CC BY
22FTAXP 27.29.19
БЕЙ1МД1К МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКАЛЬЩ АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТТЕР1Н САРАЛАП ЖЭНЕ ДАРАЛАП ОЦЫТУДЬЩ ТИ1МД1Л1Г1
Б.Р. Цасцатаева1, А.Ц. Шрмаханова2 *п.г.д., профессор м.а.
2 6М010900 - Математика мамандыгынын магистранты 1,2 Казац мемлекеттiк цыздар педагогикалыц университет^ Алматы, Казахстан email: pirmakhanova.arailym@mail.ru
Мацалада бешмдак мектепте математикалыц анализ элементтерш саралап жэне даралап оцытудын тшмдшпне байланысты зерттеу нэтижелер1 бершеда. Оцушылардын ездтмен жасайтын кеп денгейл тапсырмалар сыныпта цолайлы психологиялыц климатты цалыптастыратынын керсетедг КYPделi циындыцтарды жену нэтижеанде пайда болган табыс когнитивтi белсендшкп кYшейтуге цуатты серпiн беретiндiгi айцындалады. Мектепте математика курсын оцытудын эдютемесш жетiлдiру, онын iшiнде математикалыц анализ элементтерш саралап оцыту цажетппне экелед^ Сонымен цатар, мацалада жалпы бшм беретiн мектепте математиканы оцытуда бетмдш саралауды жузеге асыратын жалпы талаптар айцындалган, денгейлеп саралап оцытудын денгейлерi мен саралаудын тYрлерi баяндалады жэне бешмдак мектепте аныцталмаган интеграл угымын енгiзу ерекшелiгiн царастыру арцылы оцушылардын танымдыц цабiлетiн жетiлдiру керсетiледi.
TyuIh свздер: мектеп, математика курсы, бетмдж оцыту, децгейлi саралау, интеграл
Элемде болып жатцан радикалды езгерютер бшм беруге цогамдыц талаптардын езгеруше жэне оларды цанагаттандыру цажеттшгше экеледь Бул инновациялыц процестердщ жузеге асырылуына септтн тилзедь Сонын б1р1 - оцыту урдюше бешмдш оцыту жуйесш енпзу болып табылады.
Казацстан Республикасында бешмдш оцытуды дамыту тужырымдамасында «мектепке цойылатын талап - оцушыларды кэсштш бшм беру багдарламаларын игеруге дайындау, олардын кэсштш багдарлары ушш жагдай жасау, оцушылардын арнаулы бешмдшп мен цызыгушылыгын, танымдыц цабшетш ескеруге багытталган бшм беру процесшщ цурылымы мен мазмунын уйымдастыру», - деп атап керсетшген [1].
Бешмд1к оцыту - бшм беруде оцушылардын мудделерш, бешмдшп мен цабшеттерш ескере отырып, оцытуды саралау жэне даралау процесш уйымдастыру.
Сонымен, мектеп математика курсын оцытудын эдютемесш жет1дщру математиканы, онын ш1нде математикалыц анализ элементтерш саралап оцыту цажетпгше экеледь
Математиканы саралап оцыту мэселес В.А.Гусев, И.М.Смирнова, М.В.Ткачевалардын докторлыц диссертацияларында жэне В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, А.А.Кузнецов, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Л.Матросова, Н.Л.Стефанова, Н.А.Терешиндердщ т.б. енбектервде царастырылган [2, 3].
Мемлекетпк жалпыга м1ндетп Казацстан Республикасы бшм беру стандартында жалпы орта бшм берудш мацсаты «бешмдш оцытуды юке асыру, бшм алушылардын саналы турде кэсштш, азаматтыц, тулгалыц, езш- ез1 аныцтауына мумкшдш беретш тушнд1 цузыреттшктерд1 игеруш цамтамасыз ету жэне даралыц бшмд1к цажеттшктерд1 цанагаттандыру», - деген [4].
Мектептерде эр оцушынын жеке цабшетш ескермейтш оцытудын дэстурл1 тур1 цолданылмайтын болды. Бшм беруд1 жангырту жана улпдеп мектептердщ модельдерш цуру, оцытудын жана оцулыцтары мен багдарламаларын жасауды, оцытудын жана эдютемелерш эз1рлеуд1 талап етед1.
