms. Так как мартенситное превращение представляет кооперативный процесс, то ближайшие соседи в у-фазе останутся ближайшими соседями и в а-мартенсите. При этом значения параметров ближнего порядка останутся постоянными, несмотря на изменение координационных чисел:

Р1=РГ, Р\= Рг ’ Рз ~Рз ■ 06)

Основываясь на уравнении (14), мы можем рассчитать разность свободных энергий аустенита и мартенсита при произвольной температуре:

AFy^a(T)=Fy(T)-Fa(T). (17)

В результате упорядочения изменится свободная энергия не только аустенита, но и мартенсита, причем рассчитать это изменение для мартенсита можно по тем же формулам (15), приняв в них z, = 8; z2 = 4; z3 = 2 и использовав значения энергий взаимодействия для a-фазы. Давно показано [11], что разность свободных энергий аустенита и мартенсита при температуре Ms практически не зависит от состава и равна так называемому термодинамическому стимулу мартенситного превращения:

Fy(MJ- Fa (Ms)=AFsy^a = const. (18)

Если по какой-либо причине произойдет изменение разности свободных энергий на величину 8AF т^“, то это должно вызвать смещение мартенситной точки на величину

ЪМ.

8AFY~m

• (19)

А^“(М5)

где Л51'~>а - разность энтропий у- и а-фаз; в качестве первого приближения можно считать ее равной разности энтропий фаз чистого железа, прота-булированной, например, в [12].

Далее под величиной БАР~*а мы будем понимать изменение разности свободных энергий, обусловленное упорядочением:

8ДГ”“ = ^ {м^,р2,р,уг< (Мв,р1р1,р1)-

~Ра(М^Р],р2,р,)+Ра(м%,р°,р1,р1), (20) или, с учетом выражений (15, а-г) и (16),

5А^Т^“ = дс^Р' ~-^ -(бЕ] -4е,а)-1 + 0с

. 9с (Рг-Рр

+

+

1 + 0с

0С (Рз~Рз) 1+0.

•(бЕ^-48“) +

(6S3 -28“)-

-Ш, ■[Д(А)-^(А0)-Х“(А)+7?(А°)+

+4 (р2) - Ь\ (р°2) -(р2)+(р°)+Ц (р3) -Ц(р3)+1«(р°)\, (21)

где обозначено /?, = р,{Т{,х)\ р°=р°(Т0) и

Б,=е,(АГ,).

Полученные выражения позволяют проанализировать влияние длительности т, температуры выдержки Тх на положение мартенситной точки. На рис. 3 представлена кинетика изменения М5 для сталей того же состава, что и на рис. 1 и 2. На этих графиках мы видим резкие скачки, сменяющиеся почти горизонтальными участками. Первый скачок обусловлен изменением параметров р\ и р\, кинетика изменения которых регулируется диффузией углерода в аустените, а второй - параметра р], что связано с диффузией хрома. При понижении температуры участки резкого снижения М5 сдвигаются в область все больших времен. Что же касается величины снижения мартенситной точки, то оно может достигать 100 К, и существенно возрастает с увеличением концентрации углерода. Это свидетельствует о том, что эффект ближнего упорядочения может существенно изменять положение мартенситной точки. Рассчитанное нами смещение М8 обусловлено только термодинамическим фактором. Однако часто наблюдается, что ближнее упорядочение приводит к повышению предела текучести сплава; тогда должна проявиться механическая причина снижения мартенситной точки, обусловленная ростом работы при формоизменении участков аустенита [13].

То обстоятельство, что выдержка превращающегося в мартенсит аустенита в интервале М5.. ,М{ приводит к стабилизации у-фазы, то есть к

ьмв, к

-100

-200

-300

10'5 10° 105 Ю10 Время, с

10'5 10° 105 Ю10 Время, с

Время, с

Рис. 3. Изменение мартенситной точки 8М5 аустенита сплавов Ре-4,66 мас.% Сг (а), Ре-9,32 % Сг (б) и Ре-14,12 % Сг (в) в процессе выдержки при температурах 773 (1), 673 (2), 573 (3) и 473 К (4). Сплошные и пунктирные линии — для концентрации углерода 0,1 и 0,5 мас.% соответственно

появлению некоторого температурного интервала, в котором образование мартенсита вообще не происходит, было многократно экспериментально доказано. Гораздо менее определенным является эффект стабилизации при выдержке аустенита над мартенситной точкой. По-видимому, впервые это явление отчетливо наблюдалось в работе [2] для инструментальной хромистой стали. Затем существенное снижение мартенситной точки при выдержке над М% обнаружили К.А. Малышев [14] и М.Е. Блантер [15, 16] на хромоникелевых сталях с низким содержанием углерода. Объяснение, данное авторами цитированных работ, в общем сводится к гипотезе о закреплении углеродом дислокаций как причине стабилизации. Однако детали механизма перераспределения углерода так и не были рассмотрены. Интересно, что эффект стаби-

