CC BY
28
произвольной формы сервисной зоны системы связи не удается при конечном числе базовых станций обеспечить нулевую величину SBbIx.
Тем не менее, следует заметить, что полученное решение может рассматриваться только в качестве предварительного. Дело в том, что при построении хромосомы не учитывались возможности изменения высоты подвеса антенны за счет использования мачты и условия приема в точках зоны обслуживания. Учет первого условия приведет к росту длины хромосомы и увеличению времени расчетов. Учет второго условия существенно усложняет вычисление целевой функции. Хотя ее структура остается той же, но усложняется процедура ее вычисления. Учет географических условий и структуры городской застройки приведет к тому, что форма зоны обслуживания базовой станции станет отличаться от круговой. Это приведет к усложнению формы неосвещенных участков и зон взаимного перекрытия, в результате дополнительно увеличится время, необходимое для расчетов. Учет погодных условий приводит к еще большему росту объема вычислений. Вычисления радиуса зоны обслуживания с учетом только подстилающей поверхности и погодных условий необходимо проводить с использованием следующей формулы:
E (Pn) = [Eп2 + Eв2 + 2EE п Eв cos р]1/2 =
_V60№
Rn
F(9)e-^[1 +
+ (R1sin82 Rв R2 sin 01
(00>|)2
-2ЦФ -Ф)
+ 2«П02 R^Rв
(00)|cos pe
-ЦФ -Ф)
]1/2. (4)
sin 01 R2
Здесь Rx и R2 - расстояния до точки наблюдения поля, а величина Rb - это коэффициент отражения электромагнитной волны от земной поверхности. Выражение (2) существенно сложнее, чем (1), и расчеты по нему носят статистический характер. Однако использование усложненных формул и уточнение положения базовых станций позволяет существенно сократить объем экспериментальных работ при настройке системы мобильной связи.
Список литературы
1. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. - М., Сов. радио. -1979. - 376 с.
2. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - Изд-во ТРТУ. - 1998. - 242 с.
3. Jones E.A. and Joines W.T. Design of Yagi-Uda Antennas Using Genetic Algorithms, IEEE Transactions. on Antennas and Propagation, vol. 45, no. 9, pp.1386-1392, Sept. 1997.
4. Haupt R.L. Thinned arrays using genetic algorithms," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 42, pp. 993999, July 1994.
5. Boag, Michielson E. and Mittra R. Design of electrically loaded wire antennas using genetic algorithms, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 44, pp.687-695, May 1996.
6. Johnson J., Y Rahmat Samii. Genetic algorithms and method of moments (GA/MoM): A novel integration for antenna design," IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 1997, vol. 3, pp 1664-7, 1997.
7. Betroni H.L., Honcharenko W., Maciel L.R., Xia H.H. UHF Propagation Prediction for Wireless Personal Communication. Proceedings of the IEEE, vol. 82, N 9, p.1333-1359, 1994.
e
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В СПАЯХ СТЕКЛОВИДНОГО ДИЭЛЕКТРИКА С МЕТАЛЛОМ
С.П. Малюков, М.П. Бородицкий
Существенное расширение применения стекловидных диэлектриков в качестве высокотемпературных покрытий обусловливает интерес к изучению и описанию зависимостей свойств уникального материала при изменении его состава и условий тепловой отработки. Например, проектирование магнитных головок для аппаратуры магнитной записи и головок, используемых в накопителях информации, является высокотехнологичным дорогостоящим этапом производства, связанным с длительным подбором состава, - формирование компонентов с необходимыми свойствами и их спаев, которые удовлетворяли бы требованиям прочности и износостойкости, размещению температурных полей и другим критериям, применяемым к конструкциям магнитных головок. Поэтому важным моментом является автоматизированный расчет температурных полей в спаях стекловидного диэлектрика с металлом.
Наиболее значимым свойством для теории и практики высокотемпературных покрытий является их термостойкость, для изучения которой требуется расчет температурных полей и напряжений, возникающих в покрытии в различных условиях службы изделий [1]. Зная температурные напряжения, можно определить допустимые для данного покрытия границы применения.
Покрытие имеет значительно меньшую толщину по сравнению с покрываемой деталью, поэтому найдем температурные поля в наиболее простом варианте - покрытие по плоскости, достаточно полно описывающее распределение температур. Рассмотрим задачу охлаждения (нагревания) полосы металла, покрытой с двух сторон стекловидным диэлектриком. Математическая постановка задачи (рис. 1):
Э61 Э 2б1 ....