Бешмд1к оцыту - бшм беру процесшщ цурылымындагы, мазмунындагы жэне уйымдасуындагы езгерютерге байланысты оцушылардын мудделер1, бешмдшп мен цабшеттер1 толыц ескершетш, жогары сынып оцушыларын олардын бшмдерш жалгастыруга цатысты кэсштш мудделер1 мен ниеттерше сэйкес оцыту ушш жагдай жасауга мумюндш беретш оцытуды саралау жэне даралау цуралы. Бешмдш мектеп осы мацсатты юке асырады. Бул непзп нысан, алайда, жекелеген жагдайларда бешмдш оцытуды уйымдастырудын, онын шшде тшсп бшм беру стандарттары мен багдарламаларын жалпы бшм беру оцу орындарында жузеге асыруга болады. Бешмдш оцыту тулгалыц багытталган оцу процесш жузеге асырады. Бул ретте оцушынын жеке бшм траекториясын цуру мумкшдш кенейедь
Бешмдш оrçытyFa ^шудщ негiзгi мarçcaттaры:
- толыщ жглпы бiлiм беру бaFдaрлaмaсыньщ жекелеген пэндерiн терецдетш о^ытуды rçaмтaмacыз ету;
- жоFaры сынып оrçyшылaрын о^у мaтериaлыныц мгзм^нын сaрaлayFa жaFдaй жaсaп, жеке бiлiм any бaFдaрлaмaлaрын к^ру;
- оrçyшылaрдыц rçaбiлеттерiне, жеке бейiмдiлiгi мен rçaжеттiлiктерiне сэйкес бшм aлyшылaрдыц эртYрлi сaнaттaрынa тольщrçaнды бiлiм aлyлaры ^ол жетiмдi болyлaрынa ьщпaл жaсay;
- оrçyшылaрды элеyметтендiрy мYмкiндiктерiн кецейту, жaлпы жэне кэсштш бiлiм беру aрaсындaFы caбaкracтьщты rçaмтaмacыз ету, мектеп тYлектерiн жоFaры кэсштш бiлiм беру бaFдaрлaмaлaрын игеруге дaйындay [5].
Maтемaтикa пэнi бaрльщ мектепте оrçытылaтын пэннщ iшiнде оrçyшылaрFa ^иындыщ тyдырaтын пэннщ бiрi. Дегенмен, мaтемaтикaгa кзбшет бaр оrçyшылaр кeп кездеседь Сонды^ган, мaтемaтикaны сaрaлaп о^ыту мектеп тэжiрибесiне енген. Maтемaтикaны сaрaлaп о^ыту мaтемaтикaгa кзбшет бaр бaлaлaрFa дa, б^л пэндi aca ^иындыщпен о^итын оrçyшылaрдыц rçaжеттiлiгiне де жayaп берyi керек.
Теориялыщ жэне тэжiрибелiк зерттеулердщ нэтижеciнде жaлпы бiлiм беретiн мектепте мaтемaтикaны оrçытyдa бейiмдiк caрaлayды жYзеге acырaтын жaлпы тaлaптaр aйrçындaлFaн. Олaр:
- кез келген бaFыттaFы бешмдш ортa мектептерде мaтемaтикaны о^у мiндеттi;
- мaтемaтикa бaFдaрлaмacынa оrçyшылaрдын болaшarç мaмaндыFынa rçолдaнyFa пaйдacы тиетiн rçоcымшa тaрayлaр енгiзy;
- мaтемaтикaныц ш^ты ортarç негiзгi мaзм¥ны болу;
- оrçyшылaрFa мaтемaтикaFa aрнaлFaн о^у к¥рaлдaры эр тYрлi бaFыттa болaды жэне эдютемелш т¥рFыдaн оныц мaзм¥нынынa енпзшген жaттыFyлaр жYЙеciнiн aйырмaшыльщтaры бaр болaды [1].
Бейiмдiк о^ыту процеciнде жоFaры сынып оrçyшылaрыныц rçaбiлеттерi мен бешмдшктерше бaйлaныcты мектеп бiтiргеннен кейiн бшмш жaлFacтырyFa ^жет бiлiм aлyлaрынa жaFдaй жacaлaцы.