лизации по данным [15] сопровождается повышением предела текучести аустенита. Нужно заметить, что в сплавах, охлажденных от 1100 °С, присутствие большого количества дислокаций нам представляется маловероятным. Рост предела текучести обусловлен скорее не закреплением дислокаций примесями внедрения, а увеличением сопротивления их движению на начальной стадии деформирования. Стабилизация аустенита в высоконикелевых сплавах при выдержке 3 ч в интервале температур 100...900 °С была исследована в работе [17]. Для сплава Н26, содержащего 0,02 % С, отжиг почти не оказывал эффекта на М5 (5М5=-4 °С), но для сплава Н26Х2 выдержка при 450 °С вызывала понижение М% на 23 °С. В этой же работе показано, что причиной стабилизации может быть выделение дисперсных частиц при старении, по-

вышенная плотность дислокаций, создаваемая фазовым наклепом или пластической деформацией, или возникновение областей химической неоднородности, как в сплаве НЗЗ. Но в случае сплавов, содержащих хром и углерод, взаимодействие между ними является необходимым условием стабилизации [17, 18].

Как известно, атомы никеля в аустените слабо отталкивают атомы углерода. Поэтому, принимая, что атомы никеля эквивалентны железу, были проведены расчеты смещения мартенситных точек для сталей, содержание углерода и хрома в которых принималось аналогичным [14, 15], а исходное положение мартенситной точки - таким же, как у реальных сплавов, содержавших никель. Как и в рассматриваемых работах, мы предусмотрели в расчетах выдержку при температурах 300, 400 и 500 °С. Графики смещения М5 в зависимости от времени выдержки представлены на рис. 4, на который нанесены также экспериментальные точки из работ [14, 15]. Отсутствие количественного согласия величины смещения объясняется скорее всего тем, что энергия взаимодействия хром-углерод (83) для этих сплавов отличается от обычно приводимых в литературе для конструкционных хромистых сталей. Например, авторы [18] при обезуглероживании стали с 0,05 мас.% С в атмосфере водорода наблюдали повышение мартен-

ситной точки на 200 °С. Ясно, что здесь влияние углерода на М8 значительно сильнее, чем в конструкционных сталях. Если увеличить е,, то количественное согласие становится удовлетворительным (см. рис. 4).

Гораздо более важным, с нашей точки зрения, является несовпадение расчетного и экспериментально наблюдавшегося времени начала подъема М5. При выдержке на 300 °С их согласие более или менее удовлетворительное, однако при 400 и 500 °С подъем мартенситной точки расположен после скачка ближнего порядка, связанного с перераспределением углерода, но до начала скачка ближнего порядка в подсистеме замещения. Конечно, результаты, полученные при температурах 400 и 500 °С могут быть заметно искажены образованием дисперсных частиц карбидов хрома. В то же время установление ближнего порядка в подсистеме хром-углерод при 300 °С завершается менее чем за 30 мин. Отсюда следует, что диффузия углерода должна быть заторможена. Одним из возможных механизмов такого торможения является взаимодействие атомов углерода с вакансиями, которые сохраняются при резком охлаждении от высокой температуры и активно взаимодействуют с атомами углерода [19]. Возможно, что на эффект стабилизации влияет и никель, поскольку, отталкивая углерод, он заставляет его перемещаться в

Рис. 4. Изменение мартенситной точки 8М* сплавов Ре-9,7 мас.% Сг-0,05 мас.% С (а) и Ре-15,73 % Сг-0,11 мас.% С (б) в процессе выдержки при температурах 573 (1), 673 (2) и 773 К (3) в сравнении с экспериментальными данными [14] (а) и [15] (б). Пунктирные

линии соответствуют увеличенному в 2 раза значению 83

области, богатые хромом. К этому следует добавить, что в работе [20] после закалки высокохромистой стали в остаточном аустените, а также в мартенсите наблюдались сверхструктурные отражения, что свидетельствует об участии в ближнем упорядочении не только диффузии углерода, но и диффузии хрома.

Несомненно, что теория стабилизации аусте-нита нуждается в дальнейшем уточнении.

Работа поддержана грантами РФФИ 07-03-96021, НШ-5965.2006.3 и грантом Президента РФ МК-3549.2007.8.

