CC BY
37
Автоволновые процессы и линейная стадия пластической деформации поверхностно упрочненной хромистой стали
В.Ф. Бадаева, П.П. Каминский, Ю.А. Хон
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В деформируемом растяжением образце с упрочненными ионным азотированием поверхностными слоями выделены две коллективные моды деформации и связанные с ними параметры порядка. На основе анализа решений уравнений для параметров порядка показано, что деформация образца с тонкими упрочненными слоями протекает в режиме распространения волны заселения, а с толстыми — в режиме сменяющих друг друга двух волн переключения. Линейность начальной стадии пластического течения связана с эстафетным характером распространения указанных волн.
1. Введение
Неоднородность и стадийность пластической деформации принадлежат к числу отличительных особенностей необратимого формоизменения нагруженных сред [1-3]. Одним из факторов, позволяющих менять вид кривой течения и характер локализации макроскопической пластической деформации, является нанесение покрытий. В настоящее время накоплен сравнительно большой объем экспериментальных данных о влиянии свойств материала покрытия, его толщины, способах нанесения на механические свойства образца (см., например, [4-6] и указанные там работы других авторов). Одним из способов поверхностного упрочнения является ионное азотирование, которое дает возможность получать одинаковую толщину диффузионных слоев заданного фазового состава и строения при большом различии между свойствами поверхности и сердцевины.
Детальные исследования пластической деформации одноосным растяжением упрочненных ионным азотированием образцов из стали 65Х13 выявили ряд нетривиальных закономерностей [7]. Прежде всего, помимо увеличения предела текучести нанесение покрытия качественно меняет зависимость напряжения от деформации на начальной стадии, меняя ее от близкой к параболической в исходном образце без покрытия на линейную. Длина линейной стадии не превышает нескольких
процентов. При дальнейшей деформации линейная стадия сменяется параболической. Коэффициент упрочнения на линейной стадии при толщине покрытия 120 мкм заметно меньше, чем при толщине до 65 мкм. Далее, при растяжении образцов с упрочненным слоем с самого начала нагружения на поверхности возникает система поперечных трещин. К концу линейной стадии поверхность образца покрывается квазиравномерно распределенной системой трещин. Расстояние между трещинами возрастает при увеличении толщины упрочненного слоя. Практически одновременно с образованием трещин на поверхности в неазотированном слое начинается пластическая деформация путем образования сопряженных систем полос локализованной деформации, названных в [7], следуя [8], мезополосами. Мезополосы параллельны плоскостям максимальных касательных напряжений. Источниками мезополос являются трещины. Кинетика возникновения трещин и мезополос зависит от толщины упрочненного слоя. При малой (~20 мкм) и средней (~50 мкм) толщинах упрочненного слоя трещины и связанные с ними мезополосы возникают сразу по всей длине образца. С каждой трещиной связаны две мезополосы, выходящие из ее вершины под углом п/4 к границе раздела. При большой толщине (~100 мкм) покрытия вблизи захвата на границе упрочненного слоя с неупрочненным зарождается и распространяется в направлении, составляющем угол
© Бадаева В.Ф., Каминский П.П., Хон Ю.А., 2000
Рис. 1. Система мезоиолос на боковой поверхности деформированного образца при толщине слоя 30 мкм [7]. х 25
п/4 к поверхности образца, одна мезополоса. Ее распространение вызывает появление в упрочненном слое поперечной трещины. Эта трещина является источником новой мезополосы. Такое эстафетное распространение вдоль оси образца двух перпендикулярных друг Другу мезополос в [7] предположительно трактуется как волна переключения.
Ширина мезополос доходит до сотен микрон, а их длина до миллиметров. Отсюда следует, что для описания наблюдаемых закономерностей необходимо учесть коллективные свойства не только ансамблей элементарных дефектов кристаллической решетки, но и структурных элементов с большим характерным размером, включая зерна и частицы упрочняющей фазы. В наиболее распространенных подходах к описанию макроскопической пластической деформации подобного типа сред в качестве кинетических переменных используются, как правило, плотности дефектов различного типа, включая объемные [1, 2, 8-10]. Вследствие многоуровневого характера изменения внутренней структуры неизбежно возникает большое число переменных и соответственно уравнений для их определения. В такой постановке решение задачи об особенностях распределения макроскопической пластической деформации и зависимости напряжения от деформации структурнонеоднородных сред становится крайне затруднительным. Учет наличия упрочненного поверхностного слоя еще более усложняет задачу.