Децгейлеп caрaлayдыц негiзгi мarçcaты - бaрльщ оrçyшылaрFa бшмнщ непзп децгешн мецгерyдi rçaмтaмacыз ету болып тaбылaды. Децгейлеп caрaлaп о^ыту технологиясында тaпcырмaлaр тeмендегiдей тeрт децгейде орындaлaды:
Бiрiншi децгей - <^йренушшк» (репродуктивтш). Оrçyшылaрдыц жaцa тarçырыптaн aлFaн бшмдерш бекiтy Yшiн, еске тYciрiп, rçaйтaлay Yшiн жэне aлFaн бiлiмдерiн ^arcr^a^ rçолдaнa бiлyге жaттьщтырaцы. Берiлген есептер мен тaпcырмaлaр eмiрмен, ^оршaFaн ортaмен бaйлaныcтырылFaн болуы керек. М^да о^ушыныц rçызыFyшылыFынa, тaным бiрлiгiне нaзaр ayдaрылaды.
Екiншi децгей-«aлгоритмдiк». M¥ндa ^лттыщ непзде к¥PылFaн, кeбiнеcе тaнымдьщ жэне Yйренyшiлiк мэнi бaр тaпcырмaлaр, мыcaлы, ceзтiзбектер, ребycтaр, ойлayFa aрнaлFaн тaпcырмaлaр бершедь
Yшiншi децгей - «эвриcтикaльщ». Б^л децгейде оrçyшылaр тarçырып бойыншa мецгерген бшмдерш жетiлдiрiп, терендетумен rçaтaр, ой rçорытyFa aрнaлFaн, дaFды rçaлыптacтырaтын, эртYрлi эдic-тэciлдермен орындaлaтын тaпcырмaлaр орындaйды.
Тeртiншi децгей - «шыFaрмaшыльщ», О^ушы eзiндiк шыFaрмaшыльщ децгейiн кeрcетедi. Эз безмен тaлдay жacay aрrçылы шыFaрмaшыльщ т¥рFыдaн зерттеу ж^мысын жYргiзyге бayлy.
Оcылaй бiр децгейден келеci децгейге eтy Yшiн e3 бiлiмiн, бiлiк пен дaFдыcын толыщтырып отырaды. Нэтижеciнде жоFaры децгейлiк тaпcырмaлaрды орындay эр о^ушыныц мarçcaтынa aйнaлaды.
Сaрaлayдыц екi тYрi бaр: Iшкi (топ iшiндегi) жэне сырт^ы caрaлay.
Iшкi (топ rni^^ri) - бaрльщ оrçyшылaрды мiндеттi тYPде бaзaльщ децгейде игеру кезiнде бiлiмдi мецгерyдiц эртYрлi децгейлерiне бeлy aрrçылы бaлaлaрдыц жеке ^биет^-ерш есепке aлa отырып ¥йымдacтырылaтын эдicтеме, ныcaндaр жэне о^ыту ^¥рaлдaрыныц жиынтыFы [3].
1шю caрaлay оrçyшылaрдыц жеке rçaбiлеттерiн ескеруше негiзделген. Осы мarçcaттa мaтериaлды зерттеу тarçырыптaры эртYрлi болaды, олaр зерттеу тaпcырмaлaрын aжырaтaды, эр тYрлi ic-эрекеттердi тaцдayFa мYмкiндiк бередi, м¥Faлiмнiц кeмегiнiц тaбиFaты мен мeлшерiн eзгертедi. Сонымен rçaтaр, эртYрлi децгейлерде aлдын-aлa ж^мыс icтеy мYмкiндiгi бaр; оrçyшылaрды топтaрFa топтыщ бeлy (т¥рa^ты, ущыр); ж^ппен ж^мыс icтеy (т¥рa^ты жэне ayыcым); комaндaльщ ж^мыс. Kaзiргi кезеццеп iшкi caрaлay ерекшелiгi о^у ^иындыкгарын бacтaн кешкен бaлaлaрFa Faнa емес, дaрынды бaлaлaрFa дa нaзaр ayдaрaды.
1шю саралау оцушылардыц жекелеген сипаттамаларын (психологиялыц-педагогикалыц диагностикалау мен мониторингке негiзделген саралау эдю), мiндеттi нэтиже негiзiнде оцытудыц децгейлш саралану жYЙесi тYрiнде дэстYрлi тYрде де жYргiзiлуi мYмкiн.