Литература

1. Ближнее упорядочение в бинарных сплавах железо-хром и железо-марганец и его влияние на мартенситное превращение / Д.А. Мирзаев, К.Ю. Окшиев, А.А. Мирзоев и др. // Вестник ЮУрГУ. Серия «Металлургия». — 2008. - Вып. 10. - N° 9. — С. 25-30.

2. Штейнберг, М.М. / М.М. Штейнберг, С.С. Штейнберг // Труды Уральского индустриального института. - 1938. - Сб. 8; Штейнберг, С.С. Избранные статьи / С.С. Штейнберг. - М.: Маш-гиз, 1950. - С. 164-173.

3. Штремелъ, М.А. Ближний порядок в тройных твердых растворах замещения—внедрения / М.А. Штремелъ, Ю.А. Крупин, Е.Б. Зарецкий // ФММ. - 1978. - Т. 46, вып. 5. -С. 984-993.

4. Мирзоев, А.А. Расчет параметров стабильности ГЦК-растворов Fe-Cr с использованием результатов первоприщипного моделирования /

A.А. Мирзоев, М.М. Ялалов, Д.А. Мирзаев // ФММ. — 2007. - Т. 103, N9 1.-С. 86-90.

5. Мирзаев, Д.А. Термодинамика мартенсит-ного превращения в ставах Fe-C / Д.А. Мирзаев,

B.М. Счастливцев, А.Г. Тайзетдинова // ФММ. — 1987. - Т. 63, вып. 5. - С. 943-950.

6. Activity of Carbon and Solubility of Carbides in the FCC Fe-Mo-C, Fe-Cr-C and Fe—V—C Alloys / T. Wada, H. Wada, J.F. Elliot, I. Chipman // Met. Trans. - 1972. -V.3.N 11. -P. 2865-2872.

7. Особенности мартенситного и бейнитного превращения в хромистых сталях / Д.А. Мирзаев,

C.Е. Карзунов, В.М. Счастливцев и др. // ФММ. -1986. - Т. 62, вып. 2. - С. 318-327.

8. Alberry, P.J. Interdiffusion of Cr, Mo and W in

Iron / P.J. Alberry, C. W. Haworth // Metal Science. -1974. - V. 8. -P. 407-412.

9. Криштал, М.А. Механизм диффузии в железных ставах / М.А. Криштал. — М.: Металлургия, 1972. - 400 с.

10. Мирзаев, Д.А. Влияние ближнего упорядочения на положение мартенситных точек хромистых сталей / Д.А. Мирзаев, А.И. Баев, В.М. Счастливцев // Известия АН СССР. Металлы. -1989. -№ 4. - С. 109-113.

11. Блантер, М.Е. Мартенситные превращения и механическое состояние фаз/М.Е. Блантер// МиТОМ. - 1975. -№ 9.-С. 7-10.

12. Могутное, Б.М. Термодинамика железоуглеродистых ставов / Б.М. Могутное, И.А. Томи-лин, Л.А. Шварцман. - М.: Металлургия, 1972. -328 с.

13. Кауфман, Л. Термодинамика и кинетика мартенситных превращений / Л. Кауфман, М. Коэн // Успехи физики металлов. — М.: Металлургиз-дат, 1961. -Вып. IV. - С. 192-289.

14. Малышев, КА. Стабилизация аустенита при температурах выше интервала мартенситного превращения / К.А. Малышев, Н.А. Бородина,

B.А. Мирмельштейн // ФММ. — 1956. — Т. 2, вып. 2. —

C. 272-284.

15. Серебренникова, Б.Г. О природе термической стабилизации аустенита / Б.Г. Серебренникова, М.Е. Блантер// МиТОМ. -1972. -№2.—С. 7—9.

16. Блантер, М.Е. Исследование термической стабилизации аустенита/М.Е. Блантер//МиТОМ, 1972. -№ 5.-С. 60.

17. Журавлев, Л.Г. Стабилизация аустенита в ставах с изотермической и атермической кинетикой мартенситного превращения / Л.Г. Журавлев, М.М. Штейнберг, Ю.Б. Пейсахов // Известия вузов. Черная металлургия. - 1976. — № 4. —

С. 138-140.

18. Бородина, Н.А. Влияние углерода на стабилизацию аустенита в Fe-Cr-Ni ставах / Н.А. Бородина, К.А. Малышев, В.А. Мирмель-штейн // ФММ. - 1958. - Т. 6, вып. 5. - С. 937-938.

19. Криштал, М.А. Концентрация вакансий в ставах железо-хром / М.А. Криштал // ФММ. — 1960. - Т. 10, вып. 5. - С. 720.

20. Голуб, С.Я. Структурное состояние мартенсита хромистых сталей / С.Я. Голуб, М.В. Кар-пецИ ФММ. - 1987. - Т. 64, вып. 4. - С. 775-783.