В серии работ [11-13] развивается другой подход к описанию макроскопической пластической деформации, учитывающий коллективный характер изменений внутренней структуры. Его суть состоит в следующем. В деформируемой структурно-неоднородной среде выделяются дополнительные по отношению к плотностям дефектов кинетические переменные — параметры порядка, связанные с коллективными модами возмущений внутренней структуры и соответственно с коллективными модами макроскопической пластической деформа-
ции. Параметры порядка определяются решениями системы нелинейных уравнений реакционно-диффузионного типа. Показано, что при активной одноосной деформации образца, происходящей путем сдвигов по двум сопряженным системам плоскостей скольжения, решения уравнений для двух параметров порядка описывают стадии I, II и III пластического течения. При этом линейная зависимость напряжения от деформации обусловлена автомодельными решениями, описывающими распространение различного типа автоволн. Представляется, что на основе развиваемого в работах [11-13] подхода задача описания закономерностей макроскопической пластической деформации образцов с упрочненным поверхностным слоем существенно облегчается. Одному из вариантов ее решения посвящена настоящая работа.
2. Модель деформируемой структурнонеоднородной среды с упрочненным поверхностным слоем
Рассмотрим трехмерную область 0 < х < X, 0 <у < Y, 0 < z < 2 в виде параллелепипеда со сторонами X, Y, 2, равными длине, ширине и толщине рабочей части неуп-рочненного образца соответственно. В экспериментах [7] X = 28 мм, Y = 4 мм, 2 = 1.3 мм. При азотировании образуются два упрочненных слоя толщиной й каждый. Толщина й0 неупрочненного слоя становится равной й0 = 2 - 2й.
На рис. 1 и 2 приведены полученные в работе [7] картины распределения мезополос на боковой поверхности растянутого образца при й = 30 мкм (рис. 1) и й= 110-120 мкм (рис. 2). Видно, что при малой толщине покрытия пластическая деформация протекает в режиме, когда крупномасштабные возмущения внутренней структуры локализованы вблизи границы раздела упрочненного и неупрочненного слоев. Распределение трещин в одном упрочненном слое слабо зависит от распределения в другом. При большой толщине покрытия характерный размер возмущений сравним с поперечными размерами образца. Отчетливо видно влияние одной мезополосы на другую.
Рис. 2. Последовательное образование поверхностных трещин и распространение полосы локализованной деформации при толщине слоя 110-120 мкм [7]. х 15
Независимо от толщины упрочненного слоя удлинение образца при одноосном растяжении обусловлено двумя модами деформации Р и Q. Из рис. 1 и 2 видно, что сдвиги происходят по некристаллографическим плоскостям скольжения. При этом трещины в упрочненных слоях, являясь концентраторами напряжений, играют роль источников макроскопической пластической деформации. Толщина покрытия определяет характерный размер зоны концентратора напряжений.
Свяжем с каждой модой деформации один параметр порядка. Тогда пространственные и временные распределения макроскопической пластической деформации будут определяться скалярными полями двух параметров порядкар = р(г, 0, q = q(r, £). Здесь г и t—координаты рассматриваемой точки и время соответственно. При одноосном растяжении пластическая часть деформации Ь может быть записана в скалярном виде [11-13]:
в = Рр2 + Qq2. (1)
Коэффициенты Р, Q определяют вклад соответствующей моды деформации в удлинение образца.
Кинетические уравнения для параметров порядка представляют нелинейные уравнения реакционно-диффузионного типа [13]
др/дt = F1 (р, ч) + D1 Ар, (2)
ъч/Ы = ^(p, ч) + D2Аq. (3)
Здесь
^ (р, q) = к1 (а1 + ь1р - рг)^р + с^р, (4)
F2(р, Ч) = к2(а2 + Ъ2Ч - Ч2)/2Ч - Сгрч (5)
представляют собой функции источников. При этом
ai = gi/к - [(1 - ^)/^ , Ь = 1 - gi|ki, (6)
fl = exP[-(тp/т)2], f2 = ехР[-(т^т)2]. (7)
Параметры 1/ gi, 1/к-, 1/ к1, 1/с имеют смысл характерных времен протекания процессов в ансамбле взаимодействующих зон концентрации напряжений, t — локальное макроскопическое напряжение, тР, TQ — локальные микроскопические пределы текучести для соответствующей моды деформации [12, 13]. Все напряжения вычисляются в лабораторном базисе. Величины Ц = к1)12 и Ь2 = (В2/ к2)12 определяют характер-
ные длины изменений параметров порядка р и q соответственно. Формулы (2)-(7) являются общими в том смысле, что не зависят от исходной внутренней структуры и элементарных механизмов пластической деформации. Свойства деформируемой среды задаются параметрами в (1)-(7).