Сыртцы саралау бшм беру мазмуны мен мектеп оцушыларына цойылатын талаптар эртYрлi болатын белгiлi бiр принциптерге негiзделедi (мYДделер, бейiмдiлiк, оцыту материалын, жобалау мамандыгын зерттеуде прогрестщ царцыны).
Бешмдш сыныптарда оцушыларга саралау эдiсiн цолданып эртYрлi цызыцты сабацтарды вткiзуге болады. Мысалы, математикалыц талдау пэнiн алып царастырайыц. Математикалыц талдаудыц элементтерi мектеп математика курсында мацызды орын алады. Студенттер математика, физика жэне технологияныц квптеген мэселелерiн тиiмдi шешуге арналган математикалыц ацпаратты мецгередг Туынды жэне интегралдыц тiлi табигаттыц квптеген зацдарын цалыптастыруга мYмкiндiк бередi. Математиканыц дифференциалдыц жэне интегралдыц тендеулершщ квмегiмен функциялардыц цасиеттерi зерттеледi, олардыц графиктерi жасалады, ец Yлкен жэне ец к^ мэндер Yшiн проблемалар шешiледi, геометриялыц сандардыц аудандары мен квлемi есептеледь Басцаша айтцанда, жаца математикалыц ацпаратты енпзу царапайым эдiстермен шешiлмейтiн квптеген мэселелердi царастыруга мYмкiндiк бередi. Алайда мундай проблемалар бойынша математикалыц талдау эдютершщ мYмкiндiктерi сарцылмайды.
Квптеген дэстYрлi царапайым мэселелер (тецсiздiктердi дэлелдеу, тепе-тецщктерд^ тендеулердi зерттеу жэне шешу жэне т.б.) туынды жэне интегралдыц тужырымдамаларыныц квмепмен тиiмдi шешiледi. Мектеп оцулыцтары мен оцу цуралдары осы мэселелерге аз квцш бвледi. Сонымен цатар, математикалыц талдау элементтершщ стандартты емес цолданылуы зерттелетiн теорияныц негiзгi угымдарын терец мецгеруге мYмкiндiк бередi. Мунда мэселеш шешу эдiсiн тандап, оны цолданудыц жагдайларын тексерiп, алынган нэтижелердi талдау цажет. Шындыгында жиi кiшiгiрiм математикалыц зерттеу жYргiзiледi, оныц барысында логикалыц ойлау дамып, математикалыц цабшеттер, математикалыц мэдениет жетiлдiрiледi. Бастапцы математиканыц квптеген проблемалары Yшiн «царапайым» шешiмдерге жол берiлмейдi. Туынды жэне интегралды пайдалану, эдетте, тиiмдi шешiм береди Жаца математикалыц ацпараттыц кYшiн, мэнш, цогамдастыгын багалай алу мYмкiндiк туады. Математикалыц талдау эдiсi тек цойылган мэселелердi шешу Yшiн гана емес, сондай-ац царапайым математика Ymrn жаца фактшердщ квзiн де цамтамасыз етедь
Бейiмдiк мектепте «Алгашцы функция жэне интеграл» тацырыбы терецiнен оцытылады. Алгашцы функция угымыныц аныцтамасы берiледi, оныц непзп цасиетi жэне алгашцы функцияны табудыц ережелерi царастырылады. «Интеграл» угымы цисыц сызыцты трапецияныц ауданын табумен, нтегралды жуыцтап есептеумен, Ньютон-Лейбниц формуласымен байланысты.
Бейiмдiк мектепте аныцталмаган интеграл угымын енгiзу ерекшелiгiн царастыру арцылы оцушылардыц танымдыц цабiлетiн жетiлдiрудi кврсетешк. Эрбiр сабацта оцушылардыц арнаулы бешмдшп мен цызыгушылыгын, цабiлетiн ескере отырып, оцу процесiн эдiстемелiк жагынан цамтамасыз етшедь Берiлген материалдыц эрбiр тацырыбыныц вткен материалдармен байланысты екенiне квз жетюзш отыру цажет. Интеграл тацырыбын екi эдiспен оцытуга болады [6]:
1. Мектеп оцулыгындагы бершген ретпен оцыту.
2. Жогаргы оцу орнында интегралды оцыту ретiмен оцылады.