-г-1 = a^—-р;0 < z < h, (1)
Эt Эz2
Эб2 д! Э0|
дъ :
" а2
< ъ < 0 ,
Эъ2 Ь101, ъ=И,
ДО
—2 + Ь202 = 0 , ъ=-Иь Эъ
01 = 02 , ъ=0,
Ъ = ь3 ^^, ъ=0,
Эъ Эъ
О = 00(ъ), 1=0.
Здесь 91 и 02 -избыточные температуры в покрытии и полосе; а1 и а2 -температуропроводность покрытия и полосы; Ь - время нагревания (охлаждения); ъ - координата; И и И - толщина покрытия и половина толщины полосы;
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
Ь,
=-, X - теп-
Х 1 ' 1
лопроводность покрытия, х - коэффициент теплоотдачи на границе раздела покрытие-внешняя среда; Ь2 - теплопроводность полосы; Ь3 - отношение теплопроводности полосы и покрытия; 80(ъ) - начальная избыточная температура полосы и покрытия по отношению к внешней среде.
Для решения применяем метод разделения переменных Фурье [2] при дополнительных предположениях: И << 1, — << 1. (8) И1
Разложив полученное решение в ряд по степеням И и ограничившись конечным числом слагаемых, количество которых определяется погрешностью начальных условий, получаем достаточно простые уравнения для нахождения собственных чисел задачи (1)-(7).
Сделаем в уравнении (1) и граничном условии
(3) замену переменных х = — .
И
(9)
Тогда уравнения (1) и (3) запишутся следующим образом:
Э 01 а1 Э201 _
-1 = —у--1; 0 < х < 1;
д! д 0
И
дх2
дх
1 = -Ь1И01; (х = 1).
(10)
(11)
Методом Фурье [3] определяем частное решение уравнения (10) в виде: и^х,!:) = Т^Ь)■ Х^х) , тогда
а1Ю 2
И1(Ь1х) = Т1 ■ Х1 = е И2 (Лсоэюх + Бэтюх). (12) Для удовлетворения граничным условиям, подставляя (12) в (11), приходим к следующему равенству:
х1,(1) = -Ь1Их1(1^ (13) Люэтю + Бюсоэю = —Ь^Лсозю + Бэтю
Решение задачи (2):
-а1ю2
У2(Ь,ъ) = е И2 (Ссоэ
а1 ю ^ . а1 ю ч .. .. 1 ъ + Бэт ——ъ) . (14) а2 И |а2 И
Из (5):
Их(1,х)
-а^ю2
= Ле И2 = ,2
' = У2(1,ъ)
х=0
= е-х2' ■ С . (15)
ъ=0
Подставляем (14) в граничное условие (4), затем (14) и (12) в граничное условие (6). Окончательно получаем следующую систему уравнений:
а1 ю . а1 ю, 1 Б ю а1 ю,
— —э1П I——И +----соэ ——И +
|а2 И
1а2 И
Ь3 Л И
а2 И
,1 а, ю, 1 а2 Б . а, ю, I Л
Ь2^соэ ——И--——э1П — — Их ^ = 0 (16)
а2 И
Ьз V а1 Л
а2 И
ю . Б ю ,1 Б .
--Э1П ю +---Сов ю = —Ь1 < Сов ю +--Э1П ю
И ЛИ 11 Л
В (16) учтено, что Б = — I— .
Ь^а2
Анализируя систему (16), замечаем, что
ю = ф(И), то есть ю = И ■ ф(И) и ф(0) Ф 0 , то есть И
ю = С1И + С2И2 + С3И3 +... .
Б Б
Аналогично: — = — (И) = ^ + И^ + ИМ2 ..., где Л Л
через ^ обозначим коэффициенты разложения при
ик Б
Ик выражения — по степеням И .
Подставляем в (16) разложения по степеням И функции ю и | — | и положим в полученных равен-
IЛ )
ствах И = 0 . В результате приходим к системе уравнений для нахождения нулевых членов асимптотики
Б
по И функции ю и--> С1 и d0.
Л
1ё|^1С1И1 =-Ь1 — Ь2Ьз
1 а
do =— ^
0 С1
+ Ь1Ьз
а2 Ь3С1 V а2
(17)
Первое уравнение системы (17) является трансцендентным и имеет бесчисленное множество корней С11,С]2,'",С1п •■■ .
Для того чтобы удовлетворить начальным условиям (7), ищем решение задачи (1)-(7) в виде:
„ —а1юп2:
01(Ь,х) = Xе И2 (Лпсовюпх + БПв1пюпх) .