Как видно из рис. 1, 2, рассматриваемые моды деформации являются равноправными. Учитывая это, в дальнейшем будем полагать
й = g2, к1 = к2 = к, К = К
тр=тQ =тк, р=а а = °2- 8
Отсюда следует, что а1 = а2 = а, Ь1 = Ь2 = Ь. Равноправие мод деформации не означает отсутствие связи между ними. Последние слагаемые в (4), (5) такую связь учитывают. Так как они входят в уравнения с разными знаками, то параметры порядка в общем случае между собой оказываются не равными. Лишь при с = 0 такая связь отсутствует.
Дифференцируя (1) по времени, находим скорость пластической деформации
= 2Рр др/д? + 2Qq д^/д?. (9)
При активной деформации с постоянной скоростью производные от параметров порядка должны быть не равными нулю. Эти условия определяют величины и знаки параметров k и а, а также коэффициентов переноса в (2), (3).
При постоянной температуре распределение напряжений по длине образца однородно. Поэтому коэффициенты в уравнениях (2), (3) не зависят от координаты х. Таким образом, задача сводится к анализу решений системы квазилинейных уравнений с коэффициентами, удовлетворяющими равенствам (8). При этом начальными условиями являются р(х, 0) = ч(х, 0) = 0, а граничными — равенство нулю градиентов параметров порядка на границе раздела упрочненного и неупрочнен-ных слоев.
3. Анализ решения системы уравнений для параметров порядка
При т << тк точка равновесия р = q = 0 (назовем ее точкой 0) является единственной и представляет устойчивый узел. Отсюда следует, что решение, описывающее упругое состояние, при таком уровне внешних напряжений является единственным и устойчивым. Если т~тк, то появляются точки равновесия, соответствующие деформированному состоянию образца.
Из анализа нуль-изоклин F1 = F2 = 0 в области 0 < <р< 1, 0 < q < 1 следует, что в зависимости от величины отношения ск = С к возможно два типа точек равновесия и соответственно два качественно различных типа устойчивых решений уравнений для параметров порядка. При 0 < ск < ско имеется точка равновесия Н, которой соответствует устойчивое однородное решение рн > 0, чн > 0. При этом имеем чн < рн. Это решение описывает однородно деформированный сдвигами по двум сопряженным системам образец. Точка Н отделена от точки 0 седловой точкой N. Кроме того, имеются еще две точки равновесия {р3 = Ь/2 + (Ь2/4 + а)12, Ч3 = 0} и {р3 = 0, ч3 = Ь/2 + (Ь2/4 + а)12}. В каждой из
этих точек устойчивое решение описывает образец, деформированный сдвигами по одной из двух систем скольжения. При ск > ск 0 точки Н, N отсутствуют. Существуют лишь дварешения р3 > 0, ч3 = 0 и р3 = 0, ч3 > 0. Решение в точке 0 при а < 0 является устойчивым, а при а > 0 — неустойчивым.
В точке равновесия, как видно из (9), скорость деформации равна нулю. Поэтому необходимо рассмотреть зависящие от времени решения, описывающие переход из одной точки равновесия в другую. Таковыми являются автомодельные решенияр = р(х - vt), q = q(х -- vt), соответствующие волнам переключения и заселения. Подробно условия их образования и распространения рассмотрены в [13, 14]. Поэтому отметим лишь основные моменты, необходимые для анализа решений.
Волна переключения распространяется в бистабильных средах и переводит систему из относительно устойчивого состояния в абсолютно устойчивое. Подобная ситуация имеет место в случае, когда параметр а < 0. Знак параметра а зависит от безразмерного напряжения а = т/тА. Из анализа следует, что при а < ае существует единственное решение р = q = 0. Напряжение а е, таким образом, имеет смысл макроскопического предела упругости. В интервале ат > а > ае решение р = = q = 0 абсолютно устойчиво, а pн, qн относительно устойчиво. При а0 > а > ат абсолютно устойчиво решение рн, чн , а р = q = 0 относительно устойчиво. Таким образом, среда бистабильна в интервале напряжений ае < а < а0. При с = 0 значения ае, ат, а0 находятся из решения уравнений
а = -Ь2/4, а =-2Ь2/9, а = 0 (10)
соответственно. Скорость V и ширина фронта £ зависят от параметров В и k. При этом [9]
V = фк)11, 1 = (р/к )1/2. (11)
В точке а = ат имеем V = 0.