«Интеграл» тацырыбын оцыту мына сияцты тврт тYрлi мацсатца жетудi квздейдк
- Бiлiмдiк-баFдарламаFа сэйкес математикалыц бшм, бiлiк жэне дагдылардыц белгiлi бiр квлемiн оцушылардыц игеруi;
- Тэрбиелш шынайы Fылым дYниетанымдыц квзцарасты, жоFарFы iзгi игiлiктер мен сапаларды, ецбекке дайын болу жэне таFы басца цасиеттердi цалыптастыру;
- Дамытушылыц-логикалыц цурылымдар мен ойлаудыц математикалыц стилiн дамыта тYсу;
- Оцушылардыц мецгерген теориялыц бiлiмдерiн нацтылы жаFдайларда практикалыц есептердi
жэне т.б. мэселелердi шешуде цолдана бiлу бiлiктерiн цалыптастыру [5].
Интеграл мектеп оцушылары Yшiн таныс емес уFым болFандыцтан оларFа интегралдау тарихынан цысцаша маFлумат бере кеткен жвн.
Интеграл уFымыныц тарихы квадратураларды табу есептерiмен аса тыFыс байланысты. Кандай да болмасын жазыц фигураныц квадратурасы туралы есептер деп ежелп Греция мен
Римныц математиктерi ауданды есептеу есептерт айтцан. Мына J символды Лейбниц (1675 ж.) енгiзген. Бул тацба латынныц S эрпiнiц (summa свзшщ бiрiншi эрiпi) взгерген турь Интеграл деген
сездщ езш Я. Бернулли (1690 ж.) ойлап шыгарган. Шамасы оныц шыгу Teri латынныц integro ce3Í болар, оныц магынасы: бурынгы щалпына mYcipy, орнына келт!ру
Интеграл терминшщ шыгу Teri езге болуы да mymkíh: integer деген сез бYmiн дегецщ бiлдiрeдi.
Аныкталмаган интегралды окыту алдында окушылармен езара Kepi операцияларды кайталап, эркайсына мысал кeлтipiлiп дайындык ж^мысы жYpгiзiлeдi. Олар: косу — азайту, кебейту- белу, дэрежеге шыгару - n дэредеден тYбip алу, потенциалдау - логарифмдеу. Аталган операцияларды жэне дифференциалдау операциясын окушылар бiлeдi. Сондыктан, окушыларга мынандай с^рак кою керек: ал, дифференциалдауга кepi операция бар ма? Механикадан бip мысалды еске тYсipeйiк. Егер бастапкы t=0 уакыт мeзeтiндe данeнiц жылдамдыгы 0-ге тец болса,онда epкiн тYсeтiн дене t уакыт мeзeтiндe мынадай жол жYpeдi:
s(t) = ^ (1)
Ягни, дене (1) зацдылыкпен к¥лайды. (1) формуланы Галилей эксперимент жасап барып тапкан болатын. Дифференциалдау аркылы жылдамдыкты табамыз:
s ' (t) = v(t) = gt (2)
eкiншi рет дифференциалдасак, YДeу табылады:
v ' (t) = a(t) = g (3)
ягни YДeу теракты.
Алайда механикада баска 6íp мынадай жагдай жиi кeздeсeдi: нYктeнiц YДeуi а(t) бeлгiлi (бiздiц жагдайымызда YДeу теракты): сонда жылдамдыктыц езгеру v'(t) зацын жэне сондай-ак s(t) координатын табу керек. Баскаша айтканда, бepiлгeн v'(t) туынды бойынша. Ол a(t)-re тец. у(^)-ны табу керек, ал содан кешн v(t)-re тец s ' (t) -ны табу керек.
Эрмен карай функцияныц туындысын табу кестесш карастырып, с^рак кою керек: œpi операция, ягни туындысы бойынша функцияныц езш калпына кeлтipугe бола ма? Шынында ондай операция бар. Ол интегралдау деп аталады.