И=0
Возвращаясь к переменной ъ (9) и учитывая, что
Б
— = d0 + d1И + d2И2 +..., то есть, что Л
Бп = Лп^0п + dnlИ + d2пИ2 + ...) = Andn(И), (18)
окончательно получим: 2 -t
- а1Шп
öi(t,z) = £ e h2 An(cosш- + dnsinш-) ,(19) h=o h h
ö 2(t,z) = £ Vn(t,z) = n = 0
= £ e h2 (Ancos, h=0
a1 ш n _ . a1 ш n nz + Dn sin —n
a2 h
I a2 h
z).
Учтем равенство (18), тогда: Dn =^Bn ^(^Wh).
ai
ai
Подставляем последнее соотношение в выражение для ö2(t,z): ö2(t,z) =
al Шп„ , 1 a2.
= £ e^Wi^z +-f J^sin^).
h=o )(a2 h b^a1 \a2 h
Учитываем начальное условие (7):
Jö1(0,z)= ö0(z) 0 < z < h \Ö2(0,z) = ö0(z) -h1 < z < 0 '
получим: £ AnUn(z) = ö0(z),
n = 0
где: Un(z)=
(20)
z , . z
coswn — + dn smwn—, n h n n h
0 < z < h
(21)
(22)
cosj— Ш z^^np2dnsiJ^1 -h1 < z < 0
p2 h Ь3^1 n p2 h 9 1
Во второй формуле равенства (22) сделаем заме-
ну:
,
— z = y .
(23)
Введем единую переменную x:
Un(x) =
x , . x coswn —+dn sinwn —; n h n n h
0<x<h
(24)
cos—nx+— I—dn sin—nx; -h, — <x<0 h b^a1 n h 9
Легко можно проверить, что функции Un(x) ор-
(25)
тогональны, то есть: h
j Un(x)Um(x)dx = 0 , где n * m .
&
- h
Сделаем в выражении (21) замену (23), получим:
то
(26)
£AnUn(x) = ö1(x), n=0
где ö1(x)=
ö 0(x), 0 < x < h
ö0cK), -h1 К < x < 0 \ a1 V a2
0<x<h a1 a2
Умножим ряд (26) на Um (x) и проинтегрируем в . Тогда, учитывая (25), полу-
пределах
чим: 36
Am
h
- hl
(x)dx = jö1(x) • Um(x)dx . - ^
(27)
A„
h
j Um
- "Ч/-
a2 V a2
Из последнего равенства находим коэффициент , тем самым удовлетворено начальное условие
(7) и задача (1)-(7) полностью решена.
По формулам (19), (20) можно установить температурные поля в покрытии (стекле) и металле (полосе) при различных условиях теплообмена на границе покрытия (окружающая среда).
Расчеты приведены для покрытий, составы которых представлены в таблице 1. Составы стекловидных диэлектриков и теп-лофизические параметры взяты из работы [4].
Покрытия наносили на полосы технического титана ВТ-1 и стали СТ-3 методом центрифугирования суспензий стекловидного диэлектрика. Испытания проводили сбрасыванием образцов, нагретых до определенной температуры, в резервуар с холодной водой.
При проведении пробных расчетов по формулам (19) и (20) определили, что изменение температуры в покрытии со временем определяется в основном величиной критерия, который характеризует скорость теплообмена на границе и скорость притока тепла к границе из объема покрытия:
Ci = H —, (28)
i Ч
где h - толщина покрытия; А* - теплопроводность
TT x
покрытия; H = — .
X1
Таким образом, используя полученные формулы (19), (20), возможно построение автоматизированной системы расчета температурных полей в спаях стекловидного диэлектрика с металлом.
Назначение разрабатываемого алгоритма - определить толщину покрытия и материал, из которого оно изготовлено. При этом металл, на который наносится покрытие, выбирается изначально. Целевой функцией в данном алгоритме является коэффициент Ci, который задается пользователем в начале работы программы. Он зависит от толщины покрытия и от теплофизических данных материалов (таблица 2): А* - теплопроводность покрытия; ж - коэффициент теплоотдачи на границе покрытия (внешняя среда).