Переход из относительно устойчивого в абсолютно устойчивое состояние в идеально однородной бистабильной среде при напряжении ат < а1 < а0 происходит в том случае, когда параметры порядка становятся равными либо превышают значения, соответствующие седловой точке рш, . Другими словами, возмуще-
ние параметров порядка должно превышать критическое значение. В противном случае возмущение затухает, волна переключения не распространяется. При а2 < а1 критические значения параметров порядка уменьшаются и распространение волны переключения при заданном возмущении станет возможным. В реальных средах возмущение создается либо макроскопической неоднородностью образца, либо внешним источником локальных напряжений. Поэтому волна переключения зарождается гетерогенным образом в одной или нескольких областях образца, в которых деформация равна
в(рш , Чш )• При этом характерные размеры областей должны превышать £.
В условиях одноосного нагружения источником возмущения чаще всего являются захваты испытательной машины. Именно здесь при напряжении а 5 возникает возмущение, которое охватывает поперечное сечение образца. Напряжение а 5 имеет смысл макроскопического предела текучести. При дальнейшем повышении напряжения волна переключения движется к противоположному захвату. После ее прохождения образец становится однородно деформированным при напряжении а1. При этом величина пластической деформации равна в1 = Ррн + Qqн• Таким образом, при напряжениях а5 < а < а1 на кривой деформирования имеется линейная стадия, обусловленная эстафетным характером распространения волны переключения. В каждый момент времени фронт волны переключения разделяет пластически деформированную часть образца и упруго деформированную.
Коэффициент деформационного упрочнения q находится из (1)
0 = т А/(2Ppdp/dт+ 2Qqdq/dт)• (12)
Параметры порядка и производные от них вычисляются в точке равновесия. Проводя из точки (а1, Р1) прямую линию с наклоном 0, в точке в = 0 получаем макроскопический предел текучести а 5 = а1 -01в1.
При условиях нагружения, исключающих макроскопические возмущения, деформация протекает при напряжении а>а0, когда исходное состояние становится неустойчивым относительно малых однородных возмущений. Переход в устойчивое состояние рн, Чн происходит путем распространения волны заселения [13, 14]. Ее скорость может быть сколь угодно большой, и ограничена снизу значением v0 ~ фк)12. Это означает, что фронтом волны является подвижный захват испытательной машины. Деформация протекает однородно по всему образцу. Коэффициент упрочнения определяется формулой (12). При а > а0 производная dp/dа меньше, чем при а < а0. Поэтому коэффициент деформационного упрочнения при распространении волны заселения больше, чем при распространении волны переключения. Обсудим теперь физический смысл полученных решений.
4. Обсуждение результатов
Пластическая деформация образца без упрочненного слоя обусловлена образованием фрагментированных структур. Они хорошо видны на рисунке 1. Появление подобного типа структур обусловлено неустойчивостью однородного состояния относительно малых неоднородных возмущений [12, 13]. При этом параметры к1, к2, D1, D 2 должны удовлетворять неравенствам к1 << к2, D1 >> D• Наличие на кривой тече-
ния только параболической стадии означает, что все другие типы возмущений при напряжении, превышающем макроскопический предел текучести, неустойчивы.
Пластическая деформация образца с упрочненными поверхностными слоями также связана с двумя модами деформации сдвигового типа. Но параметры уравнений, описывающих эти моды, определяются формулами (8). Линейная зависимость напряжения от деформации обусловлена распространением волн переключения либо заселения. При малой толщине упрочненного слоя мезополосы перекрываются слабо. Распределение мезо-полос в одном упрочненном слое слабо влияет на распределение в другом. Это соответствует выполнению условия ск < ск0. Амплитуда возмущений, создаваемых тонким упрочненным слоем, мала. В результате пластическая деформация может протекать только в режиме распространения волны заселения. Число возникающих трещин и их распределение таковы, что они обеспечивают заданное удлинение образца при наименьшем напряжении. При большой толщине упрочненного слоя мезо-полосы, возникающие на противоположных упрочненных слоях, перекрываются. Сдвиги в разных системах некристаллографических плоскостей скольжения становятся сильно связанными друг с другом. Единственным способом удлинения образца при жестких захватах испытательной машины оказывается режим, когда поочередно одна сдвиговая мода деформации сменяется другой.