М¥Fалiм: сонымен, м^ндай eсeптepдi шыгару Yшiн дифференциалдау амалына кepi -интегралдау амалы колданады. Онымен бiз осы тарауда танысамыз. Аныщтама. Егер бepiлгeн аралыктагы барлык х Yшiн
F ' (x) = f (x) (4)
тендш орындалса, онда сол аралыкта F функциясын f функция Yшiн алгашцы функция деп атайды. Жаца материалды бeкiту максатында окушыларга ездшмен орындауга кеп дeцгeйлi тапсырмалар бершедь Децгейлеп-саралап окыту технологиясында сынып окушыларын «кабшетп», «кабшетшз» деген жiктepгe белу болмайды. Сабакта кандай окушы болмасын, жаксы окитынына карамастан ж^мысты I децгейден орындайды. I децгей тапсырмаларын орындау мeмлeкeттiк бiлiм стандарты талаптарыныц орындалуына кeпiлдiк бepeдi. I дeцгeйдi орындаган окушы «3» деген багамен багаланады. Эpбip окушы I дeцгeйдi орындауга мiндeттi жэне одан жогаргы дeцгeйдeгi тапсырмаларды орындауга к^кылы. «Yлгepiмi темен, баяу» окушы жаксы окитын окушыга iлeсe алмай жаткан жагдайда калган тапсырмаларды Yйдe орындауга бершедь
Мысалы, кeлeсi интегралдарды табындар жэне нэтижелерш дифференциалдау аркылы тeксepiндep [7]:
Iдецгей II децгей III децгей IV децгей
1) 2) /Щ?: 3) / Wdt-, 4) /Jy+ldy 1) /3т: 2) / Зъ-и* ' 3) / cos3(p dcp' X 4) /e-*dx' 1) /(3 — 2x)7dx' 2) /se c2(m — nx)dx' 3) /tg(pd(p. 4) / sin(ax + b) dx; 1)/ 34 —x2 2)/ ? 'J 2x2-6 3)/ sin^dx 4)/ cos ec22(pd(p
Мше, осылайша м¥Fалiм окушылармен сабак Yстiндe бipнeшe децгейде ж^мыс жYpгiзe алады жэне дарынды окушыларды аныктап, олармен теракты жэне жYЙeлi ж^мыс iстeу мYмкiндiгi орнайды. Kазipгi уакытта окытудыц саралануымен байланысты эдiстepдi кещнен насихаттау жYpгiзiлiп отыр.
Дeцгeйлiк саралау эдюшщ мэсeлeсi мектеп Yшiн жаца емес. Алайда, мшдетп окыту нэтижелерш жоспарлау жэне т^жырымдамалык идеясын кецейту мен дамыту осы проблеманы жаца
тургыдан шешуге мYмкiндiк береди Математиканы оцытудагы децгейлш саралауды оцушылардыц жеке ерекшелштерш ескерудщ бiр жолы ретiнде цолдану цажет. К^р децгейлш саралауды цолданганда - эрбiр оцушы ез оцу ецбепнщ децгешн жэне ол туралы есеп берудi ез еркiмен тацдай алады. Оцушыныц оган цойылган талаптарды орындаган жагдайда математикадан жогары багаланады. Сонымен цатар, оцушы бiлiм беру талаптарыныц децгешмен шектеле ме немесе одан эрi терец бiлiм ала ма, муны ез бетiнше шешу цуцыгы бар. Бул оцытуды уйымдастырудьщ дэстYрлi тэсiлдерiн тYбегейлi езгертедi: оцушы бiлiмдi мецгеру децгешн езi тандайды, оныц цабшеттерше цандай децгей сэйкес келетiнiн езi шешедi, бiрац сыныпта мiндеттi децгейге жетуге жагдай жасау керек, цабшетп оцушылардыц ары царай цозгалу, ягни келесi децгейге кешу мYмкiндiктерi бар.
Оцушылардыц ездiгiмен жасаган кеп денгейлi тапсырмалар сыныпта цолайлы психологиялыц климатты цалыптастырады. Балалар эрбiр дурыс шешiлген мэселеден кейiн цанагаттану сезiмiне ие. КYPделi циындыцтарды жецу нэтижесiнде пайда болган табыс когнитивт белсендiлiктi кYшейтуге цуатты серпiн береди Оцушылар, соныц iшiнде «элиз» оцушылар, ездерiнiн цабiлеттерiне сенiмдiлiк танытады, жаца мiндеттерден цорыцпайды, олар ездерiнiн ^штерш ресми жагдайда сынап кередi, жогары децгейдеп мэселелердi шешуге тырысады. Муныц барлыгы оцушылардыц танымдыц белсендiлiгiн жандандыруга, оцытуга ынталандыруга ыцпал етедi.