Рис. 2. Распределение температуры в покрытии и металле при охлаждении: а, б - система А2 - Ст.3; С1=100(а) и 10(б); в, г - система А1 - ВТ1; С[=2(в) и 0,7(г); цифры у кривых - значения Го, где
Го = Г2
a ш
1^n
Таблица 1
Состав исследуемых покрытий (вес. %)
Покрываемый материал Шифр покрытия 8Ю2 А12О3 В2О3 ТЮ2 Ы2О №20 К2О гг02 ВаО Про чие
Титан ВТ-1 А1 65 10 5 5 8 5 - 2 - -
А2 60 10 - 10 8 10 - 2 - -
Аэ 60 10 10 10 5 - - 5 - -
А4 38 - 6,5 - - - - - 44 11,5
А5 15 20 30 5 - - - 10 - 20
А7 60 - 15 10 - 5 10 - - -
Сталь Ст. 3 А9 44 5 15 10 - 15 8 - - 3
Коэффициент С1 также зависит от констант, которые определяются составом материала (таблица 3).
Для поиска состава материала и толщины покрытия, которые описывает целевая функция в виде коэффициента Сь применяем алгоритм эвристического перебора [5].
Таблица 2 Теплофизические данные Таблица 3 Константы
материалов
Мате- 0с ж Сист. ю = —-V а2
риал Вт/(м- 0С) Вт/(м-К) покрытие -металл
ВТ1 10,88 21,9 А5 - ВТ1 0,275
Ст. 3 46,05 46 А4 - ВТ1 0,245
А1 0,71 0,058 А7 - ВТ1 0,326
А2 0,79 0,052 А9 - Ст. 3 0,20
А3 0,79 0,049 Н = 5,74 ■ 103 Вт/(м2 ■ 0С)
А4 0,80 0,055
А5 0,82 0,056
А7 1,01 0,047
А9 1,01 0,051
В начале работы алгоритма, используя экспериментальные составы покрытий, приведенных в таблице 1, определяется интервал для каждого из параметров, то есть определяется область поиска. Для каждого из параметров задается целевое значение, к которому параметр должен стремиться, а также приоритет параметра, чтобы пользователь мог регулировать важность параметра. Далее осуществляется
полный перебор с заданным шагом точности с использованием формул (19), (20). После того как найдены значения всех параметров, получаем состав покрытия и его толщину, используя математическую модель, описывающую зависимость состава материала от его теплофизических параметров. Данная математическая модель создается с использованием метода Брандона [6].
В завершении работы автоматизированной системы строятся графики распределения температуры в покрытии и металле при охлаждении и изменения температуры на поверхности покрытия и на границе покрытия с металлом от времени охлаждения. Результирующие графики работы программы приведены на рисунке 2.
Для реальных покрытий (при небольших толщинах) значение критерия С1 колеблется в пределах от 0,1 до 100. При С1 < 0,1 температуру по всему сечению покрытия можно принять постоянной, то есть градиентом температуры можно пренебречь, а при С1 > 100 температура поверхности и окружающей среды выравнивается, и формулы (19) и (20) значительно упрощаются.
Список литературы
1. Журавлев Г.И. Химия и технология термостойких неорганических покрытий. - М.: Химия. - 1975. - 198 с.
2. Смирнов В.И. Курс высшей математики. - М.: Наука. -1979. - Т.4. - 652 с.
3. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. - М.: Наука - 1978. - 375 с.
4. Малюков С.П. Стекловидные диэлектрики в производстве магнитных головок. (Монография). - Изд-во ТРТУ, 19КЙ1устин Н.М., Васильев Г.Н. Автоматизация конструкторского и технологического проектирования. - М.: Высшая школа, 1986. - Кн. 6.
6. Малюков С.П., Обжелянский С.А. Алгоритм формирования математической модели синтеза стекловидных диэлектриков для магнитных головок. // Изв. ТРТУ.- Таганрог. - №4. -2001.
РЕПЛИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ КАРТЫ В ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СПРАВОЧНОЙ СИСТЕМЕ
С.Л. Беляков
Способность геоинформационных систем объединять посредством картографической основы разнородную информацию является их важным достоинством. Механизм привязки информационных объектов к элементам электронной карты дает возможность строить справочные системы с высокоуровневым графическим интерфейсом. Мощные средства визуализации, пространственное представление объектов и явлений, широкий набор специальных программ анализа и моделирования создают пользователю комфортную среду для решения интеллектуальных задач.
Одной из проблем сетевой реализации геоинформационных систем справочного типа (ГИСС) является обеспечение целостности фрагментов электронной карты клиентов в условиях параллелизма и асинхронности процессов ее модификации. Электронные карты включают информационные компоненты, поддержка которых осуществляется различными подразделениями и службами предприятий и организаций. Например, для ГИСС масштаба предприятия информацию поставляют отделы ведения генплана, энергетики, технологической подготовки, планирования, строительства, геодезической служ-