Проведем теперь некоторые оценки. При а < а0 производная dp/dа = dq/dа равна нескольким единицам. Для рн ~ чн ~ 0.1, в1 ~ 0.01 из (1) получаем Р=0.1. Из (12) при тА = т5 находим 0 = 102т5. По порядку величины q совпадает с экспериментальным значением коэффициента деформационного упрочнения на линейной стадии [7]. Из простых кинематических соображений следует, что V = V/ в1, где V — скорость подвижного захвата испытательной машины. В экспериментах [7] скорость пластической деформации равна = 3 -10-5 с-1, соответственно V = = 10-4 см/с, а V = 10-2 см/с.
5. Заключение
Введение коллективных мод деформации и связанных с ними параметров порядка дает простое описание наблюдаемых экспериментально закономерностей макроскопической пластической деформации образцов с упрочненными поверхностными слоями [7]. При этом, как следует из проведенного анализа решений уравнений с параметрами, удовлетворяющих условиям (8), возможны и другие типы решений. Например, в случае слабого влияния мод деформации друг на друга при увеличении амплитуды возмущения возможно удлинение образца в режиме зарождения на одном захвате
испытательной машины и последующего распространения одной волны переключения параметров порядка с плоским фронтом. Возможен также режим, когда каждая мода деформации описывается своей волной переключения. При этом волны должны распространяться от противоположных захватов друг навстречу другу. Для этого вблизи каждого из захватов необходимо создать возмущение достаточно большой амплитуды. Представляет интерес, целенаправленно меняя механические свойства поверхностного слоя, его толщину и амплитуду возмущения, проверить экспериментально правильность этих выводов.
Авторы благодарят Антипину H.A. за обсуждение экспериментальных данных и предоставленные рисунки 1 и 2.
Литература
1. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. - М.: Мир, 1969. - 272 с.
2. КоневаН.А., КозловЭ.В. Физическая природа стадийности пласти-
ческой деформации // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Т. 33. - № 2. -С. 89-106.
3. Zuev L.B., Danilov VI. Self-excited wave model of plastic deformation // Phil. Mag. A. - 1999. - V. 79. - No. 1. - P. 43-57.
4. КлименовВ.А., Панин C.B., БезбородовВ.П. Исследование характе-
ра деформации на мезомасштабном уровне и разрушения композиции “газотермическое покрытие - основа” при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - C. 141-156.
5. Панин С.В., Кашин О.А., Шаркеев Ю.П. Изучение процессов пластической деформации на мезомасштабном уровне инструментальной стали, поверхностно упрочненной методом электроискрового легирования // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - C. 7585.
6. Легостаева Е.В., Панин С.В., Гриценко Б.П., Шаркеев Ю.П. Иссле-
дование процессов пластической деформации на макро-, мезо- и микромасштабных уровнях при трении и износе стали 45, поверхностно упрочненной ионной имплантацией // Физ. мезомех. -1999. - Т. 2. - № 5. - С. 79-92.
7. Антипина Н.А. Механизмы пластической деформации и разруше-
ния на мезомасштабном уровне поверхностно упрочненной хромистой стали / Дис. j канд. техн. наук. - Томск, 1998. - 118 с.
8. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1998. - Т. 41. - № 1. - С. 734.
9. Aifantis E.C. Spatio-temporal instabilities in deformation and fracture // Computational material modelling / Ed. By A.K. Noon, A. Need-leman. - AD - Vol. 41/PVP. - Vol. 294. - ASME. - 1994. - P. 199222.
10. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах (обзор) // ФТТ. -1995. - Т. 37. - Вып. 1. - С. 3-45.
11. Хон Ю.А. Неравновесная статистическая теория макроскопической пластической деформации структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 49-56.
12. Каминский П.П., Хон Ю.А. Макроскопические стационарные структуры в кристалле с дислокационными механизмами пластической деформации // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 4955.
13. Каминский П.П., Хон Ю.А. Параметры порядка и стадийность пластического течения структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 37-46.
14. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