Сонымен, децгейлеп-саралап оцыту технологиясыныц тшмдтгг: топ оцушыларыныц барлыгы денгейлiк тапсырма орындауы; бiлiм керсеткiшiнiн нацты жэне сапалы болуы; оцушыныц ез бiлiмiн езi багалап, бiлiм денгейiн дамыта алуы; оцушылардыц оцуга ынтасы мен мамандыгына деген цызыгушылыгыныц артуы; оцушыныц iздену дагдысыныц, устамдылыгыныц цалыптасуы; белсендiлiгiнiн оянуы; алга цойган мацсатына жетуге дагдылануы, циындыцтарды жецуге умтылуы; ездiгiнен жумыс iстеу жауапкершiлiгiнiн артуы.
Эдебиеттер тiзiмi
1. Тужырымдама ^азацстан Республикасында бешндш оцытуды дамыту. Астана - 2010. http://melimde.com/tjirimdama-azastan-respublikasinda-bejindik-oitudi-damitu.html
2. Болтянский, В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования //Математика в школе.- 1988.- №2.- С.9-13.
3. Глейзер Г.Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе. Л.: АПН СССР, 1981- 91 с.
4. Мемлекетт'!к жалпь^а мiндеттi б'т'!м беру стандарты. https://www.google.com/search?q=%D2%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D2%9B%D1%8
5. ^асцатаева Б.Р., Бидайбеков Е.Ы., Медеуов Е.У. и др. Научно-методические основы подготовки магистрантов - математиков к профильному обучению: Монография.- Алматы: КазНПУ имени Абая, 2012. - 172 б.
6. ^асцатаева Б.Р. Математиканы оцытудыц эдютемес мен технологиясы. Оцу цуралы.-Алматы: 2015. - 303 б.
7. Каскатаева Б.Р. Дифференцирование и интегрирование функций. Учебное пособие. - Алматы: Казгосженпу, 2016. - 123 с.
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО И ИНДИВИДУАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Цасцатаева Б.Р.1, Шрмаханова А.Ц.2 1 д.п.н., профессор 2 магистрант специальности 6М010900-Математика 1,2 Казахский государственный женский педагогический университет, Алматы, Казахстан
email: pirmakhanova.arailym@mail.ru
В статье представлены результаты исследования эффективности дифференцированного и индивидуального обучения элементов математического анализа. Самостоятельное выполнение многоуровневых заданий учащимися формирует позитивный психологический климат в классе. Это определяет, что успех преодоления сложных трудностей дает мощный импульс усилению познавательной деятельности. Совершенствование методики преподавания математики в школе приведет к необходимости дифференцированного изучения математики, включая элементы математического анализа.
Кроме того, в статье определены общие требования к осуществлению профильной дифференциации в обучении математике в общеобразовательной школе, излагаются уровни дифференцированного обучения и виды дифференциации, и показывается совершенствование познавательных способностей учащихся путем рассмотрения особенностей внедрения понятия интеграла в профильной школе.
Ключевые слова: школьный курс математики, профильное обучение, дифференциация, интеграл
EFFICIENCY OF DIFFERENTIATED AND INDIVIDUAL TRAINING IN THE ELEMENTS OF MATHEMATICAL ANALYSIS IN A PROFILE SCHOOL
Kaskatayeva B.R.1, Pirmahanova A.K.2 1 Dr. Sci. (Pedagogy), Professor 2 Master student 6M010900 - Mathematics 1,2 Kazakh State Women's Teacher Training University, Almaty, Kazakhstan email: pirmakhanova.arailym@mail.ru
The article presents the results of the study of the effectiveness of differentiated and individual learning elements of mathematical analysis. Independent implementation of multi-level tasks by students demonstrate a positive psychological climate in the classroom. This determines that the success of overcoming complex difficulties gives a powerful impetus to the strengthening of cognitive activity. Improving methods of teaching mathematics in school will lead to the need for differentiated study of mathematics, including elements of mathematical analysis.
In addition, the article defines the General requirements for the implementation of profile differentiation in teaching mathematics in secondary school, sets out the levels of differentiated education and types of differentiation, and shows the improvement of cognitive abilities of students by considering the features of the introduction of the concept of integral in the profile school.
Key words: school mathematics course, specialized education, differentiation, the integral
